Escuela Normal Superior de México Licenciatura en educación secundaria con especialidad en matemáticas Observación y práctica docente. Planificación general del contenido Nombre del docente en formación: Irene Sarai Torres Herrera Nombre del docente tutor: Guadalupe erónica !eláe" #ri"a #ri"a Grado del $rupo de práctica: %&
Ubicación programática Bloqu e
I
Eje
ema
Subtema
'ane(o de #nálisis de la la información Información
)elación de proporcionalida d
!rientaciones "idácticas *avorecer el uso de procedimientos inform informale aless y discut discutirl irlos+ os+ incl inclus uso o si los los alum alumno noss tien tienen en en cuen cuenta ta otro otross criterios a(enos a la prop proporc orcio iona nalilidad dad++ tales tales como la amistad+ la edad+ etc.
"osificación #onocimientos $ %abilidades
Sesiones
,eterminar el factor inverso dada una relación de proporcionalidad y el factor de proporcionalidad fraccionaria.
E&aluación • •
!lanteamiento y resolución de problemas omunicación
-
S'ntesis del contenido #!N#EP!S "E P(!P!(#)!N*+)"*" omo anotamos anteriormente la teor/a de las ra"ones y las proporciones se debe esencialmente a 0udo1io de nido y 2uedó plasmada esencialmente en el libro de los elementos elementos de 0uclides. 0uclides. ,e all/ tomamos tomamos dos definiciones definiciones básicas: básicas: las de ra"ón y proporción. 0n la definición 3 tenemos 2ue: 4na ra"ón es determinada relación respecto a su tama5o entre dos ma$nitudes 6omo$7neas. Nota Nota:: con con resp respect ecto o a esta esta defin definici ición ón resul resulta ta impo import rtan ante te acla aclara rarr 2ue 2ue en la actual actualida idad d tambi7 tambi7n n se consid consideran eran ra"ones ra"ones a a2uella a2uellass comparac comparacion iones es entre entre ma$nitudes ma$nitudes no 6omo$7neas 6omo$7neas 8por e(emplo+ e(emplo+ una distancia recorrida durante cierto tiempo9 a este tipo de ra"ones la llamaremos tasas en este traba(o. 0n las definiciones ; y <+ trata la definición de ma$nitudes proporcionales: Se dice 2ue una primera ma$nitud $uarda la misma ra"ón con una se$unda ma$nitud+ 2ue una tercera ma$nitud con una cuarta ma$nitud+ cuando cual2uier e2uim=ltiplo de la primera y la tercera e1ceden a la par+ sean i$uales a la par o sean inferiores a la par+ 2ue cual2uier e2uim=ltiplo de la se$unda y la cuarta+ respectivamente y co$idos en el orden correspondiente. ,ic6o tipo de ma$nitudes se llaman proporcionales. 0sta definición definición es la 2ue permitirá permitirá mane(ar las ma$nitudes inconmensurabl inconmensurables+ es+ o los n=meros irracionales y 2ue se$=n varios autores fue usada por ,ede>ind en su definición de los irracionales como una cortadura del con(unto de los n=meros racionales. 0l libro es entonces referencia obli$ada en la teor/a de las proporciones. Lo 2ue all/ es una ra"ón entre ma$nitudes+ lo traduciremos como un n=mero racional y podemos entonces traducir a nuestro len$ua(e al$ebraico varios de los teoremas all/ contenidos y 2ue son de nuestro inter7s. !or e(emplo+ la proposición ; de dic6o cap/tulo afirma: Si una ma$nitud es el mismo m=ltiplo de otra+ 2ue una ma$nitud restada a la primera lo es de otra restada a la se$unda la ma$nitud ma$nitud 2ue 2ueda de la primera
será tambi7n el mismo m=ltiplo de la ma$nitud 2ue 2ueda de la se$unda 2ue la ma$nitud entera de la ma$nitud entera. #l ser traducida al len$ua(e al$ebraico se tendr/a 2ue: Sean a+ b+ c+ d+ n ∈ ?@ a a −c a n × b , y a c n × b d = − = ( − ) Si entonces b = b− d Lo cual es obvio mirado desde el sistema de los n=meros racionales.
