RAZONAMIENTO MATEMÁTICO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
Un aspecto importante en las Ciencias (Matemáticas !"sicas In#enier"as etc$ es el %e intent intentar ar sintet sinteti&a i&arr 'n pro prolem lema a coti% coti%ian iano o a 'n mo%e mo%elo lo ma matem temáti ático co )acie )acien% n%o o 'so 'so %e ec'aciones ec'aciones la c'al a*'%ar"a a resol+er interpretar interpretar * pre%ecir res'lta%os relaciona%os relaciona%os con el prolema, Este capit'lo nos a*'%ará tra%'cir prolemas coti%ianos simples a 'n len#'a-e matemático 'tili&an%o para ello ec'aciones * apartir %e ellas resol+erlas, ENUNCIADO DE PROEMA
ENUAE ENUAE MATEMÁTICO MATEMÁTICO
TRADUCCIN TRADUCCIN
Una Una ec'aci ec'aci.n .n es la i#'al% i#'al%a% a% %e %os %os e/pre e/presio siones nes al#er al#eraic aicas as en las 0'e 0'e inter inter+ie +ienen nen canti%a%es constantes * canti%a%es +ariales llama%as inco#nitas, E-ms, 2/7 3 / 7 :* < 3 8 5 6 6 :9 7 48 59 / 7 : / < 3 8 2 / < ; / 2 / < 4* 7 15 8 5 6/ 7 1
=
EL ARTE DE PLANTEAR UNA ECUACIÓN Un prolema m'* remoto 0'e sol"an plantear n'estros antecesores %ec"a
SOLUCIÓN : Oser+emos el si#'iente es0'ema ni@a
PROBLEMA
>Una +i'%a estaa oli#a%a a repartirse con el )i-o 0'e %e"a nacer 'na )erencia %e :255 mone%as 0'e le %e-. s' mari%o, ?i nac"a 'na ni@a %e ac'er c'er% %o con las las le* le*es roman omana as %eer"a reciir el %ole %e la )i-a, ?i nac"a 'n ni@o, a ma%re la mita% %e la part parte e %el )i-o )i-o,, Pero ero,,, ,,, Bnac Bnacie ierron melli&os 'n ni@o * 'na ni@a, C.mo reparti. %ic)a )erencia la +i'%aF
EC.mo po%re %i+i%ir la )erencia para c'mplir con las con%iciones imp'estasF
mamá <
ni@o <
Recie el %ole %e la ni@a
8 : 255
Recie el %ole %e la mamá mamá
Entonces %i+i%ien%o :255 entre 4 partes nos res'lta a ?G, 255 ca%a parte, El reparto reparto %ee eHect'arse eHect'arse %el si#'iente si#'iente mo%o Recie Ni@a Ni @a ?G, 255 Mamá Mamá ?G, 1555 Ni@o Ni @o ?G, 6555 6555 Otra Horma %e plantear 'tili&an%o ec'acines es
el
prolema
?ea > / el monto 0'e correspon%e a la ni@a n Ii@Ja
m2 am á ni2 @J o I 2J I / < 6/ < 3/ 8 :255
4/ 8 :255 K /8255 Por lo tanto ca%a 'no recie
LLL,antorai,com,pe
9
Ál#era
Compen%io Aca%mico I
Recie Ni@a /8 ?G, 255 Mamá 6/86(255$8?G, 1555 Ni@o 3/83(255$8?G, 6555
ENUNCIADO (Forma verbal)
EXPRESIÓN MATEMTICA (Forma !"mb#l"$a)
a s'ma %e %os nQmeros consec'ti+os más :
(/$ < (/ < 1$ < :
♦
♦
El pro%'cto %e 2 nQmeros consec'ti+os
es m
(/$(/ < 1$(/ < 6$(/ < :$(/ < 3$ 8 m O%ra &orma 'e la%ear: (a 6$(a 1$(a$(a < 1$(a < 6$ 8 m
♦
Tres menos %e %os +eces 'n nQmero x
6/ :
♦
Tres menos %os +eces 'n nQmero x
: 6/
♦ ♦ ♦ ♦ ♦
♦
A e/ce%e a en 3 A es ma*or 0'e en 3 El e/ceso %e A sore es 3 es e/ce%i%o por A en 3 a %iHerencia entre A * es 3
A
A 8 < 3
So /<65 TQ / So / 35 TQ /
So ten#o ?G, 65 más 0'e tQ
So ten#o ?G, 35 menos 0'e tQ ♦ TQ tienes ?G, 35 más 0'e *o ♦ A es el %ole %e ♦ A es %os +eces ♦ es la mita% A ♦ A tiene 'na +e& más %e lo 0'e posee ♦
a Hrase >una
vez más>
e0'i+ale a
A
6/
/
el doble.
A tiene el triple %e lo 0'e tiene ♦ A tiene dos veces más %e lo 0'e tiene ♦ A es %os +eces ma*or 0'e E re!*me: Una +e& más el %ole Dos +eces más el triple
A 8 6
A
♦
♦
/< 3 /
TQ tienes el %ole %e mi %inero 0'e es ?G, :5 más 0'e el %inero %e l,
?i tQ me %as ?G, 65 entonces ten%remos i#'al canti%a% %e %inero +la '"&ere$"a e%re! ambo! e! el 'oble 'e ,-. ♦ El c'á%r'plo %e lo 0'e ten#o a'menta%o en 65, ♦ El c'á%r'plo %e lo 0'e ten#o a'menta%o en 65, ♦ a s'ma %e los c'a%ra%os %e %os nQmeros ♦ El c'a%ra%o %e la s'ma %e %os nQmeros
:/
/
A 8 :
Tres +eces más c'á%r'plo C'atro +eces más 0'int'plo So / TQ 6/ Él / :5
el el
♦
15
So (A$ TQ ($
a a < 35
7 A 8 35
?ea >* lo 0'e ten#o 65 ?ea >* lo 0'e ten#o 65$ ?ean >/ e >* los nQmeros *6 ?ean >/ e >* los nQmeros *$6
3* < 3(* < /6 < (/ <
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
♦ ♦ ♦ ♦
♦
A es a como : es a 2 a relaci.n entre A * es :G2 A * están en la ra&.n %e : a 2 A es a : como es a 2 Por ca%a : Wc)as ro-as ten#o 3 Wc)as a&'les,
Pro$e'"m"e%o ara la%ear *a e$*a$"# : 1,7 eer ien el en'ncia%o %el prolema, :,7 !i-ar la inc.#nita me%iante 'na +ariale, 2,7 Resol+er la ec'aci.n,
Problema / El e/ceso %e ; +eces 'n nQmero sore Y5 e0'i+ale al e/ceso %e Y5 sore 4 +eces el nQmero Calc'lar %ic)o nQmeroF a$ Y $ ; c$ 15 %$ 4 e$ Sol*$"#: Rec'er%a 0'e E/ceso (%iHerencia entre 6 canti%a%es$
A
O
12/8165
⇒
A'rora recii. tres %.lares t'+o entonces tres +eces más %e lo 0'e )'iera teni%o si )'iera per%i%o lo recii%o, C'ánto ten"a al comien&oF a$ 3 $ Y c$ ; %$ 2 e$ 4
