ESFUERZOS COMBINADOS I.
Introducción:
El estado más general de esfuerzo en un punto puede representarse por seis componente; el mismo estado de esfuerzo se representará mediante un conjunto diferente de componentes si se rotan los ejes. Se estudiará un estado de esfuerzo tridimensional en un punto dado y se desarrollará ecuaciones para el cálculo del esfuerzo en un plano de orientación arbitraria en ese punto, se analizarán las rotaciones de un elemento cúbico con respecto a cada uno de los ejes principales de esfuerzo y se observará que las transformaciones de esfuerzos pueden describirse mediante tres círculos de Mohr diferentes. Se observará que en el caso de un estado de esfuerzo plano en un punto dado, el máximo valor del esfuerzo cortante, obtenido antes considerando rotaciones en el plano de esfuerzo, no representan necesariamente el máximo esfuerzo cortante en ese punto. También se verá varios criterios de fluencia para materiales dúctiles bajo esfuerzo,
como
una
aplicación
de
los
esfuerzos
tensionales
tridimensionales, para predecir si un material fluirá en algún punto crítico. Dos criterios comunes son: el criterio de la máxima resistencia a cortante y el criterio de la máxima energía de distorsión. Los dos criterios que se analizarán son: el esfuerzo normal máximo y el criterio de Mohr.
II.
Marco Teorico:
Los elementos de maquina por lo general , no estan sometidos a un solo tipo de esfuerzo sino más bien a la interacción de varios esfuerzos de manera simultanea, se analizará como interactúa dichos esfuerzos , para localizar el punto más crítico en la estructura, para poder dimensionar y seleccionar el material adecuado para el mismo.
Fígura 01
A. Esfuerzo axial El esfuerzo normal (esfuerzo axil o axial) es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones perpendiculares (normales) a la sección transversal de un prisma mecánico. Este tipo de solicitación formado por tensiones paralelas está directamente asociado a la tensión normal. Dada una sección transversal al eje longitudinal de una viga o pilar el esfuerzo normal es la fuerza resultante de las tensiones normales que actúan sobre dicha superficie. Si consideramos un sistema de coordenadas cartesianas en que el eje X esté alineado con el eje recto de la viga, y los ejes Y y Z estén alineados con las direcciones principales de inercia de la sección el tensor de tensiones ([T]xyz) y el esfuerzo normal (Nx).
Fígura 02: Esfuerzo axial
B. Esfuerzo de flexión El esfuerzo de flexión puro o simple se obtiene cuando se aplican sobre un cuerpo pares de fuerza perpendiculares a su eje longitudinal, de modo que provoquen el giro de las secciones transversales con respecto a los inmediatos. Sin embargo y por comodidad para realizar el ensayo de los distintos materiales bajo la acción de este esfuerzo se emplea generalmente a las mismas comportándose como vigas simplemente apoyadas, con la carga concentrada en un punto medio (flexión practica u ordinaria). En estas condiciones además de producirse el momento de flexión requerido, se superpone al un esfuerzo cortante, cuya influencia en el calculo de la resistencia del material varia con la distancia entre apoyos, debido a que mientras los momentos flectores aumentan o disminuyen con esta, los esfuerzos cortantes se mantienen constantes, como puede comprobarse fácilmente en la figura, por lo que será tanto menor su influencia cuanto mayor sea la luz entre apoyos.
Es por esta razón que la distancia entre los soportes de la probeta se han normalizado convenientemente en función de la altura o diámetro de la misma, pudiendo aceptar entonces que la acción del esfuerzo de corte resulta prácticamente despreciable. Para ensayos más precisos la aplicación de la carga se hace por intermedio de dos fuerzas con lo que se logra “flexión pura”
La formula de la
tensión será, como ya sabemos la relación del
esfuerzo con la sección donde actúa. El momento flector máximo en la viga es igual: Mf max = P . ( L – d ) / 4
Siendo P la carga total, L la distancia entre apoyos y d la separación entre las cargas Si el modulo resistente Wz es:
Wz = p . d³ /32
Remplazando en la formula que determina la tensión y considerando el momento flector máximo, obtenemos la “resistencia estática o modulo de rotura de la flexión”.
