doc. dr. sc. MIRKO JAKOPČIĆ
ELEMENTI STROJNIH KONSTRUKCIJA -OSOVINE I VRATILANASTAVNI MATERIJALI
05. 2011.
SADRŽAJ
1.
OSNOVNE ZNAČAJKE OSOVINA I VRATILA
2
2.
RUKAVCI
3
3.
ČVRSTOĆA OSOVINA I VRATILA
3
3.1. Momenti savijanja i uvijanja, momenti inercije i momenti otpora
3
3.2. Približni proračun na torziju i savijanje
6
3.3. Čvrstoća oblika
8
3.4. Crtanje idealnog vratila
10
3.5. Stupnjevanje vratila
10
3.6. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti
10
PRILOZI-Tablice, dijagrami, norme
12
1
1. OSNOVNE ZNAČAJKE OSOVINA I VRATILA Osovine na sebi nose rotirajuće ili mirujuće strojne dijelove. One mogu mirovati, a okreću se strojni dijelovi smješteni na njima ili pak rotiraju zajedno sa strojnim dijelovima. Osovine su opterećene poprečnim silama, ali ne i okretnim momentima. Zbog toga su osovine izložene samo naprezanju na savijanje. Vratila na sebi nose strojne dijelove kao i osovine, ali se ovi dijelovi stalno okreću i prenose okretni moment. Zbog toga su vratila opterećena na savijanje i uvijanje. Osovine i vratila mogu biti punog poprečnog presjeka, a također se izrađuju i sa središnjim uzdužnim provrtom. To su šuplje osovine, odnosno šuplja vratila. Rukavci su dijelovi osovina i vratila kojima se oslanjaju na ležajeve. Općenito se osovine i vratila izrađuju od čelika Č0460, Č0545 i Č0645. Kod većih zahtjeva u obzir dolaze čelici: Č1430, Č3130, Č4130, Č4131, Č4320, Č4321, Č5421 i slično. Osovine i vratila promjera do 150 mm izrađuju se tokarenjem ili hladnim valjanjem, dok se deblja i višestruko stupnjevana vratila izrađuju kovanjem i obradom odvajanjem čestica. Protiv uzdužnog pomicanja se osovine i vratila osiguravaju stupnjevanjem promjera, te sigurnosnim prstenima. Naizmjenično naprezanje na savijanje osovina i vratila izaziva pri svim promjenama presjeka stalnu opasnost od loma zbog zareznog djelovanja. Vršna naprezanja mogu se smanjiti raznim prikladnim mjerama pri oblikovanju, što je prikazano na donjoj slici.
Zarezno djelovanje i tok naprezanja u osovinama i vratilima σf,τt – nazivno naprezanje, σk,τk – naprezanje izazvano zareznim djelovanjem Prioritetni promjeri za osovine i vratila proizlaze iz standardnih brojeva DIN 3.
2
2. RUKAVCI •
Nosivi rukavci
Nosivi rukavci imaju cilindričan, konusan ili kuglasti oblik. Opterećeni su poprečno na os rukavca. Rukavci koji se nalaze na krajevima osovina i vratila su čeoni rukavci, a unutar njih su unutarnji rukavci.
Nosivi rukavci a) cilindrični čeoni rukavac, b) cilindrični unutarnji rukavac s ojačanjem, c) cilindrični unutarnji rukavac, d) konusni nepokretni rukavac, e) kuglasti pokretni ili nepokretni rukavac Ojačanje rukavca (vijenac) ili stanjenje namijenjeno je za preuzimanje malih uzdužnih sila kao aksijalno osiguranje položaja. •
Potporni rukavci
Potporni rukavci su opterećeni aksijalno (uzdužno) te su namijenjeni za podupiranje osovina i vratila. Za male pritiske zadovoljava pun potporni rukavac. Budući da je brzina klizanja na obodu najveća, a u sredini rukavca nula, rukavac se nejednoliko troši i postaje neravan. Uporabom prstenastog potpornog rukavca se smanjuje ovaj nedostatak.
3. ČVRSTOĆA OSOVINA I VRATILA 3.1. Momenti savijanja i uvijanja, momenti inercije i momenti otpora Osovine i vratila su nosači na dva oslonca, opterećeni koncentriranim silama. Na mjestima uležištenja javljaju se reakcije FA i FB. Na narednoj slici označeni su grafički i brojčano opasni presjeci osovina i vratila. Opasnim presjecima se smatraju svi presjeci na mjestima promjene promjera, na mjestima utora, žlijebova itd., a kod ravnih (glatkih) osovina i vratila na mjestu najvećeg momenta savijanja.
