Universidad Nacional del Callao
ONDAS TRANSVERSALES EN LA CURVA
2 Contenido 1.
Introducción........................................... ..................... ........................................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ...................................... ................. 3
2.
Objetivos........................................... ..................... ........................................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ........................................... .......................... 4
3.
Marco Teórico...................................................... Teórico................................ ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ........................................... .......................... 4
4.
Parte Experimental ........................................... ...................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ......................... 7
Materiales y Equipos .......................................... ..................... ........................................... ............................................ ............................................ ........................................... ........................................... ....................................... ................. 7
Actividad 1 ........................................ ................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ...................................... ................. 9
5.
Discusión .......................................... .................... ............................................ ........................................... ........................................... ............................................ ............................................ ........................................... .......................................... ..................... 11
6.
Conclusiones Conclusiones .......................................... .................... ............................................ ........................................... ........................................... ............................................ ............................................ ........................................... ................................... .............. 11
7.
Referencias Bibliográficas Bibliográficas ......................................... .................... ........................................... ............................................ ............................................ ........................................... ........................................... ................................ .......... 12
8.
Anexos ........................................... ..................... ........................................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ........................................... ......................... ... 13
9.
Cuestionario ........................................... ..................... ........................................... ........................................... ............................................ ............................................ ............................................ ........................................... ................................... .............. 14
Laboratorio de Física II I
ONDAS TRANSVERSALES EN LA CURVA
3
ONDAS TRANSVERSALES EN LA CURVA 1. Introducción
La física clásica considera dos modos o mecanismos de propagación de la energía: mediante partículas o mediante ondas. Para distinguir ambos mecanismos imaginamos un barquito de vela flotando en el centro de un estanque. Podemos transferirle energía, por ejemplo, lanzándole piedras o soplando. Estas acciones conllevan un transporte neto de materia (piedras, moléculas de aire) desde la orilla del estanque hasta el barquito que es impulsado cuando esa materia choca con él. También podemos transferir energía al barquito sin necesidad de enviar materia. Por ejemplo, dejando caer piedras en la orilla o chapoteando en el agua. Estas acciones producen oscilaciones que avanzan por la superficie del agua y cuando alcanzan al barquito, le hacen moverse arriba y abajo. Decimos entonces que se produce un movimiento ondulatorio o que se propaga una onda, que transmite energía y cantidad de movimiento sin que se produzca un transporte neto de materia. El mecanismo de propagación ondulatoria se manifiesta en muchos procesos: al chapotear en el agua, al pulsar una cuerda tensa, al agitar el extremo de un resorte, cuando se produce un terremoto (ondas sísmicas), cuando se emite un sonido (ondas sonoras), etc. Las oscilaciones se generan en un punto de un medio material (llamado foco) y se transmiten por ese mismo medio (agua, aire, suelo terrestre, resorte elástico) Este tipo de ondas, que necesitan un medio material para propagarse, se llaman ondas mecánicas
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4 2. Objetivos
Estudiar las ondas transversales estacionarias en una cuerda. Determinar la longitud de onda y la rapidez de las ondas transversales. Determinar experimentalmente la frecuencia de las ondas.
3. Marco Teórico
Una Onda es una perturbación del estado de equilibrio de un sistema, que se propaga de una región del espacio a otra. Si la onda necesita de algún medio material para propagarse, entonces la onda se denomina “Onda Mecánica”. Al viajar la onda por el medio mecánico, las
partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos dependiendo de la naturaleza de la onda. Bajo este hecho, las ondas mecánicas pueden ser de tres tipos: Transversales, Longitudinales o una combinación de ambas, es decir Longi-transversales. Si por ejemplo, a una cuerda (medio mecánico) le imprimimos una pequeña sacudida (pulso), la sacudida viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos al extremo, pero instantes posteriores sucesivos (Figura 1)
Dado que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección de la propagación de la onda, decimos entonces que se trata de una Onda Transversal. Un desplazamiento paralelo a la dirección de propagación de la onda constituye una Onda Longitudinal.
