Pembahasan Soal
SBMPTN 2015 SELEKSI BERSAMA MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
Matematika Dasar Disusun Oleh :
Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SBMPTN 2015 TKPA Matematika Dasar Kode Soal 622 By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) 46.
Jika
dan adalah bilangan real positif, maka
A. B. C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan:
TRIK SUPERKILAT: Ganti aja dengan
dan
, sehingga diperoleh
Gampang kan??? Hehehe....
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 1
47.
Jika adalah bilangan real positif, serta dan adalah berturut-turut suku ketiga, keempat, dan kelima suatu barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah .... A. B. C. D. E.
TRIK SUPERKILAT:
12 16 20 24 28
Jawaban bilangan bulat? Kebanyakan soal rasionya 2 atau 3 maupun kebalikannya. Disini kita patut curiga! Nah bener kan? Dengan mencoba terbukti suku tersebut adalah 4, 2, 1 dengan rasio .
Selesai deh!
Pembahasan: Perhatikan, diberikan:
Jika
Jadi, karena
adalah suku barisan geometri, maka berlaku:
, maka diperoleh:
Sehingga rasio barisan tersebut adalah:
Dan suku pertama barisan geometri tersebut adalah:
Jadi, jumlah dua suku pertama barisan adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 2
48.
Diketahui persegi panjang dan panjang adalah .... cm2.
A. B. C. D. E.
. Jika panjang
cm cm, maka luas daerah yang diarsir TRIK SUPERKILAT:
Buat diagonal AC yang membelah persegi panjang menjadi dua bagian yang memiliki luas yang sama. Ternyata karena sisi alas setiap segitiga dibagi menjadi 3 sama panjang, maka masing-masing segitiga dipotong menjadi 3 sama besar. Sehingga secara keseluruhan terdapat 6 potongan yang masing-masing memiliki luas yang sama. Perhatikan, daerah arsir menempati 2 potongan diantara 6 potongan. Apa artinya? Luas arsir hanya sepertiga dari luas segiempat. Jadi,
22,5 45 60 67,5 90
Pembahasan: Perhatikan, gambar berikut: 3 3 3 5
5
5
Luas daerah arsir terdiri dari dua segitiga, yaitu segitiga Perhatikan segitiga
dan segitiga
.
:
tinggi
alas
Perhatikan segitiga
:
tinggi
alas
Jadi, luas daerah arsir adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 3
49.
Diketahui A. B. C. D.
dan
. Jika
dan
, maka
.
TRIK SUPERKILAT: berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 2. berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 3. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Jadi, jawaban C dan E pasti salah. Tersisa jawaban A, B, dan D.
E. Pembahasan: Ingat, untuk
:
Perhatikan,
Padahal,
Sehingga,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 4
50.
Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang u us t ku i h tersebut d h .
A. B. C. D. E.
6,33 6,50 6,75 7,00 7,25
TRIK SUPERKILAT: Siswa lulus hanya dengan nilai 6, 7, atau 8. Karena hanya ada tiga nilai, dan banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 8 sama, maka jelas bahwa nilai rata-rata ada di median. Yaitu 7.
Pembahasan: Ingat, Nilai rata-rata adalah
Perhatikan, siswa yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6. Mari kita periksa pada diagram berikut:
Siswa yang memperoleh nilai tidak kurang dari 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 ditandai dengan lingkaran merah, sehingga: -
Ada 3 siswa yang mendapat nilai 6 Ada 4 siswa yang mendapat nilai 7 Ada 3 siswa yang mendapat nilai 8
Sehingga nilai rata-ratanya adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
51.
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan A. B. C. D. E.
adalah .
t u t u t u t u t u
TRIK SUPERKILAT:
Saya penasaran, interval ini memuat nilai sampai minus tak hingga, coba ah saya ambil nilai yang mudah membagi 3. Ambil , maka (SALAH)
Pembahasan:
Jadi, jawaban A, B, C, dan D salah! Jelas jawabannya adalah E.
