FUNDACIÓN UNIVERSITARIA AGRARIA DE COLOMBIA www.uniagraria.edu.co
INFORME VI – ONDAS TRANSVERSALES TRANSVERSALES Y LONGITUDINALES Omar García, Nelson David Rodríguez Morales, Wilmer Romero. a Juan Pablo Salcedo b a
Estudiantes de de Ingeniería Civil y Mecatrónica Mecatrónica Docente Física, Dpto Ciencias Básicas. Básicas.
b
Resumen: Keywords: Densidad Lineal. Longitud de Ondas. Ondas. Ondas Transversales. Ondas Longitudina Longitudinales. les. Ondas Sonoras. Fractales. Frecuencia. Frecuencias y Longitud Longitud de Onda como Función de la Velocidad. Velocidad. Generador De Frecuencias Generador De Ondas Mecánicas. Grafica de Lissajous.
Probablemente todos hemos visto diversos tipos de ondas pero no se experimentado con ellas. Con esta experiencia se comenzara un estudio detallado de las ondas. En física, una onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal o el vacío. La propiedad del medio en la que se observa la particularidad se expresa como una función tanto de la posición como del tiempo. Matemáticamente se dice que dicha función es una onda si verifica la ecuación de ondas. Llamadas sonido, aunque algunas ecuaciones no lineales también tienen soluciones ondulatorias, por ejemplo, una cuerda que ondula con diferente frecuencia. Si un extremo de la cuerda se somete a vibraciones forzadas periódicas, se propagarán ondas a lo largo de la cuerda con velocidad v = T / µ , donde T es la tensión de la cuerda, cuerda, y µ es la masa por unidad unidad de longitud longitud de la cuerda tensada. tensada. La longitud longitud de onda, λ , de la onda propagada está relacionada con la frecuencia, f , de la fuerza fuerza de excitación y la velocidad de propagación, por λ = v / f . Las ondas reflejadas en el extremo fijo interferirán con las ondas incidentes, y para ciertas frecuencias de excitación excitación surge un patrón estable, caracteriza caracterizado do por puntos fijos de interferencia interferencia destructiva (nodos) y puntos de interferencia constructiva (anti-nodos) (anti-nodos)
1. OBJETIVOS •
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Objetivo General: Defi Defini nir, r, las las on onda dass trans transve vers rsal ales es y las las long longit itudi udinal nales es,, espe especi cifi fica cand ndoo sus cara caract cteeríst rístic icaas pri princip ncipaales les y diferenciándolas entre sí para tener un mejor concepto de los tipos de ondulaciones en un armónico.
Objetivos Específicos: Observar según las Frecuencias las Imágenes Que se Forman de Lissajouss, así como los fractales como expresión de las ondas longitudinales o sonoras presentes en un sistema de generador de frecuencias y ondas mecánicas. Determinar, la velocidad de propagación de la onda por medio de ecuaciones propias de las ondas transversales y estacionarias y su propagación en los medios, así como la densidad lineal de la cuerda la cual es constante para todos los objetos.
•
Graficar la relación entre Longitud de Onda y Frecuencia y entre Tensión Y Velocidad para establecer una concepción acerca de los movimientos armónicos, así como el cálculo de erro errore ress entr entree do doss form formas as dife difere rent ntes es de iden identi tifi fica carr la velocidad de propagación en las ondas transversales.
