Las bases combinadas son las que soportan 2 columnas, para evitar que las bases individuales de las mismas se sobrepongan. Se las utiliza cuando:
Existen limitaciones de espacio para construir plintos individuales.
En bases individuales existe demasiada excentricidad, de modo que al
combinarlas en un solo plinto se compensan las excentricidades y la resultante de las cargas coincide en el baricentro del plinto.
Por las condiciones del suelo se ha obtenido plintos individuales de grandes
dimensiones.
En el caso de superestructuras sensibles a los asentamientos diferenciales.
Cuando la excavación resulta mas sencilla o mas económica para una base de
gran magnitud que para bases individuales. En geometría, el baricentro o centroide de una superficie contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa por él, divide a dicho segmento en dos partes de igual momento respecto a dicha recta.
R=P1+P2
M1
M2
P1
q < qadm
P2 e
q2
q1 x 1
2
3
L=L1+L2+L3
R = P1 + P2
M P1 ⋅ L1 + M 1 + P2 ⋅ ( L1 + L2 ) + M 2 ∑ x = = R
Para verificar que el área de contacto del plinto es total con el suelo se debe cumplir la siguiente condición:
e≤
L
6
e
R
L =
2
−
q1 =
6 ⋅ e ⋅ 1 + B ⋅ L L
q2 =
6 ⋅ e ⋅ 1 − B ⋅ L L
R
x
“L” es la dimensión paralela al sentido de análisis Las presiones de contacto se chequean con las cargas de servicio.
R
Mu1 Ru
xu
=
∑ M u Ru
eu
=
2
Mu2
Pu1
Pu1 + Pu 2
Pu1 ⋅ L1 + M u1 + Pu 2 ⋅ ( L1 + L2 ) + M u 2
Pu2
eu
Ru
L =
=
Ru
−
xu
eu
≤
L
6
qu2
qu1 x
qu1 =
⋅ u ⋅ 1+ B ⋅ L L
qu 2 =
6 ⋅ eu ⋅ 1 − B ⋅ L L
u
L=L1+L2+L3
Ru
Con los valores obtenidos de qu, se procede a graficar los diagramas de fuerza cortante y momento flector. “L” es la dimensión paralela al sentido de análisis Las cargas de diseño se calculan con las cargas aplicadas los factores de mayoración. También se debe verificar que la excentricidad en este caso sea menor a L/6
M1
M2 P1
P2
qu2*B
qu1*B x L1
L2
L3
Cortante
Momento
Para elaborar los diagramas de fuerza cortante y momento flector, se debe multiplicar los esfuerzos del Suelo por la Base “B” del plinto. “B” es la perpendicular a la dirección de análisis.
M1
M2 P1
P2
qu2*B
qu1*B x L1
L2
L3
Para obtener el momento máximo, se debe encontrar el punto donde el cortante es igual a cero (0). Para lo cual utilizamos la siguiente expresión.
Cortante
(qu1 ⋅ B − qu2 ⋅ B ) x ⋅ x ⋅ L 2
P2 = (qu2 ⋅ B ) ⋅ x +
x
(qu1 ⋅ B − qu2 ⋅ B ) 2 ⋅ L
⋅ x 2 + (qu2 ⋅ B ) ⋅ x − P2 = 0
Momento Resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos el valor de “x”
ρ Adoptado
= ρ = 0,00900 ⇒ Dentro de la Ductilidad
Ru = ρ ⋅ fy1 - 0,59
⋅ρ f ' c fy
d L B=b
Momento Diseño
ø d
=
Momento Calculado =
0,9
Momento Diseño =
Ru b ⋅
ø
Con el valor obtenido de peralte, se chequea el cortante como viga del plinto.
Pu1 La sección crítica del cortante como viga se ubica a una distancia “d”(peralte) medida desde la cara de la columna. Se deberá identificar el mayor valor de cortante en el diagrama.
=
act
υ
conc
υ
=
act
d
d
d
d
qu2
qu1
Vu
υ
Pu2
L1
L2
L3
0,85· B·d 0 , 53 ·
≤
υ
conc
Cortante
f ' c
+
+ -
-
qu1 + q( x) c · l1 − d − 1 · B 2 2
Vu =
c qu1 + q( x ) · l1 + d + 1 · B − Pu1 2 2
Vu =
“B” es la perpendicular a la dirección de análisis. q(x) es el valor de la reacción del suelo en el punto donde se analiza el cortante. C1 y C2: son las dimensiones de las columnas paralelas a la dirección de análisis.
qu1 + q( x ) c · l1 + l2 − d − 2 · B − Pu1 2 2
Vu =
qu1 + q( x) c · l1 + l2 + d + 2 · B − Pu1 − Pu2 2 2
Vu =
Cuando el valor del peralte no es suficiente para que pase el cortante como viga, se puede aumentar el valor del peralte hasta que se cumpla con este chequeo (Caso 1). Una vez verificado el cortante como viga se debe chequear el Punzonamiento.
