Modul Matematika kelas X semester 2 kurikulum 2013

Created by Mukhlisah Zulfa Nadiya15

NAMA : …………………….……………………………………KELAS :……………………..……………………………………SEKOLAH : …………………………………………………………..
NAMA : …………………….……………………………………
KELAS :……………………..……………………………………
SEKOLAH : …………………………………………………………..

Matematika itu mudah dan menyenangkan!SEMANGAT!!!SELAMAT BELAJAR!
Matematika itu mudah dan menyenangkan!
SEMANGAT!!!
SELAMAT BELAJAR!

Lembar Kerja Siswa 1

Ringkasan Materi :
PERSAMAAN KUADRAT
Persamaan kuadrat satu variabel adalah persamaan yang terdiri dari ….. variabel an pangkat tertimggi ari variabel tersebut adalah …..
Bentuk umum:
ax2 + bx + c = 0
a 0 dan a, b , c R
a adalah koefisien dari ….
b adalah koefisien dari ….
c adalah ……….….

Manakah yang merupakan Persamaan Kuadrat?
x2 – 3x + 4 = 0
2x – 6x2 = 0
3 – 2x = 0
4x + x2 = 0
x3 – 6x2 + 3 = 0

PENYELESAIAN PERSAMAAN KUADRAT
Bentukumumpersamaankuadratadalah, dimanadana,b,c.
Pembuat nol dari persamaan di atas merupakan penyelesaian persamaan kuadrat. Himpunan dari penyelesaian di atas disebut Himpunan Penyelesaian (HP). Menentukan penyelesaian persamaan kuadrat sama dengan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Secara geometri, menentukan penyelesaian persamaan kuadrat berarti menentukan titik-titik potong kurva dengan sumbu X.
Cara menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada 3 cara, yaitu :
memfaktorkan
melengkapkankuadratsempurna
rumuskuadrat (rumusabc)

1.1 Penyelesaian persamaan kuadrat dengan memfaktorkan
Jika suatu persamaan kuadrat dapat diubah menjadi bentuk AB = 0, maka penyelesaiannya adalah A = 0 atau B = 0.
Bentuk x2 + bx + c = 0 dengan a = 1
(x + p)(x + q) = 0
di mana p + q = b
p . q = c
Contoh:
x2 – 2x – 8 = 0
a = … b = … c = …
(x + p)(x + q) = 0
p + q = … p . q = ….
… + … = … … . … = ….
Jadi, memfaktorannya (x + …)(x + …) = 0
Sehingga x = … atau x = …
HP = {……….}
x2 + 5x + 6 = 0
a = … b = … c = …
(x + p)(x + q) = 0
p + q = … p . q = ….
… + … = … … . … = ….
Jadi, memfaktorannya (x + …)(x + …) = 0
Sehingga x = … atau x = …
HP = {……….}

Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a 1
1a (ax + p)(ax + q) = 0
p + q = b
p . q = a .c

Contoh:
2x2 + 5x – 12 = 0
a = … b = … c = …
1a (ax + p)(ax + q) = 0
p + q = b p . q = a .c
… + … = … … . … = … . …
… . … = ….
Jadi pemfaktorannya
1…. (…x +….)(….x + ….) = 0
(………….)(…………..) = 0
x = …. x = …….

HP = {…………..}

6x2 – 17x + 12 = 0
a = … b = … c = …
1a (ax + p)(ax + q) = 0
p + q = b p . q = a .c
… + … = … … . … = … . …
… . … = ….
Jadi pemfaktorannya
1…. (…x +….)(….x + ….) = 0
(………….)(…………..) = 0
x = …. x = …….

HP = {…………..}

LATIHAN SOAL
TentukanHPnyadenganmenggunakancarapemfaktoran !

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Yaitu dengan mengubah persamaan menjadi bentuk sehingga penyelesaiannya . Pertama, usahakan menjadi bentuk . Kemudian menjadikan ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu dengan menambahkan kedua ruas dengan .
Tentukan HP dari dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Jawab : x2 – 2x – 8 = 0
x2 – 2x = 8
………..……. + (…….)2 = 8 + (……..)2
(................)2 = ..................
................. = ………………
x = ..................... atau x = ...........................
Jadi HP : {……,…….}
Tentukan HP dari dengan melengkapkan kuadrat sempurna
Jawab : 6x2 – x – 5 = 0
6x2 – x = 5
………..……. + (…….)2 = 5 + (……..)2
(................)2 = ..................
................. = ………………
x = ..................... atau x = ...........................
Jadi HP : {……,…….}

LATIHAN SOAL
Tentukan HPnya dengan melengkapkan kuadrat sempurna, dari :

Penyelesaian Persamaan Kuadrat Dengan Rumus Kuadrat (Rumus abc)
…………………... = 0 (dibagi a)
…………………... = -ca
……………….. + (….)2 = …. + (….)2
(……+……)2 = ……………..
… + … = ………………
x = …………………
Sehingga : dimana disebut dengan diskriminan (D)
Jadi D =
Rumus di atas dikenal dengan nama rumus kuadrat atau sering dikenal dengan rumus abc.

Tentukan HP dari dengan menggunakan rumus kuadrat
Jawab : a = … , b = …. , c = ….

= ……………………………………………………………

Jadi HP:{ …. }

Tentukan HP daridenganmenggunakanrumuskuadrat

Jawab : a = … , b= …. , c = ….
= ……………………………………………………………

Jadi HP:{ …. }

LATIHAN SOAL
TentukanHPnyadenganmenggunakanrumuskuadrat (abc) dari :


Ringkasan Materi :
Jumlah, Selisih, dan Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat

Misal akar-akar persamaan kuadrat di atas maka :
x1 + x2 = -ba x1 – x2 = Da
x1 . x2 = ca
Beberapa rumus aljabar:
x12+ x22= x1+ x22- 2x1x2
x12- x22= (x1 + x2)( x1 - x2)
x13+ x23= x1+ x23- 3x1x2(x1+ x2)
x13- x23= x1- x23+ 3x1x2(x1- x2)
1x1+ 1x2= x1+ x2x1 . x2
x1x2+ x2x1= x12+ x22x1 . x2
x12x2+ x1x22= x1. x2(x1+ x2)

Contoh :
Jika akar-akar persamaan , tentukan nilai-nilai berikut :
x1 + x2 c. 1x1+ 1x2
x1 . x2 d. x12+ x22
Jawab :
a. x1 + x2 = ………..
b. x1 . x2 = ……….
c. 1x1+ 1x2= x1+ x2x1 . x2 = ……………
d. x12+ x22= x1+ x22- 2x1x2 = (…..)2 – 2 (…..) = …… - …… = ……..

