Pembahasan Soal SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS
DiPa!susunAnan" Oleh
Kum*ulanPembahasan SMART SOLUTISoalOSINMdanAKAK$TRI$UIK%&''SUPERKILAT Mat#( Pa!eAnan"mati)!htat*I+P+*a!+*a!,A Kode Soal 1 '' ,aanan"nan"-blo"s*ot-.omom//
PETUN2 Unt u ! soal nomor ', ' 3 *i l i h l a h sat u 4 a 5aban (an" *al i n " t e *at U K A '- Miutasmaal!andari6matadalrai!hssuat6 adalu matah -r-i!s %7%- 2i!a 68 916:;<=& ma!a 4umlah elemen,elemen dia"onal A-#- %> ?-D- @1 E-Pembahasan 3 Misal!an matri!s 6=B CF ma!a '& &'F=& 68 916:;<=&H B CFB CF91BB8 :CCF:;BC:C H B8 :B9B:C B:C)B:C: 8 J=1B CF9;'& &'F / 8J=1B CF9;'& &'F H )B:/ C:B9B: / ) / 9 )B9C C B: ' & B C HB)B:)/B: J=1 F9; F / ) / ) / B: 9 B9C & ' C)B:/ ' & B9C & B C H B)B:/ J9 F=1 F9; F ) / ) / B: B: & ' & B9C H )B:/ B CF9 )B9C/ '& &'F=1B CF9;'& &'F 2adi den"an *rinsi* identitas di*eroleh 4umlah nilai dia"onal utama matri!s 6 adalah B:=1TRIK SUPERKILAT B C In8"at 4i!a matri!s 6= F =B: dan =det) 6/=B9C ma!a 6Dari=69< 8 916:;<=&H68 =169;<*ersamaan 6 Den"an mudah !ita bisa tahu bah5a =1 dan det) 6/ =;-
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman '
%- 2iB:%=C:' !a sistem *ersamaan :=> dan%:=B8 :% :>=> mem*un(ai sol u si (an" sama ma!a ban(a!n(a *asan"an bi l a n"an)BC/ a dal a h A-#- &' ?-D- %> E-Pembahasan Ta! berhin""a Karena sol u si dua si s t e m *ersamaan t e rsebut sama ma!a !i t a bi s a men.ari sol u si unt u ! dan (aiElimtuinasi *ada :=> dan :>=> :: >=> => 9%=&H=& Substi t usi =& !e *ersamaan :=> di * erol e h =&:&=>H=> 8 :% ma!a a!an di*eroleh Subst i t u si => dan =& !e %:=B %)>/ :&=B8 :%HB8 =@HB=% Substi t usi => =& B =% !e B:%=C:' a!an di * erol e h *asan"an bi l a n"an )B C / (an" *ert=>=&B=%)%/)>/:)%/)&/=C:'HC=1 ama 2adi *asan"an )BC/ = )%1/ Substi t usi => =& B =9% !e B:%=C:' a!an di * erol e h *asan"an bi l a n"an )B C / (an" !edua =>=&B=9%)9%/)>/:)%/)&/=C:'HC=9; 2adi *asan"an )BC/ = )9%9;/ Kesim*ulann(a 4i!a sistem *ersamaan memili!i solusi sama ma!a ada % *asan"an bilan"an )BC/TRI2elaKs SUPERKI L AT )/ bah5a sol u si unt u ! a dal a h t u n""al Sedan" sol u si unt u ! )B C / t i d a! t u n""al !arena 8 den"an mel i h at *ersamaan %:=B :% a!an men(ebab!an sol u si dari B ada %A!i b at n (a solusi )BC/ seban(a! % buah#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman %
>- Miaristmal!etani!aQ)/den"anadalnialhai su!u suatu!et*oli"ianomiadalaalhdera4 a t t i " a (an" a!ar, a !arn(a membent u ! bari s an t i " a !al i ni l a i su!u *ert a ma dan 4 u ml a h a!ar, a !arn(a 8 sama den"an '%Ma!a si s a dari *emba"i a n Q):3/ ol e h :' adal a h A-#- ;93 :3 ?-D- 39; 93 E-Pembahasan :' Mibarisalsan arit8m detani!ama!a adalah a!ar,a!ar su!u ban(a! sehin""a !arena 8dan membentu! 8 =B=B:C Di!