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Esfuerzos Combinados 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
Introducción Teoría y procedimiento Esfuerzo de flexión Ejemplos Ecuación para determinar esfuerzos en cualquier dirección. Método gráfico para la obtención de esfuerzos. Método semigráfico de obtención de esfuerzos. Caso especial de esfuerzos combinados. Conclusiones
Introducción: En esta exposición se hablara de algunos conceptos básicos previos al tema de Esfuerzos Combinados. En esta primera parte se hablara de los siguientes conceptos: Esfuerzo: Esfuerzo : caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una ³fuerza por unidad de área´. Deformación: Deformación : describe el cambio de forma resultante. resultante. Ley de Hooke: La deformación es proporcional a la f uerza aplicada, y se calcula: Esfuerzo / Deformación = Módulo de Elasticidad Tensión: Cuando sobre un elemento actúa una fuerza externa perpendicular a su sección transversal, el efecto que produce es un alargamiento longitudinal al que se le asocia una disminución en la sección transversal. Esfuerzo de tensión: en la sección transversalcomo el cociente de la fuerza (perpendicular) y el área de la sección: Esfuerzo de tensión = F / A. Deformación por tensión: El cambio fraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo sometido a esfuerzo de tensión. Teoría y procedimiento Existen varios caos prácticos que implican esfuerzos combinados que se pueden resolver sin recurrir a los procedimientos más rigurosos y tardado s. Procedimiento. y Dibujar diagrama y calcular la magnitud de las f uerzas. Calcular esfuerzos. y Por medio de los esfuerzos flexionantes, determinar los momentos flexionantes causado por estos y esfuerzos. y Para las zonas sometidas a momentos flexionantes máximo, calcular el esfuerzo flexionante por medio de = = M/S. El momento será la fibra más alejada . Calcular Calcular todos estos. estos. y Suponer por medio de la superposición los combinados teniendo en cuenta su sentido. comb= + F/A + M/S
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y
Distribución de esfuerzos.
Estado de esfuerzos: Punto para fines de análisis mecánicos, se considera un cubo (el cuadrado), esta
representando el esfuerzo al que se somete en forma tridimensional, en el plano un cuadrado .
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Distribución de esfuerzos.
Estado esfuerzos
Esfuerzo de flexión
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Distribución de esfuerzo normal por flexión
Estado de esfuerzos.
Esfuerzo cortante por flexión.
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Estado de esfuerzos.
Ejemplos
Estado de esfuerzos de una flecha.
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Diagrama de estados de esfuerzos
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ECUACIÓN PARA DETERMINAR ESFUERZOS EN CUALQUIER DIRECCIÓN. En general cuando hablamos de un esfuerzo combinado se refiere a los casos en que 2 o más tipos de esfuerzos actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los esfuerzos pueden ser nomrales (tensión o compresión) o esfuerzos cortantes. Elemento sometido a esfuerzo completo. y
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Esfuerzo normal en la dirección de u (u) u= ½ (x + y) + ½ cos 2 -xysen Esfuerzo cortante que actúa en la cara del elemento uv= - ½ (x - y) sen - xycos = ½ tan-1 [-xy / ½ (x - y)] Ángulo que localice el esfuerzo principal máximo o sea u = max = 1 Ángulo que localice el esfuerzo cortante máximo uv=max = ½ tan-1 [ ½ (x - y) / xy]
Ejemplo
Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los resultados en cuadros elementales respectivos.
I Cuadro elemental II Aplicar las fórmulas
9
III Obtención de dirección de esfuerzos.
