Transmisión de potencia Engranajes
Introducción
Un engranaje es un conjunto de dos ruedas dentadas cuyos dientes encajan entre sí, de tal manera que al girar una de ellas arrastra a la otra
Transfieren potenci p otenciaa de un eje a otro, manteniendo manteni endo una un a razón definida entre las velocidades rotacionales rotacionales de los ejes, sin deslizamiento Piñón (conductor)
r e f i e f P f l a R : r e z t u n e B : o t o F
Engranajes
Engrane (conducido)
Ventajas
Mayor Mayor solidez de los mecanismos
Reducción del espacio ocupado
Relación de transmisión t ransmisión más estable (no hay hay posibilidad de resbalamiento)
Posibilidad de cambios de velocidad y sentido automáticos
Reducción del ruido y
Mayor Mayor capacidad de transmitir potencia.
Clasificación Ejes paralelos Cilíndricos • •
Internos Externos
Helicoidales • •
Simples Dobles
Ejes cruzados
Cruzados en el espacio
Cónicos rectos
Hipoidales
Cónicos espirales
Espiroide
De sin fin corona
Rectos
Externos
Internos Cremallera
Engranajes cónicos
Rectos
Espirales
Helicoidales
Simples
Dobles
Espina de pescado
Hipoidales y espiroides
Sin fin corona
Engranaje rectos
Permiten su tallado con mayor rapidez y precisión Resultan insensibles a deficiencias en el montaje en lo que respecta a la distancia entre los ejes Resulta un diente más robusto. robusto. Esta característica es importante para la transmisión de Potencia Todas las ruedas de igual paso son armónicas (Pueden engranar entre sí)
Piñón
Ejes paralelos
Engrane
Engranaje helicoidales
Trasmiten mayor potencia
Son más silenciosos por su gradual contacto
Producen empuje axial en el eje
Eficiencia ligeramente más baja que el recto Ejes paralelos o cruzados
Engranaje cónicos rectos
Los engranajes cónicos se emplean para transmitir movimiento entre ejes que se cortan.
Se fabrican normalmente para transmitir movimiento entre ejes perpendiculares
También se fabrican para transmitir movimiento entre ejes situados en ángulos diferentes de 90º.
Ejes no paralelos coplanares
Tornillo sin fin corona corona
Se utiliza para obtener grandes relaciones de reducción.
Sin Fin (acero)
Pueden ser reversibles reversibles o irreversibles
Bajo rendimiento por fricción
Difícil manufactura
Alto costo
Corona(bronce)
Piñón cremallera
Trasforma el movimiento circular en rectilíneo de la cremallera o viceversa
Nomenclatura diámetro de paso
cubo
Módulo m
Es una característica de magnitud en el Sistema Internacional que se define como la relación entre la medida del diámetro primitivo expresado en milímetros y el número de dientes m=d/N (mm)
d= diámetro de paso en mm, N= número de dientes
Se fija mediante el cálculo de resistencia del material según la potencia a transmitir y transmitir y la relación de transmisión que se establezca.
Tamaños estandarizados
1 3 10 32
1,25 4 12 40
1,5 5 16 50
2 6 20
2,5 8 25
Fórmulas sistema modular Té r mi no
Velocidad angular Módulo Número de dientes Ángulo de presión presión Diámetro de paso Diámetro base Adendum Dedendum Diámetro exterior Diámetro interior Paso circular circular Espesor del diente Velocidad eloci dad de paso Distancia entre entre centros Ancho de cara Radio externo Radio base
Si mbolo mbol o ω
m N φ
Dp Db a h De Di Pc e vp C b Re Ri
F ór mu mull a
Parámetro Parámetro diseño Ver tabla Parámetro Parámetro de diseño Ver tabla Dp=mN Db=Dpcosφ a=m h=1,25m De=Dp+2m Di=Dp-2,5m Pc=π m e=0,5Pc vp=ω Dp/2 C=(dp+Dp)/2 9m
U ni dades dades
rad/s mm grados mm mm mm mm mm mm mm mm mm/s mm mm mm mm
Ángulo de presión ( φ)
Es el ángulo que forma la línea de engrane con la tangente a las dos circunferencias primitivas, en un par de engranajes.
Su valor más común es de 20º
Número de dientes Más de 25 dientes De 23 a 25 dientes De 18 a 22 dientes De 14 a 17 dientes De 10 a 13 dientes Con me menos de de 10 10 di dientes
ngu o e presión 14½⁰ a 20⁰ 17½⁰ a 20⁰ 22⁰ a 20⁰ 22½⁰ 25⁰ 25⁰ a 28⁰
Relación de transmisión
Es la relación de giro que existe entre el piñón conductor y la rueda conducida
Puede ser reductora o multiplicadora de velocidad.
