MOMEN INERSIA PADRIAN 1114100503/M9/26 NOVEMBER 2014 JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA MATEMATIKA DAN DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA
ABSTRAK
Percobaan yang dilakukan bertujuan memperkenalkan hukum II Newton pada gerak rotasi dan menentukan momen inersia dari sistem benda berbentuk roda sepeda. Pada percobaan ini digunakan hukum II Newton sebagai prinsip. Dalam percobaan ini mula-mula roda diatur lalu memeriksa sumbu statif dengan waterpass agar tegak lurus dengan bidang. Ketinggian benda ditentukan lalu benda tersebut diberi beban sampai mencapai permukaan lantai. Hasil dari percobaan ini diperoleh waktu yang diperlukan benda untuk mencapai permukaan lantai, massa wadah beban, dan jari-jari roda. Kata kunci : Hukum II Newton, Momen Inersia, Waktu
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Setiap benda memiliki kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya. Jika dalam keadaan diam benda cenderung cenderung untuk diam. Demikian pula jika benda sedang bergerak lurus beraturan. Kecenderungan ini disebut inersia dan ukuran kecenderungan ini di namakan massa. Nilai momen inersia benda berbeda-beda satu sama lainnya. Makin besar momen inersia suatu benda , makin sulit membuat benda berotasi. Sebaliknya, benda yang berputar juga sulit dihentikan jika momen inersianya besar. Untuk itu dilakukanlah percobaan ini pada sistem berwujud roda sepeda untuk ditentukan momen inersianya. 1.2 Permasalahan Pada percobaan yang akan dilakukan ditemukan permasalahan bagaimana memeperkenalkan penggunaan hukum II Newton pada gerak rotasi dan bagaimana menentukan momen inersia sistem benda berwujud roda sepeda. 1.3 Tujuan Tujuan dari percobaan ini adalah memperkenalkan penggunaan hukum II Newton pada gerak rotasi dan menentukan momen inersia sistem benda berwujud roda sepeda.
BAB II DASAR TEORI
2.1 Torsi Torsi merupakan suatu gaya yang menyebabkan benda bergerak melingkar. Torsi merupakan besaran vektor dengan persamaan Ʈ=rxF
..........................................................................(2.1)
Ʈ = r F sin θ
..........................................................................(2.2)
Dengan Ʈ adalah torsi dengan satuan Nm, F merupakan gaya dengan satuan N, r me rupakan jarak antara gaya terhadap poros dengan satuan m, θ merupakan sudut yang dibentuk antara lengan gaya
terhadap gaya dalam dal am derajat. (Dosen-dosen Fisika FMIPA.2013.hal.93) θ adalah sudut antara r dan F yang arahnya tegak lurus kepada bidang yang dibentuk oleh r dan F.
Arahnya dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan bagi perkalian vektor antara dua vektor, yaitu ayunkan r ke arah F melalui sudut terkecil diantaranya dengan jalan mengepalkan jari-jemari tangan kanan. Arah yang ditunjukkan oleh ibu jari yang ditegakkan menyatakan arah Ʈ. (David Haliday.dkk.1985.hal.340)
Gambar 2.1 Ketika sebuah benda bergerak melingkar, maka percepatan yang terjadi adalah percepatan anguler (sudut) α.
Persamaan :
α=
...........................................................................(2.3)
Hubungan antara torsi dan percepatan sudut adalah Ʈ = I α ...........................................................................(2.4) 2
Dengan α merupakan percepatan s udut dalam rad/s . (Dosen-dosen FMIPA Fisika.2013.hal.94) Fisika.2013.hal.94)
2.2 Momen Inersia Sebuah benda yang diam akan cenderung mempertahankan kedudukannya yang diam, begitu juga dengan benda yang bergerak maka benda tersebut akan mempertahankan gerakannya. Ketika sebuah benda berotasi, maka terdapat besaran yang mempertahankan untuk berotasi atau melawan rotasi tersebut jika dari kondisi diam. Hal ini dikarenakan benda tersebut memiliki sifat inersia. Momen inersia adalah sifat yang dimiliki dimiliki oleh
sebuah benda untuk mempertahankan
posisinya dari gerak berotasi. Semakin besar nilai momen inersia suatu benda, maka semakin sukar benda untuk diputar. Secara matematis dapat ditulis : 2
I = m r .....................................................................(2.5) 2
Dengan I merupakan momen inersia suatu bendadangan satuan Kg m , m merupakan massa benda dalam satuan Kg, dan r merupakan jarak pusat massa terhadap sumbu putar dalam satuan m.