2. ASPECTOS TEÓRICOS:
ONDAS TRANSVERSALES “Una onda transversal es una onda en la cual, el movimiento de osci oscila laci ción ón de las las part partíc ícul ulas as qu quee conf confor orma mann el medi medioo es perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Si una on onda da tran transv sver ersa sall se muev muevee en el plan planoo x-po x-posi siti tivo vo,, sus sus oscilaciones van en dirección arriba y abajo que están en el plano y-z. Mant Manten eniiendo endo un unaa traz trazaa compa ompara ram mos la magn magnit itud ud del del desplazamiento en instantes sucesivos y se aprecia el avance de
2
Tetrahedron
la ond onda. a. Transc Transcurr urrido ido un tiempo tiempo la persis persisten tencia cia de la traza traza muestra como todos los puntos pasan por todos los estados de vibración. Sin embargo para conocer como cambia el desplazamiento con el tiempo resulta más práctico observar otra gráfica que represente el movi movimi mien ento to de un pu punt nto. o. Los Los punt puntos os en fase fase con con el seleccionado vibran a la vez y están separados por una longitud de onda. La velocidad con que se propaga la fase es el cociente entre esa distancia y el tiempo que tarda en llegar. Cualquier par de punt puntos os del del medi medioo en dist distin into to esta estado do de vibr vibrac ació iónn está estánn desfasados y si la diferencia de fase es 90º diremos que están en oposición. En este caso los dos puntos tienen siempre valor opuesto del desplazamiento como podemos apreciar en el registro tempor temporal. al. Este Este tipo tipo de ond ondaa transv transvers ersal al igualm igualment entee pod podría ría corresponder a las vibraciones de los campos eléctrico y magnético en las ondas electromagnéticas. Una onda electromagnética que puede propagarse en el espacio vacío no produce desplazamientos puntuales de masa. Son ondas transversales cuando una onda por el nodo se junta con la cresta y crea una gran vibración.” [1.]
ONDAS LONGITUDINALES “Una onda longitudinal es una onda en la que el movimiento de oscilación de las partículas del medio es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales reciben también el nombre de ondas de presión u ondas de compresión. Alguno Algunoss ejempl ejemplos os de ond ondas as longit longitudi udinal nales es son el sonido sonido y las ondas sísmicas de tipo P generadas en un terremoto. La figura ilustra el caso de una onda sonora. Si imaginamos un foco foco pu punt ntua uall gene genera rado dorr del del soni sonido do,, los los fren frente tess de onda onda se desplazan alejándose del foco, transmitiendo el sonido a través del medio de propagación, por ejemplo aire. Por otro lado, cada partícula de un frente de onda cualquiera oscila en dirección de la propagación, esto es, inicialmente es empujada en la gación por efecto del incremento de presión provocado por el foco, retornando a su posición anterior por efec efecto to de la dism dismin inuc ució iónn de pres presió iónn prov provoc ocad adaa por por su desplazamiento. De este modo, las consecutivas capas de aire (frentes) se van empujando unas a otras transmitiendo el sonido.”
Las variaciones de presión, humedad o temperatura del medio, producen el desplazamiento de las moléculas que lo forman. Cada molécula transmite la vibración a las que se encuentren en su veci vecind ndad ad,, prov provoc ocan ando do un movi movimi mien ento to en cade cadena na.. Esa Esa propagación del movimiento de las moléculas del medio, producen en el oído humano una sensación descrita como sonido.” [1.]
Modo de propagación “El sonido está formado por onda o ndass mecá me cáni nica cass elásticas longitudinales u ondas de compresión en un medio. Eso significa que: Para Para propaga propagarse rse precis precisan an de un medio medio materi material al (aire, (aire, agu agua, a, cuerpo sólido) que transmita la perturbación (viaja más rápido en los sólidos, luego en los líquidos aún más lento en el aire, y en el vacío no se propaga). Es el propio medio el que produce y propicia la propagación de estas ondas con su compre compresió siónn y expan expansi sión ón.. Para Para qu quee pu pued edaa comp compri rimi mirs rsee y expa expand ndir irse se es imprescindible que éste sea un medio elástico, elástico, ya que un cuerpo totalmente rígido no permite que las vibraciones se transmitan. Así pues, sin medio elástico no habría sonido, ya que las ondas sonoras no se propagan en el vacío. Adem Además ás,, los los flui fluido doss sólo sólo pu pued eden en tran transm smit itir ir movi movimi mien ento toss ondula ond ulatori torios os en que la vibrac vibración ión de las partícul partículas as se da en dirección dirección paralela paralela a la velocidad de propagación propagación a lo largo de la direcc dirección ión de propag propagaci ación. ón. Así los gradie gradiente ntess de presió presiónn que acompañan a la propagación de una onda sonora se producen en la misma dirección de propagación de propagación de la onda, siendo por tanto éstas un tipo de ondas longit longitudinale udinaless (en los sólido sólidoss tambié tambiénn pueden propagarse ondas elásticas transversales).