=B:%C arena!an => ma!a => HB:%C=>B HH %C=%B B=C Di!:eta8hui:4uml='%HB:B:C:B:%C='% ah a!ar,a!ar *olinomial adalah '% ma!a HH >B:>C='% B:C=@ Padahal sudah di * erol e h B=C ma!a dari B:C=@ di * erol e h B:C=@HB:B=@ HH %B=@ B=% SehiMa!an""adi*erolB=C=%e h ni l a i a!ar, a !ar *ol i n om t e rsebut adal a h =% 8 =@dan =3) / ) /) /) / Den"an !at a l a i n Q = 9% 9@ 93 :38 :W / ) /) / Sehi2adi nsi""asa *emba"i Q):3a/n=dari):3Q):3/ 9%/ ole)h:3 8 :'/ 9@adal)a:3 93= :@ :% = h 8 :' ::338 :W 38 ::; 38 ;93:3 8 :'/:);93/ den"an !ata lain sisa *emba"ian Q):3/ oleh Sehi8 :'n""aadalQ):3/=):3/) ah ;93TRI2umlKaSUPERKI L AT h a!ar, a !ar *ol i n om sama den"an 4 u ml a h t i " a su!u bari s an ari t m et i ! a ma!a su!u t e n"ah 8 barisan aritmeti!a adalah XY = =@24uadiml4auhmlduaah duasu!usu!utersebut lainn(aadaladalaahh '%9@=WDari su!u !et i " a adal a h t i " a !al i su!u *ert a ma dan '% ma!a den"an *enal a ran dan l o "i ! a *ra!t i s !i t a bi s a memba(an"!an ni l a i su!u *ert a ma dan t e ra!hi r Su!u *ert a ma adal a h % dan su!u t e ra!hi r 32Sedan"!an adi a!ar,a!ara!ar,su!ua!arban(a! Q)/ a dal a h % @ dan 3) / su!u ban(a! Q :3 a dal a h 9@9% d an & Q):3/=):@/):%/= :38 :W=):3/)8 :'/:);93/ #imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman >
@- NiA- la&Z]]'%&Z i,nilai untu!'&Z[[>3&Z (an" memenuhi si n :si n %\si n > adal a h W&Z]]%@&Z #-?- &Z]]'1&Z ' W&Z]]%;&Z '%&Z]]'W&Z % @&Z]]%@&Z D-E- '1&Z]]'W&Z % ;&Z]]>3&Z &Z]]'>1Z ' W&Z]]%;&Z Pembahasan sin :sin %\sin >HH sisinn 9si :sinn >:si %9sinn %\& >\& ) / HH %.os%si n 9 :%sin.os\& 9%.os%si n :%si n .os\& ) / HH %si n .os9.os% \& 8 9'/\& ) %si n .os9 %.os 8 :.os:'/ \& ) HH %si n 9%.os ) /) / %si n 9.os:' %.os:' \& *embuat nol H%sisin=& n =& atau9.os:'=& at a u %.os:'=& .os=' .os=9 '% sin=&=&Z ' W&Z > 3&Z .os='=&Z > 3&Z .os=9 '% ='%&Z%@&Z Gambar!an *ada "aris bilan"an dan *eri!sa nilai *ada *ersamaan 9
&Z
:
9 : 9 : '%&Z 'W&Z %@&Z >3&Z
2_`adi&daerah *en(el e sai a n (an" memenuhi adal a h Z]]'%&Z ' W&Z]]%@&Z
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman @
1- Pada suat u bari s an "eomet r i den"an \' di ! et a hui dua !al i 4 u ml a h em*at su!u *ert a ma adal a h tbii"laan"an!ali 4den"an umlah dua.arasu!uanta"ena* *ert a ma2 i ! a di ant a ra su!u, s u!u t e rsebut di s i s i * !an em*at ra su!u !edua dan !et i " a di s i s i * !an sat u bi l a n"an dan ant a ra su!u !et- 2ui"mla adanh bi!eem*at di s i s i * !an t i " a bi l a n"an ma!a a!an t e rbent u ! bari s an ari t m et i ! a den"an beda l a n"an (an" di s i s i * !an adal a h A-#- '@%@ ?