MOMEN INERSIA (M9) JAKARIA ASPAN LATIFAH 1114100504 / M9 / 26 NOPEMBER 2014 JURURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
ABSTRAK Tujuan dari percobaan kali ini adalah memperkenalkan pengunaan Hukum II Newton pada gerak rotasi dan menentukan momen inersia system benda berwujud roda sepeda. Hukum II Newton sebagai prinsip pada percobaan kali ini. Metodologi singakat percobaan, diatur roda sepeda sesuai pada gambar, lalu dengan menggunakan waterpass untuk memastikan bidang tegak lurus. Kemudian dilakukan percobaan dengan tinggi 0,5 m dan 0,7 m dengan variasi berat 0,23 kg , 0,33 kg , dan 0,63 kg. Dari percobaan kami mendapatkan waktu, percepatan, dan momen inersia setiap pengulangannya.
Kata Kunci
: Hukum II Newton Gerak Rotasi Pengulangan
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG Pada dasarnya, setiap benda memiliki keecenderungan untuk mempertahankan keadaannya. Jika benda dalam keadaan diam, maka benda akan cenderung diam. Sebaliknya jika benda sedang bergerak lurus, maka benda akan cenderung untuk tetap bergerak lurus. Kecenderungan inilah yang disebut dengan
Inersia
atau kesukaran benda untuk bergerak.
Ukuran kecenderungan ini disebut engan momen. Konsep ini juga berlaku pada benda yang sedang berotasi. Seperti hal-halnya di dalam tata surya, memilki kecenderungan untuk tetap mempertahankan leadaan geraknya dalam rotasi. Kecenderungan ini juga disebut dengan
momen inersia .
Contoh lain dalam kehidupan sehari-
hari, ketika kita memberikan gaya pada pedal agar roda berputar. Sebenarnya tanpa kita sadari hal itu membantu kita agar tetap berdiri, hal ini dikarenakan roda sepeda itu cenderung tetap berputar pada bidang yang sama sehingga membuat sepeda lebih mudah untuk dikendarai.
1.2 PERMASALAHAN Permasalahan dalam percobaan ini antara lain penggunaan Hukum Newton II pada gerak rotasi dan menentukan momen inersia system benda berwujud roda sepeda.
1.3 TUJUAN Tujuan dari percobaan ini adalah memperkenalkan penggunaan Hukum Newton II pada gerak rotasi dan menetukan momen inersia system benda berwujud roda sepeda.
BAB II DASAR TEORI
2.1
GERAK ROTASI Benda tegar yaitu benda yang semua bagiannya memiliki hubungan tetap satu dengan
yang lainnya. Sesungguhnya tidak ada benda yang benar-benar tegar, tetapi banyak benda, seperti misalnya molekul, batang logam, dan planet. Cukup tegar sehingga dalam banyak percobaan kita dapat mengabaikan mengabaikan kenyataan kenyataan bahwa benda-benda tersebut dapat bengkok, melentur, ataupun bergetar (vibrasi). Pada gambar (2.1.a) memperlihatkan gerak rotasi suatu benda tegar mengelilingi mengelilingi sebuah sumbu tetap, dalam hal hal ini adalah sumbu-z kerangka acuan. Misalkan P menyatakan sembarang partikel yang dipilih bahwa dalam benda tegar dan ditunjukkan oleh vector posisi. (David,1985.Hal (David,1985.Hal : 315). Maka kita katakana bahwa sebuah benda tegar bergerak rotasi murni jika setiap partikel benda ( seperti misalnya P dalam gambar (2.1.a) ) bergerak dalam lingkaran yang pusatnya terletak pada sebuah garis lurus yang disebut sumbu rotasi ( sumbu-z gambar (2.1.a) ). Jika kita tarik garis dari sembarang titik pada benda tegak lurus ke sumbu, maka dalam selang waktu tertentu garis tersebut akan menyapu sudut sama besar dengan yang disapu oleh garis lain yang serupa. Jadi gerak rotasi murni suatu benda tegar dapat dipelajari dengan meninjau gerak salah satu partikel ( seperti misalnya P ) yang membangunnya. (David,1985.Hal:316).