Cuando el valor del peralte no es suficiente para que pase el cortante como viga, se puede incluir un nervio (viga) que enlace las dos columnas, este nervio se diseñará a flexión y cortante, como una viga “T” invertida (Caso 2). En este caso no se debe chequear el Punzonamiento.
d/2
d/2
d/2
d/2
Perímetro
Perímetro υ
Se chequea el punzonamiento en la columna que sea mas crítica (la que tenga mayor valor de Pu).
Pu
cal
υ
[(a + d ) + (b + d )]·2
=
=
[kg ]
0,85· Perímetro ·d =
Punz
1,06· f ' c
cal ≤ υ Punz
υ
M1
La sección crítica para el diseño a flexión se ubica en la cara de la columna.
M2 P1
P2
Mu
=
Se lo toma del Diagrama de Momentos
ρ cal
2
q1
1 / 2 f ' c 2· Mu = 0 ,85· · 1 − 1 − 2 fy 0,85·ø· f ' c·b·d
,
ρ bal = 0 , 85 · β 1·
x L1
fy + 0 , 003
fy Es
L2
L3
ρ max
=
0 , 75 · ρ bal
M ρ min
As distribuci ón
'c
·
14 =
fy =
ρ tem
ρ tem =
⋅
100cm d
0,0018
La longitud “b” es la perpendicular al la dirección de análisis. El acero de distribución se lo diseña con la cuantía mínima por temperatura con b= 1 m
⋅
Para obtener las dimensiones del nervio utilizaremos la ecuación:
M1
⋅ρ f ' c = ρ = 0,00900 ⇒ Dentro de la Ductilidad
Ru = ρ ⋅ fy1 - 0,59
M2
ρ Adoptado
P1
fy
P2 Momento Diseño
d
Mu =
ø
ø
=
0,9
Momento Diseño =
Ru b ⋅
2
q1 x L1
L2
L3
M
Mu
=
Se toma del Diagrama de Momentos
Con las dimensiones definidas, se procede a determinar el área de acero necesaria
ρ cal
1 / 2 f ' c 2· Mu · 1 − 1 − = 0 ,85· 2 fy ø f c b d 0 , 85 · · ' · ·
ρ bal = 0 , 85 · β 1·
f ' c fy fy + 0 , 003 0 , 003
·
Es Una vez que se ha diseñado por flexión se procede a diseñar por cortante.
ρ max
=
0 , 75 · ρ bal
ρ min
14 =
fy
Vu ≤ ø (Vc + Vs ) Pu1
Vu= cortante último (cortante calculado a distancia “d”) Vc= cortante del concreto Vs= cortante del acero
Pu2 d
d
d
d
qu2
qu1 L1
L2
L3 +
+
V -
-
Vc
=
Vs
=
0,53 f ´c b d ⋅
Av Fy d ⋅
⋅
S
Av= área de acero a corte Fy= limite de fluencia del acero d= peralte efectivo de la viga S= espaciamiento entre estribos s≤
d
4 s ≤ 8 ⋅ φ longitudinal s ≤ 24 ⋅ φ transversal
Los Valores de Vu, se calcularan con la base del nervio obtenida en el diseño a flexión. Para “S” se recomiendo tomar el menor valor de los antes indicados, el φ longitudinal corresponde a la varilla de menor diámetro que se ha utilizado para el refuerzo longitudinal. De no cumplir la condición final, se deberá redimensionar el nervio.
⋅
s ≤ 30cm
Vs < 2,12 ⋅ f `c ⋅ b ⋅ d
Nervio
Ala
B
Para el diseño de las Alas se analiza una
1m L A
−
=
2
Mu
W ⋅ LA
ρ cal
2 Vu ≤ 0,85 ⋅ Vc Vu
≤
0,85 ⋅ 0,53 f ´c ⋅ b ⋅ d
Vu
=
0,85 ⋅ 0,53 f ´c ⋅ b ⋅ d
d =
Vu
0,85 ⋅ 0,53 ⋅100cm ⋅ f ´c
qu1 1m ⋅
DISEÑO A FLEXIÓN
Si planteamos la igualdad, tenemos : b = 1m = 100cm
2
W LA ⋅
=
DISEÑO A CORTE
Vu
=
LA
Base _ de _ la _ Fundación Base_del_N ervio =
W
b 1m 100cm =
2
=
1 / 2 f ' c 2· Mu = 0 ,85· · 1 − 1 − 2 fy 0 , 85 · ø · f ' c · b · d
30% > ρ tem
ρ cal
+
ρ tem
=
Asdistribución
0,0018 =
ρ temperatur a
L A d
⋅
⋅