SEMANA SEMAN A 0 .- PROPORC PROPORCIONA IONALID LIDAD AD Y SEME SEMEJAN JANZA ZA DE TRIÁNGULOS 5.
PASO A PASO 1. En la figura x.y
x
y
calcule
si:
x , L1 // L 2 // L 3 y
B
z-1 L2
z+1 L3
6.
En la figura, calcule BF si: AE EC
3
2
, CD=6 B
F 45º
45º
A) 6 2 B) 7 2 C) 8 2 D) 9 2 E) 12 2 A 3.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
L1
A) 4 6x B) 5 C) 6 D) 7 y+5 E) 8
2.
z,
7.
C
E
En la figura, calcule AB, si: BD=4 y DC = 5
4.
C
F
En un cuadrilátero convexo ABCD, el ángulo externo D mide la mitad del ángulo interior B y la diagonal BD biseca al ángulo ABC. Calcule BD, si AB = 25 y BC = 16. B) 15 E) 36
C) 18
Calcule AF en la figura, Si: BD = 5 y DF= 4. B
A
C
D
F
8. B
C
D
En la figura, calcule CF, si: AD=3 y DC=2. B
A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 A
E
A
A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 8
A
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15
D
A) 12 D) 20
D
En la figura, calcule CF, si: el triángulo ABC es equilátero, BD=3, AD=5, BE=4.
45º 45º45º
D
C
Prof. Juan manuel Cajahuanca Loli
F
En un triángulo ABC la base AC mide 30 cm. y la altura BH mide 15 cm. Calcule la longitud del lado del cuadrado inscrito en dicho triángulo y que tiene un lado contenido en AC A) 15 cm. C) 10 cm. E) 13 cm.
B) 12 cm. D) 8 cm.
1
9.
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16
A
14.
En la figura, calcule EC, si: BD = 12 y DE = 15 A
A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 27
A) 1,2 D) 1,8 15. D
E
F
B
E
16. D
En un triángulo rectángulo ABC recto en B, AB=6, BC=8, se trazan: la mediana BM y la bisectriz interior AD D BC que se intersectan en P. La prolongación de CP intersecta a AB en E; calcule AE.
15 4
E)
C)
BI ID
B) 1,5 E) 2,1
C) 1,6
Calcule x en la figura. A) 5 B) 2 C) 3 D) 2 E) 1
C
A
D)
D. Calcule
B
C
6
F 3 x
A
B) 4
F
C
C
P
A) 3
AC en
PASO A PASO 11. es cuadrado, BF = 3 y FE = 2.
12.
E
En un triángulo rectángulo ABC recto en B cuyo circunradio mide R, el inradio mide r, R=5r, siendo “I” el incentro, se traza BI cuya prolongación intersecta a
B
A) 10 B) 12 C) 13 D) 15 E) 18
En la figura, calcule CF. Si: AE= 4 y EC= 2 B
C
B
10.
13.
En la figura, MN es paralela a BC , AB = 18 cm, AC = 27 cm y BC = 36 cm. Calcule AM para que el perímetro del triángulo AMN sea igual al perímetro del A trapecio MNCB. A) 14,5 cm. B) 16,2 cm. C) 12,5 cm. M N D) 18,2 cm. E) 19,2 cm.
11 4
17
En un cuadrilátero ABCD circunscrito a una circunferencia, los lados AD y BC son tangentes a la circunferencia en M y N respectivamente, MN intersecta a AC en P, si PC = 10, NC = 8 y AM = 4; calcule AP. A) 3 D) 6
17.
D
E
B) 4 E) 8
C) 5
En un triángulo ABC se inscribe un rombo BFDE, F en AB, D en AC y E en BC . Calcule la
4
Prof. Juan manuel Cajahuanca Loli
2
longitud del lado de dicho rombo, si: AB = 6 y BC = 12 A) 3 D) 9 18.
19.
B) 4 E) 10
C) 8
Las medidas de los lados de un triángulo son tres números pares consecutivos además el mayor interno mide el doble de la medida del menor ángulo interno. Calcule la medida del menor lado. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
A) 14 B) 16 C) 10 D) 24 E) 26 22. En un triángulo ABC, sobre BC y AC se toman los puntos P y Q respectivamente, de modo que PQ // AB . Hallar QC – AQ, si BP = 5, PC = 7 y AC = 36. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 23.
cateto BC se toma un punto P desde el cual se traza PQ
En la figura, calcule ET, si: DP=3 y PE = 2, D, E y F son puntos de tangencia.
perpendicular a BC (Q en AC ). Hallar QC, si AB = 12, AC = 20 y BP = 4. A) 5 B) 10 C) 15 D) 16 E) 18
B
D
Dado un triángulo rectángulo ABC recto en B, sobre el
P E
24.
En un triángulo ABC se traza la bisectriz CF y luego por “F”,
A
A) 5 D) 10
20.
F
C
B) 6 E) 12
C) 8
T
En un triángulo rectángulo ABC recto en B, la prolongación de la altura BH intersecta a la bisectriz exterior del ángulo C en el punto P. Calcule BP, Si: AB = 4, BC = 3 y AC = 5 A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
RETO 21. En un triángulo ABC, AB = 6, BC = 9 y AC = 10. Se traza la bisectriz interior BD y la exterior BE . Hallar la medida de ED . Prof. Juan manuel Cajahuanca Loli
una paralela a AC de modo que interseca a BC en Q. Hallar BQ si BC = 6 y AC = 12. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 25.
En un triángulo ABC se ubican los puntos M y N sobre AB y BC respectivamente
tal que MB = 1; BN = 2 y NC = 8. ¿Para qué valor de AM, paralelas? A) 2 B) 3 D) 5 E) 6
MN
y
AC
C) 4
3
son
