Nombre del Alumno: Leal Pintor Daniel Alberto No. Control: 10210926 Serie: 5EM4A Nombre de Trabajo: - Esfuerzos Combinados
Fecha de Entrega: 28 de Mayo de 2012
Esfuerzos Combinados Introducción
En las unidades anteriores se han estudiado tres tipos básicos de cargas: axiales, de torsión y de flexión. Cada uno de ellos se consideró que actuaba aisladamente sobre la e structura. Esfuerzos combinados se refiere a casos en que actúan conjuntamente dos o más de los esfuerzos. Los tres tipos fundamentales de cargas y sus correspondientes fórmulas se resumen en las siguientes: Esfuerzo por carga axial:
Esfuerzo por carga de torsión:
Esfuerzo por carga de flexión:
Hay cuatro combinaciones posibles de cargas: (1) axial y flexión; (2) axial y torsión; (3) torsión y flexión; y (4) axial, torsión y flexión. Combinación de esfuerzos axiales y por flexión
La viga simplemente apoyada de la figura 9-1a soporta una carga concentrada Q. Supongamos que la viga está unida a los apoyos en el ce ntro de gravedad de las secciones extremas. En el punto A, el esfuerzo normal de flexión es
. Es una tensión dirigida perpendicularmente al plano de la sección
recta, como se indica en la figura, y la fuerza que actúa sobre un elemento diferencial de área A es dA. Si la misma viga apoyada en la misma forma se somete solamente a la acción de una fuerza axial P(Fig.9 1b) los esfuerzos axiales se distribuyen uniformemente sobre cualquier sección transversal (Sec. 1-3). Su valor es
y también es una tensión perpendicular a la sección recta. La fuerza que actúa en el
mismo elemento A es dA. Si ambas cargas actúan simultáneamente en la viga (Fig.9-1c) el esfuerzo resultante en A se obtiene como superposición de los dos efectos aislados. En efecto, la fuerza resultante que actúa sobre e l elemento diferencial A es el vector suma de las dos fuerzas coaxiales dA y dA. Dividiendo esta fuerza entre el área dA se reduce el esfuerzo resultante dirigido perpendicularmente a la sección recta. Análogamente, en un punto B de la misma sección, también a distancia y de la línea neutra pero por encima de ella el esfuerzo resultante e s la diferencia entre los esfuerzos axial y por flexión. Si a los esfuerzos de tensión se les da signo positivo y a los de compresión, negativo, el esfuerzo resultante e n un punto cualquiera de la viga viene dado por la suma algebraica de los esfuerzos axial y de flexión en aquel punto:
O bien,
(9-1)
Obsérvese que el esfuerzo axial puede ser de tensión o de compresión. En la ecuación (9-1) se ha aplicado el método de superposición. Ahora bien, hay que tener en cuenta la modificación que la carga axial puede introducir en el momento flexionante, como se aclara e n el ejemplo siguiente. La figura 9-2 muestra, muy exageradamente, la flexión producida por una carga transversal Q en una viga. Si P es de tensión, como en la figura 9-2ª, el momento flexionante producido por P en cualquier sección, y que vale Pδ, tiende a disminuir el momento producido por Q y, por tanto, reduce los esfuerzos por flexión, y al contrario ocurre si se trata de una compresión axial. En otras palabras, los valores dados por la ecuación (9-1) son algo mayores que los reales si P es de tensión, y menores que los r eales si P es una compresión. Este efecto es despreciable en muchas ocasiones si las barras o elementos de la estructura son tan rígidos que los esfuerzos producidos por P δ son muy pequeños frente a los producidos por el momento flexionante de las fuerzas transversales Q, es de cir si las deflexiones son muy pequeñas. Pero si las barras son largas y flexibles, e l efecto puede tener su importancia y deben emplearse ot ros procedimientos más exactos de cálculo.
