ONDAS ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA Edwin Caballero – Yulineth Cárdenas Universidad del Atlánti Atlántico co RESUMEN En la experiencia de laboratorio se estudiaron las ondas que se producen a lo largo de una cuerda cuando colocamos está en un vibrador periódico, sabemos que estas ondas se les denominan ondas estacionarias , estas ondas corren con una frecuencia medible para lo que utilizamos un estroboscopio. También se pudo observar que al aumentar la tensión en la cuerda esta cambia su comportamiento y aumenta o disminuya el número de nodos presentes a lo largo de ella. INTRODUCCION Con el presente informe se busca analizar y dar a conocer los datos obtenidos en la práctica de laboratorio “Ondas transversales en
Las posibles formas de vibrar de la cuerda son como se ilustra en las figuras:
una cuerda”
Objetivos: Analizar el fenómeno de las ondas estacionarias en una cuerda vibrando Determinar la frecuencia de las ondas en una cuerda vibrante
DISCUSIÓN TEORICA Si a una cuerda le imprimimos una ligera sacudida hacia arriba en uno de sus extremos, la sacudida vieja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos al extremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Puesto que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio, decimos que se trata de una onda transversal. transversal.
La figura formada entre dos nodos se les llama uso. Observe que en los extremos se producen obligatoriamente nodos y cualquier número de nodos entre ellos, además la distancia que separa dos nodos (un uso) es igual a una semilongitud de onda. Lo anterior podemos resumirlo así:
Ósea que
Por otro lado sabemos que y por tanto afirmar que las frecuencias naturales con que puede vibrar la cuerda son: Donde es la velocidad con que se propaga la onda en dicha cuerda y viene dada por
,
es la
tensión en la cuerda y , la densidad lineal de masa en la cuerda. Entonces las frecuencias posibles de vibración de una cuerda de longitud y sometida a una tensión pueden ser:
que para
se
tiene la frecuencia más baja llamada la frecuencia fundamental, para son los armónicos. Estas son las frecuencias para las cuales la cuerda de manera natural puede vibrar y entrar en resonancia con cualquier agente que le suministre alguna de estas frecuencias. Si la cuerda es obligada a vibrar con una frecuencia distinta a alguna de este conjunto, decimos que está en resonancia forzada.
3. Desplazando verticalmente el soporte que mantiene el dinamómetro, ajuste la tensión de modo que se vayan formando uno, dos, tres, cuatro usos y al tiempo registre el valor de la tensión que indica el dinamómetro y de este modo llene la tabla indicada. 4. Use la lámpara estroboscópica para determinar la frecuencia con que vibra la cuerda. ANALISIS Y DISCUSIÓN Al emplear el estroboscopio para determinar la frecuencia de la cuerda este marco . La masa de la muestra de cuerda fue de . Y la longitud de la misma fue de . Calculando la densidad lineal de la cuerda, obtenemos:
METODOS EXPERIMENTALES 1. Tome una muestra de la cuerda que se va a usar en la experiencia, pésela y mídale su longitud, para determinarle la densidad lineal de masa. 2. Ponga en funcionamiento el vibrador (pulsando el botón que aparece en lado superior izquierdo del equipo)
Tensiones registradas con el dinamómetro para cada uno de los diferentes nodos: No de nodos Tensión (N) Frecue ncia (Hz)
1
2
3
1
0.34
0.2
56
56
56
4
5
0.15 0.13 56
56
Ahora utilizando la formula Procedemos a calcular la frecuencia para cada uno de los nodos. Para 1 nodo tenemos: Reemplazando la ecuación de velocidad que es , en la ecuación de frecuencia tenemos:
Ahora calculamos media:
la
frecuencia
Que es un valor que no esta muy lejos del valor registrado por el estroboscopio, de aquí podemos calcular un margen de error.
