Pembahasan Ps 1 MATEMATIKA IPA Superintensif SBMPTN 2015

HANYA DIBERIKAN MULAI PEKAN KE-2

PEMBAHASAN

Matematika

PROBLEM SET 1

JAWABAN : C ( x  a ) 2  ( y  b) 2  r 2

ipa SUPERINTENSIF SBMPTN 2015

Udy (MRA)

4

JAWABAN : D

2 sin A cos B  sin(A  B)  sin(A  B) sin()   sin 

Pusat (a , b) Jari  jari  r

Karena lingkaran-lingkaran melalui titik (2, 1) dan menyinggung sumbux dan sumbuy, maka pusat lingkaran ada di kuadran IV , yaitu : Pusat : (xp, yp) = (a, -a) dan r = x p  y p = a

 cos 27  cos 47  cos 67  p .....(kali 2 sin ) 7

Maka persamaan lingkaran – lingkarannya :

2 sin

(x  a) 2  ( y  a) 2  a 2 (2,  1)  (2  a ) 2  (1  a ) 2  a 2 a 2  6a  5  0  (a  5) (a  1)  0  a  5  a  1

L1: pusat (5, -5)  ( x  5) 2  ( y  5)  5 2 L2: pusat (1, 1)  ( x  1) 2  ( y  1)  12

L1 : x  y  10x  10y  25  0  Eliminasi didapat  2 2 L2 : x  y  2x  2y  1  0   garis lurus : x - y - 3  0 2

    cos 27  2 sin cos 47  2 sin cos 67  2p sin 7 7 7 7

3   5 3   7 5     sin     sin  sin     sin  sin    2p sin  sin 7 7  7 7   7 7  7 

   sin  0  2p sin  7 7 5

 7 pp1  2 2 sin 7

 sin

JAWABAN : C

2

2 JAWABAN : B Luas = Lpersegi panjang + Lsegitiga = pl 

at 2 2

8 6  40 cm 2 JAWABAN : D

 8 2 

n Cr 

n! (n  r)!. r!

3

n Cr 

n! (n  r)!. r!

sin 2 x  cos2 x  1

4 sin 3 x cos x  4 cos3 x sin x  4 sin x cos x (sin 2 x  cos2 x )

 4 sin x cos x  ... ? sin x  cos x = a …. (kuadratkan) sin 2 x  cos 2 x  2 sin x cos x  a 2 1  a 2  2 sin x cos x …. ( kali 2)  4 sin x cos x  2  2a 2

PEMBAHASAN PROBLEM SET 1, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI

1

6

JAWABAN : C

10

u  AB , v  AC , w  AD 1 1 XA   AC   v 2 2 1 DY  DB 2 1 1 1 1 DY  (DA  AB)  (w  u)  u  w 2 2 2 2 Maka : 1 1 1 XY  XA  AD  DY  XY   v  w  ( u  w) 2 2 2 1 1 1  XY  u  v  w 2 2 2 7 JAWABAN : C | a |  2 , | b |  5 dan sudut antara a dan b adalah 60º

proyeksi skalar vektor (a  b) pada vektor b : c

JAWABAN : B

Jarak titik E ke MNA : x = ½ cm

1 1 EG  a 2 4 4 AE  ED AO  x L  L   2 2 (a ) ( 1 2) ( 3 2 ) ( 1 ) 4 2  a  3 cm.  4 2 2 2 11 JAWABAN : C

EO 

(a  b).b

c

a.bb  b.b



a b cos 60 o  b

b

2

b

1 (2) (5) ( )  (5) 2 2 c 6 (5) 8 JAWABAN : A Dicerminkan terhadap garis y = t :  x'  x        y'   2 t  y 



x  x' y  2t  y'

Maka bayangan y  ax 3  bx 2  cx  d adalah : ( 2 t  y ' )  a ( x ' )  b ( x ' )  c( x ' )  d 3

2

y  ax 3  bx 2  cx  d  2t  y  px 3  qx 2  rx  s Di dapat : p  a, q  b, r  c, dan s  d  2t Jadi nilai dari : a + b + c + d + p + q + r + s = 2t 9 JAWABAN : B Luas penampang Berbentuk segi-6 Beraturan dengan

r= p 2.