E+ #!N#EP! M*EM,)#! "E P(!P!(#)-N Se llama proporción al con(unto de dos ra"ones i$uales. Si las ra"ones i$uales son
a b
y
c d
+ la proporción se denota
a c = b d
óa:
b : : c : d y se lee Aa es a b como c es a dA B. 0n toda proporción+ el producto de los medios es i$ual al producto de los e1tremos: a b
c =
d
↔ a × d =b × c
,e a2u/ se desprende 2ue un e1tremo es i$ual al producto de los medios dividido entre el otro e1tremo+ y 2ue un medio es i$ual al producto de los e1tremos dividido entre el otro medio: a=
b×c a× d a×d b×c b= c= d= d c b a
%. de toda proporción
a c = b d
o de su e1presión e2uivalente
a×d b×c =
+
pueden derivarse otras tres proporciones diferentes: a b = c d
b d = a c
c d = a b
+*S ES#*+*S Las escalas aluden al conocido problema de representar al$=n ob(eto o parte de la realidad de un mapa+ plano o dibu(o+ sin distorsionar las relaciones 2ue $uardan entre s/ los elementos 2ue componen la realidad 2ue se representa. uando esta representación se 6ace correctamente+ decimos 2ue esa
representación está 6ec6a a CescalaA. Si denominamos: d a la medida del ob(eto en el plano+ mapa o dibu(o " a la medida del ob(eto en la realidad ./N a la escala utili"ada !odemos establecer la si$uiente proporción: D 1 = d N
D de a2u/+ en virtud de la propiedad B deducimos: , E N 1 d F d E ,N.
P(!P!(#)!N*+)"*" ")(E#* EN(E "!S M*0N)U"ES ,os ma$nitudes están en una relación de proporcionalidad directa cuando+ al multiplicar o dividir una de ellas por un n=mero cual2uiera+ la otra 2ueda multiplicada o dividida por el mismo n=mero. 0l v/nculo de la relación es+ (ustamente+ la ra"ón 2ue li$a a los dos valores de cada par relacionado. 0n $eneral+ si los valores de la ma$nitud y están relacionados con sus correspondientes de la ma$nitud x mediante la ra"ón r + la relación entre ambas ma$nitudes puede representarse simbólicamente mediante la fórmula: y r × x =
esta e1presión nos permite obtener cual2uier valor desconocido si se conocen los otros dos valores en (ue$o.
(E0+* "E P(!P!(#)!N*+)"*" 8La )e$la de tres9 0ste procedimiento puede plasmarse en lo 2ue se reconoce tradicionalmente como la técnica de la regla de tres, establecida para resolver situaciones en las 2ue al formarse una proporción con dos pares de factores correspondientes de dos ma$nitudes li$adas mediante una relación de proporcionalidad de los cuatro &alores implicados se conocen tres $ se desconoce uno1 )e$la mecánica: Se multiplican los valores de la dia$onal donde no está la incó$nita y se divide entre el t7rmino restante. 0videntemente+ esta re$la no debe ense5arse en primer lu$ar ni como procedimiento =nico+ sino despu7s de anali"ar y comprender el proceso de
proporcionalidad directa.