b) Verificación de la dirección 2 u = ½ (x+y) + ½ (x-y)cos 2 - xysen2 u = ½ (400-300) + ½ [400-(-300)]cos 29.74 - 200sen29.74 y = 50+350(0.8)+99.08=453.83 = 29.74/2 = 14.87 1= 453.11 c) 1= 353.11 MPa = 2= 90-14.87= 75.13 22= 151 |1 | +| 2 | =90° 1+2 = x+y 453.11 + (-353.11) = 400 + (-300) 100=100 d) = ½ tan-1[ ½ (x+y) / xy]= 2= tan-1[ (x+y) / 2xy]= tan -1 [ 400 ±(-300) / 2(-200)] 21= 60.25 1= 30.127° a) uv = ½(x-y) sen21- xycos uv = ½[400- 300)] sen 60.25- cos60.25 uv = (-303.86) + (-99.01) = -403.11MPa b) = -403.11 1= 30.127 211= 30.127 + 90 = 120.12 |2| +|2 1| + |21 | +|22| = 29 + 151+ 60.25+120.12= 360.37 a) Esfuerzos principales
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Ejemplo
Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los resultados en cuadros elementales respectivos. Calcular por el m todo gráfico x
MÉTODO SEMI RÁFICO DE OBTENCIÓN DE ESFUERZOS. y Pasos para resolver un problema. y btener las coordenadas de los puntos ³x´ y ³y´ x(x,xy) = x ( , ) y(y,yx) = y ( , ) y
razar el círculo de Mohr. - razar ejes y ubicando adecuadamente el eje ya que el esfuerzo conviene colocarlo a la mitad. -Escogiendo una escala adecuada ubicar los puntos ³x´ y ³y´ - nir los puntos - razar el círculo haciendo círculo en la intersección. Localizar los puntos y zonas de inter s. y Calcular los esfuerzos 1, 2.max Por medio del triángulo originado en el círculo de Mohr cuya hipotenusa es el eje x y
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Caso especial de esfuerzos en el mismo cuadrante Pasos para resolverlos btener x y,xy y y Establecer los puntos x( , ) y( , ) razar el círuclo de Mohr y bicando los ejes y y y bicar puntos ³x´ y ³y´ razar la línea que los une y y razar el círculo C1 y ubicar 1 2 donde 1 será más positivo y 2 más negativo y razar C2 haciendo centro en las coordenadas ( 2/2 ó 1/2 ) (2 /2, 0) si el C1 si el queda en la parte positiva del eje ó (- 2 /2, 0) si el C1 queda en la parte negativa del eje y razar C3 haciendo centro en (1/2, 0), si el C1 queda en la parte positiva del eje (3/2, 0), si el C1 queda en la parte negativa del eje y bicar los puntos principales y Calcular esfuerzos y
Resolviendo el triángulo
Cálculo de esfuerzos __ _ 1 = C1 + C1x
__ 2 = C1 - C1x
_
3 = 0 max = 1 /2 max = ( 1 2 )/2 Ejemplo
Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los resultados en cuadros elementales respectivos. Calcular por el m todo gráfico
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y CASO ESPECIAL DE ESFUERZOS COMBINADOS. Teoría La primera combinación a considerar es la flexión con tensión o compresión directa. En cualquier y problemas de esfuerzo combinado conviene visualizar la distribución del esfuerzo producido por diversos componentes del patrón del esfuerzo total. Ejemplos Se utiliza un tubo de acero cedula 40 de 2 ½ in como soporte de un tablero de baloncesto como se muestra en la figura. Esta firmemente afianzado en el suelo. Calcule el esfuerzo que se desarrollaría en el tubo si un jugador de 230lb se cuelga de la base de la canasta.
a) Diagrama de fuerzas
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b) Aplicación de condiciones de equilibrio Fy=0 P-F =0 P=F P= 230lb M=0 F(4ft) ±M M= 4ft (230) M= 920 lb.ft M= 11040lb-in III- Análisis de esfuerzos
W
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W
-P/A ± MC/I ± MC / S = (-230lb/ 1.704in) -(11040lb -in / 1.064in 2)
-P/A
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2
= 10510.9 lb/in W B = -P/A ± MC/I W A = P/A ±MC/I W B
Calcule el esfuerzo máximo en la viga de grúa mostrada en la figura a la mitad de la duela de 12kN
I-
Análisis de fuerzas
a) Diagramas de fuerzas
II-
Análisis de fuerzas internas
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Mmax= Ay (1.2) 7.2kN Ax= Ay=
CD
x = 9.59 kN
CD
y = 6kN
IV Análisis por resistencia
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odos los esfuerzos nombrados son usados en distas ramas como por ejemplo en la construcción ya que las vigas son de hierro y cemento, ya que el hierro soporta mejor la flexión y el cemento resiste mejor la compresión por lo que el hierro se coloca abajo
y
Conclusiones Como hemos visto los esfuerzos combinados se usan frecuentemente sin darnos cuenta, como por ejemplo nuestras casa están hechas de vigas, que combinado distintos materiales,soportan algunos mejor la flexión y otros mejor la compresión. Estas combinaciones de esfuerzos son útiles en todas las ramas de la ingeniería. Cristian Martínez
[email protected] NIVERSIDAD DE MEND ZA ± S B SEDE SAN RAFAEL FAC L AD DE INGENIERIA
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