HANYA DIBERIKAN MULAI PEKAN KE-5
PEMBAHASAN
Matematika
PROBLEM
ipa
SET 1
JAWABAN : A
SUPERINTENSIF SBMPTN 2015
4
JAWABAN : E
5
JAWABAN : B
Udy (MRA)
( x a ) 2 ( y b) 2 r 2
Pusat (a , b) Jari jari r
( x 3) 2 ( y 4) 2 25
Pusat : (3,4) r 5
PA2 PB2 AB 2 2 PA PB 2 5 52 62 cos 2 5 5 7 cos 25 2 JAWABAN : D cos
2 sin A sin B cos(A B) cos(A B)
f ( x ) 4 2 sin 2 x 6 sin 2 x 6 1
f ( x ) 4 cos 4x cos 60 o 1 4 cos 4x 3
f (x) a cos bx c
f (x) 4 cos 4x 3 3
max a c min a c
Penyelesaian : Syarat tidak mempunyai akar : D < 0 1 b 2 4c 0 c b 2 4 Peluang : LD1 LD2 3 3
max 4 3 7 min 4 3 1
JAWABAN : D
2 3 9 3 4
3 34
3 3 18 9 4 4
9
27 1 3 4 9 4
sin (90 x ) cos x sin sin o
sin 3 sin 2 3
0 6
sin 3 sin 0 6 6
4 sin 0 sin 6
o sin 0 6 6
tg tg tg 3 6 6 6 3
PEMBAHASAN PROBLEM SET 4, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI
18
6
JAWABAN : B
9
JAWABAN : C
N u.v N p 3 3p 5
TD CD Mencari nilai optimum : N' 0 3p 2 3 0 3(p 1) (p 1) 0 p 1 p 1
JAWABAN : C
cd
a.b
sin 2 2 Panjangproyeksi a pada b :
d
c
b
10
a.b
2 2 (1) 2 x 2
4 2 (2) 2 (4) 2
1 2 1 2
a
a 3
1a 2 1a 2
2
TE DE DT DT
sin 2
3
2 2 3
JAWABAN : B
BE 2 2 4 2 2 5
BG 2 2 32 13
2
16 64 8 5 x2 5 x2 5 x2 6 9 3
8
1 a 2 2
b
(4)(4) (12)(2) (6)(4)
x2
DE
sin 2 2 sin cos sin 2 2
p 1 N max (1) 3 3(1) 5 7
7
1 a 3 2
19 1 x 19 9 3 JAWABAN : D
EG 32 4 2 5 cos
cos Jarak titik ( x 1 , y1 ) ke titik ( x 2 , y 2 ) :
J TG
ax by c 0
ax1 by1 c a 2 b2
Jarak titik (4, 3) ke titik (x, 2x) sama dengan jarak titik (4, 3) ke garis 2x – y = 0 :
( x 4) 2 (2x 3) 2
(2 5 ) 2 ( 13 ) 2 5 2
tan
J TT ( x 2 x 1 ) 2 ( y 2 y1 ) 2 Jarak titik ( x1 , y1 ) ke garis
BE 2 BG 2 EG 2 2 BE BG
11
2 2 5 13
2 65
61 2
JAWABAN : A
f (x) dibagi (x a ) f (a ) S(a )
f ( x ) 2x 3 kx 2 x 16 dibagi (x - 1)
2(4) 1(3)
f (1) 10 2(1) 3 k (1) 2 (1) 16 10
2 2 (1) 2
2 k 116 10 k 7 12 JAWABAN : E
5 x 2 8x 16 4x 2 12x 9 5
2
x 2 4x 4 0 ( x 2) 2 0 x 2 Jadi proyeksi titiknya adalah : ( x,2x ) (2,4)
( x 2 ax b)(x 2 cx d) x 4 (a c) x 3 (ac b d) x 2 (bc ad) x bd x 4 (0) x 3 (7) x 2 (0) x (1) Samakan koefisien : (1)…(a + c) = 0 → c = -a (2)…(ac + b + d) = -7 (3)…(bc + ad) = 0 → b(-a) + ad = 0 → a(-b + d) = 0 (4)…(bd) = 1
PEMBAHASAN PROBLEM SET 4, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI
19
Dari (3) ada 2 kemungkinan : *) Kemungkinan 1 : a=0 substitusi ke (2) didapat b + d = -7 jadi a + b + c + d = (a + c) + (b + d) = -7 *) Kemungkinan 2 : -b + d = 0 → b = d Substitusi ke (4) didapat b2 = 1 → b = 1 atau b = -1 jadi a + b + c + d = 2 atau a + b + c + d = -2 13
JAWABAN : D
2Ax B 2 x
Segitiga ABC sebangun dengan Segitiga CDE : 4( x 4) R 4 R x4 2 x 16 x 2 16
B 2 0 agar terdefinisi dibuat B 4 0 0
T’Hospital : lim lim 2Ax 4 2 2A 8 8 x0 x 0 2 2Ax 4 x
A 4A(0) 4
8 A 16
y f ( x ) y'
f ' (x) 2 f (x)
4B A
14
JAWABAN : B