Propagación en medios Las ondas sonoras se desplazan también en tres dimensiones y sus frentes de onda en medios isótropos son esferas concéntricas qu quee sale salenn desd desdee el foco foco de la pert pertur urba baci ción ón en toda todass las las direcc direccion iones. es. Por esto esto son ond ondas as esféri esféricas cas.. Los cambio cambioss de presión p2 que tien tienen en luga lugarr al paso paso de un unaa on onda da son onor oraa tridimensional de frecuencia ν y longitud de onda λ en un medio isótropo y en reposo vienen dados por la ecuación diferencial:
Donde r es la distancia al centro emisor de la onda, y c=ν•λ es la velocidad de propagación de la onda. La solución de la ecuación, a grandes distancias de la fuente emisora se puede escribir como:
[1.] ONDAS SONORAS “Una onda sonora es una onda longitudinal que transmite lo que se asoc asocia ia con con soni sonido do.. Si se prop propag agaa en un medi medioo elás elásti tico co y continuo genera una variación local de presión o densidad, que se transm nsmite en form orma de onda esféric rica peri perióódica o cuasiperiódica. Mecánicamente las ondas sonoras son un tipo de onda elástica.
Donde Donde es respec respectiv tivame amente nte la presió presiónn de inicia iniciall del fluido y la sobrepresión máxima que ocasiona el paso de la onda. En el caso de las ondas sonoras ordinarias, casi siempre son la superposición de ondas de diferentes frecuencias y longitudes de onda, ond a, y forman forman pulsos de duraci duración ón finita finita.. Para Para estas estas onda ondass
sonora sonorass la veloci velocidad dad de fase fase no coinci coincide de con la veloci velocidad dad de grupo o velocidad de propagación del pulso. La velocidad de fase es diferente para cada frecuencia y depende al igual que antes de la relación c=ν•λ. El hecho de que la velocidad de fase sea diferente para cada frecuencia, es responsable de la distorsión del sonido a grandes distancias.
GENERADOR DE SEÑALES
donde sería la densidad lineal [1.] GRAFICA DE LISSAJOUS En mate matemá máti tica cas, s, la curv curvaa de Liss Lissaj ajous ous,, tamb tambié iénn cono conoci cida da como figura de Lissajous o curva de Bowditch, es la gráfica del sist sistem emaa de ecua ecuaci cion ones es para paramé métr tric icas as corr corres espo pond ndie ient ntee a la supe superp rposi osici ción ón de do doss movi movimi mien ento toss armó armóni nico coss simp simple less en direcciones perpendiculares:
Un generador de señales, de funciones o de formas de onda es un dispositivo electrónico de laboratorio que genera patrones de señal señales es peri periód ódic icas as o no peri periód ódic icas as tant tantoo anal analógi ógica cass como como digi digita tale les. s. Se empl emplea ea no norm rmal alme ment ntee en el dise diseño ño,, prue prueba ba y reparación de dispositivos electrónicos; aunque también puede tener usos artísticos.
Esta Esta fami famili liaa de curv curvas as fue fue inve invest stig igad adaa po porr Nath Nathan anie iell Bowditch Bowditch en 1815 y después, después, con mayores mayores detalles, detalles, por Jules Antoine Lissajous. En mecánica mecánica clásica, la trayectori trayectoriaa de un movimiento movimiento armónico armónico complejo bidimensional es una curva de Lissajous. Propiedades
Hay diferentes tipos de generadores de señales según el propósito y aplicación aplicación que corresponder corresponderáá con el precio. precio. Tradicional Tradicionalmente mente los generadores de señales eran dispositivos estáticos apenas configurables, pero actualmente permiten la conexión y control desde desde un PC. Con lo que pueden pueden ser controla controlados dos mediante mediante software hecho a medida según la aplicación, aumentando la flexibilidad.” [1.]
FRECUENCIA Y LONGITUD DE ONDA EN RELACION CON LA VELOCIDAD La longitud de una onda es el período espacial o la distancia que hay de pulso a pulso.
