Osovine i vratila su nosač nosači obrtnih elemenata. Po obliku su slič slični, a bitno se razlikuju po optereć opterećenju i prorač proračunu, pošto osovine trpe savijanje i eventualno aksijalne sile, dok vratila osim tih istih optereć opterećenja prenose i obrtni moment, pa trpe i uvijanje. Osovine se obr ću zajedno sa elementima na njima, mogu samo da osciluju, a mogu biti i nepokretne, pri čemu se obrtni elementi vrte oko njih. Na slici shematski je prikazan transporter sa gumenom trakom, na čijem se pogonskom bubnju nalazi vratilo, a na povratnom osovina; iz ovog o vog primera jasno se vidi razlika izmedju osovine i vratila.
Slika 1. Razlika izmedju vratila i osovine
1
Rukavac je deo vratila, osovine ili osovinice, preko kojeg se ovi elementi oslanjaju na ležište. Rukavci su podeljeni prema pravcu delovanja sile, prema obliku i prema položaju na vratili ili osovini.
2
Proračun rukavca bić biće izložen na primeru cilindrič cilindričnog radijalno optereć opterećenog rukavca. Na istom principu prorač proračunavaju se i drugi rukavci, uzimajuć uzimajući u obzir specifič specifičnosti.
Preč Prečnik spoljašnjeg rukavca kliznog ležišta dobija dob ija se na osnovu dopuštenog površinskog pritiska: p =
F d ⋅ l
≤ pd
Ako se uvede konstrukcijska karakteristika rukavca kao odnos: ϕ = p =
l d
, može da se piše: F
d ⋅ ϕ 2
≤ pd ⇒ d =
F pd ⋅ ϕ
- obič obično se usvaja ϕ = ϕ = 0,5 ... 1, 2. Dopušteni površinski pritisak je dobijen na osnovu brojnih ispitivanja. Ovde navodimo samo nekoliko orijentacionih: - za rukavac od čelika i posteljicu od livenog gvoždja – 3 MPa - čelik po mašinskoj bronzi ili mesingu – 5 MPa - kaljeni čelik po posteljici od belog metala – 9 MPa
Za unutrašnje rukavce preč prečnik je odredjen na osnovu prorač proračuna osovine odnosno vratila, a iz prethodnih obrazaca odredjuje se dužina: l=
F d ⋅ pd
Zagrevanje rukavca u kliznom ležištu proverava se preko karakteristike zagrevanja, koja predstavlja proizvod nazivnog površinskog pritiska p i obimne brzine v. Karakteristika zagrevanja mora biti manja od dopuštene vrednosti ( pv pv)d utvrdjene empirijski, za rayne uslove. p ⋅ v ≤ ( pv) d
Vrsta rukavca, namena obič obični rukavci koji rade u oblasti trenja okvašenih površina, sa okolnim vazduhom koji miruje rukavci transmisionih vratila rukavci vagonskih osovina rukavci kolenastih vratila lokomotiva veštač veštački hladjeni rukavci 3
2
( pv pv)d , MW/m 0,8 … 2 1,5 …2 3,5 … 5 7 … 10 4…9
Slika Vagonska osovina Osovine trpe popreč poprečne sile u jednoj ili više ravni, a mogu imati i aksijalnu silu. Te sile izazivaju savijanje, te se preč prečnik odredjuje na osnovu napona na savijanje: Mf = W ⋅ σ df d ⋅ π 3
- za kružni popreč poprečni presek osovine, W = - preč prečnik može da se izrač izračuna: d = 3
32
32 ⋅ Mf π ⋅ σ df
≈3
, 10 ⋅ Mf σ df
.
Za šuplju osovinu koriste se sledeć sledeće jednakosti: d ⋅ π 3
W =
32
(1 − ψ 4 ) ,
- za unutrašnji preč prečnik du: ψ = - d ≈ 3
du d
10 ⋅ Mf (1 − ψ 4 ) ⋅ σ df
Prorač Proračunski model osovine predstavlja prostu gredu ili gredu sa prepustom. Najbolje iskorišć iskorišćenje materijala, tj. najmanji utrošak materijala dobija se sa takvim oblikom osovine, da napon u svakom preseku bude jednak i najveć najveći koji se dopušta, što je izraženo kao: σ f = const = σ d f
4
Osovina koja ispunjava navedeni uslov naziva se idealna osovina . Ako se posmatra deo osovine od tač tačke A do 1, u bilo kom preseku udaljenom x od tač tačke A, moment savijanja iznosi: 3
F A ⋅ x =
d π
32
⋅ σ df
Polupreč Poluprečnik osovine r , iz ove jednač jednačine može da se izrazi kao: r = 3
32 ⋅ F A 2 ⋅ π ⋅ σ df 3
Velič Veličina:
⋅ x , ili r 3 = C ⋅ x .