LLL,antorai,com,pe
NX Wc)as ro-as NX Wc)as A&'les
2V
A : 8 2
:V 2V NX Wc)as ro-as : 8 NX Wc)as a&'les 3
6,7 ?eparar los %atos, 3,7 !i-ar 'n plan %e sol'ci.n,
?ea >/ el %inero %e A'rora al inicio Recii. tres %olares / : ?i )'iera per%i%o lo recii%o / : Rec'er%e 0'e +1 ve$e! m2! 3*e * 4mero. e0'i+ale a %ecir el $*a'r*lo 'el 4mero 'e#o plantean%o la ec'aci.n / : 3 / : Operan%o Resol+ien%o
/ : 3/ 16 12 :/ /8
2
R%a0
Al retirarse 13 personas %e 'na re'ni.n se oser+a 0'e sta 0'e%. %ismin'i%a en s's 6G, C'ántos 0'e%aronF a$ 3 $ 25 c$ Y5 %$ 45 e$ ;5 Sol*$"#: ?ea >/ el nQmero %e personas al inicio
/8 ;
Problema ,
Sol*$"#:
:V
Problema 1
?ea >/ el nQmero El e/ceso %e ; +eces el nQmero sore Y5 ;/ Y5 El e/ceso %e Y5 sore 4 +eces el nQmero Y5 4/ Plantean%o %e ac'er%o al en'ncia%o ;/ Y5 Y5 4/ Resol+ien%o R%a0
A
?e retiran 13 personas
/ 13 6 / ['e%. %ismin'i%a en s's 6G 6 / Del en'ncia%o tenemos / 13 / 4 / 13 / ⇒ Resol+ien%o / 16Y 4/ 6/ 16Y ⇒ / Y: //
Ál#era
Compen%io Aca%mico I
['e%aron en la re'ni.n R%a0
Y: 13
3Z
Tome en c'enta el si#'iente #ráWco para po%er plantear el prolema Y 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3314%"a 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3; 63 )oras
Problema 5 ?i al triple %e la e%a% 0'e ten#o le 0'ito mi e%a% a'menta%a en ; a@os9 ten%r"a 1Y a@os [' e%a% ten#oF a$ 11 a@os $ 15 a@os c$ 12 a@os %$ 1: a@os e$ 16 a@os Sol*$"#: ?ea >/ mi e%a% act'al El triple %e mi e%a% :/ Mi e%a% a'menta%a en ; /<; Plantean%o la ec'aci.n Resol+ien%o :/ − ( / + ; ) = 1Y :/ − / − ; = 1Y 6/ = 63 ⇒ /8 16 R%a0 Problema 6
)oras transc'rri%as
!altan por transc'rrir
/
63 /
?ea >/ la )ora e/acta %el en'ncia%o >['e%an %el %"a )oras menos 0'e las *a transc'rri%as si#niWca 0'e la %iHerencia entre la )ora act'al * lo 0'e Halta transc'rrir es es %ecir / (63 /$ Resol+ien%o / 63 / :: / 1Y2 )oras / 6 3:5 p,m, / / 1Y) :5 min R%a0 Problema 8
Entre %os personas tienen Y55 soles si 'no %e ellos %iera 155 soles al otro amos ten%r"an la misma canti%a%, C'ánto tiene 'no %e ellosF a$ :25 soles $ 625 soles c$ 355 soles %$ :55 soles e$ 325 soles Sol*$"#: ?ea > / lo 0'e tiene la /ra er!oa Entre los amos tienen Y55 soles po%emos s'poner 0'e la ,'a er!oa tiene Y55 /
o 0'e ten#o más lo 0'e %eo es 6655, ?i pa#ara lo 0'e %eo me 0'e%ar"an 1555 soles C'ánto %eoF a$ 355 soles $ 255 soles c$ Y55 soles %$ 455 soles e$ ;55 soles Sol*$"#: ?ea >/ lo 0'e %eo Como la s'ma %e lo 0'e ten#o * lo 0'e %eo es 6655 po%emos aWrmar 0'e
C'an%o %ice >?i 'no %iera al otro 155 soles amos ten%r"an la misma canti%a% si#niWca 0'e la %iHerencia entre amos es el %ole %e 155 / (Y55 /$ 655 Resol+ien%o 6/ ;55 / Y55 / 655 / 355 o 0'e tienen amos es /ra0 er!oa 355 soles ,'a0 er!oa Y55 355 655 soles
o 0'e ten#o será 6655 / >?i pa#ara lo 0'e %eo me 0'e%ar"a 1555 soles (6655 /$ / 1555 es %ecir Resol+ien%o 6655 6/ 1555 6655 1555 / / Y55 6 'e#o lo 0'e %eo es Y55 R%a0
355 soles
R%a0
Problema 7 A Mario le pre#'ntan la )ora * respon%e >['e%an %el %"a )oras menos 0'e las *a transc'rri%as, [' )ora esF a$ 312 p,m , $ :25 p,m , c$ :32 p,m, %$ 365 p,m , e$ 3:5 p,m, Sol*$"#:
16
Problema Jallar 'n nQmero entero positi+o saien%o 0'e el e/ceso %el c'a%ra%o %e %ic)o nQmero sore 11 es i#'al al %c'plo %el e/ceso %el nQmero sore ;, a$ 1: $ 13 c$ 12 %$ 1Y e$ 14 Re!ol*$"#: ?ea el >/ el nQmero Del en'ncia%o plantean%o tenemos / 6 11 15(/ ;$ Operan%o * resol+ien%o
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
/6 15/ : 1:(:$
/6 11 15/ ;5 (/ 15$ / I%entiWcan%o el +alor
/
1:
R%a0
Problema 9 Dos nQmeros consec'ti+os son tales 0'e la tercera parte %el ma*or e/ce%e en 12 a la 0'inta parte %el menor, El nQmero ma*or es a$ 115 $ 15 c$ 22 %$ 111 e$ 23 Sol*$"#: ?ea El nQmero menor / El nQmero ma*or /<1 Del en'ncia%o tenemos 1 1 ( / < 1$ 7 / 8 12 : 2 2(/ < 1$ 7 :/ 8 12 Resol+ien%o 12 2/ < 2 7 :/ 8 662 K 6/ 8 665 K / 8 115 Por lo tanto El nQmero menor 115 El nQmero ma*or 111 111
R%a0 Problema /El"as %ice a A'rora >?i me %as ?G, 4 ten%r el %ole %e lo 0'e posees tQ, * A'rora le contesta >TQ tienes más 0'e *o p'es si me %as ?G, 2 ten%r"amos canti%a%es i#'ales, C'ánto tiene El"asF a$ ?G, 36 $ ?G, 2: c$ ?G, 3; %$ ?G, 3 e$ ?G, 31 Sol*$"#: En este prolema 'tili&aremos %os +ariales, ?ean o 0'e tiene El"as / o 0'e tiene A'rora * Tra%'cien%o el en'ncia%o / 4 6(* 4$ \, 1ro El"as %ice a A'rora (1$ / 2 * 2 6%o A'rora contesta \,, (6$ * / 15 De (6$ %espe-an%o tenemos \,, (:$ Reempla&an%o (:$ en (1$ tenemos / 4 6 (/ 15$ 4 Resol+ien%o / 4 6(/ 14$ LLL,antorai,com,pe