E+ #*S! P*()#U+*( "E+ P!(#EN*2E anto por ciento de una cantidad alcular el r de una cantidad e2uivale a resolver una actividad de ma$nitudes directamente proporcionales: JSi al valor BKK de la primera ma$nitud le corresponde el valor de la se$unda+ entonces al valor r de la primera ma$nitud le corresponde el valor buscado r de J. BKK r r de Sin embar$o al desarrollar este procedimiento se puede comprobar 2ue para calcular el r de se multiplica por r y se divide por BKK. r deC =
r ×c 100
anto por ciento correspondiente a una proporción Sin embar$o al alcular el 2ue representa una cantidad ! de un total e2uivale a resolver una actividad de ma$nitudes directamente proporcionales: JSi al valor de la primera ma$nitud le corresponde el valor BKK de la se$unda+ entonces al valor ! de la primera ma$nitud le corresponde el porcenta(e buscado. BKK ! M ,esarrollar este procedimiento se puede comprobar 2ue para calcular el se divide ! por y se multiplica por BKK 1 p × 100= c
P(!P!(#)!N*+)"*" )N3E(S* EN(E "!S ")MEN#)!NES Las ma$nitudes de velocidad y tiempo no están en una relación de proporcionalidad directa por el contrario+ al aumentar los valores de una+ disminuyen los valores de la otra+ y viceversa. 0n las situaciones de proporcionalidad directa+ lo 2ue se mantiene constante es la relación entre pares de valores correspondientes. !ero descubrimos 2ue en las situaciones como las del e(emplo+ lo 2ue se mantiene constante es el producto entre pares de valores correspondientes.
!ertinencia de su uso: S/: estamos en una situación de proporcionalidad inversa. ,isposición de los datos: elocidad 8>m69 Tiempo 869 m6 se tardan % 6oras+ a la velocidad de B>m6 se tardar/a m6+ ; veces menos: 60 × 2 75
1 ,e donde+
t
=
60 × 2 75
=
120 75
=
1,6
.
(egla mecánica4 Se multiplican los valores de la misma fila y se divide entre el t7rmino restante.
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5uentes de consulta . ,/a" . Hol$u/n Orte$a+ )#?ON#'I0NTO !)O!O)ION#LI,#,+ 4niversidad Nacional de olombia+ *acultad de iencias Po$otá+ olombia %KB% '. #ndone$ui ?abala. '#T0'QTI#S+ )#?ON0S D !)O!O)ION0S+ *ederación Internacional *e y #le$r/a+ %KK< S. 'oc6on o6en+ ONT)IP4ION0S !#)# L# ,O0NI#+ ,epartamento de 'atemática 0ducativa. entro de Investi$ación y de 0studios #van"ados del I!N+ '71ico+ 0nse5an"a del ra"onamiento proporcional y alternativas para el mane(o de la re$la de tres+ %KB%. ,. ei$a+ Instituto Superior del !rofesorado C,r. oa2u/n . Gon"ále"A+ 4N# ING0NI0)R# ,I,QTI# #!LI#,# SOP)0 !)O!O)ION#LI,#, D S0'0#N?#
)deas centrales a desarrollar en cada clase B. %. 3. -.
!roblemati"ación del alumno con base a sus conocimientos previos )esolución de problemas con la re$la de proporcionalidad 8re$la de tres9 )esolución de problemas a partir de tablas de frecuencia 0s2uemati"ación para relacionar el factor inverso de una situación proporcional ;. )esolución de problemas autónomos
Sesiones •
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. !roblemati"ación del alumno con base a sus conocimientos previos )esolución de problemas con la re$la de proporcionalidad 8re$la de tres9 7 0s2uemati"ación para relacionar el factor inverso de una situación proporcional
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6 )esolución de problemas a partir de tablas de frecuencia
8 )esolución de problemas autónomos utili"ando el factor inverso de una situación proporcional
Plan de clase ./8 Ejercicios/problemas Los alumnos:
)N)#)! Se pre$unta a los alumnos ui7nes de ellos 6an ido a comprar a una tortiller/aM )espuestas esperadas La mayor/a 6a ido Se pre$unta a los alumnos: s/+ un >ilo$ramo de tortillas cuesta UBK.KK y les piden 2ue compren % >ilo$ramos+ uánto pa$aránM !or 2u7M )espuestas esperadas U%K.KK por2ue se multiplica por dos el precio de un >ilo$ramo. U%K.KK por2ue si un >ilo$ramo vale UBK el doble es U%K • •
Si les piden 2ue compren la mitad de un >ilo$ramo uánto pa$aránM )espuestas esperadas U;.KK por2ue se le 2uita la mitad a UBK pesos U;.KK por2ue si se compra medio >ilo$ramo el precio tambi7n reduce a la mitad • •
Saben 2ue lo 2ue acaban de responder tiene 2ue ver con el concepto de probabilidadM )espuestas esperadas No. S/+ por2ue tienen relación los >ilo$ramos y el precio. • •
#l$uien me puede dar el concepto de proporcionalidadM )espuestas esperadas 0s la relación 2ue se encuentra entre dos cosas 0s cuando se reduce o se aumenta al$o como en la tortilla y el precio. 0s como la i$ualdad • • •
4tili"ando las aportaciones de los alumnos se define el concepto de proporcionalidad oncepto de proporcionalidad 0s la relación 2ue se encuentran entre dos ma$nitudes medibles.