-D- %W>% E-Pembahasan @% MiX Xsal! XanbariX san "eometri tersebut adalah 8c LalX Xu di BsisXi*!anC em*at bi l a n"an (ai t u BC sehi n ""a t e rbent u ! bari s an ari t m at i ! a beri ! ut 8 Xc Dari!ali 4usoalmladih !duaetahuisu!ubah5a dua !al i 4 u ml a h em*at su!u *ert a ma bari s an "eomet r i sama den"an t i " a "ena* *ert a ma dari bari s an "eomet r i ma!a 8 :X/=>)X:X/ %)X :X8 :X :Xc/=>)X8 :Xc/HH %)X :X%X):X 8 :/ =>X):/ ':: / HH %:%:% %)'::88 :%:/=>): =>:> 8 HH )9%8 :'/):9%=& / 9% =& fCXBg j H 8 :'=& 8 =9'atau 9%=& =% 8 =9' tida! memili!i a!ar real ma!a *en(elesaian (an" memenuhi han(alah Perhat i ! an bah5a =%- Sehin""a rasio barisan "eometri (an" dima!sud adalah %DiX !=Xarena!an X a dal a h su!u !et i " a bari s an "eomet r i ma!a 8 HX =@X Perhat i ! an 4 u "a bah5a X adalah su!u !eem*at barisan aritmeti!a sehin""a X =X :>=X :3 Sehi@X n=X""a dari:3H>X *ersamaan X =@X dan X =X :3 di*eroleh =3 H X =% 2%adi@Wbari'3sank "eometri (an" dima!sud adalah Dan%@3bariW'&'% san arit'm@et'i3!ak(an" dima!sud adalah Sehin""a 4umlah su!u,su!u (an" disisi*!an adalah 3:'&:'%:'@=@%#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman 1
3- 2A-i!a8sin 9sin =9 dan .os9.os= 8 ma!a nilai dari sin):/= - #-?- 88 D-E- 88 8 Pembahasan Den"an rumus selisih : sinus dan !osi9nus di*eroleh: 9 ' sin9sin=%.os % Jsin % FH%.os % Jsin % F=9 > .os9.os=9%.os:%Jsin9%FH9%sin:%Jsin9%F= '% pq8F ma!a Diden"an !arena!an sudah t e rda*at a !t o r (an" sama di !edua *ersamaan di at a s (ai t u si n men""una!an *erbandi n "an di * erol e h 9 : ' %.os: Fsi n F .os F 9 % % % % > = H = > 9%sin:%Fsin9%F '% sin: F % % H.ot: J= % > Htan:%J= >% Sehinp""a dari tanp8F=p8 di*erol8 eh nilai sin 8 F= dan .os 8 F= 2adi sin):/ =%sin> :%% J.os:%J =% '> '> = '%'>
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman 3
;- Sebuah !eru.ut t e "a! t a n*a al a s di l e t a !!an t e rbal i ! Sebuah bol a berdi a met e r '3 .m di m asu!!an !edal a m !eru.ut hi n ""a semua ba"i a n bol a masu! !e dal a m !eru.ut Keru.ut den"an vol u me tA-er!e.iW %l (an" mun"!i n mem*un(ai u!uran t i n ""i .m #-?- W'3 >%.m.m D-E- %@>% .m.m Pembahasan Mitins""ial!!eru.ut an adal- Ma!a ah 4ari!i,t4aari*erhat bolai!wanadal*enam*an" ah volumeiri!eru.ut B adal a h 4 a ri , 4 a ri !eru.ut dan g adal a h s an !eru.ut seba"ai beri ! ut B 2berlari,a4a!uri bola meru*a!an 4ari,4ari lin"!aran dalam se"iti"a sehin""a W xy 8)%B/g8 8 W W = '% H W= '% )%B:% B :g 8 8 8 8 z B :g g z B :g H W= B: BgB8 :g8 8 :g8 =Bg z HWB:W B HH 3@)BWz B88:g:g88/=B=Bg9WB )XBBg B XB XB{/ 8 8 8 8 g 9'3B g:3@B 88g:3@B8 HH 3@B8 :3@g3@g88 =B=B88gg88 9'3B 9'3B g 8 8 8 H 3@g3@g8 =B8)g 9'3g/ H g8 9'3g =B3@g H B8 = g9'3 |B8g sehin""a den"an mensubstitusi!an B 8 !e rumus Divol!uetmeahui!eru.ut *ula vola!anumedi*!eru.ut adal a h w= erol e h ni l a i vol u me !eru.ut t e rhada* g 3@g Jg w= '> B8gHw= '>' |g9'3 8 3@g = > |}g9'3~ Misal!'an w•'%Wgadal)g9'3 ah turunan *ert a ma w ma!a di * erol e h 8~ €w = > |} )g9'3// 93@g 8 Su*a(a nila'i w mi'%Wg)g9'3/93@g nimum ma!a harus8 memenuhi w € =& sehin""a w€ =&H > |} )g9'38/8 ~=& HH 3@g3@g)g9>%/=& 9%&@W=& fCXBg j 3@g=& BgBX g9>%=& H g=& g=>% Karena nilai g tida! mun"!in nol ma!a nilai (an" memenuhi han(alah g=>% .m#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman ;