/ 4 6/ :3
/ :3 4
/ 31 En la ec'aci.n (:$ )allamos el +alor %e >* * :1 * 31 15 Por lo tanto Elias tiene
?G, 31
R%a0
Problema // ?e )an compra%o por Y555 soles cierto nQmero %e escritorios si se )'iera compra%o :5 más con la misma canti%a% %e %inero ca%a 'no )'iera costa%o 1;5 soles más arato, Calc'lar el nQmero %e escritoriosF a$ 15 $ 65 c$ :5 %$ 35 e$ 25 Sol*$"#: En este prolema 'tili&aremos %os +ariales, ?ean El nQmero %e escritorios n El +alor %e ca%a escritorio / Del en'ncia%o >Como el +alor %e to%os los escritorios es Y555 n/ Y555 \(I$ >?i se )'iera compra%o :5 más con la misma canti%a% %e %inero ca%a 'no )'iera costa%o 1;5 soles más arato po%emos plantear (n :5$(/ 1;5$ Y555 \ ( II $ I#'alan%o ( I $ * ( II $ n/
Resol+ien%o
(n :5$(/ 1;5$
n/
:5/ 1;5n 2355
n/
1;5n :5/ 2355
/ Yn 1;5
\ ( III $
M'ltiplican%o por >n a (III$ /n Yn6 1;5n Reempla&an%o %e (I$ Y555 Yn6 1;5n 1555 n6 (n :5$ n
:5n n6 :5n 1555 65(25$ I%entiWcan%o el +alor n 65 R%a0 Problema /, En 'na Westa inHantil a Iet)e le oHrecieron Y5 #alletas l'e#o %e 1 )ora le pre#'ntaron por las #alletas 0'e se comi. a lo 0'e ella respon%i. >Com" 6 +eces más %e lo 0'e no com" menos 35 #alletas, C'ántas #alletas comi. Iet)eF a$ :2 $ 65 c$ :5 %$ 32 e$ :4 /1
Ál#era
Compen%io Aca%mico I
Sol*$"#: ?ea >/ lo 0'e comi., De las Y5 #alletas lo 0'e no comi. es Y5 / El en'ncia%o %ice >Com" , ve$e! m2! %e lo 0'e no com" menos 35 #alletas recor%ar 0'e >, ve$e! m2! es e0'i+alente al %r"le entonces po%emos plantear / :(Y5 /$ 35 Resol+ien%o / 1;5 :/ 35 / :2 3/ 135 :2 R%a0 o 0'e comi. Problema /1 ?e tienen 23 mone%as las c'ales se separan en tres #r'pos %el primero se pasan al se#'n%o tantas mone%as como )a* en ste9 %el se#'n%o al tercero tantas mone%as como la mita% 0'e ten"a ste otenin%ose i#'al canti%a% %e mone%as en ca%a #r'po, El primer #r'po ten"a a$ 62 mone%as $ :5 mone%as c$ 6Y mone%as %$ 16 mone%as e$ 63 mone%as Sol*$"#: Anali&an%o ?i al Wnal se tiene 0'e %e las 23 mone%as estas se reparten en i#'al canti%a% entonces el nQmero %e mone%as %e ca%a #r'po es 23 : 1; mone%as, ?i en el tercer #r'po )a"an >/ mone%as * le lle#an la mita% %e lo 0'e ten"a se c'mple 0'e / :/ / 1; 1; / 16 6 6 ]amos a representar #ráWcamente la repartici.n 1X /
/ 7 * 8 1;
6X
<*
*
:X
16
6* 7 Y 8 1;
Resol+ien%o la se#'n%a ec'aci.n * 8 16 Reempla&an%o en la primera ec'aci.n / 7 16 8 1; / :5 En consec'encia El 1er, #r'po tiene :5 El 6%o, #r'po tiene 16 El :er, #r'po tiene 16 'e#o el 1er, #r'po tiene :5 mone%as R%a0 Problema /5
Man'el compra la mita% %e 'n rollo %e alamre menos 16 metros, RaQl compra 'n tercio %el mismo rollo más 3 metros con lo c'al recie ; metros menos 0'e Man'el, C'ántos metros compr. Man'elF a$ 26 m $ Y5 m c$ 46 m %$ 33 m e$ 25 m Sol*$"#: ?ea >/ metros me%i%a %el rollo %e alamre Man'el compra
/ <3 : Como lo 0'e compra RaQl es ; metros menos 0'e Man'el po%emos aWrmar 0'e _/ ` _ ` / bb 7 16 7 bb < 3 8; 6 d : d RaQl compra
Resol+ien%o / 7 167 / 7 3 8 ; 6 :
/ 7 / 8 63 6 :
/ 8 133
Para saer c'ento compr. Man'el %eemos 133 7 16 8 467 16 8 Y5 reempla&ar en (^$ 6 Man'el compr. Y5 m R%a0 Problema /6 ?e tienen %os terrenos rectan#'lares c'*os la%os correspon%ientes son i#'almente proporcionales, El per"metro %el primero es ;3 m el anc)o * el lar#o %el se#'n%o mi%en 12 m * 65 m respecti+amente, 'e#o las me%i%as %el primer terreno son a$ 1 m * 6: m $ 1Y m * 6Y m c$ 14 m * 62 m %$ 65 m * 66 m e$ 1; m * 63 m Sol*$"#: Como el per"metro %el rectan#'lo es ;3 entonces la s'ma %el lar#o * el anc)o es 36, Po%emos s'poner 0'e a lon#it'% %el anc)o es / a lon#it'% %el lar#o es 367 / A*'%monos con 'n #ráWco
/
12
65
36 / Por la proporcionali%a%
Resol+ien%o
13
/ 7 16 \ (^$ 6
/ 12
36 / 65
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
/ :
36 / 3
3/ 16Y :/
4/ 16Y
/ 1; Por lo tanto a lon#it'% %el anc)o es a lon#it'% %el lar#o es as R%a0
%imensiones
son
1; 63 1; * 63
Problema /7 o 0'e cora * #asta 'n proHesor s'man Y55 soles, o 0'e #asta * lo 0'e cora están en la relaci.n %e 6 á :, C'ánto tiene 0'e %ismin'ir el #asto para 0'e %ic)a relaci.n sea %e : a 2F a$ 1Y soles $ 63 soles c$ :6 soles %$ 12 soles e$ 65 soles Sol*$"#: /a0 Par%e: asta 6V Cora :V Del en'ncia%o 6V :V Y55 Resol+ien%o V 165 soles Entonces asta 635 * Cora :Y5 ,a0 ar%e: ?ea >/ el #asto 0'e se tiene 0'e %ismin'ir 635 / : Po%emos plantear :Y5 2 Resol+ien%o / 63 soles R%a0
