osovine

Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Zavod za konstruiranje - Katedra za elemente strojeva i konstrukcija

Osovine i vratila (podloge uz predavanja - za internu upotrebu)

[W1]

ELEMENTI KONSTRUKCIJA II nositelj kolegija: prof. dr. sc. Milan Opalić i doc. dr. sc. Krešimir Vučković izvođač: doc. dr. sc. Krešimir Vučković

ak. g. 2014.

13

Opći pojmovi

•

OSOVINE I VRATILA su elementi kružnog gibanja koji služe za nošenje, uležištenje te omogućavanje kružnog gibanja drugih strojnih dijelova ili sklopova.

•

SVORNJACI I OSOVINICE su kratke osovine koje najčešće služe za ostvarivanje zglobnih veza.

•

RUKAVCI su dijelovi osovina ili vratila koji se oslanjaju na ležaj ili nepomični dio konstrukcije (mirujuća osovina može se direktno preko rukavaca oslanjati na dijelove konstrukcija).

EK II – Osovine i vratila – Opći pojmovi

14

Rukavci •

Vratila i osovine imaju najmanje dva rukavca, a može ih biti i više kao kod koljenastog vratila. Ručica primjerice može imati i samo

jedan rukavac. rukavac

rukavac

Međuvratilo s dva rukavca

•

Rukavci se najčešće izrađuju kao sastavni dijelovi vratila i osovina, međutim mogu biti izvedeni i kao poseban dio koji je s osovinom

ili vratilom spojen u jednu cjelinu (zavarivanjem, steznim spojem ili vijcima). EK II – Osovine i vratila - Rukavci

15

Podjela rukavaca

•

prema OBLIKU na

• • • • •

konične (ili stožaste), kuglaste (ili sferne) te

grebenaste.

prema PRAVCU DJELOVANJA SILE na

• • • •

cilindrične (ili valjkaste),

radijalne (ili poprečne, ili nosive),

aksijalne (ili uzdužne, ili potporne) te radijalno-aksijalne,

prema POLOŽAJU NA VRATILU ILI OSOVINI na

• • EK II – Osovine i vratila - Rukavci

unutarnje i čelne (ili krajnje)

16

Primjeri rukavaca

Radijalni cilindrični čelni

Radijalni cilindrični unutarnji s ojačanjem

Aksijalni cilindrični s prstenastom naležnom površinom

Aksijalni kuglasti

EK II – Osovine i vratila - Rukavci

Radijalni cilindrični unutarnji

Radijalni kuglasti pokretni ili nepokretni

Radijalni konični nepokretni

Radijalno- aksijalni grebenasti

17

Osovine •

OSOVINE služe za nošenje i uležištenje njišućih ili rotirajućih strojnih dijelova kao što su primjerice koloture,

kotači

vagona,

lokomotiva,

vagoneta,

transportnih kolica, cestovnih vozila i prikolica.

•

Opterećene su poprečnim (radijalnim) silama koje izazivaju savijanje, a ponekad i uzdužnom (aksijalnom) silom koja izaziva vlak ili tlak. Smicanje izazvano

poprečnim silama ne uzima se u obzir u proračunu.

•

Osovina traktorske prikolice [W2]

Ne prenose okretni moment pa nisu opterećene na uvijanje (torziju).

•

Oblikom osovine mogu biti kvadratnog, eliptičnog ili kružnog poprečnog presjeka koji je i najčešći zbog lakšeg

smještaja

strojnih

elemenata

(ležajeva,

kolotura, kotača, itd.). Nadalje mogu biti pune ili šuplje, glatke ili stupnjevane. EK II – Osovine i vratila – Osovine

Osovina putničkog vagona [W3]

18

OSOVINE mogu biti

•

MIRUJUĆE - dijelovi koji se nalaze na njima rotiraju ili se njišu. Karakteristični predstavnici su:

• • •

osovine na kotačima dizalica, osovine građevinskih kolica, osovine prikolica cestovnih vozila (obično nisu kružnog poprečnog presjeka).

Mirujuća osovina prikolice cestovnog vozila, kvadratnog poprečnog presjeka [W4]

•

ROTIRAJUĆE - dijelovi koji se nalaze na njima su pričvršćeni za njih i rotiraju zajedno s njima. U pravilu su kružnog poprečnog presjeka. Karakteristični predstavnici su:

•

osovine željezničkih vozila.

EK II – Osovine i vratila – Osovine

19

Razlika između osovina i vratila na primjeru bubnja za namatanje užeta

MIRUJUĆA osovina (bubanj spojen direktno sa zupčanikom Z2)

ROTIRAJUĆA osovina (bubanj spojen direktno sa zupčanikom Z2)

VRATILO (bubanj spojen preko vratila sa zupčanikom Z2)

Napomena: Crvene oznake “X” označavaju čvrstu vezu EK II – Osovine i vratila – Osovine

20

Primjer – osovina bubnja za namatanje užeta zupčanik

bubanj (fiksno vezan za zupčanik)

valjni ležaj (označen je desni)

mirujuća osovina


21

Primjer – osovina kotača dizalice


22

Dinamičko naprezanje osovina uslijed savijanja Mirujuće osovine Naprezanje uslijed savijanja im je (ako vanjske sile ne mijenjaju smjer) istosmjerno promjenljivo (0 ≤ r < 1)

Mirujuća osovina

istosmjerno promjenljivo naprezanje [2]

Rotirajuće osovine Naprezanje uslijed savijanja im je čisto naizmjenično promjenljivo (r = -1)

Rotirajuća osovina čisto naizmjenično promjenljivo naprezanje [2]


23

TOK PRORAČUNA I DIMENZIONIRANJA OSOVINE

•

može se podijeliti u 5 faza:

1.

Određivanje opterećenja na osovini

2.

Određivanje naprezanja na osovini

3.

Određivanje orijentacijskih dimenzija osovine (idealna osovina)

4.

Odabir normiranih dimenzija osovine (stupnjevanje osovine)

5.

Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima osovine

Faze od rednog broja 1 do 4, detaljno se obrađuju na predavanju

EK II – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

24

1. Određivanje opterećenja na osovini

nosač

mirujuća osovina

kolotura ležaj pločica za osiguranje osovine od okretanja pričvršćena za nosač s dva vijka


uže

25

Opterećenja na osovini u aksonometrijskoj (prostornoj) projekciji

u ortogonalnoj projekciji na vertikalnu ravninu


26

Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila - (osjenčan je pozitivni presjek) Pozitivne komponente

Negativne komponente

Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila: lijevo pozitivne i desno negativne komponente EK II – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

27

Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila - (osjenčan je negativni presjek) Pozitivne komponente



28

Definicija predznaka komponenata unutrašnjih sila - (osjenčan je negativni presjek) Pozitivne komponente



29

Moment savijanja i poprečna sila u presjeku 1-1

Moment savijanja i poprečna sila u presjeku 2-2


30

Dijagrami poprečnih sila i momenata savijanja

Vanjska opterećenja na osovini

Dijagram poprečnih sila Qz = F r (Fr - radijalna sila)

Dijagram momenata savijanja My = Mf = Ms (Mf - fleksijski moment) (Ms - savojni moment) EK II – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

31

Šuplje osovine

•

Šuplje osovine koriste se radi smanjenja mase. Povećanjem unutarnjeg promjera d0 uz konstantan vanjski promjer d, masa m0 im se u početku smanjuje znatno brže od smanjenja momenta otpora presjeka W0 (vidi dijagram dolje za šuplje cilindrične osovine).

•

Usprkos svojim prednostima šuplje osovine se ne upotrebljavaju mnogo jer je njihova

izrada tehnološki složenija. Ako se izrađuju tokarenjem, nema uštede u materijalu, samo se smanjuje masa.

Primjer: Za d0/d = 0,5 smanjenje mase šuplje osovine u odnosu na punu iznosi 25% dok smanjenje čvrstoće (tj. mom. otpora presjeka) iznosi svega 6,25%. EK II – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

32

3. Određivanje orijentacijskih dimenzija osovine Idealna osovina (osovina jednake čvrstoće)

kubna parabola d x1  3

10  FA

 f, dop

1

kubna parabola 1

 ( x1 ) 3  k1  ( x1 ) 3

d x2  3

10  FB

 f, dop

1

1

 ( x2 ) 3  k2  ( x2 ) 3

Napomena: k1 i k2 su konstante!!!

•

Idealna osovina se teško izrađuje te

• •

nije moguće postavljanje strojnih elemenata (ležajeva, kolotura, kotača …) na nju.

Da bi se navedeno izbjeglo vrši se STUPNJEVANJE OSOVINE.


33

4. Odabir normiranih dimenzija osovine (stupnjevanje osovine)

Napomena:

Radi jednostavnosti crteža zaobljenja na prijelazima s manjeg na veći promjer nisu nacrtana!!!


34

5. Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima osovine

•

Postojeća sigurnost u kritičnim presjecima Spost mora biti veća od ili jednaka potrebnoj sigurnosti Spotr, a određuje se iz izraza

Spost 

b1  b2   fD  Spotr    kf   f Zamorni lom osovine kamiona [W8]

gdje je σfD

- trajna dinamička čvrstoća kod savijanja (detaljnije na sljedećem slajdu)

b1

- faktor veličine strojnog dijela

b2

- faktor kvalitete površinske obrade

ϕ

- faktor udara (u novijoj literaturi se označava s KA i naziva pogonski faktor ili faktor primjene)

βkf

- efektivni faktor zareznog djelovanja kod savijanja

σf

- nominalno naprezanje kod savijanja

Spotr.

