Pembahasan Soal SBMPTN 2Pembahasan Soal SBMPTN 2014 Matematika Dasar kode 652014 Matematika Dasar Kode 652

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Disusun Oleh : (http://pak-anang.blogspot.com http://pak-anang.blogspot.com))

1.

Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah .... A. B. C. D. E.

                         

10 20 22 25 30

Karena , maka letak titik maksimum berada di perpotongan kedua kurva fungsi kendala. Sehingga nilai maksimum fungsi objektif adalah:

Misal:

      

Banyak model A = Banyak model B = Fungsi kendala:

Fungsi objektif: Sketsa grafik:



30 D 20

A 0

C



B 10

40

       

Keterangan

A (0, 0)

B (10, 0) C (4, 18)

Maksimum

D (0, 20)

Jadi, maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah 22 buah.

Bimbel SBMPTN 2015 Matematika Dasar by Pak Anang ( http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 1

2.

                       Jika , maka

bersinggungan dengan grafik

Kita tahu bahwa

A. B.

dan grafik ....

 

Jadi



C. 2 D. 5

E. 17

                 

Sehingga, kita tahu bahwa jawaban A, B pasti salah! Grafik bersinggungan artinya determinan dari sama dengan nol. Dengan mudah kita tahu bahwa nilai pada masing-masing jawaban C, D, E adalah 1, 2, 4. Mari kita cek pada kedua kurva apakah benar bersinggungan?

Dengan menguji nilai 1, 2, 4 maka nilai jelas bahwa

yang memenuhi hanya

  

                                                     

Perhatikan syarat yang diberikan oleh soal yaitu

Kedua kurva bersinggungan, artinya determinan dari

Diperoleh

sehingga,

, sehingga diperoleh:

sama dengan nol.

.

Sehingga,


Halaman 2

3.

          Agar sistem persamaan linear

mempunyai penyelesaian

dan

, maka nilai

A. B. C. D. E.



adalah ....

                      

Perhatikan soal!

Substitusi

dan

akan diperoleh:

Sehingga,

dan,

Jadi,


Halaman 3

4.

                Jika

dan

, dengan

menyatakan invers matriks P, maka

....

A. B. C. D. E.

0 1 2 3 4

Kita tahu bahwa pilihan jawaban yang tersedia adalah bilangan bulat, dan semua bilangan bulat dikalikan dengan 2 pasti menghasilkan bilangan genap. Maka jawaban yang tersedia hanya A, C, E yang mungkin benar. Jelas bahwa tidak mungkin 1. Dari pola penyusunan matriks adjoin kita akan segera tahu bahwa

        

                       

Perhatikan matriks yang diberikan pada soal!

Perhatikan juga matriks invers yang diberikan pada soal

Sehingga diperoleh nilai

sebagai berikut:

Jadi,


Halaman 4

5.

SMA X memiliki 6 kelas dengan banyak siswa pada setiap kelas adalah 16 pria dan 16 wanita. Jika untuk kepengurusan OSIS dipilih satu orang dari setiap kelas, maka peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah .... A. B. C. D. E.

    

Kita tahu bahwa pilihan yang tersedia di setiap kelas ada 2, pria atau wanita. Nah, bisa kita analogikan seperti kemungkinan yang terjadi pada pelemparan koin. Pada pelemparan koin sebanyak 6 kali, ruang sampelnya adalah . Kemungkinan 2 diantaranya adalah wanita adalah memilih 2 dari 6 secara kombinasi.

     



Banyak cara memilih 1 pengurus OSIS setiap kelas pada 6 kelas dengan banyak siswa tiap kelas adalah 32 siswa berdasarkan jenis kelamin adalah banyak cara memilih 1 jenis kelamin dari 2 jenis kelamin secara kombinasi pada setiap kelas. Dengan aturan perkalian diperoleh:

                           

Banyak 2 pengurus OSIS wanita dapat ditentukan dengan memilih 2 wanita dari 6 pengurus OSIS terpilih pada setiap kelas secara kombinasi:

Jadi, peluang 2 orang wanita yang menjadi pengurus OSIS adalah:


Halaman 5

6.