En una cuerda, la rapidez de la onda en la cuerda está determinada por las propiedades elásticas e inelásticas del medio. Debe tomarse en cuenta que la rapidez de la onda NO es la rapidez con que se mueven las partículas cuando son movidas por la onda.
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5 La ecuación general para determinar la Rapidez de Propagación de las ondas en un medio depende de dos factores y está dada por:
En el caso de ondas transversales propagadas a lo largo de una cuerda flexible, el factor de elasticidad o rigidez. Se debe a la fuerza de Tensión aplicada a la cuerda y el factor inercial corresponde a la Densidad Lineal de la cuerda. Si se miden T y μ es posible calcular la rapidez. La
rapidez de la onda también se puede determinar produciendo ondas estacionarias y usando la relación:
Dónde: f : Frecuencia
[]
λ: Longitud de onda
[]
En la Figura 2 se muestra una cuerda fija en uno de sus extremos. El extremo libre se sube y baja en movimiento armónico simple para producir una onda resultante que viaja de un extremo al otro, de tal modo que sucede un “reflejo de la onda” al encontrarse con el extremo fijo, dando lugar a “interferencias”, entre la onda Incidente y Reflejada. Bajo ciertas
condiciones la interferencia de dichas resulta en un estado especial de vibración de la cuerda que recibe el nombre de Onda Estacionaria. En realidad, las ondas estacionarias no son ondas de propagación, sino más bien, los distintos modos de vibración de una cuerda.
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A partir de estos modos de vibración se deduce una relación entre la longitud L de la cuerda y la longitud de onda λ:
Donde “n”, representa el número de Antinodos o Vientres.
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7 4. Parte Experimental
Materiales y Equipos DOS SOPORTES UNIVERSALES
Es una pieza del equipamiento de laboratorio donde se sujetan las pinzas de laboratorio, mediante dobles nueces. Sirve para sujetar tubos de ensayo, buretas, embudos de filtración DINAMOMETRO DE 5N
Es un instrumento utilizado para medir fuerzas o para pesar objetos basa su funcionamiento en la elongación de un resorte que sigue la ley de elasticidad de Hooke en el rango de medición. VIBRADOR ELECTRICO
PABILO
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REGLA METALICA DE 1m
utilizada para medir las distancias donde el sonido aumente
BALANZA DE PRECISION
Utilizado para pesar la masa del pabilo necesario en esta experiencia.
POLEA
En un dispositivo mecánico de tracción, que sirve para transmitir una fuerza.
PINZA Y NUEZ
Utilizado para sujetar la polea en el soporte
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Actividad 1
FUERZA Vs LONGITUD DE ONDA
1. Anote en la tabla la longitud “l” y la masa “m” de la cuerda a utilizar. Monte el experimento de acuerdo a la guía, que la distancia L sea 120 cm. 2. Encienda el vibrador y aumente o disminuya suavemente la fuerza en el dinamómetro hasta lograr que se observen bien las ondas estacionarias. 3. Una vez logrado esto. Fije el dinamómetro en el soporte universal. Tome lectura de la fuerza y anote el valor en la tabla Nº1 4. Seguidamente mida la longitud de onda (distancia entre tres nodos) de las ondas y anote el valor en la tabla Nº 1 5. También mida el ancho H de los antinodos de las ondas , está relacionada con la amplitud “A” por la ecuación H = 2A , anote el valor en la tabla Nº1 6. Repetir los pasos 2, 3, 4,5 para diferentes valores de la fuerza F en el dinamómetro y de los antinodos asociados a este, hasta completar la tabla.
0.296
0.49
0.63
0.88
F(N)
0.2
0.8
1.6
2.8
H(cm)
0.6
0.8
1
0.9
V (m/s)
20
40
56.56
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74.83
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10 Hallando la Velocidad:
1. Hallamos la (Densidad Lineal) DATOS: LA MASA DE LA CUERDA = 0.6 gr LONGITUD DE LA CUERDA= 120 cm
6 2 5
1 5 2 5 8 5 63 8 5
4 5656 7483
DONDE RESULTA LA GRAFICA SIGUIENTE:
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11 5. Discusión
Con éste laboratorio se logró entender el comportamiento de una onda estacionaria sobre en un medio, como una cuerda con ciertas características, se pudo determinar la longitud de la onda, la densidad lineal y la velocidad de probación de la onda, por medio del amplificador de potencia se registraron los datos necesarios que permitieron desde la teoría afirmarlos. En la gráfica se comprobó que es fiel al planteamiento teórico que a medida que aumentaba la fuerza de tensión aumentaba la longitud de onda. Causas de Error
La tensión en la cuerda puede oscilar por tanto su componente podría variar y así generar pequeños cambios en la toma de datos.
