PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK
Kualitas / Mutu : Ukuran
tingkat
kesesuaian
barang/
jasa
dg
standar/spesifikasi yang telah ditentukan/ ditetapkan.
Pengendalian Kualitas Statistik (PKS) : Ilmu
yang
mempelajari
tentang
teknik
/metode
pengen pengendal dalian ian kualit kualitas as berdaberda-sar sarkan kan prinsi prinsip/ p/ konsep konsep statistik.
Cara menggambarkan ukuran kualitas 1. Variabel : karakteristik kualitas suatu produk dinyatakan dengan besaran yang dapat diukur (besaran kontinue). Seperti : panjang, berat, temperatur, dll. 2. Attribut : karakteristik kualitas suatu produk dinyatakan dengan
apakah
produk
kond kondis isi/ i/pe persy rsyar arat atan an tert terten entu tu,,
tersebut
memenuhi
bersi bersifa fatt diko dikoto tomi mi,, jadi jadi
hanya ada dua kemungkinan baik dan buruk. Seperti produk cacat atau produk baik, dll.
Tujuan :
Memp Memper erol oleh eh jami jamina nan n kual kualit itas as (qua (qualility ty Assu Assura rann-ce ce)) dapat dilakukan dengan Aceceptance sampling Plans.
Menjag Menjaga a konsis konsisten tensi si Kualit Kualitas, as, dilaks dilaksana anakan kan dengan dengan Control Chart.
Keuntungan :
Untuk Untuk memper mempertin tinggi ggi kualit kualitas as atau atau mengur mengurang angii biaya.
Menjaga kualitas lebih uniform.
Penggunaan alat produksi lebih efisien.
Mengurangi rework dan pembuangan.
Inspeksi yang lebih baik.
Memperbaiki hubungan produsen-konsumen.
Spesifikasi lebih baik.
Teknik Pengendalian Kualitas Statistik Ada 4 metode Statistik yang dapat digunakan : 1. Distribusi Distribusi Frekue Frekuensi nsi Suatu uatu tab tabulas ulasii atau atau caca cacah h (tal (tallly) yang yang men menyata yataka kan n banyaknya banyaknya suatu ciri kualitas kualitas muncul muncul dalam sampel yang diamati.
Untuk melihat kualitas sampel dapat digunakan : a. Kualit Kualitas as rata rata-ra -rata ta b. Penyeb Penyebara aran n kualit kualitas as c. Perbandingan
kualitas
dengan
spesifikasi
yang
diinginkan.
2. Peta kontrol/kend kontrol/kendali ali (control chart) chart) Grafik
yan yang
menyaj yajikan kan
keadaan
prod roduksi
kronologi (jam per jam atau hari per hari).
sec secara
Tiga macam control chart : a. Contro Controll Chart Chart Shewa Shewart rt Peta ini ini disebut disebut peta peta untuk variabe variabell atau peta peta untuk untuk x dan R (mean dan range) dan peta untuk x dan σ (mean dan deviasi standard). b. Peta Peta kont kontrol rol untuk untuk proporsi proporsi atau atau perbandi perbandinga ngan n antara antara banyaknya
produk
yang
cacat
dengan
seluruh
produksi, disebut peta-p (p-chart). c. Peta kontrol untuk jumlah cacat per unit, disebut peta-c (c-chart).
3. Tabel Tabel samplin sampling g Tab Tabel yang yang terd terdiiri dari dari jadua aduall penga engama mattan kua kualita litas, s, biasanya dalam bentuk presentase.
4. Metode Metode Khusu Khusus s Metode ini digunakan untuk pengendalian kualitas dalam industri, al : korelasi, analisis variansi, analisis toleransi, dll.
KONSEP STATISTIK DALAM PROBABILITAS Konsep statistik PKS PKS meru merupa paka kan n peng penget eter erap apan an stat statis isti tik k pada pada pros proses es produksi, sehingga diperlukan pengertian yang tepat dan jelas
mengenai
konsep-konsep
statistik
untuk
menghindari salah interpretasi. Salah interpretasi dalam proses produksi mengakibatkan penu penuru runa nan n kual kualit itas as prod produk uksi si atau atau pena penamb mbah ahan an biay biaya a produksi.
Pola atau bentuk variasi Dala Dalam m memp mempro rodu duksi ksi bara barang ng seca secara ra masa masall tent tentu u akan akan dij dijump umpai
vari varisi si
meski eskipu pun n
suda sudah h
dit ditentu entuka kan n
ukur ukuran an
maupun kualitasnya. Ada 3 macam variasi yang dapat terjadi : 1. Variasi Variasi yg terdapat terdapat pada pada unit (baran (barang). g). 2. Variasi Variasi yg timbul diantara diantara unit-unit unit-unit yang yang dihasilkan dihasilkan selama waktu tertentu. 3. Variasi
yang
ditimbulkan
oleh
produksi
yg
berlainan waktunya. Vari Varias asii-va vari rias asii ters terseb ebut ut timb timbul ul dise diseba babk bkan an karen karena a dua dua sum sumber, ber, yai yaitu vari varias asii peny penyeb eba ab khus khusus us dan dan vari ariasi asi penyebab umum.
1. Variasi Penyebab Khusus Adalah
kejadian-kejadian
memp empenga engaru ruhi hi
vari ariasi asi
diluar
dal dalam
sistem
sist sistem em..
yang
(man (manus usia ia,,
peralatan, material, lingkungan, metode kerja, dll).
2. Variasi penyebab Umum Adalah faktor-faktor dalam sistem atau yang melekat pada pada pros proses es yang yang meny menyeb ebab abka kan n timb timbul ulny nya a vari varias asi. i. Penye enyeba bab b umum mum seri serin ng diseb isebu ut pen penyeba yebab b acak acak (ran (rand dom caus cause es) atau atau pen penyeb yebab sist sistem em (sys (syste tem m causes).
Harga Tengah dan Ukuran Dispersi Mean, median, modus (mode), kuartil, percentil, decile, range, deviasi standar.
Mean (rata-rata) : n
X=
x + x + x ...................... + x 1 2 2 n n
∑ Xi = i =1 n
n = banyaknya pengamatan xi = nilai atau harga pada pengamatan ke i
Median
Nilai atau harga yang membagi seluruh data menjadi dua kelompok yang sama banyaknya Jika
banyaknya
pengamatan
ganjil
(2k+1),
maka
peng pengam amat atan an ke (k+1 (k+1)) meru merupa paka kan n medi median an,, tent tentun unya ya setelah diurutkan xk + 1. X1, x2, x3 …… ,xk xk + 1, xk + 2 ,……, x2k + 1 k pengamatan
k pengamatan
Jika banyaknya pengamatan genap 2k, maka sebagai median diambil : xk + xk +1 2 xk = nilai pengamatan ke k setelah diurutkan xk+1 = nilai pengamatan ke k+1 setelah diurutkan
Modus (Mode) Nilai atau harga yang mempunyai frekuensi terbesar.
