Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika Dasar Kode 622 (Full Version)

Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

Disusun Oleh : (http://pak-anang.blogspot.com http://pak-anang.blogspot.com))

46.

                                   Jika dan adalah bilangan real positif, maka

A. B. C. 0 D. 1 E. 2

Ganti aja dengan

dan

Gampang kan??? Hehehe....

, sehingga diperoleh

  

                      

Bimbel SBMPTN 2016 Matematika Dasar by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 1

47.



   

Jika adalah bilangan real positif, serta dan adalah berturut-turut suku ketiga, keempat, dan kelima suatu barisan geometri, maka jumlah dua suku pertama barisan tersebut adalah .... A. B. C. D. E.

12 16 20 24 28

Jawaban bilangan bulat? Kebanyakan soal rasionya 2 atau 3 maupun kebalikannya. Disini kita patut curiga! Nah bener kan?

            Dengan mencoba



terbukti suku tersebut adalah 4, 2, 1 dengan rasio .

Selesai deh!

                                                 

Perhatikan, diberikan:

Jika

Jadi, karena

adalah suku barisan geometri, maka berlaku:

, maka diperoleh:

Sehingga rasio barisan tersebut adalah:

Dan suku pertama barisan geometri tersebut adalah:

Jadi, jumlah dua suku pertama barisan adalah:


Halaman 2

48.

           

Diketahui persegi panjang dan panjang adalah .... cm2.

A. B. C. D. E.

. Jika panjang

cm cm, maka luas daerah yang diarsir

Buat diagonal AC yang membelah persegi panjang menjadi dua bagian yang memiliki luas yang sama. Ternyata karena sisi alas setiap segitiga dibagi menjadi 3 sama panjang, maka masing-masing segitiga dipotong menjadi 3 sama besar. Sehingga secara keseluruhan terdapat 6 potongan yang masing-masing memiliki luas yang sama. Perhatikan, daerah arsir menempati 2 potongan diantara 6 potongan. Apa artinya? Luas arsir hanya sepertiga dari luas segiempat. Jadi,

22,5 45 60 67,5 90

    

Perhatikan, gambar berikut: 3 3 3 5

5

5

                                             

Luas daerah arsir terdiri dari dua segitiga, yaitu segitiga Perhatikan segitiga

dan segitiga

.

:

tinggi

alas

Perhatikan segitiga

:

tinggi

alas

Jadi, luas daerah arsir adalah:


Halaman 3

49.

Diketahui A. B. C. D. E.

         

              

dan

. Jika



    dan

, maka

.

                            

berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 2. berasal dari , dimana jelas berbilangan pokok 3. Sehingga dapat disimpulkan bahwa Jadi, jawaban C dan E pasti salah. Tersisa jawaban A, B, dan D.

                                

Ingat, untuk

:

Perhatikan,

Padahal,

Sehingga,

            


Halaman 4

50.

Diagram di bawah ini menyajikan data (dalam bilangan bulat) nilai sementara dan nilai ujian ulang mahasiswa peserta kuliah Matematika. Ujian ulang diikuti hanya oleh peserta kuliah tersebut dengan nilai sementara lebih kecil daripada 6. Jika yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6, maka rata-rata nilai mahasiswa yang .

uus t kuih tersebut dh 

A. B. C. D. E.

6,33 6,50 6,75 7,00 7,25

Siswa lulus hanya dengan nilai 6, 7, atau 8. Karena hanya ada tiga nilai, dan banyak siswa yang memperoleh nilai 6 dan 8 sama, maka jelas bahwa nilai rata-rata ada di median. Yaitu 7.

Ingat,

   

Nilai rata-rata adalah

Perhatikan, siswa yang dinyatakan lulus kuliah adalah mahasiswa yang memperoleh nilai sementara tidak lebih kecil daripada 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6. Mari kita periksa pada diagram berikut:

Siswa yang memperoleh nilai tidak kurang dari 6 atau nilai ujian ulangnya adalah 6 ditandai dengan lingkaran merah, sehingga: -

Ada 3 siswa yang mendapat nilai 6 Ada 4 siswa yang mendapat nilai 7 Ada 3 siswa yang mendapat nilai 8

           

Sehingga nilai rata-ratanya adalah:


Halaman 5

51.

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan A. B. C. D. E.

 tu   tu   tu    tutu   

 

adalah



.

Saya penasaran, interval ini memuat nilai sampai minus tak hingga, coba ah saya ambil nilai yang mudah membagi 3. Ambil



, maka

 

(SALAH)

Jadi, jawaban A, B, C, dan D salah! Jelas jawabannya adalah E.

    sk eebut           dikik       ebut        

Perhatikan,

Syarat penyebut:

Penyelesaiannya dapat dilihat pada garis bilangan berikut:





     

Jadi, nilai yang memenuhi adalah

  tu 


Halaman 6

52.

