ESFUERZOS COMBINADOS 1. Introducción 2. Teoría y procedimiento 3. Esfuerzo de flexión 4. Ejemplos 5. Ecuación para determinar esfuerzos en cualquier dirección 6. Método gráfico para la l a obtención de esfuerzos 7. Método semigráfico de obtención de esfuerzos 8. Caso especial de esfuerzos combinados 9. Conclusiones Introducción: En esta exposición se hablara de algunos conceptos básicos previos al tema de Esfuerzos Combinados. En esta primera parte se hablara de los siguientes conceptos: Esfuerzo: caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una "fuerza por unidad de área". ár ea". Deformación: describe el cambio de forma resultante. Ley de Hooke: La deformación es proporcional a la fuerza aplicada, y se calcula: Esfuerzo / Deformación = Módulo de Elasticidad Tensión: Cuando sobre un elemento actúa una fuerza externa perpendicular a su sección transversal, el efecto que produce es un alargamiento longitudinal al que se le asocia una disminución en la sección transversal. Esfuerzo de tensión: en la sección transversal como el cociente de la fuerza (perpendicular) y el área de la sección: Esfuerzo de tensión = F / A. Deformación por tensión: El cambio fraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo sometido a esfuerzo de tensión. Teoría y procedimiento
Existen varios caos prácticos que implican esfuerzos combinados que se pueden resolver sin recurrir a los procedimientos más rigurosos y tardados. Procedimiento. * Dibujar diagrama y calcular la magnitud de las fuerzas. * Calcular esfuerzos. * Por medio de los esfuerzos flexionantes, determinar los momentos flexionantes causado por estos esfuerzos. * Para las zonas sometidas a momentos flexionantes máximo, calcular el = M/S. El momento será la fibra más alejada .esfuerzo flexionante por medio de Calcular todos estos. * combinados teniendo en cuenta suSuponer por medio de la superposición los sentido. comb= + F/A + M/S
* Distribución de esfuerzos.
Estado de esfuerzos: Punto para fines de análisis mecánicos, se considera un cubo (el cuadrado), esta representando el esfuerzo al que se somete en forma tridimensional, en el plano un cuadrado .
Distribución de esfuerzos.
Estado esfuerzos
Esfuerzo de flexión
Distribución de esfuerzo normal por flexión
Estado de esfuerzos.
Esfuerzo cortante por flexión.
Estado de esfuerzos.
Ejemplos
Estado de esfuerzos de una flecha.
Diagrama de estados de esfuerzos
* ECUACIÓN PARA DETERMINAR ESFUERZOS EN CUALQUIER DIRECCIÓN. En general cuando hablamos de un esfuerzo combinado se refiere a los casos en que 2 o más tipos de esfuerzos actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los esfuerzos pueden ser nomrales (tensión o compresión) o esfuerzos cortantes. Elemento sometido a esfuerzo completo.
Esfuerzo normal en la dirección u)de u ( xysen -y) + ½ cos 2x + u= ½ ( Esfuerzo cortante que actúa en la cara del elemento xycos - y) senx - uv= - ½ (
= ½ tan-1 y)]x - xy / ½ ([Ángulo que localice el esfuerzo principal máximo o sea max = u = 1 maxuv=Ángulo que localice el esfuerzo cortante máximo = ½ tan-1 xy]y) / x - [ ½ (
Ejemplo Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los r esultados en cuadros elementales respectivos.
I Cuadro elemental II Aplicar las fórmulas
III Obtención de dirección de esfuerzos.