L

n 2 360o r sin ( ) 2 n

 

 360o  2 6  L  p 2 sin   6  2   1  L  3 p2  2  3   3p 2 3 2  





x1  x 2  x 3  

b a

ax 3  bx 2  cx  d  0 x 1 .x 2  x 1 .x 3  x 2 .x 3  x1. x 2 . x 3  

c a

d a

x 3  3x 2  px  3p  0  akar  akar : 2, , dan  x 1  2  (2) 3  3(2) 2  2p  3p  0  p  4 maka : x 3  3x 2  4x  12  0 Cara 1 : (2    ) 2  2 2   2   2  2(2  2  )

b c ( ) 2  4   2   2  2( ) a a (3) 2  4   2   2  2(4)   2   2  9  4  8  13

Cara 2 : x 3  3x 2  4x  12  0  ( x 2  x  6) ( x  2)  0

(x  3) (x  2) (x  2)  0    3 dan   2   2   2  (3) 2  (2) 2  13

12 JAWABAN : A Cara 1 : Misal faktor berderajat dua yang sama : x1 & x2 x 3  3x 2  px  2  0

x 3  3x 2  qx  4  0

x1  x 2  x 3  3  x3  3  (x1  x 2 ) x1 . x 2 . x 3  2

x1  x 2  x 4  3  x 4  3  (x1  x 2 ) x1 . x 2 . x 4  4

x1 . x 2 .  3  (x1  x 2 )  2

x1 . x 2 . 3  (x1  x 2 )  4

PEMBAHASAN PROBLEM SET 1, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI

3

( x1 . x 2 ) .  3  ( x1  x 2 ) ( x1 . x 2 ) . 3  ( x1  x 2 )



2  ( x1  x 2 )  1 4

x3  3  (x1  x 2 )  2

x 4  3  (x1  x 2 )  4

Sub ke: x 3  3x 2  px  2  0

Sub ke : x 3  3x 2  qx  4  0

(2)3  3(2) 2  2p  2  0 p  3

(4)3  3(4) 2  4q  2  0  q  3

  

1 lim  2 12 12 4 1  x  1 (x  3) 2 (1  3) 8 15 JAWABAN : C



y  a sin bx  y'  a  b cos bx cos 2 x  2 cos x  1 2

p  q  3  3  0

x 3  3x 2  px  2  x 3  (a  c) x 2  (ac  b) x  (bc ) x  3x  qx  4  (x  ax  b) ( x  2c) 3

2

f ' ( x )  2  2 cos 2x  2  2(2 cos 2 x  1) = 4 cos2x





x 3  3x 2  px  2  (x 2  ax  b) ( x  c)

2

x 3  3x 2  qx  4  x 3  (a  2c) x 2  (2ac  b) x  (2bc )

Didapat : ac 3  eliminasi c  2 dan a  1 a  2c  3

bc  2  b  1 p  ac  b  p  3   p  q  3  3  0 q  2ac  b  q  3

sin x cos x

sin 2 x  cos 2 x  1

f(x) = 2x + sin 2x Cara 2 : Misal faktor berderajat dua yang sama : (x2 + ax + b)

tan x 



4  (1) i .(tan x) 2i  4  1  tan 2 x  tan 4 x  .... i 0

        1 1   4  4  2 2  1  ( tan 2 x )   cos x  ( sin x )       cos 2 x cos 2 x  2 = 4 cos x Maka jawaban yang memenuhi ( C ). 16 JAWABAN : D

13 JAWABAN : C lim f (x)  3g(x)  2  f (a)  3g(a)  2 x a lim 3 f (x)  g(x)   1  3f (a)  g(a)  1 x a

3

3 

Eliminasi di dapat : f(a) = ½ dan g(a) = - ½

3  1   3   ( x 2  2 x  3) dx    ( x 2  2x  3) dx  1  3 

1 lim  f ( x )  f (a )      2  1 x  a  g ( x )  g (a )  1 2

14

1   3   1 1  3  x 3  x 2  3x     x 3  x 2  3x      3 3   3 1  

JAWABAN : B cos 2A  1  2 sin 2 A 1 cos A  1  2 sin 2 A 2 lim sin p( x  a ) lim tan p( x  a ) lim sin p( x  a ) p    x  a tan q( x  a ) x  a sin q( x  a ) x  a sin q( x  a ) q





x 2  2x  3 dx 

3

 5    5   10   3   (9)    9       3  18  64    3   3   3

17

JAWABAN : C

cos (x  1)  1  1  2 sin (x  1)  1  2 sin 1 (x  1) 2 lim cos ( x  1)  1  x  1 tan ( x 2  4x  3) sin  2x  2  2

2

.



 2 sin 2 1 (x  1) lim 2 x  1 tan (x  3) (x  1) sin 2x  1

.