3
Sile F proizlaze iz sile sprezanja zupčaničkog para, vlačne sile remena, težine dijelova koje nosi osovina ili vratilo i slično.
Momenti savijanja u opasnim presjecima osovina i vratila a) primjer s jednom silom, b) primjer s dvije sile
Moment savijanja M ako sile djeluju u različitim ravninama (osovina ili vratilo crtano je tako da je rasčlanjeno u dijelovima između opasnih presjeka) Fx horizontalna sila; Fy vertikalna sila; FA, FB reakcije u osloncima; Mx momenti sila Fx; My momenti sila Fy; 1...4 opasni presjeci Ako sile F ne djeluju u istoj ravnini, pojedine sile treba rastaviti u horizontalne i vertikalne komponente Fx i Fy tako da se stvore dvije međusobno okomite ravnine sila.
4
Momenti savijanja Mx i My u tim ravninama zbrajaju se geometrijski na pojedinim , presjecima u rezultirajući moment savijanja M (gornja slika). Rezultirajući moment savijanja je mjerodavan za proračun čvrstoće. Moguće aksijalne (uzdužne) sile, npr. aksijalna komponenta sile sprezanja zupčanika s kosim zubima, izazivaju u presjecima dodatna vlačna ili tlačna naprezanja. Budući da vratila uvijek prenose okretni moment, napregnuta su i na torziju (uvijanje). Okretni moment obično ne djeluje cijelom duljinom vratila: dovodi se preko pogonskog strojnog dijela (npr. remenice), a odvodi preko drugih strojnih dijelova (npr. zupčanika).
Tok okretnih momenata u vratilu Za proračun naprezanja na savijanje i torziju potrebni su momenti otpora presjeka W protiv savijanja i Wt protiv torzije.
a
b a) glatko vratilo; b) vratilo s utorom
Momenti W i Wt protiv savijanja i torzije, te momenti inercije If i It za glatko vratilo i vratilo s utorom:
5
Oblik vratila
W
Wt
If
It
Glatko
≅0,1 d3
≅0,2 d3
≅0,05 d4
≅0,1 d4
S utorom
≅0,1 D3
≅0,2 d3
≅0,05 D4
≅0,1 d4
Momenti otpora i momenti inercije za ostale oblike presjeka vratila navedeni su u Decker-u, tablica 71/str. 176. 3.2. Približni proračun na torziju i savijanje Iz uvjeta da je τt=T/ Wt = τtdop, dobiva se za vratila sa Wt≅0,2 d3 potreban najmanji promjer vratila opterećenog na torziju: T dmin = ( -----------------------
)
1/3
(mm).
0,2 τtdop T (Nmm)-pogonski okretni moment; τtdop (N/mm2)-dopušteno naprezanje na torziju. U pojedinim opasnim presjecima treba provjeriti naprezanje na savijanje M σf = -------
(N/mm2).
W M (Nmm)-moment savijanja u opasnom presjeku; W (mm3)-moment otpora opasnog presjeka.
6
Dopuštena naprezanja na torziju i savijanje u N/mm2 za osovine i vratila (iskustvene vrijednosti): τdop
σfdop
Nepokretne osovine od čelika Č0460...Č0545
-
50...100
Okretne osovine od čelika Č0460...Č0545
-
30...60
Transmisijska vratila od čelika Č0460
12...18
30...60
Vratila dizalica od čelika Č0545
20...40
40...60
Vratila prijenosnika od čelika Č0645 ili legiranog čelika
40...60
60...100
Vratila ručnih dizalica sa zupčastom letvom od čelika Č0745
60...80
100...150
Vrsta osovine ili vratila
Teorijski se svi presjeci mogu tako dimenzionirati da u njima vlada jednako naprezanje na savijanje. Iz uvjeta za presjek x σf = Mx / Wx = σfdop može se za Wx ≅ 0,1dx3 na bilo kojem mjestu x izračunati promjer presjeka na tom mjestu: promjer osovine ili vratila opterećenog na savijanje: Mx dx = ( ------------- )
1/3
(mm).