- potrebna sigurnost


35

Trajna dinamička čvrstoća kod savijanja σfD Kod ROTIRAJUĆIH OSOVINA vrijedi

 fD   fDN gdje je σfDN trajna dinamička čvrstoća kod savijanja čistim naizmjeničnim ciklusom (r = σmin/σmax = -1).

Uz pretpostavku da vanjska opterećenja ne mijenjaju smjer, kod MIRUJUĆIH OSOVINA može se, ukoliko nije poznato donje naprezanje σfd, pretpostaviti da je σfd ≈ 0 pa je

 fD   fDI gdje je σfDI trajna dinam. čvrstoća kod savijanja čistim istosmjernim ciklusom (r = σmin/σmax = 0). Ova pretpostavka unosi grešku, ali je ona na strani sigurnosti jer pretpostavljamo manju čvrstoću od stvarne.

Ako je donje naprezanje kod savijanja σfd poznato i konstantno tada se trajna dinamička čvrstoća kod savijanja σfD kod MIRUJUĆIH OSOVINA može točnije odrediti iz Smithovog dijagrama (vidi sliku) ili izračunati iz izraza

 fD

  ( fDI   fDN )   fDI  fd  fDN


Napomena: ako je ovako dobivena vrijednost σfD ≥ Ref vrijedi da je σfD = Ref

36

Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja

•

Faktor b1 uzima u obzir veličinu strojnog dijela pri čemu se kod osovina kružnog poprečnog presjeka misli na promjer d promatranog poprečnog presjeka. Određuje se iz priloženog dijagrama koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja [4]


37

Faktor kvalitete površinske obrade b2

•

Faktor b2 ovisi o vlačnoj čvrstoći, Rm te maksimalnoj visini neravnina Rmax. Određuje se iz priloženog dijagrama koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor kvalitete površinske obrade, b2 [4]

•

Napomena: prema novom označavanju hrapavosti tehničkih površina staroj oznaci Rmax odgovara nova oznaka Rz, a predstavlja zbroj najveće udubine i najveće izbočine profila hrapavosti. Stara oznaka Rz tzv. “ten point height” je poništena. Detaljnije u sveučilišnom udžbeniku “Inženjerska grafika” autora M. Opalić i M. Kljajin.


38

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike

• •

Određuju se iz priložene tablice koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 34. Napomena: Paziti da li je osovina opterećena istosmjerno promjenljivo na savijanje (indeks fDI) ili naizmjenično promjenljivo na savijanje (indeks fDN).

Nove oznake

HRN EN 10027 S235JR S275JR S355J0 E355 E360

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike [4]


39

Faktor udara ϕ

•

Faktor udara, ϕ uzima u obzir utjecaj udaraca za određene pogonske uvjete, a odabire se iz priložene tablice koja se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

•

U novijoj literaturi faktor udara se naziva faktor primjene ili pogonski faktor, a označava s KA.

Faktor udara ϕ [4]


40

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja okretanjem

•

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf određuje se iz izraza

kf  1  c1  (kf2  1)

•

gdje se faktor βkf2 određuje iz priloženog dijagrama lijevo (skripta “Vratilo – proračun” str. 36) u kojem je dan u ovisnosti o vlačnoj čvrstoći Rm te omjeru polumjera zaobljenja ρ i manjeg promjera d, a faktor c1 iz priloženog dijagrama desno u kojem je dan u ovisnosti o omjeru većeg D i manjeg promjera d (vidi sliku) prijelaza s manjeg na veći promjer.

Faktor βkf2 kod savijanja okretanjem štapova kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti od Rm, D/d = 2,0 i ρ/d = 0 .. 0,4 [4] EK II – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

Faktor c1 za odnose D/d ≠ 2,0 [4]

41

Efektivi faktori zareznog djelovanja βkf i βkt dosjeda steznih spojeva

•

Faktori zareznog djelovanja βkf i βkt dosjeda steznih spojeva određuje se u ovisnosti o omjeru duljine steznog spoja, l i promjera osovine, d (skripta “Vratilo – proračun str. 38).

Efektivni faktori zareznog dijelovanja βkf i βkt dosjeda steznih spojeva [4]

•

Napomena:

•

Ove faktore treba uzeti u obzir i kod dosjeda valjnih ležajeva na ROTIRAJUĆU OSOVINU jer unutarnji prsten valjnog ležaja s ROTIRAJUĆOM OSOVINOM nužno

ostvaruje stezni spoj (detaljnije će o ovom biti riječi u cjelini Valjni ležajevi).

•

Kod MIRUJUĆIH OSOVINA nije nužno ostvarivanje steznog spoja između unutarnjeg prstena ležaja i osovine. Ako je stezni spoj ostvaren (manifestiran čvrsti dosjed) tada se ovi faktori uzimaju u obzir, a ako stezni spoj nije ostvaren (manifestiran labavi dosjed) tad se ne uzimaju u obzir.

EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja osovina

42

Potrebna sigurnost, Spotr

•

Potrebna sigurnost, Spotr određuje se iz donjeg dijagrama na priloženoj slici (skripta “Vratilo – proračun” str. 36) gdje je dana u ovisnosti o postotnoj učestalosti maksimalnog opterećenja hb ≡ hbmax te načina opterećenja gdje je

• • •

•

I – mirno opterećenje II – istosmjerno promjenljivo opterećenje III – naizmjenično promjenljivo opterećenje

Napomena:

•

Potrebna sigurnost za načine opterećenja II i III određuje se iz šrafiranog područja.

•

Gornji

dijagram

na

priloženoj

slici

je

informativnog karaktera, a predstavlja grafički prikaz spektra opterećenja. Primjera radi osjenčan je spektar za slučaj hb ≡ hbmax = 50 %. Potrebna sigurnost, Spotr [4] EK II – Osovine i vratila – Osovine – Tok proračuna i dimenzioniranja osovine

43

Primjer idealne i stupnjevane (stvarne) rotirajuće osovine


44

Numerički primjer Za osovinu s koloturom opterećenu prema slici potrebno je odrediti

a) b) c) d)

Rezultantu silu F na koloturi. Reakcije FA i FB u osloncima. Momente savijanja u poprečnim presjecima 1 do 5. Promjere osovine (zaokružene na višekratnik broja 10) u poprečnim presjecima 1 do 5 ako dopušteno naprezanje kod savijanja iznosi σfdop = 52 N/mm2.


Primjer je riješen na predavanju!!!

•

45

Primjer određivanja opterećenja na osovini

•

Za osovinu tračničkog vozila opterećenu prema slici (lijevo) potrebno je skicirati dijagrame

•

poprečnih sila Fr = Qz,

•

momenata savijanja Ms = Mf = My.

[W9]

Primjer je riješen na predavanju!!!


46

Svornjaci • •

Svornjaci se najčešće primjenjuju za ostvarivanje zglobnih veza. Upotrebljavaju se kod pogonskih lanaca, parnih strojeva,

motora s unutrašnjim sagorijevanjem za vezu klipa i klipnjače (ili ojnice), za osovine bicikala i kolotura, itd.

•

Promjer svornjaka obično je izrađen s tolerancijom h11. svornjak (osovinica) klipa motora s unutrašnjim sagorijevanjem

Normirani svornjaci a) bez glave b) bez glave s rupama za rascjepke c) s velikom glavom i rupom za rascjepku d) s navojem

EK II – Osovine i vratila – Svornjaci

47

Primjeri upotrebe svornjaka

a)

c) Primjeri upotrebe svornjaka a) dvostruki valjkasti lanac [W5] b) zglobni spoj na metalnoj konstrukciji [W6] c) lamelna spojka [W7]

b)

EK II – Osovine i vratila – Svornjaci

48

Proračun čvrstoće • Svornjak je preko poluge opterećen pogonskom silom F (vidi sliku desno) koja uzrokuje

• • • •

naprezanje na smik dodirni pritisak između svornjaka i poluge dodirni pritisak između svornjaka i vilice naprezanje kod savijanja pri čemu se razlikuju 3 slučaja

• • •

labavi dosjed između vilice i svornjaka te labavi dosjed između poluge i svornjaka čvrsti dosjed između vilice i svornjaka te labavi dosjed između poluge i svornjaka labavi dosjed između vilice i svornjaka te čvrsti dosjed između poluge i svornjaka Skica uz proračun čvrstoće svornjaka

Naprezanje na smik (odrez), τs, max.