32 ⋅ F A 2 ⋅ π ⋅ σ df 3
= const = C
Poslednja jednač jednačina predstavlja kubnu parabolu sa temenom u tač tački O1, što znač znači da idealna osovina u delu od A do 1 treba da bude kubni paraboloid ca centrom u tač tački O1 odnosno osloncu A. U preseku 1 – 2, odgovarajuć odgovarajuća jednač jednačina bi imala oblik kubne parabola sa centrom u tač tački O2 i jednač jednačinom: r 3 = C 1 + C 2 ⋅ x
Karakteristič Karakteristično je da bi idelan osovina imala oblik cilindra za slič sličaj F 1 = F 2 . Idealna osovina u obliku kombinacije kubnih paraboloida nije pogodna za praktič praktičnu primenu, tj. izradu i montažu. Umesto nje koristi se osovina koja predstavlja kombinaciju cilindar i konusa, pri čemu njihova kontura treba da bude što bliža konturi idealne osovine, ali u nju ne sme da prodire.
Slika Idealna osovina 5
Osovinice se najč najčešć ešće koriste za obezbedjivanje zglavkaste veze. Pošto su kratke, kod njih savijanje nije veliko, a trpe još i površinski pritisak pritisak i smicanje. Osovinica je obič obično nepomič nepomična u odnosu na viljuškasti deo, dok središnji deo osciluje, tj. pokreć pokreće se u odnosu na osovinicu, a može biti i okretljiva.
Slika Nekoliko primera osovinica.
Slika Osovinica bez naslona Osiguranje osovinica protiv obrtanja i aksijalnog pomeranja može se izvesti na više nač načina. Vredi istać istaći uskoč uskočnik (Zegerov elastič elastični prsten), koji može biti spoljašnji ili unutrašnji kada se montira na glavč glavčinu.
Slika Spoljašnji uskoč uskočnik
6
Slika Unutrašnji uskoč uskočnik Dovoljno tač tačan proračunski model osovinice bić biće dat kroz sledeć sledeći primer. Kontinualno optereć opterećenje srednjeg dela zamenjeno je sa dve koncentrisane sile po F /2. /2. Najveć Najveći moment savijanja vlada u srednjem delu osovinice ( Mf Mf u odnosu na sredinu osovinice) : Mf =
F ⎛ L − l
l ⎞ F l F ⋅ L ⋅⎜ + ⎟− ⋅ = 2 ⎝ 4 2 ⎠ 2 4 8
Napon savijanja iznosi: F ⋅ L
σ f =
Mf W
=
8 ≤ σ , odakle sledi: df 3 d π 32
d = 3
4 ⋅ F ⋅ L σ df ⋅ π
Potrebna dužina rukavca odredjuje se na osnovu površinskog pritiska: p =
F d ⋅ l
≤ p d ⇒ l =
F d ⋅ p d
Dopušteni napon na površinski pritisak odredjuje se p rema parovima materijala koji su u kontaktu: - čelik po livenom gvoždju – 3 MPa, - čelik po mašinskoj bronzi i li mesingu – 5 MPa, - kaljeni čelik po belom metalu – 9 MPa, - kaljeni čelik po kaljenom čeliku – 15 MPa.
Napon smicanja za prorač proračunati preč prečnik d proverava se po obrascu: F
τ s =
2
2⋅
d π
≤ τ ds
4
7
Slika Osovinica i shema opterecenja 8
Prema obliku vratila mogu biti prava, kolenasta i gipka. - Prava vratila su najzastupljenija, obič obično su kružnog preseka, ponekad šuplja, a kao posebna varijanta i teleskopska (menjaju dužinu). - Kolenasta vratila koriste se kod klipnih mašina (motora sa unutrašnjim sagorevanjem, kompresora, itd.) i kod još nekih mašina. - Gipka vratila su od pletene žice i mogu da rade savijajuć savijajući se u svim pravcima; koriste se za manje snage npr. kod malih prenosnih brusilica, zubarske mašine i sl. Prema ulozi vratila mogu biti radna, vratila prenosnika snage i vratila motornih mašina. - Radnim vratilima prema ovoj uslovnoj podeli, smatraju se vratila koja na sebi nose neki element koji izvršava radni proces, npr. vratila pumpnog kola, radnog toč točka bagera, struga itd. - Vratila motornih mašina se nalaze npr. kod motora sa unutrašnjim sagorevanjem (kolenasto vratilo) ili kod elektromotora (pravo vratilo). - Vratila prenosnika su mahom na raznim reduktorima, menjač menjačima itd.