Kuartil Membagi data menjadi empat kelompok, masing-masing kelompok banyak anggotanya sama.
Percentil dan Decile Memb Membag agii data data menj menjad adii sera seratu tus s bagi bagian an dan dan sepu sepulu luh h bagian sama banyak. Ukuran Dispersi atau Ukuran Sebaran Data
Macam dispersi : range, deviasi standar
Range (R) adalah selisih nilai terbesar dan nilai terkecil. R = Xmaks - Xmin
2
2 ∑ x j ∑ x j − n n− 1 Deviasi Standar ( Standar (σ) =
PETA KENDALI (CONTROL CHART)
Metode Statistik untuk menggambarkan adanya variasi atau penyimpangan dari mutu (kualitas) hasil produksi yang diinginkan.
Dengan Peta kendali :
Dapa Dapatt dibu dibuat at bata batass-ba bata tas s dima dimana na hasi hasill prod produk uksi si menyimpang dari ketentuan.
Dapat diawasi dengan mudah apakah proses dalam kondisi stabil atau tidak.
Bila Bila terj terjad adii bany banyak ak vari varias asii atau atau peny penyim impa pang ngan an suatu produk dapat segera menentukan keputusan apa yang harus diambil.
Macam Variasi :
Variasi dalam objek
Mis Mis : kehalusan dari salah satu sisi daru suatu prod produ uk tida tidak k sam sama den dengan gan sisi sisi yan yang lain, ain, lebar bagian atas suatu produk tidak sama dengan lebar bagian bawah, dll.
Variasi antar objek
Mis : sautu produk yang diproduksi pada saat yang hampir sama mempunyai kualitas yang berbeda/ bervariasi.
Variasi yg ditimbulkan oleh perbedaan waktu produksi
Mis : produksi pagi pagi hari berbeda hasil produksi siang siang hari. Penyebab Timbulnya Variasi
Penyebab Variation) Variation)
Khusus
(Special
Causes
of
Causes
of
Man, tool, mat, ling, metode, dll. (berada di luar batas kendali)
Penyebab Variation) Variation)
Umum
(Common
Melekat pada sistem. (berada di dalam batas kendali)
Jenis Peta Kendali
Peta Kendali Variabel (Shewart)
Peta kendali untuk data variabel : Peta X dan R, Peta X dan S, dll.
Peta Kendali Attribut
Peta kendali untuk data atribut : Peta-P, Peta-C dan peta-U, dll.
Peta X dan R
Peta kendal X : Memantau
perubahan suatu sebaran atau distribusi suatu vari variab abel el asal asal dala dalam m hal hal loka lokasi siny nya a (pemusatannya).
Apakah
proses masih berada dala dalam m bata batass-ba bata tas s peng pengen enda dali lian an atau tidak.
Apakah
rata-rata produk yang diha dihasi silk lkan an sesu sesuai ai deng dengan an stan standa dar r yang telah ditentukan.
Peta kendali R :
Memantau Memantau
perubahan dalam hal spread -nya -nya (penyebarannya).
Mema Memant ntau au
ting tingka katt keak keakur uras asia ian/ n/ke kete tepa pata tan n proses yang diukur dengan mencari range dari sampel yang diambil.
Langkah dalam pembuatan Peta X dan R 1. Tentukan Tentukan ukuran ukuran subgrup subgrup (n = 3, 3, 4, 5, 5, ……). ……). 2. Tent Tentuk ukan an bany banyak akny nya a subg subgru rup p (k) (k) sedi sediki kitn tnya ya 20 subgrup. 3. Hitu Hitung ng nila nilaii rata rata-ra -rata ta dari dari seti setiap ap subg subgru rup, p, yait yaitu u
X. 4. Hitu Hitung ng nila nilaii rata rata-r -rat ata a selu seluru ruh h X, yait yaitu u X, yang yang merupakan center line dari peta kendali X. 5. Hitu Hitung ng nila nilaii seli selisi sih h data data terb terbes esar ar deng dengan an data data terkecil dari setiap subgrup, yaitu Range ( R ).
6. Hitung tung nilai ilai rata rata-r -rat ata a dari dari sel seluruh uruh R, yaitu aitu R yang merupakan center line dari peta kendali R. 7. Hitung Hitung batas batas kendali kendali dari peta peta kendali kendali X : 3
UCL
= X + (A2 . R)
LCL
= X – (A2 . R)
…………. A2 = d 2 n
8. Hitung Hitung batas batas kendali kendali untuk untuk peta kendal kendalii R UCL
= D4 . R
LCL
= D3 . R
9. Plot data data X dan dan R pada pada peta kendali kendali X dan dan R serta serta amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau tidak. 10.Hitung Indeks Kapabilitas Proses (Cp) USL − LSL
Cp =
6 S
Dimana :
( Nx ∑ Xi 2 ) − ( ∑ Xi ) 2 N ( N − 1)
S=
atau S = R/d2
Kriteria penilaian : Jika Cp > 1,33 , maka kapabilitas proses sangat baik Jika 1,00 ≤ Cp ≤ 1,33, maka kapabilitas proses baik Jika Cp < 1,00, maka kapabilitas proses rendah
Hitung Indeks Cpk :
Cpk = Minimum { CPU ; CPL }
Dimana : USL − X
CPU =
3S
X − LSL
dan CPL =
3S
Kriteria penilaian : Jika Cpk = Cp, Cp, maka proses terjadi ditengah Jika Cpk = 1, maka proses menghasilan produk yang sesuai dengan spesifikasi Jika Cpk < 1, maka proses menghasilkan produk yang
tidak sesuai dengan spesifikasi Kondisi Ideal : Cp > 1,33 dan Cp = Cpk
Contoh Kasus PT XYZ XYZ adal adalah ah suat suatu u peru perusa saha haan an pemb pembua uata tan n suat suatu u
prod produk uk indus ndustr tri. i. Dite Diteta tapk pka an
spes spesif ifiikasi kasi
adalah : 2.40 ± 0,05 mm. Untuk tuk mengetahui kemamp kemampuan uan proses proses dan mengen mengendal dalika ikan n proses proses itu bagian pengendalian PT XYZ telah melakukan pengukuran terhadap 20 sampel. Masing-masing berukuran 5 unit (n=5).