8 9%:9@=& bernilai lebih dari % dan ) / W- Misalsaalh!satanusala!arah (an"satu la!arain bernidarila*ersamaan 91 i !uran" dari ' ma!a hi m *unan semua bi l a n"an (an" memenuhi adalA- _‚` ah - - 1 ]]%@ #-?- __‚` ‚`1' 1]]%@ ]]%& ` D-E- __‚ \1 ` ‚ \%@ Pembahasan Mima!asal!an Q)/=)91/8 9%:)9@/=& ma!a a!ar,a!ar *ersamaan !uadrat dan 8 8 \%H%] ]' ƒ 2adi 8 ]']%]Sehima!an""adi*eroldaeraheh *en(elesaian dari 8 ]']%] adalah irisan dari 8 ]'] dan 8 ]%] 8 ]'] HH88 9']&] 9' 9']& dan 9'\& A!ibilabn"anatn(ane"atden"ani danmen""una!an si a t *er!al i a n bi l a n"an *osi t i dan ne"at i *ast i men"hasi l ! an rumus 4 u ml a h hasi l !al i a!ar, a !ar *ersamaan !uadrat a!an di * erol e h ) 9'/)8 9'/]&H 9@ 8 %9) :91 8/:']& H91J991J:919„J]& HH 91\1]& 8 ]%] HH88 9%]&] 9% 9%]& dan 9%\& A!ibilabn"anatn(ane"atden"ani danmen""una!an si a t *er!al i a n bi l a n"an *osi t i dan ne"at i *ast i men"hasi l ! an rumus 4 u ml a h hasi l !al i a!ar, a !ar *ersamaan !uadrat a!an di * erol e h ) 9%/)8 9%/]&H 9@ 8%9%) :91 8/:@]& H91J9%91J:@9:%@ J]& 91 HH ]& 911]]%@ Dan*osit4iu"asehi4ann"an""a lu*a !arena *ersamaan !uadrat memili!i dua a!ar real ma!a determinan harus /)9@/ \& …\&HH )9%/8 9@)91>39W&\& H \ %&„ 2_a‚ di him`1*unan *en(el e sai a nn(a adal a h i r i s an dari !et i " a *ert i d a!samaan di at a s (ai t u ]]%@ •
•
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman W
p dan ‡)/='9 p- #atas „- Minilasial!dianmanaun"siberlQa‚!u)†‚ Q danˆ‡/)/])‡ˆQ/)/ ‡‚†‚ dideiniasdali!anah den"an Q)/=': A-#- 9']]' 9']]& ?-D- &]]' ]9' at a u \' E-Pembahasan 9']]& atau &]]' ) Q ˆ‡/)/ =Q'9 ''J )‡ˆQ/)/ =‡': ''J =': '9 'F ='9 ': 'F ' ' '9 ': ' =‰'9 'Š:‰'9 'Š =‰': 'Š9‰':' 'Š 9' :' ' =‰ 9' Š:‰9'Š =‰ :' Š9‰:'' Š 9' :' :' 9' = 9' = :' 9' :' : 9 = 9' = :' :'9 = 9': 7 = 7 9' :' ' = %9' = 9' :' Karena) Q ˆ‡/)/])‡ˆQ/)/ ma!a %9' ' ) Q ˆ‡/)/ ] )‡ˆQ/)/ H %9' 9'' ] :' H )%9'/):'/9)9'/ 9 :' ]& 9' H )9'8 /):'/ ]& :9'9:' H %)9' ]& /):'/ 8 % H )9'/):'/ ]& 2adi daerah (an" memenuhi *ertida!samaan tersebut adalah 9']]'-
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman „
8 dan "aris =B 8 dimana B‹& di*utar '&- 2men"el i!a daerah (an" di b at a si ol e h sumbu !urva = i l i n "i sumbu vol u men(a sama den"an 4 i ! a daerah i t u di * ut a r men"el i l i n "i sumbu Ni l a i B (an" memenuhi adal a h A-#- Œ Œ ?-D- 8Œ E- 8 Pembahasan Volume benda *ut a r 4 i ! a di * ut a r men"el i l i n "i sumbu (ai t u @ 8 8 8 c c wp =|Ž )B /9) / =|ŽB 9 =|‘1 ’ = @1 |B Sedan"!an” a*abila benda *ut” ar tersebut di*utar men"elilin"i sumbu “ ma!a volumen(a adalah w =|Ž =|‘'% 8’ = '% |)B8/8 = '% |Bc Di!arena!an@ volume' benda *utar (an" di*utar di sumbu dan sumbu “ adalah sama ma!a wp =w H 1 |B@ = %' |Bc H 1 B= %1 H B= W