Slika Primer pravog vratila, odnosno vratila motornih mašina – vratilo elektromotora
9
Slika Primer kolenastog vratila, odnosno vratila motornih mašina - kompresor
Slika Gipko vratilo Vratila, osovine i osovinice izradjuju se uglavnom od čelika. Vratila se najviše izrađ izrađuju od Č.0545 (renomirani evropski proizvodjač proizvodjači reduktora deklarišu u prospektima ovaj čelik), ali i od Č.0645, Č.0445, Č.0745. Koristi se i Č.1530, Č.1730, za već veće zahteve Č.4130, Č.3130, a za motorna vozila i slič slične već veće zahteve Č.4320, Č.4321, Č.5421, itd. Matereijal vratila je višeg kvaliteta ako se zupč zupčanik izradjuje izjedna sa vtratilom. Za izradu se koriste valjani okrugli profili ili otkivci, a ponekad, za kolenasta vratila i liveni materijali kao liveno gvoždje sa 10
sferoidnim grafitom, nodularni i čelič elični liv. Najbolji kvalitet vratila i osovina postže se kovanjem. Osnovna obrada vratila i osovina je na strugu; u tom cilju na krajevima vratila se posebnim alatom – zabušivač zabušivačem, izradjuju središnja gnezda. Ona su definisana standordom JUS M.A5.210, odnosno DIN 332 T1 iz 1986. godine.
Slika Središnja gnezda
Slika Fotografija pravog vratila, odnosno vratila reduktora
11
Slika Fotogravija ulaznog vratila reduktora, izjedna izradjenog sa konič koničnim pogonskim zupč zupčanikom Vratila su optere ćena prostornim sistemom sila i spregova. Sile izazivaju savijanje, a spregovi uvijanje. Optereć Opterećenje potič potiče od: - Sopstvena težina: vratila; elemenata na vratilu kao što su: zupč zupčanici, kaišnici, lanč lančanici, spojnice; zatim radni elementi, npr. bubanj trake ili čelič eličnog užeta, pumpno kolo, radni toč točak bagera, itd. - Sile i spregovi od elemenata na vtatilu. Ako elementa koji se nalazi na vratilu trpi periferne sile simetri simetriččno rasporedjene one se medjusobno uravnotežavaju, pa se sila na vratilu ne prenosi, te deluje samo spreg; takav sluč slučaj je kod spojnice, pumpnog kola, ventilatora, namotaja elektromotora, elise aviona, brodske elise, itd. Ako pak periferna sila nije uravnotežena, ona se prenosi na vratilo i izaziva njegovo savijanje. Takav sluč slučaj je sa perifernom silom zupč zupčanika, lanč lančanika, kaišnika, sa otporom kopanja n arotornom toč točku bagera, itd. Od tih sila potič potiče savijanje i uvijanje. - Osim ovih sila na vratilo deluju i sile pritiska teč tečnosti i gasa (pumpe, ventilatori), zatim centrifugalne sile usled eksecentrič eksecentričnosti toč točkova ili samog vratila, tj. usled pomerenosti težišta od obrtne ose, sile zbog iznenadnog udara i preoptereć preopterećenja, netač netačne montaže, itd. PRORAČUN VRATILA
Dimenzije vratila odredjuju se prorač proračunom čvrstoć vrstoće, koji treba da garantuje da se vratilo neć neće slomiti u toku projektovanog veka trajanaja. Osim proračuna čvrstoć vrstoće , neka vratila treba da se prorač proračunaju na krutost (npr. vratila alatnih mašina, od čije krutosti zavisi tač tačnost izradjenih delova), a za neka vratila potreban je i prorač proračun stabilnosti, tj. izrač izračunavanje kritič kritičnog broja obrta, pri kome bi došlo do rezonance, a time i do velikih, opasnih vibracija. Ovaj problem javlja se kod radnih vratila na kojima se nalaze velike mase rotora , diskova i radnih kola (turbine). Od pomenuta tri kriterijuma prorač proračuna vratila (č (čvrstoć vrstoća, krutost i stabilnost), kriterijum čvrstoć vrstoće primenjuje se u prorač proračunima svih vratila, dok se ostala dva primenjuju prema potrebi. 12
0. Definisati karakteristi čne tačke na vratilu: x1, x2,
.... 1. Momenti uvijanja:
1.1. Izrač Izračunati obrtne momente u karakteristič karakterističnim tač tačkama: Mo =
P
ω
,
ω =
π ⋅ n 30
.