Gambar 2.2 Jika sistem terdiri dari banyak benda seperti gambar 2.2, maka nilai momen inersia gabungannya adalah penjumlahan momen inersia dari semua benda terhadap po rosnya. Persamaan :
I = I1 + I2 + .......+ In = ∑
..............................................(2.6) ...............................................(2.7)
I = ∫
Untuk sistem kontinu :
Dengan dm merupakan elemen massa dari suatu sistem
dm untuk elemen panjang = λdl
dm untuk elemen luas
= σdA
dm untuk elemen
= ρdv
(Dosen-dosen FMIPA ITS.2013.hal.93) ITS.2013.hal.93)
2.2.1 Momen Inersia pada sumbu sejajar Suatu benda seperti gambar 2.3 yang sistemnya berada pada sebuah poros memiliki jarak d terhadap titik pusat massa, maka besarnya momen inersia adalah I= Io + md2
...............................................................(2.9)
dengan Io merupakan momen inersia benda ketika sumbu putar berada di pusat massa dan d merupakan jarak pusat massa terhadap sumbu putar.
Gambar 2.3
2.3 Energi Kinetik Rotasi Benda yang berotasi pada sebuah sumbu dikatakan memiliki energi kinetik rotasi yang besarnya :
EKrotasi =
.................................................(2.10)
Ketika suatu benda menggelinding tanpa selip, maka benda akan mengalami gerak rotasi dan gerak translasi.
Persamaan:
EK translasi =
Sehingga diperoleh
EK total = EKrotasi + EK translasi =
.................................................(2.11)
+
........................................(2.12)
Gambar 2.4 benda menggelinding Suatu benda yang bergerak dari titik A kke titik B, maka akan berlaku : EKA +EPA = EKB + EPB
.............................................................(2.14)
(EKrotasi)A + (EK translasi)A + EPA = (EKrotasi )B + (EK translasi)B + EPB .............................(2.15) + + mgh = + + mgh ..........................(2.16) A B
2.4 Momentum Sudut Sebuah benda yang mengalami rotasi dengan dengan kecepatan sudut ω akan memiliki
momentum sudut. Persamaan :
L = I ω ..........................................................................(2.17)
dimana I merupakan momen inersia, ω merupakan kecepatan sudut dengan satuan rad/s, dan L 2
merupakan momentum sudut dengan satuan Kg m /s. (Francis Weston Sears,dkk.1955.hal.171) Sears,dkk.1955.hal.171)
2.4.1 Hukum Kekekalan Momentum Sudut Hukum kekekalan momentum sudut untuk benda yang berotasi : “Momentum sudut total pada benda yang berotasi tetap konstan jika torsi total yang bekerjapadanya sama dengan nol”. D ari hukum tersebut, jika ada torsi total bernilai nol yang bekerja
pada sebuah benda, dan benda berotasi pada sumbu yang tetap atau sumbu yang melalui pusat massanya sedemikian sehingga arah tidak berubah, maka dapat ditulis : Iω = Ioωo.....................(2.18) kecepatan sudut disekitar sumbu pada saat awal t=0, I dan ω Io dan ωo adalah momen inersia dan kecepatan
adalah nilainya pada saat yang lain. Bagian-bagian benda bisa merubah posisinya relatif satu sama lain, sehinggga I berubah, kemudian ω juga berubah tapi hasil kali Iω tetap konstan. (Douglas C.