La apariencia de la figura es muy sensible a la relación , esto es, la relación entre las frecuencias de los movimientos en x e y. Para un valor de 1, la figura es una elipse, elipse, con los casos A = B, δ = π/2 especiales del círculo ( A π/2 radianes) radianes) y de las rectas (δ = 0) inclui incluidos dos.. Otra Otra de las figura figurass simple simpless de Lissaj Lissajous ous es la parábola la parábola (a/b = 2, δ = π/2) π/2).. Otro Otross valo valore ress de esta esta rela relaci ción ón producen curvas más complicadas, las cuales sólo son cerradas si es un número número racional, racional, esto esto es, si y son conmensurables. En el caso de que el cociente de frecuencia no sea un racional la curva además de no ser cerrada es un conjunto denso sobre un rectángulo, lo cual significa que la curva pasa arbitrariamente cerca de cualquier punto de dicho rectángulo. En el caso de que el cociente sí sea un número racional, entonces existirán dos números naturales, n x y n y, tales que
Relación con la frecuencia Si la velocidad de propagación es constante, la longitud de onda λ es inversamente proporcional a la frecuencia f. Una longitud de onda más larga corresponde a una frecuencia más baja, mientras que una longitud de onda más corta corresponde a una frecuencia más alta:
Donde λ es la longitud de onda, v es su velocidad de propagación, y f es la frecuencia. Para la luz y otras ondas electromagnéticas que viajan en el vacío, la velocidad v vale 299.792.458 m/s y es la velocidad velocidad de la luz c, constante. Para las ondas de sonido que se desp despla laza zann po porr el aire, aire, v es apro aproxi xima mada dame ment ntee 343 343 m/s m/s y [ ] 1 . depende de las condiciones ambientales.
DENSIDAD LINEAL La densidad lineal de masa es un concepto que tiene sentido únicamente para cuerpos unidimensionales, en principio. Puede también hablarse de densidad lineal cuando el cuerpo puede aproximarse a algo unidimensional, como es el caso de, por ejemplo, un alambre. En este caso, si suponemos una densidad de masa , y un radio del alambre , tendremos:
y, obviamente, el periodo del movimiento resultante es el valor de T obtenido utilizando los valores más pequeños que satisfagan la relación (fracción irreducible). La apariencia de estas curvas a menudo sugiere un nudo de tres dimensiones u otros tipos de nudos, incluyendo los conocidos como nudos de Lissajous, proyección en el plano de las figuras de Lissajous. [1.] FRACTAL Un fractal es un objet objetoo geom geomét étri rico co cuya cuya estr estruc uctu tura ra bási básica ca,, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. escalas.1 El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. La propiedad matemática clave de un objeto genuinamente fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero. Si bien bien el térm términ inoo "fra "fract ctal al"" es reci recien ente te,, los los objet objetos os ho hoyy denominados fractales eran bien conocidos en matemáticas desde principios del siglo XX. Las maneras más comunes de determinar lo que hoy denominamos dimensión fractal fueron establecidas a principios del siglo XX en el seno de la teoría de la medida.
[1.] Armónicos en Las Ondas: “Las ondas confinadas en una región del espacio (como las ondas en las cuerdas de una guitarra, las ondas sonoras en el tubo de un órgano o las ondas longitudinales en un muelle) se reflejan en los extremos y las ondas incidentes y reflejadas coinciden en esa misma región. Por el principio de superposición dichas ondas se
Tetrahedron
4
comb combin inan an sumá sumánd ndos ose. e. Para Para una una cuer cuerda da,, muel muelle le o tubo tubo determinado determinadoss existen existen ciertas ciertas frecuencias frecuencias en que la combinación combinación da como resultado lo que se denomina una onda estacionaria. En esta esta situ situac ació iónn los los elem elemen ento toss de la cuer cuerda da o muell muellee vibr vibran an alre alrede dedo dorr de su po posi sici ción ón de equi equili libri brio, o, pero pero la onda onda da la sensación de no desplazarse. Sus aplicaciones son importantes por ejemplo en el diseño de instrumentos musicales y en ramas de la ingeniería como la construcción de puentes y edificios. Si se fijan los extremos de una cuerda y se hace vibrar con determinada determinadass frecuencias frecuencias se obtienen obtienen ondas estacionarias estacionarias como las que se muestran en la figura. Estas frecuencias se denominan frecuencias de resonancia del sistema. La más baja recibe el nombre de frecuencia fundamental y el esquema que se produce armónico fundamental o primer armónico. La segunda frecuencia a la que se produce onda estacionaria es justamente el doble de la primera y el patrón p atrón originado se llama segundo armónico. Y así sucesivamente. Para cada armónico existen puntos del muelle que no se mueven. Se llaman nodos. Y los puntos que tienen máxima vibración antinodos o vientres. Como los extremos del d el muelle están fijos siempre son nodos. El primer armónico tiene un antinodo, el segundo dos y así progresivamente.” [4.]