Gambar (2.1.a) Contoh benda tegar yang bergerak rotasi murni
2.2
KINEMATIKA ROTASI DENGAN VARIABEL-VARIABELNYA VARIABEL-VARIABELNYA Dalam gambar (2.1.a) kita buat bidang melalui P dan tegak lurus kepada sumbu
rotasi. Bidang ini mengiris benda yang berputar tadi dan membuat lingkaran tempat gerak titik P. gambar (2.2.a) memperlihatkan bidang ini bila dilihat dari atas ke bawah, sepanjang sumbu Z dalam gambar (2.2.a). kita dapat menyebutkan dengan pasti kedudukan kesesluruh an benda yang berputar dalam kerangka acuan kita jika mengetahui letak salah satu partikel (P) dari benda tersebut dalam kerangka acuan ini. Jadi untuk persoalan kinematika ini, kita cukup meninjau gerak (dua dimensi) partikel dalam lingkaran. (David,1985.Hal:317). Sudut Ɵ dalam gambar (2.2.a) menyatakan m enyatakan posisi sudut (angular positif) partikel P terhadap kerangka posisi yang bersangkutan. Dalam gambar (2.2.a) kita pilih arah berlawanan dengan jarum jam sebgaia arah positif putar, sehingga untuk rotasi yang berlawanan dengan arah jarum jam, Ɵ bertambah bert ambah dan untuk ukuran yang searah dengan jarum jam, Ɵ berkurang. berkurang. Sudut lebih lebih baik dinyatakan dinyatakan dalam radian radian daripada derajat. derajat. Menurut Menurut definisinya, sudut Ɵ dalam radian diberikan oleh hubungan dengan S adalah panjang busur yang ditunjukkan dalam gambar (2.2.a) berputar berlawanan arah dengan arah jarum jam. Pada saat t1, posisi sudut P adalah 0, pada saat t2 berikutnya posisi sudutnya Ɵ2. Keadaan ini diperlihatkan oleh gambar (2.2.b), yang menunjukkan posisi P dan vector posisi r pada saatsaat tersebut agar lebih sederhana, gambar bendannya sendiri telah dihapuskan. Pergeseran
sudut (angular displacement) partikel P dalam selang waktu Δt = t2 -t1 adalah Ɵ2Ɵ2-Ɵ1 = ΔƟ. Laju sudut rata-rata (average angular speed) ῶ partikel P dalam selang waktu ini didefinisikan sebagai : (David,1985.Hal:318)
………………………………. = (2.2.1) ……………………………….(2.2.1) laju sudut sesaat (instantaneous angular speed) w didefinisikan sebagai harga limit yang didekati oleh perbandingan perbandingan
diatas
bila
Δt
mendekati mendekati
nol
:
(Universitas (Universitas
Physics,1995.Hal:157)
……………………………... (2.2.2) ……………………………...(2.2.2)
=
untuk percepatan sudut rata-rata (average angular accelerati on) α partikel P didefinisikan sebagai : (David,1985.Hal:319) α=
= …………………………………… (2.2.3) ……………………………………(2.2.3)
percepatan percepatan sudut sesaat sesaat ( instantaneous instantaneous angular acceleration acceleration)) adalah harga harga limit limit perbandingan perbandingan diatas bila Δt menuju 0, yaitu : (David,1985.Hal:319)
=
………………………………… (2.2.4) …………………………………(2.2.4)
=
Gambar (2.2.a) benda yang mengalami percepatan sudut sesaat (ilustrasi)
Gambar (2.2.b) Benda yang mengalami percepatan sudut sesaat ( ilustrasi lebih detail)
2.3
TORSI Dalam gerak, gaya dikatikan dengan percepatan linier benda, dalam gerak rotasi,
besaran apa yang harus kita kaitkan dengan percepatan percepatan sudut benda ?. tentu bukan hanya sekedar benda gaya, karena seperti yang ditunjukan oleh percobaan pintu putar yang berat, sebuah gaya (vector) tertentu dapat menghasilkan berbagai macam percepatan sudut pintu, bergantung kepada dimana titik tangkap dan bagaimana bagaimana arahnya. Gaya yang bekerja pada garis engsel tidak akan menghasilkan percepatan sudut apapun, sedangkan gaya dengan besar tertentu apabila dikerjakan tegak lurus pintu ditepi luarnya akan menghasilkan percepatan yang maksimum. (David,1985.Hal:348). Jika sebuah gaya F bekerja pada sebuah partikel tunggal di titik P yang posisinya terhadap titik asal O suatu kerangka acuan inersial diberikan oleh vector pergeseran r1, maka torka ɽ yang bekerja pada partikel terhadap titik asal O didefinisikan sebagai (David,1985.Hal:348)