Soal latihan
1. Diketahui persamaan kuadrat . Akar- akar persamaaan tersebut adalah dan . Tentukan :
a. b.
2. Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Tentukan :
a. b.

LEMBAR KERJA SISWA 3

Topik: Deskriminan dan Jenis Akar Persamaan Kuadrat

D = b2 – 4ac
Jenis akar Persamaan Kuadrat:
Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berlainan. Bila D merupakan kuadrat sempurna, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang rasional dan bila tidak maka kedua akarnya irasional.
Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang sama.
Jika D < 0, maka persamaan kuadrat memiliki akar-akar yang tidak real (bilangan kompleks)
Lengkapilah
Tentukan deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut:
x2 – 7x + 12 = 0
Jawab:
a = ... b = ... c = ...
D = b2 – 4ac = (....)2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
x2 + 5x + 6 = 0
a = ... b = ... c = ...
D = b2 – 4ac = (....)2 – 4 . (...)(...) = ....... - ...... = .....
Jenis akar :
LATIHAN
Tentukan nilai deskriminan dan jenis akar dari persamaan kuadrat

x2 – 4x +6 = 0
x2 + 6x + 9 = 0
2x2 – 3x +5 = 0
x2 – 7x + 8 = 0
3x2 – 4x + 1 = 0
4x2 – x – 2 = 0


Topik: Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat x1 dan x2 , maka persamaan kuadrat adalah
(x – x1)(x – x2) = 0 kalikan dengan cara distributive perkalian
Lengkapilah
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya:
4 dan -2
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2 - ...................................... = 0
x2 - ........- ........ = 0
-2 dan -5
Jawab:
(x – x1)(x – x2) = 0
(x - .....)(x - .......) = 0
x2 + ...................................... = 0
x2 + ........ + ........ = 0

LATIHAN
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya sebagai berikut:
-3 dan 5 c. 6 dan -2
-4 dan -5 d. 1/2 dan 3/2


Topik : Fungsi Kuadrat

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah
f(x) = ax2 + bx + c, dimana a 0 dan a, b, c R

GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola
Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:
Menentukan titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
Menentukan titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
Menentukan persamaan sumbu simetri: x = -b2a
Menentukan nilai ekstrem grafik: y = -D4a
Menentukan titik balik: -b2a , -D4a

Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat
Jika a > 0, maka parabola terbuka ke atas
Jika a < 0, maka parabola terbuka ke bawah
Jika D > 0, maka parabola memotong sumbu X di dua titik
Jika D = 0, maka parabola menyinggung sumbu X di satu titik
Jika D < 0, maka parabola tidak memotong maupun menyinggung sumbu X

SOAL LATIHAN
Gambarkan grafik fungsi berikut
f(x) = x2 – 4x – 5 , x R
a = ... b = ... c = ...
a > 0 maka kurva terbuka ke ...........
titik potong dengan sumbu X, diperoleh jika y = 0
x2 – 4x – 5 = 0
(x - ....)(x + ....) = 0
x = .... atau x = ....
Titik potong dengan sumbu X adalah (.........) dan (........)
titik potong dengan sumbu Y, diperoleh jika x = 0
XYf(0) = .................................. = ...
X
Y
Titik potong dengan sumbu Y adalah (.........)
Persamaan sumbu simetri: x = -b2a = ...............
Nilai ekstrem grafik: y = -D4a = .................................
Titik balik = (............)


Menyajikan masalah nyata berkaitan Fungsi Kuadrat
Selesaikan masalah berikut!
Seorang pengusaha meminta sebuah perusahaan konstruksi untuk membangun gedung yang akan ia jadikan pusat perbelanjaan modern. Gedung itu harus beralas persegi panjang dengan luas 20.000 m2. Secara spesifik pengusaha tersebut meminta agar panjang gedung harus 60 m lebih panjang daripada lebarnya. Langkah pertama yang harus dilakukan perusahaan konstruksi adalah mencari lahannya. Berapa ukuran lahan minimal sehingga keinginan pengusaha tersebut dapat terwujud?

Model Matematika:
Luas gedung = L = ....................
panjang = p
lebar = l = p - ...
L = p.l
20.000 = p (..........)
20.000 = p2 - ...........
p2 - ....... – 20.000 = 0
Menyelesaikan masalah matematika
Menentukan nilai p dengan rumus abc
p1,2= -b ± b2-4ac2a = -(…..) ± (….)2-4………2…….= ……. ± ……….………= ……. ± ……..……….
p1 = ...................
p2 = ...................
nilai yang memenuhi adalah ...............
Sehingga l = ........................
Jadi, pangjang gedung = p = .............. dan lebar gedung = l = ................
LATIHAN
Selisih dua bilangan positif adalah 3 dan jumlah kuadratnya adalah 117. Tentukan kedua bilangan tersebut
Sebuah kotak terbuka memiliki alas berbentuk persegi dengan sisi x cm, dan memiliki tinggi 4 cm. Jika untuk membuat kotak tersebut diperlukan karton 132 cm2, maka berapa nilai x?


Topik : Ukuran Sudut
Derajat
1 putaran = 360ᵒ
1/360 putaran = 1ᵒ
Radian
1 putaran = 1 keliling lingkaranjari-jari= …………..r = …. radian
Jadi 1 putaran = …. rad 1 rad = …… putaran
Hubungan Derajat dengan radian
1 putaran = …..ᵒ = …… rad
1ᵒ = …….. rad 1 rad = …….ᵒ

Mengubah satuan sudut:
Dari derajat ke radian: aᵒ = aᵒ x π180°
Dari radian ke derajat: a rad = a x 180°π
LATIHAN
Ubahlah menjadi satuan radian
a. 30ᵒ b. 45ᵒ c. 60ᵒ d. 90ᵒ e. 120ᵒ
Jawab:

a. 30ᵒ = 30ᵒ x π180° = …..
b. 45ᵒ = 30ᵒ x π180° = …..
c. 60ᵒ = 30ᵒ x π180° = …..
d. 90ᵒ = 30ᵒ x π180° = …..
e. 120ᵒ = 30ᵒ x π180° = …..