BLOUE I /0 S'liani H'e al merca%o con ?G, ;25, ?i #ast. el c'á%r'ple %e lo 0'e no #ast., C'anto #ast.F a$ ?G, :35 $ ?G, Y;5 c$ ?G, 435 %$ ?G, 235 e$ ?G, 3;5 ,0 e tt* tiene el triple 0'e Ana * Carmen ?G, 3 más 0'e ett*, ?i entre las tres tienen ?G, Y65 c'ánto tiene CarmenF a$ ?G, 6Y3 $ ?G, 6Y; c$ ?G, 635 %$ ?G, :65 e$ ?G, 3;5 10 En la Heria %e J'ancaro aimito oser+. 0'e por ca%a : c)anc)os )a"a 3 pa+os, ?i LLL,antorai,com,pe
en total cont. 665 patas, C'ántas alas )a"a en la HeriaF a$ :: $ 35 c$ 33 %$ ;; e$ ;5 50 En 'na ca-a re#istra%ora )a* ?G, 6355 en illetes %e ?G, 15 * %e ?G, 155, ?i )a* %ole nQmero %e illertes %e los primeros 0'e los se#'n%os, C'ántos illetes %e ?G, 15 )a*F a$ 65 $ Y5 c$ :5 %$ 15 e$ 35 60 A 'n alamre %e 1:5 cm, %e lon#it'% se le %a tres cortes ca%a pe%a&o mi%e 2 cm, más 0'e el anterior, Uno %e los pe%a&os mi%e a$ 65 cm $ :; cm c$ 15 cm %$ 63 cm e$ :2 cm 70 En 'na Westa )a* tantos )omres como m'-eres, ?i se retiran 2 )omres * 15 m'-eres el nQmero %e m'-eres ser"án los 6G: %e los )omres, C'ántos )omres 0'e%anF a$ 15 $ 1; c$ 12 %$ 65 e$ 16 80 Un recipiente lleno %e lec)e +ale ?G, 45, ?i se sacan ;5 litros +ale ?G, 13 c'ál es la capaci%a% %el recipienteF a$ 125 $ 1;5 c$ Y %$ 155 e$ 655 0 Án#el * eto empie&an a -'#ar con ?G, ;5 ca%a 'no, ?i eto tiene a)ora el triple %e lo 0'e tiene Án#el C'ántos soles )a per%i%o Án#elF a$ Y5 $ 63 c$ 15 %$ 35 c$ 1Y 90 ?i s'o 'na escalera %e 2 en 2 %o* c'atro pasos más 0'e s'ien%o %e Y en Y, C'ántos pasos %ar"a al a-ar la escalera %e 3 en 3 escalonesF a$ 63 $ :5 c$ 65 %$ 62 e$ 35 /-0 Ten"a ?G, 3;5 * #ast la tercera parte %e los :G2 %e lo 0'e no #ast, C'ánto no #astF a$ 355 $ ;5 c$ :65 %$ 1Y5 e$ 655 //0 Una al'mna %ec"a >De los ?G, Y5 0'e ten"a si no )'iera compra%o 'n re#alo para mi proHesor 0'e me cost. ?G, 1Y tan solo )'iera #asta%o los 6G: %e lo 0'e no )'iera #asta%o, C'ánto #ast. la al'mnaF a$ 65 $ 35 c$ :6 /6
Ál#era
Compen%io Aca%mico I
%$ 63
e$ 6Y
/,0 Con 'na misma s'ma %e %inero se p'e%e comprar 63 mesas * :Y sillas o :Y mesas * 16 sillas, C'ántas mesas se po%rá a%0'irir con %ic)a s'ma %e %ineroF a$ 35 $ 63 c$ 36 %$ 65 e$ 66 /10 [' Hec)a será en 'n a@o isiesto c'an%o la sptima parte %el nQmero %e %"as transc'rri%os sea i#'al a la 0'inta parte %e los %"as 0'e Halta transc'rrir %ismin'i%o en YF a$ 11 %e -'lio $ 1: %e -'lio c$ 12 %e -'lio %$ 16 %e -'lio e$ 13 %e -'lio
e0'ipo %e soni%o, Pero es %espe%i%o a los 15 meses %e traa-o reciien%o 'n pa#o %e ?G, Y55 más los %os arteHactos, De )aer si%o %espe%i%o a los ; meses )ar"a recii%o solo ?G, 2;5 * el e0'ipo %e soni%o, C'ántos soles c'esta el tele+isorF a$ 625 $ 155 c$ 165 %$ 1;5 e$ 125 ,-0 C'an%o compro me re#alan 'n c'a%erno por ca%a %ocena * c'an%o +en%o re#alo 3 c'a%ernos por ca%a ciento, C'ántos c'a%ernos %eo comprar para +en%er 1555F a$ :Y5 $ 465 c$ :65 %$ Y5 e$ :35 BLOUE II
/50 M.nica tiene s.lo illetes %e ?G, 15 * ?)arli solo %e ?G, 2 * entre amos tienen ?G, 365, ?i M.nica le re#alar"a 3 illetes a ?)arli entonces amos ten%r"an la misma canti%a%, C'ánto %inero tiene M.nicaF a$ ?G, 65 $ ?G, 1Y5 c$ ?G, 665 %$ ?G, 625 e$ ?G, 165
/0 ?i 'an recie ?G, 2 ten%r"a el %ole 0'e si )'iera #asta%o ?G, 2, C'ánto tiene 'anF a$ ?G, 1; $ ?G, 12 c$ ?G, %$ ?G, 15 e$ ?G, 2
/60 Al -'#ar naipes con 'n ami#o me %o* c'enta al Wnal %e 0'e l tiene el triple %e %inero %e lo 0'e *o ten"a c'an%o l ten"a el %ole %e lo 0'e ten#o, ?i -'ntamos lo 0'e l ten"a * lo 0'e *o ten#o oten%r"amos ?G, 165, C'ánto tenemos entre amosF a$ ?G, 165 $ ?G, 1Y5 c$ ?G, ;5 %$ ?G, 625 e$ ?G, 155
,0 ?e pesan a 'n c)anc)o 'n pa+o * 'na #allina, El perro pesa : V#, más 0'e el pa+o * la #allina pesa : 1G6 V#, menos 0'e el pa+o si los tres -'ntos pesan 1: V#, C'ánto pesa la #allinaF a$ 1G6 V#, $ 1 V#, c$ 1G: V#, %$ 1 1G6 V#, e$ 6 V#,
/70 En 'na Hamilia el )ermano ma*or %ice >Mis )ermanos son el %ole %e mis )ermanas * la )ermana ma*or %iceTen#o 2 )ermanos más 0'e )ermanas, C'ántos )i-os (+arones$ )a* en %ic)a HamiliaF a$ $ 4 c$ : %$ 15 e$ ;
10 Dos personas tienen 655 * 625 %.lares, ?i )acen el mismo #asto la relaci.n %e los sal%os es %e 2 a :9 in%icar c'ánto %e sal%o tienen entre los %os, a$ :55 $ 655 c$ 1;5 %$ 615 e$ :65
/80 En 'na Westa )a* tantos +arones ailan%o como m'-eres sin ailar * nin#Qn +ar.n sin ailar9 'na +e& 0'e se retiran 45 m'-eres * 65 +arones * to%os salen a ailar na%ie se 0'e%ar"a sin ailar, C'ántas personas )a"a inicialmenteF a$ 15 $ 115 c$ 1Y5 %$ 155 e$ 125