= r x F………………………………………..(2.3.1) F………………………………………..(2.3.1) torka adalah besaran vector. Besarnya diberikan oleh
= rF sin Ɵ…………………………………….(2.3.2) Ɵ…………………………………….(2.3.2) 2.4
DINAMIKA ROTASI ; TORSI DAN INERSIA (KELEMBAMAN) ROTASI percepatan percepatan sudut α dari benda yang berotasi sebanding dengan torsi total yang
diberikan padanya
.α = Σ ………………………………………… …………………………………………(2.4.1) (2.4.1) dimana kita tuliskan untuk mengingat kita bahwa torsi total (jumlah semua torsi) yang bekerja pada benda sebanding dengan ɑ. Hal ini berhubungan dengan Hukum II Newton untuk gerak translasi ɑ = ΣF. Pada saat yang sama, kita akan melihat bahwa hubungan α = Σ
langsung
mengikuti
Hukum
II
Newton,
ΣF
=
m.ɑ
(Douglas,2001.Hal: 260) (Douglas,2001.Hal:260)
jika kita menggunakan menggunakan Hukum II Newton untuk besaran linier ΣF = m.ɑ , dan persamaan persamaan torsi yang menghubungkan menghubungkan percepatan percepatan sudut dengan percepatan percepatan linier tangensial tangensial , ɑtan = rα kita dapatkan dapatkan
F = m.ɑ m.ɑ
.
= mrα………………………………………..(2.4.2) mrα………………………………………..(2.4.2)
Jika kalian kalikan kedua sisi dengan r, kita dapatkan bahwa torsi = rF dinyatakan bahwa
= mr²α
.
maka (Σmr²)α………………………………….(2.4.3) = (Σmr²)α………………………………….(2.4.3)
Σ
Nilai ini disebut disebut momen momen inersia (atau inersia inersia rotasi) dari benda I : I = Σmr² = m1r1² + m2r2 ² + …………………(2.4.4) ………………… (2.4.4) Dengan mengabungkan persamaan (2.4.3) dan (2.4.4) kita dapat menuliskan :
= Iα……………………………………….(2.4.5) Iα……………………………………….(2.4.5)
Σ 2.5
ENERGI KINETIK ROTASI Nilai 1/2mv² 1/2mv² merupakan merupakan energy energy kinetic benda yang yang mengalami mengalami gerak gerak tanslasi. Benda Benda
yang berotasi pada sebuah sumbu dikatakan memilki energy kinetic rotasi. Energy kinetic total dari benda secara keseluruhan akan sama dengan jumlah energy kinetic semua partikelnya. partikelnya. (Sears,1995.Hal:23 (Sears,1995.Hal:235). 5). EK =
() ………………………(2.5.1) ………………………(2.5.1) maka
EK = mv² pm + pmw²………………………………………………… pmw²…………………………………………………(2.5.2) (2.5.2) 2.6
MOMENTUM SUDUT momentum sudut adalah sebuah besaran benda yang berotasi sekitar sumbu yang
tetap, dinyatakan dengan : (Douglas,2001.Hal:269) I = Iw……………………………………………………………………(2.6.1) Iw……………………………………………………………………(2.6.1) Dimana I adalah momen inersia dan w adalah kecepatan sudut. Satuan SI untik I adalah kg.m²/s.
BAB III METODOLOGI PERCOBAAN 3.1
ALAT DAN
BAHAN
Alat dan bahan yang akan digunakan dalam percobaan ini antara lain roda sepeda beserta statif statif 1 set, electric electric stop clock, clock, anak timbangan timbangan 1 set, roll meter meter 1 buah, dan waterpass waterpass beserta tempat beban 1 buah. Waterpass adalah alat yang digunakan untuk mengukur mengukur atau menentukan sebuah benda atau garis dalam posisi rata baik pengukuran secara horizontal maupun vertical. 3.2
SKEMA
KERJA
Pertama, diatur roda sepeda seperti pada gambar, diperiksa posisi sumbu statif agar tegak lurus bidang dengan waterpass, kemudian ditentukan tinggi antara beban dengan lantai dan lepaskan beban, dicatat waktu tempuh beban untuk mencapai jarak h. dilakukan 5 kali, lakukan untuk beban yang berbeda 3 kali dan lakukan untuk h yang berbeda. Kedua, diatur
tali hingga beban tergantung tepat pada roda, demikian pula dengan posisi sasarannya. Dilakukan seperti langkah pertama dan ukur jejari roda sepeda. Ketiga, dilakukan percobaan yang lain dengan rumus lain, seperti yang anda ungkapkan pada pendahuluan.