4 KA  F   s, dop. 3 2 A

 s, max.   gdje je KA – F – A – τs, dop. –

faktor primjene odnosno pogonski faktor ( ≡ faktoru udara φ) pogonska sila površina poprečnog presjeka svornjaka u kritičnom presjeku dopušteno naprezanje na smik materijala svornjaka

EK II – Osovine i vratila – Svornjaci – Proračun čvrstoće

49

Dodirni pritisak između svornjaka i poluge

pu 

KA  F KA  F   pdop Aproj. d  tp

Dodirni pritisak između svornjaka i vilice

pv 

KA  F KA  F   pdop Aproj. 2  d  tv Skica uz proračun čvrstoće svornjaka

gdje je

KA F Aproj. d tp tv pdop

– – – – – – –

faktor primjene odnosno pogonski faktor ( ≡ faktoru udara φ) pogonska sila projekcijska dodirna površina promjer svornjaka širina poluge širina vilice dopušteni dodirni pritisak materijala poluge, odnosno vilice


50

Naprezanje kod savijanja σs 1. SLUČAJ labavi dosjed između vilice i svornjaka te labavi dosjed između poluge i svornjaka

f 

K A  M f, max W



K A  F  (tp  2tv ) 8  0,1  d 3

  f, dop

gdje je Mf, max – najveći moment savijanja

M f, max 

F  (tp  2tv ) 8

W

– aksijalni moment otpora svornjaka, W = (π·d 3)/32 ≈ 0,1·d 3

d tp tv σf, dop KA

Skica opterećenja, dijagram poprečnih sila te – promjer svornjaka dijagram momenata savijanja – širina poluge – širina vilice – dopušteno naprezanje kod savijanje materijala svornjaka – faktor primjene odnosno pogonski faktor ( ≡ faktoru udara φ)


51

Naprezanje kod savijanja σs 2. SLUČAJ – (STATIČKI NEODREĐEN!!!!) čvrsti dosjed između vilice i svornjaka te labavi dosjed između poluge i svornjaka

f 

K A  M f, max W



K A  F  tp 8  0,1  d 3

  f , dop


M f, max 

W d tp σf, dop KA

F  tp 8

– aksijalni moment otpora svornjaka, W = (π·d 3)/32 ≈ 0,1·d 3

Skica opterećenja, dijagram poprečnih sila te dijagram momenata savijanja

– promjer svornjaka – širina poluge – dopušteno naprezanje kod savijanja materijala svornjaka – faktor primjene odnosno pogonski faktor ( ≡ faktoru udara φ)


52

Naprezanje kod savijanja σs 3. SLUČAJ labavi dosjed između vilice i svornjaka te čvrsti dosjed između poluge i svornjaka

f 

K A  M f, max W



K A  F  tv   f , dop 4  0,1  d 3


M f, max  KA W d tv σf, dop

F  tv 4

– faktor primjene ( ≡ faktoru udara φ) – aksijalni moment otpora svornjaka, W = (π·d 3)/32 ≈ 0,1·d 3

Skica opterećenja, dijagram poprečnih sila te dijagram momenata savijanja

– promjer svornjaka – širina vilice – dopušteno naprezanje kod savijanja materijala svornjaka


53

SNAGA •

SNAGA je skalarna veličina kojom se opisuje brzinu izvođenja rada

dW dt

P

•

Ako se rad obavlja konstantnom snagom tada snagu možemo definirati kao rad izvršen u jedinici vremena

P

•

W

W t

W

W

[J]

- rad

t

[s]

- vrijeme

Snaga kod PRAVOCRTNOG GIBANJA je

W F s P   F v t t

W

Napomena: Vektor sile i vektor brzine imaju isti smjer!

gdje je F s t v EK II – Osovine i vratila – Snaga

[N] [m] [s] [m/s]

- sila - put - vrijeme - brzina

54

Ako je n

[s-1]

- brzina vrtnje u okretajima u sekundi

nm

[min-1]

- brzina vrtnje u okretajima u minuti

nm  60  n ω

[s-1]

- kutna brzina u radijanima u sekundi

  2 πn  vo

[m/s]

 min -1   

nm  π 30

s-1   

- obodna brzina

vo    r  2  π  n  r  d  π  n

 m / s

Fo

[N]

- obodna (tangencijalna) sila

T

[Nm]

- moment uvijanja (okretni moment)

T  Fo  r  Fo 

d 2

Kružno gibanje

 Nm

tada je SNAGA kod KRUŽNOG GIBANJA

P  Fo  vo  Fo  r    T    T  2  π  n EK II – Osovine i vratila – Snaga

W

55

MOMENT POTREBAN ZA UBRZANJE MASA •

MOMENT potreban za ubrzanje (ili usporenje) masa Tε definira se kao

Tε  J  

 Nm

gdje je

J ε

•

[kgm2] [s-2]

- moment tromosti (inercije) tijela - kutno ubrzanje u radijanima u sekundi na kvadrat

KUTNO UBRZANJE ε



 t

s-2   

Napomena: Uz pretpostavku da je ω0 = 0 te da je t0 = 0!

gdje je ω t

[s-1] [s]

EK II – Osovine i vratila – Moment potreban za ubrzanje masa

- kutna brzina u radijanima u sekundi - vrijeme potrebno za ubrzanje masa

56

•

MOMENT TROMOSTI (inercije) tijela J mjera je tromosti za kružno gibanje - za masu m koja kruži oko naznačene osi na udaljenosti r J  m  R2

 kgm2   

- za PUNI VALJAK mase m koji rotira oko naznačene osi 1 J  m  R2 2

 kgm2   

- za ŠUPLJI VALJAK mase m koji rotira oko naznačene osi 1 J  m  (R2  r 2 ) 2

 kgm2   

- za TANKOSTIJENI VALJAK koji rotira oko naznačene osi J  m  Rm 2

 kgm2   

gdje je m Rm

[kg] [m]

EK II – Osovine i vratila – Moment potreban za ubrzanje masa

- masa - srednji radijus stjenke valjka

57

•

UKUPNI (NAJVEĆI) OKRETNI MOMENT PRI UBRZAVANJU Tuk

 Nm

Tuk  T  Tε gdje je T Tε

[Nm] [Nm]

- radni moment - moment potreban za ubrzanje masa

Napomena: Ako je vrijeme potrebno za ubrzanje masa t malo, a

mase koje treba ubrzati velike može se desiti da moment potreban za ubrzanje masa Tε bude toliko velik da pokretanje radnog stroja postane upitno. Moment potreban za ubrzanje (ili usporenje) masa Tε u

sustavu

se

javlja

samo

prilikom

ubrzavanja

ili

usporavanja masa odnosno kada je kutno ubrzanje ε ≠ 0. EK II – Osovine i vratila – Moment potreban za ubrzanje masa

58

Vratila •

VRATILA su strojni elementi koji se, za razliku od osovina, obavezno okreću te prenose okretni moment i snagu. Na sebi najčešće nose razne strojne elemente kao što su tarenice, remenice, lančanici, zupčanici i spojke koji također služe za prijenos snage. Vratilo, odnosno niz vratila koji prenosi okretni moment na veće udaljenosti naziva se transmisija ili transmisijsko vratilo.

Vratilo zupčanog prijenosnika

•

Vratila mogu biti opterećena poprečnim (radijalnim) silama koje izazivaju savijanje i odrez, ali i uzdužnom (aksijalnom) silom koja izaziva vlak ili tlak. Za razliku od osovina, VRATILA su obavezno opterećena i na uvijanje (torziju) budući prenose okretni moment i snagu.

•

Posmično naprezanje uzrokovano poprečnim silama se ne razmatra dok se normalno naprezanje uzrokovano uzdužnom silom, često, zbog malog iznosa zanemaruje.

EK II – Osovine i vratila – Vratila

59

Podjela vratila • Osnovna podjela vratila izvršena je s obzirom na položaj geometrijske osi na:

•

RAVNA i KOLJENASTA.

Ravno vratilo zupčastog prijenosnika [W10]

•

Koljenasto vratilo [W11]

RAVNA VRATILA s obzirom na OBLIK mogu biti:

•

stupnjevana (pojedini dijelovi imaju različite promjere) i glatka (jednak promjer po čitavoj duljini),

•

ožlijebljena i ozubljena ( pri čemu se razlikuje trokutni i evolventni profil ozubljenja),

•

izrađena iz jednog dijela zajedno sa strojnim elementom (primjerice zupčanikom)

•

kružnog (najčešće) te poligonskog (P3G ili P4C) poprečnog presjeka,

•

puna i šuplja.


60

Primjeri različitih oblika ravnih vratila

a)

Vratilo sa zupčanikom izrađeno iz jednog dijela [W13]

b)

c)

d)

Različiti oblici ravnih vratila [W14] a) Poligonsko vratilo P3G b) Poligonsko vratilo P4C c) Ožijebljeno (klinasto) vratilo d) Vratilo kružnog poprečnog presjeka

Šuplje vratilo EK II – Osovine i vratila – Vratila

61

Karakteristike tipičnih presjeka vratila (INFORMATIVNO)

Karakteristike tipičnih presjeka vratila [W15] W – aksijalni moment otpora, Wt – torzijski moment otpora I – aksijalni moment inercije, It – torzijski moment inercije EK II – Osovine i vratila – Vratila

62

Karakteristike tipičnih presjeka vratila – nastavak (INFORMATIVNO)

Karakteristike tipičnih presjeka vratila [W15] W – aksijalni moment otpora, Wt – torzijski moment otpora I – aksijalni moment inercije, It – torzijski moment inercije EK II – Osovine i vratila – Vratila

63

Približne karakteristike tipičnih presjeka vratila

Približne karakteristike tipičnih presjeka vratila [2] W – aksijalni moment otpora, Wt – torzijski moment otpora I – aksijalni moment inercije, It – torzijski moment inercije EK II – Osovine i vratila – Vratila

64

Specijalna vratila

•

koriste se za izvršavanje specijalnih funkcija u strojnim sustavima. Karakteristični predstavnici su:

•

•

SAVITLJIVA VRATILA

•

Savitljivo vratilo bušilice [W12]

TELESKOPSKA VRATILA

• •

su sastavljena od višeslojne žičane jezgre koja se vodi u savitljivoj kovinskoj cijevi. Upotrebljavaju se u slučajevima kada nije moguće izvesti direktan spoj rotirajućih elemenata ili kada se u radu mijenja međusoban položaj geometrijskih središnjica vratila. Najčešća primjena im je za pogon brojila, mjerila brzine vozila i brzine vrtnje, bušilica i drugih alata.

su vratila s promjenljivom dužinom.

