Monografia de Proyecciones Ortogonales

UNIVERSIDAD ANDINA NÉSTOR CÁCERES VELÁSQUEZ FACULTAD DE INGENIERÍAS Y CIENCIAS PURAS ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

ASIGNATURA

: DIBUJO PARA INGENIERÍA

TEMA

: PROYECCIONES ORTOGONALES

DOCENTE

: ARQ. RONAL VELIZ RAMOS

PRESENTADO POR:

CODIGO

PAJA RAMOS JEFFERSON ULISES MARTINES CCOA EDWIN ALIAGA QUISPE ALEXANDER

18172880251 18177323314 17273610126

SEMESTRE

:I

SECCIÓN

: “B”

DEDICATORIA El presen resente tra baj bajo o está dedicado icado a todos odos los que que contri ontri buyer buyer on on a la realización realización de la presen resente monografía onografía como son padres, res, compañeros y en es pecial pecial a Dio Dios por por ha ha berme berme d daado salud salud y vi vida. A nuestr nuestr os padres por por ha ber ber nos nos im pulsa pulsado doss en todo momen mento, por por sus consej onsejo os, sus val valo ores, res, por por la la motiv tivación ación consta onstan nte qu te quee nos nos ha han permiti permitido do ser pers person onas as de bie bien, n, per per o más que na nada, por por ssu consta onstan ntes esf uerzo erzo en nuestra nuestra educaci ducación. ón. A nuest n uestro ro doce docen nte por por ssu gran ran a poyo y motiv tivación ación para la culmin lminación ación de nuestr nuestr os estud estudiios pr pr ofesion fesionales ales..

AGRADECIMIENTOS Agradecemos a todas las personas que inter vinier on e hicier on posi ble la realización de esta monografía, muchas gracias por su a poyo y motivación. Gracias.

Índice INTRODUCCION ................................................................................................................................................................................... 1 1.

MARCO TEÓRICO ..................................................................................................................................................................... 2 1.1.

DEFINICIÓN DE PROYECCIÓN ....................................................................................................................................... 2

1.2.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES SOBRE PROYECCIONES: ......................................................................................... 3

1.2.1.

PROYECTAR ......................................................................................................................................................... 3

1.2.2.

PLANO DE PROYECCIÓN: ..................................................................................................................................... 3

1.2.3.

RECTA VISUAL ...................................................................................................................................................... 3

1.2.4.

PROYECTANTE ..................................................................................................................................................... 3

1.2.5.

FOCO DE PROYECCIÓN U OBSERVADOR .............................................................................................................. 3

1.3. 1.3.1.

PROYECCIÓN CÓNICA .......................................................................................................................................... 3

1.3.2.

PROYECCIÓN CILÍNDRICA ..................................................................................................................................... 4

1.3.3.

PROYECCIÓN ORTOGONAL .................................................................................................................................. 5

1.3.4.

NATURALEZA DE LA PROYECCIÓN ORTOGONAL .................................................................................................. 5

1.3.5.

DETERMINACIÓN DE VISTAS ORTOGONALES ...................................................................................................... 6

1.3.6.

SISTEMAS DE PROYECCIÓN DE VISTAS ORTOGONALES ....................................................................................... 7

1.4.

CASOS DE PROYECCIÓN ORTOGONAL EN EL PLANO ................................................................................................... 8

1.4.1.

PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN PUNTO: ......................................................................................................... 8

1.4.2.

PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN SEGMENTO: .................................................................................................. 8

1.5.

PLANOS PRINCIPALES DE PROYECCION ..................................................................................................................... 10

1.5.1.

PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN ............................................................................................................... 10

1.5.2.

PLANO FRONTAL DE PROYECCIÓN ..................................................................................................................... 10

1.5.3.

PLANO DE PERFIL ............................................................................................................................................... 10

1.6.

VISTAS PRINCIPALES .................................................................................................................................................. 11

1.6.1.

VISTA FRONTAL ................................................................................................................................................. 11

1.6.2.

VISTA HORIZONTAL ........................................................................................................................................... 11

1.6.3.

VISTA DE PERFIL ................................................................................................................................................. 11

1.7. 2.

