Astronomí a y navegación El trabajo de un navegante consiste, fundamentalmente, en llevar una embarcaci ón de un lugar a otro con seguridad para las personas y las mercanc í as as que transporta. Esta tarea se ha realizado desde muy antiguo trazando la trayectoria a seguir sobre una carta de navegaci ón (mapa) que represente la zona donde se navega, determinando cada cierto tiempo la posici ón de la embarcaci ón y represent ándola en dicha carta, de manera que se puedan hacer las correcciones oportunas para seguir la trayectoria previamente decidida. De esto se deduce que hay dos aspectos fundamentales a tener en cuenta: las t écnicas para la elaboraci ón de las cartas marinas (la cartograf í a) a) y los métodos para determinar la posici ón del barco en el mar. En este trabajo se pretende explicar los rudimentos del uso de la Astronom í a para determinar la posición en el mar.
Comenzaremos por un caso sencillo: supongamos que navegamos cerca de la costa y que disponemos de una carta (mapa) que representa la zona donde nos encontram encontramos, os, incluidos incluidos los puntos puntos significati significativo voss de la costa (monta ñas, ciudades, rí os, o s, etc. etc.). ). En este este caso caso disp dispon onem emos os de vario varioss métodos todos para para determinar determinar nuestra nuestra posici posici ón. Por ejemp ejemplo, lo, podem podemos os tomar tomar los ángulos ngulos de elevación sobre el horizonte de dos monta ñas cuyas elevaciones sobre el nivel del mar figuren en el mapa y, usando la trigonometr í a elemental, calculamos la distancia horizontal a la que nos encontramos de cada uno de los objetos observados. Basta con trazar dos circunferencias sobre el mapa, centradas en los puntos observados, y con radios iguales a las distancias calculadas. El punt punto o dond dondee nos nos enco encont ntra ramo moss es uno uno de los los punt puntos os de corte corte de dich dichas as circunferencias. En el siguiente dibujo se representa esta situaci ón. En la parte superior vemos la costa como si estuvi ésemos en un barco, desde el que podemos medir los ángulos de elevaci ón sobre el horizonte de las monta ñas A y B; resultando ser éstos de 32° y 40° respecti respectivam vamente. ente. Para Para realizar realizar esto podemos podemos usar, usar, por ejemplo, un sextante. La parte inferior representa el mapa de la zona que
tenemos a nuestra disposici ón, en el que se observa que la monta ña A se eleva 550 metros y la B 965 metros sobre el nivel del mar.
¿Pero qué ocurrir á si nos alejamos de la costa? Dejaremos de ver la tierra y perderemos todas las referencias visibles con respecto a las cuales determinar nuestra nuestra posici posición. ¿Tod ¿Todas as?? ¡No! ¡No! Nos qued quedan an las las ref referen erenci cias as que que nos nos han han acompañado siempre, desde el origen de los tiempos y que la humanidad no ha dejado de observar: LOS ASTROS.
La solu soluci cion on isl islámica mica a la rela relaci ción de mene menela lao o medi median ante te el álgebra euclidiana
La matemática Islámica fue la que desarroll ó lo que hoy conocemos como funciones trigonom étricas (seno, coseno, tangente y sus inversas) partiendo de las relaciones entre la longitud de un arco de circunferencia y el segmento de cuerda que une los extremos de dicho arco. El cociente de ambas longitudes ya fue desarrollado por Ptolomeo en el siglo II de nuestra era y calcul ó unas Tablas en las que la longitud del arco se med í a en grados, y aumentando dicha longitud de medio en medio grado hallo su cociente con el segmento de cuerda correspondiente con una precisi ón de siete cifras decimales exactas.