      

Jika A. B. C. D. E.

, maka nilai



adalah ....

                              Kita tahu bahwa

Kita akan mencari

, sehingga diperoleh:



, sehingga kita harus mencari nilai yang menyebabkan

                                    

Perhatikan fungsi invers yang diberikan pada soal!

Akan dicari bentuk , sehingga bentuk menjadi bentuk lain yang lebih sederhana.

harus dimisalkan terlebih dahulu

Misal,

Sehingga diperoleh

Jadi,

Sehingga dengan rumus

diperoleh:

Jadi,


Halaman 6

 

.

7.



     



Tiga puluh data mempunyai nilai rata-rata . Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah , 40% lainnya adalah 10% lainnya lagi adalah dan ratarata 30% data sisanya adalah , maka .... A. B. C. D. E.

               

Kita tahu bahwa jumlah seluruh data adalah 100%, dan terbagi-bagi menjadi 20%, 40%, 10% dan 30%. Jadi kita tidak perlu mencari berapa banyak 20% dari 30 data, melainkan agar lebih efisien maka perhitungannya menggunakan persentase banyak data saja. Perhatikan juga bahwa semua data mengandung . Jadi abaikan saja . Jadi, angka dibelakang adalah nilai simpangan data terhadap rata-rata. Ingat, jumlah seluruh simpangan data ke rata-rata haruslah nol. Sehingga diperoleh:



                                  


Halaman 7

8.

Jika A. B.

                          dan

, maka

Kita misalkan saja

C. D. E.

....

, maka

dan

.

Sehingga

Dengan mensubstitusikan kembali ke soal kita dapat simpulkan bahwa jawaban yang benar adalah C.

                       

Perhatikan bentuk logaritma yang diberikan soal, ubah menjadi bentuk eksponen!

Sehingga dengan mensubstitusikan nilai dan

diperoleh:


Halaman 8

9.

                                                                           Persamaan kuadrat dengan mempunyai akar-akar dan

 

, mempunyai akar-akar dan . Jika , maka ....

A. B. C.

D. E.

Ingat, nilai yang menjadi syarat pada soal adalah

.

Dari persamaan kuadrat yaitu:

diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya

Dari persamaan kuadrat yaitu:

diperoleh jumlah dan hasil kali akar-akarnya

Ingat karena

, maka hanya

yang memenuhi.

Jadi, nilai


Halaman 9

10.

        rp y   r fs y….                                                 

Diketahui A. B. C. D. 8 E.

Misalkan

dan

. Jika

, maka

....

Kita tahu bahwa turunan fungsi komposisi bisa diselesaikan menggunakan aturan rantai, kalau disingkat menjadi PANG FUNG. PANG  turunannya adalah FUNG  turunannya adalah Kita tahu juga bahwa , jadi

adalah turunan fungsi

.

Perhatikan bentuk fungsi yang diberikan pada soal. Untuk mempermudah mencari turunan fungsi , maka ubah dulu menjadi bentuk pangkat negatif sebagai berikut:

Dengan menggunakan turunan rantai diperoleh

Jadi dengan mensubstitusikan

yaitu:

, akan diperoleh:


Halaman 10

11.

Jika A. B. C. D. E.

     dan

adalah penyelesaian persamaan

         maka

....

Kita tahu bahwa soal tersebut bentuk persamaan kuadrat dengan permisalan sebuah fungsi logaritma.

          Untuk Sehingga,

3

                                          

Perhatikan,

Bentuk persamaan di atas serupa dengan bentuk persamaan kuadrat asalkan kita mau memisalkan bentuk dulu supaya menjadi lebih sederhana. Misal

maka persamaan diatas menjadi,

Nah, sekarang saatnya mengembalikan permisalan bentuk menjadi bentuk lagi. Untuk Untuk Jadi,

tadi, maka kembalikan

maka

maka




Halaman 11

12.