TIPOS DE PROYECCIÓN ................................................................................................................................................ 3

PROYECCIONES EN EL PRIMER Y TERCER CUADRANTE ............................................................................................. 12

PROCEDIMIENTOS A SEGUIR EN EL DIBUJO DE LAS VISTAS .................................................................................................. 14 2.1.

PRIMER ...................................................................................................................................................................... 14

2.2.

SEGUNDO ................................................................................................................................................................... 14

2.3.

TERCER ....................................................................................................................................................................... 14

2.4.

CUARTO ..................................................................................................................................................................... 14

2.5.

QUINTO ...................................................................................................................................................................... 15

2.6.

SEXTO ......................................................................................................................................................................... 15

2.7.

SETIMO ...................................................................................................................................................................... 18

2.8.

OCTAVO ..................................................................................................................................................................... 18

2.9.

NOVENO ..................................................................................................................................................................... 18

2.10.

DECIMO ...................................................................................................................................................................... 18

3.

PRACTICA ............................................................................................................................................................................... 19

4.

CONCLUSIONES......................................................................................................................................................................

5.

BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................................................ 24

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INTRODUCCION

En 1790 con Gaspar Monge, Matemático e Ingeniero Militar francés; quien ideó la manera de determinar los ángulos de corte en las piedras utilizadas para construir fortificaciones mediante un análisis gráfico, las que deberían ser trabajadas con precisión para unirlas entre sí, de modo que la torre o muro pudiera soportar su propio peso y con la rigidez necesaria para soportar el bombardeo.

El dibujo ortogonal es básico para todo dibujo de ingeniería, como también lo es el estudio de la geometría descriptiva. Un ingeniero o un técnico debidamente preparado debe de estar capacitado para tomar cualquier dibujo y entenderle. Este entendimiento comprende los fundamentos básicos del dibujo ortogonal.

Para representar un objeto tridimensional en una hoja de papel, es necesario que “dividamos” en varias vistas el objeto. Por ejemplo, en caso de un edificio dividimos las

vistas en varios alzados o fachadas para que podamos apreciar las dimensiones y proporciones del edificio ya terminado. Esta situación es practicada por nosotros de manera natural, sin necesidad de ningún adiestramiento especial. Nuestra primera reacción ante un objeto nuevo, como el caso de un nuevo modelo de automóvil, nuestra primera reacción es caminar alrededor de este para darnos una mejor idea de cómo son sus proporciones y en todos sus lados, ya que consideramos que una sola vista es insuficiente.

En general, un curso de dibujo de Ingeniería consiste en dibujar objetos en dos o más vistas, utilizando los principios de las proyecciones ortogonales. Estas vistas pueden ser proyectadas sobre tres planos principales: horizontal, frontal y de perfil o sobre planos auxiliares.

En el presente trabajo se plateará lo relacionado a los sistemas de proyecciones ortogonales.

PROYECCIONES ORTOGONALES

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1.1. Consideremos un punto en el espacio y un plano en cualquier posición respecto a dicho punto, tal que el punto no se encuentre en el plano, ver figura 1.

Figura 1: Un punto en el espacio y un plano

Si un observador se ubica delante del punto A, la línea de visión que une su ojo con el punto A, impactara sobre el plano P, determinando sobre el un punto A’. (figura 2) Al punto A’ se le conoce como proyección del punto A sobre el plano P.

Esta misma definición es válida si el plano de proyección se encuentra entre el observador y el punto a proyectar (figura 3).

Figura 2: observador; objeto; imagen proyectada


Figura 3: observador; imagen proyectada; objeto

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1.2.

DEFINICIONES FUNDAMENTALES SOBRE PROYECCIONES:

1.2.1. PROYECTAR Es objetivisar lo que nuestro sentido de la vista capta de las formas y dimensiones de los objetos en un plano.

1.2.2. PLANO DE PROYECCIÓN: Superficie sin espesor, transparente, ilimitado y bidimensional donde se fija o proyecta la imagen de un objeto.

1.2.3. RECTA VISUAL Es la línea por donde transita la mirada del observador hasta encontrar el objeto.

1.2.4. PROYECTANTE Es la línea por donde se fija la imagen del objeto en el plano de proyección. Es decir que la recta visual y la proyectante se hallan contenidas en las mismas rectas.