"ES*((!++! !ara comen"ar se pide a los alumnos 2ue 6abrán su complemento matemático en la pá$ina 3% donde aparece el problema si$uiente: 0n una tienda comercial el precio del pantalón de vestir es de U3;K.KK uál es el costo a pa$ar si la prenda de vestir tiene un B; de descuentoM !ara encontrar el costo del pantalón utili"aremos esta t7cnica: osto total del pantalón porcenta(e U3;K BKK ,escuento en pesos ,escuento 1 B; La re$la indica 2ue tenemos 2ue multiplicar los valores conocidos 2ue están en dia$onal en este caso 3;K 1 B; y el resultado dividirlo entre el valor 2ue nos 2ueda es decir ;%;K entre BKK y el resultado es i$ual al B; del pantalón U;%.;. #6ora 2u7 6acemos con el B;M )espuestas esperadas Se resta a el total del costo del pantalón Se resta U3;K U;%.; para obtener el nuevo precio del pantalón La respuesta del problema es: U%V.;K es el costo del pantalón Se pide a los alumnos 2ue anoten el problema 2ue se les dicta y lo resuelvan
individualmente: 0n otra tienda se encuentra el pantalón de vestir del problema anterior 2ue costaba U3;K.KK en esta tienda se le 6i"o un descuento de UBK;.KK u7 porcenta(e de descuento es mayor+ el de la tienda anterior o el de esta tiendaM !rocedimiento y respuestas esperadas. osto total del pantalón U3;K ,escuento en pesos UBK;
porcenta(e BKK ,escuento en porcenta(e
BK; 1 BKK E BK ;KK BK ;KK W 3;KE 3K 3;K BK; E %-; 0l porcenta(e del descuento es del 3K 0l de la se$unda tienda fue más alto y el costo del pantalón es de U %-; omparando los dos problemas y sus operaciones: 0n 2ue se parecenM !osibles respuestas 0n 2ue los dos problemas fueron de porcenta(es 0n 2ue en los dos problemas utili"amos el BKK y el pantalón era el mismo. • •
0n 2u7 son diferentesM !osibles respuestas 0n 2ue en el primero sacamos precio y en el se$undo porcenta(e 0n 2ue en el primero dividimos entre BKK y en el se$undo multiplicamos por BKK 0n 2ue en el primero multiplicamos por el valor del pantalón y en el se$undo lo dividimos • •
•
rees 2ue los problemas están relacionadosM !or 2u7M !osibles respuestas S/+ por2ue los dos son de porcenta(e S/+ por2ue las cantidades eran las mismas aun2ue las operaciones variaban Se pre$unta a los alumnos: #parte de la re$la de proporcionalidad+ #l$uien resolvió anteriormente los problemas de porcenta(e con otro m7todoM )espuestas posibles S/+ dividiendo el porcenta(e 2ue nos dicen entre BKK y multiplicándolo por el total • •
No+ solo por re$la de tres problema 2ue se encuentra en el complemento+ en la pá$ina 3% 4n tel7fono celular tiene un precio de U %-X;.KK si tiene un descuento del ; uál es la cantidad a pa$arM )espuesta %-X; E BKK Y E ; ; 1 %-X; E B%-%; B%-%; W B%-.%; U%-X; UB%-.%; E U %3
#)E((E se dicta el si$uiente problema 2ue tiene 2ue resolver los alumnos: 4n tel7fono celular tiene un precio de U %-X;.KK si tiene un descuento de U%-X.; uál es el porcenta(e 2ue se está descontandoM )espuesta esperada BKK E %-X; 1 E%-X.; %-X.; 1BKK E %-X;K %-X;K W %-X; E BK BK #l comparar como resolvieron los dos problemas: rees 2ue están relacionadosM+ de 2u7 maneraM !osibles respuestas S/+ por2ue el precio del tel7fono es el mismo solo vario el porcenta(e S/+ por2ue las operaciones fueron las mismas solo cambiaron las cantidades. S/+ por2ue entre mayor era la cantidad mayor era el porcenta(e del descuento y entre menor fuera el descuento menor era la cantidad.