50 a canti%a% %e liros %e %os personas son tales 0'e 'na e/ce%e a la otra en 12 liros a%emás el %ole %e la tercera parte %e la canti%a% menor es i#'al a la mita% %e la se#'n%a, C'ántos liros %eerá prestar el 0'e tiene más al otro %e tal Horma 0'e la %iHerencia sea m"nimaF a$ Y $ 4 c$ 2 %$ 3 e$ ;
/0 Entre to%os los proHesores %e 'n cole#io se %esea comprar 'n retro pro*ector c'*o costo es %e 6;5 %.lares9 pero como se incorporan %os proHesores a la plana entonces a)ora ca%a 'no %ee %ar 4 %.lares menos, [' canti%a% %e proHesores )a* en %ic)a planaF a$ ; $ c$ 15 %$ 11 e$ 16 /90 Por el traa-o %e 'n a@o a 'n orero le prometen pa#ar ?G, ;55 'n tele+isor * 'n
1Y
60 Entre EHra"n * !ann* tienen ?G, 1Y55 si !ann* le re#alar"a a EHra"n ?G, 32 amos ten%r"an la misma canti%a%, a ma*or canti%a% 0'e tiene 'no %e ellos es a$ Y5 $ 4;5 c$ ;32 %$ ;:2 e$ ;12 70 a s'ma %e %os nQmeros es 43 * s' %iHerencia %i+i%i%a entre el menor %a : %e cociente * 3 %e resi%'o, Jallar el pro%'cto %e los nQmeros,
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO a$ ;35 %$ Y5
$ ;15 e$ ;5
COMPENDIO ACADÉMICO c$ 65
80 Entre ; personas tienen 0'e pa#ar en partes i#'ales la s'ma %e ?G, 65555 como al#'nos %e ellos no p'e%en )acerlo ca%a 'no %e los restantes tienen 0'e pa#ar ?G, 1255 más C'ántas personas no pa#aronF a$ : $ 2 c$ 3 %$ Y e$ 6
1
los cinco #astaron ?G, 32, C'ánto pa#aron los 0'e pi%ieron postreF a$ ?G, ;25 $ ?G, 11 c$ ?G, 1625 %$ ?G, 1525 e$ ?G, 425
/60 ['e Hec)a será en 'n a@o no isiesto c'an%o el triple %e 'n nQmero %e %"as transc'rri%os sea e/ce%i%o en 1:5 por el c'á%r'ple %el nQmero %e %"as 0'e Haltan transc'rrirF $ ; %e -'lio c$ 15 %e 0 Mar"a !ernan%a H'e %e compras al a$ %e -'lio merca%o %e fores lle+an%o ?G, 165 pero -'lio compr. : rosas menos por0'e ca%a rosa le %$ 16 %e -'lio e$ 11 %e -'lio cost. ?G, 6 más, C'ántas rosas compr.F a$ 15 $ 1; c$ /70 En 'na re'ni.n se enc'entran tantos 16 caalleros como : +eces el nQmero %e %amas9 %esp's se retiran ; pare-as, El %$ 11 e$ nQmero %e caalleros 0'e aQn 0'e%an es 90 Dos emplea%os traa-an -'ntos el primero i#'al a 2 +eces el %e %amas, C'ántos #ana %iario ?G, 15 más 0'e el se#'n%o si caalleros )a"a inicialmenteF $ :Y c$ %esp's %e laorar el mismo nQmero %e a$ 3; %"as9 el primero recii. ?G, 645 * el se#'n%o 63 ?G, 1;5, C'ánto #ana %iariamente el %$ 16 e$ 65 se#'n%oF a$ ?G, 15 $ ?G, 65 c$ /80 Un comerciante +en%e caH %e %os ?G, :5 +arie%a%es si +en%e 2 V# %e la primera +arie%a% * : V# %e la se#'n%a +arie%a% el %$ ?G, 62 e$ ?G, 35 Vilo %e la me&cla +en%e a ?G, 15 si +en%e : /-0 Don Antonio %esea repartir s' )erencia V# %e la primera +arie%a% * 6 V# %e la a s's tres )i-as reciien%o 'na el %ole 0'e se#'n%a +arie%a% el Vilo %e la me&cla +en%e la anterior )i-a más ?G, 255 empe&an%o as" a ?G, 16, Jallar el precio %e +enta %el Vilo %e la repartici.n por la menor, ?i por caH %e la primera +arie%a%, $ ?G, 1; c$ e0'i+ocaci.n les reparti. en el or%en a$ ?G, 1Y in+erso reciien%o as" la Qltima ?G, 6355 ?G, 65 menos, C'ánto %ei. reciir la )i-a ma*orF %$ ?G, 16 e$ ?G, 15 a$ ?G, 1155 $ ?G, 1655 c$ /0 Al pre#'ntarle a aimito c'anto )a"a ?G, :55 #asta%o %e los ?G, 35 0'e le %io s' ma%re l respon%i.,?i no )'iera compra%o 'n re#alo %$ ?G, 6255 e$ ?G, 6455 para mi ma%re 0'e me cost. ?G, 15 tan solo //0 Al comprar 15 c'a%ernos me re#alan 6 )'iera #asta%o los :G2 %e lo 0'e no )'iera * al +en%er 12 re#alo 1, C'ántos %eo #asta%o, C'ánto #ast. aimitoF comprar para #anar 63 c'a%ernosF a$ ?G, 12 $ ?G, 65 c$ ?G, 62 a$ 165 $ 125 c$ 1;5 %$ ?G, :5 e$ ?G, :2 %$ 655 e$ 15 /,0 Un comerciante compra pa+os a 3 por ?G, 32 * l'e#o los +en%e a : por ?G, 25, ?i )a oteni%o 'na #anancia %e ?G, Y25 c'ántos pa+os +en%i.F a$ 165 $ 125 c$ ;Y5 %$ 155 e$ ;5 /10 El proHesor Ale/an%er p'e%e colocar e/actamente ;5 liros %e R,M, o 165 liros %e R,], si p'e%e colocar i#'al canti%a% %e liros %e amos tipos c'ántos colocar"a en total el maestroF a$ 36 $ 2; c$ 26 %$ 3Y e$ 3; /50 Cinco ami#os +an a almor&ar to%os comen por i#'al e/cepto %os %e ellos 0'e pi%ieron postre * por esa ra&.n s's c'entas salieron ?G, 625 más 0'e los otros, ?i entre LLL,antorai,com,pe
/90 Una sala tiene : metros más %e lar#o 0'e %e anc)o, ?i el lar#o H'ese : metros más %e lo 0'e es * el anc)o H'ese 6 metros menos la s'perWcie %el piso ser"a la misma, Jalle el área %e %ic)a s'perWcie, a$ 125 m6 $ 1;5 m6 c$ 1Y5 m6 %$ 145 m6 e$ 165 m6 ,-0 De %os +elas %e i#'al cali%a% * %el mismo %iámetro 'na tiene 63 cm, %e lon#it'% más 0'e la otra, ?e pren%en amas * se oser+a 0'e :5 min'tos antes %e terminarse la menor la lon#it'% %e la +ela ma*or es 3 +eces la %e la menor, C'ál H'e la lon#it'% inicial %e la +ela ma*or si la menor %'r. 125 min'tos en totalF a$ Y3 cm $ 2; cm c$ 26 cm %$ 3; cm e$ Y6 cm /8
