Pembahasan Ps 2 MATEMATIKA DASAR Superintensif SBMPTN 2015

HANYA DIBERIKAN MULAI PEKAN KE-3

PEMBAHASAN

Matematika

PROBLEM SET

dasar SUPERINTENSIF SBMPTN 2015

01. Jawaban

04. Jawaban

1 1 1   1 1 a  b  1 b  c  1 c  a 1  1 1 1 1    1 1 1 a  1 b  1 c  1 b c a b c a    ab  1  b bc  1  c ac  1  a b c a    1 1 bc  1  c 1 b 1 a c b bc c ab    1  c  bc bc  1  c 1  b  ab bc  c ab   bc  c  1 1 1 b c bc  c abc bc  c  1    1 bc  c  1 1  c  bc bc  c  1

b c , mn  a a m  2  n  2   q  m  n  4   q a a q b   4    b  4a  q  q  b  4a a a m  2n  2  r  mn  2(m  n)  4  r a a c b r  2  4   c  2b  4a  r a a a mn  

 q  r  b  4a  c  2b  4a  c  b 05. Jawaban Ubah persamaan menjadi y1  y 2  Definit positif

y1  y 2  2x 2  (4  b)  b x  1  1  b 

 2x 2  4x  b  D  0  16  4(2)(b)  0

 16  8b  0  8b  16  b  2

02. Jawaban

0,3  0,08  0,3  2 0,02  a  b , dimana a  b  0,3 dan ab  0,02 Berarti a = 0,2 dan b = 0,1

1 1   5  10  15 a b 03. Jawaban

2  18  5  log 10  1 63 3 b  4 2 3 log 2 2  16 2 2  32

a  log

 

Jadi, a + b = 33

 

06. Jawaban 4x 2  4xy  y 2  4x  2 y  1  0  2x  y 2  22x  y   1  0  2x  y  12  0  2x  y  1  0

Eliminasi dengan persamaan pertama akan mendapatkan nilai x = -2 dan y = 3 07. Jawaban Misalkan : Banyak siswa pria : x Banyak siswa wanita : y Dari sudut pandang Ahmad : x 1 3   5x  5  3x  3y  3 x  y 1 5

2x  3y  2...(1)

4

PEMBAHASAN PROBLEM SET 2, MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015, NURUL FIKRI

Dari sudut pandang Aisyah : x 2   3x  2x  2 y  2 x  y 1 3

x  2y  2.....(2)

13. Jawaban Misalkan angka ratusannya adalah 6, maka : 1  5  6  30 6 saja 4,5,6,7,8,9 2,3, 4,5,6,7,8,9

Jika angka ratusannya adalah 7, maka: 1  7  6  42

Eliminasi persamaan 1 dan 2 akan diperoleh x = 10 08. Jawaban 2 1 4   4 2x 3x 5  4 3  2x 2  3x  5  3 64 1 2x 2  3x  2  0  2x 1x  2  0  2  x  2

7 saja 2,3, 4,5,6,7,8,9 2,3, 4,5,6,7,8,9

Jika angka ratusannya adalah 8, maka: 1  4  6  24 8 saja 2,3, 4,5 2,3, 4,5,6,7,8,9

2 x 2  3 x 5

09. Jawaban Misalkan : x  1  p  p 2  p  6  0 , karena 2

p 2  p , maka pertidaksamaan tersebut dapat difaktorkan menjadi  p  3 p  2  0  3  p  2 Karena tanda mutlak tidak mungkin bertanda negatif, maka yang perlu diperhatikan hanyalah p  2  2  p  2  2  x  1  2  1  x  3 jadi a + b = -1 + 3 = 2

