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ESFUERZOS COMBINADOS
INTRODUCCIÓN Hasta el momento hemos realizao los es!"erzos # las e!orma$iones %"e se &resentan en los elementos $"ano son sometios a "n 'ni$o es!"erzo so(re ello) *or e+em&lo, sa(emos $-mo son los es!"erzos # $"anto se e!orman los elementos $"ano son $ar.aos a/ialmente, o $"ano se les a&li$an "n momento torsor o 0e$tor) El o(+eti1o e este $a&2t"lo ser3 el e est"iar los es!"erzos # las e!orma$iones en las se$$iones
trans1ersales
e
los
elementos
$"ano
a$t'an
sim"lt3neamente 1arios ti&os e soli$ita$iones En .eneral el es!"erzo $om(inao se re4ere a los $asos en %"e os o m3s ti&os e es!"erzos %"e a$t'an en "n &"nto ao al mismo tiem&o) 5os es!"erzos $om&onentes &"een ser normales o es!"erzo $ortante)
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ESFUERZOS COMBINADOS 1. DEFINI DEF INICIÓ CIÓN.N.-
5os es!"erzos $om(inaos re&resentan la s"ma o la $om(ina$i-n el es!"erzo e "na $ar.a a/ial, "na $ar.a &or 0e/i-n o "na $ar.a &or torsi-n) El m7too e los es!"erzos $om(inaos es "tilizao &ara lo$alizar el &"nt &"nto o on one e la estr" str"$$t"ra t"ra lle. lle.ar ar2a 2a a !all allar, ar, # tam tam(i7 (i7n imensionar # sele$$ionar el material ae$"ao &ara el elemento) S"&e S"&er& r&os osi$ i$ii-n n e es es!" !"er erzo zoss a/ia a/iale less # e 0e/i 0e/i-n -n en la se se$$ $$ii-n n trans1ersal trans1ersal e "n elemento elemento estr"$t"ral estr"$t"ral %"e a $omo res"ltao res"ltao "n $on+"nto e es!"erzos e tra$$i-n # e $om&resi-n) 5os elementos e m3%"inas &or lo .eneral no est3n sometios a "n solo ti&o e es!"erzo, sino m3s (ien a la intera$$i-n e 1arios es!"erzos e manera sim"lt3nea) Se analizara $omo intera$t'a i$h i$hos os es!"e s!"erz rzos os,, &ara &ara lo$a lo$ali liza zarr el &"nt &"nto o m3 m3ss $r2t $r2ti$ i$o o en la MECANICA DE MATERIA5ES II
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ESFUERZOS COMBINADOS 1. DEFINI DEF INICIÓ CIÓN.N.-
5os es!"erzos $om(inaos re&resentan la s"ma o la $om(ina$i-n el es!"erzo e "na $ar.a a/ial, "na $ar.a &or 0e/i-n o "na $ar.a &or torsi-n) El m7too e los es!"erzos $om(inaos es "tilizao &ara lo$alizar el &"nt &"nto o on one e la estr" str"$$t"ra t"ra lle. lle.ar ar2a 2a a !all allar, ar, # tam tam(i7 (i7n imensionar # sele$$ionar el material ae$"ao &ara el elemento) S"&e S"&er& r&os osi$ i$ii-n n e es es!" !"er erzo zoss a/ia a/iale less # e 0e/i 0e/i-n -n en la se se$$ $$ii-n n trans1ersal trans1ersal e "n elemento elemento estr"$t"ral estr"$t"ral %"e a $omo res"ltao res"ltao "n $on+"nto e es!"erzos e tra$$i-n # e $om&resi-n) 5os elementos e m3%"inas &or lo .eneral no est3n sometios a "n solo ti&o e es!"erzo, sino m3s (ien a la intera$$i-n e 1arios es!"erzos e manera sim"lt3nea) Se analizara $omo intera$t'a i$h i$hos os es!"e s!"erz rzos os,, &ara &ara lo$a lo$ali liza zarr el &"nt &"nto o m3 m3ss $r2t $r2ti$ i$o o en la MECANICA DE MATERIA5ES II
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estr"$ estr "$t" t"ra ra &ara &ara &oe &oerr ime imensi nsion onar ar # se sele le$$ $$io ionar nar el ma mate teri rial al ae$"ao &ara el mismo)
2. DETERMINACIÓN DETERMIN ACIÓN DE ESFUERZOS ESFUE RZOS EN CUALQUIER DIRECCIÓN.-
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El elemento sometio a es!"erzo ini$ial esta(a orientao en "na ire ire$$ $$ii-n n $o $on1 n1en enie ient nte e $o $on n res&e res&e$t $to o al miem miem(r (ro o %"e %"e se es est3 t3 "tili "tilizan zano o)) 5o 5oss m7 m7to toos os e esta esta se$ se$$i $i-n -n &ermi &ermiten ten $al$"l $al$"lar ar los es!"erzos en $"al%"ier ire$$i-n ire$$i-n # $al$"lar los es!"erzos normales normales m3/imos # el es!"erzo $ortante m3/imo e manera ire$ta) 5os es!"erzos ini1i"ales se $om(inan &ara o(tener los es!"erzos res"ltantes en el &"nto sele$$ionao) En otras &ala(ras, se o(tiene los es!"erzo rzos
σx ,σy ,
:/# :/# %"e %"e a$ a$tt'a so so(r (re e "n elem lement ento e
es!"erzo en "n &"nto)
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3. ESFUERZOS PRINCIPALES.
