C u r s o : Matemática Material MAT10-IT GUÍA DE EJERCICIOS N° 10 (INTENSIVO TARDE)
PERÍMETROS Y ÁREAS
1.
Si en la figura adjunta, el ángulo ABD mide 45º, entonces el perímetro del cuadrilátero ABCD es C A) 14 +10 2
6
D
B) 24 + 10 2 C) 14 + 5 2
5 2
D) 21 +5 2 E) 29 +5 2
2.
B
En la figura adjunta, el perímetro del rectángulo ABCD es 26 cm y el área del cuadrado AEFD es 16 cm2. ¿Cuánto mide el área del rectángulo EBCF? A) B) C) D) E)
3.
A
12 16 20 24 28
cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
D
F
C
A
E
B
P1, P2, P3 y P4 corresponden a los perímetros de las figuras sombreadas formadas en cada uno de los rectángulos congruentes de la figura adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I) II) III) IV)
P1 > P2 P3 > P2 P1 = P3 P3 = P4
P1 A) B) C) D) E)
Solo Solo Solo Solo Solo
P2 I II III I y II III y IV
P3
P4
4.
La figura adjunta es un cuadrado formado por tres rectángulos congruentes de perímetro 16 cm cada uno. ¿Cuánto mide el área del cuadrado ABCD? A) 144 cm2 B) 81 cm2 C) 64 cm2 D) 36 cm2 E) 16 cm2
5.
A
B
1 2 3 3 4
: : : : :
2 1 2 1 3
D
A
I
H
E
F
G
C
B
Si en un romboide aumenta uno de sus lados de 3a a 6a y la altura h correspondiente a dicho lado en 4 unidades, la nueva área aumenta A) B) C) D) E)
7.
C
En el paralelogramo ABCD de la figura adjunta, se han dibujado los triángulos AEI, EFH y FBG. La razón entre el área del paralelogramo y el área de la región achurada es A) B) C) D) E)
6.
D
en en en en en
24a. (2 + 24a). 12a. 3a(h + 4). 3a(h + 8).
En el paralelogramo ABCD de la figura adjunta, P y Q son puntos medios de los lados respectivos. ¿Qué porcentaje es la región achurada del paralelogramo ABCD? D
A) 25% B) 30% 1 C) 33 % 3 D) 40% E) No se puede determinar.
C R
Q
A
2
P
B
8.
En la figura adjunta, los rectángulos son congruentes, en donde a =
b . Entonces, el 4
perímetro de la figura es A) B) C) D) E)
9.
30a 26a 24a 18b No se puede determinar.
b
a
En la figura adjunta, ¿cuánto suman los perímetros de todos los cuadrados ubicados sobre la hipotenusa del triángulo rectángulo de catetos 8 y 15? A) B) C) D) E)
68 51 46 34 No se puede determinar.
8 15
10. En el cuadrado de lado a de la figura adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones representa(n) el área de la región achurada? I) II) III) A) B) C) D) E)
a2 – b 2 2b2 + a2 – 2ab a2 – 2[b(a + b)]
b
a
Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III
b
11. En la figura adjunta, ABCD es un rectángulo, AD = 3 cm, AB = 8 cm y E es punto medio de AB . Si FEDG es un cuadrado, ¿cuál es el perímetro del hexágono BCDGFE? D A) B) C) D) E)
20 22 25 28 30
cm cm cm cm cm
G
3
A
F
C
E
B
12. En el rectángulo ABCD de la figura adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III) A) B) C) D) E)
El área DEF es el triple del área AED. 3 El área DEF corresponde a del área del rectángulo ABCD. 8 3 El área DEF corresponde a del área del trapecio EBCF. 4 D
Solo I Solo III Solo I y II Solo II y III I, II y III
3p
F p
C
A p E
B
13. La figura adjunta muestra tres circunferencias concéntricas en O. Si OA: AB:BC=1:2:3, BC = 6 cm, DE y CF diámetros y el ángulo DOC mide 60º, entonces el área de la región achurada mide D C B A A) 8 cm2 B) 24 cm2 C) 48 cm2 O D) 72 cm2 E) 96 cm2 F
E
14. En la circunferencia de centro O de la figura adjunta, el diámetro AC mide 120 cm y arco AB : arco BC = 1 : 5, ¿cuál es el área del sector circular OAB?
A) 150 B) 300 C) 600 D) 720 E) 1200
cm2 cm2 cm2 cm2 cm2
B O
C
A
15. Si el área del paralelogramo ABCD de la figura adjunta es 52 cm2, EC = 4 cm y el ángulo ADC mide 135º, entonces ¿cuál es su perímetro? D
A) (13 + 8 2 ) cm
E
B) (26 + 8 2 ) cm C) (28 + 8 2 ) cm D) (26 + 4 2 ) cm E) (8 + 4 2 ) cm
A 4
B
C
16. Si los lados de un triángulo son: p, p – q, p + q y p > q, para que este triángulo sea rectángulo debe ocurrir que A) B) C) D)
p = 4q q = 4p 2q2 = p2 2pq = q2
q2 + p 2 = (p + q)
E)
17. Para elevar volantines se utiliza un carrete circular que tiene 2,7 metros de hilo y en el cual se pueden dar cuatro vueltas y media. Si = 3, ¿cuál es el diámetro del carrete? A) B) C) D) E)
5 10 15 20 30
cm cm cm cm cm
18. La figura adjunta está formada por cuatro rombos congruentes de área 8 cm 2 cada uno.
Si en el polígono achurado EHFG, los puntos G y H están sobre los lados DC y
AB , respectivamente, entonces el área de dicho polígono es D A) B) C) D) E)
8 10 12 16 24
G
C
2
cm cm2 cm2 cm2 cm2
E
F
A
H
B
19. Se puede determinar el área del rombo ABCD de la figura adjunta, si se sabe que: (1) EF // AB y el área del FED mide 12 cm2.
D
(2) AC : BD = 4 : 3 y el perímetro del rombo. A) B) C) D) E)
F
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
A
5
C E
B
20. Se puede determinar el área del círculo de diámetro AB de la figura adjunta, si: (1) Se conoce el área del triángulo ABC. C
(2) Se conoce la medida de la cuerda AC . A) B) C) D) E)
(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Cada una por sí sola, (1) ó (2) Se requiere información adicional
A
6
B
RESPUESTAS 1. A
6. E
11. E
16. A
2. C
7. A
12. E
17. D
3. C
8. B
13. C
18. A
4. D
9. A
14. B
19. D
5. B
10. A
15. B
20. C
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