0,1 σfDNdop Dopušteno naprezanje na savijanje za naizmjenično opterećenje, σfDNdop: Čelik
σfDNdop (N/mm2)
Č0460
40
Č0545
55
Č0645
75
Ovako dimenzionirani osovina ili vratilo imali bi oblik paraboloida (okomito šrafiran presjek na donjoj slici), a nazivaju se idealna osovina, odnosno idealno vratilo. Realna osovina i realno vratilo moraju imati proizvodno i funkcionalno pogodan oblik,
7
sastavljen od cilindara i stožaca. Realan oblik osovine i vratila ne smije podrezivati paraboloid, odnosno njihov idealan oblik.
Osovina ili vratilo s jednakim naprezanjima na savijanje Osovinama i vratilima jednakih naprezanja na savijanje ušteđuje se materijal za njihovu izradu.
3.3. Čvrstoća oblika U opasnom presjeku vratila može nastati:
naprezanje na savijanje
σf = Mf /W
(N/mm2);
vlačno ili tlačno naprezanje σ = F1/A
(N/mm2);
τ = T/Wt
(N/mm2).
torziono naprezanje
Mf, T (Nm) – moment savijanja, moment uvijanja (torzije); F1 (N) – uzdužna sila u odgovarajućem presjeku; A (mm2) – površina odgovarajućeg presjeka. Pri istodobnom opterećenju na savijanje i uvijanje, složeno opterećenje se zamjenjuje samo savojnim momentom, nazvanim reducirani ili ekvivalentni moment, Mred: Mred = [ Mf2 + 0,75 (α0 • T) 2 ]
1/2
(Nmm).
8
Reducirani moment predstavlja istodobno djelovanje savijanja i torzije. Time je naprezanje vratila svedeno na reducirano ili ekvivalentno naprezanje, koje ima karakter naprezanja na savijanje.
Reducirano naprezanje iznosi:
σred = [ σg2 + 0,75 (α0 • τt) 2 ]
1/2
(N/mm2);
σg (N/mm2) – gornje naprezanje promjenjivog opterećenja. To je najveće normalno naprezanje koje nastaje u presjeku: σg = σf + σ; τt (N/mm2) – torziono naprezanje; α0 –faktor čvrstoće materijala. Općenito je: σfD α0 = ------------ . 1,73 τtd σfD =σfDI ili σfD =σfDN -ovisno o vrsti opterećenja odnosno naprezanja vratila; τtd =τtd I ili τtd =τtdN -ovisno o vrsti opterećenja odnosno naprezanja vratila. Ako moment savijanja nastaje djelovanjem sila koje se nalaze u horizontalnoj i u vertikalnoj ravnini, on se izračunava temeljem njegove horizontalne i vertikalne komponente:
Mf = ( Mfh2 + Mfv2 )
1/2
(Nmm).
Mfh (Nmm)-moment savijanja u horizontalnoj ravnini; Mfv (Nmm)-moment savijanja u vertikalnoj ravnini. Promjer vratila opterećenog istodobno na savijanje i na uvijanje (prema reduciranom momentu savijanja): Mredx dx = ( ------------- )
1/3
(mm).
0,1 σfDNdop
9
3.4. Crtanje idealnog vratila Za crtanje oblika idealnog vratila treba izračunati promjere vratila dx u karakterističnimopasnim presjecima. Da bi se točnije nacrtalo idealno vratilo, dobro je na još nekoliko mjesta (između opasnih presjeka) izračunati njegov promjer. 3.5. Stupnjevanje vratila Stupnjevanje vratila se izvodi radi oblikovanja realnog vratila, na koje će dosjedati određeni strojni dijelovi za prijenos snage i uležištenje. Stupnjevanjem se definiraju promjeri pojedinih dijelova vratila uzduž njegove osi. Pri tome promjer pojedinog stupnja ne smije zadirati u presjek njegovog idealnog oblika. 3.6. Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti Kontrolni proračun dinamičke sigurnosti se provodi zbog utjecaja oblika vratila na čvrstoću gotovog oblika. Pri tome se u proračun uključuju određeni utjecajni faktori. Reducirani ili ekvivalentni moment u presjeku x: Mredx = [ (Mfx • βkfx)2 + 0,75 (α0 • Tx•βktx) 2 ]
1/2
(Nmm).
βkfx-faktor zareznog djelovanja na mjestu x kod savijanja; βktx-faktor zareznog djelovanja na mjestu x kod uvijanja; α0-faktor čvrstoće materijala. Postojeća sigurnost pojedinih presjeka: σO Spost = ---------- ≥ Spotr . σstv σO (N/mm2)-čvrstoća oblika; σstv (N/mm2)-stvarno naprezanje na savijanje (uvrštava se σf odnosno σred).