Hasil Pengukuran
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Perhitungan :
X1 2.38 2.39 2.40 2.39 2.38 2.41 2.36 2.39 2.35 2.43 2.39 2.38 2.42 2.36 2.45 2.36 2.38 2.40 2.39 2.35
X2 2.45 2.40 2.37 2.35 2.42 2.38 2.38 2.39 2.38 2.39 2.36 2.35 2.37 2.38 2.43 2.42 2.43 2.35 2.45 2.41
X3 2.40 2.43 2.36 2.37 2.39 2.37 2.35 2.36 2.37 2.36 2.42 2.35 2.40 2.38 2.41 2.42 2.37 2.39 2.44 2.45
X4 2.35 2.34 2.36 2.39 2.35 2.42 2.38 2.41 2.37 2.42 2.39 2.35 2.43 2.36 2.45 2.43 2.39 2.35 2.38 2.47
X5 2.42 2.40 2.35 2.38 2.41 2.42 2.37 2.36 2.39 2.37 2.36 2.39 2.41 2.36 2.45 2.37 2.38 2.35 2.37 2.35
Perhitungan
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Jumlah Rata-rata
Rata-rata 2.40 2.39 2.37 2.38 2.39 2.40 2.37 2.38 2.37 2.39 2.38 2.36 2.41 2.37 2.44 2.40 2.39 2.37 2.41 2.41 47.78 2.39
Range 0.10 0.09 0.05 0.04 0.07 0.05 0.03 0.05 0.04 0.07 0.06 0.04 0.06 0.02 0.04 0.07 0.06 0.05 0.08 0.12 1.19 0.06
X = (Σ X)/k = 47.78 / 20 = 2.39 R = (Σ R)/k = 1.19 / 20 = 0.06 Peta Kendali X : CL = X = 2.39 UCL = X + (A2 * R) = 2.39 + (0.577*0.06) = 2.42 LCL = X - (A2 * R) = 2.39 – (0.577*0.06) = 2.36 Peta Kendali R CL = R = 0.06 UCL = D4 * R = 2.114 * 0.06 = 0.12 LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0
Pada Peta X ada data yang out of control, maka data pada sampel tersebut dibuang Perhitungan
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 17 18 19 20 Jumlah Rata-rata
Rata-rata 2.40 2.39 2.37 2.38 2.39 2.40 2.37 2.38 2.37 2.39 2.38 2.36 2.41 2.37 2.40 2.39 2.37 2.41 2.41 45.34 2.386
Range 0.10 0.09 0.05 0.04 0.07 0.05 0.03 0.05 0.04 0.07 0.06 0.04 0.06 0.02 0.07 0.06 0.05 0.08 0.12 1.15 0.0605
X = (Σ X)/k = 45.34 / 19 = 2.386 R = (Σ R)/k = 1.15 / 19 = 0.0605 Peta Kendali X : CL = X = 2.386 UCL = X + (A2 * R) = 2.386 + (0.577*0.0605) = 2.4209 LCL = X - (A2 * R) = 2.386 – (0.577*0.0605) = 2.3511 Peta Kendali R CL = R = 0.0605
UCL = D4 * R = 2.114 * 0.0605 = 0.1280 LCL = D3 * R = 0 * 0.06 = 0
Karen arena a suda sudah h tida tidak k ada ada data data yang yang out out of contr ontro ol, maka langkah selanjutnya adalah menghitung kapabilitas proses. Perhitungan Kapabilitas Proses :
S=
( Nx ∑ Xi 2 ) − ( ∑ Xi ) 2 N ( N − 1)
atau S = R/d2 = 0.0605/2.326 = 0.026
USL − LSL
2.45 − 2.35
6 S
6(0.026)
Cp =
=
2.45 − 2.386
USL − X
CPU =
3S
X
CPL =
=
3(0.026)
2.386 − 2.35
− LSL
3S
= 0.6410
=
3( 0.026)
= 0.8205
= 0.4615
Cpk = Minimum { CPU ; CPL } = 0.4615
Nilai Cpk sebesar 0.4615 yang diambil dari nilai
CPL menunjukkan bahwa pros roses cenderun rung mendekati batas spesifikasi bawah. Nilai Nilai Cp sebesa sebesarr 0.6410 0.6410 ternya ternyata ta kurang kurang dari dari 1, hal hal ini ini menu menunj njuk ukka kan n kapa kapabi bili lita tas s pros proses es untu untuk k memenuhi spesifikasi yang ditentukan rendah.
Peta Kendali Rata-rata dan Standar Deviasi ( x dan S )
Peta kendali standar deviasi digunakan untuk mengukur tingkat keakurasian suatu proses.
Lang Langka kahh-la lang ngka kah h pemb pembua uata tan n peta peta kend kendal alii x dan dan S adal adalah ah sebagai berikut : 1. Tentukan Tentukan ukuran ukuran contoh/sub contoh/subgrup grup (n > 10), 2. Kump Kumpul ulka kan n bany banyak akny nya a subg subgru rup p (k) (k) sedik sedikit itny nya a 20–2 20–25 5 sub-grup, 3. Hitung nilai nilai rata-rata rata-rata dari setiap setiap subgrup, subgrup, yaitu x,
4. Hit Hitung nilai lai rata-ra -rata dari selur luruh x, yaitu itu x yang merupakan garis tengah (center line) dari peta kendali x, 5. Hitung simpangan simpangan baku dari setiap subgrup yaitu yaitu S, −
2 ∑ ( X i − X )
S
n −1
=
6. Hit Hitung ung nilai ilai rata rata-r -rat ata a dari ari selu seluru ruh h s, yait yaitu u S yan yang merupakan garis tengah dari peta kendali S, 7. Hitung batas batas kendal kendalii dari peta peta kendali kendali x : 3. * S C 4 * n
UCL UCL = x +
3. * S C 4 * n
LCL = x –
3
dimana
C 4 * n
= A3
Sehingga : UCL = x + (A3 (A3 * S) LCL LCL = x – (A3 (A3 * S) S) 8. Hitung batas batas kendali kendali untuk untuk peta kendali kendali S :
UCL =
S +
3 * S (1 − C 4)
S −
C 4
dimana
1+
3 * S (1 − C 4)
LCL = Sehingga :
C 4
dimana
3. (1 − C 4)
1−
C 4
= B4
3. (1 − C 4) C 4
= B3
UCL UCL = B4 B4 * S LCL = B3 * S 9. Plot data data x dan S pada peta kendali kendali x dan S serta serta amati amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar pengendalian. Contoh :
Jumlah Observasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Hasil Pengukuran 20, 22, 21, 23, 22 19, 18, 22, 20, 20 25, 18, 20, 17, 22 20, 21, 22, 21, 21 19, 24, 23, 22, 20 22, 20, 18, 18, 19 18, 20, 19, 18, 20 20, 18, 23, 20, 21 21, 20, 24, 23, 22 21, 19, 20, 20, 20 20, 20, 23, 22, 20 22, 21, 20, 22, 23 19, 22, 19, 18, 19 20, 21, 22, 21, 22 20, 24, 24, 21, 23 21, 20, 24, 20, 21 20, 18, 18, 20, 20 20, 24, 23, 23, 23 20, 19, 23, 20, 19 22, 21, 21, 24, 22 23, 22, 22, 20, 22 21, 18, 18, 17, 19 21, 24, 24, 23, 23 20, 22, 21, 21, 20 19, 20, 21, 21, 22 Jumlah Rata-rata
x 21,60 19,80 20,40 21,00 21,00 19,40 19,00 20,40 22,00 20,00 21,00 21,60 19,40 21,20 22,80 21,20 19,20 22,40 20,20 22,00 21,80 18,60 23,00 20,80 20,60 521,00 20,77
S 1,14 1,48 3,21 0,71 2,07 1,67 1,00 1,82 1,58 0,71 1,41 1,14 1,52 0,84 1,64 1,64 1,10 1,52 1,64 1,22 1,10 1.52 1,22 0,84 1,14 34,88 1,30
Peta kendali x : CL
= 20,77
UCL = x + (A3 (A3 * S) S) = 20, 20,77 77 + 1,4 1,427 27(1 (1,3 ,30) 0) = 22,6 22,63 3 LCL LCL = x – (A3 (A3 * S) S) = 20, 20,77 77 – 1,4 1,427 27(1 (1,3 ,30) 0) = 18,9 18,91 1
Peta kendali S : CL
= 1,30
UCL UCL = B4 B4 * S = 2,089 (1,30) = 2,716 LCL = B3 * S
= 0 (1,30)
=0
Peta Kontrol Untuk Atribut 1. Peta Kenda Kendalili - p : untuk untuk proporsi proporsi cacat cacat Dan peta kendali np untuk proporsi unit cacatnya relaitif kecil. 2. Peta Kenda Kendalili – c : untuk untuk cacat cacat (defecti (defective) ve) 3. Peta Kenda Kendalili – u : untuk untuk cacat cacat per unit. unit.