1.2.5. FOCO DE PROYECCIÓN U OBSERVADOR Punto de proyección, es el lugar donde se emite el rayo visual de la proyección. Este punto podría considerarse cercano al objeto o tan lejano de ella o en el infinito. Resultado de ello serán las proyecciones cónicas y cilíndricas respectivamente.

1.3. 1.3.1. PROYECCIÓN CÓNICA Es la que se obtiene cuando el observador se encuentra en una distancia infinita del plano de proyección. En este caso, las líneas de visión o rayos proyectantes se originan en un punto (ojo del observador) denominado foco y son divergentes. (figura 4) El tamaño de la proyección dependerá de las distancias relativas entre el foco, el objeto y el plano de proyección. Los dibujos denominados en PERSPECTIVA, corresponde a este tipo de proyección.


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Figura 4: Proyección cónica

Figura 5: Proyección en Perspectiva

1.3.2. PROYECCIÓN CILÍNDRICA El foco de la proyección se supone en el infinito, de modo que haz rayos proyectantes son paralelos cuando llegan al proyector la imagen el objeto en el plano de proyección. Un ejemplo de proyección cilíndrica se muestra en la figura 6.

Figura 6: Proyección Cilíndrica


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PROYECCIONES OBLICUAS: Cuando las rectas visuales inciden formando un ángulo diferente a 90° sobre el plano de proyección.

Figura 7: Proyección Oblicua

1.3.3. PROYECCIÓN ORTOGONAL Corresponde al caso particular de la proyección cilíndrica en el que las líneas de visión o rayos proyectantes son perpendiculares al plano de proyección. (figura 8) Este es el tipo de proyección empleado en GEOMETRÍA DESCRIPTIVA, así como en el DIBUJO TÉCNICO. En este trabajo se utilizarán las proyecciones ORTOGONALES.

Figura 8: Proyección Ortogonal

1.3.4. NATURALEZA DE LA PROYECCIÓN ORTOGONAL Uno de los principales objetivos del Dibujo Técnico (específicamente el llamado “dibujo mecánico”) es la confecci ón de planos de fabricación de piezas mecánicas de las más


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variadas formas. Para lograrlo se necesita representar gráficamente las distintas formas que dichas piezas presenten. Una fotografía o un dibujo pictórico muestra al objeto tal como aparece ante nosotros como observadores, pero no como es, pues la imagen es afectada por la perspectiva. Una representación gráfica así no puede describir completamente el objeto, sin que importe desde que dirección se le mire, ya que no muestra las formas ni los tamaños exactos de las distintas partes. Las fotografías no siempre son realizables porque el objeto debe hacerse antes que se le pueda fotografiar. Además, tanto en la fotografía como en un dibujo pictórico, no se puede ver los detalles internos del objeto. En la industria se necesita una descripción completa y clara de la forma y el tamaño del objeto que se pretenda fabricar, para poder tener la certeza de que el objeto será manufacturado exactamente como lo propuso el diseñador. Con el fin de proporcionar esta información clara y precisa, se usan varias vistas sistemáticamente dispuestas. Este sistema de vistas recibe el nombre de proyección ortogonal o proyección de vistas múltiples.

1.3.5. DETERMINACIÓN DE VISTAS ORTOGONALES Para determinar las vistas ortogonales situamos un observador según las seis direcciones indicadas por las flechas, obtendríamos las seis vistas posibles de un objeto, en sus formas y dimensiones exactas. Estas vistas reciben el nombre de: Vista A: Vista Frontal o Alzado Vista B: Vista Superior o planta Vista C: Vista derecha o lateral derecha Vista D: Vista izquierda o lateral izquierda Vista E: Vista inferior Vista F: Vista posterior


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Figura 9: Vistas Ortogonales

1.3.6. SISTEMAS DE PROYECCIÓN DE VISTAS ORTOGONALES En el campo del dibujo técnico existen dos sistemas que normalizan las disposiciones de las vistas ortogonales: el Europeo y el Americano Sistema ISO (S. europeo): El objeto se encuentra entre el observador y el plano de proyección. 