Lenta 1/10
Normal 1/7-1/6
Elevada 1/4-1/2
i
i
RPM _ salida salida RPM RP M _ entrada
Z _ entrada Z _ salida
i
i
Dp _ entrada Dp _ salida
i1 i2 i3 in
Relación de contacto
Es el número promedio de dientes en contacto durante la trasmisión de potencia La relación mínima recomendada es 1.2
m f
2 2 ReP RbP
2 2 ReG RbG
Csen
p cos co s
ReP, RbP son los radios externos y base del piñón ReG, RiG son los radios externos y base del engrane C= Distancia entre centros p= paso circular = πDp/N= πm Ø= ángulo de presión
Interferencia
Dientes mínimos del piñón
N P
2k 1 2m sen sen 2
m
Dientes máximos del engrane N G
N P 2 sen sen 2
4k 2
4k 2 N P sen sen 2
K=1 Diente normal K=0.8 Diente corto
m2
2
1 2m sen sen 2
Cargas que actúan sobre el diente de un engranaje T Wt
P T d p 2
Wr Wt tan tan P= Potencia W ω=velocidad de rotación rad/s
T=Par de torsión Nm dp= Diámetro de paso m Wt=Fuerza tangencial N φ=Ángulo de presión Wr=Fuerza radial N
Esfuerzo de flexión
Formula AGMA (SI)
W t K a K s K m b
bmJ
Wt = Fuerza tangencial b= ancho de cara J= Factor geométrico m= Módulo Ka= Factor de servicio Ks= Factor de tamaño Km= Factor de distribución de carga Kv= Factor dinámico
K v
Factores de servicio
Uniforme: generador de operación continua.
Impacto ligero: ventiladores ventiladores y bombas centrífugas c entrífugas de baja velocidad, agitadores de líquidos, generadores de operación variable, bandas transportadoras cargadas uniformemente, bombas giratorias de desplazamiento positivo.
Impacto moderado: bombas centrífugas de alta velocidad, compresores, compresores, bandas transportadoras transpor tadoras de servicio pesado, dispositivos de accionamiento de máquinas herramientas, maquinaria textil, moledoras de carne, sierras.
Impacto pesado: trituradoras de roca, dispositivos de accionamiento de prensas troqueladoras, trituradoras de madera, etc.
Factores de servicio (2)
Máquina impulsada Uniforme motor eléctrico
Máquina impulsora Impacto Impacto Uniforme moderado severo 1 1,25 1,75 o superior
Impacto ligero motor multicilindro
1,25
1,5
2,00 o superior
Impacto medio motor de un solo cilindro
1,5
1,75
2,25 o superior
Factores de tamaño
Refleja la falta de uniformidad de las propiedades del material debida al tamaño.
Depende entre otros factores, del tamaño del diente, del diámetro de la pieza, el ancho de la cara o los tratamientos térmicos que haya recibido la pieza. Módulo mm
Factor de tamaño
Menor a 5 5 8 12 20
1,00 1,05 1,15 1,25 1,40
Factor de distribución de carga
Refleja la distribución no uniforme que se produce de la carga a lo largo de la línea de contacto
Condición de soporte Monjate exacto, bajas holguras de cojinetes, deflexiones mínimas, engranes de precisión. Montajes menos rígidos, engranes menos precisos, contacto a todo el ancho de la cara. Exactitud y montaje de modo que exista contacto incompleto con la cara.
Ancho de cara 50 150 225 400 mm mm mm mm 1,3
1,4
1,5
1,8
1,6
1,7
1,8
2,0
> 2,0
Factor dinámico
Tiene en cuenta imprecisiones en la fabricación y acoplamiento de dientes de engranes en movimiento Velocidad máxima aceptable Vt max
vt max
A
Qv
200 200
3
2
Factor dinámico
Para el SI se utiliza la ecuación
K v
B A
A
200 200 vt
B
A (12 Qv )
0.667
4 50 56(1 B )
Donde Qv= Número de calificación de la exactitud de la trasmisión, A y B coeficientes, vt velocidad en el círculo de paso en m/s
Factor geométrico
Relaciona la forma del diente con un factor de concentración de esfuerzo por fatiga y una relación de repartición de la carga
Esfuerzos superficiales
Estos pueden causar: picaduras, estrías y ralladuras en las superficies
El picado es la eliminación de partes pequeñas del material de d e la superficie de un engranaje debido a la fatiga.
Es causado por un esfuerzo superficial excesivo provocado por cargas normales altas, por una temperatura local alta debida a altas velocidades de rozamiento, o por un lubricante inadecuado.
