UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
INGENIERIA INGENIERIA CIVIL III
FISICA APLICADA
PRACTICANDO ENERGIA TERMICA 1. Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración:” La 9. El valor numérico de una propiedad física de una sustancia dada es temperatura es ........................... proporcional con la movilidad 1,05 cuando se encuentra en una vasija con una mezcla de hielo molecular, molecular, e independiente independiente de la ..................... de los cuerpos”. con agua y 1,77 al encontrase en un recipiente con agua en ebullición. Si la experiencia se realiza al nivel del mar, ¿qué A. Directamente , masa B. Inversamente , masa temperatura corresponderá al valor numérico de 1,23 de dicha C. Directamente , forma propiedad propiedad física, física, si esta esta depende linealmente linealmente de la temperatura? temperatura? D. Inversamente , densidad Solución: E. Inversamente , presión Llamando “P” a la propiedad física y como varia linealmente linealmente con la temperatura, entonces: P = aT+b 2. Para medir la temperatura de una hormiga: 93 Reunir 100 de ellos y echarlas en un vaso. Donde a y b son constantes. I) II) Introducir un termómetro en el vaso * Cuando esta en la mezcla de hielo con agua. (P=1,05 T=0ºC) III) Dividir la temperatura encontrada entre 100 1,05 = a (0) + b IV) Multiplicar la temperatura encontrada por 100 Señalar los pasos que consideras necesario: b=1,05 A. I, II y III B. I y II C. I, II y IV D. Ninguno E. Todos * Cuando está en un recipiente con agua en ebullición: (P = 1,77 , T = 100ºC, b = 1,05) 3. Dos cuerpos A y B con temperaturas diferentes T A > TB se ponen 1,77 = a (100) + 1,05 en contacto. Luego: 100 a = 0,72 ( ) El frío se calienta. 72 a ( ) La temperatura de equilibrio equilibrio es más próxima a la del del cuerpo 100.(100) de mayor masa. * Calculo de la temperatura cuando P = 1,23: ( ) La temperatura de equilibrio puede coincidir con TA. 72 Indicar verdadero (V) y falso (F) según corresponda: corr esponda: 1, 23 T 1,05 100.(100) A. VFV B. VFF C. VVV D. FVV E. VVF 18
4. Marque el enunciado incorrecto: A. En las escalas absolutas no hay temperaturas negativas B. En el cero absoluto cesa todo movimiento molecular C. La escala Fahrenheit y Celsius coinciden a – 40 40 °C D. el cero absoluto en la escala Fahrenheit es es – 460°F 460°F E. 1 °C equivale a 1,8 °F 5. Una colmena de abejas africanas tiene 400 insectos cada una de masa "m" y el panal de abejas es de masa 200m. Un termómetro colocado en su interior marca 20°C entonces la temperatura de una abeja y la temperatura del panal respectivamente son. A. 1°C y 20°C B. 1/20°C y 1/10°C C. 20°C y 20°C D. 20°C y 40°C E. No es posible calcular
100
72 100.(100)
T
1
4
T
100
T 25º C
10. Un termómetro centesimal marca 28º. En un termómetro Fahrenheit dicha temperatura es: Solución: Fórmula para el paso de una escala a otra: C 5
F 32 9
Remplazando el dato (°C = 28º): 28 5
F
F 32 9 9
(28) 32
F 50,4 32 5 6. Un medico midió la temperatura de una persona y encontró el No olvidemos olvidemos que estamos estamos resolviendo resolviendo un problema de de Física, Física, por valor 86. Luego: lo tanto, a la la respuesta siempre hay que darle un significado físico. I) La persona está sana En este caso quiere decir: 28ºC es la misma temperatura que II) La escala utilizada utilizada es la Fahrenheit 82,4ºF III) La persona está muerta La escala utilizada es la Celsius IV) La 11. Si un trozo de metal se encuentra a 103°C y aumenta su Señalar lo correcto: temperatura en 81°R. Entonces su temperatura final en kelvin es: A. I B. I, III C. II, IV D. II, III E. III, IV Solución: Aplicamos formula de variaciones, para ver las equivalencias: 7. En un laboratorio de investigaciones un científico midió la temperatura a la cual cierto gas se convierte en liquido 103ºC + 81R = TF (liquefacción) ¿Cuál de los siguientes valores pudo obtener el * Aumenta en 81R: científico?. -4 º C 5x9 45 A. – 370°C B. – 4R 370°C 4R C. – 2K 2K D. – 470°F 470°F E. 10 K R 9x9 81 8. Con respecto a las escalas de temperaturas Celsius y Fahrenheit Remplazamos en la ecuación: se puede afirmar: 103ºC + 81R = TF A. el cero de ambas escalas corresponderá a la temperatura del 103ºC + 81ºR = T medio F B. para obtener la temperatura Fahrenheit es necesario sumar 32 a la temperatura Celsius 45ºC C. Una división (o sea, 1 grado) en la escala Celsius tiene la misma magnitud que una división en la escala Fahrenheit 103ºC + 45ºC = TF D. Una Una división (o sea, 1 grado) en la escala escala Celsius es igual a TF = 148ºC 5/9 de una división den la escala Fahrenheit Nos preguntan preguntan en en kelvin: E. Una división (o sea, 1 grado) en la escala Celsius Celsius es igual a K= ºC + 273 9/5 de una división de la escala Fahrenheit K 421 K= 148 + 273