)ecursos didácticos • • •
uaderno de notas omplemento didáctico )e$la
onsideraciones previas !or lo $eneral los estudiantes plantean correctamente la re$la de tres pero+ o no lle$an a las operaciones de manera correcta o tienen un error al 6acer las
operaciones. Los estudiantes 2ue aplican la re$la de tres+ lo 6acen de manera mecánica y desconte1tuali"ada+ lo cual los lleva a cometer errores.
!bser&aciones del utor
Plan de clase 6/8 0(erciciosproblemas )N)#)! )etroalimentación Se pre$unta a los alumnos si al$uien recuerda: u7 es proporcionalidadM )espuestas esperadas 0s la relación 2ue 6ay entre dos ma$nitudes 0s como la relación entre el descuento del tel7fono y el porcenta(e del descuento • •
•
uál es el m7todo 2ue utili"amos la clase anterior para encontrar proporcionalidad en los problemas de porcenta(eM )espuestas esperadas )e$la de proporcionalidad
la
•
Se menciona a los alumnos 2ue no es el =nico m7todo 2ue 6ay para resolver problemas de proporcionalidad+ la clase de 6oy se utili"ará un nuevo m7todo 2ue tal ve" ya cono"can+ llamado tabla de frecuencia Se pre$unta a los alumnos: #l$uien 6a utili"ado este m7todoM ,óndeM )espuestas esperadas S/+ en la primaria lo vimos S/+ en los problemas de precios
"ES*((!++! Se dicta un problema a los alumnos: 4n metro de cinta vale U%-.KK uánto valdrán 3m+
0ste problema se reali"a en el salón de clases de manera $rupal !ara resolver se pide a los alumnos 2ue 6a$an una tabla de frecuencia como la 2ue se muestra a continuación: inta 'etros !recio B %3 < BK B% on la participación de todo el $rupo de manera ordenada se llena la tabla inta 'etros !recio . 68 % 7 B-9 %-K .: %XX .6
!bser&en que al saber cuánto cuesta un metro de cinta; se encuentra la constante de proporcionalidad que permite saber los metros de una cinta conociendo el precio que se cobra1 Los alumnos anotan la tabla en su cuaderno y tambi7n la si$uiente pre$unta 2ue se dicta: u7 operaciones 6iciste para llenar la tablaM )espuestas esperadas 'ultipli2ue los metros por %'ultipli2ue todas por %- a e1cepción de la se$unda 2ue lo 2ue me dio lo multipli2ue por dos por2ue < es el doble de 3. uál es la constante de proporcionalidad 2ue permite saber el costo de los metros de cinta 2ue se encuentran en la tablaM %Se les 6ace otra pre$unta: )esuelve con una tabla de frecuencia individualmente y e1plica tu procedimiento. Nota: 0n caso de usar cantidades menor a uno escribir en fracción.
Si a una se5ora le cobran UB+ a otra U-X+ a otra U B%K a una más U%B< y al final UB% a otra. uántos metros de cinta lleva cada unaM )espuestas esperadas inta 'etros . 1
!recio 68 .