Ál#era
Compen%io Aca%mico I
,/0 En 'na Westa la relaci.n %e m'-eres * )omres es %e : a 3, En 'n momento %a%o se retiran Y %amas * lle#an : )omres con lo 0'e la relaci.n es a)ora %e : a 2, In%i0'e c'ántas m'-eres %een lle#ar para 0'e la relaci.n sea %e 1 a 1, a$ 1; $ 66 c$ 63 %$ 1Y e$ 65 ,,0 Un caallo * 'na m'la caminaan -'ntos lle+an%o sore s's lomos pesa%os sacos lamentáase el -amel#o %e s' eno-osa car#a a lo 0'e la m'la le %i-o >De 0' te 0'e-as si *o te tomara 'n saco mi car#a ser"a el %ole %e la 0'e te 0'e%a, En camio si te %o* 'n saco t' car#a se i#'alaráa la 0'e me 0'e%a, C'ántos sacos lle+aan entre los %osF a$ $ 1: c$ 16 %$ 1Y e$ 1
c$ 14 1; 1 e$ 24 2; 2
%$ 34 3; 3
70 a s'ma %e tres nQmeros pares consec'ti+os es :YY, Jallar los nQmeros, a$ 115 116 113 $ 155 156 153 c$ 165 166 163 %$ 1:5 1:6 1:3 e$ 135 162 136 80 a s'ma %e tres nQmeros impares consec'ti+os es 6:4, Jallar los nQmeros, a$ 41 4: 2 $ 4: 42 44 c$ :2 :4 : %$ 44 4 ;1 e$ 4 ;1 ;: 0 Jallar tres nQmeros consec'ti+os %e mo%o 0'e el ma*or entre el menor sea i#'al a los :G15 %el interme%io, a$ 3 2 Y $ 2 Y 4 c$ Y 4 ; %$ 4 ; e$ ; 15 90 ?ean %os nQmeros consec'ti+os tales 0'e la c'arta parte %el ma*or e/ce%a en 2 a la se/ta parte %el menor, El nQmero menor %ismin'i%o en 'no es a$ :2 $ 3; c$ 2Y %$ 2 e$ 3
/0 Jallar %os nQmeros consec'ti+os %e tal manera 0'e la s'ma %el %'plo %el menor * el triple %el ma*or sea 15:, a$ 65 * 61 $ 61 * 66 c$ 1 * 65 %$ 1; * 1 e$ 66 * 6: ,0 a s'ma %e tres nQmeros enteros consec'ti+os es >n, C'ál %e estos nQmeros representa al ma*orF n n 1 1 a$ $ c$ : : : 1 n %$
: 1 n
e$ !,D,
10 a %iHerencia entre el c'a%ra%o ma*or * el c'a%ra%o %el menor %e nQmeros consec'ti+os es i#'al a 2, nQmeros son a$ 2 * Y $ 3 * 2 c$ : %$ : * 3 e$ 1 * 6
%el %os os 6 *
50 Jallar el menor %e tres nQmeros impares consec'ti+os tales 0'e la s'ma %e los %os Qltimos sea 6 más 0'e el primero, a$ 62 $ 64 c$ 6: %$ 1 e$ 61 60 Jallar tres nQmeros nat'rales consec'ti+os tales 0'e %os +eces el menor sea 2: menos 0'e tres +eces el ma*or, a$ :4 :; : $ 64 6; 6
1;
/-0 A 'n cierto nQmero par se le s'ma los %os nQmeros pares 0'e le prece%en * los %os nQmeros impares 0'e le si#'en otenin%ose en total 15; 'ni%a%es, El pro%'cto %e los %"#itos %el nQmero par es a$ 6 $ 15 c$ 3 %$ Y e$ ; //0 a s'ma %e Y nQmeros pares consec'ti+os es 125 encontrar el nQmero ma*or, a$ :5 $ 35 c$ 25 %$ Y5 e$ 45 /,0 A cierto nQmero par se le s'ma los %os nQmeros pares 0'e le prece%en * los %os nQmeros impares 0'e le si#'en otenin%ose en total Y; 'ni%a%es, El pro%'cto %e los %"#itos %el nQmero par %e reHerencia es a$ 36 $ :; c$ :Y %$ :6 e$ :3 /10 Jallar el ma*or %e : nQmeros consec'ti+os tales 0'e el c'a%ra%o %el nQmero me%io sea ma*or en 'na 'ni%a% 0'e el pro%'cto %e los %os restantes, a$ InWnito $ :2 c$ :Y %$ ;2 e$ Y5 /50 Jallar el menor %e 6 nQmeros enteros consec'ti+os tales 0'e la 0'inta parte %el ma*or e/ce%a a la sptima parte %el menor en :, a$ 32 $ 34 c$
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 3 %$ 21
COMPENDIO ACADÉMICO 1
e$ 2:
/60 a %iHerencia %e %os nQmeros más Y5 'ni%a%es es i#'al al c'á%r'ple %el menor menos 25 'ni%a%es, Jallar los %os nQmeros sien%o la s'ma %e ellos 45, a$ 65 * 25 $ 35 * :5 c$ 15 * Y5 %$ Y2 * 2 e$ :2 * :2 /70 ?i al c'a%ra%o %e la canti%a% 0'e ten#o le %ismin'*o el %ole %e la misma 0'e 0'e%ar"a ?G, 165, C'ánto ten#oF a$ ?G, ; $ ?G, c$ ?G, 15 %$ ?G, 11 e$ 16 /80 El e/ceso %e Y +eces 'n nQmero sore 25 e0'i+ale al e/ceso %e 25 sore 3 +eces el nQmero, El nQmero es a$ ; $ 16 c$ 15 %$ 12 e$ 1; /0 a s'ma %e %os nQmeros es :YY al %i+i%ir el primero entre el se#'n%o el cociente es Y * el resi%'o 654, a %iHerencia %e estos nQmeros es a$ 635 $ 6;6 c$ 6;3Y %$ 6:6 e$ 6Y4 /90 Entre %os personas tienen ?G, 1Y55 si 'na %e ellas %iera ?G, 32 a la otra amas ten%r"an la misma canti%a%, a canti%a% ma*or entre ellas es a$ ?G, Y5 $ ?G, ;32 c$ ?G, ;:2 %$ ?G, ;12 e$ ?G, 4;5 ,-0 a s'ma el pro%'cto * la %iHerencia %e %os nQmeros son entre s" como 2 16 * 1, Jallar el menor, a$ 3 $ 6 c$ ; %$ 1Y e$ 16 ,/0 Al comprar 11 lapiceros * liros #ast ?G, 21, ?i )'iera compra%o lapiceros * 11 liros )ar"a #asta%o ?G, 3, C'ál es el costo %e : lapiceros * %e 6 lirosF, a$ ?G, 1: $ ?G, 15 c$ ?G, 12 %$ ?G, 14 e$ ?G, 1 ,,0 Ten"a ?G, 3;5 * #ast los :G2 %e lo 0'e no #ast, C'ánto no #astF a$ ?G, 6;5 $ ?G, :15 c$ ?G, :55 %$ ?G, :Y5 e$ ?G, :25 ,10 ?e llaman nQmeros >pl'tonianos a a0'ellos 0'e consec'ti+amente se +an %iHerencian%o en >/ 'ni%a%es, aime toma 2 >pl'tonianos consec'ti+os el menor %e los c'ales +ale >a < * al s'marlos se otiene ; +eces el +alor %el 0'e le si#'e al primero, C'ánto +ale >/F LLL,antorai,com,pe