KOLJENASTA VRATILA

•

su vratila koja pored osnovne funkcije prijenosa okretnog momenta i snage služe i za pretvaranje

teleskopsko međuvratilo

pravocrtnog gibanja u rotacijsko ili obratno. Teleskopsko međuvratilo zglobne spojke [W17] EK II – Osovine i vratila – Vratila

65

Primjer primjene vratila u zupčanom prijenosniku – reduktoru (koaksijalna izvedba)

Gonjeno (izlazno) vratilo

Pogonsko (ulazno) vratilo (vratilo elektromotora)

međuvratilo (izrađeno iz jednog dijela zajedno s manjim zupčanikom) Motorni zupčasti prijenosnik (reduktor) s tri vratila [W16]


66

Tok snage P na primjeru zupčanog prijenosnika – reduktora u koaksijalnoj izvedbi

TOK SNAGE Gonjeno (izlazno) vratilo

Pogonsko (ulazno) vratilo - vratilo elektromotora

Međuvratilo

Elektromotor

[7]

SNAGA se s elektromotora putem njegova vratila te zupčanog prijenosa (h-g) prenosi na vratilo z, a s njega preko zupčanog prijenosa (z-d) na izlazno vratilo b. (Nap. Vratilo z je izrađeno iz jednog dijela zajedno s manjim zupčanikom) SNAGA se NE REDUCIRA!!! REDUCIRA se brzina vrtnje, n kako bi se POVEĆAO okretni moment, T na izlaznom vratilu. EK II – Osovine i vratila – Vratila

67

Tok okretnog momenta, T na primjeru vratila zupčanog prijenosnika Ležajno mjesto B (slobodno)

Zupčanik 2 (odvođenje snage)

Zupčanik 1 (odvođenje snage)

TZ2

T  TZ1  TZ2

Ležajno mjesto A (čvrsto)

DOVOĐENJE SNAGE

T TZ1

OKRETNI MOMENT T vratilu se dovodi preko pogonskog strojnog dijela (npr. spojke, remenice), a odvodi preko drugih strojnih dijelova. U ovom slučaju to su zupčanik 1 i zupčanik 2. Napomena: Gubici u valjnim ležajevima nisu uzeti u obzir!!! EK II – Osovine i vratila – Vratila

68

Dva osnovna principa raspodjele okretnog momenta duž vratila 1. Okretni moment T se dovodi na jednom kraju vratila

Za oba slučaja vrijedi EK II – Osovine i vratila – Vratila

2. Okretni moment T se dovodi preko nekog dijela na sredini

I II III Tdo.  Tod.  Tod.  Tod.

69

TOK PRORAČUNA I DIMENZIONIRANJA VRATILA

•

može se, slično kao i kod osovina, podijeliti u 5 faza:

1.

Određivanje opterećenja na vratilu

2.

Određivanje naprezanja na vratilu

3.

Određivanje orijentacijskih dimenzija vratila (idealno vratilo)

4.

Odabir normiranih dimenzija vratila (stupnjevanje vratila)

5.

Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima vratila

Faze od rednog broja 1 do 4, detaljno se obrađuju na predavanju

EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

70

1. Određivanje opterećenja na vratilu

•

Opterećenje vratila može biti uslijed:

1.

Vlastite težine (u proračunima se najčešće ne uzima u obzir).

2.

Težina strojnih dijelova na njemu.

3.

Obodnih (tangencijalnih) sila, Fo odnosno Ft.

4.

Radijalnih sila, Fr.

5.

Aksijalnih sila, Fa.

6.

Momenta torzije (uvijanja), T potrebnih za prijenos snage.

7.

Momenata potrebnih za ubrzanje (ili usporenje) masa, Tε.

8.

Momenata fleksije (savijanja), Mf Ms.


71

Shematski prikaz uređaja za pogon radnog stroja RS pomoću elektromotora i zupčanog prijenosnika (reduktora)

Opis uređaja prikazanog na slici: Elektromotor EM preko spojke S1, spojnog vratila, spojke S2, zupčanog para Z1 – Z2 s kosim zubima, zupčanog para Z3 – Z4 s ravnim zubima te spojke S3 pogoni radni stroj RS. EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

72

Shematski prikaz zupčanog prijenosnika (reduktora) u aksonometrijskoj projekciji


73

Analiza sila na zupčanom paru (INFORMATIVNO) (nulti par cilindričnih zupčanika s ravnim zubima)


74

Analiza opterećenja na vratilima (uz shemu uređaja)

•

Opterećenje spojnog (transmisijskog) vratila

•

•

Spojno vratilo, uz pretpostavku zanemarivanja njegove težine, opterećeno je samo na uvijanje.

Opterećenje vratila zupčanog prijenosnika (uz pretpostavku zanemarivanja težina vratila)

•

Pogonsko (ulazno) vratilo V1

• • •

Od zupčanika Z1 do oslonca B

– samo savijanje

Od oslonca C do zupčanika Z2

– samo savijanje

Od zupčanika Z2 do zupčanika Z3

– savijanje i uvijanje

Od zupčanika Z3 do oslonca D

– samo savijanje

Gonjeno (izlazno) vratilo V3

• •

•

– savijanje i uvijanje

Međuvratilo V2

• • • •

Od spojke S2 do zupčanika Z1

Od oslonca E do zupčanika Z4

– samo savijanje

Od zupčanika Z4 do spojke S3

– savijanje i uvijanje.

Vratilo elektromotora kao i vratilo radnog stroja ne razmatraju se u okviru ovog kolegija!


75

Analiza opterećenje na vratilima uz pretpostavku

• •

•

ZANEMARIVANJA TEŽINA SPOJKI!!!

Crvenom boju su naglašene razlike u odnosu na prethodni slajd !!!

Opterećenje spojnog (transmisijskog) vratila

•

•

zanemarivanja težina vratila te

Spojno vratilo opterećeno je samo na uvijanje.

Opterećenje vratila zupčanog prijenosnika

•

Pogonsko (ulazno) vratilo V1

• • • •

– samo uvijanje,

od oslonca A do zupčanika Z1

– savijanje i uvijanje,

od zupčanika Z1 do oslonca B

– samo savijanje.

Međuvratilo V2

• • • •

od spojke S2 do oslonca A

od oslonca C do zupčanika Z2

– samo savijanje,

od zupčanika Z2 do zupčanika Z3


od zupčanika Z3 do oslonca D

– samo savijanje.

Gonjeno (izlazno) vratilo V3

• • •

od oslonca E do zupčanika Z4

– samo savijanje,

od zupčanika Z4 do oslonca F


od oslonca F do spojke S3

– samo uvijanje.


76

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shematski prikaz u aksonometrijskoj (prostornoj) projekciji

te uz redukciju sila na os vratila

TZ1  FoZ1  rz1 EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

77

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shema sila u vertikalnoj (x-z) ravnini s dijagramima unutarnjih sila Shema sila na pogonskom vratilu V1 u vertikalnoj (x-z) ravnini odnosno ravnini nacrta

Dijagram poprečnih sila (Qz = Frv) Frv – komponenta radijalne sile u vertikalnoj ravnini

Dijagram momenata savijanja (My = Mfv = Msv) Mfv – komponenta fleksijskog momenta u ver. ravnini Msv - komponenta savojnog momenta u ver. ravnini

Dijagram uzdužnih sila (N = Fa) Fa – aksijalna (uzdužna) sila EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

78

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shema sila u horizontalnoj (x-y) ravnini s dijagramima unutarnjih sila

Shema sila na pogonskom vratilu V1 u horizontalnoj (x-y) ravnini odnosno ravnini tlocrta

Dijagram poprečnih sila (Qy = Frh) Frh – komponenta radijalne sile u horizontalnoj ravnini

Dijagram momenata savijanja (Mz = Mfh = Msh) Mfh – komponenta fleksijskog momenta u hor. ravnini Msh - komponenta savojnog momenta u hor. ravnini


79

Opterećenja na pogonskom vratilu V1 zupčanog prijenosnika shema opterećenja na uvijanje s dijagramom momenta uvijanja

Shema uvojnog (torzijskog) opterećenja na pogonskom vratilu V1

Dijagram momenta uvijanja (torzijskog momenta) T

Napomena: Shema opterećenja na uvijanje kao i dijagram momenta uvijanja T prikazani su u vertikalnoj ravnini (x-z) premda se mogla odabrati bilo koja uzdužna ravnina u kojoj se nalazi os vratila (odnosno os x) jer su u svim tim ravninama opterećenja kao i dijagrami momenta uvijanja jednaki. EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

80

3. Određivanje orijentacijskih dimenzija pogonskog vratila V1 Idealno vratilo (vratilo jednake čvrstoće) složena krivulja d3

kubna parabola dx  3

10  M f

 f, dop

3

10  FB

 f, dop

1

 ( x) 3

10  M red.

 f, dop

Napomena: Nagla promjena promjera (“skok”) na položaju zupčanika Z1 posljedica je - koncentriranog momenta savijanja uslijed djelovanja aksijalne sile FaZ1 na radijusu rZ1 zupčanika Z1 te - početka opterećenja na uvijanje momentom uvijanja Tz1.