Otra causa de error puede ser que el sistema de vibración no realice de manera uniforme las oscilaciones por tanto la frecuencia no será la misma para todos los datos.
6. Conclusiones
Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensión, la longitud del factor causante con el extremo del vibrador eléctrico. En una onda estacionaria el patrón de la onda no se mueve, pero si lo hacen los elementos de la cuerda. Si las frecuencias asociadas son muy altas las velocidades también lo serán. Podemos concluir que la longitud de onda disminuye si la frecuencia aumenta. Si hay una mayor tensión sobre la cuerda, la longitud de onda aumentara, ya que estas tienen un comportamiento directamente proporcional. Los nodos son puntos de la cuerda donde no se trasmite energía en estos, en cambio en los antinodos son los puntos donde la amplitud es máxima. La velocidad de propagación de una onda depende de la tensión que hay en la cuerda por tanto a un aumento de tensión en una misma cuerda, su velocidad será mayor. Al aumentar la frecuencia la longitud de onda (lambda) disminuye porque ante el aumento de la frecuencia empiezan a parecer una mayor cantidad de nodos y antinodos (armónicos), haciendo que lambda disminuya
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12 7. Referencias Bibliográficas
FÍSICA. Ing. Q. Julio Castrillón V.; Prof. Ambrosio Luna S.; Quim. Johannes Bulbullán G.; Prof. Jean Pierre Ayel F. Editorial Enseñanza, S.A. México, 1989. BECKWITH, Thomas G. MARANGONI, Roy D. LINHARD V. John H. Mechanical measurements 2007 Pearson/Prentice Hall 6th ed. ISBN 0201847655 Gutiérrez, Carlos (2005). «1» (en español). Introduccion a la Metodologia Experimental (1 edición). Editorial Limusa. pp. 15. ISBN 968-18-5500-0. Douglas A. Skoog (2009) (en español). Principios de Análisis Instrumental (6 edición). PARANINFO, S.A. pp. 968. ISBN 9789-70686-829-9. Bueno, Juan M. (1999). Universidad de Murcia. ed (en español). Introducción a la óptica instrumental (1 edición). pp. 118. ISBN 84-8371-075-7. F. Sears, M. Zemansky, H. Young, R. Freedman, “física universitaria”, edición N°12, editorial
Pearson educación, México, 2009.
R. Serway, “física para ciencia e ingeniería”, vol. I edición N°6 editorial Thompson. México
2005.
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13 8. Anexos JAMES CLERK MAXWELL
Físico escocés
conocido
principalmente
por
haber
desarrollado
la teoría
electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones , experimentos y leyes
sobre electricidad, magnetismo y
aun
sobreóptica,
en
una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la " segunda gran unificación en física ", después de la primera llevada a cabo por Isaac Newton. Además se le conoce por la estadística de MaxwellBoltzmann en la teoría cinética de gases. Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su tiempo, y muchos físicos lo consideran el científico del siglo XIX que más influencia tuvo sobre la física del siglo XX habiendo hecho contribuciones fundamentales en la comprensión de la naturaleza. Muchos consideran que sus contribuciones a la ciencia son de la misma magnitud que las de Isaac Newton y Albert Einstein.3 En 1931, con motivo de la conmemoración del centenario de su nacimiento, Albert Einstein describió el trabajo de Maxwell como «el más profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton».
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14 9. Cuestionario 1. Realice una gráfica en papel milimetrado: con la fuerza F en el eje Y, la longitud de onda en el eje X ¿Qué ecuación matemática relaciona las dos cantidades físicas?