En el ise=o # an3lisis el es!"erzo, $on !re$"en$ia se re%"iere los es!"erzos m3/imos &ara .arantizar la se."ria el miem(ro e $ar.a) MECANICA DE MATERIA5ES II
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5os es!"erzos &rin$i&ales # los es!"erzos $ortantes m3/imos en el &"nto sele$$ionao se eterminan "sano las e$"a$iones, trans!orma$i-n e es!"erzos o el $2r$"lo e mohr) Si es ne$esario, se en$"entra los es!"erzos %"e a$t'a so(re los otros &lanos in$linaos) d σ x d∅
=0 =0 + 1 ( σ x −σ y ) (− sen 2 ∅ ) ( 2 )− τ xy cos2 ∅ (2) 2
Di1iieno entre 0
cos2 ∅
# sim&li4$ao?
=−( σ x − σ y ) ( tan 2 ∅ )−τ xy (2 )
=
tan2 ∅
−2 τ xy −τ xy = σ x −σ y 1 ( σ x − σ y ) 2
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=
∅
1 2
−1 tan
(
−τ
)
xy
1 2
( σ −σ ) x
y
De la e$"a$i-n e"$ia &ara el An."lo, se o(tiene el si."iente trian."lo
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Del $"al se o(tiene las si."ientes rela$iones
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Es!"erzo &rin$i&al m3/imo, 6?
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Es!"erzo &rin$i&al m2nimo, 8
•
Es!"erzo $ortante m3/imo Se &"ee "sar la misma t7$ni$a &ara eterminar el es!"erzo $ortante m3/imo tra(a+ano &or meio e la e$"a$i-n anterior) Di!eren$iano $on res&e$to a , # ha$ieno %"e el res"ltao sea i."al a $ero se o(tiene)
Di1iieno entre $os # sim&li4$ano MECANICA DE MATERIA5ES II
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Es!"erzo $ortante m3/imo, :ma/
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El es!"erzo normal %"e a$t'a en el elemento sometio a es!"erzo $ortante m3/imo, &ro
;) Cir$"lo e MOHR &ara es!"erzos) El $2r$"lo e mohr es la re&resenta$i-n .ra4$a e las e$"a$iones e trans!orma$i-n *ara el es!"erzo &lano) Esta re&resenta$i-n .ra4$a es e .ran "tilia &or%"e &ermite 1is"alizar las rela$iones entre los es!"erzos normales # $ortantes %"e a$t'an en 1arios &lanos in$linaos en "n &"nto e "n $"er&o sometio a es!"erzo) El $2r$"lo &ermite "n $3l$"lo r3&io # e/a$to e? a 5os es!"erzos &rin$i&ales m3/imos # m2nimos ( El es!"erzo $ortante m3/imo MECANICA DE MATERIA5ES II
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$ 5os 3n."los e orienta$i-n el elemento sometio al es!"erzo &rin$i&al # el elemento sometio al es!"erzo $ortante m3/imo) El es!"erzo normal %"e e/iste +"nto $on el es!"erzo $ortante m3/imo so(re el elemento sometio al es!"erzo $ortante m3/imo) e 5a $oni$i-n e es!"erzo en $"al%"ier orienta$i-n el elemento sometio a es!"erzo) Formas .enerales e los an3lisis $on el $2r$"lo e mohr)
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<) Con1en$i-n e si.nos) a 5os es!"erzos normales &ositi1os Ge tensi-n a$t'a ha$ia aelante ( 5os es!"erzos normales ne.ati1os Ge $om&resi-n a$t'a ha$ia la iz%"iera) MECANICA DE MATERIA5ES II
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$ 5os es!"erzos $ortantes %"e tienen a .irar al elemento sometio a es!"erzo en sentio horario GSH se traza ha$ia arri(a en el e+e :) 5os es!"erzos $ortantes %"e tienen a .irar al elemento sometio a es!"erzo en sentio anti horario GSAH se traza ha$ia a(a+o)
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>) E$"a$iones el $ir$"lo e mohr
Reorenao la e$"a$i-n I tenemos
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*or la .eometr2a anal2ti$a, re$ono$emos %"e am(as son e$"a$iones e "n $ir$"lo en !orma &aram7tri$a) El An."lo 8 es el &ar3metro # los es!"erzos /6 # /6 # 6 son las $oorenaas) *ara s"&rimir el &ar3metro 8, ele1amos am(os laos e la e$"a$i-n # l"e.o s"mamos am(as)
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Re$orano %"e
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S"stit"#eno las e$"a$iones V VI en IV, nos %"ea
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E+em&los 6 Un elemento se somete a "na $ar.a $omo se m"estra en la 4."ra) Determine el es!"erzo %"e se &resenta en el &"nto A # B el mismo)
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8 Un e+e e transmisi-n &or $arrera e ; mm e i3metro est3 sometio a las !"erzas %"e se ini$an en la 4."ra) 5as !"erzas so(re la &olea son horizontales # las %"e a$t'an so(re B son 1erti$ales) Determinar los es!"erzos res"ltantes, normal # $ortante m3/imo)
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9) Dise=e "n 3r(ol $ir$"lar &ara so&ortar las $ar.as en la 4."ra) Si el $ortante m3/imo es e >M&, el es!"erzo normal e M&) 5as $orreas e trasmisi-n e A # B son horizontales # la &olea E son 1erti$ales)
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