a$ 6(a<$ G: c$ :(a<$<6 e$ as'r%o
$ :(a<$ G6 %$ 6(a$G:
,50 'an tiene c'á%r'ple canti%a% %e soles 0'e 'is si 'an le %iera 32 soles a 'is amos ten%r"an la misma canti%a% en total, C'ánto ten"an amos al principioF a$ ?G, 125 $ ?G, 165 c$ ?G, 155 %$ ?G, ;5 e$ ?G, 6:5 ,60 En 'na re'ni.n Hamiliar )a* 25 +arones * :5 m'-eres C'ántos +arones más %een %e lle#ar ca%a 'no acompa@a%o %e : c)icas para 0'e el nQmero %e m'-eres sea el %ole %e los +aronesF a$ 25 $ Y5 c$ 35 %$ 45 e$ ;2 ,70 En 'na Westa el nQmero %e c)icos e/ce%e en 15 al nQmero %e c)icas, C'ántos c)icos más %een %e lle#ar ca%a 'no acompa@a%o por %os c)icas para 0'e el nQmero %e +arones * m'-eres se i#'alenF a$ 65 $ 12 c$ 15 %$ :5 e$ 62 ,80 En 'n corral entre #allinas * cone-os se c'entan 6 patas * :1 cae&as, C'ál es la %iHerencia entre el nQmero %e #allinas * cone-osF a$ 5 $ 1 c$ 6 %$ : e$ 3 ,0 En 'na )acien%o )a* o+e-as * patos el nQmero %e o-os es 63 menos 0'e el nQmero %e patas, Jallar el nQmero %e o+e-as, a$ Y $ 15 c$ 16 %$ 1Y e$ 13 ,90 Compr %ole nQmero %e somreros 0'e %e tra-es por 456 soles, Ca%a somrero cost. 6 soles * ca%a tra-e 25 soles, C'ántos somreros comprF a$ 1: $ 6Y c$ 63 %$ :Y e$ 64 1-0 a lon#it'% %el lar#o %e 'n rectán#'lo e/ce%e al anc)o en : m, ?i a ca%a %imensi.n se le a'menta en 1 m, la s'perWcie se a'menta en 66 m6, Jallar las %imensiones %el rectán#'lo, a$ 16 m / m $ Y m / m c$ 16 m / 12 m %$ 3 m / 4 m e$ 4 m / m 1/0 Una %e las %imensiones %e 'na sala rectan#'lar es el %ole %e la otra, ?i ca%a %imensi.n se a'menta en 2 m, el área a'mentar"a en 1Y5 m 6, Jallar las %imensiones %el rectán#'lo, /9
Ál#era
Compen%io Aca%mico I
a$ 2 m / 15 m 1Y m %$ 1; m / m
$ Y m / 16 m
c$ ; m /
e$ 13 m / 4 m
1,0 Ten"a 3;5 soles * #ast los :G2 %e lo 0'e no #ast, C'ánto no #astF a$ ?G, 6;5 $ ?G, :15 c$ ?G, :55 %$ ?G, :Y5 e$ ?G, :25 110 ast los 6G: %e lo 0'e no #ast * aQn me 0'e%an 65 soles más %e lo 0'e #ast, C'ánto ten"aF a$ 155 $ 165 c$ 1Y5 %$ ;5 e$ 5 150 os :G3 %e 'n arril más 4 son %e petr.leo * 1G: menos 65 son %e a#'a, C'ál es la capaci%a% %el arrilF a$ 163 $ 12Y c$ 13; %$ 1Y5 e$ 12: 160 En 'n almacn se oser+a 0'e al s'mar los %"as %e 'na semana %e cierto mes se otiene Y:, [' %"a %e la semana empe&. %ic)o mesF a$ sáa%o $ %omin#o c$ l'nes %$ martes e$ mircoles 170 Un sapo recorri. 65 m %an%o 3 saltos en ca%a salto a+an&. 6 m menos 0'e en el salto anterior, C'ántos metros a+an&. en el tercer saltoF a$ ; m $ Y m c$ 3 m %$ 6 m e$ 15 m 180 Caper'cita ro-a +a por el os0'e lle+an%o 'na cesta con man&anas para s' a'elita si en el camino la %etiene el loo * le pre#'nta >C'ántas man&anas lle+as en t' cestaF * Caper'cita le respon%e >le+o tantas %ecenas como el nQmero %e %ocenas más 'no, C'ántas man&anas lle+aa Caper'cita en s' cesta, a$ :5 $ 5 c$ 165 %$ Y5 e$ 1;5 10 Dos personas tienen >n soles entre los %os, ?i el primero %iera >m soles al se#'n%o ste ten%r"a el triple %e lo 0'e le 0'e%ar"a al primero, C'ánto tiene el se#'n%oF n n m n m a$ $ c$ 3 m 3 3 3n m :n m %$ e$ 3 3 190 A+eri#'an%o el nQmero %e miemros %e 'na Hamilia 'n )i-o +ar.n respon%i. >Ten#o el %ole %e )ermanos 0'e )ermanas, Pero 'na )i-a contest. >Mis )ermanos son el
65
triple %e mis )ermanas, El total %e miemros %e %ic)a Hamilia es a$ 1: $ 12 c$ 13 %$ 1Y e$ 16 5-0 Para 'na instalaci.n %e '& Carlos pi%i. 13 n'e+os soles por ca%a instalaci.n %e Hoco incl'*en%o el material * la mano %e ora * pens. #anar Y46 n'e+os soles pero )i&o 'na rea-a %e 6 n'e+os soles por Hoco * #an. solamente 33; n'e+os soles, C'ántos Hocos instal. CarlosF a$ 1Y5 $ 116 c$ 135 %$ 145 e$ 162 5/0 ?e tiene 'n mont.n %e ; mone%as %e 15 centa+os * otro %e :; mone%as %e 2 centa+os, Estas %os clases %e mone%as pesan respecti+amente 15 * 62 #, C'ántas mone%as %een pasar %e 'n mont.n a otro para 0'e los montones pesen i#'al sin +ariar el nQmero %e mone%as %e ca%a 'no %e ellosF a$ 15 $ ; c$ Y %$ 3 e$ 6 5,0 Cierto nQmero %e personas al0'ilan 'n 's en :65 en el momento %e la sali%a Haltan 6 personas * por eso los %emás tienen 0'e pa#ar ca%a 'na ; más, Para c'ántas personas se )a"a contrata%o el 's inicialmenteF a$ ; $ c$ 15 %$ 16 e$ 11 510 Pe%ro %ice >So ten#o tantos )ermanos como el %ole %el nQmero %e mis )ermanas más 69 pero EriVa )ermana %e Pe%ro %ice >El triple %el nQmero %e mis )ermanas9 más 6 es i#'al al nQmero %e mis )ermanos, C'ántos )ermanos son en totalF a$ 13 $ 12 c$ 16 %$ 1: e$ 1Y 550 ?i compro 4 c'a%ernos * : lapiceros #asto 33 soles * mientras 0'e si compro 4 lapiceros * : c'a%ernos #asto :Y soles, C'ánto se #asta compran%o 6 lapiceros * 'n c'a%ernoF a$ 11 $ 15 c$ 16 %$ 1: e$ 13 560 C'an%o Anita le pre#'nta la )ora a Carlitos ste respon%e >!altan transc'rrir %el %"a >n )oras más %e las transc'rri%as, [' )ora esF n n Y n a$ 16 $ 16 c$ 6 6 6 Y n 16 n %$ e$ 6 6