Peta kendali – p
Perbandingan
antara
banyaknya
cacat
dengan
semua
pengam pengamata atan, n, yaitu yaitu setiap setiap produk produk yang yang diklas diklasifik ifikasi asikan kan sebaga sebagaii “diteri “diterima” ma” atau atau “ditol “ditolak” ak” (yang (yang diperh diperhati atikan kan banyak banyaknya nya produk produk cacat).
Langkah-langkah pembuatan peta kendali - p : 1. Tentukan Tentukan ukuran contoh/ contoh/subgr subgrup up yang cukup besar besar (n > 30), 2. Kump Kumpul ulka kan n bany banyak akny nya a subg subgru rup p (k) (k) sedik sedikit itny nya a 20–2 20–25 5 sub-grup, 3. Hitun Hitung g untu untuk k seti setiap ap subg subgru rup p nila nilaii prop propor orsi si unit unit yang yang cacat, yaitu : p = jumlah unit cacat/ukuran subgrup 4. Hit Hitung ung nilai ilai rat rata-ra a-rata ta dari ari p, yait yaitu u p dapat apat dih dihitun itung g dengan : p = total cacat/total inspeksi.
5. Hitung batas batas kendal kendalii dari peta peta kendali kendali x : UCL UCL = p +
LCL = p –
3
3
p (1 − p) n p (1 − p ) n
6. Plot Plot data data propor proporsi si (perse (persenta ntase) se) unit unit cacat cacat serta serta amati amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar pengendalian.
Contoh : Sebuah perusahaan ingin membuat peta kendali untuk periode mend mendat atan ang g
deng dengan an menga engada daka kan n
insp inspek eksi si terh terhad adap ap pros proses es
produksi pada bulan ini. Perusahaan melakukan 25 kali observasi dengan mengambil 50 buah sample untuk setiap kali observasi. Hasil selengkapnya adalah :
Ukuran Sampel 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 1250
Observasi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Jumlah
Banyaknya Produk Cacat 4 2 5 3 2 1 3 2 5 4 3 5 5 2 3 2 4 10 4 3 2 5 4 3 2 90
Proporsi Cacat 0,08 0,04 0,10 0,06 0,04 0,02 0,06 0,04 0,10 0,08 0,06 0,10 0,10 0,14 0,06 0,04 0,08 0,20 0,08 0,06 0,04 0,10 0,08 0,06 0,08 1,90
p = (∑pi)/k = 1,90/25 = 0,076
UCL UCL = p +
LCL = p –
3
3
p (1 − p) n
= 0,076 +
p (1 − p) n
= 0,076 –
3
3
0,076(1 − 0,076) 50
= 0,188
0,076(1 − 0,076) 50
= 0,036
Peta Kendali – c
Suatu Suatu produk produk dikata dikatakan kan cacat cacat (defec (defectiv tive) e) jika jika produk produk terseb tersebut ut tida tidak k meme memenu nuhi hi suat suatu u syar syarat at atau atau lebi lebih. h. Seti Setiap ap keku kekura rang ngan an disebut defec. Setiap produk yang cacat bias saja terdapat lebih
dari satu defec. (yang diperhatikan banyaknya defec). Langkah-langkah pembuatan peta kendali - p : 1. Kumpulkan
k
=
banyaknya
subgrup
yang
akan
diinspeksi, diinspeksi, usahakan usahakan k mencuku mencukupi pi jumlahnya jumlahnya antara antara k = 20–25 subgrup, 2. Hitung jumlah jumlah cacat cacat setiap setiap subgrup subgrup ( = c), 3. Hitung nilai nilai rata-rat rata-rata a jumlah cacat, cacat, c sbb sbb :
∑c c=
k
4. Hitung batas batas kendal kendalii untuk peta peta kendali kendali c : UCL UCL = c +
3 c
LCL = c –
3 c
5. Plot data jum jumlah lah cacat dari setiap subgrup yang diperiksa dan amati apakah data tersebut berada dalam pengendalian atau diluar kendali.
Peta Kendali - u
Peta kendali u relatif sama dengan peta kendali c. Perbedaanya hanya terdapat terdapat pada peta kendali u spesifikasi spesifikasi tempat dan waktu yang dipergunakan idak harus selalu sama, yang membedakan den dengan gan peta peta kend kenda ai c adala dalah h besa esarnya rnya unit insp inspek eks si perlu erlu diidentifikasikan.
Rumus yang digunakan : u − bar
Su = Su = CL
ni
= u-bar
UCL = u-ba u-barr + 3 Su LCL LCL = u-ba u-barr - 3 Su
RENCANA PENERIMAAN SAMPEL ( Acceptance Acceptance Sampling Plans) Plans)
Renc Rencan ana a pene peneri rima maan an samp sampel el adal adalah ah pros prosed edur ur yang yang digu diguna naka kan n dala alam meng engamb ambil kepu keputu tusa san n terh terhad ada ap produk-produk yang dihasilkan perusahaan.