Cuando el material es sometido a la acción de la carga, la línea neutra se ira flexionando denominándose FLECHA a la distancia vertical entre la posición inicial de dicha línea y las posiciones instantáneas que tome, medidas en el lugar de mayor flexionamiento de la probeta.
Fígura 03: Esfuerzo de flexión
C. Esfuerzo cortante Se dice que una sección de una pieza está sometida a cizallamiento o cortadura cuando sobre ella actúa un esfuerzo cortante, es decir, una resultante de fuerzas paralelas al plano de la secciñon. Dado qye la existencia de esfuerzo cortante implica la existencia de un momento flector variable, una rebanada diferencial de una pieza sometida a cortadura está tambien sometida a flexión. Veremos en lo sigue que, a menudo, es necesario recordar este hecho para proceder al estudio de las tensiones producidas por la combinación de momento flector variable y esfuerzo cortante. Adicionalmente, pueden actuar sobre la sección un esfuerzo axial y/o un momento torsor. En tal caso, y suponiendo que el principio de superposición es aplicable. La actuación de un esfuerzo cortante
sobre la sección implica la
existencia de una distribución de tensiones tangenciales de la sección, de tal forma que se cumpla la relación integral:
sobre el plano
Esta ecuación vectorial puede expresarse, referida a los ejes principales de inercia de la sección, (y,z), como dos ecuaciones integrales escalares:
Donde
son las componentes del esfuerzo cortante y
las
componentes de la tensión tangencial.
Fígura 04: Ángulo de rotura
D. Combinación de esfuerzos:
El esfuerzo resultante en una sección de estudio, es representada por un diagrama lineal que expresa la superposición del esfuerzo simple (regularmente de compresion) y el esfuerzo fñexionante (ya sea de tensión o de compresión). Matemáticamente es la sumatoria de esfuerzos considerando el signo, según el tipo de carga que lo produce, asi es positivo (+) para tensión y negativo (-) para compresión.
E. Procedimiento para el calculo:
Se elige un punto en la estructura para determianr los esfuerzos y las deformaciones unitarias. (por lo general se escoge un punto en una sección transversal, donde los esfuerzos son grandes).
Para cada carga sobre la estructura se determinan las resultantes de los esfuerzos en la sección transversal que contenga el punto seleccionado. (Las posibles resultantes de esfuerzos son una fuerza axial, un momento de torsioón, un momento flexionante y una fuerza coratante).
Se calculan los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado debido a cada una de las resultantes de esfuerzos.
Los esfuerzos individuales se combinan para obtener los esfuerzos resultantes en el punto seleccionado. En otras palabaras, se obtienen los esfuerzos
,
de esfuerzos en un punto,
y
que actúan sobre un elemento
Fígura 06
Los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en el punto seleccionado se determinan usando las ecuaciones transformación de esfuerzos o el círculo de Mohr. Si es necesario, se encuentran los esfuerzos que actúan sobre lo otros planos inclinados.
( ) ( )
Esfuerzo Principal Máximo,
:
( ) ( )
Esfuerzo Principal Mínimo,
:
( )
Esfuerzo Cortante Máximo,
Un esfuerzo cortante tiene dos subindices, el primero denota la cara donde actúa y el segundo da el sentido de sobre esa cara.
Esfuerzo en un punto De la ecuación deducida para el ángulo, se obtiene el siguiente triángulo:
Del cual se obtiene las siguientes relaciones:
√ ( ) √ ( )
Esfuerzo Principal Máximo,
:
( ) ( ) ( ) ( )
Esfuerzo Principal Mínimo,
:
Nota: En el elemento en que actúan los esfuerzos principales, el esfuerzo cortante es CERO.
( )
Esfuerzo Cortante Máximo,
Ángulo que localiza el esfuerzo cortante máximo Diviendo entre
( )
De la ecuación deducida para el ángulo, se obtiene el siguiente triángulo:
Del cual se obtiene las siguientes relaciones:
√ ( ) √ ( ) ( )
Esfuerzo Cortante Máximo,
Esfuerzo Normal que actúa en el elemento sometido a esfuerzo
cortante máximo,
III.
Bibliografía:
http://www.slideshare.net/vilchez/esfuerzos-combinados
