PROBLEMAS ONDAS TRANSVERSALES En una onda transversal, las partículas del medio se mueven ___________ a la dirección de propagación de la onda: a) perpendicularmente, perpendicularmente, b) paralelamente, c) tangencialmente, d) ninguna de las anteriores Al aumentar la frecuencia en un movimiento ondulatorio que se propaga sobre una cuerda, la velocidad de la onda: a) no cambia, b) aumenta, c) disminuye, d) falta información para poder contestar En una cuerda en tensión se propagan ondas transversales con velocidad v. Si la masa de la cuerda se cuadruplica, entonces la velocidad v : a) permanece sin cambio, b) se duplica, c) se divide entre , d) se cuadruplica Se tiene una onda transversal en una cuerda! la velocidad transversal se ma"imi#a si y$",t) es igual a: a) y m%"&', b) ( ym%", c) , d) ym%" En una cuerda en tensión se propagan ondas transversales con velocidad v. Si la densidad lineal de masa de la cuerda se cuadruplica, entonces la velocidad transversal máxima: máxima : a) permanece sin cambio, b) se duplica, duplica, c) se divide entre , , d) se cuadruplica *na onda posee una frecuencia de +'+# y velocidad igual a +'+m&s.-u%l es la diferencia de fase entre dos puntos ubicados a " / .0m de distancia1: a) rad, b) rad, c) 2 rad, 2 rad, d) ' ' rad *na onda via2era pasa por un detector. En 3ste, se determina que el tiempo entre crestas sucesivas es .seg. Esto implica que: a) la longitud de onda es de 0m, b) la frecuencia es de 0#, c) la velocidad velocidad de onda es igual igual a 0m&s, d) la longitud longitud de onda es de .m *na onda transversal via2a por una cuerda. 4a cuerda est% formada por dos segmentos de densidades lineales 1 y 2 , tales que 25 1 . Al pasar de la primera sección a la segunda: a) aumenta aumenta vonda y disminuye disminuye b) b) disminuye vonda y aumenta, aumenta, c) aumentan aumentan vonda y , d) disminuyen vonda y
PROBLEMAS PROPUESTOS DE ONDAS TRANSVERSALES
1) 4a ecuación de onda que representa a un pulso via2ero en una cuerda est% dada por: y(x,t) = 4 / [ 2 + (x 4t) 2 ] , donde x, y est%n est%n en cm y t en s . a) -En qu3 dirección via2a el pulso1 b) -u%l es la rapide# del pulso1 pulso1 c) -6ue distancia 7a 7a recorrido en un tiempo de 7 s1 R a) en la dirección positiva del e2e 8 ! b) ' cm&s ! c) 9 cm
2) Se quieren producir producir ondas transversales con velocidad velocidad de !" #/s sobre una cuerda de !# de longitud y "$% &' de masa, -cu%l es la tensión de la cuerda1 R +
;0
) *n e"tremo de una cuerda 7ori#ontal est% atado a una pared mientras que el otro e"tremo se 7ace pasar sobre una polea y se le cuelga una masa, para poner la cuerda en tensión. uando la masa que se cuelga es de &' se observa que los pulsos transversales en la cuerda via2an a 24#/s. Encuentra el valor de la densidad lineal de la cuerda. R .0< =g&m
4) *n alambre de acero de !# y uno de cobre de 2"#, ambos con un di%metro de 1##, se conectan e"tremo con e"tremo. El cable unido se tensa a 1!"N. -u%nto tiempo le toma a una onda transversal recorrer el alambre compuesto1 >or cierto, *- = 7$.% 1" &'/#, *- = .$02 1" &'/# . R .+; s
!) *na cuerda de masa M y longitud L cuelga verticalmente del tec7o de una 7abitación. Encuentra el tiempo que tarda un pulso transversal producido en la parte superior de la cuerda en llegar a su e"tremo inferior. R t / $ L/g )< &
%) Escribe la ecuación de una onda via2ando en la dirección negativa del e2e de las y con amplitud 1$12 *#, frecuencia de !4. 3, y una rapide# de 2% #/s. R : y $ x,t ) / .<< sen $<.0; x ? +''+. t ) ! x, y en metros, t en segundos.