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12. A qué temperatura “°F” lo que marca la escala Fahrenheit, excede en 30° a lo que marca la escala centígrada? Solución: ¿Cuáles son las escalas involucradas? Son la escala ºC y la escala ºF, la formula que las relaciona es: C 100
5
F 32 9
Datos: ºC = x ºF = x + 30º Recuerde que la escala ºF, excede en 30 a la ºC. La temperatura en
Remplazamos en: C 5 x 5
F 32 9
x 30 32 9
9x =5x – 10 4x = – 10 x = – 2,5
16. ¿Cuál es el cambio de temperatura que ha ocasionado un aumento de 0,3 cm de longitud en una varilla, si se sabe que al aumentar su temperatura en 15ºC adicionales se obtiene una dilatación total de 0,8 cm. 0,8 cm SOLUCIÓN:
ºF será: ºF = x +30 ºF = - 2,5 +30 º F 27,5
13. Dos termómetros “A” y “E” guardan la relación según la figura. La temperatura de 48°A es igual a: °A
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Una varilla de acero y otra de vidrio tienen a 0ºC la misma longitud y se diferencian en 1mm a 100ºC. Halle la longitud inicial de las varillas. V= 8 x 10-6ºC-1 Ac= 12 x 10-6ºC-1 SOLUCIÓN: Acero = 12 x 10 – 6 ºC - 1 Acero: Lo = x Vidrio: Lo = x Vidrio = 8 x 10 – 6 ºC - 1 T = 100 ºC (para ambos) La diferencia final de sus longitudes = 1 mm Diferencia Final = LAcero - LVidrio 1. 10 – 3 m = x .Ac.T – x .Fe .T 1. 10 – 3 m = x.T Ac - Fe 1. 10 – 3 m = x.(100) 4.10 - 6 x 2,5m
Lo
0,3
°E
160
15ºC
T1
140
Por los datos del problema tendremos: T2 ?, L2 = 0,8 cm y T2 = T1 + 15ºC. Luego, utilizando el grafico adjunto y la relación: L = L0 T L1 = L0T1 0,3=L0..T1 ... (1) L2 = L0T2 0,8 = L0.(T1+15)..(2) Dividiendo (2) entre (1) encontramos que:
110 L1 = 0,3cm, y T1 =
0
-10
Solución: Explicamos la proporción, en las variaciones: º A 160 16a 16x3 48 º E 150 15a 15x3 45 La proporción significa que en ºA aumenta como “16a” y en ºE aumenta como “15a”.
Hacemos una grafica Lineal – vertical, en el colocamos los datos y aplicamos Thales: ºA
ºE
160
140
48
35
0
-10
0,8 0,3
L ..(T 15) 0 1 L ..T 0 1
8 3
T 15 1
T
T 9º C 17. El sistema mostrado está compuesto de dos alambres del mismo material y de una barra que en conjunto forman un cuadrado con el techo y ello a la temperatura ambiente T0 = 20ºC. ¿A que temperatura se observará que los alambres forman con la barra un ángulo de 74º?. Despreciar los efectos de deformación por elasticidad. Alambre = 5.10-4 ºC-1; ba=5,88.10-3 ºC-1. 1
150
g
160 45
48
Recuerde que la variación es el aumento, por tanto diremos que un aumento de 48ºA equivale a un aumento de 45ºE. Así: 48º A 35º E
14. Tres varillas de hierro, aluminio y cobre miden 50, 40 y 60 cm respectivamente y se encuentran unidas una a continuación de la otra. Hallar el coeficiente de dilatación lineal de una cuarta varilla de 1 m de longitud si su dilatación es igual al experimentado por las tres primeras varillas, sabiendo que todas sufren el mismo cambio de temperatura . Fe = 1,2.10-5 ºC.-1 Al = 2,2.10-5 ºC.-1 Cu = 1,7.10-5 ºC.-1 SOLUCIÓN: Hallamos la longitud que se dilatan en total las tres varillas. LT=LFeFeT+L Al. Al T+LCu.Cu T LT = T50(12.10- 6)+40(22.10- 6)+60 (17.10 - 6) LT = 250.10 - 5. T Recuerde que la cuarta varilla se dilata como las tres, por lo tanto reemplazamos en: L Fe. Fe T = 250.10 - 5. T (100). Fe T = 250.10 - 5. T Fe =( 250.10 – 5)(10 - 2)
Va
5
2,5.10 º C
1
SOLUCIÓN: De acuerdo con los datos del problema podemos predecir que la dilatación de los alambres (L1) será mayor que la de la barra (L2). Lo LF
LF Lo
74º
L
74º
L
2
2
2
2
Así pues, del grafico adjunto establecemos que: L 2 L . T o B 2 Cos74 º L 2L (1 T ) f
o
A
3 5,88.10 .( T T )
7 f 0 4 25 21 5.10 ( T T ) f
5
1 1000.10 .(T T ) f
0
0 100 T 20 f
T F
120º C
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18. Isobáricamente a la presión de 400 Pa, el volumen de un gas ideal se extiende hasta triplicarse, si en este proceso el gas desarrolla un trabajo de 80 J, encuentre el volumen inicial que ocupa el gas. Solución: Representamos el proceso isobárico. P(N/m2 ) 400
0
V(m )
W 400 3V V V
V0
0,1m 3
Rpta.