0.296
0.49
0.63
0.82
0.2
0.8
1.6
2.8
0.6
0.9
1
0.8
H=2A
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15
Haciendo un ajuste lineal
Obtenemos
5 9 587 59587 59587
El valor de la pendiente : El valor del intercepto con el eje Y :
Con las cuales podemos formar la ecuación lineal
Por nuestra teoría sabemos que una ecuación que relacionaría a la Fuerza (F) y la longitud de onda ( ) seria:
2 2 2 2
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16 2. Realice una gráfica en papel milimetrado: con la magnitud de la fuerza F en el eje Y, la longitud de onda al cuadrado en el eje X .Realice un ajuste de curva y determine el valor y la unidad de las constantes a y b de la ecuación .
0.2
0.8
1.6
2.8
0.088
0.240
0.397
0.672
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17 Haciendo ajuste lineal
Obtenemos
4 5 45
El valor de la pendiente: El valor del intercepto con el eje Y: Con las cuales podemos formar la ecuación lineal
45 2
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18
3. Con el valor de a y la ecuación (3), determine la frecuencia y el periodo transversales en la cuerda ¿Qué significado tiene el valor de b?
Con la Fórmula:
2 2 2 2
Hallamos la frecuencias ( f) y posteriormente el periodo (T )
0.2
0.8
1.6
2.8
227.27
166.66
142.49
111.36
44
6
7 898
El valor de v representa el valor de la fuerza ( ) cuando está en equilibrio
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de las ondas
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19
4. Calcule la rapidez de las ondas transversales para cada longitud de onda de la tabla 1, usando la frecuencia de la pregunta 3, también determine la amplitud de las ondas.
Sabemos que Además que en el desarrollo de este experiencia hallamos el valor de H, que representa el ancho de los antinodos, teniendo de esa manera esta relación con la amplitud ,
227.27
166.66
142.49
111.36
0.2
0.8
1.6
2.8
45.45
133.33
227.98
311.81
32 452 52 42
5. Escribir la función de onda de cada una de las ondas estacionarias que ha observado en la experiencia
La ecuación de la onda esta descrito por:
0 0 cs
Entonces para la siguiente tabla se tiene:
F (N)
0.2
0.8
1.6
2.8
H (m)
0.8
0.6
0.6
0.6
V (m/s)
20
40
56.57
74.83
0.296
0.49
0.63
0.82
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20
Como en una onda se cumple:
K(m-1)
21.22 m-1
12.8m-1
Como se cumple:
f(Hertz)
67.56
81.63
Pero como:
W(rad/s)
424.5
512.89
9.97m-1
7.66m-1
89.79
91.26
564.17
573.4
Entonces: La ecuación de cada una será:
m m m m
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21 6. Demuestre la ecuación (1) para la rapidez de las ondas transversales.
Ondas transversales en una cuerda Consideremos una cuerda de masa “M” y longitud “L”, sometido a tensión con una fuerza de magnitud “F”. Esto es:
En el eje X :
cs 2 cs 2 F=TcosΘ1
Θ
Θ
Θ
En el eje Y: se cumple la 2º ley de Newton
∑ 2 s 1 scs 22 scs 11 2 1 1 { 1 } Θ
Θ
Θ
Θ
Θ
Θ
Θ
Θ
2 2 2 2 22 22
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22
La función de onda es :
0 0 7.
0 0
Demostrar que la función de onda, de la onda transversal estacionaria está dada por la ecuación
[2] esto es:
Una onda estacionaria es la suma de dos ondas con sentido contrario, es decir:
Entonces:
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23
Suponemos
que
en
00
la
fase
podemos
considerar
inicial
.
Entonces, sólo tenemos que sumar las ondas:
La suma de cosenos es:
Y:
Como
la
función
coseno
es
par,
el
segundo
Con lo cual, si sustituimos:
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término
positivo.
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24 8.
Determine la energía asociada a cada una de las ondas estacionarias de la experiencia que se ha realizado.
= 0.296 m
5
2 1 4 (5 ) 96 296 2 4 1 4 (5 ) 49 249
Para
2 56 5 7 1 4 (5 ) 63 263 2 74 8 3 1 4 (5 ) 8 28
Para
Para
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