24
.6
1 2
% ; V
8< .6: 6.9 • •
Todos los precios los divid/ entre %- por2ue es el precio de un metro omo vi 2ue B% es la mitad de %- escrib/ 2ue la mitad de B y en el de -X multipli2ue el B por % por2ue es el doble de %- y a los demás si le divid/ %-
uál es la constante de proporcionalidad 2ue permite saber los metros de cinta utili"ando el precioM 1 24
eremos el es2uema de proporcionalidad del problema: Se multiplica por la constante de proporcionalidad+ 2ue es: 68 ZZZ 1
O se divide entre:
Metro
24
Precio 1
Se multiplica por la constante de proporcionalidad+ 2ue es:
24
Se divide entre: 68
,el dia$rama anterior rescatamos: ue en la primer pre$unta da el mismo resultado multiplicar por %- 2ue dividir
1
entre
24
2ue es su rec/proco. 1
0n la se$unda pre$unta da el mismo resultado multiplicar por
24
2ue dividir
entre %- 2ue es su rec/proco. #l$uien sabe 2ue es un rec/procoM )espuesta esperada 4n n=mero 2ue multiplicado por otro da la unidad
#)E((E Se pide a los alumnos 2ue resuelvan el si$uiente problema utili"ando el dia$rama de proporcionalidad y la tabla de frecuencia: Sab/as 2ue el peso de un ob(eto var/a en función de la fuer"a de $ravedad 2ue act=a sobre 7lM 0sto si$nifica 2ue un ob(eto no pesa lo mismo en la Tierra+ 2ue lo 2ue pesa en la Luna+ 'arte o en al$=n otro lu$ar del sistema solar. !eso de una barra de plomo !eso en la Tierra 8 en >ilo$ramos9 %K
!eso en la Luna 8en >ilo$ramos9 B%K
a9 uál es la constante de proporcionalidad 2ue permite encontrar el peso de un ob(eto en la Luna a partir de su peso en la TierraM respuesta 1 6
de >ilo$ramo
b9 Si una barra de plomo pesa BX >$. 0n la Tierra. uántos >$. !esa en la LunaM respuesta 3 >ilo$ramos c9 uál es la constante de proporcionalidad 2ue permite encontrar el peso de un ob(eto en la Tierra a partir de 2ue se conoce su peso en la LunaM )espuesta < >ilo$ramos d9 Si una barra de plomo pesa %; >$ en la Luna uántos >$. !esa en la TierraM )espuesta B;K >ilo$ramos e9 uántas veces es más pesado un ob(eto en la Tierra 2ue en la LunaM )espuesta
< veces
)ecursos didácticos • • •
uaderno de anotaciones )e$la alculadora
onsideraciones previas Los alumnos desarrollan más el ra"onamiento proporcional en problemas intuitivos 2ue en problemas num7ricos
!bser&aciones del utor
Plan de clase 7/8 0(erciciosproblemas )N)#)! )etroalimentación: u7 es una constante de proporcionalidadM 0s una relación entre dos cantidades+ 2ue ayuda a obtener los valores de una de esas cantidades ómo se saca la constante de proporcionalidadM #l encontrar el valor unitario de cada cantidad 2ue usamos u7 es un rec/procoM 0s un n=mero 2ue multiplicado por otro da como resultado B
"ES*((!++! uando dos con(untos de cantidades son directamente proporcionales+ siempre 6ay un (ue$o de dos relaciones de proporcionalidad. 0l si$uiente dia$rama ilustra esta situación. Relación Conjunto A
Conjunto B
Relación
La relación B permite encontrar las cantidades del con(unto P a partir de las cantidades del con(unto #. La relación %+ al rev7s+ permite encontrar las cantidades del con(unto # a partir de las cantidades del con(unto P. se dice 2ue estas dos relaciones son inversas una de la otra. #demás+ las constantes de proporcionalidad asociadas a estas dos relaciones son rec/procas una de la otra.