Giancoli.2001.hal.269)
2.5 Hukum II Newton Hukum II Neton tentang gerak berbunyi : “ Jika suatu gaya luar total bekerja pada sebuah benda, maka benda akan mengalami percepatan.
Arah percepatan tersebut sama dengan arah gaya total. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda”.
Secara matematis dapat ditulis :
ΣF =ma ........................................................................(2.19)
Ada 4 aspek yang dapat diambil dari hukum II Newton. Pertama, P ertama, persamaan (2.19) merupakan persamaan vektor yang dapat dijadikan beberapa komponen
= m
...........................................................................(2.20)
= m
...........................................................................(2.21)
= m
...........................................................................(2.22)
Kedua, hukum II Newton berhubungan dengan gaya luar. Dengan i ni, kita merata-ratakan gaya tekan sebuah benda terhadap benda lain dalam lingkungannya. Ketiga, persamaan (2.19) sampai (2.22) hanya berlaku jika m konstan. Keempat, hanya berlaku dalam kerangka acuan inersia. (Hugh D. Young.2001.hal.101)
4.6 Massa dan Gaya Massa adalah ukuran kuantitatif dari inersia, satuan dari massa adalah kilogram. Semakin besar massa benda, semakin besar hambatan dari massa benda tersebut untuk dipercepat. Pada sebuah benda, perbandingan |ΣF|
antara gaya total dengan besar a = |a|percepatan adalah
konstan. Keadaan ini kita sebut massa inersia atau massa. Persamaan :
m=
|ΣF| = ma
..............................................................(2.23) .............................................................(2.24)
Dari persamaan di atas kita dapat mendefinisikan : “ Satu newton adalah jumlah gaya total yang memberikan percepatan sebesar satu meter per sekon
kuadrat pada sebuah benda yang bermassa satu kilogram”.( Hugh D. Young.2001.hal.100) Young.2001.hal.100)
4.7 Menentukan Momen Inersia Pada dasarnya, menentukan momen inersia benda berwujud tertentu seperti silinder pejal, bola, dan sebagainya adalah mudah. Namun untuk benda yang tidak beraturan merupakan hal yang sulit. Dalam hal ini akan digunakan hukum II Newton.
Gambar 2.5 Dari gambar 2.5 roda sepeda dengan jari-jari jari -jari R, massa m1 dan momen inersia I terletak pada sumbu statif. Tali yang massanya dapat diabaikan dililitkan disekeliling roda yang diujungnya diberi massa m2. Torsi pada sumbu sumbu :
Ʈ = I α
.............................................................(2.25)
a = R α
.............................................................(2.26)
I = - R Ʈ / α
............................................................(2.27)
Karena percepatan tangensial a, maka
atau
Persamaan (2.27) dapat diselesaikan dengan hukum II Newton hingga diperoleh : I = m1R2(g/a-1) .............................................................(2.28)
BAB III METODOLOGI PERCOBAAN P ERCOBAAN
3.1 Alat dan Bahan Dalam percobaan ini diperlukan alat dan bahan yang digunakan untuk memudahkan percobaan, alat dan bahan yang digunakan diantaranya roda sepeda beserta statif 1 set, electric stop clock 1 buah, anak timbangan 1 set, rolmeter 1 buah dan waterpass serta tempat beban 1 buah. 3.2 Cara Kerja Mengatur roda seperti gambar 3.1, lalu memeriksa posisi sumbu statif agar tegak lurus bidang dengan menggunakan waterpass. Setelah itu menentukantinggi antara beban dengan lantai dan lepaskan beban. Mencatat waktu tempuh beban untuk mencapai jarak h sebanyak 5 kali. Melakukan untuk beban yang berbeda 3 kali dan tinggi h yang berbeda. Mengatur tali hingga beban tergantung tepat pada roda, demikian juga dengan posisi sasarannya. Mengulangi langkah dan ukur jarak jejari roda sepeda. Melakukan percobaanyang percobaanyang lain dengan rumus yang lain.