b) Verificación de la dirección 2 xysen2 - y)cos 2x-y) + ½ (x+u = ½ ( u = ½ (400-300) + ½ [400-(-300)]cos 29.74 - 200sen29.74 y = 50+350(0.8)+99.08=453.83 = 29.74/2 = 14.87 1= 453.11 c) 1= 353.11 MPa = 2= 90-14.87= 75.13 22= 151 |1| +|2| =90° 1+2 yx+=
453.11 + (-353.11) = 400 + (-300) 100=100 = ½ tand) -1 xy]=y) / x+[ ½ ( = tan2-1xy]= tany) / 2x+[ (-1 [ 400 (-300) / 2(-200)] 21= 60.25 1= 30.127° a. y) sen2x-uv = ½(1xycos60.25cos300)] sen 60.25- uv = ½[400uv = (-303.86) + (-99.01) = -403.11MPa b. = -403.11 1= 30.127 211= 30.127 + 90 = 120.12 | +|2|21| + |21| +|22| = 29 + 151+ 60.25+120.12= 360.37 a. Esfuerzos principales
b. Esfuerzo cortante máximo
c. Esfuerzo promedio y/2 = (400-300)/2 = 50MPax+prom= * MÉTODO GRÁFICO PARA LA OBTENCIÓN DE ESFUERZOS. Pasos para el círculo de Mohr * Obtener las coordenadas de los puntos "x" y "y" xy) Dependiendo si están en tensión o compresiónx,x( yx)y,y( * eje vertical ubicados estratégicamente. eje horizontal y Trazar los ejes * Localizar los puntos "x" y "y" en el plano eligiendo una escala adecuada. * Unir los puntos "x" y "y" con una línea recta.
* Trazar el círculo de Mohr con un compás haciendo centro en el punto de con la línea que une los punto "x" y "y"intersección del eje * Localizar todos los punto localizados en la figura obtener sus valores gráficamente.
Ejemplo Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los r esultados en cuadros elementales respectivos. Calcular por el método gráfico
* MÉTODO SEMIGRÁFICO DE OBTENCIÓN DE ESFUERZOS. Pasos para resolver un problema. * Obtener las coordenadas de los puntos "x" y "y" xy) = x ( , )x,x( yx) = y ( , )y,y( * Trazar el círculo de Mohr. ya que el esfuerzo ubicando adecuadamente el eje y -Trazar ejes conviene colocarlo a la mitad. -Escogiendo una escala adecuada ubicar los puntos "x" y "y" -Unir los puntos -Trazar el círculo haciendo círculo en la intersección. Localizar los puntos y zonas de interés. * Calcular los esfuerzos 1,2.max * Por medio del triángulo originado en el círculo de Mohr cuya hipotenusa es el eje x
* Caso especial de esfuerzos en el mismo cuadrante Pasos para resolverlos * xyy,xObtener * Establecer los puntos x( , ) y( , )
* Trazar el círuclo de Mohr * y Ubicando los ejes * Ubicar puntos "x" y "y" * Trazar la línea que los une * Trazar el círculo C1 y ubicar 12 donde 1 será más positivo y 2 más negativo * Trazar C2 haciendo centro en las coordenadas (2/2 ó 1/2 ) (2 /2, 0) si el C1 si el queda en la parte positiva del eje ó (-2 /2, 0) si el C1 queda en la parte negativa del eje * Trazar C3 haciendo centro en (1/2, 0), si el C1 queda en la parte positiva del eje (3/2, 0), si el C1 queda en la parte negativa del eje * Ubicar los puntos principales * Calcular esfuerzos Resolviendo el triángulo
Cálculo de esfuerzos __ _ 1 = OC1 + C1x __ _ 2 = OC1 - C1x 3=0 max = 1 /2 max = (1 2 )/2 Ejemplo Para el estado de esfuerzos mostrado (cuadro elemental) .Calcular los esfuerzos principales, esfuerzo cortante máximo y direcciones de los mismos, muestre los r esultados en cuadros elementales respectivos. Calcular por el método gráfico
* CASO ESPECIAL DE ESFUERZOS COMBINADOS. Teoría * La primera combinación a considerar es la flexión con tensión o compresión directa. En cualquier problemas de esfuerzo combinado conviene visualizar la distribución del esfuerzo producido por diversos componentes del patrón del esfuerzo total. Ejemplos Se utiliza un tubo de acero cedula 40 de 2 ½ in como soporte de un tablero de baloncesto como se muestra en la figura. Esta firmemente afianzado en el suelo. Calcule el esfuerzo que se desarrollaría en el tubo si un jugador de 230lb se cuelga de la base de la canasta.
