Langkah Untuk Menentukan Nilai Maksimum Dan Nilai Minimum Fungsi TrigonometriFull description
menentukan jumlah minimum dan luas minimumDeskripsi lengkap
matemtika
Full description
Deskripsi lengkap
panjang gelombang maksimum dan disolusiDeskripsi lengkap
Nilai Nilai Islami Dalam Peran Dan Fungsi Perawat ProfesionalFull description
rangkaian listrik free
Deskripsi lengkap
nilai intrinsik dan nilai pasar
Full description
Full description
matematikaFull description
NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM FUNGSI DUA VARIABEL I.
LANDASAN TEORI 1. Definisi Misalkan adalah fungsi daerah asal . Dan misalkan A. adalah nilai maksimum global dari di seluruh di . B. C.
() () ()
() () () () ()
adalah nilai minimum global dari seluruh di .
di
adalah sebuah titik di . jika untuk
jika
adalah nilai ekstrem global dari di jika maksimum global dan bukan nilai minimum global.
untuk
bukan nilai
Kita dapat memperoleh definisi-definisi untuk nilai maksimum lokal dan nilai minimum lokal jika pada A dan B hanya berlaku di , dimana adalah lingkungan dari adalah nilai ekstrem lokal dari di jika bukan . nilai maksimum lokal atau minimum lokal.
()
()
Berikut adalah Interpretasi Geometri dari konsep yang telah d idefinisikan
Maksimum global Maksimum lokal
Minimum global
Minimum lokal
2. Teorema I (Teorema Keberadaan Maksimum-minimum).
Jika kontinu pada sebuah himpunan tertutup terbatas, maka mencapai nilai maksimum (global) dan nilai minimum (global) di himpunan tersebut.
Nilai Ekstrem terjadi pada titik-titik kritis. Titik k ritis dari 1. Titik Batas (boundary point). 2. Titik Stasioner (Stationary point). Kita menyebut
di
ada tiga jenis :
titik stasioner jika
adalah sebuah titik dalam di di mana dapat didiferensialkan dan horiz ontal. . Di titik tersebut, suatu bidang singgung akan horizontal. 3. Titik tunggal (singular point). Kita menyebut sebuah titik tunggal jika adalah sebuah titik dalam di di mana tidak dapat dideferensial, misalkan, sebuah titik di mana grafik dari mempunyai sudut lancip.
( ()
3. Teorema II (Teorema Titik Kritis) Misalkan
()
(i) (ii)
Sebuah titik batas di ; atau Sebuah titik stasioner dari ; atau
Jika dan adalah sebuah nilai maksimum lokal; Jika dan adalah sebuah nilai minimum local; Jika , bukan sbuah nilai ekstrem, ( adalah subuah titik pelana); Jika D = 0, maka tidak dapat ditarik kesimpulan.
( )
II.
PENERAPAN 1. Permasalahan Sebuah saluran terbuka dengan penampang melintang berbentuk trapesium dengan sudut alas yang sama akan dibuat dengan membuat tekukan di sepanjang lembaran logam yang mempunyai lebar 12 inci. Tentukan sudut-sudut alas dan lebar sisinya agar dapat menghasilkan kapasitas saluran maksimum. ?
2. Solusi a. Pemodelan Matematika
12’
Kapasitas saluran akan maksimum jika luas penampang saluran mencapai maksimum. Luas Penampang saluran adalah luas daerah trapesium yang dimodelkan pada gambar di atas. L trapezium
b. Penyelesaian Model Menurut Interpretasi geometri terlihat jelas bahwa titik gertinggi dari merupakan titik stasioner. Jadi kita akan memeriksa titik stasioner yang terjadi. Kita akan menggunakan teorema 3. Uji Parsial kedua.