10
Čvrstoća oblika σO, kao dinamička izdržljivos određenog presjeka iznosi: b1•b2•σfDN σO = -----------------
(N/mm2).
ϕ • βk b1-faktor veličine; b2-faktor kvalitete površine; σfDN (N/mm2)-trajna dinamička naizmjenična izdržljivost materijala; ϕ - faktor udara; βk – faktor zareznog djelovanja (pri savijanju βk f , pri uvijanju βk t). U svim presjecima postojeća sigurnost mora biti veća od tražene. Ako to nije postignuto, treba izvršiti korekciju dimenzija ili odabrati kvalitetniji materijal, te ponoviti kontrolni proračun.
11
PRILOZI -Tablice, dijagrami, norme-
Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike N/mm2
Oznaka Statička čvrstoća DIN
HRN
Granica razvlačenja
Trajna dinamička čvrstoća (dinamička izdržljivost)
vlak
torzija
vlak
savijanje
torzija
Rm
Rmt
Re
Ref
Ret
σDN σDI σfDN σfDI τtDN τtDI
St 37-2
Č0361
370
220
220
330
140
170
220
190
260
110
140
St 42-2
Č0461
420
250
240
360
180
200
240
210
300
140
160
St 52-3
Č0561
500
300
280
450
200
220
310
240
370
150
190
St 60-2
Č0645
600
360
320
540
250
280
360
300
430
180
230
St 70-2
Č0745
700
420
350
630
280
330
400
350
500
210
260
Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja
12
Faktor kvalitete površinske obrade b2 a-polirano, b-fino brušeno, c-normalno brušeno, d-fino obrađeno, e-grubo obrađeno Faktor udarnog djelovanja ϕ za pojedine vrste udaraca Faktor ϕ
Vrsta udaraca Lagani Srednje jaki Jaki Vrlo jaki
1,0-1,1 1,2-1,5 1,5-2,0 2,0-3,0
Faktor zareznog djelovanja β kf kod savijanja vratila s ojačanjima i kružnim utorima Oblik
A, B, C, D
E F,G
Prekidna čvrstoća Rm (N/mm2)
ρ/d
0 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 -
400-600
800
1000
1200
2,2-2,7 1,7-1,8 1,5 1,4 1,3 1,25 1,36 1,22 1,18 1,13 1,1 1,1
3,4 2,1 1,7 1,5 1,35 1,3 1,64 1,4 1,32 1,24 1,16 1,2
3,5 2,3 1,8 1,6 1,4 1,35 1,68 1,42 1,34 1,26 1,17 1,3
4,5 2,8 2,1 1,7 1,6 1,5 1,72 1,45 1,36 1,27 1,18 1,4
13
Oblik:
Faktor zareznog djelovanja β kt kod uvijanja vratila s ojačanjima i kružnim utorima: βkt ≅ 0,8 βkf . Faktor zareznog djelovanja β kf kod savijanja vratila s utorom za pero Prekidna čvrstoća Rm (N/mm2) Oblik A B
300
400
500
600
700
800
1,4 1,6
1,45 1,7
1,5 1,8
1,55 1,9
1,58 2,0
1,62 2,1
Faktor zareznog djelovanja β kt kod uvijanja vratila s utorom za pero:
Za ρ=(0,10 do 1,15) b (mm): βkt ≅ (1,8 do 2,0) βkf .
14
Faktor zareznog djelovanja β k dosjeda za stezne spojeve:
βkf = 2 do 2,5 za l/d=1,4 (sniženjem odnosa l/d snizuje se βkf) βkt = (0,6 do 0,7) βkf
Zaobljenja i visine naslona unutarnjeg prstena valjnih ležaja (SKF)
Nazivna mjera Visina zaobljenja naslona hmin ležaja r
Zaobljenje vratila r1max
Zaobljenje s utorom t
r2
b
0,5
1,0
0,3
-
-
-
1,0
2,5
0,6
-
-
-
1,5
3,0
1,0
0,2
1,3
2,0
2,0
3,5
1,0
0,3
1,5
2,4
2,5
4,5
1,5
0,4
2,0
3,2
3,0
5,0
2,0
0,5
2,5
4,0
3,5
6,0
2,0
0,5
2,5
4,0
15