Bukan Bukan merupa merupakan kan alat alat pengen pengendal dalian ian kualit kualitas, as, namun namun alat alat untuk untuk memeri memeriksa ksa apakah apakah produk produk yang yang dihasi dihasilka lkan n tersebut telah memenuhi spesifikasi. Acceptance sampling digunakan sampling digunakan karena alasan : Dengan Biaya 100
pengujian dapat merusak produk.
inspeksi yang tinggi.
% inspeksi memerlukan waktu yang lama, dll.
Bebera Beberapa pa keungg keunggula ulan n dan kelema kelemahan han dalam dalam acceptance sampling : sampling :
Keunggulan al : biaya
lebih murah
meminimalkan mengurangi
kerusakan
kesalahan dalam inspeksi
dapat apat
mem memoti otivasi vasi pem pemaso asok bila bila ada penolakan bahan baku.
Kelemahan al : adanya
resiko penerimaan penolakan produk baik
produk cacat atau
membut membutuhk uhkan an
perenc perencana anaan an dan pendok pendokume umenta ntasia sian n prosedur pengambilan sampel.
Tida Tidak k
adan adanya ya jami jamina nan n meng mengen enai ai seju sejuml mlah ah prod produk uk tertentu yang akan memenuhi spesifikasi.
Sedikitnya
informasi mengenai produk.
Dua jenis sampling : sampling :
pengujian
dalam
acceptance
1. Pengujian sebelum pengiriman produk akhir ke konsumen. Pengujian dilakukan oleh produsen diseb sebut the
producer test the lot for outgoing. 2. Pengujian setelah pengiriman produk akhir ke konsumen. Peng Penguj ujiian dil dilakuk akukan an oleh oleh kon konsume sumen n dise disebu butt the consumer test the lot for incoming quality.
Acceptanc Acceptance e sampling sampling dapa dapatt dila dilaku kuka kan n untu untuk k data data atribut data variable : Acceptan tance ce Sampli Sampling ng untu Accep untuk k data data atri atribu butt dilakukan apabila inspeksi mengklasifikasikan sebagai produk baik dan produk produk cacat cacat tanpa tanpa ada pengkl pengklasi asifik fikasi asian an tingkat kesalahan/cacat produk. Acceptance ce Acceptan
Sampling Sampling untuk untuk data data variab variabel el kara karakt kter eriisti sti kua kualita litas s ditu ditunj njuk ukka kan n dal dalam seti setiap ap samp sample le,, sehi sehing ngga ga dila dilaku kuka kan n pula pula perhitungan rata-tata sampel dan penyimpangan atau deviasi standar.
Teknik pengambilan acceptance sampling :
sample
Sampel
tunggal,
sampel
ganda dan
sampel
banyak.
Syarat pengambilan sebagai sample : Produk
dalan
produk
harus homogen
Produk
yang diambil sebagai sample harus sebanyak mungkin
Sample
yang diambil harus dilakukan secara acak
Prosedur yang dilakukan : Sejumlah
yang unit
produk sama N
Ambil
sample secara acak sebanyak n unit
Apabila
ditemukan kesalahan d sebanyak maksimum c unit, maka sample diterima. Apabila
ditemukan kesalahan d mel melebi ebihi c uni unit, maka sample ditolak, yang berarti seluruh produk yang homogen yang dihasilkan tersebut juga ditolak. Indek kualitas yang dapat digunakan dalam acceptance sampling : Accep epta tanc nce e Qual Qualit ity y Leve Level l = ting 1. AQL ( Acc tingka katt kua kualita litas s menurut produsen) Merupakan proporsi maksimum dari cacat atau kesalahan yang diperbolehkan. Produs Produsen en selalu selalu menghe menghenda ndaki ki probab probabili ilitas tas peneri penerimaa maan n
pada tingkat yang cukup tinggi (biasanya 0,99 atau 0,95). Sehi Sehing ngga ga prod produse usen n meng mengin ingi gink nkan an semu semua a prod produk uk yang yang baik dapat diterima atau meminimalkan risiko produsen. Risiko Risiko produs produsen en (α) adal adalah ah risi risiko ko yg dite diteri rima ma kare karena na menolak produk baik dalam inspeksinya. Deng Dengan an kata kata lain lain prod produs usen en meng mengin ingi gink nkan an prob probab abililit itas as penerimaan(Pa) dekat dengan 1 (satu). Probabilitas kesalahan tipe I =α = 1 – Pa. 2.LQL (Limiting (Limiting Quality Level = tingkat kualitas menurut konsumen) Merupakan kualitas ketidakpuasan atau tingkat penolakan.
Probabilitas penerimaan LQL harus rendah, proba probabil bilita itas s terseb tersebut ut disebu disebutt risiko risiko konsum konsumen en (β) atau atau kesa kesala laha han n tipe tipe II, II, yait yaitu u risi risiko ko yang yang dial dialam amii kons konsum umen en kare karena na mene meneri rima ma prod produk uk yang yang caca cacatt atau tidak sesuai. Lot Tole Tolera ranc nce e Perc Percen ent t LQL seri serin ng disebut dg LTPD (Lot Defective). Defective). Level ) 3. IQL IQL (Indifference (Indifference Quality Level ) Ting Tingka katt kual kualiitas tas dian dianttara ara AQL dan LQL atau atau ting ingkat kat kua kualita litas s pad pada prob proba abil bilitas tas 0.5 unt untuk renc rencan ana a sam sampel pel tertentu. Average Outgoing Quality Level ) 4. AOQL AOQL ( Average Perkiraan hubungan yang berada diantara bagian kes kesalahan pada produk sebelum inspeksi (incoming quality ) atau p dari bagian sisa kesalahan kesalahan setelah inspeksi (outgoing quality ) atau AOQ = p x Pa. Apabila incoming quality baik, maka outgoing quality juga incoming ng qualit quality y buru haru harus s baik baik,, namu namun n bila bila incomi buruk, k, maka maka outg outgoi oing ng qual qualit ity y akan tetap baik. Dengan kata lain incoming incoming quality quality baik atau buruk, outgoing outgoing quality quality akan cenderung baik.
)
)
at
s
a P(
b a b o r P
proporsi kesalahan (p)
m a a mi
il i
Po
at
a P(
s
b a b o r P
r
e n e P
proporsi kesalahan (p)
n a a mi
il i
Po
r
e n e P
Peng Penguk ukur uran an untu untuk k kinerja Sampel
meng mengev eval alua uasi si
Ada beberapa macam pengukuran 1. OC Curve Curve (Kurva (Kurva Karakter Karakteristik istik Operas Operasi) i) Merupakan kurva probabilitas penerimaan (Pa) terhadap produk yang dihasilkan. Rumus : Pa = P(d=< c) Pa : pro proba babi bili lita tas s pen pener erim imaa aan n c : batas penerimaan cacat produk d : jumlah cacat yang terjadi Kurv Kurva a ini ini dila dilaku kuka kan n untu untuk k menc mencar arii hubu hubung ngan an anta antara ra probabilitas penerimaan (Pa) dengan bagian kesalahan dalam produk yang dihasilkan (p). Perhitunga Perhitungan n probabili probabilitas tas penerimaan penerimaan dapat digunakan digunakan Tabel distribusi Poisson. Apabila tidak diketemukan nilai prob probab abil ilit itas asny nya a kare karena na kete keterb rbat atas asan an nila nilaii np, np, maka maka dapat digunakan cara interpolasi.