a) Diagrama de fuerzas
b) Aplicación de condiciones de equilibrio Fy=0 P-F =0 P=F P= 230lb M=0 F(4ft) M M= 4ft (230) M= 920 lb.ft M= 11040lb-in
III- Análisis de esfuerzos
s= -P/A MC/I
s= -P/A MC / S = (-230lb/ 1.704in)-(11040lb-in / 1.064in2) sB = 10510.9 lb/in2 sB = -P/A MC/I sA = P/A MC/I Calcule el esfuerzo máximo en la viga de grúa mostrada en la figura a la mitad de la duela de 12kN
I. Análisis de fuerzas a) Diagramas de fuerzas
II. Análisis de fuerzas internas
Mmax= Ay (1.2) 7.2kN Ax= TCDx = 9.59 kN Ay= TCDy = 6kN
IV Análisis por resistencia
* Todos los esfuerzos nombrados son usados en distas ramas como por ejemplo en la construcción ya que las vigas son de hierro y cemento, ya que el hierro soporta mejor la flexión y el cemento resiste mejor la compresión por lo que el hierro se coloca abajo
Conclusiones Como hemos visto los esfuerzos combinados se usan frecuentemente sin darnos cuenta, como por ejemplo nuestras casa están hechas de vigas, que combinado distintos materiales, soportan algunos mejor la flexión y otros mejor la compresión. Estas combinaciones de esfuerzos son útiles en todas las ramas de la ingeniería.
Fatiga de materiales Artículo de la Enciclopedia Libre Universal en Español. Saltar a navegación, buscar Desde antiguo se sabe que la rotura de los materiales bajo cargas dinámicas se produce más fácilmente que con cargas estáticas, de este modo, siendo imposible romper m anualmente un alambre estirando desde sus extremos, se comprueba que flexionándolo repetidamente se rompe con facilidad. Sin embargo, comportamiento tan sorprendente no fue de interés para l os ingenieros hasta mediados del siglo XIX, cuando comenzaron a producirse prematuras roturas en los ejes de las ruedas de los ferrocarriles que pugnaban, por aquél entonces, por im ponerse como medio de locomoción al amparo de la incipiente revolución industrial. Para explicar el fenómeno se propusieron varias teorías que justificaban la pérdida de resistencia mecánica en la alteración de la estructura interna del acero por campos magnéticos o el propio giro del eje. Por absurdas que puedan parecer estas teorías, hay que tener en cuenta que por entonces los conocimientos relativos a la estructura interna de los materiales eran muy limitados, aunque se sabía que el proceso de fabricación condicionaba la textura del material confiriéndole unas determinadas propiedades. No es extraño entonces que se razonara que la rotura inesperada se producía por la transformación de la estructura fibrosa del acero en una estructura cristalina, sin que los mismos que defendían estas teorías supieran muy bien a qué se referían. Hacia 1845, Rankine demostró que la reducción de las concentraciones de tensiones alargaba la vida del eje. Posteriormente, hacia 1860, Wöhler desarrolló diversas máquinas de ensayo para el estudio sistemático del fenómeno, una de las cuales, la probeta rotatoria, i nspira los actuales ensayos de fatiga de materiales férricos. De aquellos ensayos, Wöhler extrajo dos conclusiones, la primera, que las fuerzas necesarias para provocar la rotura con cargas dinámicas eran muy inferiores a las necesarias en el caso estático, y la segunda, que existía un umbral por debajo del cual las probetas no se rompían (límite de fatiga). Ya en el siglo XX, Humfrey y Ewing observaron que bajo cargas dinámicas, aparecían deformaciones por deslizamiento similares a las obtenidas en el caso estático, de modo que el progreso de dichas líneas era el que conducía a la rotura. Posteriormente, Hanson y Gough introdujeron la hipótesis del endurecimiento por deformación (acritud) para explicar la existencia del límite de fatiga, de modo que con cargas pequeñas el endurecimiento llegaba a compensar y detener el avance del deslizamiento.
Actualmente, aunque se acepta la teoría del endurecimiento/deslizamiento, no existe una formulación cuantitativa de la teoría que permita realizar un cálculo fiable. No obstante, la multitud de datos disponibles, especialmente para materiales férricos y otros materiales metálicos, ha permitido desarrollar métodos de cálculo para el diseño de piezas con garantías. Este no es el caso de materiales de reciente aparición, para los que es necesaria la fabricación y el ensayo de prototipos. Así pues, hoy día se supone que el proceso de deslizamiento provoca la aparición de una o varias grietas en aquellos puntos en los que exista una concentración de tensiones (impurezas, poros, etc.) que por efecto de las cargas dinámicas se van propagando hasta que la sección eficaz de la pieza es insuficiente para soportar la carga estática.