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
COMPENDIO ACADÉMICO 1
570 os a)orros %e 'n ni@o constan %e ( P + 1) ( :P − 2) * ( P + :) mone%as %e 2 15 * 65 soles respecti+amente, A c'ánto ascien%en s's a)orros si al camiarlo en mone%as %e 62 soles el nQmero %e mone%as oteni%as es el %ole %el nQmero %e mone%as %e 2 centa+osF a$ 55 $ 322 c$ :32 %$ 355 e$ :Y5 580 En la act'ali%a% la e%a% %e Pe%ro es el %ole %e la e%a% %e Romel más 6 a@os, Jace : a@os la relaci.n %e s's e%a%es era como : es a 1, Dentro %e 2 a@os la s'ma %e s's e%a%es %e Romel * Pe%ro será a$ :Y a@os $ :5 a@os c$ 6Y a@os %$ 65 a@os e$ 1; a@os 50 ?e reparten ?G, :555 entre c'atro personas %e tal manera 0'e a la primera le correspon%a ?G, 355 más 0'e a la se#'n%a9 a sta :G2 %e lo 0'e le correspon%e a la tercera * a sta ?G, Y55 más 0'e a la c'arta persona, C'ánto recii. la se#'n%a personaF a$ 255 $ 35 c$ 242 %$ Y55 e$ ;55 590 Un %eportista ap'esta a tirar al lanco con la con%ici.n %e 0'e por ca%a tiro 0'e acierte reciirá >a soles * pa#ará > soles por ca%a 'no %e los 0'e Halle, Desp's %e >n tiros recii. >c soles, C'ántos tiros %io en el lancoF an c n c a$ $ c$ a a c n c a an c n c %$ e$ a a 6-0 a inscripci.n como socio %e 'n cl' %e nataci.n c'esta 125 soles para las 16 semanas %e la tempora%a %e +erano, ?i 'n socio in#resa %esp's %e comen&a%a la tempora%a s's %erec)os se W-an proporcionalmente, C'ántas semanas %esp's %e inicia%a la tempora%a in#resaron 6 socios al mismo tiempo si pa#aron -'ntos 142 solesF a$ Y $ 2 c$ 3 %$ 4 e$ ; 6/0 a e%a% en a@os %e 'na tort'#a es ma*or en 65 0'e el c'a%ra%o %e 'n nQmero N9 * menor en 2 0'e el c'a%ra%o %el nQmero si#'iente a N, C'ántos a@os tiene la tort'#aF a$ 64Y $ 632 c$ 165 LLL,antorai,com,pe
%$ 1;
e$ 1Y3
6,0 En 'n e/amen %e a%misi.n %on%e no )a* p'nta-e en contra la pre#'nta ien contesta%a en la parte n'mrica +ale Y p'ntos * en la parte +eral 3, Un al'mno %e la aca%emia respon%e correctamente i#'al nQmero %e pre#'ntas %e ca%a parte * otiene 135 p'ntos, Para otener en la parte +eral el mismo p'nta-e 0'e ot'+o en ciencias el nQmero %e pre#'ntas a%icionales %e letras 0'e %ei. respon%er ien es a$ 4 $ 1: c$ 15 %$ 3 e$ : 610 Un orero #ana %iariamente las %os terceras partes %e s' -ornal para mantenimiento * la 0'inta parte en otras atenciones, En 'n mes )a economi&a%o ?G, 25 )aien%o %e-a%o %e traa-ar 6 %"as, C'ál es el -ornal %el oreroF a$ 65 $ 1; c$ 1Y %$ 12 e$ 62 650 Dos +inos %e %iHerentes precios se me&clan por 'n la%o en relaci.n %e : a 2 * por otro la%o en relaci.n %e 1 a 6 respecti+amente, El +ol'men %e las me&clas res'ltantes es como 3 a : * s's precios como :2 a 64, Jallar la relaci.n %e precios por litro %e los +inos p'ros, a$ YG14 $ 2G1; c$ 2G14 %$ 2G11 e$ YG11 660 Pe%ro piensa >?i compro ghg ci#arrillos me sorar"an g?g soles pero si compro g?g ci#arrillos necesito gg soles más, [' canti%a% %e %inero tiene Pe%roF a$ ?h $ (/?6$G(?/$ c$ (??$G/ %$ (/ < ? 6$G(?/$ e$ ?
,/
Ál#era
Compen%io Aca%mico I
60 ?i escrio a la %erec)a %e 'n nQmero las ciHras / *9 este nQmero a'menta en >a 'ni%a%es, C'ál es ese nQmeroF a 15/ * a$ a 15/ * $ c$ a 15/ * 11 a 15/ * %$ e$ a 15/ * 690 Un caallo * 'na m'la caminaan -'ntos lle+an%o sore s's lomos pesa%os sacos, amentaase el -amel#o %e s' eno-osa car#a a lo 0'e la m'la le %i-o >De 0' te 0'e-as si *o tomara 'n saco mi car#a ser"a el %ole %e la t'*a, En camio si te %o* 'n saco t' car#a se i#'alará a la m"a, C'ántos sacos lle+aa la m'laF a$ 63 $ 1; c$ 1Y %$ 13 e$ 4 7-0 C'atro )ermanos tienen 32 soles, ?i el %inero %el primero es a'menta%o en 6 soles el %el se#'n%o re%'ci%o en 6 soles se %'plica el %el tercero * el %el c'arto se re%'ce a la mita% to%os los )ermanos ten%rán la misma canti%a% %e soles, C'ánto %inero ten"a ca%a 'no al principioF a$ 3 15 2 * 6Y soles $ 4 16 Y * 65 soles c$ Y 13 4 * 1; soles %$ ; 16 2 * 65 soles e$ 4 15 3 * 63 soles
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