                          keur ser seur dri fusi ksisi Hehehehe      Diketahui suatu fungsi dan

bersifat , maka

A. B. C. D. 1 E.

Ternyata dengan sifat

untuk setiap bilangan real

. Jika

.

, tanda minus bisa

Perhatikan, Jadi,

Perhatikan, pertanyaan pada soal ini adalah

                        Dalam hal ini kita harus bisa memahami bahwa fungsi bersifat Sehingga, kita melihat ada oleh soal, sehingga:

yang harus kita cari nilainya dari

yang disediakan

Dan pada akhirnya kita melihat bentuk yang juga harus kita dapatkan nilainya dari yang disediakan oleh soal, sehingga:

Jadi,


Halaman 7

53.

        d h    

Diketahui sistem persamaan linear

Nilai

.

A. B. C. D. 3 E.

Perhatikan, sistem persamaan linear tersebut dapat disederhanakan menjadi bentuk sebagai berikut:

   kedu rus dikik             kedu rus dikik                                   

Sehingga, nilai akan dapat diperoleh dengan mengeliminasi :

Substitusi nilai

, ke persamaan

, diperoleh:

Jadi,


Halaman 8

54.

Empat orang siswa akan mengikuti suatu perlombaan karya inovatif. Untuk itu, diperlukan biaya Rp900.000,00. Karena masing-masing memiliki kondisi keuangan yang berbeda, besar kontribusi masing-masing siswa tidak sama. Siswa memberikan kontribusi setengah dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi sepertiga dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Siswa memberikan kontribusi seperempat dari jumlah kontribusi tiga siswa lainnya. Besar kontribusi siswa .

dh R   A. B. C. D. E.

150.000,00 180.000,00 195.000,00 225.000,00 300.000,00



 

Siswa memiliki kontribusi dari tiga siswa yang lain, artinya

 



 

senilai 1 bagian, dan tiga siswa yang

              kre  hitu h er k i r   k   b  edekt i d  h   d   d 

lain 2 bagian, sehingga kesimpulannya kontribusi adalah dari kontribusi total keempat siswa. Dengan analogi yang sama, kontribusi

Perhatikan, misal kontribusi siswa

adalah -nya, dan adalah -nya. Jadi kontribusi

masing-masing adalah

.

                      kedu rus dikik               kedu rus dikik               kedu rus dikik                       

Dari soal dapat diperoleh:

Perhatikan,

Sehingga, karena

, maka diperoleh:


Halaman 9

adalah:

55.

  

Jika A. B. C. D. E.

, maka

   

.

       Dari sifat Kita tahu bahwa apabila , maka maka sekarang kita akan buktikan pada pilihan jawaban mana yang memenuhi Ternyata hanya ada di pilihan jawaban D

,

Selesai deh..... Ga perlu repot-repot mencari fungsinya dahulu...

                           

Perhatikan,

Misal,

Sehingga,

Sekarang perhatikan,

Karena Maka,

Jadi,


Halaman 10

56.

Jika

   

kali semua nilai yang mungkin sehingga A. B. C. D. E.

  det  det det dh 

merupakan matriks yang mempunyai invers dan

, maka hasil .

         det det det  det det        

6 10 20 30 60

Dari sifat

Jelas bahwa

  det     det  det   det      det    det  det    det det det   det det   det  det   det  det det                          tu        

Ingat,

Jika dan adalah matriks persegi berukuran sama, maka

.

Jika adalah matriks yang dapat diinvers, maka

Perhatikan,

dimana, merupakan matriks yang mempunyai invers, artinya

, sehingga:

Perhatikan, Diberikan

dan

, maka diperoleh:

Jadi,

Hasil kali semua nilai yang mungkin adalah:


Halaman 11

57.

 



Jika akar-akar saling berkebalikan dan salah satu akar tersebut merupakan bilangan bulat positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk adalah .

  

                   

A. B. C. 1 D. 2 E. 3

Kita tahu dari , misal akar-akarnya dan maka: dan Karena akar berkebalikan, maka Sehingga, Pastilah akibatnya , Jadi,

           

Perhatikan,

Dari persamaan kuadrat Misal,

dan

diperoleh

adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

kedua akar tersebut berkebalikan artinya

.

maka apabila

.

Sehingga,

Syarat yang harus diperiksa antara lain:

                     t tdi bru diereh ii     ebut   tu                     t t  di i   i           





Hasil kali kedua akar pasti satu.

Salah satu akarnya bilangan bulat positif, maka akar yang lain juga sama-sama bilangan positif. Sehingga jelas bahwa jumlah akar-akar pasti bilangan positif.

Jelas persamaan kuadrat tersebut memiliki dua akar real (mungkin berbeda mungkin juga kembar).

