Langkah untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi trigonometri sama saja dengan denga n cara menentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi aljabar. Adapun tahap yang harus dilakukan dalam menghitung nilai maksimum dan nilai minimum tersebut adalah. 1. f’(x)=0 , akan didapat x1,x2,x3…xnx1,x2,x3…xn 2. Carilah f(x1),f(x2),f(x3),f(xn),f(a),f(b)f(x1),f(x2),f(x3),f(xn),f(a),f(b). 3. Nilai yang paling besar pada langkah langkah ke dua adalah adalah nilai maksimum maksimum dan nilai terkecil adalah nilai minimum minimum.. Note: Jika tidak diberikan diberikan interval, maka maka kita cukup menggunakan f(x1),f(x2),f(x3),f(xn)f(x1),f(x2),f(x3),f(xn) saja. saja. Agar mempermudah pemahaman tentang bagaimana cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi ini, bisa dilihat contoh soal dan pembahasan tentang nilai maksimum dan nilai minimum ini.
#Soal. Hitunglah nilai maksimum dan nilai minimum f(x)=3sinx+4cosxf(x)=3sinx+4cosx Pembahasan: Langkah (1)
f(x)=3sinx+4cosxf(x)=3sinx+4cosx f ′(x)=3cosx−4sinx=03cosx=4sinx34=sinxcosx34=tanxf′(x)=3cosx−4sinx=03cosx=4sinx34=sinx cosx34=tanx Kita gunakan selanjutnya sebuah segitiga siku-siku dengan nilai tangen ¾.
Kita mendapatk mendapatkan: an: Nilai sinx=depanmiring=±35sinx=depanmiring=±35 Nilai cosx=depanmiring=±45cosx=depanmiring=±45 Nilai tangen positif positif ini berkemungkinan berkemungkinan kuadran I dengan nilai sinus dan cosinus juga positif Penyelesaian Penyelesaian sin x = 3/5, cos x = 4/5 (sebagai x1x1) kuadran III dengan nilai sinus negatif dan cosinus negatif Penyelesaian sin x = -3/5 , cos x =-4/5.
(sebagai x2x2
Langkah (2)
f(x)=3sinx+4cosxf(x)=3sinx+4cosx
f(x1)=3.35+445=5f(x1)=3.35+445=5 f(x2)=3.−35+4−45=−5f(x2)=3.−35+4−45=−5 Langkah (3) Karena nilai terbesar adalah 5, maka 5 adalah nilai maksimum. Dan karena nilai terkecil -5 ,maka nilai -5 tersebut adalah nilai minimumnya.