lim cos x. sin x 1 cos x cos 2A 1 2 sin 2 A = x 0 2x 4 1 cos A 1 2 sin 2 A 2 lim cos x. sin 2 x ( 1 cos 2 x ) x0 2x 4 lim cos x. sin 2 x sin 2 x lim sin 2 x (cos x 1) x0 x0 2x 4 2x 4
2
2 21 2 21 lim sin x 1 2 sin 2 x 1 lim sin x (2 sin 2 x ) 4 4 x0 x0 2x 2x
(1) 2 (2) ( 12 ) 2 2
15
Volume kerucut : 2
1 1 4(x 4) V R 2 t V (x 4) 3 3 x 2 16 16 ( x 4) 3 u u' v uv ' y y' 3 x 2 16 v v2 Biar minimum : V’ = 0 16 3(x 4) 2 (x 2 16) ( x 4) 3 (2x ) 0 3 ( x 2 16) 2 V
( x 4) 2 (3x 2 48) (2x 2 8x ) 0
2
JAWABAN : C
( RALAT SOAL )
lim 2Ax B 2 Jika 8 , maka … x0 x Penyelesaian : lim x0
16
1 4
JAWABAN : B
3kx 6x m 0 x 1 1 atau x 2 2 2
x 1 3k (1) 2 6(1) m 0 3k m 6 ...(1)
( x 2 8x 48) 0 ( x 12)(x 4) 0 x 12 Jadi tinggi kerucut = x + 4 = 12 + 4 = 16
17
JAWABAN : C
S
a 1 r 1
b 1 1 1 1 ... x x x2 x3 1 1x x 1 a
1 dx c x 1
b b b b x 1 1 x 1 dx (1) dx dx dx x 1 x 1 a a a a x 1
b x c = b – a + c a
x 2 3k (2) 2 6(2) m 0 12k m 12 ....(2) Eliminasi (1) dan (2) didapat: k = -2 dan m = 12
Maka y 2 x 3 3x 2 12x 6 x 2 y 0 2(2) 3 3(2) 2 12(2) 6 y 0 26
PEMBAHASAN PROBLEM SET 4, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI
20
18
JAWABAN : A
21 JAWABAN : C |A|0 (+) (+) (+) x 1 3 1 x 1 3 0 x 1 1 0 x 1 0 2 3 1 2 3 (-)
(-)
(-)
( x 1) 2 6 0 (2x 2) (3x 3) 0 0
x 0 y 5x x 0 y ( x ) y 5x LD1 = LD2 , maka luas total : y 5 x
x 2 3x 2 0 ( x 2) ( x 1) 0
2
L 2 LD1 2 (6 x 2 ) (5x ) dx
1x2 JAWABAN : B
3
22
2
L 2 ( x 2 5x 6) dx 3
19 JAWABAN : C S10 3 33 333 ...... 3333333333 3(1 11 111 ..... 1111111111) 2 3 1010 1 10 1 10 1 10 1 3 .... 9 9 9 9
1 10 10 2 103 .... 1010 10(10) 3 10 n 1 10(10 1) 90 S a (r 1) n 3 9 r 1 10 1 1 1011 10 90 27 10 1010 10 27 20 JAWABAN : A Syarat penyebut : x ≠ 2 Karena penyebut positif maka boleh dikali silang. x4 1 x 4 x 2 ( kuadratkan ) x2 a 2 b 2 (a b ) (a b ) 2 2 x4 x2 0
(x 4) (x 2)(x 4) (x 2) 0 2x 6 2 0 (4x 12) 0
a
log b n n a log b
a
log b
a
log b c b a
a
log c
a
log b.c
c
ax 2 bx c 0 x1 x 2
b a
3
log 2 x 3 3 log x 5 0
3
log x 1 3 log x 2 3
3
log x 1 .x 2 3 x 1 .x 2 33 27
23
JAWABAN : E
3 2x
3 2x 0 x 32 (3 2x )
3 2x 0 x 32 (3 2x )
Karena x < −4, maka : 3 3 2x
3 (3 2x ) 6 2x
6 2x 0 x 3 (6 2x ) 6 2x 0 x 6 (6 2x ) Karena x < −4, maka : 6 2x 6 2x 6 2x
4x 12 x 3
Ingat syarat penyebut, maka didapat : x < 2 atau 2 < x < 3
PEMBAHASAN PROBLEM SET 4, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI
21
24 JAWABAN : A Akar-akar negatif dan berlainan , yaitu : x1 (-) dan x2 (-) dan x1 ≠ x2 maka :
(1) D > 0 (2p) 2 4(p 2) (p 1) 0
4p 2 4(p 2 3p 2) 0 p
2 3
(2) x1 + x2 <0
( 2p ) 0 p 0 atau p 2 (p 2)
(3) x1 . x2 > 0 (p 1) 0 (p 2)
p 1 atau p 2
Jadi irisan (1) , (2) dan (3) : p>2
25
JAWABAN : D b b xp a 2(1) 2 y = – x2 + bx + (a + 2) melalui titik (a, 4) = (b/2, 4), maka :
4 ( b2 ) 2 b( b2 ) ( b2 2) 4 4
b2 b2 b 2 4 2 2
b2 b 2 b 2 2b 8 0 4 2
(b 4) (b 2) 0 b 4 (TM karena a () ) atau b 2
PEMBAHASAN PROBLEM SET 4, MATEMATIKA IPA, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI
22