Jadi, nilai yang mungkin adalah Lhoooo, eh..... Eh.... Ingat tadi kan

atau

.

. Nih lihat lagi disini.....

Maka, nilai yang diperbolehkan hanyalah

Oke, kembali ke pertanyaan, misal Padahal

, maka

.

, sehingga:

Jadi, dengan memandang garis bilangan tersebut maka jelas bahwa nilai terkecil yang mungkin dari atau adalah 3.


Halaman 12

58.

        dh 

Jika grafik fungsi memotong sumbu- di titik sumbu- di titik maka luas segitiga . A. B. C. D. E.

36 33 30 27 24

dan

, serta memotong

         ebut   tu                       

Perhatikan,

Titik potong

di sumbu-

adalah:

Sehingga, titik

dan

Titik potong

di sumbu-

Sehingga, titik

adalah titik potong di sumbu- .

adalah titik potong di sumbu- .

adalah:

Perhatikan,

Luas segitiga

dapat dilihat pada sketsa grafik

berikut:

       

      

Jadi,

Luas segitiga

dengan alas

dan tinggi



adalah:


Halaman 13

59.

Nilai semua tes matematika dinyatakan dengan bilangan bulat dari 0 sampai dengan 10. Median terkecil yang mungkin bagi siswa yang memiliki rata-rata nilai 6 dari enam kali .

tes dh  A. B. C. D. E.

Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6, maka jumlah semua nilai adalah 36. Supaya median memiliki nilai paling kecil, maka sehingga jumlah nilai 4 data adalah 16. Maka, nilai median akan terkecil kalau nilai ke empat data tersebut sama. Jadi diperoleh . Dan nilai mediannya adalah 4.

3 4 5 6 7

  

  

          d                             

Perhatikan,

Nilai rata-rata dari enam kali tes adalah 6. Misal adalah nilai dalam urutan naik. Sehingga

berturut-turut . Maka diperoleh:

Padahal,

     

Nilai median dari enam data terurut adalah:

Perhatikan ilustrasi berikut untuk memperoleh nilai median terkecil dari data terurut. Median

Simpangannya harus kecil

Nilainya harus besar

Sehingga, Nilai median terkecil yang mungkin akan diperoleh apabila: 



             d                                                

nilai yang lebih dari median yaitu dan merupakan nilai maksimum yang mungkin, maka . Nilai yang kurang dari atau sama dengan median, yaitu diupayakan memiliki simpangan terkecil, sehingga diharapkan . Padahal ingat sekali lagi, nilai median adalah:

Jadi,

Kesimpulannya apa?

dan

.

Jadi,


Halaman 14

60.



Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, d an satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga atau lebih buku dengan judul yang sama tersusun secara berurutan. Jika buku dengan judul yang sama tidak dibedakan, maka peluang kejadian adalah . A. B. C. D. E.

    

 

Perhatikan, Terdapat 4 buah buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, satu buku berjudul Bahasa. Sehingga, banyak seluruh buku adalah enam buku. Maka, Ruang sampel dari penyusunan buku adalah menyusun buku secara permutasi dengan ada beberapa buku yang berjudul sama, yaitu:

         

Perhatikan,

Tidak ada tiga atau lebih buku berjudul s ama tersusun berurutan. Apa artinya? Buku berjudul Matematika haruslah ditempatkan dengan buku berjudul Ekonomi atau Bahasa sebagai penyekatnya. Perhatikan ilustrasi berikut,

Warna merah hanya dapat diisi oleh buku Matematika sedangkan warna biru dapat diisi oleh Ekonomi dan Bahasa. Tiga buku berjudul matematika disusun berdampingan. Contoh ilustrasinya: MMM B M E Jadi banyak cara menyusunnya adalah permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan permutasi 3 unsur (MMM, M, -)

       

Empat buku berjudul matematika disusun berdampingan. Contoh ilustrasinya: MMMM B E Jadi banyak cara menyusunnya adalah meletakkan MMMM di tiga tempat berbeda dikali permutasi 2 unsur (B, E) dikalikan

              

Jadi, banyak cara menyusun buku matematika dengan tidak ada tiga atau lebih buku berjudul sama tersusun berurutan.

Jadi,


Halaman 15

Untuk pembahasan soal-soal SBMPTN dan SNMPTN yang lain s ilahkan kunjungi http://pak-anang.blogspot.com. Untuk download rangkuman materi, kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT dalam menghadapi SBMPTN dan SNMPTN serta kumpulan pembahasan soal SBMPTN dan SNMPTN yang lainnya jangan lupa untuk selalu mengunjungi http://pak-anang.blogspot.com . Terimakasih, Pak Anang.


Halaman 16

Pembahasan Soal SBMPTN 2015 Matematika Dasar Kode 622 (Full Version)

Recommend Documents