Sehingga, totalnya adalah : 30 + 42 + 24 = 96 14. Jawaban Hanya satu yang lulus berarti : A lulus, B dan D tidak : 0,7 x 0,2 x 0,1 =0,014 atau B lulus , A dan D tidak : 0,8 x 0,3 x 0,1 = 0,024 Atau C lulus , A dan B tidak : 0,9 x 0,3 x 0,2 = 0,054 Jadi, total kemungkinannya adalah : 0,014+0,024+0,054 = 0,092 15. Jawaban f ( x )  f ( x  1)  f ( x  2)  f ( x  3)  2 x  2 x 1  2 x  2  2 x 3  2 x  2.2 x  4.2 x  8.2 x  15.2 x  15 f ( x )

10. Jawaban x n  x Bn B X gab  A A nA  nB

 66 

(x B  10)n A  x B n B na  n B

 n B  72

16. Jawaban px  q 2x  q f (x)   f 1 (x )  ( x B  10)30  x B .20 x2 xp  66  50 2q  q  1   p  q  q  p  0 qp

11. Jawaban ( 6x + 2 ) – ( x – 1 ) = 18 x=3 sehingga mediannya adalah : 3x  5x  3  4x  1,5  10,5 2 12. Jawaban Karena ibu mendapat diskon sebesar 25% maka harga total pembelian sebelum pajak adalah : 0,75 x Setelah mendapat pajak 10% maka harga total nya menjadi 110% x ( 0,75 x) = (1,1 x 0,75) x

 

 f 1 2q  

2(2q)  q 3  2q 2

17. Jawaban 4 6A  0 2

2

3A  0 1

:2

1 2A  1 0  1  2 3A  0 1  2

2 1 0 A    3  0 1  1 2 1 0  1 2   A 1       A 1 Sehingga  2 3 0 1 2 3      

PEMBAHASAN PROBLEM SET 2, MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015 NURUL FIKRI

5

a  12  36  0  a  1  6a  1  6  0

18. Jawaban 1 2    A  x  2 A   1 x 

A  4 A 1  A 

 (a  5)(a  7)  0  5  a  7

4 A

23. Jawaban 2

    2 sin  sin  sin  sin  ....    cos   

 A  4  x  22  4 x  2  2  x  0 atau 4  2x  0 atau 8 2

 sin  sin  sin  sin  ....  cos 2  

19. Jawaban a  un ut   a  2.u t  u n 2  a  2.14  23  5

cos 

 sin cos   cos 2  sin   cos     450

24. Jawaban 4t 4  4t  72 lim  t  2 t  2  t 2  3t  2

u 3  a  2b  11  5  2b  b  3



u 3  u 9  a  2b  a  8b  2a  10b  10  30  40



 

4t  4t  72 1 lim t  2 t 2 t 2  3t  2

lim

16t  4  1    1  12 

t 2

20. Jawaban S n  3 2  21n  3 2  2.2  n  3.2 1  2  n

 



n 31  2 1  n   a 1 r   1 r 1  2 1









Berarti, a = 3 dan r  2 1 



lim

4





3

t 2

132  11 12 25. Jawaban

1 2

a + 2r = 3 + 1 = 4 21. Jawaban y  cos n f ( x )  y'  n. cos n 1 f ( x ) sin f ( x ) f ' ( x )  Jadi,





 1   x  y'  2 cos x  sin x   2 x  1 1  2 sin x cos x   sin 2 x 2 x 2 x y  cos 2





22. Jawaban

1 2 1 2 ax  x  3x  8  2 2 f ' ( x )  3x 2  ax  x  3 Karena f(x) selalu turun maka f’(x) harus selalu bernilai negatif, karena f’(x) berbentuk fungsi kuadrat maka syarat suatu fungsi kuadrat selalu negatif adalah fungsi tersebut definit negatif f (x)  x 3 

Gradien dari garis tersebut adalah tan sudut terhadap sumbu x positif berarti 1 tan(1800  30 0 )  tan1500   3 Sehingga persamaan garisnya adalah 1 y  y1  mx  x 1   y  0   ( x  3) 3 3y  x  3  3y  x  3  0

D  0  a  12  4 3 3  0

6

PEMBAHASAN PROBLEM SET 2, MATEMATIKA DASAR, PROGRAM SUPERINTENSIF 2015, NURUL FIKRI