Ubahlah menjadi satuan derajat
π5 b. π10 c. π12 d. π8 e. π20
Jawab:

π5 = π5 x 180°π = …
π10 = … x …… = …
π12 = … x …… = …
π8 = … x …… = …
π20 = … x …… = …

kuadran Ikuadran IIIkuadran IIkuadran IV
kuadran I
kuadran III
kuadran II
kuadran IV


Topik : Perbandingan Trigonometri pada Segitiga Siku-siku
ABCDEFG444963555Perhatikan segitiga-segitiga yang sebangun berikut
A
B
C
D
E
F
G
4
4
4
9
6
3
5
5
5

Perhatikan ΔABC Perhatikan ΔADE Perhatikan ΔAFG
ABAC= …..….. ADAE= …..….. FGAG= …..…..
BCAC= …..….. DEAE= …..….. AFAG= …..…..
BCAB= …..….. DEAD= …..….. FGAF= …..…..

Ay r x αBCPerbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku yang sebangun adalah ………..
A
y
r
x
α
B
C

Perhatikan segitiga berikut

sin α = ………………………………………….
cos α = ………………………………………….
tan α = ………………………………………….
cosec α = ………………………………………….
sec α = ………………………………………….
cot α =………………………………………….

LKMkmαβlLatihan
L
K
M
k
m
α
β
l
ABCacαβTentukanlah nilai sinus, kosinus, tangen, cosec, sec, dan cot untuk sudut α dan β
A
B
C
a
c
α
β
b.

b
b

Diketahui segitigaPQR panjang sisi PQ = 6 cm dan sisi QR =12 cm. Jika siku-siku berada pada titik Q dan sudut α berada di titik P , tentukan nilai Sin α, cos α dan tan α dalam bentuk yang paling sederhana.
Sebuah tangga disandarkan pada sebuah tembok rumah , jika tinggi tangga adalah 13meter dan sudut yang terbentuk antara tangga dan tembok 45 0 tentukanlah jarak lantai antara tangga dengan tembok tersebut


Topik : Perbandingan Trigonometri Pada Segitiga Siku-siku

Diketahui sin α = 1213 . Tentukan: cos α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
Ay = 12r = 13x ?αBCDari yang diketahui soal, sin α = sisi depansisi miring= 1213
A
y = 12
r = 13
x ?
α
B
C
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi miring = r = ...
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
x = r2- y2 = …2-…2 = ..................
cos α = sisi sampingsisi miring=BCAB= …… sec α = sisi…………………….sisi…………………….= ……=……
tan α = sisi depansisi samping=AC…= …… cot α = sisi…………………….sisi……………………..= ……=……
cosec α = sisi miringsisi depan= AB….=……

Diketahui cos α = 23 . Tentukan: sin α , tan α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
Dari yang diketahui soal, cos α = sisi sampingsisi miring= ……
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi samping = x = ... dan sisi miring = r = ...
Tentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
BAy = …r = …x = ….αy = r2- …2 = …2-…2 = ..................
B
A
y = …
r = …
x = ….
α
sin α = sisi………………………sisi miring=…AB= …… sec α = sisi…………………….sisi…………………….= ……=……
Ctan α = sisi depansisi………………………=AC…= …… cot α = sisi…………………….sisi……………………..= ……=……
C
Diketahui tan α = 724 . Tentukan: sin α , cos α , cosec α , sec α , dan cot α
Jawab:
Dari yang diketahui soal, tan α = sisi………………………………….sisi………………………………….= ……
Gambarkan sketsa segitiga siku-siku dengan sisi depan = y = ... dan sisi samping = x = ...
BAy = …r = …x = ….αCTentukan nilai x dengan teorema Pythagoras.
B
A
y = …
r = …
x = ….
α
C
r = y2+ x2 = …2-…2 = ..................
sin α = sisi depansisi miring=AC…= …… sec α = sisi…………………….sisi…………………….= ……=……
cos α = sisi sampingsisi miring=BCAB= …… cot α = sisi…………………….sisi……………………..= ……=……
Latihan
Diberikan permasalahan sebagai berikut
P5 cmβα12 cmQR1.Diberikan berbagai macam segitiga siku-siku berikut ini berikut:
P
5 cm
β
α
12 cm
Q
R
AB4 cm3 cmαβ
A
B
4 cm
3 cm
α
β

CDari kedua gambar segitiga siku-siku diatas tenukanlah nilai dari sin α, cos α ,tan α, sinβ, cos β serta tan β
C
2.Dua orang guru dengan tinggi badan yang sama yaitu 170 cm, sedang berdiri tepat didepan tiang bendera dan memandang puncak tiang bendera sekolahnya. Guru pertama berdiri tepat 10m didepan guru kedua.Jika sudut elevasi guru pertama 600 dan guru kedua 300 maka :
a.Lukislah model masalah tiang bendera menggunakan konsep segitiga diatas.
b. Hitunglah tinggi tiang bendera sekolah tersebut.


Topik : Nilai Perbndingan Trigonometri pada Semua Kuadran

kuadran Ikuadran IIIkuadran IIkuadran IVXYPerhatikan koordinat cartesius berikut
kuadran I
kuadran III
kuadran II
kuadran IV
X
Y

Lengkapilah tabel berikut dengan memberi tanda + atau -
Kuadran
x
y
r
sin α
cos α
tan α
I
+
+
+

II

III

IV


Topik : Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa

XYA(1, 0)B(0, 1)Sudut-sudut istimewa yaitu …………………………………………
X
Y
A(1, 0)
B(0, 1)

Sudut 0ᵒ dan 90ᵒ
Perhatikan lingkaran di samping. Jari-jari lingkaran = r = …
AOA = ….. AOB = …..
Koordinat titik A (……..) Koordinat titik B (……..)
sin 0ᵒ = yr = …..….. = …. sin 90ᵒ = yr = …..….. = ….
cos 0ᵒ = xr = …..….. = …. cos 90ᵒ = xr = …..….. = ….
tan 0ᵒ = yx = …..….. = …. tan 90ᵒ = yx = …..….. = ….
Sudut 30ᵒ dan 60ᵒ
Perhatikan segitiga sama sisi berikut. Segitiga sama sisi dibagi menjadi dua sama besar.
Lengkapilah sudut-sudutnya dan hitung sisi yang ditanyakan
22221?
2
2
2
2
1
?

sin 30ᵒ = yr = …..….. = …. sin 60ᵒ = yr = …..….. = ….
cos 30ᵒ = xr = …..….. = …. cos 60ᵒ = xr = …..….. = ….
tan 30ᵒ = yx = …..….. = …. tan 60ᵒ = yx = …..….. = ….
Sudut 45ᵒ
Perhatikan segitiga siku-siku sama kaki berikut. Lengkapi sudutnya dan hitung sisi yang ditanyakan
11? sin 45ᵒ = yr = …..….. = ….
1
1
?
cos 45ᵒ = xr = …..….. = ….
tan 45ᵒ = yx = …..….. = ….