Ejemplo Lucia va a 6acer una fiesta de cumplea5os para su 6i(a y 2uiere 6acer bolsitas de dulces para sus invitados+ si a cada bolsa le pondrá X paletas de caramelo+ uántas paletas de caramelo necesita comprar para ;K invitadosM
Paletas
Bolsas
Multiplico por 8
Si lucia ya cuenta con XK paletas para cuantas bolsas alcan"anM Se multiplica
Paletas
Bolsas
Multiplico por 8
!aletas X 8:: XK
Polsas B ;K BK
#)E((E 0ncuentra: uantas paletas necesita si en lu$ar de invitar a ;K personas invita a: a9
c9 B-personas uantas bolsas necesita si ya tiene: a9 -K paletas b9 B%X paletas c9 % paletas u7 6iciste para obtener los resultadosM !or 2u7M
)ecursos didácticos • •
uaderno de notas alculadora
onsideraciones previas Los alumnos lle$an a confundirse en las relaciones 2ue se encuentran entre los con(untos. Tienen dificultad para entender por2ue al dividir el cociente de la constante de proporcionalidad se encuentra el mismo resultado. !bser&aciones del tutor
Plan de clase 8/8 0(erciciosproblemas )N)#)! omo la clase pasada ya resolvimos problemas de proporcionalidad con factor inverso utili"ando la constante de proporcionalidad y su reciproca en esta clase 6aremos una actividad+ con la cual concluiremos este tema. "ES*((!++! 0l si$uiente es el dibu(o de un rompecabe"as
Se va a 6acer una copia del rompecabe"as de la fi$ura B de manera 2ue el lado 2ue mide - cent/metros mide a6ora cent/metros a9 ompleten la si$uiente tabla para encontrar al$unas medidas de la copia 'edidas en el ori$inal 8en cent/metros9 8 6 . 9
'edidas en la copia 8en cent/metros9 = 3.; B.; BK.;
b9 onstruyan las pie"as de la copia del rompecabe"as. ada uno de los inte$rantes del e2uipo construirá una pie"a diferente. #l final armen las copias del rompecabe"as. c9 uál es la constante de proporcionalidad 2ue permite encontrar las medidas del ori$inal a partir de las medidas de las copiasM )espuesta 7 4
d9 uál es la constante de la proporcionalidad de la relación inversa+ la 2ue permite encontrar las medidas del ori$inal a partir de las medias de la copiaM )espuesta 4 7
#)E((E
B. Se va a 6acer otra copia del rompecabe"as de la fi$ura B pero de tal manera 2ue el lado 2ue mide % cm. 'ida a6ora 3 cm. ompleten la si$uiente tabla para encontrar al$unas medidas 2ue tendrá la nueva copia del rompecabe"as. 'edidas en cent/metros9 6 8 9
el
ori$inal
8en 'edidas en cent/metros9 7 < V
la
copia
8en
a9 por 2u7 n=mero 6ay 2ue multiplicar las medidas de la fi$ura B para obtener las medidas de la nueva copiaM )espuesta 3 2
b9 uál es la constante de proporcionalidad 2ue nos permite obtener las medidas del rompecabe"as ori$inal a partir de las medidas de la copiaM )espuestas 2 3
)ecursos didácticos • • • • •
)ompecabe"as Ti(eras )e$la uaderno de notas artulina
onsideraciones previas ,ebido al tratamiento del concepto de proporcionalidad directa en a5os anteriores+ muc6os alumnos reducen sus conocimientos de proporcionalidad a comentarios del tipo Ca más+ más y a menos+ menosA. omo consecuencia+ suelen incurrir en errores epistemoló$icos. !or lo tanto+ es de esperar 2ue los alumnos intenten Ca$randarA el rompecabe"as sumando los cent/metros faltantes a las fi$uras ori$inales+ lo 2ue provocará 2ue al intentar armar nuevamente el rompecabe"as+ se encuentren con 2ue las fi$uras no Cenca(anA.
!bser&aciones del tutor
o. Po. del #sesor
o. Po. del Tutor
Lic. Gilberto astillo !e5a
Lic. Guadalupe erónica !eláe" #ri"a o. Po. del ,irector Lic. )afael ano Olmos.