BAB IV ANALISA DATA 4.1
ANALISA DATA 4.1.1 Tabel percobaan momen inersia pada ketinggian 0,5 m
Massa (gr) 10 20 50
t1 (s) 3,34 2 1,78
t2 (s) 3,40 3,40 2,56 1,75 1,75
t3 (s) 3,25 2,56 1,75
t4 (s) 3,31 2,69 1,94
t5 (s) 3,22 2,66 1,75
4.1.2 Tabel percobaan momen inersia pada ketinggian 0,7 m
Massa (gr) 10 20
t1 (s) 2,81 2,03
t2 (s) 2,82 2,82 2,25 2,25
t3 (s) 2,81 2,13
t4 (s) 2,53 2,25
t5 (s) 2,62 2,16
50
4.2
1,60
1,62 1,62
1,72
1,53
1,56
PERHITUNGAN
Dari data yang kami dapat,maka kami dapat mencari a yang kemudian dapat digunakan untuk mencari momen Inersia. Contoh Perhitungan daridata pada tabel 4.2 Diketahui : h = 0,5 m ; m = 0,23 kg ; R = 0,26cm ; t = 2,81 s Ditanya : I? Jawab
a = 2s/t
2
2
I = m R (g/a – 1)
= 2.0,5/(2,81)
2
2
I = 0,23(0,26) (10/0,13 – 1)
2
= 0,13 m/s
I = 1,21 kg/m
2
Maka dengan cara yang sama seperti pada contoh perhitungan diatas,diperoleh data perhitungan sebagai berikut
Tabel 4.3 : Tabel Perhitungan Momen Inersia Pada h = 0,5 meter h (m)
M (kg)
2
R (m)
0,23 0,068
Pengulangan 1 2 3 4 5
Rata-Rata 1 2 3
t (s) 2,81 2,82 2,81 2,53 2,62 2,72 2,02 2,25 2,13
2
a (m/s ) 0,13 0,13 0,13 0,16 0,15 0,14 0,24 0,20 0,22
2
I (kg/m ) 1,21 1,22 1,21 0,98 1,05 1,14 0,90 1,11 0,99
0,5
0,33 0,068
4 5
Rata-Rata
0,63 0,068
1 2 3 4 5
Rata-Rata
2,25 2,16 2,16 1,60 1,62 1,72 1,53 1,56 1,61
0,26 0,21 0,21 0,39 0,38 0,34 0,43 0,41 0,39
1,11 1,02 1,02 1,05 1,08 1,22 0,95 0,99 1,06
Tabel 4.4 : Tabel Perhitungan Momen Inersia Pada h = 0,7 meter h (m)
M (kg)
2
R (m)
0,23 0,068
Pengulangan 1 2 3 4 5
Rata-Rata
0,7
0,33 0,068
1 2 3 4 5
Rata-Rata 1
t (s) 3,34 3,4 3,25 3,31 3,32 3,30 2 2,56 2,56 2,69 2,66 2,49 1,78
2
a (m/s ) 0,13 0,12 0,13 0,13 0,14 0,13 0,35 0,21 0,4 0,19 0,20 0,23 0,44
2
I (kg/m ) 1,22 1,27 1,16 1,20 1,14 1,20 0,62 1,02 1,02 1,13 1,11 0,98 0,92
0,63 0,068
2 3 4 5
Rata-Rata
4.3
1,75 1,75 1,94 1,75 1,79
0,46 0,46 0,37 0,46 0,44
0,89 0,89 1,10 0,89 0,94
GRAFIK Grafik Fungsi Momen Inersia Benda Terhadap Percepatan Benda dan Gravitasi Pada Ketinggian 0,5 meter 0.04284
0.045 a 0.04 d n0.035 e B 0.03 a i s r 0.025 e n I 0.02 n0.015 e m 0.01 o
0.02244 0.01564
y = 1.0381x + 0.0006 R² = 0.9993
M0.005
0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Percepatan benda dibagi dengan percepatan gravitasi dikurangi percepatan benda
Se…
Grafik Fungsi Momen Inersia Benda Terhadap Percepatan Benda dan Gravitasi Pada Ketinggian 0,7 meter 0.045 a 0.04 d n 0.035 e B 0.03 a i s r 0.025 e n 0.02 I n 0.015 e m 0.01 o M 0.005
0.04284
0.02244
y = 0.8407x + 0.0038 R² = 0.9949
Se…
0.01564
0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Percepatan benda dibagi dengan percepatan gravitasi dikurangi percepatan benda
4.4