Las estrías pueden ser causadas por fallo del lubricante, materiales incompatibles y sobrecarga.
La ralladura es la destrucción de la superficie incluyendo flujo plástico del material más arañazos superpuestos y raspaduras causadas por partículas metálicas sueltas que actúan como un abrasivo entre los dientes
Desgaste de dientes de engranajes
Ecuación de Buckingham c
C p
W t C a C m bId p
Wt = Fuerza tangencial b= ancho de cara dp= Diámetro de paso I= Factor geométrico superficial Cp= Coeficiente elástico Ca= Factor de aplicación Cs= Factor de tamaño Cm= Factor de distribución de carga Cv= Factor dinámico
C v
C s C f
Factor geométrico superficial
Toma en consideración los radios de curvatura del engranaje y el ángulo de presión
I
cos co s 1 P
1
d P
G
φ= Ángulo de presión
El signo es positivo para engranajes externos
p , G, =
Radios de curvatura del piñón y engrane
dP= de paso del piñón
Radios de curvatura del piñón y engrane
P
r P
1 x P
2
pd G
r p cos
Csen
pd= Paso diametral rp= radio del piñón e ntre centros C= Distancia entre x p= coeficiente de cabeza del piñón
x p=0 dientes estándar x p=0.25 dientes cabeza larga
P
2
cos pd
Coeficiente elástico
Toma en cuenta las diferencias entre los materiales de los dientes C p
1 1
P
E P
1
G
E G
Ep, EG= Módulos de elasticidad del piñón y engrane νP, νG= Relación de Poisson de piñón y engrane
Engranajes helicoidales
Diámetro de paso
Tangente a la hélice del diente
ángulo de hélice
Fuerzas en un diente de engrane helicoidal
W r W sin( n ) W t W cos( n ) cos( ) W a n
W cos( n ) sin( ) ángulo de presi presión ón normal ángulo de hélice
t
ángulo de presi presión ón tr tr ansversal
Geometría del engranaje helicoidal
pn
px pt
Nombre Módulo normal Paso circular normal Rela Relaci ción ón entr entre e ángu ángulos los Paso circular trasversal Paso axial Diámetro primitivo Número Número virtual dientes dientes Diámetro exterior Diámetro interior Adendum Dedendum Altura total Espesor circular Distancia entre centros
Fórmula mn=m·cos pn=π·mn cos cos =tan =tan n/tan p=πmn/cos px=pn/sen d=mN N =N/cos de=d+2ha di=d-2hf ha=mn hf =1,167·mn h=h a+hf e=pn/2 (dP+dG)/2
t
Esfuerzos en el engranaje helicoidal b
c
W t
K a K s K m
bmJ
K v
C p
W t C a C m bId p
C v
C s C f
Factor geométrico J
MATERIALES PARA ENGRANAJES
Los materiales más comunes para engranajes son
Aceros
AISI 1020
AISI 1040
AISI 1050
AISI 3140
AISI 4140
AISI 4340
AISI 4620
AISI 5120
AISI 6150
AISI 8620
AISI 8650
AISI 9310
Hierros Hierros fundidos
Fundición gris
Bronces
Fosfórico
manganeso
De aluminio
de silicio
Resistencia la fatiga por flexión AGMA S fb
s fb
K L K T K R
s fb '
Sfb’ = Resistencia a la fatiga por flexión publicada AGMA
KL= Factor de vida
KT= Factor de temperatura
KR= Factor de confiabilidad
Resistencia a la fatiga por flexión publicada AGMA S fb’
Factor de vida K L
Resistencia a la fatiga por flexión de AGMA para acero Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico
A1-A5
Dureza superficial Resistencia a la fatiga por mínima flexión psix10³
MPa
Endurecido en la masa
≤ 180HB
25-33
170-230
Endurecido en la masa
240 HB
31-41
210-280
Endurecido en la masa
300 HB
36-47
250-325
Endurecido en la masa
360 HB
40-52
280-360
Endurecido en la masa Endurecido con llama o por inducción Endurecido con llama o por inducción
400 HB
42-56
290-390
45-55
310-380
22
150
Carburizado y cementado
55-64 HRC
55-75
380-520
AISI 4140
Nitrurizado
84,6 15N
34-45
230-310
AISI 4340 Nitralloy 135M
Nitrurizado
83,5 15N
36-47
250-325
Nitrurizado
90,0 15N
38-48
260-330
Nitrurizado
90,0 15N
40-50
280-345