1.2. Nacrtatati dijagrame obrtnih momenata 1.3. Oč Očitati sa dijagrama vrednost momenata momenata uvijanja u karakteristič karakterističnim tač tačkama, sa leve i sa desne strane: l
Mt x x1 , d
Mt x x1 ,
l
Mt x x2 , d
Mt x x2 ,
............... 2. Momenti savijanja:
2.1. Nacrtati dato vratilo u horizontalnoj i vertikalnoj ravni 2.2. Ucrtati težine i druge aktivne sile i sile otpora oslonaca, prema šemama optereć opterećenja za: zupč zupčanike, kaišnike, lanč lančanike ... 2.3. Izrač Izračunati vrednosti aktivnih sila na elementima koji se nalaze na vratilu, prema jednač jednačinama: 2 Mo1 Fo1 = , Fr 1 = ............. , u zavisnisti od vrste pomenutog elementa. D1 V
H
V
H
2.3. Na osnovu statič statičkih jednakosti odrediti otpore u osloncima u obe ravni: F A , F A , F B , F B
2.4. Na osnovu statič statičkih jednakosti odrediti velič veličine momenata savijanja u karakteristič karakterističnim tač tačkama u obe ravni sa leve i desne strane: l
l
( Mf x 1 ) V , ( Mf x 1 ) H , d
d
l
l
( Mf x 1 ) V , ( Mf x 1 ) H , ( Mf x 2 ) V , ( Mf x 2 ) H , d
d
( Mf x 2 ) V , ( Mf x 2 ) H , ........... 13
2.5.Izrač 2.5.Izračunati ukupne momente savijanja u karakteristič karakterističnim tač tačkama sa leve i desne strane: Mf x 1 = l
Mf x 1 = d
Mf x 2 = l
Mf x 2 = d
(( Mf (( Mf
) + (( Mf ) ) , ) ) + (( Mf ) ) ,
l
2
)V
x 1
l
x 1
d V 2
x 1
(( Mf (( Mf
2
H
d H 2
x 1
l
) + (( Mf ) ) , ) ) + (( Mf ) ) ,
)V
x 2
2
l
x 2
d V 2
x 2
2
H
d H 2
x 2
........... 3. Ukupni (svedeni) momenti savijanja: 2
⎛ α l ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 1 ⎟ , ⎝ 2 ⎠
Mi x 1 =
( Mf )
Mi x 1 =
( Mf )
⎛ α d ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 1 ⎟ , ⎝ 2 ⎠
Mi x 2 =
( Mf )
⎛ α l ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 2 ⎟ , ⎝ 2 ⎠
Mi x 2 =
( Mf )
l 2
l
x 1
x 1
l 2
l
d
2
d 2
d
x 2
2
d 2
x 2
2
⎛ α d ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 2 ⎟ , ⎝ 2 ⎠
........... -
velič veličina α 0 predstavlja koeficijent svodjenja složenog naponskog polja i rač računa se kao: α 0 =
σ df III τ dt II
, i za
uobič uobičajeni material vratila Č.0545 (σ (σ df III = 40 MPa, τ dt II = 60 MPa), -
α 0 2
=
σ df III 2 ⋅ τ dt II
=
40 ⋅ 10 6 2 ⋅ 60 ⋅ 10 6
=
1 3
3. Prečnici vratila d
l
d
l
Rač Računaju se za svaku karakteristič karakterističnu tač tačku, za već veću vrednost Mi x1 ili Mi x1 , odnosno Mi x2 ili Mi x2 , ...., tj.: d
l
d
l
Mi x1 = max ( Mi x1 , Mi x1 ), Mi x2 = max ( Mi x2 , Mi x2 ),
......, prema formuli: 14
d x1 = 3
d x 2 = 3
32 ⋅ Mi x1 π ⋅ σ df III 32 ⋅ Mi x 2 π ⋅ σ df III
,
,
...... - član 32/π 32/π , može da se izjadnič izjadniči sa ∼10, kao i kod prorač proračuna osovina. 4. Uticaj klina
Uticaj klina na slabljenje vratila se obič obično uzima tako što se prorač proračunati preč prečnik vratila u tač tačkama tj. na mestima gde se toč točkovi vezuju klinom poveć povećava za 10 – 20 %. d x1 = d x1 ⋅ 1,15 ,