Ecuación de onda
“Una onda puede definirse, de forma matemática, como una solución de la ecuación de onda, que es una ecuación diferencial concreta. Si el análisis de una magnitud de un sistema físico conduce a una ecuación diferencial de la misma forma que la ecuación de onda, se puede concluir que la solución para dicha magnitud es un comportamiento ondulatorio, aunque no se trate de un sistema mecánico y no haya verdadero movimiento de partículas (esto es lo que ocurre, por ejemplo, con las ondas electromagnéticas).
3.1 En una dimensión Si tenemos una magnitud u que depende de una coordenada x y del tiempo, esta magnitud presenta comportamiento ondulatorio si se satisface la ecuación diferencial en derivadas parciales
Siendo v la velocidad de la onda.
Ondas en una cuerda tensa Por ejemplo, en el caso de una cuerda tensa puede demos demostr trar arse se
qu quee
los los
movi movimi mien ento toss
tran transv sver ersa sale less
verifican la ecuación
siendo μ la densidad lineal de masa y F T T la tensión de la cuerda. Reescribiendo esta ecuación como
vemo vemoss qu quee el movi movimi mien ento to de la cuer cuerda da tens tensaa es ondulatorio, siendo su velocidad
(2.) V
T =
µ
[5.] 3. ASPECTOS EXPERIMENTALES 1.1. Materiales
[4.]
3.1.1 •
1.2. Procedimientos: Dibujo 1 – Armonicos de una Onda Longitudinal
3.2.1.
”
4. RESULTADOS: “Estas “Estas son las ecuacione ecuacioness usadas usadas para para hallar hallar los valore valoress de Movimientos de Armónicos Simples, aplicados a las formulas de ondas longitudinales y transversales, aplicadas a los generadores de frecuencia y de Ondas Mecánicas: Velocidad de Ondas Transversales en función de la Longitud de Onda: (1.) V λ * f Donde =
λ =Longitud de Onda. f Frecuencia. =
Velocidades de Ondas Transversales en Cuerdas=
(2.) V
T =
-
72 Hz:
-
317 Hz:
-
960 Hz:
-
69 Hz:
, Donde
µ
T =Tensión µ Densidad Lineal De donde, =
µ
W =
L
, Siendo:
Densidad Lineal. W = La Masa. L = La Longitud
µ
=
1.3. Ondas Longitudinales según Generador De Frecuencias de Ondas Mecánicas:
Las Ondas son producidas por un parlante conectado a una plataforma o membrana especifica la cual forma unas especies de fracta fractales les vibran vibrando do a frecue frecuenci nciaa variab variable le y con una Tensió Tensiónn Constante, produciendo de esta forma las siguientes figuras de Lissajous. Según la Frecuencia para cada membrana, en la que se procuro ir aumentando paulatinamente la frecuencia, se obtuvieron las siguientes gráficas: Frecuencia:
-
-
69Hz
179 Hz
Tetrahedron
6
N° De Husos
Frecuencia (Hertz)
Longitud de Onda (λ) (m)
Velocidad (m/seg)
1
17
0,58
9,86
1,5
22
0,38666
8,50652
2
32
0,29
9,28
2,5
40
0,232
9,28
3
47
0,19333
9,08651
3,5
54
0,1657
8,9478
Tabla 1. - Datos Generador de Frecuencias con Resorte.