PEMBAHASAN PROBLEM SET 1, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI

4

a

b

 x  1  2  10  x  1   12

 (c  (2x  3x )) dx   (2x  3x  c) dx 3

0

3

a

12  x  1  12

a

cx  x 2 

13  x  11

b

3 4 3 x  x 2  x 4  cx 4 4 0 a

  2 3 4   2 3 4  2 3 4  ca  a  a   0   b  b  cb    a  a  ca  4  4 4      3 3 0  b2  b4  (2b  3b3 )b  0  b2  b4  2b2  3b4 4 4 9 4 2 2 0  b b b  4 3

a b  A   c d det (A )  A  ad  bc

4  (3)  k 

det (kA( nn ) )  k n  det (A ( nn ) ) det (A 1 ) 

1 det (A )

22

B(x)  12 (p x  p x )

Ax 2  Bx  C  0

B x1  x 2   A C x1.x 2  A

Barisan geometri : ,  dan 4 + 5  2    (4  5)   2  4  5  0

JAWABAN : C

A(x)  12 (p x  p x ) _

JAWABAN : C

   6   m

Suku T engah :

B( x )  A( x )  p x  B( x )  A( x )n  p nx

A(nx)  12 (p nx  p nx ) Jika :

(B(x)  A(x)) n  A(nx)  p nx  12 (p nx  p nx )  12 (p nx  p nx )

U 2t  a  U n

  5 (  5) (  )  0    tdk mungkin bar .Suku geometri T engah :     6    (5)  6    1 &   5 U 2t  a  U n  selisih :     5  1  4 JAWABAN : B a log f ( x )  b log g( x ) 0  a  1  f ( x )  g( x ) (tan da berubah ) a  1  f ( x )  g( x ) (tan da tetap)

f (x)  a  f (x)  a atau f (x)  a

log  x  1  2  log 10

 B(nx) 23

JAWABAN : E



 



 2 3  2     2 2x   1   2 x 4x  2  3   2 3    2 3   2 3   

( 2

3)

log

18  x  (2x )2 log (2 x ) 3

3 3  2 2 24 JAWABAN : B



Syarat Numerus  x  1  2  0

x 1  2

a  b  b 1 a 2b  b 2

2

am a

x 2  (b 2  1) x  b  0

f (x)  a  a  f (x)  a

log  x  1  2  1

1 det (AB)

1  k  36 (3)

9a (a  1)  0  a  1 dan b  3  a  b  1 3  4

20

basis : a  0 dan a  0 numerus : b  0

det (2AB)  k. det (AB) 1  2 2  det (AB)  k 

2 (4a ) 2  a  (7a  9)  16a 2  7a 2  9U a 2t  a9a U n 9a  0

x 2  6x  m  0

log b

det (AB)  (1)  (1)  (4)  (1)  3 Suku T engah :

2(a  b)  a  (4a  b)  b  3a U 2t  a  U n Barisan geometri : a, (a  b), (4a  b  9)  a, (4a ), (7a  Suku 9) T engah :

19

a

 1  1  1 4 1 1 2    2 1     AB    2  1 1   1 2    1  1  

18 JAWABAN : C Barisan aritmatika : Suku Tengah : 2U t  a  U n

x  3  x  1

13  x  3 atau 1  x  11 21 JAWABAN : E

3

4 2 2  c  2b  3b3  2   3   9 3 3

x  1  2  x  1  2

Ax 2  Bx  C  0

log b n 

n a log b m

log a  1

x1  x 2   x1.x 2 

B A

C A

a 2 b  b  b(a 2  1)  0  b  0 & a  1  a  1

PEMBAHASAN PROBLEM SET 1, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI

5

a 2 b  b  b(a 2  1)  0  b  0  a  1  a  1 a 2  b  b 2 1

Untuk: b  0  a 2  1 (akar tidak real) Untuk: a  1  (1) 2  b  b 2  1  b 2  b  2  0 a  b  1 2  3 (b  2) (b  1)  0  b  2  b  1 a  b  1  (1)  0

Untuk: a  1  (1) 2  b  b 2  1  b 2  b  2  0 (b  2) (b  1)  0  b  2  b  1

a  b  1  2  1 a  b  1  (1)  2

25 JAWABAN : B Titik puncak : (x , y) = (2, -18) Titik potong sb-x : ( x 1 ,0)  (1,0) 18  a (2  (1)) (2  5) ( x 2 ,0)  (5,0) Jadi persamaan fungsi kuadrat : y  a (x  x1) (x  x 2 )

18  a (2  (1)) (2  5) y  2(x  1) (x  5) 18  9a  a  2 Titik potong sumbu-y : x = 0 y  2(0  1) (0  5)  y  10  (0,10)

PEMBAHASAN PROBLEM SET 1, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI

6