Los matemáticos árabes tuvieron la gran genialidad de definir lo que hoy se neas trigonom é tricas tricas” que permití an conoce con el nombre de “ lí neas an representar las funciones definidas como segmentos en relaci ón con el arco, definidas todas ellas sobre una circunferencia de radio unidad lo que hace que la longitud del segmento sea exactamente igual al valor de la funci ón. En la Fig. 4 se puede ver el arco AB, si tomamos la l í nea nea OA como eje de simetr í a y trazamos los simétricos del mencionado arco, y de la recta BC la relaci ón entre la longitud del arco y de la cuerda es el desarrollo de las Tablas Ptolemaicas que ya he comentado, pero el cociente entre ambos es id éntico al cociente entre el semiarco (que es el representado como AB) y la semicuerda AC. AC. Se define como: AC = seno del arco AB OC = coseno del arco AB AD = tangente del arco AB FE = cotangente del arco AB OD = secante del arco AB OE = cosecante del arco AB En esta forma fueron definidas inicialmente las l í neas neas trigonométricas, como representación de las funciones del mismo nombre, en funci ón de la longitud del arco, de ah í que las funciones inversas (incluso hoy en d í a) a) comiencen como arco cuyo seno, coseno, tangente es... Más adelante, en el Renacimiento se llegará a la igualdad de que el arco es equivalente al radio por el ángulo, y como las l í neas neas trigonométricas se han definido en la circunferencia de radio unidad tendremos que: a = 1 x arco AB = arco AB Con lo que las ecuaciones de m ás arriba quedar í an an en su forma actual: AC = sen a ........ Reemplazando el arco por el ángulo, así que ahora, conociendo el significado de las lí neas neas trigonométricas podremos resolver la ecuaci ón obtenida Una vez resuelta la ecuacion conocemos los ángulos a, rumbo estimado para la navegación, CB Complementario de la latitud (tambi én llamada colatitud) del punto de medici ón, y el arco navegado d, podremos resolver la ecuaci ón. Se puede ver que estoy asimilando el arco navegado a los ángulos pero es que otra de las grandes genialidades de los matem áticos y astrónomos musulmanes fue la de establecer el radio de la Tierra como unidad, con lo que la geometr í a esf érica tení a como equivalentes los arcos y los ángulos y todos se med í an an
utilizando el sistema sexagesimal que Ptolomeo introdujo de los Babilonios.
La Fig.5 nos va a ayudar a resolver el problema; suponemos que se parte desde el puerto O con la direcci ón Sueste 4ª del Este, tras una jornada completa de navegaci ón el piloto ha determinado el ángulo de navegaci ón media a desviado del rumbo original debido a vientos y corrientes, sobre un cuadrante como el de la figura traza el ángulo y obtiene los puntos A y A’; la medida de la latitud nos proporciona el valor de la colatitud C B que llevado al cuadrante permite trazar los puntos C y C’; por último la estimaci ón de la distancia d transportada as í mismo al cuadrante permite dibujar los puntos D Y D’. Teniendo en cuenta todo lo explicado sobre las l í neas neas trigonométricas podemos reescribir la ecuaci ón de más arriba La ecuación trigonométrica se ha transformado en una ecuaci ón algebraica euclidiana que nos dice que la raz ón del segmento desconocido OX al segmento D’D es la misma que la raz ón entre los segmentos OA’ y CC’, la resolución de dicha igualdad utilizando los elementos cl ásicos se puede contemplar en la Fig.6.
Se prolonga la recta A’A en la direcci ón Sur y por el punto C se traza una perpendicular a dicha recta prolongada hasta que ambas se corten en el punto C” , cumpliéndose la igualdad entre los segmentos A’C” y CC’. El punto C” se une con el origen O y desde el punto D se traza una perpendicular a la recta AA’ de forma que nos corte a la recta OC” en el punto D”. Por D” se traza una paralela a AA’ que nos corta al eje horizontal en el punto X y a la circunferencia en un punto no nominado. El segmento D”X ser á igual al segmento D’D; aplicando el Teorema de Tales obtenemos otra ecuaci ón que teniendo en cuenta las igualdades rese ñadas anteriormente y sustituy éndolas en dicha ecuación nos darí a otra ecuacion que es la ecuaci ón que querí amos amos resolver, por tanto, el arco se ñalado en la figura 6 como l nos da el valor de la longitud en el punto donde se ha medido la latitud, con lo que queda perfectamente demostrado que la ciencia Isl ámica era capaz de resolver el problema del c álculo de la longitud perfectamente y de acuerdo con la m ás pura tradici ón matemática griega, la b úsqueda de la solución a dicho problema arranca a mediados del siglo XVI con una competencia entre Nunes y Santa Cruz lo que prueba que la soluci ón era desconocida por el pleno de la Cristiandad y únicamente algunos elementos concretos de ella fueron en su tiempo capaces de conocerla (Crist óbal Colón es un caso), y a lo largo de todos estos siglos ning ún tratadista pasando por Newton, Gauss o Rey Pastor dieron con ella. Como se ha podido comprobar he tomado deliberadamente un valor de d pequeño con lo que se ha obtenido un valor de l tambi én pequeño, ¿por qué?,