-
94Hz:
-
324 Hz: Gráfica 1. - Generador de Frecuencias con Resorte. Frecuencia Vs. Longitud de Onda.
3. Generador de Fr ecuencias con Oscilador (M as a sujeta a una Polea): 4.1.2.1 . Según Ecuación (1.) de Velocidad: P a r a e l caso de la cuerda accionada como Onda Transversal po p o r u n G e n e r a d o r d e F r e c u e n c i a s c o n O s c i l a d o r , e s decir la Masa está sujeta a una Polea, se aplica la Ecuación de Velocidad para Ondas (1.) , Transversales y se obtiene: -
Masa (Kg)
1705 Hz:
0,2
Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea) Frecuencia Longitud de Velocidad N° De Husos (Hertz) Onda (λ) (m) (m/seg) 0,5
6,5
2
13
1
39
1
39
1,5
57
0,66666
37,99962
2
78
0,5
39
2,5
97
0,4
38,8
3 117 0,33333 38,99961 Tabla 2. - Datos Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea) - Ecuación (1.) de Velocidad. 1.4. Ondas Transversales:
2 . G en e n er e r ad a d or o r d e F re r e cu c u en e n ci c i as a s c on o n R es e s or o r te te : Para el caso de la cuerda accionada como Onda Transversal por un Generador de Frecuencia y con un R es es or o r te t e e n e l o tr t r o e xt x t re r e mo m o , s e a p li l i ca ca l a Ecuación (1.) , p ar ar a O nd nd as as T ra ra n sv sv er e r s al al es es y s e obtiene: Longitud Del Resorte (m)
0,58 m Generador Con Resorte
4.3. Errores: En cuanto a la teoría de errores solo se izo respecto a los dos resultados resultados del Generador Generador de Frecuencias Frecuencias con Oscilador Oscilador (Masa sujeta a una Polea) de acuerdo a las Ecuaciones (1.) y (2.), para ambas ambas ecuaci ecuacione oness de Veloci Velocidad, dad, compará comparándo ndolas las,, y tomand tomandoo como Valor Verdadero el que se aplica según la longitud de Ondaa y La Frecue Ond Frecuenci nciaa en varios varios Movimi Movimient entos os Armóni Armónicos cos Simples. Se obtuvieron los siguientes tipos de errores: - Error Absoluto (E): Es la diferencia entre el valor verdadero (V) y el valor medido (Vm). Pero se sabe que por más exacto que sea sea el inst instrum rumen ento to,, po porr más más expe experi rime ment ntad ados os qu quee haga haga el operad ope rador, or, y aún con condic dicion ionand andoo otras otras circuns circunstan tancia cias, s, el valor valor verdadero de una magnitud física no existe, Por lo que el error absoluto no pasa de ser una definición teórica que podemos estimar con el error de apreciación:
Gráfica 2. - Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea) Frecuencia Vs. Longitud de Onda.
4.2.2.1. Según Ecuación (2.) de Velocidad: Para el caso de la cuerda accionada como Onda Transversal por un Generador de Frecuencias con Oscilador, es decir la Masa está sujeta a una Polea, Polea, se aplica aplica la Ecuaci Ecuación ón (2.), de Veloci Velocidad dad para Ond Ondas as Transversales y se obtiene: Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea) Masa Tensión Frecuencia Longitud de Velocidad 1 (Kg) (N) (Hertz) Onda (λ) (m) (m/seg)
(32.) EA = Vv − Vm - Error Relativo: Es el cociente entre el error absoluto y el valor medido. EA ER = Vm (33.) - Error Relativo Porcentual: Se obtiene multiplicando multiplicando el error relativo relativo por 100% para que de en porcentajes de error. (34.) ERP = ER *100% Velocidad (T/u)^(1/2)
Velocidad (f*λ)
Error Absoluto
Error Relativo
Error Relativo Porcentual
14,22004219
17
2,779957806
16,353%
16,82538083
19
2,174619172
20,11017653
24
3,889823472
0,16352693 0,11445364 1 0,16207597 8 0,08778386 8 0,27076706 7 0,22446387 8
0,05
0,4908
17
1
14,22004219
0,07
0,68712
19
1
16,82538083
0,1
0,9816
24
1
20,11017653
24,62983557
27
2,370164434
0,15
1,4724
27
1
24,62983557
28,44008439
39
10,55991561
0,2
1,9632
39
1
28,44008439
0,25
2,454
41
1
31,79698099
31,79698099
41
9,203019011
Densidad Lineal (Kg/m) 0,002427184 Tabla 3. - Datos Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea). - Ecuación (2.) de Velocidad.
