Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
(MATEMATIKA TKD SAINTEK)
Disusun Oleh : (http://pak-anang.blogspot.com http://pak-anang.blogspot.com))
1.
Misalkan titik dan pada lingkaran singgung lingkaran di titik dan berpotongan di melalui dan pusat lingkaran adalah 12, maka
A. B. 0 0 C. D. E.
Jarak pusat ke titik C adalah 5, padahal luas layanglayang 12. Layang-layang tersusun oleh dua segitiga kongruen, sehingga luas satu segitiga PAC adalah 6. Kita coba-coba segitiga siku-siku menggunakan tripel Pythagoras 3, 4, 5 jadi luas segitiga adalah 6. Lho kok separuh dari luas layang-layang. Berarti benar bahwa segitiga siku2 berpola 3, 4, 5. Jadi jari-jari kemungkinan 3 atau 4.
sehingga garis . Jika luas segiempat yang
....
Dari bentuk umum lingkaran diperoleh jari-jari:
Untuk
, maka:
Untuk
, maka:
Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana membuat ilustrasi dari soal sehingga diperoleh langkah pengerjaan yang mungkin saja bisa lebih sed erhana. Oke kita kumpulkan dulu informasi pada soal:
- Lingkaran memiliki pusat misalkan . - Pada lingkaran terdapat dua titik dan . - Ingat sifat garis singgung selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran. Buat garis singgung lewat tegak lurus , buat garis singgung lewat tegak lurus . - Dua garis singgung lingkaran berpotongan di .
Kita tahu bahwa ilustrasinya seperti berikut:
P
A
C
B
Perhatikan, titik dapat dicari dari bentuk umum lingkaran:
diperoleh
dan
, sehingga pusat lingkaran adalah titik yaitu:
Sedangkan, panjang jari-jari lingkaran adalah:
Karena Misal
dan
, maka pada
maka panjang
berlaku teorema Pythagoras berikut:
Sekarang perhatikan, diberikan luas segiempat tersusun dari 2 buah segitiga siku-siku yang kongruen
Padahal, luas segitiga
adalah 12. Padahal dan , sehingga:
adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
Sehingga, dari
dan
diperoleh:
Sehingga, panjang jari-jari lingkaran yang mungkin adalah 3 atau 4. (karena, panjang tidak mungkin negatif)
Untuk
, maka:
Untuk
, maka:
Jadi, nilai
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
2.
Jika A. B. C. D.
dengan
, maka nilai
adalah ....
Kita coba dengan
Jadi
Setelah dicoba ternyata yang benar B.
E.
Ingat,
Perhatikan bahwa tantangan soal disini adalah bagaimana menciptakan bentuk dari . Oke kita tahu bahwa Diberikan
, maka representasinya pada segitiga siku-siku adalah:
Jadi,
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
3.
Misalkan lebih kecil dari A. B. C. D. E.
dan , sehingga panjang vektor proyeksi , maka nilai yang mungkin adalah ....
atau atau
Ingat,
Dengan mudah kita tahu bahwa panjang adalah maka dengan mudah pula kita tahu bahwa hasil perkalian titik dari dan harus kurang dari 9.
terhadap
,
Misal adalah proyeksi vektor pada vektor , maka panjang vektor adalah:
Perhatikan,
Sehingga panjang vektor proyeksi
terhadap
lebih kecil dari
sebagai:
, dapat dituliskan
Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang mungkin adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
4.
Pencerminan garis A. B. C. D. E.
Ingat, Bayangan titik
terhadap garis
menghasilkan garis ....
g g y….
Kedua garis pastinya berpotongan di . Oke? Perhatikan sketsa disamping untuk lebih jelasnya. Jadi ketika maka diperoleh nilai Jadi saat nilai , Yang hanya dipenuhi oleh (jawaban A) Gampang kan???
oleh pencerminan terhadap garis
entah apakah fungsinya yang jelas garis ini berpotongan dengan di titik
garis miring ke kiri karena gradien negatif
adalah
.
Perhatikan,
Bayangan titik
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
.
Jadi, diperoleh:
Sehingga,
Jadi, bayangan garis .
oleh pencerminan terhadap garis
adalah
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
5.
.
.
Pada kubus , adalah pada dengan dan titik pada dengan . Perpanjangan dan berpotongan di perpanjangan di titik . Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume adalah ....
Ingat perbandingan volume adalah pangkat tiga perbandingan panjang!!!!