Kesimpulan:

0ᵒ
30ᵒ
45ᵒ
60ᵒ
90ᵒ
sin

cos

tan


Topik : Identitas Trigonometri

Mari Buktikan identitas berikut
tanα= sinαcosα
Bukti:
sinαcosα = yrxr = …… x …… = …… = ……..

sin2 α + cos2 α = 1
Bukti:
Ingat teorema Phytagoras
sin2 α + cos2 α = …...2+…...2= ……+ ……= … + …… = …... = …..

tan2 α + 1 = sec2 α
Bukti:
Gunakan identitas nomor 1
tan2 α + 1 = ………..………2+ 1 = ………..……… + 1 = ……….. + …………..………… = ……………..…………… = …………..


Topik : GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Gambarlah grafik fungsi y = sin x pada interval 0º x 360º
Langkah 1 : Lengkapilah table berikut untuk menentukan titik bantu.
x
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
y = sin x

Langkah 2 : Gambarlah titik bantu pada sumbu koordinat kemudian hubungkan menjadi kurva mulus.

Gambarlah grafik fungsi y = cos x pada interval 0º x 360º
x
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
y = cos x


Gambarlah grafik fungsi y = tan x pada interval 0º x 360º
x
0º
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
210º
225º
240º
270º
300º
315º
330º
360º
y = tan x


Kesimpulan:
Nilai maksimum dan minimum fungsi sinus dan kosinus adalah … dan …
Grafik fungsi trigonometri bersifat periodic.
Periode grafik fungsi sinus dan kosinus adalah ………
Periode grafik fungsi tangen adalah ………
Amplitudo grafik fungsi y = sin x dan y = cos x adalah ………


Jarak Antara Titik, Garis, dan Bidang
Jaran Antara Dua Titik
Jarak antara dua titik adalah panjang yang menghubungkan kedua titik.
AB
A
B

Jarak Antara Titik dengan Garis
AgJarak antara titik ke garis adalah panjang garis tegak lurus yangmenghubungkan titik ke garis.
A
g

Jarak Antara Titik dengan Bidang
AαJarak antara titik ke bidang adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan titik ke bidang.
A
α

Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Jarak antara dua garis yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan kedua garis.

Jarak Antara Garis dan Bidang Sejajar
Jarak antara garis dan bidang yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan garis dan bidang.

Jarak Antara Dua Bidang Sejajar
Jarak antara dua bidang yang sejajar adalah panjang garis tegak lurus yang menghubungkan kedua bidang.

ABCDEFGHLATIHAN
A
B
C
D
E
F
G
H
Dari kubus ABCD.EFGH berikut, tentukan jarak dari
Titik A dan E
Titik F dan H
Titik G dan A
Titik E ke garis AB
Titik H ke garis BF
Titik C ke garis BD
Titik A ke bidang DCGH
ABCDTSLimas segi empat beraturan T. ABCD dengan AB = 10 cm dan TS = 12 cm
A
B
C
D
T
S
Hitunglah:
Jika R titik tengan BC, berapa jarak S ke R
jarak T ke R
jarak T ke bidang ABCD

ABCDTOLimas segi empat beraturan T. ABCD dengan AB = 12 cm dan TO = 8 cm
A
B
C
D
T
O
Hitunglah:
Jarak T ke BC
jarak T ke C
jarak O ke bidang TAD

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 5 cm. Titik P adalah titik tengah CE. Sketsalah gambar kubus yang dimaksud dan hitunglah jarak antara :

Titik G dan titik P
Titik A dan titik P
Titik P dan garis BD
Titik B dan garis CH
Titik A dan garis CE

Diketahui limas segiempat T.ABCD dengan AB = 4cm, BC = 3 cm, TA=TB=TC=TD = 6,5 cm. Sketsalah gambar limas segiempat yang dimaksud dan tentukan jarak titik T ke bidang ABCD.

Sudut pada Bangun Ruang
Sudut antara dua garis dalam ruang
ghSudut antara dua garis adalah sudut lancip yang terbentuk di antara kedua garis
g
h

Sudut antara garis dan bidang pada bangun ruang
αgSudut antara garis dan bidang adalah sudut lancip yang terbentuk di antara garis dan proyeksi garis pada bidang
α
g

Sudut antara dua bidang pada bangun ruang
βαklASudut antara dua bidang α dan β adalah sudut lancip yang terbentuk oleh garis l pada α dan garis k pada β, di mana l dan k memotong tegak lurus pada garis potong kedua bidang (α, β) di satu titik.
β
α
k
l
A

LATIHAN
ABCDEFGHODitentukan balok ABCD.EFGH. Sebutkan nama sudut antara:
A
B
C
D
E
F
G
H
O
HF dan DCGH
HF dab ABFE
OG dengan ABCD
OE dengan ABFE

ABCDTOEDitentukan limas segi empat beraturan T.ABCD. Sebutkan nama sudut antara:
A
B
C
D
T
O
E
TA dengan ABCD
TB dengan ABCD
TC dengan ABCD
TD dengan ABCD
TE dengan ABCD

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α adalah……


Perhatikan ilustrasi berikut
Pada suatu jalan raya, sebuah mobil melaju dengan kecepatan cukup tinggi. Tiba-tiba pada saat bersamaan, rombongan anak SD menyeberang jalan itu. Pengemudi secara spontan mengurangi kecepatan mobilnya, sehingga dapat terhindar dari kecelakaan. Dari ilustrasi tadi, kita dapat menangkap bahwa mobil itu sudah dekat, sedikit lagi, atau hamper menabrak siswa SD.
Dalam matematika, perkataan hampir atau dekat dapat dianalogikan dengan limit.

PENGERTIAN LIMIT SECARA INTUISI

Diberikan fungsi f(x) = x + 2, dengan daerah asal {x x R}. Jika x mendekati 2, berapakah nilai fungsi f?
Strategi 1:
Hitung nilai-nilai fungsi f untuk nilai x yang mendekati 2, baik dari kiri maupun dari kanan
x
2,8
1,9
1,99
1,999

2

2,001
2,01
2,1
2,2
f(x) = x + 2

Strategi 2:
Gambarkan grafik fungsi f(x) = x + 2
Apabila x mendekati 2 dari kiri, maka nilai fungsi f mendekati ….
Apabila x mendekati 2 dari kanan, maka nilai fungsi f mendekati ….
Jadi, limx 2x+2= ….
dibaca limit x mendekati 2 adalah ….