d x 2 = d x 2 ⋅ 1,15 ,
...... 5. Standardizacija pre čnika
Konač Konačno, preč prečnici u karakteristič karakterističnim tač tačkama se standardizuju u skladu sa sledeć sledećom tablicom: Tablica Standardni preč prečnici, mere u mm 1
2,2
5,5 5,5
13
21
34
52
85
130
210
330
530
850
1320 1320
1,1
2.5 2.5
6
14
22
36
56
90
140
220
355
560
900
1400 1400
1,2
2,8 2,8
7
15
24
38
60
95
150
240
380
600
950
1500 1500
1,4
3
8
16
25
40
63
100
160
250
400
630
1000
1600
1,5
3,5
9
17
26
42
68
105
170
260
420
670
1060
1700
1,6
4
10
18
28
45
70
110
180
280
450
710
1120
1800
1,8
4,5
11
19
30
48
75
120
190
300
480
750
1180
1900
2
5
12
20
32
50
80
125
200
315
500
800
1250
2000
Posebno bi trebalo obratiti pažnju na preč prečnike vratila na mestima gde se nalaze ležišta, tj. te preč prečnike treba usvajati u skladu sa standardnim preč prečnicima otvora ležišta (najč (najčešć ešće: 8, 9, 10 , 12, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 45, ...,100, 105, 110, 120, 130, ..., 190, 200, 220, 240, 360, 380). Prečnike na mestu ležišta, na jednom vratilu, trebalo bi usvojiti da su medjusobno jednaki, odnosno usvojiti prema već većem preč prečniku. Razlog je prvenstveno zbog lakše kasnije obrade otvora za ležišta na kućištu reduktora i zbog manjih potrebnih zaliha za rezervnim ležištima. Takodje preč prečnike vratila, odnosno izgled vratila treba tako projektovati da je moguć moguća kasnija montaža elemenat na vratilu.
15
Slika Dimenzionisanje vratila
Slika Fotografija konicno-cilindrič konicno-cilindričnog reduktora
16
7. Dinamički stepen sigurnosti u kriti čnim presecima vratila
Radni naponi i njihov dinamič dinamički karakter. Rač Računaju se naponi savijanja i uvijanja, aksijalno naprezanje i smicanje se najč najčešć ešće zanemaruju.
Koncentracija napona.
Vratila su od relativno mekših materijala, čelik, često brušena, .....
______________________________________________________________________________
17
Dinamič Dinamički stepen sigurnosti za normalne i tangecijalne napone:
∏ ξ i ⋅ σ
D
υ D = σ
i
β k ⋅ σ a
∏ ξ i ⋅τ
D
υ D = τ
i
β k ⋅ τ a
Ukupni dinamič dinamički stepen sigurnosti: υ D ⋅ υ D σ
υ D =
τ
υ D + υ D σ
τ
Dimenzije vratila odredjene s obzirom na čvrstoć vrstoću ne moraju uvek da budu dovoljne s obzirom na kriterijum krutosti. Krutost se meri ugibom f i nagibom θ , koji se mogu prorač proračunati.
Slika Ugib i nagib Krutost je posebno važna za radna vratila alatnih mašina, gde treba da bude velika, pošto doprinosi tač tačnosti elemenata koji se na tim mašinama izradjuju. Ugib i nagib su u svakoj tač tački drufač drufačiji, a npr. za radna vretena alatnih mašina, prema empiriji dopuštaju se maksimalne vrednosti: f max max ≤ 0,0002 l ; θ max max ≤ 0,001 rad .