Diketahui matriks

       

.

        …                                           Dr s js jwb yrss B  D. H…                                                       …                                                                           Jika

menyatakan determinan maka deret geometri

konvergen ke ....

Kita tahu bahwa pada deret geometri tersebut suku

A.

Dengan mudah kita pilih

dengan

pertama sekaligus rasionya adalah

, dan

.

, yang jelas memenuhi

deret geometri tersebut konvergen karena

B.

dengan

sehingga nilai suku pertama dan rasio bernilai negatif, jelas bahwa

C.

dengan

D.

dengan

E.

dengan

,

, jadi

akan bernilai negatif untuk Uji nilai diantara

, apabila

, nah ada

ternyata setelah dimasukkan ke

.

disitu, eh

nilai

.

Jelaslah bahwa tidak masuk di dalam daerah penyelesaian. Jadi jawabannya B.

Perhatikan matriks

Perhatikan deret geometri -

Suku pertama deret geometri,

-

Rasio deret geometri,

, diperoleh nilai determinan matriks yaitu:

, maka dapat diperoleh:

Padahal deret geometri tersebut konvergen, maka syarat yang harus dipenuhi adalah:

Sehingga jumlah deret geometri tak hingga dari deret tersebut adalah:


Halaman 12

13.

Jika titik

 

memenuhi

  

, maka nilai maksimum

 

adalah ....

                                          A. B. C. D. E.

05 06 07 09 12

Kita tahu bahwa apabila , maka haruslah juga . Ini berakibat nilai yang memenuhi hanya berada pada interval berikut:

Perhatikan lagi Jelaslah bahwa nilai maksimum nilai terbesar yaitu Jadi,

Perhatikan

ekuivalen dengan

Daerah penyelesaian

adalah

dan

yang dipenuhi oleh

.

bisa digambarkan pada sketsa grafik berikut:

0

garis selidik

                           

Dengan menggeser garis selidik ke arah kanan atas, kita akan tahu bahwa nilai maksimum dari dicapai pada titik A. Koordinat titik A salah satu titik potong dari

Sehingga, jelas bahwa

dan

dimana

yaitu:

, dan

Jadi,


Halaman 13

14.

Jika A. B. C. D. E.

ss        

, maka nilai

ss

Kita tahu bahwa

adalahn ....

 ss s s  artinya

Dengan mudah kita juga tahu bahwa

ss          s   

Perhatikan,

Nilai trigonometri yang lain dapat dicari dengan menggambarkan dulu pada sebuah segitiga siku-siku berikut:

   



s   s       ss        Sehingga diperoleh:


Halaman 14

15.

Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 23. Jika suku terakhirnya 43 dan suku ketiganya 13, maka banyak suku barisan itu adalah .... A. B. C. D. E.

                                      

05 07 09 11 13

Kita tahu bahwa dari soal disediakan

Dari

dan

dan

diperoleh beda yaitu:

Sehingga

Perhatikan bahwa apabila dalam barisan aritmetika terdapat sebuah suku tengah, maka banyak suku pada barisan aritmetika adalah bernilai ganjil. Dan ini cocok dengan pilihan jawaban yang disediakan soal. Misal, ada sebanyak suku barisan aritmetika,

               

maka suku tengah adalah suku ke-



Perhatikan suku tengah adalah 23, suku terakhir 43, dan suku ketiganya 13, diperoleh: -

                                

Eliminasi

pada persamaan

Substitusikan

Dari

,

ke

dan suku terakhir

dan

, diperoleh:

diperoleh:



, diperoleh nilai yaitu:

Jadi banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut adalah 9.


Halaman 15

Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain silahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Terimakasih, Pak Anang.


Halaman 16

Pembahasan Soal SBMPTN 2Pembahasan Soal SBMPTN 2014 Matematika Dasar kode 652014 Matematika Dasar Kode 652

Recommend Documents