SIFAT-SIFAT LIMIT

Misalkan f(x) dan g(x) adalah fungsi yang mempunyai nilai limit pada x mendekati c, dengan k dan c adalah bilangan real serta n adalah bilangan bulat positif.
limx ck=k
limx c x=c
limx ckfx=k limx cfx
limx cfx+gx= limx cf(x)+ limx cg(x)
limx cfx-gx= limx cf(x)- limx cg(x)
limx cfx×gx= limx cf(x)× limx cg(x)
limx cf(x)g(x)=limx cf(x)limx cg(x) dengan limx cgx 0
limx cf(x)n= limx cf(x)n
limx cnf(x)= nlimx cf(x), asalkan limx cfx> 0 bilamana n genap

Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Cara Numerik
f(x) = x2-4x-2 dengan daerah asal Df = {x x R dan x 2}
Tentukan nilai limx 2 f(x) dengan cara menghitung nilai-nilai fungsi di sekitar x = 2
Jawab:
Lengkapilah tabel berikut
x
1,7
1,8
1,9
1,99
1,999
2
2,001
2,01
2,1
2,2
x2-4x-2

Berdasarkan tabel di atas, terlihat bahwa f(x) = x2-4x-2 mendekati nilai L = ..... ketika x mendekati 2 baik dari kiri maupun kanan.

Substitusi
Hitunglah nilai limit fungsi berikut:
limx 3(4x-5) = 4 (...) – 5 = ........ (bandingkan dengan nilai f(3))
limx 2x2-4x-1 = (….)2-4…. -1 = ……….………. (bandingkan dengan nilai f(2))
limx 4x2+3x-4x-4 = (….)2+3 …-4…. -4 = ……….………. (bandingkan dengan nilai f(4))
limx 0x2+4x2-2x = (….)2+4(….)2-2 (….) = ……….………. (bandingkan dengan nilai f(0))
Jika nilai f(a) merupakan bentuk tak tentu, seperti 00 , , ~ - ~ , maka nilai limit diperoleh dengan cara memfaktor atau mengalikan faktor sekawan

Faktorisasi
Perhatikan nilai limit fungsi berikut yang dikerjakan dengan substitusi:
limx 2x2-4x-2 = 22-42-2 = .........
karena nilai limitnya merupakan bentuk tak tentu, maka nilai limit harus ditentukan dengan cara memfaktorkan. Setelah diperoleh faktor yang sama, maka bentuk fungsi dapat disederhanakan.
limx 2x2-4x-2= limx 2(x-2)(x+2)x-2= limx 2………… = ....
Secara umum, pengerjaan limit bentuk tak tentu dapat dilakukan dengan metode pemfaktoran.
Misalkanlimx af(x)g(x)= f(a)g(a)= 00. Upayakan f(x) dan g(x) memiliki faktor yang sama, misalkan (x – a), sehingga
limx af(x)g(x)= limx ax-a.p(x)x-a.q(x)= limx ap(x)q(x)= p(a)q(a)
dengan syarat p(a) 0 dan q(a) 0

Latihan:
Tentukan nilai limit berikut
limx 3x2+x-12x-3= limx 3(x- …)(x+ …)x-3= limx 3………… = ....
limx -22x2+3x-2x+2 = limx -2…………(…………)x+2= limx -2…………=…
limx 0x2- xx2+ 3x = limx 0x(………..)x(………..)= limx 0………=…

Mengali Faktor Sekawan
Misal f(x) = g(x)h(x) dengan g(x) dan h(x) adalah fungsi bentuk akar.
Jika limx ag(x)h(x)= g(a)h(a)= 00 , maka untuk menentukan nilai limit f(x), kita harus menyederhanakan pecahan g(x)h(x)dengan mengalikan faktor sekawan dari g(x) atau h(x). Selanjutnya perhitungan limit dilakukan dengan substitusi.

Latihan
limx 1x-1x-1= limx 1x-1x-1 × x+1x+1= limx 1x-1(………..)….. -1= limx 1……… = ...
limx 4x2-16x-4 = limx 4x2-16x-4 . x-4x-4 = limx 4(x2-16)x-4…………. = limx 4 ………..(…………)x-4………… = limx 4(………)x-4 = ………………..
limx 2x+2-6- xx-2= limx 2x+2 - 6- xx-2 ×x+2+6- xx+2+ 6- x = limx 2……………………………..x-2(………..…………)
= limx 2….………x-2(…..…………………) = limx 2….…..………………… = ….….

SOAL LATIHAN
Tentukan nilai limit berikut dengan substitusi. Jika hasilnya bentuk tak tentu, maka gunakan cara faktorisasi atau mengali factor sekawan

limx -12x3-8x
limx 3xx2+ 7
limx -2x2+ 5x+6x3- 4x
limx 02x9- 9x25x7- x2
limx 09+ x-9- xx
limx 3x-3x+4-2x+1
limx -2 4-x23-x2+5


Topik : Penyajian Data Tunggal dalam Bentuk Tabel dan Diagram
Mean, Median, Modus Data Tunggal

Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dan diagram
Hasil pengukuruan berat badan 40 orang siswa di kelas X 4 SMA Pertiwi adalah sebagai berikut:
35
39
37
37
35
38
35
36
37
37
37
35
35
39
36
37
37
38
39
37
37
38
36
38
38
35
39
37
36
37
38
39
39
35
39
37
38
36
39
38

Sajikan data tersebut dalam bentuk:
Tabel
Berat Badan (kg)
Turus
Frekuensi

Jumlah

Diagram Garis
Perhatikan tabel yang telah kalian buat. Berdasarkan data pada tabel tersebut, gambarkan diagram garisnya!
3536373839Berat Badan (kg)Frekuensi
35
36
37
38
39
Berat Badan (kg)
Frekuensi
Diagram Batang
3536373839Berat Badan (kg)FrekuensiPerhatikan tabel yang telah kalian buat. Berdasarkan data pada tabel tersebut, gambarkan diagram batangnya!
35
36
37
38
39
Berat Badan (kg)
Frekuensi

Diagram Lingkaran
Berat Badan (kg)
Frekuensi
Derajat
35
7
740×360°=…

Jumlah
40

Buatlah diagram lingkarannya!