•

Idealno vratilo se teško izrađuje te

• •

nije moguće postavljanje strojnih elemenata (ležajeva, spojki, zupčanika, remenica …) na njega.

Da bi se navedeno izbjeglo vrši se STUPNJEVANJE VRATILA.


81

4. Odabir normiranih dimenzija vratila (stupnjevanje vratila)

Napomena: Radi jednostavnosti crteža zaobljenja na prijelazima s manjeg na veći promjer nisu nacrtana!!!


82

5. Određivanje i kontrola sigurnosti u kritičnim presjecima vratila

•

Postojeća sigurnost u kritičnim presjecima Spost mora biti veća od ili jednaka potrebnoj sigurnosti Spotr, a određuje se ovisno o načinu opterećenja SAMO SAVOJNO opterećenje

Spost 

SAVOJNO i UVOJNO opterećenje

b1  b2   fDN  Spotr    kf   f

Spost 

b1  b2   fDN  Spotr    red

gdje je b1

- faktor veličine strojnog dijela

b2

- faktor kvalitete površinske obrade

σfDN

- trajna dinamička čvrstoća za naizmjenično promjenljivo naprezanje pri savijanju

ϕ

- faktor udara

βkf

- efektivni faktor zareznog djelovanja kod savijanja

σf

- nominalno naprezanje pri savijanju

σred

- reducirano naprezanje

Spotr

- potrebna sigurnost


83

Faktor veličine strojnog dijela b1 kod savijanja i uvijanja

•

Faktor b1 uzima u obzir veličinu strojnog dijela pri čemu se kod vratila kružnog poprečnog presjeka misli na promjer d promatranog poprečnog presjeka. Određuje se iz priloženog dijagrama koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor veličine strojnog dijela, b1 kod savijanja i uvijanja [4]


84

Faktor kvalitete površinske obrade b2

•

Faktor b2 ovisi o vlačnoj čvrstoći, Rm te maksimalnoj visini neravnina Rmax. Određuje se iz priloženog dijagrama koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor kvalitete površinske obrade, b2 [4]

•

Napomena: prema novom označavanju hrapavosti tehničkih površina staroj oznaci Rmax odgovara nova oznaka Rz, a predstavlja zbroj najveće udubine i najveće izbočine profila hrapavosti. Stara oznaka Rz tzv. “ten point height” je poništena. Detaljnije u sveučilišnom udžbeniku “Inženjerska grafika” autora M. Opalić i M. Kljajin.


85

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike

• •

Određuje se iz priložene tablice koji se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 34. Napomena: Paziti da li je vratilo opterećeno torzijski istosmjerno promjenljivo (indeks tDI) ili naizmjenično promjenljivo (indeks tDN).

Nove oznake

HRN EN 10027 S235JR S275JR S355J0 E355 E360

Vrijednosti čvrstoća za obične ugljične konstrukcijske čelike [4]


86

Faktor udara ϕ

•

Faktor udara ϕ uzima u obzir utjecaj udaraca za određene pogonske uvjete, a odabire se iz priložene tablice koja se nalazi i u skripti “Vratilo – proračun”, str. 35.

Faktor udara, ϕ [4]


87

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja okretanjem

•

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf određuje se iz izraza

kf  1  c1  (kf2  1)

•

gdje se faktor βkf2 određuje iz priloženog dijagrama lijevo (skripta “Vratilo – proračun” str. 36) u kojem je dan u ovisnosti o vlačnoj čvrstoći Rm te omjeru polumjera zaobljenja ρ i manjeg promjera d, a faktor c1 iz priloženog dijagrama desno u kojem je dan u ovisnosti o omjeru većeg D i manjeg promjera d (vidi sliku) prijelaza s manjeg na veći promjer.

Faktor βkf2 kod savijanja okretanjem štapova kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti od Rm, D/d = 2,0 i ρ/d = 0 .. 0,4 [4] EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila


88

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja vratila s utorom za pero

•

Faktor zareznog djelovanja βkf kod savijanja vratila s utorom za pero ovisno o obliku utora (A ili B) i vlačne čvrstoće Rm određuje se iz priložene tablice (skripta “Vratilo –

proračun str. 38).

UTOR IZRAĐEN PLOČASTIM GLODALOM

UTOR IZRAĐEN PRSTASTIM GLODALOM

Efektivni faktor zareznog dijelovanja βkf kod savijanja vratila s utorom za pero [4]


89

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkt kod uvijanja štapova

•

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkt određuje se iz izraza

kt  1  c2  (kt1,4  1)

•

gdje se faktor βkt1,4 određuje iz priloženog dijagrama lijevo (skripta “Vratilo – proračun str. 36) u kojem je dan u ovisnosti o vlačnoj čvrstoći Rm te omjeru polumjera zaobljenja ρ i manjeg promjera d prijelaza, a faktor c2 iz priloženog dijagrama desno u kojem je dan u ovisnosti o

omjeru većeg D i manjeg promjera d prijelaza s manjeg na veći promjer.

Faktor βkt1,4 kod uvijanja okretanjem štapova kod kojih se presjek mijenja u zavisnosti od Rm, D/d = 1,4 i ρ/d = 0 ... 0,3 [4] EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila


90

Efektivni faktor zareznog djelovanja βkt kod uvijanja vratila s utorom za pero

•

Faktor zareznog djelovanja βkt određuje se u ovisnosti o radijusu zaobljenja ρ i širine utora b (skripta “Vratilo – proračun str. 38).

Efektivni faktor zareznog dijelovanja βkt kod uvijanja vratila s utorom za pero [4]


91

Efektivi faktori zareznog djelovanja βkf i βkt dosjeda steznih spojeva

•

Faktori zareznog djelovanja βkf i βkt dosjeda steznih spojeva određuje se u ovisnosti o omjeru duljine steznog spoja, l i promjera vratila, d (skripta “Vratilo – proračun str. 38).

Efektivni faktori zareznog dijelovanja βkf i βkt dosjeda steznih spojeva [4]

•

Napomena:

•

Ove faktore treba uzeti u obzir i kod dosjeda valjnih ležajeva na vratilu. Za vratilo je karakteristično da unutarnji prsten valjnog ležaja s rukavcem vratila nužno ostvaruje stezni spoj kako bi rotirao zajedno s vratilom. O načinu dosjedanja valjnih ležajeva na vratilo bit će više riječi u cjelini Valjni ležajevi.


92

Potrebna sigurnost, Spotr

•

Potrebna sigurnost, Spotr određuje se iz donjeg dijagrama na priloženoj slici gdje je dana u ovisnosti o postotnoj učestalosti maksimalnog opterećenja hb ≡ hbmax te načina opterećenja gdje je

• • • •

I – mirno opterećenje II – istosmjerno promjenljivo opterećenje III – naizmjenično promjenljivo opterećenje

Napomena:

•

Potrebna sigurnost za načine opterećenja II i III određuje se iz šrafiranog područja.

•

Gornji

dijagram

informativnog

na

priloženoj

karaktera,

a

slici

je

predstavlja

grafički prikaz spektra opterećenja. Primjera radi

osjenčan

je

spektar

za

hb ≡ hbmax = 50 %. EK II – Osovine i vratila – Vratila – Tok proračuna i dimenzioniranja vratila

slučaj Potrebna sigurnost, Spotr [4]

93

Površine zamornih lomova standardnih laboratorijskih uzoraka kružnog poprečnog presjeka (Informativno)

Površine zamornih lomova standardnih laboratorijskih uzoraka kružnog poprečnog presjeka [10]


94

Oblikovanje osovina i vratila •

Promjenljivo naprezanje pri savijanju izaziva na svim mjestima gdje postoji koncentracija naprezanja (utori, promjene presjeka, provrti) stalnu opasnost od loma uslijed zamora

materijala.

•

Osovine i vratila stoga treba oblikovati tako da skretanje silnica - zamišljenih linija po kojima se prenosi sila - bude što blaže. To će se postići ako na osovini/vratilu ne bude naglih promjena oblika.

•

Opasnost od zamornog loma će se smanjiti ako površinska obrada na mjestima skretanja sila bude što finija (vidi faktor kvalitete površinske obrade b2).