7) 4a ecuación de una onda transversal armónica que se propaga en una cuerda es y = 4 *-s [ (x + %""t)] , en donde x, y se miden en centímetros y t en segundos. 4a masa de la cuerda por unidad de longitud es de % '/*#$ Encontrar: a) la amplitud de la onda, b) la frecuencia y el periodo, c) la longitud de onda , d) la rapide# y la dirección de propagación de la onda, y e) la tensión de la cuerda. R a) ' cm ! b) + # , +.++ < + s ! c) &+ cm ! d) m&s , en la dirección del e2e 8 ! e) .'
.) *na onda armónica en una cuerda se describe mediante la función de onda y = "$1% s5 [ ("$0 x 1! t)], donde @x y @y est%n en metros y @ t en segundos. 4a onda se propaga en una cuerda 7ori#ontal con una densidad lineal de masa de "$24 &'/#. *n e"tremo de la cuerda est% atado a una pared mientras que el otro e"tremo se 7ace pasar sobre una polea y se le cuelga una masa. Encontrar: a) la amplitud de la onda, b) la frecuencia y el periodo, c) la longitud de onda, d) la rapide# y la dirección de propagación de la onda, e) el valor de la masa que se cuelga de la cuerda. R a) .<; m ! b) B.0 # , .<++ s ! c) . m ! d) <;.;;B m&s, en la dirección ?8 ! e) ;.9 =g
0) a) Escribe una e"presión para y en función de x y t para una onda senoidal que via2a por una cuerda en la dirección negativa de las 8 con las siguientes características: y#x = . *# , = ." *# , 6 = 3 y y(", t) = " en t = "! b) Escriba una e"presión de y en función de x para la onda anterior suponiendo que y(x,") = " en el punto x = 1" *#.
;;
R a) y / .9 sen $B.90" ? ;t) ! b) y / .9 sen $B.90" ? ;t .B90 )
$en metros)
1") *na onda senoidal que via2a en la dirección " positiva tiene una amplitud de <0 cm, longitud de onda de ' cm y una velocidad transversal de ; cm&seg. El despla#amiento vertical del medio en t / y " / es tambi3n de <0 cm. a) encuentre el valor del nCmero de onda =, b) la rapide# de la onda, c) determine la constante de fase y escriba una e"presión general para la f unción de onda
11) 4a función de onda de una onda transversal armónica est% dada por: y = $" *-s ( x 4 t) ! con x, y dados en cm y t en s. Encontrar: a) la longitud de onda y el periodo, b) la velocidad de fase y su dirección, c) la velocidad y la aceleración transversales al tiempo t = " s y en la posición x = "$2!*# , d) la velocidad y la aceleración transversales m%"imas. R a) cm , .0 s ! b) v / ' cm&s ! c) v y / ;.;0 cm&s , a y / ++'.D9 cm&s ! d) vy,ma" / +B.B cm&s , ay,ma" / 'B+.B cm&s
12) *na onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva de las tiene las siguientes propiedades y#x = % *# , = . *# , = 4. *#/s y el despla#amiento de la onda en t = " y x = " es 2 *#. etermina: a) el nCmero de onda, b) la frecuencia angular, y c) la constante de fase. d) -u%l es el primer valor positivo de t para el cual el despla#amiento en x = " ser% +2*#1 e) >ara esta condición inicial, encuentra la coordenada de la partícula sobre el e2e positivo de las m%s cercana al origen para la cual y = ". R a) .0m< ! b) < rad&s ! c) .+' rad ! d) .; s ! e) <.+0D cm
1) *na onda de 'D+ # de frecuencia tiene una velocidad de +0+ m&s. -u%l es la diferencia de fase entre dos puntos que est%n separados por una distancia "/<' cm1 R <.D rad
14) *na onda transversal que via2a en una cuerda est% descrita por la función de onda: y = 1! *-s ("$1!7 x !"$ t) donde x,y est%n en cm y t en segundos. En cierto instante, supongamos que el punto A est% en el origen de coordenadas y que el punto B es el primer punto a lo largo del e2e que est% / fuera de fase con el punto A. -u%l es la coordenada @ydel punto B1 R <.DD cm