Gambar 3..1 Rangkaian percobaan momen inersia
BAB IV ANALISA DATA DAN PEMBAHASAN 4.1 Analisa Data Dari percobaan yang telah dilakukan diperoleh data : Tabel 4.1.1 Percobaan momen inersia pada ketinggian 0.5 m Massa (gr)
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t5 (s)
10
2.81
2.82
2.81
2.53
2.62
20
2.03
2.52
2.13
2.25
2.16
50
1.6
1.62
1.72
1.53
1.56
Tabel 4.1.1 Percobaan momen inersia pada ketinggian 0.7 m Massa (gr)
t1 (s)
t2 (s)
t3 (s)
t4 (s)
t5 (s)
10
3.34
3.4
3.25
3.31
3.22
20
2
2.56
2.56
2.69
2.66
50
1.78
1.75
1.75
1.94
1.75
Massa wadah beban = 13 gram ; Jari-jari roda = 26 cm
4.2 Perhitungan Dari data yang ada diperoleh hasil perhitungan : Diketahui : h = 0.5 m
R = 0.26 m
m = 0.23 Kg
t = 2.53
Ditanya : I = .....? Jawab : a =
= =
= 0.156 m/s
2
I = m R (g/a-1) 2
= (0.23) (0.26) 2
= (0.015548) (63.10) = 0.98 Kg/m 2
Dengan menggunakan cara perhitungan yang sama seperti di atas diperoleh tabel perhitungan sebagai berikut :
Tabel 4.2.1 Tabel Perhitungan Momen Momen Inersia Pada h = 0,5 meter h (m)
2
M (kg)
R (m)
0,23
0,068
Pengulangan 1 2 3 4 5
Rata-Rata
0,5 0,33
0,068
1 2 3 4 5
Rata-Rata
0,63
0,068
1 2 3 4 5
Rata-Rata
t (s) 2,81 2,82 2,81 2,53 2,62 2,72 2,02 2,25 2,13 2,25 2,16 2,16 1,60 1,62 1,72 1,53 1,56 1,61
2
I (kg/m ) 1,21 1,22 1,21 0,98 1,05 1,14 0,90 1,11 0,99 1,11 1,02 1,02 1,05 1,08 1,22 0,95 0,99 1,06
2
I (kg/m ) 1,22 1,27 1,16 1,20 1,14 1,20 0,62 1,02 1,02 1,13 1,11 0,98 0,92 0,89 0,89 1,10 0,89 0,94
a (m/s ) 0,13 0,13 0,13 0,16 0,15 0,14 0,24 0,20 0,22 0,26 0,21 0,21 0,39 0,38 0,34 0,43 0,41 0,39
2
Tabel 4.2.2 Tabel Perhitungan Momen Inersia Pada h = 0,7 meter h (m)
2
M (kg)
R (m)
0,23
0,068
Pengulangan 1 2 3 4 5
Rata-Rata
0,7 0,33
0,068
1 2 3 4 5
Rata-Rata
0,63
0,068 Rata-Rata
1 2 3 4 5
t (s) 3,34 3,4 3,25 3,31 3,32 3,30 2 2,56 2,56 2,69 2,66 2,49 1,78 1,75 1,75 1,94 1,75 1,79
a (m/s ) 0,13 0,12 0,13 0,13 0,14 0,13 0,35 0,21 0,4 0,19 0,20 0,23 0,44 0,46 0,46 0,37 0,46 0,44
2
4.3 Grafik Dari hasil perhitungan diperoleh dua grafik momen inersia pada ketinggian 0.5 m dan 0.7 m. Di mana sumbu x =
dan sumbu y = mR 2. Grafik tersebut sebagai berikut :
Grafik Fungsi Momen Inersia Benda Terhadap Percepatan Benda dan Gravitasi Pada Ketinggian 0,5 meter 0.04284
0.045 a 0.04 d n0.035 e B 0.03 a i s r 0.025 e n I 0.02 n0.015 e m 0.01 o
0.02244 0.01564
y = 1.0381x + 0.0006 R² = 0.9993
Ser…
M0.005
0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Percepatan benda dibagi dengan percepatan gravitasi dikurangi percepatan benda
Grafik 4.3.1 : Grafik fungsi momen inersia benda terhadap percepatan benda dan gravitasi pada ketinggian 0,5 meter
Grafik Fungsi Momen Inersia Benda Terhadap Percepatan Benda dan Gravitasi Pada Ketinggian 0,7 meter 0.045 a d n e B a i s r e n I n e m o M
0.04284
0.04 0.035 0.03 0.025
0.02244