19. En el esquema representamos un cilindro encerado por un pistón 2 que carece de fricción, de 0,4m de sección y peso despreciable sobre el cual hay un peso de 20 kN, halle el trabajo que desarrolla el gas cuando el pistón sube 5 cm lentamente, la presión 5 2 atmosférica es de 10 N/m .
Vº 5 L 5 dm3 5 10 3 m3 Hallemos el volumen final Vº
VF
Tº
TF
Solución: Calculo de la presión del gas (P).
Si el pistón sube lentamente podemos considera que la presión (P) permanece constante y el proceso será considerado Isobárico. Luego el trabajo será:
N . 0, 4 m2 0, 05 2 m
W
3000J
en el proceso isobárico:
VF 87 273 º K … (2)
Vº
N 6 10 m2
100J
3
5 10
3
m3
Rpta.
22. El pistón móvil de un cilindro tiene el área de 0,2 m 2 , si el gas ideal encerrado sigue un proceso isobárico ( P 200 Pa ), y produce un trabajo de 10 J. Encuentre el desplazamiento del pistón. Solución: En un diagrama (P – V), representamos el proceso isobárico.
P
150 000
p VF
W 105 W
W
VF
El trabajo es un proceso isobárico se halla con: W
A Área de la sección
… (1)
de donde:
6 10 3 m 3
VF
x
5 2 inicial es de 5 litros y la presión atmosférica 10 N/m . Solución: El volumen inicial es:
5 x10 3 27 237 º K
W
P0
21. Calcular el trabajo en Joules que realiza un gas ideal cuando se calienta isobáricamente desde los 27 ºC hasta 87 ºC, si se encuentra dentro de un recipiente cerrado por un émbolo móvil. El volumen
20kN
P
V
Wgas P. V Wgas P A x N Wgas 105 2 0, 3 m3 0,08 m m Wgas 2400 J Wgas 2,4 kJ WN Wvent Wgas WN 0, 8 kJ 2, 4 kJ 1,6 kJ WN Rpta.
3
3V
V
El trabajo es el área sombreada.
80 800V
P VF
El trabajo neto del gas será: W
Wgas
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El área representada el trabajo:
Rpta.
P
W P VF V0
20. Un gas ideal encerrado por un pistón liso cuya sección es de 0,3m 3 , si el gas se extiende de manera que el pistón avanza 8 cm y el ventilador proporciona un trabajo de 0,8 kJ, encuentre el
10 J
200 Pa
20 0
VF
V0
N 10 J 200 2 . V m V 0,05m 3 ... (1)
5 2 trabajo neto P0 10 N/m . P0
(P0)
W 0
V0
VF
A
Solución: Cuando un agente exterior (ventilador) hace trabajo sobre el gas, este trabajo será considerado negativo.
W vent
0,8 kJ
… (1)
Como la presión atmosférica es constante P
Luego:
V A. x
Gas … (2)
Reemplazando (1) en (2): 105 N / m 2 ,
consideramos que el proceso es isobárico ya que es lento, luego el trabajo del gas es:
0,05 m3 x
(0,2 0,25m
x
m2 )x Rpta.
