0. Definisati karakteristične tačke na vratilu: x1, x2, ....
1. Momenti uvijanja: 1.1. Izračunati obrtne momente u karakterističnim tačkama: Mo =
P
ω
,
ω=
π ⋅n 30
.
1.2. Nacrtatati dijagrame obrtnih momenata 1.3. Očitati sa dijagrama vrednost momenata uvijanja u karakterističnim tačkama, sa leve i sa desne strane: Mt x1 l , Mt x1 d , Mt x2 l , Mt x2 d, ...............
2. Momenti savijanja: 2.1. Nacrtati dato vratilo u horizontalnoj i vertikalnoj ravni 2.2. Ucrtati težine i druge aktivne sile i sile otpora oslonaca, prema šemama opterećenja za: zupčanike, kaišnike, lančanike ...
1
Cilindrični zupčanici sa pravim zubima:
2 ⋅ T1 2 ⋅ T2 = Ft 2 = ; d1 d2
- tangencijalna sila:
Ft1 =
- radijalna sila:
Fr1 = Ft1 ⋅ tgα n = Fr2 = Ft 2 ⋅ tgα n ;
2
Cilindrični zupčanici sa kosim zubima:
- tangencijalna sila:
Ft1 =
2 ⋅ T1 2 ⋅ T2 = Ft 2 = ; d w1 d w2
- radijalna sila:
Fr1 = Ft1 ⋅ tgα w = Ft1 ⋅ tgα n / cos β w = Fr2 = Ft 2 ⋅ tgα w = Ft 2 ⋅ tgα n / cos β w
- aksijalna sila:
Fa1 = Ft1 ⋅ tgβ w = Fa2 = Ft 2 ⋅ tgβ w
3
Konusni zupčanici sa pravim zubima:
- tangencijalna sila:
Ft1 =
2 ⋅ T1 2 ⋅ T2 = Ft 2 = ; d w1 d w2
- radijalna i aksijalna sila:
Fr1 = Ft1 ⋅ tgα n ⋅ sin γ 2 = Fa2 = Ft 2 ⋅ tgα n ⋅ sin γ 2
Fr2 = Ft 2 ⋅ tgα n ⋅ cos γ 2 = Fa1 = Ft1 ⋅ tgα n ⋅ cos γ 2
4
Kaišnik:
Opterećenje vratila kod kaišnika je rezultujuća sila iz vučnog F1 i pasivnog ogranka kaiša F2 . Priblišno je usmerena prema centru drugog kaišnika i iznosi :
Fk =
e µ ⋅α + 1 ⋅ Ft = C ⋅ Ft e µ ⋅α − 1
Za praktične grublje proračune uzima se da je koeficijent C = 2 ... 2,5 za plosnati kaiš, odnosno C = 3 za trapezni kaiš. Lančanik:
Osnovno opterećenje vratila na mestu lančanika je tangencijalna sila, koja se uzima u pravcu centra drugog lančanika:
Ft1 =
2 ⋅ T1 2 ⋅ T2 = Ft 2 = d2 d1
Kada je značajno, uzima se u obzir i težina lanca, koja je data po katalozima proizvođača mo metru dužnom (m`). Za horizontalni položaj lančanog prenosnika, na svako vratilo se uzima po pola težine lanca, a za vertikalni položaj lančanika, cela težina na gornjem lančaniku.
5
Eksentričnost Odstupanje težišta točka od obrtne ose za veličinu eksentričnosti (e) generiše centrifugalnu silu Fc, koja se obrće pri radu:
Fc = m ⋅ e ⋅ ω Obično je teško odrediti ovu silu, pa se često i zanemaruje. Primer: - eksentricitet e = 2 mm, - masa točka m = 50 kg, - ugaona brzina ω = 1000 rad/s.
