I

o 5.

BALOTARIO

grado

PRIMER EXAMEN BIMESTRAL 

GEOMETRÍA  1.

Resolución

Calcule el valor de x, si A y C son puntos de tangencia.

5

B

C

A 30° D

4 x

2 x

B

A

C

A) 18° D) 30°

8

B) 15° E) 36°

5

C) 20°

 x

60° 4

D

 x=5+4

∴ x=9

Resolución

Clave:

E

A 3.

360°–8 x D

B

8 x

4 x

A

4 x

C

O

Por teorema 360°– 8 x+2 x=180° 180°=6 x 30°= x ∴ x = 30°

A) 25° D) 20° Clave:

D

B) 15° E) 30°

B

C

C) 18°

Resolución

B

En la gura, calcule el valor de AD. 5

C

7 x

2 x

B

2.

Determine el valor de x, si 0 es centro.

A

4 x C

7 x 4 x O

8

60°

A A) 11 D) 8

B) 10 E) 9

D C) 7

14 x 4 x+14 x=360° 18 x=360° ∴ x=20° Clave:

SISTEMA HELICOIDAL

D 1

BALOTARIO - PRIMER

4.

5.o grado (B-17)

EXAMEN BIMESTRAL

Resolución

Calcule el valor de x.

3 x 100°

A) 40° D) 35°

2 x

B) 30° E) 36°

3 x

75°

100°

40°

 x

q

Por teorema

C) 25°

3 x

Resolución

−x

=

100° − 40°

2 2   

=θ

∴ x=30° Clave:

3 x 100°

q

2 x

6.

75°

B

Determine el valor de x, si 0 es centro. 4 x 3 x

Por teorema θ=

100° + 2 x 2

=

3x

+ 75° 2

O B) 15° E) 30°



x=25°

Clave:

C

A) 12° D) 20°

C) 18°

Resolución 5.

Halle el valor de x.

4 x 3 x

a

3 x 100°

40°

b

 x

O α+β 2

A) 20° D) 25°

B) 30° E) 35°

C) 40°

= 3 x → α + β =

6x

α + β + 4 x = 180° 

6 x

10 x=180° ∴ x=18° Clave:

2

C

SISTEMA HELICOIDAL

BALOTARIO - PRIMER

7.

5.o grado (B-17)

EXAMEN BIMESTRAL

Resolución

Calcule el valor de x, si B y C son puntos de tangencia.

A B

r

4

8

O 5 x 2 x

r

4 r

B 3 C A

D

A) 10° D) 18°

D

C

B) 12° E) 9°

r=4+3 r=7

C) 15°

Clave:

B

Resolución 9.

B 5 x 2 x 2 x

Calcule el valor de x, si O es centro de la circunferencia inscrita.

o(centro) 2 x

6 x

a  x

A

D

C a+8

BD//OC → mBCO=2 x 5 x+2 x+2 x=90°  x=10° Clave: 8.

O

A) 5 D) 1 A

B) 4 E) 2

C) 3

Resolución

Halle el valor de r , si O es centro, D es  punto de tangencia, AB=8 y BC=3. 6 x

a

A

O  x

O a+8

r

Teorema de Poncelet  a +8+2 x= a +6 x  x=2

B C A) 6 D) 8

SISTEMA HELICOIDAL

D B) 7 E) 9

Clave:

E

C) 5

3

BALOTARIO - PRIMER

10.

5.o grado (B-17)

EXAMEN BIMESTRAL

Resolución

En el trapecio circunscrito mostrado, halle el valor de (a+b).

B

b

2 G

6

1 37°

 x

A

a

2

A) 18 D) 10

B) 16 E) 12

C

M 2 2

C) 14

2

G: Baricentro

Resolución

En

b



AGM, x=45° Clave:

6

6

12.

10

D

Determine el valor de x, si H es ortocentro del triángulo ABC. B

37°

2 x

a

H

Teorema de Pitot  a+b=10+6 a+b=16

10 x Clave:

B A

11.

Determine el valor de x, si G es baricentro de la región triangular ABC. B

C

A) 12° D) 20°

B) 10° E) 15°

C) 18°

Resolución

B

2 10 x

G

2 x H

A

 x

A) 37° D) 45°

10 x

C 2 2

B) 60° E) 53°

C) 30°

A

C H: Ortocentro 10 x+2 x=180°  x=15° Clave:

4

E

SISTEMA HELICOIDAL

BALOTARIO - PRIMER

13.

5.o grado (B-17)

EXAMEN BIMESTRAL

Calcule el valor de x, si AD es diámetro. B

B

C

8m

130°

I

 x

A

 x

A

B) 80° E) 50°

C) 90°

Resolución

B

C

17 m I dista x de los tres lados → I es incentro También: 172=152+82 → mB=90° Teorema de Poncelet  17+2 x=8+15 ∴ x=3 m

D

A) 70° D) 60°

15 m

 x

 x

C 130°  x

Clave:

A

D

180°

15.

260°

En la gura se muestra una mesa cuyo tablero tiene forma de región triangular y G es su punto de apoyo y de equilibrio. Si AC=90 cm, calcule BG. B

180+ x=260°  x=80° Clave:

G

B

C

A 14.

En la gura se muestra un jardín en forma de región triangular y las dimensiones de cada borde. En la región interior de dicho jardín, se desea colocar una pileta tal que se encuentre a igual distancia de los tres bordes. Calcule dicha distancia hacia los bordes.

A) 20 cm D) 35 cm

B) 25 cm E) 45 cm

C) 30 cm

Resolución

B

B 8m

B

2n G •  x

 x

15 m

A

I  x

A A) 2 m D) 5 m Resolución

17 m B) 3 m E) 6 m

C C) 4 m

n

45 90

45

C

G es punto de equilibrio → G es baricentro 3n=45 n=15 Piden BG=2n=30 ∴ BG =30 cm Clave:

SISTEMA HELICOIDAL

C

5