Momento Relativista El momento relativista está dado por
que es la definición ordinarios del momento momento,, pero con la masa sustituida por lamasa lamasa relativista. relativista.
Momento El momento de una partícula, se define como el producto de su masa por su velocidad. Es una cantidad vectorial. El momento de un sistema es la suma de los vectores de momentos de los objetos que componen el sistema. Si el sistema es un sistema aislado, el momento del sistema es una constante del movimiento y está sujeto al principio de conservación del momento. momento. La deficición básica del momento, aplica incluso a velocidades relativistas, relativistas , pero la masa debe tomarse como la masa relativista. relativista. El símbolo mas común para el momento es p. La unidad SI del momento es kg m/s.
Usted puede insertar números para cualquiera de las cantidades. Luego haga clic en el texto o símbolo de la cantidad que desea calcular en la fórmula anterior. Los números no se verán obligados a ser coherentes hasta que haga clic sobre la cantidad deseada.
Masa Relativista El incremento de la masa efectiva con la velocidad, está dada por la expresión
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Esto se desprende de la dilatación del tiempo, en donde se describen las colisiones a partir de marcos de referencia fijo y móvil, que surgen como resultado de la conservación del momento. El incremento de la masa efectiva relativista hace que la velocidad de la luz c, sea el límite de velocidad del universo. Este aumento de masa efectiva, se hace evidente en ciclotrones y otros aceleradores, donde la velocidad se aproxima a c. Explorando el cálculo anterior, se demuestra que se tiene que llegar a un 14% de la velocidad de la luz, aproximadamente 42 millones de m/s, antes de cambiar la masa en un 1%.
Conservación del Momento El momento de un sistema aislado es una constante. La suma de vectores de momentos mv de todos los objetos de un sistema, no pueden ser cambiados por interacciones dentro del propio sistema. Esto supone una fuerte restricción a los tipos de movimientos que pueden ocurrir en un sistema aislado. Si a una parte del sistema se le da un determinado momento en una dirección determinada, entonces alguna otra parte del sistema obtendrá simultáneamente, exactamente el mismo momento en dirección opuesta. Hasta donde podemos decir la conservación del momento es una simetría absoluta de la naturaleza. O sea, no conocemos nada en la naturaleza que lo viole.
Masa y Peso La masa de un objeto es una propiedad fundamental del objeto; es una medida numérica de su inercia; una medida fundamental de la cantidad de materia en el objeto. Las definiciones de masa a menudo, se ven redundantes porque es una cantidad tan fundamental que resulta dificil definirla en función de algún otro término. Todas las cantidades mecánicas se pueden definir en términos de masa, longitud y tiempo. El símbolo usual de la masa es m y su unidad en el sistema SI es el kilogramo. Aunque la masa se considera normalmente como una propiedad invariable de un objeto, se debe considerar la masa relativista para velocidades cercanas a la velocidad de la luz.
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El peso de un objeto es la fuerza de la gravedad sobre el objeto y se puede definir como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, w = mg. Puesto que el peso es una fuerza, su unidad en el sistema SI es el Newton. La densidad es masa/volumen.
Peso El peso de un objeto se define como la fuerza de la gravedad sobre el objeto y se puede calcular como el producto de la masa por la aceleración de la gravedad, w = mg. Puesto que el peso es unafuerza, su unidad SI es el Newton. Para un objeto en caida libre, la gravedad es la única fuerza que actúa sobre él, por lo tanto la expresión para el peso derivada de la segunda ley de Newton es
Puede Ud. preguntar como otros muchos, "¿por qué multiplicamos la masa por la aceleración de la gravedad, cuando el objeto está en reposo sobre una mesa?". El valor de g, permite determinar la fuerza neta de la gravedad si estuviera en caida libre y la fuerza neta de la gravedad es el peso. Otro acercamiento es considerar "g" como si fuera la medida de la intensidad del campo gravitatorio en Newtons/kg en su localidad. Ud. puede ver el peso, como una medida de la masa en kg por la intensidad del campo gravitatorio, 9.8 Newtons/kg bajo condiciones estandares.
Energía Cinética Relativista 3
La expresión de la energía relativista incluye ambas, la energía de masa en reposoy la energía cinética de movimiento. La energía cinética está entonces dada por
Esto está definiendo esencialmente la energía cinética de una partícula, como el exceso de la energía de la partícula sobre su energía de masa en reposo. Para bajas velocidades, esta expresión se aproxima a la expresión de la energía cinética no relativista.
Energía Relativista en Términos del Momento La famosa fórmula de Einstein de la energía
se puede mezclar con la expresión del momento relativista
para dar una expresión alternativa de la energía. La combinación pc se presenta a menudo en la mecánica relativista. Se pude manipular como sigue:
y
sumando
y
restando
un
mismo
término,
se
puede
poner
en
la
forma:
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puede que se reagrupar para dar la expresión de la energía:
Nótese que la m con el subíndice cero, es la masa en reposo, y que la m sin subíndice es la masa relativista efectiva.
Momento del Fotón En un fotón, la expresión del momento relativista
se acerca a cero sobre cero, de modo que no se puede usar directamente para determinar el momento de una partícula de masa en reposo cero. Pero la expresión de la energía general se puede poner en la forma
estableciendo la masa en reposo igual a cero y aplicando la fórmula de Planck, se obtiene la expresión para el momento:
Umbral para los Efectos Relativistas ¿A que energía es relativista una partícula? Es conveniente conocer los rangos de energías en los que las aproximaciones no relativistas son suficientemente buenas. Las 5
energías a las que las expresiones no relativistas de las cantidades mecánicas de electrones y protones, tienen un error del 1%, es un umbral razonable para el tratamiento relativista.
El momento relativista p = mv = difiere en un 1% de la expresión no relativista, cuando = 1,01. Esto ocurre para = 0,14 o v = 0,14 c. La energía cinética a esta velocidad - 1)m0c2 = 0,01m0c2. Entonces, el umbral del 1% es 5,11 keV para los electrones y 9,38 MeV para los protones. En las partículas alfa, el umbral del 1% para el momento es a 37,27 MeV. Aplicado a energías de decaimiento radiactivo de alrededor de 1-10 MeV, esto sugiere que esencialmente todos los electrones del decaimiento beta son relativistas, pero no las partículas alfa.
La energía cinética relativista - 1)m0c2 difiere de la forma no relativista de la energía cinética en un 1% cuando
Resolviendo numéricamente esto, da = 1,00673, de modo que el umbral para el error del 1% en los electrones es 3,4 keV y para los protones es 6,3 MeV.
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