Fc = 50 ⋅ 0,002 ⋅ 100 = 1000 N = 1 kN
2.3. Izračunati vrednosti aktivnih sila na elementima koji se nalaze na vratilu, prema jednačinama: 2 Mo1 , Fr1 = ............. , u zavisnisti od vrste pomenutog elementa. Fo1 = D1
2.4. Na osnovu statičkih jednakosti odrediti otpore u osloncima u obe ravni: FAV, FAH, FBV, FBH
2.5. Na osnovu statičkih jednakosti odrediti veličine momenata savijanja u karakterističnim tačkama u obe ravni sa leve i desne strane: l
l
( Mf x 1 ) V , ( Mf x 1 ) H , d
d
l
l
( Mf x 1 ) V , ( Mf x 1 ) H , ( Mf x 2 ) V , ( Mf x 2 ) H , d
d
( Mf x 2 ) V , ( Mf x 2 ) H , ...........
6
2.5.Izračunati ukupne momente savijanja u karakterističnim tačkama sa leve i desne strane: l
Mf x 1 = d
Mf x 1 = l
Mf x 2 = d
Mf x 2 =
((Mf ((Mf
l
) + ((Mf ) ) , ) ) + (( Mf ) ) , H 2
l
x1
V 2
d x1
((Mf ((Mf
2
)V
x1
d
H 2
l
)H ,
x1
l
) + ((Mf ) ) + (( Mf
)V
x2
2
x2
V 2
d x2
)
2
d x2
)
2
)H ,
........... 3. Ukupni (svedeni) momenti savijanja:
(Mf )
l 2
l
Mi x 1 =
x1
d
Mi x 1 =
l
Mi x 2 = d
Mi x 2 =
2
⎛α l ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 1 ⎟ , ⎝ 2 ⎠ 2
(Mf )
⎛α d ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 1 ⎟ , ⎝ 2 ⎠
(Mf )
⎛α l ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 2 ⎟ , ⎝ 2 ⎠
d 2
x1
l 2
x2
(Mf )
d 2
x2
2
2
⎛α d ⎞ + ⎜ 0 ⋅ Mt x 2 ⎟ , ⎝ 2 ⎠
........... -
veličina α0 predstavlja koeficijent svodjenja složenog naponskog polja i računa se kao: α 0 =
σ df III ,i τ dt II
za uobičajeni material vratila Č.0545 (σ df III = 40 MPa, τ dt II = 60 MPa), -
α0 2
=
σ df III 40 ⋅ 10 6 1 = = 6 2 ⋅ τ dt II 2 ⋅ 60 ⋅ 10 3
4. Prečnici vratila Računaju se za svaku karakterističnu tačku, za veću vrednost Mix1 d ili Mi x1 l, odnosno Mix2 d ili Mi x2 l , ...., tj.: Mix1 = max ( Mix1 d , Mi x1 l ), Mix2 = max ( Mix2 d , Mi x2 l ), ......,
7
prema formuli:
d x1 = 3
32 ⋅ Mi x1 , π ⋅ σ df III
d x2 = 3
32 ⋅ Mi x 2 , π ⋅ σ df III
...... - član 32/π, može da se izjadniči sa ∼10, kao i kod proračuna osovina. 5. Uticaj klina
Uticaj klina na slabljenje vratila se obično uzima tako što se proračunati prečnik vratila u tačkama tj. na mestima gde se točkovi vezuju klinom povećava za 10 – 20 %. ,
d x1 = d x1 ⋅ 1,15 ,
d x 2 = d x 2 ⋅ 1,15
...... 6. Standardizacija prečnika
Konačno, prečnici u karakterističnim tačkama se standardizuju u skladu sa sledećom tablicom: Tablica Standardni prečnici, mere u mm 1
2,2
5,5
13
21
34
52
85
130
210
330
530
850
1320
1,1
2.5
6
14
22
36
56
90
140
220
355
560
900
1400
1,2
2,8
7
15
24
38
60
95
150
240
380
600
950
1500
1,4
3
8
16
25
40
63
100
160
250
400
630
1000
1600
1,5
3,5
9
17
26
42
68
105
170
260
420
670
1060
1700
1,6
4
10
18
28
45
70
110
180
280
450
710
1120
1800
1,8
4,5
11
19
30
48
75
120
190
300
480
750
1180
1900
2
5
12
20
32
50
80
125
200
315
500
800
1250
2000
Posebno bi trebalo obratiti pažnju na prečnike vratila na mestima gde se nalaze ležišta, tj. te prečnike treba usvajati u skladu sa standardnim prečnicima otvora ležišta (najčešće: 8, 9, 10 , 12, 15, 17, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35, 40, 45, ...,100, 105, 110, 120, 130, ..., 190, 200, 220, 240, 360, 380). Prečnike na mestu ležišta, na jednom vratilu, trebalo bi usvojiti da su medjusobno jednaki, odnosno usvojiti prema većem prečniku. Razlog je prvenstveno zbog lakše kasnije obrade otvora za ležišta na kućištu reduktora i zbog manjih potrebnih zaliha za rezervnim ležištima. Takodje prečnike vratila, odnosno izgled vratila treba tako projektovati da je moguća kasnija montaža elemenat na vratilu.