Nitrurizado
87,5-90,0 15N
55-65
380-450
Nitralloy N Cromo al 2,5%
Resistencia a la fatiga por flexión de AGMA para hierro fundido y bronce Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico
20 30 40
Clase 20 Clase 30 Clase 40
Como está fundido Como está fundido Como está fundido
A-7-a A-7-c A-7-d A-7-e
60-40-18 80-55-06 100-70-03 120-90-02
Recocido Templado y revenido Templado y revenido Templado y revenido
A-8-c A-8-d A-8-f A-8-i
45007 50005 53007 80002
Bronce 2
AGMA 2C Fundición en arena Aleación ASTM b-148 78 954 Con tratamiento térmico
Al/Br 3
Dureza superficial Resistencia a la fatiga mínima por flexión psix10³ MPa 175 HB 200 HB
5 8 13
35 69 90
140 HB 180 HB 230 HB 230 HB
22-33 22-33 27-40 27-40
150-230 150-230 180-280 180-280
165 HB 180 HB 195 HB 240 HB Resistencia a la tensión 40 ksimínimo Resistencia a la tensión 90 ksimínimo
10 13 16 21
70 90 110 145
5,7
40
23,6
160
Factor de temperatura K T K T K T
1
Para T < 250 ºF (120ºC)
460 T F
Para T ≥ 250 ºF
620
Donde TF es la temperatura del aceite en grados Fahrenheit, que se considera igual a la temperatura de trabajo del engranaje
Factor de confiabilidad K R Porcentaje de confiabilidad
KR
90
0.85
99
1.00
99.9
1.25
99.99
1.50
Resistencia la fatiga superficial AGMA S fc
s fc
C LC H C T C R
s fc '
Sfc’ = Resistencia a la fatiga superficial publicada AGMA
CL= Factor de vida
CT= Factor de temperatura
CR= Factor de confiabilidad
CH= Factor de razón de dureza
Resistencia a la fatiga superficial AGMA S fc’
Resistencia a la fatiga superficial de AGMA para acero Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico
A1-A5
AISI 4140 AISI 4340 Nitralloy 135M Nitralloy N Cromo al 2,5%
Dureza superficial Resistencia a la fatiga por mínima contacto psix10³
MPa
Endurecido en la masa
≤ 180HB
85-95
590-660
Endurecido en la masa
240 HB
105-115
720-790
Endurecido en la masa
300 HB
120-135
830-930
Endurecido en la masa
360 HB
145-160
1000-1100
Endurecido en la masa Endurecido con llama o por inducción Endurecido con llama o por inducción
400 HB
155-170
1200-1300
50 HRC
170-190
310-380
54 HRC
175-195
1200-1300
Carburizado y cementado
55-64 HRC
180-225
1250-1300
Nitrurizado Nitrurizado
84,6 15N 83,5 15N
150-175 190-195
1100-1250 1050-1200
Nitrurizado
90,0 15N
195-205
1170-1350
Nitrurizado
90,0 15N
155-172
1100-1200
Nitrurizado
87,5-90,0 15N
192-216
1300-1500
Resistencia a la fatiga superficial de AGMA para hierro fundido y bronce Clase AGMA
Designación Tratamiento térmico
20 30 40
Clase 20 Clase 30 Clase 40
Como está fundido Como está fundido Como está fundido
A-7-a A-7-c A-7-d A-7-e
60-40-18 80-55-06 100-70-03 120-90-02
Recocido Templado y revenido Templado y revenido Templado y revenido
A-8-c A-8-d
Dureza superficial Resistencia a la fatiga mínima por contacto psix10³ MPa 175 HB 200 HB
50-60 65-70 75-85
340-410 450-520 520-590
140 HB 180 HB 230 HB 230 HB
77-92 77-92 92-112 103-126
530-630 530-630 630-770 710-870
45007 50005
165 HB 180 HB
72 78
500 540
A-8-f A-8-i
53007 80002
83 94
570 650
Bronce 2
AGMA 2C Fundición en arena Aleación ASTM b-148 78 954 Con tratamiento térmico
195 HB 240 HB Resistencia a la tensión 40 ksimínimo Resistencia a la tensión 90 ksimínimo
30
450
65
450
Al/Br 3
Factor C L
Factor de razón de dureza C H C H 1 A(mG 1) HB P
Si
entonces
A
0
Si 1.2 HB P 1.7 entonces
A
0.00898
Si
A
0.00698
HBG
1.2
HBG
HB P HBG
1.7
entonces
HB P HBG
0.00829
Donde HB P y HBG son las durezas del piñón y del engrane respectivamente
Factor de razón de dureza C H
mG= Razón de engranajes mG
salida entrada
o mG
entrada salida
Para mG ≥ 1