Silnice (zamišljene linije po kojima se prenosi sila) kod nepovoljnog i povoljnog oblikovanja vratila i osovina [W15]

EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila

95

Zarezno djelovanje na prijelazu s manjeg na veći promjer kod savijanja

Raspodjela najvećeg naprezanja duž konture vratila kod savijanja

Raspodjela naprezanja po visini poprečnog presjeka izvan prijelaza s manjeg na veći promjer kod savijanja

Raspodjela naprezanja po visini poprečnog presjeka na prijelazu s manjeg na veći promjer kod savijanja

σf – nominalno (nazivno) naprezanje kod savijanja

σf – nominalno (nazivno) naprezanje kod savijanja

σk – naprezanje izazvano zareznim djelovanjem kod savijanja

σk – naprezanje izazvano zareznim djelovanjem kod savijanja

Zarezno djelovanje na prijelazu s manjeg na veći promjer kod savijanja


96

Oblikovanje prijelaza s manjeg d na veći promjer D Pomoću kružnog zaobljenja

Neobvezujuća preporuka za izvedbu: ρ ≥ 0,1·d

Pomoću paraboličnog zaobljenja

Neobvezujuća preporuka za izvedbu pri savojnom opterećenju: ρ1 = 0,1·d, ρ2 = d, D1 = 1,3·d

Pomoću eliptičnog zaobljenja

Neobvezujuća preporuka za izvedbu: a / b = 2 …4 b = 0,4 · (a / b - 1) · d / (a / b)

Oblikovanje prijelaza s manjeg na veći promjer pomoću kružnog zaobljenja najjednostavnije je i najjeftinije, međutim i najmanje dobro. Puno bolje, ali i skuplje rješenje je izvedba pomoću paraboličnog zaobljenja, koje se zbog komplicirane izrade vrlo često zamjenjuje izvedbom pomoću eliptičnog zaobljenja. Kako bi se izvelo, kako parabolično tako i eliptično zaobljenje, na vratilu mora biti dovoljno prostora za njihovo razvijanje. EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila

97

Oblikovanje prijelaza s manjeg d na veći promjer D pomoću zaobljenja u naslonu

Prijelaz s jednim zaobljenjem


Prijelaz s dva zaobljenja

Prijelaz s dva zaobljenja i blagim konusom među njima

Neobvezujuća preporuka za izvedbu: ρ1 = (0,2 … 0,25) · d, ρ2 = (0,3 … 0,5) · d gdje je d manji promjer vratila

Neobvezujuća preporuka za izvedbu: ρ1 = (0,2 … 0,25) · d, ρ2 = (0,3 … 0,5) · d gdje je d manji promjer vratila

98

Oblikovanje prijelaza s manjeg d na veći promjer D kod velikih razlika promjera (D – d) 1. Pomoću umetnutog međustupnja

2. Pomoću konusa

Preporuka za izvedbu: α = 10 do 30°, ρmin = 0,2·d I na jedan i na drugi način postiže se blaže skretanje silnica nego da je prijelaz s manjeg na veći promjer izveden primjerice samo s kružnim zaobljenjem. Zanimljivo je da se prijelaz s manjeg na veći promjer izveden pomoću konusa (slika desno) upotrebljava pri izradi epruveta za ispitivanje zamora materijala.


99

Žljebovi rasterećenja Primjena kod utora za uskočnik

Zarezi rasterećenja Primjena kod poprečnog provrta

Primjena na prijelazu s manjeg na veći promjer


100

Žljebovi za izlaz alata

•

Ukoliko na prijelazu s manjeg na veći promjer ne smije biti zaobljenje radi

bočnog oslanjanja pojedinih elemenata (valjnog ležaja, zupčanika itd.), izrađuju se žljebovi za izlaz alata.

•

Žljebovi za izlaz alata također smanjuju

koncentraciju naprezanja, omogućavaju jednostavnije dovođenje brusnog alata na dosjednu površinu, lakšu obradu te istovremeno

osiguravaju

dobro

pozicioniranje strojnih dijelova uz naslon.

•

Ipak, zbog smanjenja aktivne površine poprečnog presjeka vratila dolazi do blagog povećanja nazivnog naprezanja.

EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila - Žljebovi za izlaz alata

101

Oblici žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1956

OBLIK – A (povučen) Koristi se na obradcima kod kojih je predviđena dodatna strojna obrada cilindrične plohe. Dimenzije su dane dva slajda iza.

OBLIK – B (povučen) Koristi se na obradcima kod kojih je predviđena dodatna strojna obrada dviju međusobno okomitih ploha. Dimenzije su dane dva slajda iza.

Napomena Žljebovi oblika A do D normirani u DIN 509:1956 ne smiju se koristiti na novim konstrukcijama, a ovdje su navedeni jer se mogu pronaći na starim crtežima. EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila - Oblik i dimenzije žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1956

102

Oblici žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1956 - nastavak

OBLIK – C (povučen) Koristi se na obradcima kod kojih je predviđena dodatna strojna obrada cilindrične plohe. Dimenzije su dane na slajdu iza.

OBLIK – D (povučen) Koristi se na obradcima kod kojih je predviđena dodatna strojna obrada dviju međusobno okomitih ploha. Dimenzije su dane na slajdu iza.

Napomena Žljebovi oblika A do D normirani u DIN 509:1956 ne smiju se koristiti na novim konstrukcijama, a ovdje su navedeni jer se mogu pronaći na starim crtežima. EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila - Oblik i dimenzije žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1956

103

Dimenzije žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1956 - nastavak

OBLICI – A i B (povučeni)

OBLICI – C i D (povučeni)

Napomena Žljebovi oblika A, B C i D normirani u DIN 509:1956 ne smiju se koristiti na novim konstrukcijama, a ovdje su navedeni isključivo zbog toga što se mogu pronaći na starim crtežima. EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila - Oblik i dimenzije žljebova za izlaz alata prema DIN 509:1956

104

Oblici žljebova za izlaz alata prema DIN 509:2006 OBLIK – E Koristi se na obradcima kod kojih je predviđena dodatna strojna obrada cilindrične plohe. Prikladni su i za obradke koji se spajaju s dijelovima koji imaju veliki provrt ili neće biti u dodiru s naslonom. Dimenzije su dane dva slajda iza.

OBLIK – F Koristi se na obradcima kod kojih je predviđena dodatna strojna obrada dviju međusobno okomitih ploha. Dimenzije su dane dva slajda iza.

EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila - Oblik i dimenzije žljebova za izlaz alata prema DIN 509:2006

105

Oblici žljebova za izlaz alata prema DIN 509:2006 OBLIK – G Koristi se na obradcima kod kojih nisu predviđena značajna radna dinamička naprezanja te stoga zahtijevaju žlijeb s manjim obuhvatni kutom (55 °). Dimenzije su dane na slajdu iza.

OBLIK – H Koristi se na obradcima kod kojih nisu predviđena značajna radna dinamička naprezanja. Za razliku od oblika – G ima veći obuhvatni kut (60 °). Dimenzije su dane na slajdu iza.


106


107

Dodatak za strojnu obradu - oznake

Dodatak za strojnu obradu prema DIN 509:2006


108

Žlijeb na završetku navoja prema normi DIN 76-1:2004

EK II – Osovine i vratila – Oblikovanje osovina i vratila – Žlijeb na završetku navoja prema normi DIN 76-1:2004

109

Izrada • • • • •

Osovine i vratila promjera do 80 mm mogu se dobiti izvlačenjem čeličnih šipki na hladno, pri čemu se postižu tolerancije h8...h11, tako da naknadno tokarenje više nije potrebno. Promjeri do 150 mm izrađuju se od čeličnih šipki okruglog presjeka izvlačenjem na toplo, valjanjem na toplo ili tokarenjem. Deblje i složenije osovine i vratila izrađuju se kovanjem, prešanjem ili lijevanjem.

Rukavci, prijelazi s manjeg na veći promjer i bočni oslonci se prema postavljenim zahtjevima fino tokare, bruse, poliraju ili tlače. Osovine i vratila za brzine vrtnje iznad 1500 min–1 moraju biti kruta, kruto uležištena i uravnotežena.

Tokarilica [W18] EK II – Osovine i vratila – Izrada

110

Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986

•

Središnji uvrti (gnijezda) se izrađuju na čelima krajeva osovina ili vratila, a služe za prihvat izratka prilikom izrade, dorade ili kontrole (npr. pri kontroli tolerancije vrtnje).

•

•

Prema normi DIN332-1:1986 razlikujemo R, A, B i C oblik središnjeg uvrta (gnijezda). nezaštićeni uvrt sa zaobljenjem

nezaštićeni uvrt

oblik R

oblik A

U slučaju da središnji uvrt treba odstraniti, izradak je potrebno odrezati za mjeru a1.

EK II – Osovine i vratila – Izrada - Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986

111

Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986 - nastavak

•

zaštićeni uvrt

zaštićeni uvrt

oblik B

oblik C

U slučaju da središnji uvrt treba odstraniti, izradak je potrebno odrezati za mjeru a2 kod

oblika B odnosno za mjeru a3 kod oblika C.


112

Središnji uvrti (gnijezda) prema DIN 332-1:1986 - nastavak

•

U tablici su dane dimenzije prema DIN332-1:1986, međutim preporučeni izbor nazivnog promjera središnjeg uvrta d1 u ovisnosti o promjeru rukavca d i promjeru vratila D dan je na osnovu iskustva prema [13], budući da izbor d1 nije obuhvaćen spomenutom normom već normom DIN 332-7:1982 u

kojoj je opisan pravilan, ali i vrlo zahtjevan postupak izbora.