8
Slika Dimenzionisanje vratila
9
7. Dinamički stepen sigurnosti u kritičnim presecima vratila
Radni naponi i njihov dinamički karakter. Računaju se naponi savijanja i uvijanja, aksijalno naprezanje i smicanje se najčešće zanemaruju. σ
Dinamički stepen sigurnosti za normalne: υ D =
τ
i tangecijalne napone: υ D =
∏ ξi ⋅ τ
∏ ξi ⋅ σ
D
i
βk ⋅ σ a
D
i
βk ⋅ τ a σ
Ukupni dinamički stepen sigurnosti: υ D =
υD ⋅υD σ
τ τ
(υ D ) 2 + (υ D ) 2
10
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo I, II i III, reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o o o o o o o o o
merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , , i K = . . . . , prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, l 5 = . . . . mm, ugao nagiba kaišnog prenosnika: λ = . . . . o , ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , prečnik kaišnika: D K = . . . . mm, mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.
Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
11
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo II, III i IV , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, D 5 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti. Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
Uslov : _______________
12
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo II, III i IV , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, D 5 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, l 5 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti. Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
Uslov : _______________
13
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo I, II i III , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti. Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
14
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo II, III i IV, reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = 1,0 , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti. Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
Uslov : _______________
15
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo I, II i III , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o o o o o o o o o
merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i 3 = . . . . , i K = . . . . , prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, D 5 = . . . . mm, rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, ugao nagiba kaišnog prenosnika: λ = . . . . o , ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , prečnik kaišnika: D K = . . . . mm, mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.
Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
Uslov : _______________ 16
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo I, II i III , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o o o o o o o o o
merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , i K = . . . . , prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, l 4 = . . . . mm, ugao nagiba kaišnog prenosnika: λ = . . . . o , ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , prečnik kaišnika: D K = . . . . mm, mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti.
Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
17
Univerzitet u Beogradu - Rudarsko-geološki fakultet Katedra za opšte mašinstvo i termodinamiku MAŠINSKI ELEMENTI PRORAČUN VRATILA Potrebno je proračunati i konstruisati vratilo I, II i III , reduktora prikazanog na slici, za podatke koji slede: o merodavna snaga elektromotora P = 18,5 kW, o broj obrtaja elektromotora n m = 1460 o/min, o prenosni odnosi su: i 1 = . . . . , i 2 = . . . . , o prečnici su: D 1 = . . . . mm, D 3 = . . . . mm, o rastojanja: l 1 = . . . . mm, l 2 = . . . . mm, l 3 = . . . . mm, o ugao nagiba zubaca zupčanika: β = . . . . o , β = . . . . o , o mase odnosno težine elemenata proizvoljno usvojiti. Odabrati kotrljajna ležišta za dato vratilo, za vek T = . . . . 000 h. Dati sklopni crtež vratila sa svim elementima na njemu, kao i radionički crtež vratila. Oba crteža raditi na A3 formatu.
Datum: __________ Datum predaje: __________
Zadatak izdao: _______________________
Uslov: ______________
18
