Momen inersia (Satuan SI : kg m 2) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa massa.. Dibawah ini merupakan daftar momen daftar momen inersia dari beberapa benda beberapa benda tegar yang tegar yang digunakan dalam perhitungan. Keterangan : adalah momen inersia benda adalah massa massa benda benda adalah panjang benda Benda Poros
Batang silinder
Pusat
Batang silinder
Ujung
Silinder berongga
Melalui sumbu
Silinder pejal
Melalui sumbu
Silinder pejal
Melintang sumbu
Gambar
Momen inersia
Bola pejal
Melalui diameter
Bola pejal
Melalui salahsatu garis singgung
Bola berongga
Melalui diameter
Lihat pula
2
Momen inersia (Satuan SI : kg m ) adalah ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini adalah analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi seperti massa dalam dinamika dasar, dan menentukan hubungan antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalar terhadap momen inersia, pembahasan menggunakan pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit seperti gerakan giroskopik.
Lambang inersia.
dan kadang-kadang juga
biasanya digunakan untuk merujuk kepada momen
Konsep ini diperkenalkan oleh Euler dalam bukunya a Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum pada tahun 1730.[1] Dalam buku tersebut, dia mengupas momen inersia dan banyak konsep terkait.
tertentu di atas bumi titik berat dan pusat massa harus dibedakan. Momen Inersia
Pengantar Pada pembahasan mengenai Torsi, gurumuda sudah menjelaskan hubungan antara percepatan sudut dengan Torsi (Torsi adalah hasil kali antara gaya dan lengan gaya). Perlu diketahui bahwa benda yang berotasi juga memiliki massa.Momen inersia juga ter gantung dari densitas objek (sebagai fungsi ruang). Secara general, momen iners ia adalah tensor; hanya pada keadaan khusus di mana garis netral yang dipilih merupakan sumbu utama objek, maka tensor tersebut diagonal dan proporsional dengan tensor I, sehingga dapat dikatakan sebagai skalar.Penerapan momen inersia tidak terbatas pada benda yang mengalami rotasi saja. Tetapi digunakan secara luas dalam aplikasi teknik sipil yang saat ini saya perdalam.Konsep awal momen inersia adalah, besarnya penjumlahan tak terhingga banyaknya dari elemen massa dM terhadap kuadrat jarak suatu acuan tertentu sejauh r, atau secara singkat dituliskan sbb:
I = ∫ r² dM Dalam ilmu bangunan, elemen struktur umumnya batang prismatik, seperti balok, kolom, rel kereta api, pipa saluran dll (sudah dikembangkan juga tipe elemen struktur diluar j enis penampang ini seperti girder jembatan pelengkung, struktur kolom dan balok yang mengutamakan estetika, struktur pelat lantai, struktur cangkang dll.) Untuk struktur batang prismatik, dengan panjang L, elemen volume dV kerapatan ρ dan elemen luas dA, momen inersianya adalah:
I = ∫ r² dM = ∫ r² ρdV = ∫ r² ρLdA = ρL ∫ r² dA karena ρL bilangan tetap, maka perilaku struktur cukup dianalisis dari penampangnya saja, adapun parameter L dianalisis tersendiri. Jadi momen inersia disini satuannya bukan lagi kg m², tetapi sudah menjadi m ⁴ dan analisis jauh lebih sederhana. Karena analisis struktur untuk beban statis, tidak dilakukan untuk elemen struktur yang mengalami rotasi (dan memang kenyataannya bahwa elemen2 bangunan seperti kolom, balok, rel kereta api, instalasi pipa jaringan, rangka baja tower dll, tidak mengalami rotasi, bukan ? ) Momen inersia penampang I terbagi menjadi empat bagian, yaitu yang diukur terhadap sumbu x (Ix), sumbu y (Iy), kombinasi sumbu x dengan y (Ixy) dan sumbu yang tegak lurus penampang (I_polar). Jika dituliskan secara singkat,
Ix = ∫ y² dA Iy = ∫ x² dA Ixy = ∫ xy dA sesuai dengan teorema Pythagoras, r² = x² + y²
∫ r² dA = ∫ x² dA + ∫ y² dA
I_polar = Iy + Ix Dalam hal apa tiap-tiap momen inersia itu digunakan ? Jika dalam tata koordinat 3D, elemen struktur memanjang searah dengan sumbu Z, dan beban bekerja searah sumbu Y, maka lendutan pastilah bekerja searah sumbu Y, penampang elemen struktur tegak lurus sumbu Z dan vektor momen gaya arahnya sejajar sumbu X oleh karena itu momen inersia yang terlibat adalah Ix. Tetapi ji ka beban bekerja dalam arah sumbu X, vektor momen gaya arahnya sejajar sumbu Y, maka momen inersia yang dimaksud adalah Iy. Dan untuk kedua macam gaya tersebut akan menyebabkan gaya geser pada bidang XY, maka yang terlibat adalah Ixy disamping momen inersia polar. Sebaiknya gunakan aturan tangan kanan supaya tidak bingung. Penerapan momen inersia polar juga banyak digunakan dalam permasalahan torsi pada elemen struktur. Nilai momen inersia yang satuannya kg m² identik dengan momen inersia yang satuannya m⁴. Artinya hakikatnya sama untuk menggambarkan tingkat kele mbaman suatu benda, hanya saja dilihat dari kacamata yang berbeda dengan tujuan untuk simplifikasi permasalahan saja. Misalnya seperti yang diuraikan Ven di atas, momen inersia untuk tongkat yang porosnya di tengah adalah 1/12 ML² maka untuk balok dengan penampang persegi yang lebar dan tingginya masing2 b dan h momen inersianya adalah 1/12 bh³. Koefisiennya sama, adapun perbedaan nilai hanya karena didasarkan perbedaan kerangka analisis saja. Begitu juga untuk bentuk penampang yang lain. Sebagai ilustrasi sederhana, menentukan lendutan maksimum dari balok tertumpu sederhana sepanjang L yang dibebani secara merata sebesar q ton/m, momen inersianya I dan modulus elastisitas bahan E. Dari mekanika teknik diperoleh, lendutan maksimum adalah :
δ = (5/384) qL /(EI) ⁴
angka EI dinamakan kekakuan balok. Momen inersia yang dimaksud disini adalah yang satuannya m⁴, bukan yang satuannya kg m². Dari formula di atas, terlihat bahwa variabel L diperlakukan terpisah dari analisis penampang. Sehingga analisisnya menjadi jauh lebih sederhana. Demikian juga untuk analisis yang lebih kompleks, baik analisis linear ataupun non linear, tidak bisa dipungkiri akan keterlibatan momen inersia ini. Selanjutnya dipersilakan membuka beberapa literatur tentang mekanika teknik.