113

Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983

•

Središnji uvrti (gnijezda) s navojem primarno se izrađuju na čelima krajeva vratila električnih strojeva. Navojni uvrt pri tom služi za montažu remenica ili spojki pomoću posebnih naprava primjenom sile.

•

Prema normi DIN332-2:1983 razlikujemo D, DR i DS oblik središnjeg uvrta s navojem.

oblik D nezaštićeni središnji uvrt s navojem

oblik DR središnji uvrt s navojem i zaobljenjem (početak mu sliči obliku R prema normi DIN 332-1:1986)

EK II – Osovine i vratila – Izrada - Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983

114

Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983 - nastavak

oblik DS zaštićeni središnji uvrt s navojem (ima dodatni konus s vršnim kutom od 120° na čelu slično obliku B prema normi DIN 332-1:1986).


115

Središnji uvrti (gnijezda) s navojem prema DIN 332-2:1983 - nastavak


116

ELASTIČNO DEFORMIRANJE •

Vratila i osovine mogu imati dovoljno čvrstoću međutim njihova funkcionalnost može biti narušena zbog elastičnog deformiranja uslijed opterećenja. Iz tog razloga nužno je kod osovina kontrolirati progib i nagib, a kod vratila progib, nagib i kut uvijanja.

Posljedice elastičnog deformiranja vratila: 1. Interferencija u zahvatu zupčanika; 2. Visoki rubni pritisci u kliznim ležajevima; 3. Zakošenje kod remenskog prijenosa; 4. Nekvalitetna obrada površine uslijed elastičnog uvijanja vratila [6] EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje

117

Progib

•

Kod višestruko stupnjevanih osovina

ili vratila s jednom silom između oslonaca, zamišljamo da je osovina ili vratilo ukliješteno u hvatištu aktivne sile F i da je kao konzola duljine lA savijana reakcijom FA odnosno konzola duljine lB savijana reakcijom FB. [3] [2]

•

Progib fA u osloncu A izračunava se prema izrazu

 FA  l13 l23  l13 l33  l23 fA       ...  3E  I1 I2 I3 

 mm

gdje je

FA

[N]

- sila oslonca ležaja (reakcija)

l1, l2, l3,…

[mm]

- duljina odgovarajućeg odsječka (stupnja) od FA

E

[N/mm2]

- modul elastičnosti materijala vratila, za čelik ≈ 210 000 N/mm2

I1, I2, I3, …

[mm4]

- moment inercije odgovarajućeg presjeka odsječka vratila (za kružni poprečni presjek ≈ πd4/64 [mm4])

EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje – Progib

118

•

Na sličan način se proračunava i

progib fB ispod reakcije FB, pa ukupni progib f na mjestu na kojem djeluje aktivna sile F iznosi

f  fA   fA  fB  

lA L

 mm [2]

•

DOPUŠTENI PROGIB fdop

•

Za opće strojarstvo

• • •

gdje je L udaljenost između oslonaca vratila

Za gradnju alatnih strojeva

fdop = 0,00020 · L [mm]

Kod električnih strojeva

fdop = 0,1 · z [mm]

• •

fdop = 0,00035 · L [mm]

gdje je z zračnost između rotora i statora

Za zupčanike

•

gdje je m modul zupčanika

EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje – Progib

fdop = 0,005 · m [mm]

119

Nagib glatkog štapa

•

GLATKI ŠTAP

[2]

•

Kut nagiba elastične linije GLATKOG ŠTAPA na mjestu x određuje se prema izrazu

tan  

EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje – Nagib glatkog štapa



F l 2  x2 2E  I



120

Nagib osovina ili vratila

•

OSOVINA ili VRATILO

•

Za LIJEVU stranu vratila prikazanog na

[3] [2]

slici kutovi nagiba elastične linije iznose

FA  l12 tan 1  ; 2 E  I1

tan  2 





FA l22  l12 ; 2E  I 2

fA  fB ; L

tan 3 

Kako je

•

S DESNOM stranom treba postupiti na isti način!!!

•

Tangens KUTA NAGIBA ELASTIČNE LINIJE u osloncima treba biti

•

Za opće strojarstvo

EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje – Nagib osovina i vratila

slijedi da je



tan A  tan  1  2  3   

•

tan  



FA lA2  l22 ; 2E  I 3

(Jer su kutovi savijanja jako maleni)

tan β A, B ≤ 0,001 … 0,002

121

Opaske

•

KONZOLNO

uležištene

osovine

ili

vratila promatraju se, prema slici desno, kao da su ukliještene u osloncu FB tako da se kao i u ranijem slučaju stvaraju dvije konzole.

[2]

•

Kod osovina i vratila koja su opterećena S VIŠE SILA, progibi se proračunavaju pojedinačno za svaku silu ponaosob te se zatim međusobno zbrajaju. S kutom nagiba

se postupa u istom smislu.

•

Ako sile djeluju u RAZNIM RAVNINAMA, pojedini progibi, pojedini kutovi nagiba elastične linije te pojedini momenti savijanja se na odgovarajućim mjestima geometrijski zbrajaju.

EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje – Opaske

122

Kut uvijanja vratila

•

Kut uvijanja posljedica je djelovanja momenta torzije T. Veliki kut uvijanja izaziva neželjene vibracije prvenstveno kod dugih vratila i kod vratila s čestim promjenama smjera vrtnje te ga se stoga nužno

kontrolira.

•

Kut uvijanja vratila ϕ izračunava se prema izrazu

180 1    G

Ti  li i 1 I p, i n



  [3]

gdje je

•

G

[N/mm2]

- modul smicanja materijala vratila (za čelik iznosi ≈ 81 000 N/mm2)

n

[]

- broj odsječaka vratila (n = 1, za vratilo konstantnog presjeka)

Ti

[Nmm]

- moment uvijanja u odgovarajućem odsječku vratila

li

[mm]

- duljina odgovarajućeg odsječka vratila opterećenog na uvijanje

Ip, i

[mm4]

- polarni moment inercije odgovarajućeg odsječka vratila (za kružni poprečni presjek = πd4/32 ≈ 0,1·d4 [mm4])

Kut uvijanja vratila ϕ ograničava se prema iskustvu na veličinu  L

gdje je

 0,00025...0,0005

°/mm n

L

[mm]

- duljina vratila opterećena momentom uvijanja L   li i 1

EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje – Kut uvijanja vratila

123

Primjer određivanja kuta uvijanja vratila

180 1    G

Ti  li i 1 I p, i n



 

180 1  T1  l1 T2  l2 T3  l3 T4  l4 T5  l5 T6  l6 T7  l7           G  I p,1 I p, 2 I p, 3 I p, 4 I p, 5 I p, 6 I p, 7



[2]

   

 

180 1 32  T1  l1 T2  l2 T3  l3 T4  l4 T5  l5 T6  l6 T7  l7    4  4  4  4  4  4  4  G   d1 d2 d3 d4 d5 d6 d7

EK II – Osovine i vratila – Elastično deformiranje – Kut uvijanja vratila

  

 

124

KRITIČNE BRZINE VRTNJE Fleksijska kritična brzina vrtnje

•

Zbog vanjskih opterećenja osovine i vratila elastično se deformiraju i vibriraju vlastitom frekvencijom. Pri vrtnji dolazi, zbog neuravnoteženosti masa, do dodatnih impulsa centrifugalnih sila koji su ovisni o brzini vrtnje i

[9]

masi elemenata smještenih na osovinu ili vratilo.

•

Ako se pogonska brzina vrtnje podudara s vlastitom frekvencijom vibriranja osovine ili vratila i na njima smještenih masa, dolazi do rezonancije. U tom slučaju amplituda vibriranja skokovito se poveća, što može dovesti do loma osovine ili vratila..

•

Brzina vrtnje pri kojoj se to događa naziva se fleksijska kritična brzina vrtnje nf krit., a računa se prema izrazu.

nf krit.  gdje je

K 2

c K  m 2

g fG

s 1   

c

[N/m]

- krutost osovine ili vratila u težištu mase strojnog dijela; c = m·g/fG

m

[kg]

- masa strojnog elementa na osovini ili vratilu

g

[m/s2]

- gravitacijsko ubrzanje; g = 9,81 m/s2

fG

[m]

- progib osovine ili vratila u težištu mase strojnog elementa zbog sile teže

K

[]

- faktor uležištenja osovine (vidi slijedeći slajd)

EK II – Osovine i vratila – Kritične brzine vrtnje – Fleksijska kritična brzina vrtnje

125

Faktor uležištenja K osovine ili vratila

Vratilo obostrano uležišteno

K=1

Vratilo konzolno uležišteno K = 0,9

Mirujuća osovina K = 1,3

[W15]


126

Ovisnost progiba vratila ili osovine fG o brzini vrtnje n

•

Ako je fleksijska kritična brzina vrtnje manja od brzine

[W15]

vrtnje osovine ili vratila tokom rada prilikom pokretanja i zaustavljanja stroja mora se osigurati što

brži prijelaz preko kritičnog područja. Tako će osovina ili vratilo vrlo kratko vrijeme raditi u kritičnom području, pa će utjecaj rezonancije biti zanemariv.

