o 5.
BALOTARIO
grado
PRIMER EXAMEN BIMESTRAL
ARITMÉTICA 1.
Dos números están en la relación de 11 a 6 y su producto es 1056. Calcule la suma de dichos números. A) 272 D) 178
B) 192 E) 44
3.
Si
a
6
=
b
11
=
c
, además a2 – c2=275, de-
5
termine el valor de b.
C) 68
A) 11 D) 165
B) 275 E) 25
C) 55
Resolución
a b
=
11 6
Resolución →
a = 11 k, b = 6k
a
ab=1056
6
(11k)(6 k )=1056 )=1056 66 k =1056 k 2=16 k =4 =4 a+b=17 k =17(4)=68 =17(4)=68
∴
2.
C
Las edades de 2 personas están en relación de 9 a 5, dentro de 5 años la relación será de 5 a 3. Hace 15 años, ¿cuál era la relación de sus edades? A) 5 a 2 D) 7 a 3
B) 3 a 1 E) 10 a 7
C) 9 a 4
x
9 k
9 k +5 +5
y Edad B: 9 k + 5 5 Dato: = 5 k + 5 3
5 k
5 k +5 +5
SISTEMA HELICOIDAL
4.
= k
5
C
Se sabe que A2 es IP a 3 C y DP a B. Si A = 3, cuando B=16 y C=8. Calcule el valor de B, cuando A=6 y C=125. B) 200 E) 160 A2 es IP a
3
A2 ⋅ 3 C B
C) 120
C y DP a B
= k = cte
A=3, B=16, C=8 A=6, B=?, C=125
27 k +15=25 +15=25 k +25 +25 2 k =10 =10 k =5 =5 x=9 k –15=9(5)–15=30 –15=9(5)–15=30 y=5 k –15=5(5)–15=10 –15=5(5)–15=10 x/ y y=3/1 ∴ Clave:
c
Resolución
15 años 5 años Edad A:
11
=
Clave:
A) 240 D) 180
Resolución
b
a=6 k , b=11 k , c=5 k a2–c2=275 (6 k )2–(5 k )2=275 11 k 2=275 k 2=25 k =5 =5 k =11(5)=55 ∴b=11 =11(5)=55
2
Clave:
=
32 ⋅ 3 8
=
16 9⋅2 16
=
6 2 ⋅ 3 125 B 36 ⋅ 5 B
B=160
∴
B
Clave:
E 1
BALOTARIO - PRIMER
5.
5.o grado (B-17)
EXAMEN BIMESTRAL
Dado el siguiente cuadro, calcule el valor de a + b.
a2 b
A
27
75
b
192
B
a
5
4
8
A) 51 D) 64
B) 25 E) 4
A B2 27
II.
a b
(8)2
=3
b
=
b
B)
C)
2
2
2
a +c +e
b + d + f a+b b a−e b− f
=
+
= k 2
III.
(
a−e b− f
+
c
A
b
(
= k
(
d
=
I.
2
2
b + d + f
2
a
=
+
d c
+1=
d c
d
d d
+1
= k
f
(F)
= k →
d ∴
c
=
a−e b− f
a −e b− f
= k
= k +
c d
= 2 k
)
)
)
Resolución
a2 + c 2 + e 2
(V)
= k
Demostración a e
7.
d
d
b
c
c+d
c
b
b
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda. A)
+
∴
Si a = c = e = k b d f
2
= k 2
d
a
Clave:
2
= k 2
c+d
=3
a+b=51
2
f
2
b 2 + d 2 + f 2
b
∴
6.
=
2
a2 + c 2 + e 2
Demostración a
= 3 ⇒ b = 48
42
a+b
=3⇒a=3
2
d
e2
C) 36
Nos damos cuenta que 75 192 (5)2
=
2
∴
Resolución
=
c2
Dos ruedas de 12 y 20 dientes están engranadas. En el transcurso de 5 minutos una da 20 vueltas menos que la otra. Determine la suma de vueltas de las dos ruedas en un minuto. A) 16 vueltas C) 80 vueltas E) 9 vueltas
B) 24 vueltas D) 50 vueltas
Resolución 2
= k
(V) 12 dientes
20 dientes
Demostración: 2
2
2
a c e 2 = = = ( k ) b d f
2
SISTEMA HELICOIDAL
BALOTARIO - PRIMER
En 5 minutos
5.o grado (B-17)
EXAMEN BIMESTRAL
10.