Soal Latihan
Diketahui data tentang tinggi badan 20 siswa (dalam cm) sebagai berikut :
156, 158, 160, 164, 160, 156, 160, 162, 164, 160
156, 160, 160, 164, 170, 158, 156, 170, 155, 155
Sajikan data di atas dalam bentuk :
Tabel
Diagram garis
Diagram batang dan
Diagram lingkaran

Topik :
Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok$
Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Menggambar Histogram, Poligon dan Ogive

Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut.
Panjang Benda(cm)
Frekuensi
71 – 80
2
81 – 90
4
91 – 100
25
101 – 110
47
111 – 120
18
121 – 130
4
Jumlah
.......
Kelas
Data tersebut dikelompokkan menjadi ...... kelas.
Kelas pertama : ......... - ..........
Kelas kedua : ......... - ..........
Kelas ketiga : ......... - ..........
Kelas keempat : ......... - ..........
Kelas kelima : ......... - ..........
Kelas keenam : ......... - ..........
Batas Kelas
Batas bawah kelas adalah nilai di ujung bawah kelas.
Batas atas kelas adalah nilai di ujung atas kelas.
Misal kelas pertama: 71 – 80
Batas bawah : ......... dan batas atas : ...............
Tepi Kelas
Tepi Bawah = batas bawah – 0, 5
Tepi Atas = batas atas + 0, 5
Misal kelas pertama: 71 – 80
Tepi bawah : ...............
Tepi atas : ...............
Panjang Kelas = Tepi atas – tepi bawah
Titik tengah kelas = 12(batas bawah + batass atas)

MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI BERKELOMPOK
Suatu data tinggi badan diperoleh dari 40 siswa.
157 149 125 144 132 156 164 138 144 152
148 136 147 140 158 146 165 154 119 163
176 138 126 168 135 140 153 135 147 142
173 146 162 145 135 142 150 150 145 128
Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok untuk data tersebut. Ikuti langkah-langkah berikut.
Jawab:
Langkah 1:
Tentukan x maks = ............. dan x min = ..............
Rentang (range) = R = x maks – x min = ....... - ....... = ...........
Langkah 2:
Banyak data = n = ....
Banyak kelas = k = 1 + 3,3 log n = 1 + 3, 3 log ........ = 1 + ......... = ...................
Banyak kelas dapat dibulatkan menjadi =.............
Catatan:
Menentukan banyakkelas dengan aturan Sturgess, nilai k bukan bilangan bulat. Nilai k dapat dibulatkan ke bawah atau ke atas sedemikian sehingga panjang kelas yang diperoleh merupakan bilangan ganjil dan tidak terlalu besar.
Langkah 3:
Panjang kelas = p = R : k = .......... : ................ = ..................
P = ................ (dibulatkan)
Langkah 4:
Tetapkan kelas-kelasnya
Kelas pertama : 119 - ..........
Kelas kedua : ......... - ..........
Kelas ketiga : ......... - ..........
Kelas keempat : ......... - ..........
Kelas kelima : ......... - ..........
Kelas keenam : ......... - ..........
Kelas ketujuh : ......... - ..........
Langkah 5:
Tentukan frekuensi setiap kelasnya. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok
Tinggi badan (cm)
Turus
Frekuensi (f)
119 – 127

Jumlah

40

Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari
Frekuensi Kumulatif Kurang Dari ( fk kurang dari) jumlah frekuensi semua nilai amatan yang .....................................................................................
Dan dilambangkan dengan ..............................
Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari
Frekuensi Kumulatif Lebih Dari ( fk lebih dari) jumlah frekuensi semua nilai amatan yang .....................................................................................
Dan dilambangkan dengan ..............................
Salin kembali tabel frekuensi berkelompok pada LKS 1
Tinggi badan (cm)
Frekuensi (f)
119 – 127

Jumlah
40

Hasil Pengukuran (cm)
Frekuensi kumulatif (fk )
127,5
3
136,5
9
............

............

............

............

............

Tepi AtasJumlah
Tepi Atas
40

Hasil Pengukuran (cm)
Frekuensi kumulatif (fk )
118,5
40
127,5
37
...........

...........

............

...........

...........

Tepi BawahJumlah
Tepi Bawah
40

Menggambar Histogram, Poligon dan Ogive
Sajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar berbentuk persegi panjang yang berimpit disebut ................................
Apabila titik-titik tengah dari bagian atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan, akan diperoleh diagram garis yang disebut ..........................
Titik-titik yang merupakan pasangan nilai tepi keas dengan nilai frekuensi kumulatif kemudian dihubungkan menjadi kurva mulus disebut...............................
Kurva untuk tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari disebut ................................
Kurva untuk tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari disebut ................................
Tugas
Gambarkan histogram, poligon, ogive positif dan ogive negatif dari tabel frekuensi yang telah kalian lengkapi di bagian A.
024681012118,5127,5136,5145,5154,5163,5172,5181,5
0
2
4
6
8
10
12
118,5
127,5
136,5
145,5
154,5
163,5
172,5
181,5


Topik : Menentukan Mean, Median dan Modus Data Tunggal
Menentukan Rata-Rata (Mean) Data Tunggal
Nilai ulangan harian matematika 4 orang siswa sebagai berikut;
76 80 50 95
Berapa nilai rata-ratanya?
Penyelesaian:
x= xn= … + … + …+ … … = ........

Nilai ulangan harian kimia 5 orang siswa sebagai berikut:
50 40 45 60 75
Berapakah nilai rata-rata?
Penyelesaian:
x= xn= … + … + …+ … + … … = ........

Nilai ulangan harian fisika 6 orang siswa sebagai berikut;
70 80 75 45 50 60
Berapakah nilai rata-rata?
Penyelesaian:
x= xn= … + …+ …+ … + … + … … = ........

Kesimpulan:
Nilai rata – rata =………………………..