Tenemos entonces:
PREGUNTAS
Para 2 nodos : De manera análoga al procedimiento anterior obtenemos
Para 3 nodos : De manera análoga
Para 4 nodos : De manera análoga
Para 5 nodos : De manera análoga:
1. ¿Qué se entiende por onda estacionaria? En una que viaja por una cuerda, la amplitud es constante y el patrón de la onda se mueve con rapidez igual a la rapidez de la onda. Aquí, en cambio, el patrón de la onda permanece en la misma posición en la cuerda, y su amplitud fluctúa. Hay ciertos puntos llamados nodos que nunca se mueven. A la mitad del camino entre los nodos hay puntos llamados antinodos donde la amplitud de movimiento es máxima. Dado que el patrón no parece estarse moviendo a lo largo de la cuerda, se denomina onda es tacionaria.
2. Haga una precisa distinción entre la velocidad de propagación de una onda transversal y la velocidad de un punto de la cuerda La velocidad de propagación de una onda se halla por medio de la
ecuación
, pero la velocidad de
una partícula ubicada en una posición x de la cuerda está dada por:
Esta velocidad es perpendicular al desplazamiento de la onda, esto quiere decir que la velocidad de propagación es perpendicular a la velocidad de las partículas en la cuerda.
3. ¿Qué determina la velocidad de un pulso en la cuerda? Los pulsos de una cuerda los determina la densidad lineal de la cuerda, y la tensión a la cual esta está sometida, nos podemos hacer al ejemplo que no es lo mismo impartirle un pulso a un hilo de nylon que a una soga.
4. ¿Cuándo la cuerda está en resonancia? ¿Cuándo la cuerda está en resonancia forzada?
5. ¿Por qué los instrumentos de cuerda son huecos? ¿Qué papel juega la forma del cuerpo de un instrumento de cuerda? Los instrumento de cuerda son huecos porque cumplen la función de amplificar el sonido, y es un factor decisivo el timbre del instrumento, siendo importante la calidad de la madera, el número de piezas con las que este hecha la caja de resonancia y su estructura. Los instrumentos que cubren los rangos de sonidos graves, como el contrabajo o el violonchelo, necesitan una caja de resonancia mucho mayor que el resto, es importante que la tapa inferior sea de una madera delgada para que vibre con facilidad.
6. ¿En una onda estacionaria en una cuerda, es cero la densidad de energía en los nodos? Para responder a analicemos las ecuaciones:
la
pregunta siguientes
Una cuerda está en resonancia cuando vibra siguiendo la formula , en esta ecuación tenemos que para se tiene la frecuencia más baja llamada la frecuencia fundamental, para son los armónicos. Para estas frecuencias la cuerda puede vibrar de manera natural y entrar en resonancia con cualquier agente que le suministre alguna de estas frecuencias. Si la cuerda es obligada a vibrar con una frecuencia distinta a alguna de este conjunto, decimos que está en resonancia forzada.
La energía cinética en cualquier punto de una onda depende de su movimiento, un nodo no se mueve por lo tanto no posee energía cinética.
Otra manera de analizarlo es: los nodos están ubicados en los lugares en los cuales , es decir, en los lugares en los cuales: Reemplazando esto en la fórmula de energía cinética, el resultado es cero, es decir, la energía cinética de los nodos es cero. De manera similar se procede con la energía potencial, se sabe donde los nodos están ubicados, reemplazando estos valores en la ecuación de energía potencial se obtiene lo siguiente: La energía potencial en los nodos solo se hace cero en los tiempos en los cuales: En conclusión los nodos poseen energía potencial en intervalos de tiempo en los cuales los límites de los intervalos están dados por .
CONCLUSIÓN Al finalizar esta experiencia de laboratorio podemos comprobar que las fluctuaciones que viajan a lo largo de una cuerda colocada en un vibrador armónico, sigue un patrón de onda estacionaria, ya que a simple vista las ondas que la recorren y luego se reflejan parecer estar estáticas. Además, podemos concluir que la velocidad de propagación es directamente proporcional a
REFERENCIAS SERWAY, Raymond A. Física tomo I. Cuarta edición. Editorial Mc Graw Hill. Alonso, M. y Finn, E. física pearson http://www.monografias.com http://es.scribd.com http://es.wikipedia.org