N+20 vueltas
→
N vueltas
N° Dientes IP N° vueltas 12(N+20)=20(N) N=30 Suma de vueltas (5 minutos) = 2N+20=80 Vueltas Tiempo(min) 80 → 5 x → 1 80 5 = ⇒ x = 16 x 1 Clave: A 8.
Una empresa puede ejecutar una obra con cierto número de obreros en 8 días; pero emplearía un día más si tuviera 2 obreros menos. ¿En cuántos días podrá ejecutar dicha obra si cuenta con 12 obreros? A) 16 días C) 18 días E) 9 días
Un agricultor pensó terminar de cosechar en una quincena; pero tardó 3 días más por trabajar 3 horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajó diariamente? A) 15 horas C) 12 horas E) 9 horas
B) 16 horas D) 18 horas
Resolución
N° días IP N°horas/día 15(n)=18(n–3) n=18horas/día Trabajó n–3=15 Clave: 11.
B) 24 días D) 12 días
Si 30 obreros cavan una zanja de 240 m en 16 días. Para cavar otra zanja de 380 m en 20 días, ¿Cuántos obreros son necesarios? A) 14 D) 38
B) 21 E) 42
C) 35
Resolución
Resolución
N °obreros × tiempo
N°obreros IP tiempo n(8)=(n–2)9 n=18 obreros 18(8)=12(t ) t =12 días
obra 30 ⋅ 16 240 Clave:
=
= k
x ⋅ 20
380
x=38 obreros
D
Clave: 9.
A
16 vacas consumen 360 kilos de forraje en 3 días. ¿Cuántos kilos de forraje consumirán 9 vacas en 8 días? A) 720 kilos C) 480 kilos E) 640 kilos
B) 540 kilos D) 360 kilos
12.
D
Repartir 1410 en forma IP a los números: 1/7; 2/3 y 7/11. Calcule la mayor diferencia entre dos de las partes. A) 215 D) 770
B) 760 E) 165
C) 600
Resolución
Resolución
N.° vacas × tiempo Forraje (kg) 16 ⋅ 3 360
=
= k
1410 IP
9 ⋅8
1/7 2/3 7/11
x
x=540 kilos Clave: SISTEMA HELICOIDAL
B 3
BALOTARIO - PRIMER
5.o grado (B-17)
EXAMEN BIMESTRAL
14.
7 ( k ) 3
1410 DP
2
( k )
11 7 7 k +
( k )
A) 115 D) 76
11 3 k+ k =1410 7 2
11 3 mayor diferencia =7 k – k = k 2 2
Clave:
(140) =11 =770 2 Clave:
15.
D
Repartir 1185 en forma DP a 0,75; 5 y 5/6. Calcule como respuesta la mayor parte. B) 135 E) 900
Resolución
C) 450
0,75( k ) 5( k )
1185 DP 3
5 6
C) 192
Cantidad: N Partes: 2 k , 3 k , 5 k , 7 k (7 k +5 k )–(2 k +3 k )=84 7 k =84 k =12 ∴N=17k=204
k =140
A) 150 D) 600
B) 200 E) 204
Resolución
141 k = 1410 14
13.
Al repartir una cantidad en partes proporcionales a 2; 3; 5 y 7, se observa que la suma de las dos mayores partes excede a la suma de las dos menores partes en 84. Determine la cantidad repartida.
Los habitantes de un edifcio deciden comprar el edifcio. Pondrán el dinero entre todos de modo que cada uno pague una cantidad proporcional al tamaño de su piso. El piso 1 tiene una superfcie total de 135 m 2. Los pisos 2, 3 y 4 tienen superfcies de 120 m2, 95 m2 y 85 m2 respectivamente. El precio de venta del edifcio es de S/522 000 ¿Cuánto deberá pagar el propietario del piso 3? A) 228 000 C) 234 000 E) 115 000
( k )
B) 93 000 D) 114 000
Resolución
4 5 0,75 k + 5k + k = 1185 6 79 k = 1185 12 k =180 Mayor parte = 5 k =900 Clave:
E
135 k 120 k 95 k 85 k
522 000 DP
522 000 = 435 k k =1200 E Piso 3: 95 k =114 000 Clave:
4
D
SISTEMA HELICOIDAL