Perhatikan, s
k
e
ebut
dik ik
e bu t Syarat penyebut: Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:
Jadi, nilai yang memenuhi adalah
t u
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 6
52.
Diketahui suatu fungsi dan A. B. C. D. 1 E.
bersifat , maka
untuk setiap bilangan real .
TRIK SUPERKILAT:
Ternyata dengan sifat ke u r se r se ur Perhatikan,
. Jika
d ri fu
si k
, tanda minus bisa sisi Hehehehe
Jadi,
Pembahasan: Perhatikan, pertanyaan pada soal ini adalah Dalam hal ini kita harus bisa memahami bahwa fungsi Sehingga, kita melihat ada oleh soal, sehingga:
bersifat
yang harus kita cari nilainya dari
yang disediakan
Dan pada akhirnya kita melihat bentuk yang juga harus kita dapatkan nilainya dari yang disediakan oleh soal, sehingga: Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
53.
Diketahui sistem persamaan linear
Nilai
d
h .
A. B. C. D. 3 E. Pembahasan: Perhatikan, sistem persamaan linear tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk sebagai berikut: kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
Sehingga, nilai
Substitusi nilai
akan dapat diperoleh dengan mengeliminasi :
, ke persamaan
, diperoleh:
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 8
54.
Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa d hR . TRIK SUPERKILAT: A. B. C. D. E.
150.000,00 180.000,00 195.000,00 225.000,00 300.000,00
Siswa
memiliki kontribusi dari tiga siswa yang lain, artinya
lain 2 bagian, sehingga kesimpulannya kontribusi Dengan analogi yang sama, kontribusi
Pembahasan:
k re
Perhatikan, misal kontribusi siswa
hitu
h
d
adalah dari kontribusi total keempat siswa.
adalah -nya, dan
erkir
senilai 1 bagian, dan tiga siswa yang
k
adalah -nya. Jadi kontribusi
b
masing-masing adalah
e dek ti d
d
.
Dari soal dapat diperoleh:
Perhatikan, kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
kedu ru s dik ik
Sehingga, karena
, maka diperoleh:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
h
adalah:
55.
Jika A. B. C. D. E.
, maka
.
TRIK SUPERKILAT: Dari sifat Kita tahu bahwa apabila , maka maka sekarang kita akan buktikan pada pilihan jawaban mana yang memenuhi Ternyata hanya ada di pilihan jawaban D
,
Selesai deh..... Ga perlu repot-repot mencari fungsinya dahulu...
Pembahasan: Perhatikan, Misal,
Sehingga,
Sekarang perhatikan, Karena Maka,
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 10
56.
Jika
merupakan matriks yang mempunyai invers dan det
kali semua nilai A. B. C. D. E.
yang mungkin sehingga det
6 10 20 30 60
det
, maka hasil d
h .
TRIK SUPERKILAT: Dari sifat det
det
det
det
det
Jelas bahwa
Pembahasan: Ingat, Jika
dan
adalah matriks persegi berukuran sama, maka det
Jika
adalah matriks yang dapat diinvers, maka det
det
det
.
Perhatikan, det dimana,
merupakan matriks yang mempunyai invers, artinya det
, sehingga:
det
Perhatikan, Diberikan det det
dan det det
det
, maka diperoleh: det det
det det
det
t u Jadi, Hasil kali semua nilai
yang mungkin adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
57.
Jika akar-akar saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk adalah . TRIK SUPERKILAT:
A. B. C. 1 D. 2 E. 3
Kita tahu dari , misal akar-akarnya dan maka: dan Karena akar berkebalikan, maka Sehingga, Pastilah akibatnya , Jadi,
Pembahasan: Perhatikan, Dari persamaan kuadrat
diperoleh
.
Misal, dan adalah akar-akar dari persamaan kuadrat kedua akar tersebut berkebalikan artinya .
maka apabila
Sehingga, Syarat yang harus diperiksa antara lain: Hasil kali kedua akar pasti satu.