Kita tahu bahwa dua bangun tersebut sebangun, dimana perbandingan panjang rusuknya adalah 1 : 3, maka perbandingan volume kedua bangun adalah 1 : 27. Sehingga, volume adalah 26 kali volume bangun
A. B. C. D. E.
. . .
52 54 66 76 96
.
Perhatikan,
. .
Karena
, maka
, sehingga
Karena
, maka
, sehingga
Perhatikan
, karena
sejajar
Sehingga, karena
, maka
.
sebangun dengan
, maka
Perhatikan bangun limas segitiga
.
, jadi
dan bangun
berikut:
Dapat disimpulkan bahwa, volume
.
, sehingga:
dapat diperoleh dari:
Jadi,
. . . .
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
6.
Sisa pembagian ....
oleh
adalah
. Nilai
adalah
A. 2 B. 1 C. 0 D. E.
Ingat, rumus pembagian suku banyak berikut:
dimana,
yang dibagi
pembagi
hasil bagi
sisa
Perhatikan,
L…. L.. …. gg g… L g y … Bg M IPA SBMPTN ….. Sisa pembagian sebagai:
Kita tahu pembuat nol Untuk
oleh
adalah
adalah
atau
dapat dituliskan
, sehingga:
, diperoleh:
Untuk
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
7.
Nilai yang memenuhi
....
A. B. C. D. E.
Ingat,
(tanda pertidaksamaan dibalik)
(tanda pertidaksamaan tetap)
Perhatikan,
y g y S gg
Perhatikan, diperoleh bentuk pertidaksamaan , dimana representasi pertidaksamaan tersebut dapat dilihat pada sketsa grafik berikut:
Jadi, dari grafik tersebut dapat dipahami bahwa:
g… ? -
-
Perhatikan, dari
nilai
saat nilai berada di atas titik puncak grafik . nilai saat nilai selalu berada di bawah titik puncak grafik .
dimana
dan
.
Sehingga, untuk semua nilai nilai yang memenuhi adalah saat nilai berada di bawah titik puncak,
sehingga nilai
dituliskan sebagai Hm, kita pilih
dapat dituliskan sebagai
atau dapat juga
.
, karena ga perlu menghitung diskriminan
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
8.
Jika
g …. adalah akar-akar
di mana A. B. C. D. E.
27 24 18 12 06
, maka
g g g g g g g g g g Kita tahu kalau Jelas bahwa
dan , trus ga perlu dicari, ngapain coba, jelas ga ada unsur sama sekali, cuma pengecoh aja.
Jadi,
Perhatikan,
g g g g g g g g dan
Sekarang perhatikan bahwa bentuk bentuk dan , maka:
dapat kita ubah supaya muncul
Nah, sekarang kita sudah berhasil memunculkan bentuk dan merupakan akar-akar penyelesaian
dan
, padahal bentuk .
Dengan menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat, diperoleh: - Persamaan kuadrat
, dimana
dan
.
- Rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat:
- Rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat:
Jadi, dari
dan
, diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
9.
N …. A.
Dengan menggunakan turunan modifikasi (Lihat Modul SMART SOLUTION Pak Anang): Ingat ada bentuk yang tidak menyebabkan nilai nol pada limit yaitu , biarkan aja.
B. C.
D. E.
Perhatikan,
Perhatikan sekali lagi yang berwarna merah berikut,
Limit tersebut di atas adalah limit bentuk tak tentu
.
Limit bentuk tak tentu dapat diselesaikan dengan menghapus faktor pembuat nol, yang sudah kita tandai dengan warna merah. Karena terdapat bentuk akar, maka sebelum mencoret faktor pembuat nol-nya, maka bentuk akar harus dikalikan dengan sekawan bentuk akar. Mari kita mulai,
y… y g
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
10.
…. …
Jika maka A. B. C. D. E.
adalah barisan geometri yang memenuhi
, dan
=y,
g Dengan memisalkan
, dan
, maka diperoleh
…
Dan coba dilihat penyebut pada jawaban. Karena , maka . Karena bilangan bulat, dan dan semua bilangan bulat dibagi bilangan 1 tetap bilangan bulat, maka jelaslah sudah bahwa semua yang penyebutnya adalah Jadi, jawabannya pasti C!!! Yeee Asyik kan?
Ingat, rumus umum suku ke- barisan geometri:
Perhatikan,
dan
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Untuk sementara 10 soal dulu ya... Hehe nanti kalau sempat dilanjutin lagi...
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain s ilahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com . Terimakasih, Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