para poner en evidencia las dificultades del m étodo cuando se trabaja con él en navegaciones reducidas y para poner nuevamente de relieve la diferencia entre el Islam y la Cristiandad, el profesor Laguarda Tr í as as afirma que: “El control dimensional inferior al medio cent í metro metro era desconocido en la Edad Media.... .... los cart ógrafos medievales se ve í an an en figurillas para representar las 10 millas mediante espacios del orden de los tres mil í metros.” metros.” Pero el admirado profesor no ha hecho mas que estudiar pergaminos y se ha olvidado que el mundo musulm án utilizó el papel cuyas t écnicas de producci ón importó desde China desde los primeros tiempos, y as í Játiva tení a una f ábrica en los tiempos del califato de C órdoba capaz de abastecer las necesidades de Al Andalus, y trabajando con papel se pod í a lograr en el mundo islámico la misma precisi ón con la que pod í an an trabajar los delineantes sobre el tablero de dibujo a mitad del siglo XX, lo que no quiere decir que para ángulos pequeños el sistema proporcione una precisi ón razonable, pero desde luego tení an an formas de resolver estos casos. Tras un perí odo odo de navegación un piloto musulm án experimentado, y debidamente formado estaba en condiciones de conocer con bastante aproximación su posición en el sistema que actualmente llamamos de longitud y latitud, pero su problema era ¿qu é rumbo debí a dar al timonel para el siguiente perí odo odo de navegaci ón?; es lo que se llama “el problema del navegante”, y por supuesto que conoc í a la solución. El problema del navegante
Anteriormente he supuesto que la nave se dirige a un punto concreto F desde el origen O y que la l í nea nea OF es el viento Sueste 4ª al Este, transcurrido el primer per í odo odo de navegación se ha alcanzado el punto B del que conocemos la diferencia de longitud con respecto al meridiano inicial que pasaba por O; si en el punto B se conoce el ángulo w que el eje de la nave forma con el meridiano local, al conocer el ángulo l del meridiano local con el de partida, se conoce la dirección del eje de la nave con respecto al meridiano de partida, y por tanto el rumbo que se debe de dar al timonel para el siguiente per í odo odo de navegación de forma que la proa se oriente directamente hacia F, puerto de destino. Así que es necesario resolver el problema de determinar el ángulo del eje eje de cruj crují a con con el merid meridia iano no loca local, l, (cue (cuest stii ón que ya habí a enunci enunciado ado anteriormente y cuya soluci ón pospuse) para resolver el problema del navegante.
Vamos a situarnos mentalmente en medio del mar con la nave; a nuestro alrede alrededor dor observ observamo amoss un horizo horizonte nte que que parece parece plano plano y está a punto de amanecer, sabemos que el Sol va a salir aproximadamente por el Este, pero eso es así únicamente los dí as as equinocciales, esos dos dí as as el Sol sale exactamente por el Este y se pone sobre el Oeste y el Sur queda exactamente 90º a la dere derech chaa del del punt punto o del del naci nacimi mien ento to,, ese ese arco arco que que se llam llamaa azim azimut ut tien tienee justamente ese valor; pero si estamos pasados varios dí as as el equinoccio de otoño (por ejemplo) el azimut en el momento del nacimiento solar es menor de 90º, y el astro sale en un punto m ás próximo al punto Sur; si el d í a es pasado el equinoccio de primavera el punto de salida se “aleja” del Sur y el azimut vale más de 90º. Conocido el dí a en relación con el dí a del equinoccio el punto exacto por donde sale el Sol (o por donde se pone) es funci ón de la latitud del punto de observación, al igual que la declinaci ón que podemos considerar como el ángulo que forma el plano del Ecuador con el plano que pasando por el centro terrestre pasa a su vez por los puntos del horizonte por donde sale y se pone el Sol. Estos par ámetros de fecha, declinaci ón, latitud y azimut se encuentran relacionados entre s í ; en primer lugar una curva que recibe el nombre de analema nos permite conocer la declinaci ón en función de la fecha, con base en la mencionada c úrvale “astrolabio analem ático”, instrumento musulm án del siglo X permit í a efectuar la correcci ón de la altura de un astro sobre el horizonte trasformándola en altura del astro sobre el Ecuador, la segunda relación entre los parámetros mencionados es una ecuaci ón descubierta por los astrónomos musulmanes que los navegantes conocen perfectamente para los momentos de la salida o puesta del Sol. Por lo tanto, al anochecer o al atardecer se mide la latitud, sabiendo los d í as as transcurridos desde el último equinoccio la analema nos da el valor de la declinaci ón y sabemos si el Azimut debe ser mayor o menor de 90º, y resolver la ecuaci ón anterior es exactam xactament entee igual igual que que resol resolve verr la ecuaci ecuación que nos daba el valor de la longitud, se utiliza el mismo sistema, con lo que conocemos para la posici ón de nuestra nave el ángulo que va a formar el Sol con el meridiano local cuando salga tras el horizonte, as í que en el momento que el astro est á a mitad de su “salida” podemos determinar exactamente la direcci ón del meridiano local, y ángulo que forma el eje de la nave con respecto a dicho meridiano; al ser conocido el ángulo del meridiano local con el meridiano de partida estamos en condiciones de dar el rumbo de timonel para aproar en la direcci ón debida con respecto al meridiano de salida y continuar nuestra navegaci ón.