Perhatikan tabel data tunggal pada LKS 1
BeratBadan (kg)
Frekuensi

Jumlah

Menentukan mean data tunggal yang memiliki frekuensi
x
f
F . x

Jumlah

x= fxn = .....................................................
Menentukan Median Data Tunggal
72 53 60
Berapakah nilai tengah (median)?
Penyelesaian:
Urutkan data tersebut dari yang terkecil:

datum ke-...datum ke-...datum ke-1 ….. ….. …..
datum ke-...
datum ke-...
datum ke-1

Nilai tengahnya (median) adalah datum ke ….. = …..
76 80 56 93
Berapakah nilai tengahnya?
Penyelesaian:

datum ke-…datum ke-…datum ke-…datum ke-… ….. ….. ….. …..
datum ke-…
datum ke-…
datum ke-…
datum ke-…

50 40 45 60 75
Berapakah nilai tengah (median)?
Penyelesaian:

datum ke-5datum ke-4datum ke-3datum ke-2datum ke-1…. . ….. ….. ….. …..
datum ke-5
datum ke-4
datum ke-3
datum ke-2
datum ke-1

70 80 75 45 50 60
Berapakah nilai tengahnya?
Penyelesaian:

datum ke-…datum ke-…datum ke-…datum ke-…datum ke-…datum ke-……. . ….. ….. ….. ….. …..
datum ke-…
datum ke-…
datum ke-…
datum ke-…
datum ke-…
datum ke-…


Kesimpulan:
Jika ukuran data n ganjil, maka mediannya adalah nilai datum yang di tengah yaitu datum ke …………..
Me = datum ke … + …2
Jika ukuran data n genap, maka mediannya adalah nilai rataan dari datum ke ….. dan ke …………..
Me = datum ke ( …) + datum ke ( …)2

Menentukan Modus Data Tunggal
Nilai ulangan harian matematika 10 orang siswa sebagai berikut:
72 53 60 75 80 75 80 80 85 90
Berapakah nilai modus?
Penyelesaian:
Tuliskan data yang sering muncul adalah:
N ilai Modus adalah …..
76 80 56 93 76 80
Penyelesaian:
Tuliskan data yang sering muncul: …….
Nilai modus adalah = …..
50 70 45 75 75 85 85 70
Penyelesaian:
Tuliskan data yang sering muncul: ...
Nilai modus adalah = …..
Kesimpulan:
Jadi nilai modus adalah nilai yang ................................................

Latihan
Tentukan mean, median dan modus dari data berikut:
60, 70, 65, 60, 75, 80, 80, 90, 45, 50
Diketahui tinggi badan siswa kelas X adalah sebagai berikut :
Tinggi
Frekuensi
147
6
148
5
150
6
152
8
155
7
Tentukan :
Rata-rata b. modus
Suatu lembaga survey menemukan 10 Usaha Kecil Menengah (UKM) yang tersebar di Kabupaten Bahagia yang memproduksi berbagai produk seperti: Kerajinan tangan, makanan kering, dan asesoris. Lembaga Survey tersebut memperoleh data produksi sepuluh UKM untuk tahun 2012 yakni sebagai berikut

UKM
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
Jumlah Produksi (Unit)
50
65
70
80
45
55
75
70
85
70

Lembaga survey ini akan menyampaikan data statistic kepada pemerintah . Bagaimana lembaga tersebut harus menyusun informasi mengenai data beserta rata-rata tingkat produksi prduk UKM di Kab. Bahagia?

Topik : Menentukan Mean dan Modus Data Berkelompok

Menentukan Mean Data Berkelompok
Lengkapilah tabel berikut
Tinggi Badan (cm)
Titik Tengah (xi)
Frekuensi (fi)
Fi . xi
150 – 152
151
2
302
153 – 155

9

156 – 158

14

159 – 161

8

162 – 164

5

165 – 167

2

Jumlah

x= Fxn = .....................................................

Menentukan Modus Data Berkelompok
Nilai
F
55 – 59
6
60 – 64
8
65 – 69
16
70 – 74
10
75 – 7
6
80 - 84
4
Jumlah

Tentukan:
Kelas modus = ... - ... karena frekuensinya tertinggi
L = tepi bawah kelas modus = ... – 0, 5 = ...
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya = ... - ... = ...
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya = ... - ... = ...
p = panjang kelas = ....
Mo = L + d1d1+ d2. p = .............................................................................


Topik : Ruang sampel, Titik sampel, Peluang
Ringkasan Materi
Ruang sampel : himpunan semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan
Dituliskan dengan huruf .............
Titik sampel : anggota ......................................
Peluang
P(A) = …………….……………
n(A) : banyak anggota .....................
n(S) : banyak anggota .....................
Soal
Pada suatu percobaan, dua buah dadu dilemparkan secara bersamaan.
Tentukan ruang sampel dan banyak titik sampel
Dadu KeduaDadu PertamaRuang sampel pada percobaan ini dapat dituliskan dalam tabel berikut. Lengkapilah
Dadu Kedua
Dadu Pertama

1
2
3
4
5
6
1
(1, 1)

2

(2, 3)

3

4

(4, 5)

5

6

(6, 4)

Banyak titik sampel : n(S) = …
Tulislah kejadian-kejadian berikut dengan notasi himpunan dan tentukan banyak anggotanya
A = kejadian muncul kedua mata dadu angka yang sama
A = {(1, 1) , (2, 2) ,…………………………………………….} n(A) = …
B = kejadian muncul jumlah mata dadu sama dengan 10
B = {……………………………………………………………} n(B) = …
Tentukan P(A) dan P(B)
P(A) = n(A)n(S)= …… P(B) = ….n(S)= ……
Pada percobaan melempar sekeping uang logam dan sebuah dadu secara bersamaan, tentukan
Dadu Lengkapilah tabel berikut.
Dadu
Uang logam
Uang logam
1
2
3
4
5
6
A
(A, 1)

G

(G, 4)

n(S) = …
Tulislah kejadian berikut dalam notasi himpunan dan tentukan banyak anggotanya
D = kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan angka prima pada dadu
D = {……………………………………} n(D) = …
Tentukan P(D)
P(D) = …………= ……
Tiga buah uang logam dilempar bersamaan.
AAAAGG…………………AAA
A
A
A
A
G
G
…
…
…
…
…
…
…
AAA

S = {AAA, …………………………………………………………..………………}
n(S) = …
Tuliskan dengan notasi himpunan kejadian berikut dan tentukan P(E)
E = kejadian muncul satu gambar dan dua angka
E = {…………………………………….} n(E) = …
P(E) = …………= ……