Dua macam OC Curve : 1 1
OC Kurva ideal Contoh : Diketahui Proporsi kesalahan (p)
OC Kurva S N = 2000, n = 50, c = 2 np
Probabilitas penerimaan (Pa)
1,2
a P
p
1.0 0.8 0.6 0.4 10.2 2 0
3
4
0.01 0.02 50.03 6 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
7
8
9
0.50 0.986 1.00 1.5011 12 13 10 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00 5.50 6.00 6.50 7.00 7.50
14
0.920 015 .809 0.677 0.544 0.423 0.321 0.238 0.174 0.125 0.088 0.062 0.043 0.030 0.020
Kurva OC
2. AOQ Curve Curve (Kurva (Kurva Kualitas Kualitas Output Output rata-rata) rata-rata) AOQ adalah tingkat kua kualitas rata-rat rata dari sua suatu inspeksi. Sampel yang diambil harus dikembalikan untuk dilakukan perbaikan bila produk tersebut ternyata rusak atau cacat. AOQ untuk mengukur rata-rata kualitas output dari suatu hasil produksi dengan proporsi kerusakan sebesar p. Apabil Apabila a N = banyak banyaknya nya unit unit yang yang dihasi dihasilka lkan n n = unit sampel yang diinspeksi p = bagian kesalahan/ketidaksesuaian Pa = probabilitas penerimaan produk Maka rumus yang digunakan : Paxp( N − 1)
AOQ =
N
Q O A
0,030
p
0.025 0.020 0.015 0.010
Kurva AOQ mempunyai titik puncak (AOQL= Average Outgoing Quality Limit). AOQL menunjukkan kualitas rata-rata yang harus dikembalikan dari inspeksi untuk dilakukan perbaikan.
1 2 0.005 0
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13
14
15
Contoh : pembuatan kurva AOQ : Diketahui N = 2000, n = 50, c = 2 Proporsi Kesalahan (p) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
Probabilitas penerimaan (Pa) 0.986 0.920 0.809 0.677 0.544 0.423 0.321 0.238 0.174 0.125 0.088 0.062 0.043 0.030 0.020
Kualitas output ratarata (AOQ) 0.0096 0.0179 0.0237 0.0264 0.0265 0.0247 0.0219 0.0186 0.0153 0.0122 0.0094 0.0073 0.0055 0.0041 0.0029
Kurva AOQ
Untuk pengambilan sampel ganda digunakan rumus :
[ PaI ( N − n1) + PaII ( N − n1 − n2) ]
AOQ = Contoh : N n1 c1 r1 Proporsi Kesalahan (p) 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
N
= 5000 unit = 40 unit = 1 unit = 4 unit
n2 = 60 unit c2 = 5 unit r2 = 6 unit
Pa I
Pa II
0.938 0.808 0.662 0.525 0.406 0.309 0.231 0.171 0.125 0.091 0.066 0.047 0.036 0.027 0.017
0.061 0.173 0.257 0.280 0.251 0.198 0.135 0.061 0.060 0.034 0.020 0.011 0.006 0.003 0.001
Kualitas output rata-rata (AOQ) 0.0099 0.0194 0.0273 0.0318 0.0324 0.0300 0.0253 0.0185 0.0165 0.0124 0.0091 0.0069 0.0054 0.0042 0.0027
3. ATI Curve Curve (Kurva (Kurva Inspeksi Inspeksi Total Total Rata-rata) Rata-rata) ATI menunjukkan rata-rata jumlah diinspeksi setiap unit yang dihasilkan.
sampel
yang
Untuk sampel tunggal : ATI = n + (1 – Pa) (N – n) Untuk sampel ganda : ATI = n1(Pa I) + (n1 + n2)Pa II + N(1 – Pa1 – Pa II) Contoh : Diketahui Proporsi
N = 2000, n = 50, c = 2
Probabilitas
Rata-rata Inspeksi
Q O A
p 2500 2000 1500 1000 1 500 2 0
Kesalahan (p) 0.01 0 3 4.02 5 6 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15
7
penerimaan (Pa) 0.986 920 11 12 8 90.10 0.809 0.677 0.544 0.423 0.321 0.238 0.174 0.125 0.088 0.062 0.043 0.030 0.020
(ATI) 77.30 13
14
206.00 15 422.45 679.85 939.20 1175.15 1374.05 1535.90 1660.70 1756.25 1828.40 1879.10 1916.15 1941.50 1961.00
Kurva ATI
4. ASN Curve Curve (Banyaknya (Banyaknya sample sample rata-ra rata-rata) ta) ASN adalah rata-rata banyaknya unit yang diuji untuk membuat suatu keputusan. Samp Sampel el tung tungga gall : ASN ASN = n Samp Sampe el gan gand da : ASN ASN = n1 + n2 n2 (1 (1 – P1) P1) P1 : meru merupa paka kan n prob probab abililit itas as kepu keputu tusa san n pada pada sampe sampell pertama P1 = P (pro (prod duk yg diterima pd sampel pertama) + P (produk yg ditolak pd sampel pertama) = P (d<= c1) + P (d >= r1) Contoh :
Diketahui N = 3000 n1 = 40 n2 = 80
c1 = 1 c2 = 3
r1 = 4 r2 = 4
Misal nilai p atau proporsi kerusakan 0.02 maka : P1 = P (d <=c1) + P (d >=r1) P1 = P [d <= 1 n1.p = 40 (0.02)] + P [d >= 4 n1.p = 40 (0.02)] = P [d <= 1 n1.p = 0.8] + P [d >= 4 n1.p = 0.8] = 0.808 + (1 – 0,991) P1 = 0.817 ASN = n1 + n2 (1 – P1) = 40 + 80 (1 = 0.817) = 54.64 Proporsi Probabilitas keputusan Banyaknya Kesalahan (p) pada sample pertama Sampel Rata-rata (P1) (ASN) 0.01 0.939 44.38 0.02 0.817 54.64 0.03 0.697 64.24 0.04 0.604 71.68 0.05 0.549 76.08
MILITARY STANDAR 105 D
Adalah system pengambilan sampel untuk data atribut dengan indek kualitas yang digunakan adalah AQL.