Kod elektromotora postoji zazor izmedju statora i rotora δ u neoptereć neopterećenom stanju. Pri optereć opterećenju, usled savijanja vratila, ovaj zazor se menja, pa vratilo mora biti dovoljno kruto da maksimalni ugib na sredini zadovolji: f max max ≤ 0,1 δ . Krutost je važna i kod svih drugih vratila. Savijanja vratila prenosnih mehanizama dovodi do iskošenja zupč zupčanika, a time i do remeć remećenja zupč zupčaste sprege, tj. njene nominalne geometrije. Osnovni uticaji na velič veličinu krutosti mogu se razmotriti iz jednač jednačine za ugib proste grede na sredeni raspona, prema slici. f =
F ⋅ l
3
48 ⋅ E ⋅ I
, i nagibu u tač tački A: θ =
F ⋅ l
2
16 ⋅ E ⋅ I
18
Slika Ugib na sredini proste grede i nagib u osloncu A Iz jednač jednačina je vidljivo da je ugib i nagib manji kada je raspon l manji, a isto tako kada je manji moment inercije preseka I , i modul elastič elastičnosti materijala vratile ili osovine E . Konstruktor treba da nastoji da se smanji rastojanje oslonca l. Modul elastič elastičnosti je za sve čelike skoro konstantan E = 200 ... 210 GPa. Izbor boljih čelika dovodi do manjeg preč prečnika u prorač proračunu čvrstoć vrstoće, a time i do manjih krutosti jer je manje I . Prorač Proračun krutosti je dosta složen, te se uglavnom radi za vratila gde je taj zahtev poveć povećan. Nagib vratila na mestu kotrljajnog ležišta mora biti manji od dopuštenog ugla zakretanja unutrašnjeg prema spoljnom prstenu ležišta. Vrednosti ovih dopuštenih uglova mogu da se nadju u katalozima proizvodjač proizvodjača za odredjena ležišta.
Na vratilu ili osovini može nastupiti rezonanca ukoliko se poklopi frekvencija sopstvenih oscilacija sa stvarnim brojem obrtaja vratila. Težišta zupč zupčanika i drugih toč točkova na vratilu, ne poklapaju se sa obrtnom osom vratila, usled nemoguć nemogućnosti idealno tač tačne izrade, te se pri radu javlja obrtna centrifugalna sila , koja remiti stabilnost rada vratila. Pri rezonanci raste amplituda težišta, što može dovesti do loma. Stvarni broj obrta, tj. stvarna ugaona brzina ω definisana ω definisana je kinematikom mehanizma, dok je frekvencija sopstvenih oscilacija svojstvena svakom vratilu i zavisi od njegovih fizič fizičkih svojstava (masa vratila, masa toč točkova, krutost vratila). Ove dve frekvencije ne smeju biti jednake. Stvarna frekvencija mora biti već veća ili manja od sopstvene. Ugaona brzina ne sme bit jednaka kritič kritičnoj ugaonoj brzini koja se izrač izračunava po obrascu:
ω kr =
C m
, rad/s
- gde je: m, kg – masa; C , N/m – krutost, koja je zapravo reciproč recipročna vrednost statič statičkog ugiba. Ako je masa toč točka na sredini vratila u vidu proste p roste grede, onda je krutost:
C =
48 ⋅ E ⋅ I l
3
Ako se želi uzeti u obzir sopstvena masa vratila, onda masi na sredini treb adodati redukovanu masu vratila:
mukupno = m +
17 35
⋅ mvratila
Ako masa nije na sredini, onda je krutost:
19
C =
3 ⋅ E ⋅ I ⋅ l a ⋅b 2
2
Slika koncentrisana masa koja nije na sredini Opisana pojava gubitka stabilnosti vratila pri rezonanci nije izražena kod vratila reduktora, već već kod radnih vratila na kojima postoje već veće mase, npr. turbinska vratila, vratila već većih ventilatora i sl., koje su uz to od dobrih materijala, pa zato malih preč prečnika tj. vitka. Kod već većine vratila kritič kritičn augaon abrzina je velika, zbog velike krutosti, te je stvarna ugaona brzina ispod kritič kritične, pa opasnost od gubitka stabilnosti ne postoji. Pojedina vratila velikih brzina i velikih postavljenih masa rade sa ugaonom brzinom iznad kritič kritične, gde opet nema opasnosti od rezonance, ali se javlja potreba da se pri startu i pri koč kočenju brzo predje kroz područ područ je rezonance. Ovde kratko izložena problematika stabilnosti stabilnosti rada vratila samo je uvod u tu oblast, jer na vratilu može biti više toč točkova (masa), drugač drugačiji nač način oslanjanja, itd. Sreć Srećom, vratila na rudarskim mašinama obič obično nisu u opasnosti od rezonance, te se ova problematika neć neće detaljnije razmatrati.
20