Topik : Frekuensi Harapan dan Komplemen Suatu Kejadian
Ringkasan Materi
Frekuensi Harapan
Jika sekeping uang logam dilempar satu kali, maka peluang munculnya sisi gambar adalah ½. Jika percobaan tersebut dilakukan 50 kali maka banyak munculnya sisi gambar yang diharapkan adalah 25 kali. angka 25 tersebut menyatakan frekuensi harapan kejadian munculnya sisi angka.
25 = ½ x 50
Simpulkanlah:
Misalkan sebuah percobaan dilakukan n kali dan P(A) adalah peluang kejadian A, maka frekuensi harapan kejadian A adalah:
Fh = ... x ...
Keterangan:
Fh : frekuensi harapan
n : banyak percobaan
P(A) : peluang kejadian A

Peluang komplemen suatu kejadian:
Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak satu kali.
A = kejadian muncul mata dadu 1, maka A = { 1 }
A' = kejadian muncul mata dadu bukan angka 1, maka A' = {2,..........................}
n(A) = 1, n(A') = ........., dan n(S) = ..........., sehingga diperoleh hubungan
n(A) + n(A') = n(S)
Masing-masing ruas dibagi n(S)
n(A)n(S)+ n(A')n(S)= n(S)n(S)
P(A) + P(A') = .........
Simpulkan:
A' adalah komplemen kejadian A. Peluang komplemen kejadian A' ditulis P(A')
P(A') = ... – ...
SOAL
Dua buah dadu dilempar bersamaaan sebanyak 72 kali. Berapa frekuensi harapan munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5?
Jawab:
A adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5
A = ……………………………………… n(A) = … n(S) = …
P(A) = n(A)n(S)= …… Fh = n x P(A) = … x … = …
Jadi, frekuensi harapan munculnya jumlah kedua mata dadu sama dengan 5 adalah …
Peluang kesebelasan Indonesia memnangkan pertandingan melawan Malaysia adalah 0, 75. Berapa peluang kesebelasan Indonesia kalah?
Jawab:
P (A) = … P(A') = 1 – P(A) = ……………

Pada percobaan melempar dua buah dadu. Berapa peluang muncul mata dadu jumlahnya tidak sama dengan 12?
Jawab:
A : kejadian muncul jumlah sama dengan 12 = {..................}
A' : kejadian muncul jumlah tidak sama dengan 12
P(A) = n(A)n(S)= …… P(A') = …
Dua keping uang logam dilempar bersama-sama sebanyak satu kali. Tentukan
Peluang kejadian munculnya paling sedikit satu gambar
Peluang kejadian munculnya tidak ada gambar
Jawab:
Misal A adalah kejadian munculnya paling sedikit satu gambar
A = …………………… n(A) = …
S = …………………… n(S) = …
P(A) = n(A)n(S)= ……
Karena A adalah kejadian munculnya paling sedikit satu gambar, maka A' adalah kejadian munculnya tidak ada gambar
P(A') = 1 – P(A) = 1 - ... = ...


Topik : Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Tidak Saling Lepas
dan Saling Lepas
Ringkasan Materi
Peluang gabungan dua kejadian A atau B ditulis P(A B)
Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Tidak Saling Lepas
SKejadian tidak saling lepas jika ada irisan dari kedua himpunan
S
Kejadian tidak saling lepas jika ada irisan dari kedua himpunan
BA
B
A

P(A B) = ........ + ......... - ..................

SPeluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas
S
BAKejadian saling lepas jika tidak ada irisan dari kedua himpunan
B
A
Kejadian saling lepas jika tidak ada irisan dari kedua himpunan

P(A B) = ....... + .........

SOAL
Dari satu set kartu bridge diambil sebuah kartu. Berapa peluang terambil kartu hati atau kartu As?
Jawab:
A = kejadian terambil kartu hati n(A) = ... P(A) = …52= ……
B = kejadian terambil kartu As n(B) = ... P(B) = …52= ……
n(A B) = ... n(S) = 52 P(A B) = ……
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = ……+……-……= ……

Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Berapa peluang muncul jumlah kedua dadu sama dengan 6 atau 9?
Jawab:
A = kejadian muncul jumlah kedua dadu sama dengan 6
= {(1, 5), (2, 4), (.........), (.........), (.........)}
B = kejadian muncul jumlah kedua dadu sama dengan 9
= {...........................................................}
A B = {... } maka A dan B dua kejadian yang saling lepas
n(A) = ... n(B) = ... n(S) = ...
P(A) = …… P(B) = ……
P(A B) = P(A) + P(B) = ……+……= ……= ……

Dalam sebuah kantong berisi 7 kelereng merah, 5 kelereng hijau, dan 4 kelereng biru. Diambil sebuah kelereng secara acak. Berapa peluang terambil kelereng merah atau hijau?
Jawab:
A = kejadian terambil kelereng merah n(A) = 7
B = kejadian terambil kelereng hijau n(B) = ...
C = kejadian terambil kelereng biru n(C) = ... n(S) = ...
P(A) = …… P(B) = ……
P(A B) = P(A) + P(B) = ……+……= ……= ……
Dari 100 orang siswa, 30 orang suka belajar komputer, 30 orang suka bahasa Inggris dan 20 orang suka keduanya. Jika seorang siswa dipilih secara acak, tentukan peluang siswa tersebut suka belajar komputer atau bahasa Inggris?
Jawab:
A = siswa suka belajar komputer
B = siswa suka belajar bahasa Inggris
A B = siswa suka belajar keduanya
n(A) = ... n(B) = ... n(A B) = ... n(S) = ...
P(A) = …… P(B) = …… P(A B) = ……
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = ……+……-……= ……= ……
Sebuah kantong berisi 12 bola kuning, 4 bola hijau dan 8 bola biru. Diambil secara acak sebuah bola dari kantong tersebut. Tentukan peluang terambil 1 bola kuning atau 1 bola hijau!
Jawab:
A = kejadian terambil bola kuning n(A) = ... P(A) = ……
B = kejadian terambil bola hijau n(B) = ... P(B) = ……
C = kejadian terambil bola biru n(C) = ...
n(S) = ...
P(A B) = P(A) + P(B) = ……+……= ……= ……
Dua buah dadu dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya jumlah kedua dadu sama dengan 4 atau 7!
Jawab:
A = kejadian muncul jumlah kedua dadu sama dengan 4 n(A) = ...
= {...................................................................}
B = kejadian muncul jumlah kedua dadu sama dengan 7 n(B) = ...
= {...................................................................}
A B = { } maka A dan B dua kejadian saling lepas n(S) = ...
P(A) = …… P(B) = ……
P(A B) = P(A) + P(B) = ……+……= ……= ……

Modul Matematika kelas X semester 2 kurikulum 2013

Recommend Documents