AQL AQL : Ting Tingka katt kual kualit itas as menu menuru rutt prod produs usen en meru merupa paka kan n prop propor orsi si maks maksim imum um dari dari caca cacatt atau atau kesa kesala laha han n yang yang diperb diperbole olehka hkan n yang yang bertuj bertujuan uan untuk untuk inspek inspeksi si sampel sampel,, yang yang dipert dipertimb imbang angkan kan secara secara tepat tepat sebaga sebagaii rata-r rata-rata ata proses.
Alat Alat yang yang digu diguna naka kan n adal adalah ah “tab “tabel el”” yang yang berk berkai aita tan n dengan banyaknya inspeksi.
ACCEPTANCE DENGAN TABEL ABC (Mil STD 105 D Tabel)
Defect : o
o
Critical : pemakai Major
o
aman
terhadap
: mengurangi fungsi/ si/kegunaan
Minor : tidak mengurangi fungsi tetapi menyim-pang dari standar.
Macam sampling plan o
Single sampling plan
o
Double sampling plan
o
Multiple sampling plan
berbahaya/tdk
Level Inspeksi o Special (khusus) eneral ral (umu (umum m) o Gene
Jenis Inspeksi o Normal o Tighten (ketat) o Reducet (longgar)
Prodedur Pemilihan :
Single sampling plan 1. Tentukan Tentukan lot size dan level inspeksi inspeksi 2. Dari table I : tentukan tentukan sampel code letter 3. Tentukan Tentukan AQL (dalam (dalam %) 4. Tentuk Tentukan an batas batas peneri penerimaa maan/p n/peno enolak lakan an dan jumlah sampel dari :
Tabel Tabel
II – A
Normal Normal
II – B
Tighten
II – C
Reduced
Cara penggunaan tabel Dengan
ukuran lot tertentu (N) dan tingkat pemeriksaan
lihat tabel K
Jika tingkat pemeriksaan tidak diketahui maka diambil “tingkat pemeriksaan umum tk. II” Dari Dari
tabe tabell K akan akan dipe iperole roleh h kode kode huru huruff ukura kuran n sampel. Khusus
S1 S2
Tingkat pemeriksaan
S3 S4 I II
Umum III
Huruff Huru
yang yang dida didapa patt dari dari tabl table e K untu untuk k mene menent ntuk ukan an ukura ukuran n samp sample le dan dan bata batas s kela kelas s peme pemeri riksa ksaan an suat suatu u penolakan dari lot o
o
Ditamb Ditambah ah AQL (Accep (Acceptab table le Qual Quality ity Leve Level/ l/ tingkat kualitas yang diterima Jenis pemeriksaan
Maka akan diperoleh n, Ac, Re n
= ukuran sample
Ac = batas penerimaan
untuk menentukan harga Pa
Re = ba batas pe penolakan kan Jenis pemeriksaan : - tunggal
: normal (L) ketat (M) longgar(N)
- ganda
: normal (O) ketat (P) longgar(Q)
- multi
: normal (R) ketat (S) longgar(T)
Contoh : N = 1000 Tingkat pemeriksaan umum II AQL = 0,25 Cari : a). Je Jenis pe pemeriksaa saan tu tunggal no normal b). Jenis pemeriksaan ganda longgar dari tabel K didapat untuk N = 1000 dg tingkat pemeriksaan umum tk II dg kode letter J : a. dengan dengan jenis pemerik pemeriksaan saan tunggal tunggal normal normal n = 80 AQL = 0,25 Maka Ac = 0 Re = 1 b. Gand Ganda a long longga gar r
n1 = 20 n2 = 20 tabel tunggal longgar didapat : n = 32 AQL = 0,25 Ac = 0 Re = 1
PERENCANAAN SAMPING MENURUT MIL STD 414
Perencanaan sampel untuk data variabel. Pengambilan dan pene peneri rima maan an data data vari variab abel el dida didasa sark rkan an pada pada rata rata-ra -rata ta dan dan standar deviasi, serta distribusi frekuensi.
METODE TAGUCHI
Metode Taguchi : Dr. Genichi Taguchi (1949). ( 1949).
Metode Taguchi dikembangkan untuk melaukan perbaikan kualitas dengan metode baru dengan pendekatan lain yang memberikan tingkat kepercayaan yang sama dengan SPC (Statistical (Statistical Process Control ). ).
Kelebihan Metode Taguchi 1. Dap Dapat meng mengur uran angi gi jumla umlah h pel pelaksa aksan naan aan perc percob obaa aan n dibandingkan jika menggunakan full factorial, shg dapat menghemat waktu dan biaya. 2. Dapa Dapatt mela melakuk kukan an peng pengam amat atan an terh terhad adap ap rata rata-ra -rata ta dan dan varia ariasi si kara karakt kte erist ristik ik kual kualit itas as seka sekali ligu gus, s, shg shg rua ruang lingkup pemecahan masalah lebih luas. 3. Dap Dapat men mengeta getah hui fakt fakto or-fa r-fakt kto or yang yang berp berpe engar ngaruh uh terh terhad adap ap kara karakt kter eris isti tik k kual kualit itas as mela melalu luii perh perhit itun unga gan n AVONA dan Rasio S/N, shg faktor-faktor yang berpengaruh tersebut dapat diberikan perhatian khusus.
Kekurangan Metode Taguchi Percobaan dilakukan dengan banyak faktor dan interaksi akan akan terj terjad adii pemb pembau aura ran n bebe bebera rapa pa inte intera raks ksii oleh oleh fakto faktor r utama, akibatnya kea keakur kuratan hasil percobaan akan berkurang.
Tahap-tahap dalam Desain Produk/proses Taguchi 1. Syst System em Des Desig ign n Tahap konseptual untuk memperoleh ide-ide baru dan mewujudkan dalam produk baru atau inovasi proses. 2. Parame Parameter ter Design Design Taha Tahap p pemb pembua uata tan n prot protot otip ipe e mate matema mati tis s beda bedasa sark rkan an tahap tahap sebelu sebelumny mnya a melalu melaluii percob percobaan aan secara secara statis statistik tik.. Tujuan Tujuannya nya adalah adalah mengid mengident entifi ifikas kasii settin setting g parame parameter ter yang yang akan akan memb member erik ikan an perf perfor orma mans nsii rata rata-r -rat ata a pada pada target dan menentukan pengaruh dari faktor gangguan pada variasi dari target. 3. Tolera Tolerance nce Design Design Pene Penent ntua uan n tole tolera rans nsii dari dari para parame mete terr yang yang berk berkai aita tan n dengan kerugian pada masyarakat akibat penyimpangan produk.