1!) *na cuerda de 2# de longitud y !' de masa est% ba2o una tensión de ."N. a) alcula la potencia requerida para generar ondas armónicas de 1% *# de longitud de onda y 4 *# de amplitud. b) -u%nta energía transporta la cuerda si se mantiene vibrando durante 2 #859t-s1 R a)
1%) Se quiere transmitir ondas armónicas con !*# de amplitud a lo largo de una cuerda con densidad lineal de masa de 4 1" 2 &'/#. Si la potencia m%"ima que se transmitir% es de "": y la cuerda est% su2eta a una tensión de 1""N, calcula la m%"ima frecuencia de vibración a la que puede operar la fuente que produce las ondas en la cuerda. R 00.< #
;B
17) *na cuerda de 2# de largo tiene una masa de "$1&'. 4a tensión es %"N. *na fuente de potencia en uno de sus e"tremos envía una onda armónica con una amplitud de 1*# por la cuerda. alcula la aceleración transversal m%"ima de un punto sobre la cuerda si la potencia transmitida es 1"":. R <<0'B.+'m&s
1.) *na onda senoidal transversal se genera en un e"tremo de una cuerda larga 7ori#ontal por una barra que oscila con una amplitud de 1$!*#. El movimiento es continuo y se repite regularmente 1"" veces por segundo. Si la cuerda tiene una densidad lineal de .0'/# y se mantiene ba2o una tensión de %$1N, encuentra la velocidad transversal m%"ima y la potencia promedio transferida a lo largo de la cuerda. R D.'0m&s , BD.;F
10) *na cuerda tensada tiene una masa de "$1. &' y una longitud de $%#. -6u3 potencia debe proporcionarse para generar ondas senoidales con una amplitud de "$1" # y una longitud de onda de "$!" #, y cuya velocidad sea de " #/s1 R <.B =F
2") *n alambre de aluminio se su2eta por los e"tremos a temperatura ambiente $ 22;<) de tal manera que no est% en tensión. Se aumenta la tensión en el alambre reduciendo la temperatura, lo cual produce una disminución de la longitud de equilibrio del alambre. -6u3 deformación L/L resulta en una onda transversal con rapide# de 1"" #/s1 4a sección transversal del alambre es ! 1" % #2, #s A> = 2$7 1" &'/#, ?A> = 7 1"11 N/#2. R +.90B <0
21) En la figura >'H
'H
22) En la figura >'H, una cuerda ligera con densidad lineal de masa de . '/# tiene sus e"tremos fi2os a dos paredes que est%n separadas a una distancia igual a /4 de la longitud de la cuerda. Se cuelga una masa # en el centro de la cuerda, poni3ndola en tensión. a) Encuentra la velocidad de las ondas transversales en la cuerda en t3rminos de la masa que cuelga, b) -u%l es el valor de # si la rapide# de las ondas es %" #/s1 R a) +.' m< & ! b) +.D =g
2) os alambres de diferentes densidades lineales de masa se sueldan e"tremo con e"tremo y luego se someten a una tensión $la misma en ambos alambres). 4a velocidad de onda en el primero es el doble que en el segundo. uando una onda armónica que se mueve por el primer alambre se refle2a en la unión entre ellos, la onda refle2ada tiene la mitad de amplitud que la onda transmitida. a) Suponiendo que no 7ay p3rdidas en el alambre, -qu3 fracción de la potencia incidente se refle2a
;9
en la unión y qu3 fracción se transmite1 b) Si la amplitud de la onda incidente es A, -cu%les son las amplitudes de las ondas refle2ada y transmitida1 R a) f R / <&D , f T / 9&D ! b) A R / A&+ , AT / A&+
24) *na cuerda larga con densidad lineal de masa de "$1 &'/# est% ba2o una tensión constante de 1"N. *n motor en el punto x = " imprime a este e"tremo de la cuerda un movimiento armónico de ! -s*8>*8-5s @- s'95- y 4 *# de amplitud. Encontrar: a) la velocidad de la onda, b) la longitud de onda, c) la cantidad de movimiento transversal m%"ima de un segmento de 1## de la cuerda, d) la fuer#a transversal m%"ima e2ercida sobre un segmento de 1## de la cuerda. R a) < m&s ! b) m ! c) <.; <' =gm&s ! d) +.D0 <+
$a ) uerda <
$b) uerda
uerda <
uerda
J udo
J
Iig. >'H<
<
J
+4&'
4&
4&
Iig. >'H
J
;D