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Sistema ASA (S. Americano): El plano de proyección se encuentra entre el observador y el objeto.

1.4. 1.4.1. PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN PUNTO: La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene trazando una línea auxiliar perpendicular a L desde el punto A tal que esta línea pase por P. Lógicamente, si el punto P pertenece a la recta L, coinciden: P = A.

Figura 10: Proyección ortogonal de un punto

1.4.2. PROYECCIÓN ORTOGONAL DE UN SEGMENTO: Caso general: si el segmento dado AB no es paralelo a la recta L, la proyección ortogonal es un segmento PQ que se obtiene trazando líneas perpendiculares a L desde los puntos


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extremos de AB. La magnitud de la proyección siempre es menor que la del segmento dado.

Figure 11: Proyección ortogonal de un segmento

Si el segmento PQ y la recta L son paralelos, la proyección será: AB = PQ, que se obtiene de forma análoga.

Figura 12: Proyección ortogonal de un segmento

Si el segmento AB tiene un punto común con la recta L, la proyección se obtiene de modo similar.



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Si el segmento AB corta a la recta L, la proyección se obtiene de forma análoga.


1.5. Existen tres posiciones claramente definidas que se conocen como planos principales de proyección:

1.5.1. PLANO HORIZONTAL DE PROYECCIÓN Es el que se utilizara para determinar la proyección cuando el observador este “encima” del objeto.

1.5.2. PLANO FRONTAL DE PROYECCIÓN Es el que se empleara cuando el observador esté al “frente” del objeto.

1.5.3. PLANO DE PERFIL Es un plano perpendicular a los dos anteriores y dará la proyección del objeto cuando el observador este ubicado a un “lado” de aquel.

Como se verá estos tres planos son perpendiculares entre si y su ubicación relativa la podemos observar en la figura 15. En la figura 15 se observan las proyecciones de un triángulo sobre los tres planos de proyección. Existen casos en que son necesarios otros planos de proyección además de los tres principales, debido a que estos podrían estar proporcionando una visión no muy Favorable al objeto, en tales casos se emplean las llamadas vistas auxiliares.


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Figura 15: Plano Principales de Proyección (Plano Frontal, Plano Horizontal y Plano de Perfil)

1.6. Existen tres tipos de vistas principales: 

Vista Frontal.



Vista Horizontal.



Vista de Perfil

1.6.1. VISTA FRONTAL Es la proyección del objeto obtenida en un plano de proyección vertical, ubicado detrás del objeto. Se proyectan las dimensiones alto y ancho.

1.6.2. VISTA HORIZONTAL Es la proyección del objeto obtenida en el plano de proyección horizontal, ubicado debajo del objeto. Se proyectan las dimensiones ancho y profundidad.

1.6.3. VISTA DE PERFIL Es la proyección del objeto obtenida en un plano de proyección vertical, ubicado a la derecha o a la izquierda del objeto respectivamente. Se proyectan las dimensiones profundidad y alto.


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Figura 16: Vistas Principales

1.7. Los planos principales de proyección explicados en el presente trabajo, pueden ubicarse entre el observador y el objeto o también detrás del objeto. Así, tan solo variando la posición de los planos principales de proyección, se tendrían diferentes casos, con proyecciones que podrían diferir unas de otras. Tal es el caso de las dos proyecciones que se muestran en las figuras 17 y 18, las cuales se diferencian únicamente en la posición de los planos de planos de proyección con respecto al observador y el objeto. De las muchas posibilidades que pueden presentarse, los dos casos mostrados son los más usuales.


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La figura 17 corresponde a la DENOMINADA PROYECCIÓN EN EL PRIMER CUADRANTE O PROYECCIÓN DIN (DEUTSCHE INDUSTRIE NORMEN), en la cual los planos de proyección están situados detrás del objeto. Este método de proyección es empleado en los países europeos.