Salah satu akarnya bilangan bulat positif, maka akar yang lain juga sama-sama bilangan positif. Sehingga jelas bahwa jumlah akar-akar pasti bilangan positif.
Jelas persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real (mungkin berbeda mungkin juga kembar). t t di b ru di er eh i i
e bu t t u
Jadi, nilai
yang mungkin adalah
Lhoooo, eh..... Eh.... Ingat tadi kan Maka, nilai
.
. Nih lihat lagi disini.....
yang diperbolehkan hanyalah
Oke, kembali ke pertanyaan, misal Padahal
atau
, maka
.
, sehingga: t t di i i
Jadi, dengan memandang garis bilangan tersebut maka jelas bahwa nilai terkecil yang mungkin dari atau adalah 3.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 12
58.
Jika grafik fungsi memotong sumbu- di titik sumbu- di titik maka luas segitiga d h . A. B. C. D. E.
dan
, serta memotong
36 33 30 27 24
Pembahasan: Perhatikan, Titik potong
di sumbu-
e bu t
adalah:
t u
Sehingga, titik
dan
adalah titik potong di sumbu- .
Titik potong
di sumbu-
Sehingga, titik
adalah titik potong di sumbu- .
adalah:
Perhatikan, Luas segitiga
dapat dilihat pada sketsa grafik
berikut:
Jadi, Luas segitiga
dengan alas
dan tinggi
adalah:
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
59.
Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai dengan 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 6 dari enam kali tes d h . TRIK SUPERKILAT – LOGIKA PRAKTIS:
A. B. C. D. E.
Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6, maka jumlah semua nilai adalah 36. Supaya median memiliki nilai paling kecil, maka sehingga jumlah nilai 4 data adalah 16. Maka, nilai median akan terkecil kalau nilai ke empat data tersebut sama. Jadi diperoleh . Dan nilai mediannya adalah 4.
3 4 5 6 7
Pembahasan: Perhatikan, Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6. Misal adalah nilai dalam urutan naik. Sehingga
d
berturut-turut . Maka diperoleh:
Padahal, Nilai median dari enam data terurut adalah:
Perhatikan ilustrasi berikut untuk memperoleh nilai median terkecil dari data terurut. Median
Simpangannya harus kecil
Nilainya harus besar
Sehingga, Nilai median terkecil yang mungkin akan diperoleh apabila: nilai yang lebih dari median yaitu dan merupakan nilai maksimum yang mungkin, maka . Nilai yang kurang dari atau sama dengan median, yaitu d diupayakan memiliki simpangan terkecil, sehingga diharapkan . Padahal ingat sekali lagi, nilai median adalah: Jadi,
Kesimpulannya apa? dan
.
Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 14
60.
Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian adalah . A. B. C. D. E. Pembahasan: Perhatikan, Terdapat 4 buah buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, satu buku berjudul Bahasa. Sehingga, banyak seluruh buku adalah enam buku. Maka, Ruang sampel dari penyusunan buku adalah menyusun buku secara permutasi dengan ada beberapa buku yang berjudul sama, yaitu:
Perhatikan, Tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan. Apa artinya? Buku berjudul Matematika haruslah ditempatkan dengan buku berjudul Ekonomi atau Bahasa sebagai penyekatnya. Perhatikan ilustrasi berikut,
Warna merah hanya dapat diisi oleh buku Matematika sedangkan warna biru dapat diisi oleh Ekonomi dan Bahasa. Tiga buku berjudul matematika disusun berdampingan. Contoh ilustrasinya: MMM B M E Jadi banyak cara menyusunnya adalah permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan permutasi 3 unsur (MMM, M, -) Empat buku berjudul matematika disusun berdampingan. Contoh ilustrasinya: MMMM B E Jadi banyak cara menyusunnya adalah meletakkan MMMM di tiga tempat berbeda dikali permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan Jadi, banyak cara menyusun buku matematika dengan tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan. Jadi,
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.
Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 16