Figura 9-1
Figura 9-2
Cilindros de pared delgada El criterio utilizado para determinar si un cilindro es de pared delgada o gruesa es el siguiente Razón: diámetro interior () vs espesor (t )
*
*El número podría cambiar Cilindros de pared delgada presurizados internamente
(a) Tensiones que actúan sobre el cilindro; (b) Tensiones que actúan sobre un elemento. (c) Se quieren determinar los esfuerzos producidos por la presión interna p en un recipiente cilíndrico.
*
(d) Se considera que un cilindro es de pared delgada si su relación radio r y el espesor t es mayor que. (e) En este caso, se puede idealizar el problema considerando que los esfuerzos cortantes (f)
y sólo se tienen los esfuerzos normales transversales y longitudinales como se muestran
(g) Nótese que se idealiza el problema como si se tuviera un estado plano de esfuerzos principales. Esfuerzo transversal
Haciendo una sección a lo largo del tubo, como se muestra en la figura, se tiene que la fuerza externa por unidad de longitud estará dada por,
dF pds 1 prd por lo que la componente en la dirección del eje y de esta fuerza será
dFy dF sen pr send Fy pr send 2 pr ext
0
La fuerza interna por unidad de longitud será
Fy
int
2 T t
Por equilibrio estático,
F y 0 , lo que
que, por lo tanto, el esfuerzo transversal será
Fy
ext
Fy
T
int
0 2 T t
pr t
(1)
2
pr 0
Esfuerzo longitudinal
Tomando ahora una sección transversal, como se muestra en la figura , se tiene una fuerza externa
Fextx r 2 p
y una fuerza interna
Fintx
rt
rodeada por pared externa del cilindro y 2
F 0 Por equilibrio estático, x L
longitudinal será
esto es,
pr 2t (2) Nótese que
L 2 rt
en donde
es el área transversal
es su perímetro exterior.
r 2 p 2 rt L 0 T
2 r
2 L
por lo tanto, el esfuerzo
por lo que el esfuerzo transversal
resulta ser el más crítico.
Presurizados internamente
Figura 10.2 Vista frontal de un cilindro de pared delgada, presurizado internamente.
T
Formulación de cilindros de pared delgada presurizados internamente
Del equilibrio
Tensiones Componentes
Aplicaciones Las aplicaciones de los cilindros de pared delgada, pueden ser muy variadas. Por ejemplo en las latas de refrescos, de aerosoles y alimentos presurizados para evitar su r ápida descomposición. Son muy utilizados debido a que requieren poco material para fabricarse, resisten eficientemente esfuerzos de compresión moderados y son fáciles de almacenarse y manejarse.
Problema Resuelto Un recipiente a presión cilíndrico tiene un diámetro interior de 4 pies y un espesor de ½ pulg. Determine la presión interna máxima que puede soportar sin que sus componentes de esfuerzo circunferencial y 2
longitudinal resulten mayores de 20klb/pulg . Bajo las mismas condiciones ¿Cuál es la presión interna máxima que un recipiente esférico del mismo tamaño puede soportar? Solución Recipiente cilíndrico a presión. El esfuerzo máximo se presenta en la dirección circunferencial. Tenemos que:
20klb/pulg2
p= 417lb/pulg
2
Advierta que cuando se alcanza esta presión, de acuerdo con la ecuación 8-2, el esfuerzo en la dirección 2
2
longitudinal será σ2 = (1/2)(20klb/pulg )= 10klb/pulg . Este valor es 48 veces más pequeño que el 2
esfuerzo circunferencial (20klb/pulg ) y, como se dijo antes, sus efectos serán despreciados. Recipiente esférico. El esfuerzo máximo se presenta aquí en dos direcciones perpendiculares cualesquiera sobre un elemento del recipiente. Tenemos que:
;
P= 833lb/pulg
20klb/pulg2
2
Si bien es más difícil de fabricar, el recipiente a presión esférico resiste el doble de pre sión interna que un recipiente cilíndrico.