Karakteristik Kualitas
Kara Karakt kter eris isti tik k kual kualit itas as adal adalah ah hasi hasill suat suatu u pros proses es yang yang berkaitan dengan kualitas. 1. Nomina Nominall is the best best Karakteristik kualitas yang menuju nilai target yang tepat
pada suatu nilai tertentu. Berat Ketebalan Volume
panjang diameter jarak
lebar kerapatan luas kecepatan tekanan waktu
2. Smalle Smallerr the the bett better er Pencapaian karakteristik jika semakin kecil (mendekati nol) semakin baik. Penggunaan me mesin Penyimpangan Waktu proses Pemborosan
persen sen ko kontaminasi kebisingan produk gagal kerusakan
3. Larger Larger the better better Pencapaian karakteristi stik semakin baik. Kekuatan km/liter Waktu antar kerusakan
kua kualitas
semakin kin
besar sar
efisiensi ketahanan thd korosi
Orthogonal Array (OA) OA merupakan salah satu kelompok dari percobaan yang hany hanya a meng menggu guna nakan kan bagi bagian an dari dari kond kondis isii tota total, l, dima dimana na bagian ini mungkin separuh, seperempat atau seperdelapan dari percobaan faktorial penuh. Keuntungan OA adalah kemampuan untuk mengevaluasi bera berapa pa fakt faktor or deng dengan an juml jumlah ah tes tes yang yang mini minimu mum. m. Jika Jika terdapat 7 faktor dengan 2 level, maka jika menggunakan full factorial akan diperlukan 2 7 buah percobaan. Dengan OA jumlah percobaan dapat dikurangi shg dapat mengurangi waktu dan biaya percobaan. Langkah-2 pelaksanaan percobaan Taguchi 1. Penent Penentuan uan karakt karakteri eristi stik k kuali kualitas tas (varia (variabel bel tak bebas) bebas) Variab Variabel el yang yang peruba perubahan hannya nya tergan tergantun tung g pada pada variab variabelelvariabel lain. Dala Dalam m perc percob obaa aan n Tagu Taguch chi, i, vari variab abel el tak tak beba bebas s adal adalah ah karakteristik kualitas yang terdiri dari tiga kategori : a. Measurable Characteristic (karakteristik yg dpt
diukur) 1). Nominal is the best 2). Smaller the better 3). Larger the better b. Attribute Attribute Characteri Characteristic stic Hasil akhir yang diamati tdk dapat diukur dengan skala kontin kontinu, u, tetapi tetapi dapat dapat diklas diklasifi ifikas kasika ikan n secara secara kelomp kelompok ok kecil, menengah, besar atau dpt dikelompokan berdasarkan berhasil (sukses) atau tidak. c. Dynami Dynamic c Charac Character terist istic ic Merupakan fungsi representasi dari proses yang diamati. Proses yang diamati digambarkan sebagai signal atau input dan output sebagai hasil dari signal. 2. Iden Identi tifi fika kasi si fakt faktor or-f -fak akto torr (vari (variab abel el beba bebas) s) Vari Variab abel el yang yang peru peruba baha hann nnya ya tid tidak terg tergan anttung ung variabel lain.
pada ada
Beberapa metode yang dapat digunakan mengidentifikasi faktor-faktor tersebut :
untuk
a. Brai Brains nsto torm rmin ing g Diskusi kelompok untuk memberikan gambaran tentang masalah yang dihadapi, setiap orang mengungkapkan fakt faktor or-f -fak akto torr yang yang berp berpen enga garu ruh h pada pada masa masala lah h yang yang dihadapi, dicatat kemudian dilakukan penyaringan/pemilihan berdasarkan urgensi masalah. b. Flowch Flowchart arting ing Mengidentifikasi faktor-faktor yang mungkin berpengaruh melalui flowchart proses pembuatan obyek yang diamati. c. CauseCause-eff effect ect diagr diagram am Diagram istikawa diguna digunakan kan untuk untuk mengid mengident entifi ifikas kasii penyebab faktor-faktor yang potensial. 3. Pemi Pemisa saha han n fakto faktorr kont kontro roll dan dan fakt faktor or gan gangg ggua uan n Faktor yang diamati terdiri atas faktor kontrol dan faktor gangguan. Faktor Faktor kontro kontroll : fakt faktor or yg nil nilain ainya dapa dapatt diat diatur ur ata atau
dikendalikan atau dikendalikan.
yg
nilainya
akan
kita
atur
atau
Faktor gangguan (noise (noise factor ) : faktor yg nilainya tidak bisa kita atur atau kendalikan. Faktor gangguan terdiri dari : c. External (outer) noise : semua gangguan dari kondisi lingkungan atau luar produksi. d. Intern Internal al (inner (inner noise) noise) : semu semua a gang ganggu guan an dari dari dalam produksi sendiri. e. Unit to unit noise : perbedaan antara unit yang diproduksi dengan spesifikasi yang sama.
4. Pene Penent ntua uan n juml jumlah ah lev level el dan dan nil nilai ai lev level el fak fakto tor r Leve Levell fakt faktor or dapa dapatt diny dinyat atak akan an seca secara ra kuan kuanti tita tati tiff sepe sepert rtii temperatur, kecepatan, waktu dll. 5. Iden Identi tifi fika kasi si inte intera raks ksii fak fakto torr kon kontr trol ol Interaksi muncul jika dua faktor atau lebih yang mengalami perl perlak akua uan n seca secara ra bers bersam ama a akan akan memb member erik ikan an hasi hasill yg berbeda. 6. Perh Perhit itun unga gan n der deraj ajat at keb kebeb ebas asan an (degree of freedom) freedom) Dilakukan untuk menghitung jumlah minimum percobaan yang yang harus harus dilaku dilakukan kan untuk untuk menyel menyelidi idiki ki faktor faktor-fa -fakto ktorr yg diamati. Jika nA dan nB adalah jumlah perlakuan untuk faktor A dan faktor B maka : Dof untuk faktor A = nA – 1 Dof untuk faktor B = nB – 1 Dof unt interaksi interaksi faktor faktor A dan B = (nA – 1)( nB – 1) Jumlah total dof = (nA – 1)+( nB – 1) + (nA – 1)( nB – 1) 7. Pemi Pemili liha han n Orth Orthog ogon onal al arra array y Dalam memilih jenis Orthogonal Array harus diperhatikan jumlah level faktor yang diamati yaitu :
a. jika jika semua fator fator adala adalah h 2 level level : pilih pilih OA untuk untuk 2 level faktor. b. jika jika semua fator fator adala adalah h 3 level level : pilih pilih OA untuk untuk 3 level faktor. c. jika jika bebera beberapa pa fator fator adal adalah ah 2 leve levell dan dan lain lainny nya a 3 level : pilih yang mana yang dominan. d. jika jika terdapat terdapat campur campuran an 2, 3, atau 4 level level faktor faktor : lakukan modifikasi OA dengan metode Merging coloumn. 8. Penu Penuga gasa san n untu untuk k fakt faktor or dan dan int inter erak aksi siny nya a pada pada OA OA 9. Pers Persia iapa pan n dan dan pela pelaksa ksana naan an perc percob obaa aan n 10. 10. Anal Analis isis is dat data a