V
V
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23. Encuentre el trabajo de expansión de un gas desde un volumen 26. Se muestra un cilindro horizontal que encierra un gas ideal 3 3 empleando un pistón liso, si debido a un incremento lento de inicial de 0,03 m , hasta un volumen final de 0,24 m temperatura de 50 ºC el volumen de gas aumenta en 8,31 litros, conservando la temperatura constante. La presión inicial fue halle el número de moles que encierra el cilindro. La presión 2 Patm ( ln8 2,08 ). 5 2 atmosférica es 10 N/m . Solución: En un proceso isotérmico el trabajo se calcula con: P0 V W n RT ln F V0 … (1) Solución: V 8,31L P V nRT Pero: 0 0 … (2) Reemplazando (2) en (1): P0 P0 V W P0 V0 ln F V0 Reemplazando datos:
N 3 ln 0, 24 0,03 m 0,03 m2 W 600ln8 600(2,8) 12480J Rpta. 2 105
W
Una variación de temperatura de 50 ºC equivale a una variación de 50 K.
V 8,31 L 8,31 dm3 8,31 103 m3 Si el calentamiento es lento el proceso es considerado como isobárico, luego el trabajo es:
24. A la presión de 1 atm (105 N/m2) y a 100 ºC 1 g de agua ocupa 3
W p VF V0 nR TF T0
3
1 cm , y al evaporarse ocupa 1671 cm , halle el trabajo que desarrolla el gramo de agua al vaporizarse.
Solución: Cuando el gramo de agua se evapora la presión permanece constante: N
P 105
V0
m2 1cm3 106 m 3
VF 1671cm3 1671x10 6 cm 3 En un proceso isobárico el trabajo es: N W 105 3 1671 10 6 10 6 m 2 m W 167J Rpta. 25. Un gas sufre la transformación termodinámica ABC mostrado en la figura. Hallar el trabajo realizado por el gas. P(N/m2)
P.V nR.T Reemplazando datos: 10
n
m
A 0, 2
0, 4
W 200
A 0,2
0,4
V(m3 )
Donde W es el área del rectángulo:
W 0,2(600) 120 J W
Rpta.
8,31J molºK
50 º K
… (1)
Es un proceso isotérmico se cumple que:
… (2)
Graficamos el proceso isotérmico: F
W
P
C
n
Rpta.
V(m3 )
P(N/m2 ) B
3
P0V0 PF VF P0 VF PF V0 P
Solución: En un diagrama P – V el trabajo realizado por el gas equivale al área debajo del proceso. 600
8, 31x 10
2 mol
10P 200
2
T 73 273 200ºK
600
N
27. 4 moles de gas ideal es comprimido isotérmicamente a la temperatura de – 73 ºC hasta que la presión absoluta se hace 10 veces mayor. Hallar el trabajo que desarrolla el gas. ( ln 0,1 2, 3 ). Solución: La temperatura es:
C
B
5
0
V
O
10V
V
El trabajo isotérmico se halla con:
V W nRTln F V0
… (3) Reemplazando (2) en (3): P W nRTln 0 PF Reemplazando datos: P 8,31J W 4 mol 200 º K ln molºK 10 P
W 6648ln(0,1) W 6648 2, 3 W 15290 J
Rpta.
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28. La presión de un gas ideal es de 640 Pa, siguiendo un proceso 30. En un plano P – V se muestra un proceso adiabático que evoluciona de A hacia B. Hallar: 5 adiabático , logra aumentar su volumen en ocho veces. 3 a) El coeficiente adiabático ¿Cuál será su nueva presión? b) El trabajo desarrollado por el gas Solución: P(N/m2)
A
64
Representemos el proceso adiabático. P
640 B
2 0
PF 0
En un proceso adiabático se cumple:
pV cte T P V P V
Ósea: 0 0 F F Reemplazando en (1): 5/3 640 Pa V 5/3 PF 8V
V F PF V0 P0
... (1)
ocupar un volumen de 27 m . Hallar: la presión final El trabajo que produce el gas
Solución: Representamos el proceso adiabático:
(Pa) O 162 P
F
PF 8
27
V(m3 )
En un proceso adiabático. Usamos: P0 . V0 PF . VF
162 8 4 / 3 PF 27 4 / 3
PF 32 Pa El trabajo adiabático se halla con:
PF VF P0 V0 1 32 27 162 8 W 1 4/3 W 1296J Rpta.
En un proceso adiabático el trabajo se halla con:
W
PF VF P0 V0 1 2 0,16 64 0,02
5 3 0,32 1,28 W 2 3 1
3
W
64 0,16 2 0,02
W
29. Cuando la presión de un gas es de 162 Pa ocupa un volumen e 8 m3, siguiendo u proceso adiabático, 4/3 se expande hasta
32 8 25 23 25 2 3 3 5 5
Rpta.
V(m3 )
3
640Pa PF (32) PF 20Pa
0
0,16
Solución: En un proceso adiabático se emplea: P0 V0 PF VF
Pero también se cumple: PV cte
a) b)
V
8V
V
0,02
W 1, 4 4J