0.02 0.015
y = 0.8407x + 0.0038 R² = 0.9949
Ser…
0.01564
0.01 0.005 0 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Percepatan benda dibagi dengan percepatan gravitasi dikurangi percepatan benda
Grafik 4.3.2 : Grafik fungsi momen inersia benda terhadap percepatan benda dan gravitasi pada ketinggian 0,7 meter
Grafik tersebut berbentuk garis lurus dengan persamaan y = ax+b, sehingga dari dua grafik tersebut diperoleh persamaan : 1. Untuk h = 0.5 m, y = 1.0381x + 0.0006. Gradien dari persamaan ini adalah 1.0381 2. Untuk h = 0.7 m, y = 0.8407x + 0.0038. Gradien dari persamaan ini adalah 0.8407
4.4 Pembahasan Dari percobaan yang dilakukan diperoleh data berupa waktu yang diperlukan benda untuk bergerak sampai benda menyentuh lantai. Data yang diperoleh selain waktu adalah massa wadah beban dan juga jari-jari roda. Data-data yang diperoleh ini digunakan untuk menghitung percepatan dan momen inersia. Dari percobaan yang dilakukan, benda diuji dalamm beberapa variasi percobaan. Mulai dari tinnggi beban 0.5 m dan 0.7 m, sampai massa beban 10 gr, 20 gr, dan 50 gr. Dari beberapa variasi ini didapat juga data hasil percobaan yang bervariasi. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh bahwa semakin sedikit waktu yang diperlukan benda untuk mencapai tujuan (permukaan lantai), semakin besar nilai a yang diperoleh namun nilai I semakin kecil. Ini berarti waktu mempengaruhi nilai I, semakin besar waktu yang diperlukan benda, semakin besar pula momen inersianya. Berdasarkan grafik yang diperoleh didapatkan semakin besar nilai a, maka momen innersianya yang diperoleh semakin besar. Hal ini dapat dibuktikan melalui sumbu x, x =
. Misalkan nilai a1 = 1 ; a 2 = 2 ; a 3 = 3, maka diperoleh :
= = = 0.11 x= = = = 0.25 x= = = = 0.43
x=
Terbukti bahwa nilai a yang besar mempengaruhi nilai x. X pun bernilai lebih besar, besar, sehingga I juga besar. Jika dibandingkan antara I perhitungan dan I dari grafik, maka akan diperoleh hal yang bertolak belakang. Dimana pada perhitungan I bernilai besar jika t bernilai besar dan a bernilai kecil, sedangkan pada grafik I bernilai besar jika a bernilai besar. Hal ini terjadi mungkin dikarenakan adanya perbedaan rumus antara perhitungan dan grafik.
BAB V KESIMPULAN Dari percobaan yang telah dilakukan dapat disimpulkan bahwa : 1. Pada benda yang bergerak rotasi berlaku hukum II Newton Newton 2. Diperoleh nilai momen inersia dari sistem benda berwujud roda sepeda
DAFTAR PUSTAKA
Dosen-dosen Fisika FMIPA ITS.2013.”FISIKA I”. YANASIKA.Surabaya Giancoli, Douglas C. 2001.”Fisika Edisi Kelima”.Erlangga.Jakarta Halliday, David.1985.”Fisika Edisi Ketiga”.Erlangga.Jakarta Sears, F. Weston.dkk.1955.”University Physics”.Addison -Wesley Publishing Company, Inc. USA Young, Hugn D.2001.”Fisika Universitas”.Erlangga.Jakarta