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman '&
''- Di˜›=%›™beri!an 2!ubus 6–…— ˜™š den"an *an4 a n" rusu! % .mTi t i ! › t e rl e t a ! *ada rusu! ˜™ sehi n ""a i ! a œ adal a h bi d an" i r i s an !ubus (an" mel a l u i t i t i ! … d an › ma!a l u as bi d an" œ % adalA- Œa h%-%- .m #-?- %%%% D-E- %%%% ‚ Pembahasan š ž ¡ ™ Dari ˜›=%›™ dan ˜™=˜›:›™ di*eroleh › ˜™=%›™:›™H˜™=>›™ ˜ — H›™= '>' ˜™ H›™= >% % … Ÿ – H›™= > .m Sehin""a ˜›=%›™=% %> = @> .m 6 2bii!daan"bid*otan"oœn"adalœ tearsebut h bidan"adaliraishan !ubus (an" melalui titi! …dan › ma!a lan"!ah men""ambar '-%- Lu!i s "ari s (an" mel e 5at i dan › (ai t u ruas "ari s › Per*an4 a n" ruas "ari s › dan –™ sehi n ""a ber*ot o n"an di t i t i ! ‚>-@- Karena t i t i ! ‚ dan … berada di sat u bi d an" ma!a l u !i s ruas "ari s ‚… (an" memot o n" ™š di žDarititi! dua…druasan ›"arima!as ‚biddanan"…‚œ tebirlseatadi!bdiuatbidsebuah bi d an" …‚Karena bi d an" …‚ mel e 5at i an" …‚1- Karena t i t i ! › dan t i t i ! ž berada di sat u bi d an" ma!a l u !i s ruas "ari s ›ž be"i t u 4 u "a l u !i s ruas "ari s ž‚ (an" men"hubun"!an t i t i ! ž dan ‚3- Sehin""a di*eroleh bidan" œ (aitu bidan" irisan !ubus adalah bidan" …›ž…= z 68 :6…8 = z %8 :%8 = W =% % .m Perhat i ! an y–‚ berl a !u si a t !eseban"unan beri ! ut ›™– = ‚™:™– ‚™ H %8 = ‚™:% ‚™ '> = ‚™:% ‚™ HH‚™:%=>‚™ HH %‚™=% ‚™=' .m Sehin""a ‚–=‚™:™–=':%=> .m 8 % % = % .m Perhat i ! an yŸ–‚ di m ana –Ÿ adal a h set e n"ah di a "onal si s i al a s ma!a –Ÿ= sehin""a ‚Ÿ= z ‚–8 :–Ÿ8 = >8 : %8 = „ :%= '' #imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman ''
Dan‚¡ *ada‚™ yŸ–‚‚¡berla'!u siat !eseban"unan beri!ut ‚Ÿ = ™– H '' = >' H‚¡= > '' .m Sehin""a ‚Ÿ=‚¡:¡ŸH¡Ÿ=‚Ÿ9‚¡= ''9 ''= 8 '' Perhat i ! an y…‚ berl a !u si a t !eseban"unan seba"ai beri ! ut ž›… = ‚¡‚Ÿ H % ž›% = '' H % ž›% = '> Hž›= %> % .m Karena ž› 'se4a4ar … dan ¡Ÿ te"a! lurus … ma!a bidan" …›ž adalah tra*esium sehin""a x …›™= %' ¡Ÿ)…:ž›/ = %' %> ''W % % : %> %J = >W '' > % = „ %% .m8
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman '%
'%- lim†¢ q£¤¥q£¤¥¢ ¦§F£¤¥£¤¥¢q¦§ = - A-#- ¢C ?-D- $Cq ¢ E-Pembahasan ' TRIK SUPERKItanB9tanC LAT tanB9tanC l†¢im ':'9 BCFtanBtanC9 BC = )q¢/† lim '9 BCF:'9 BCFtanBtanC = )q¢/† lim '9 BCtanB9tanC ) / F ':tanBtanC tanB9tanC = )q¢lim/† C9B'C F ':tanBtanC C tan)B9C/ = )q¢lim/† C9B = )q¢/† lim Ctan)B9C/ 9)B9C/ =9C Untmen"hada*i u! do5nlSIoadMAK,ran"!uman mat e ri !um*ul a n SMART SOLUTI O N dan TRI K SUPERKI L AT dal a m U I SNMPTN OSN sert a !um*ul a n *embahasan soal SI M AK, U I SNMPTN OSN atau*un (an" lainn(a 4an"an lu*a untu! selalu men"un4un"ihtt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.omTerima!asih Pa! Anan"-
#imbel SIMAK$UI %&'% Matemati!a IPA b( Pa! Anan" )htt*++*a!,anan"-blo"s*ot-.om/
0alaman '>