Figura 17: Proyección en el Primer Cuadrante

La figura 18 corresponde a una proyección en el tercer cuadrante o PROYECCIÓN ASA (AMERICAN STANDARD ASOCIATION), en la que los planos de proyección están entre el observador y el objeto. Este método de proyección es empleado en los estados unidos de Norteamérica y puede verse en los planos y diagramas de este origen. Observar que en las proyecciones DIN y ASA, además de la diferencia en la posición de los planos de proyección, pueden existir diferencias en las vistas obtenidas, como es el caso delas vista s en los planos de perfil “P” de las figuras 17 y 18.


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Figura 18: proyección en el tercer cuadrante

2.1. Estudiar cuidadosamente el objeto y establecer su cara frontal, tomando la que tenga más detalles o mayor longitud entre las caras verticales (ancho o profundidad). 2.2. Seleccionar el número de vistas a dibujar, dependiendo de la complejidad del objeto. 2.3. Un croquis a mano alzada ayudará a planear la disposición general de la lámina. 2.4. Disponer el espacio necesario en el papel, de acuerdo a la escala a utilizar y al número de problemas a resolver. También se puede escoger la escala de acuerdo al área PROYECCIONES ORTOGONALES

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disponible de papel. Con autoCAD se dibuja a esc. natural porque su zona de dibujo es ilimitada. 2.5. Elaborar rectángulos o cuadrados con las dimensiones máximas del objeto, relacionadas entre sí, Con líneas de construcción (finas y suaves), y en la disposición correcta de acuerdo a la relación observador‐objeto‐ plano de proyecci ón.

Una vez seleccionada la vista frontal, la horizontal estará debajo de ella, alineada según el ancho, y si la lateral es izquierda se dibujará a la derecha de la frontal, alineada según la altura. Entre una vista y otra debe dejarse una distancia apropiada para el acotado.

Es necesario usar la línea inglete, a 45°, para transferir mediciones a una tercera vista.

2.6. Trazar en estos rectángulos las caras o aristas visibles, trabajando con líneas de construcción.


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En cada una de las vistas, las caras del objeto se proyectarán de una manera sustentada y justificada. 

Vista frontal


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Vista de perfil



Vista horizontal


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2.7. Dibujar las líneas ocultas y valorizar las líneas visibles. 2.8.

OCTAVO

Rotular el título y la identificación de cada una de las vistas; esta identificación debe rotularse en el alineamiento izquierdo de cada vista, para uniformar la presentación.

2.9.

NOVENO

Acotar el dibujo e indicar la escala utilizada. El acotado se hace en el espacio dejado entre las vistas, según se dijo anteriormente. No deben repetirse medidas, en su lugar se puede totalizar. Las líneas de acotamiento deben estar centradas en el espacio dejado entre las vistas. Las líneas de extensión deben separarse de las vistas 2 mm. 2.10. DECIMO Revisar y comprobar el dibujo cuidadosamente.


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1 Practica del libro Jorge Nakamura Muroy 3 Practicas en Autocad


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

Considerando un punto cualquiera en el espacio tal como a y del mismo modo, un plano arbitrario que le llamamos P.



Si trazamos por a una perpendicular al plano dado y lo interceptamos con él, obtenemos el punto P que viene a ser el pie de la perpendicular al plano.



Por lo tanto, se llama Proyección Ortogonal de un punto sobre un plano, el pie de la perpendicular trazada por el punto al plano.



Quiere decir que, en nuestro caso, p es la proyección ortogonal del punto a del espacio, en el plano P.



La proyección ortogonal abarcará los diversos trazos y normas para una buena representación en el sistema ortogonal. El conocimiento de las proyecciones, tanto ortogonales como oblicuas y cónicas son de importancia, porque al dominarlas perfectamente se poseerá una base sólida para una comprensión mejor de la geometría descriptiva.



También, los diversos tipos de proyecciones como la del punto en el espacio y sus diversas posiciones con sus respectivos ejercicios, la proyección de la recta y sus diversas posiciones con las actividades que ayudan a comprender mejor la proyección.



El rebatimiento de los planos trata sobre la rotación de los planos sobre sus ejes de forma tal que coincidan en un plano único el cual ayuda a representar fácilmente las vistas principales de un modelo sin que sufra deformaciones ópticas.


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MUROY, J. N. (2004). GEOMETRIA DESCRIPTIVA. WH Editores S.R. Ltda.

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Monografia de Proyecciones Ortogonales

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