11,445% 16,208% 8,778% 27,077% 22,446%
Tabla 6. Datos de Errores del Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea)
6. CONCLUSIONES: - Las ondas se clasifican clasifican principalment principalmentee según su dirección de propagación, en ondas transversales y en ondas longitudinales. Una onda longitudinal es aquella en la que su dirección de propagación es paralela al medio, un modelo y por lo cual su nombre genérico es el de ondas sonoras, es el sonido debido a que sus caract caracterí erísti sticas cas son prácti prácticam cament entee idénti idénticas cas a las del sonido ordinario en el aire. Contrario a las ondas que se producen en una cuerda tensa, las cuales son ondas transversales, ya que los puntos de la cuerda oscilan en una dirección perpendicular a la de propagación, que es la dirección de d e la cuerda en equilibrio. - Las Ondas son producidas por un parlante conectado a una plataforma o membrana especifica la cual forma unas especies de fracta fractales les vibrand vibrandoo a frecue frecuenci nciaa variab variable le y con una Tensió Tensiónn Constante, produciendo de esta forma las siguientes figuras de Lissajous.
Gráfica 3. - Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea) Tensión Vs. Velocidad.
- Como Como se pud pudoo verifi verificar car en las graficas graficas la relaci relación ón entre entre la Frecuencia medida en Hertz y La Longitud de Onda medida en
8
Tetrahedron
Metros es inversamente proporcional y está en relación potencial, tanto para el Generador de Frecuencias con Resorte como para Genera Gen erador dor de Frecue Frecuenci nciaa Con Oscila Oscilador dor (Masa (Masa Sujeta Sujeta a una Polea) Polea) aplica aplicando ndo la ecuación velocidad dad,, mientra mientrass la ecuación (1.) de veloci relación relación Tensión Tensión medida en Néwtones Néwtones y velocidad velocidad medida en m/seg es directamente proporcional para el caso de Generador de Frecuencia Con Oscilador (Masa Sujeta a una Polea) aplicando la ecuación (2.) de velocidad. - La velocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de la tensión a la que está sometida y de su densidad lineal lineal de masa, masa, µ. Utiliz Utilizando ando la ecuaci ecuación ón corres correspon pondie diente nte y sabien sabiendo do que para para la cuerda cuerda emplea empleada da µ=0.00 µ=0.00242 242 Kg/m, Kg/m, se calculo con la ecuación (3.) las velocidades obtenidas, por medio de la tensión de la cuerda para cada longitud en unidades del S.I. y dicha densidad lineal dada. - Según las Tabl Tablas as 4. O de Erro Errore res, s, el error en el N° de Oscilaciones fue entre el 10 y el 20 % aproximadamente, lo cual debe producir valores muy irreales bien sea por error de la toma de datos o porque las ecuaciones no necesariamente se pueden correlacionar siempre.
5. BIBLIOGRAFÍA:
[1.] http://www.wikipedia.es [2.] http://ezioe.blogspot.com/2012/03/las-ondaslongitudinales-y.html [3.] http://laplace.us.es/wiki/index.php/Movimiento_ondulatori o [4.] http://212.128.130.23/eduCommons/ensenanzastecnicas/fisicai/contenidos/practicas_laboratorio/3_estacionarias.pdf [5.] http://srv2.fis.puc.cl/mediawiki/index.php/Ondas_Estacion arias_en_1-D_(Fiz0312) [6.] TEXTO TEXTO DE PRACTI PRACTICAS CAS DE LABORA LABORATOR TORIO. IO. Esp. JAIME MALQUI CABRERA MEDINA. PRACTICAS DE FISICA DE ONDAS - 2012 NEIVA – COLOMBIA.