•

Zbog neuzimanja u obzir mase vratila pri izračunu fleksijske kritične brzine vrtnje, stvarna brzina vrtnje n je manja od izračunane zbog čega treba vrijediti

0,7  nf krit.  n  1,3  nf krit. nf krit. Fleksijska kritična brzina vrtnje vratila ili osovine s više rotirajućih masa

•

određuje se približno pomoću DUNKERLEY-eve metode, a dobiva se vrijednost koja je približno 5 do 10% manja od stvarne.

1 nf2krit



1 nf2krit1



1 nf2krit2



1 nf2krit3

 ...


127

Torzijska kritična brzina vrtnje VRATILA

•

VRATILA stvaraju, skupa s masama na njih namještenih elemenata, torzijski opružni sustav koji torzijsko vibrira vlastitom frekvencijom pod utjecajem vanjskog opterećenja (momenta torzije). Zbog neuravnoteženosti elemenata namještenih na vratilo dolazi do dodatnih torzijskih impulsa koji su ovisni o brzini vrtnje i masi elemenata namještenih na vratilo. Ako se pogonska brzina vrtnje podudara s vlastitom frekvencijom torzijskog vibriranja vratila i na njih namještenih elemenata, dolazi do rezonancije.

•

Brzina vrtnje pri kojoj se to događa naziva se torzijska kritična brzina vrtnje nt krit., a računa se prema izrazu

nt krit. 

ct J

1 2

s 1   

gdje je J

[kgm2]

- moment tromosti mase vratila i na njemu smještenih elemenata

ct

[Nm/rad]

- torzijska krutost vratila koja se računa prema izrazu

1 1   ct G

gdje je

n

 i 1

li I p, i

 Nmm/rad

G

[N/mm2]

- modul smicanja materijala vratila (za čelik iznosi ≈ 81 000 N/mm2)

n

[]

- broj odsječaka vratila (n = 1, za vratilo konstantnog presjeka)

li

[mm]

- duljina odgovarajućeg odsječka vratila

Ip, i

[mm4]

- polarni moment inercije odgovarajućeg odsječka vratila (za kružni poprečni presjek ≈ πd4/32 [mm4])

EK II – Osovine i vratila – Kritične brzine vrtnje – Torzijska kritična brzina vrtnje vratila

128

[6]

•

Kritična brzina vrtnje nt krit. vratila s dvije rotirajuće mase (npr. dva zupčanika) određuje se prema izrazu

nt krit. 

1 2

 1 1  ct     J J B   A

s 1   

gdje je

•

JA, JB

[kgm2]

- moment tromosti masa reduciranih na vratilo

ct

[Nm/rad]

- torzijska krutost vratila (vidi slajd prije)

Kritična brzina vrtnje vratila s TRI i VIŠE rotirajućih masa određuje se pomoću HOLZEROVE metode.

EK II – Osovine i vratila – Kritične brzine vrtnje – Torzijska kritična brzina vrtnje vratila

129

Materijali •

Općenito se osovine i vratila izrađuju od konstrukcijskog čelika : S275JR (Č0451) te čelika za strojogradnju E295 (Č0545), dok se visokonapregnute izrađuju od čelika za strojogradnju E335

(Č0645).

•

Kod većih zahtjeva se koriste čelici za poboljšavanje: C35E (Č1431), C45E (Č1531), 34Cr4 (Č4130), 41Cr4 (Č4131), 42CrMo4 (Č4732) i sl.

•

Za vratila vozila koriste se čelici za cementiranje: C15 (Č1220), 16MnCr5 (Č4320), 20MnCr5 (Č4321), 18CrNi8 (Č5421) i sl. Čelici za cementiranje su potrebni jer je na pojedinim mjestima (npr. na rukavcu u ležaju) potrebno da vratilo ima tvrdu površinu, dok jezgra vratila ostaje mekana i žilava.

•

Koljenasta vratila motora s unutarnjim izgaranjem se mogu izrađivati i iz nodularnog lijeva (NL600) koji ima kuglasti grafit.

•

Radi uštede se vratila mogu izrađivati i zavarivanjem iz dva dijela od različitih materijala, npr. od jeftinog E295 (Č0545) i skupog 18CrNi8 (Č5421) za zupčanike.

EK II – Osovine i vratila – Materijali

130

Razlozi korištenja visokovrijednih legiranih čelika za osovine i vratila

• •

Konstrukcija traži ograničenja u težini i prostoru. Dimenzija vratila ili osovine ima odlučujući utjecaj na cjelokupnu konstrukciju tako da je upotreba visokovrijednog (skupog) čelika kompenzirana smanjenjem dimenzija.

• • •

Pojava udaranih opterećenja prema kojima su određeni legirani čelici, zbog veće žilavosti otporniji. Traži se veća površinska tvrdoća od one koja se može postići upotrebom običnih čelika. Izloženost vratila koroziji (npr. pumpe za morsku vodu, kiseline, lužine) uvjetuje korištenje nehrđajućih čelika.

•

Izloženost vratila temperaturnim opterećenjima (npr. turbine) traži upotrebu čelika legiranih s Molibdenom (Mo), Vanadijem (V), Titanom (Ti), Volframom (W) i Niobijem (Nb).

•

Traži se elastičan pogon (vratilo mora biti dugačko i tanko).

Treba imati na umu da

•

osovine i vratila izrađena iz legiranog čelika imaju istu krutost kao i ona iz običnog čelika budući im je modul elastičnosti E približno jednak.

•

je upotreba legiranih čelika opravdana kod promjenljivog opterećenja samo onda ako je koncentracija naprezanja na površini maksimalno smanjena jer su čelici visoke čvrstoće vrlo

osjetljivi na zareze. EK II – Osovine i vratila – Materijali

131

Literatura 1.

K. H. Decker, K. Kabus, Maschinenelemente, 18. Auflage, Carl Hanser Verlag München, 2011.

2.

K. H. Decker, Elementi strojeva, Golden marketing – Tehnička knjiga, Zagreb, 2006.

3.

D. Muhs, H. Wittel, D. Jannasch, J. Vossiek, Roloff / Matek Maschinenelementen, Vieweg, Wiesbaden, 2007.

4.

Z. Horvat i suradnici – Vratilo (proračun), FSB, Zagreb.

5.

I. Alfirević, Nauka o čvrstoći I, Tehnička knjiga, Zagreb, 1989.

6.

W. Steinhilper, B. Sauer, Konstruktionselemente des Maschinenbaus 1, 2, Springer, Berlin Heidelberg, 2008.

7.

G. Niemann, H. Winter, Maschinenelemente – Band 2, Zweite Auflage, Springer Verlag, Berlin.

8.

B. Križan, S. Zelinika, Osovine i vratila – Pomoćni nastavni materijal uz kolegij KE I, TF u Rijeci, 2006./07.

9.

D. Jelaska, Elementi strojeva, Sveučilište u Splitu, FESB, Split 2005.

10.

R.I. Stephens, H.O. Fuchs, A. Fatemi, Metal Fatigue in Engineering, John Wiley and Sons Inc., New York, 2001.

11.

M. Ognjanović, Mašinski elementi, Mašinski fakultet, Beograd, 2011.

12.

J. Flašker, S. Pehan, Prenosniki moči, Fakulteta za strojništvo, Maribor, 2005.

13.

H. Haberhauer, F. Bodenstein, Maschinenelemente, 15., bearbeitete Auflage, Springer, 2009.

EK II – Osovine i vratila – Literatura

132

Dio slika preuzet je s internetskih stranica (ili iz kataloga dostupnih na njima):

W1.

http://www.novak-adapt.com/about/shaft_methods.htm

W2.

http://www.poettinger.at

W3.

http://www.kabelverhau.ch/galerie/

W4.

http://www.bpw.de/produkte_tl/index.php/achsen.97.html

W5.

http://www.wippermann.com

W6.

http://www.bs-wiki.de/mediawiki/index.php?title=Bolzen-_und_Stiftverbindungen

W7.

http://www.ortlinghaus.com/lamellen-kupplungen-bremsen/mechanische-kupplungen-kupplung.html

W8.

http://feintl.com/main/FEI-Page.asp?p=4

W9.

http://www.bs-wiki.de/mediawiki/images/Achsen%2C_wellen%2C_zapfen.ppt

W10.

http://www.konstruiranje.si/polnimodeli

W11.

http://scxinkun.en.alibaba.com/product/203337527-200111874/455_Crankshaft.html

W12.

http://www.bosch-pt.com/hr/hr/accocs/Pribor/171798/savitljiva-vratila/

W13.

http://mottrolcn.en.made-in-china.com/product/aMKnuGfUaBcy/China-Rotary-Vertical-Shaft-Gear-Swing-Gear-Shaft-VARIOUS-.html

W14.

www.inkoma.de

W15.

http://lace.uni-mb.si/Strojni_elementi_1_UNI/slikovno_gradivo/10%20-%20Osi%20in%20gredi.pdf

W16.

www.bonfiglioli.com/

W17.

http://www.norelem.de/App/WebObjects/XSeMIPSNORELEMDE.woa/cms/page/locale.enDE/pid.7.11.213.214/agid.4880.12960.4988/ecm.ag/Telescopic-cardan-shafts.html

W18.

http://yangmachines.com/

EK II – Osovine i vratila – Literatura

133

osovine

Recommend Documents