Parece un poco complicado recurrir a éste sistema si la nave lleva una br ú jula, pero éste sistema garantiza que se navega siempre con respecto al meridiano geográfico de partida y se obvia el problema de la declinaci ón magnética, y como se puede leer en el “Diario” colombino los d í as as 13 y 17 de septiembre el Almirante el Almirante marc ó el norte al anochecer y al amanecer, se ñal que él sabí a como corregir el problema, y es adem ás una constante de dicha narración dar las distancias navegadas por el d í a y por la noche lo que le permitirí a utilizand utilizando o éste sistema sistema naveg navegar ar siempre siempre con rumbos rumbos constantes constantes resp respec ecto to al merid meridia iano no orig origen, en, sien siendo do ese ese uno uno de los los secr secret etos os que que mejo mejorr guar guarda daba ba pues pues en su época poca y post posteri erior or esa esa forma orma de nav navegar egar se perd perdii ó totalm totalment ente, e, de ahí las las cont contin inua uass alab alaban anza zass que que a lo larg largo o del del tiem tiempo po ha recibido el “genial marino” que siempre sab í a encontrar el rumbo exacto para dirigirse a cualquier puerto. Un último detalle es saber que la posici ón del Sol en el amanecer y en el anochecer es una posici ón aparente debida a la refracci ón de los rayos solares en la atmósfera, pero ya Ptolomeo tiene un tratado de óptica donde intenta deducir las leyes de la refracci ón para poder situar correctamente la declinación, en la Cristiandad fue Roger Bacon quien continuo con dicho estudio, pero la ciencia isl ámica fue nuevamente la que sent ó las bases de su desarrollo.
Conclusiones
Sobre el plano del horizonte N, S, E y W son direcciones ortogonales, y sobre la superficie de la Tierra tambi én, pero la direcci ón EW no está contenida en el paralelo local, lo que quiere decir que cuando se establece una proyecci ón conforme entre los rumbos de la Rosa de los Vientos sobre el horizonte, y los mismos rumbos sobre la superficie de la Tierra, los puntos de igual latitud que el punto origen no est án alineados según la direcci ón WE del plano, y los puntos que están sobre un mismo meridiano tampoco est án situados según una recta perpendicular a dicho eje. Todo esto esto es perfect perfectame amente nte detect detectabl ablee en la cartogr cartograf af í í a medi medieeval val de los los llamados “portulanos” donde la l í nea nea del paralelo 36 que une el estrecho de
Gibraltar con Rodas forma siempre un ángulo con la direcci ón WE, tal y como es detectable en el plano de Juan de la Cosa al que seg ún los testigos de los Pleitos Colombinos el propio Col ón le enseñó a cartografiar, lo que demuestra que utilizó en sus viajes el sistema de navegaci ón aquí expuesto. Demostrar completamente que los portulanos tienen sus ra í ces c es en la cultura isl ámica tomando valores tabulados de un sistema de coordenadas cartesianas ortog ortogon onal ales es defin definid ido o para para cada cada punt punto o por por la lati latitu tud d y la dist distan anci ciaa a un meridiano origen es el resultado de aplicar la forma de navegar que acabo de narrar. La segunda conclusi ón es que éste sistema de control de navegaci ón no es un sistema para navegar por el Mediterr áneo, allí las variaciones de latitud son del orden de la unidad y por lo tanto el navegante siempre se va a enfrentar a medicione medicioness de ángulos ngulos peque pequeños con lo que resulta mucho m ás practi practico co trabajar sobre cartas de navegaci ón proyección conforme de las coordenadas de los puertos de salida y llegada lo que da aproximaci ón suficiente navegando siempre según las direcciones de los Vientos de la Rosa. Este sistema de control es ideal para las traves í as as oceánicas como demuestra el Primer Viaje de Colón, ahora ya sabemos como lo pudo hacer y la ruta seguida, la cuesti ón que resta pendiente es ¿cuándo fue realizada dicha ruta por primera vez?. Insisto únicamente la ciencia Islámica estuvo en condiciones de ir, regresar, y plasmarlo en una ruta que pudiese ser seguida por otras embarcaciones, las historias de vikingos y similares no tienen ning ún argumento cient í fico fico que las sustente.