PEMBAHASAN Dalam percobaan yang telah dilakukan didapatkan data waktu dan jarak, dimana
kedua data tersebut dapat membuat kita menemukan percepatan dan momen inersia benda. Untuk ketinggian 0,5 m dan pada beban 0,23 kg kami mendapatkan nilai rata-rata waktu 2,72 s, percepatan 0,14 m/s², dan momen inersia 1,14 kg/m². untuk beban 0,33 kg nilai rata-rata waktu 2,16s, percepatan 0,21 m/s² , dan momen inersia 1,02 kg/m². beban 0,63 kg nilai ratarata waktu 1,61s, percepatan 0,39 m/s², dan momen inersia 1,06 kg/m². Selanjutnya ketinggian 0,7 m dengan beban 0,23 kg nilai rata-rata waktu 3,30s, percepatan percepatan 0,13 m/s², dan momen inersia 1,20 kg/m². beban 0,33 kg nilai rata-rata waktu 2,49s, percepatan 0,13 m/s², momen inersia 0,98 kg/m². dan yang terakhir beban 0,63 kg nilai rata-rata waktu 1,179s, percepatan 0,44 m/s², dan momen inersia 0,94 kg/m².
Untuk mendapatkan nilai rata-rata, percepatan , dan momen inersia (khususnya momen inersia) maka kami menggunakan persamaan I = mr² (
) sedangkan untuk grafik
kami menggunakan persamaan y = ax + b. Perbandingan antara momen inersia data dengan momen inersia grafik tentu berbeda. Dikarenakan menggunakan persamaan yang berbeda. Akan tetapi untuk nilainya sendiri, realtif sama. Karena menunjukkan semakin besar momen inersia suatu benda maka akan semakin
susah
benda
untuk
mengalami
percepatan.
momen inersia pada grafik menunjukkan momen inersia terhadap percepatan benda dan gravitasi pada ketinggian 0,5 meter saling tegak lurus dengan percepatan benda dibagi dengan percepatan gravitasi dikurangi percepatan benda. Dalam grafik, terlihat bahwa y = 1.0381x + 0.0006 dengan R² = 0,9993, titik minimum dari grafik ini adalah 0,01564 dan titik maksimumnya 0,04284. Untuk momen inersia pada grafik terhadap percepatan benda dan gravitasi pada ketinggian 0,7 meter saling tegak lurus juga dengan percepatan benda dibagi dengan percepatan percepatan gravitasi dikurangi dikurangi percepatan percepatan benda. Dalam Dalam grafik 0,7 meter terlihat terlihat y = 0,8407x + 0,0038 dengan R² = 0,9949. Titik minimum dari grafik ini adalah 0,01564 dan titik maksimumnya 0,04284. BAB V KESIMPULAN Kesimpulan pada percobaan kali ini adalah 1. Dapat memperkenalkan penggunaan Hukum II Newton gerak rotasi dan menentukan momen inersia system benda berwujud roda sepeda. 2. Kita dapat menentukan momen inersia melalui persamaan I = mr² (
)
DAFTAR PUSTAKA Giancoli, Douglas C.2001.”Fisika Edisi Kelima”. Erlangga Jakarta Haliday, David.1985.”Fisika Edisi Ketiga”. Erlangga Jakarta Sears, F, Western dkk.1995”Universitas Fisika”. Addison -Wesley Publishing company Inc.USA Young, Hugh D.2009”Fisika Universitas”.Erlangga Jakarta
