MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
(Ac)c = A ((Ac)c)c = Ac
A. Macam-macam himpunan
1. Himpunan berhingga himpunan yang jumlah anggotanya bisa dihitung. Contoh : A = { bilangan prima kurang dari 10} A = {2, 3, 7, 11} 2. Himpunan tak berhingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tidak bisa dihitung atau tidak terbatas. Contoh : B = {bilangan asli} maka dapat dituliskan pula B = {1, 2, 3, 4, 5, ...}
4. Himpunan semesta adalah himpunan dari semua obyek yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta ditulis dengan simbol S. Contoh : D = {1, 3, 5} Maka himpunan semestanya bisa berupa : S = { bilangan asli} S = { bilangan ganjil }, dan sebagainya.
A
2. Irisan S
A
Contoh : A = {1,2,3,4,5} B = {2,3,5,7,9}
B
A B = {2,3,5} A
B
3. Gabungan S
3. Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Contoh : C = { bilangan asli negatif} C={}=
Ac
S
A
B
Contoh : A = {2,4,6} B = {4,6,8} A B = {2,4,6,8}
A
B
D. Himpunan bagian Himpunan A disebut himpunan bagian dari B apabila semua anggota A merupakan anggota B. Contoh :
A B = A anggota himpunan bagian dari B Diagram venn untuk A B S
A
B
B. Elemen Himpunan
Dilambangkan oleh tanda u nsur himpunan = elemen / anggota / unsur Contoh : A = {1, 2, 3, 4, 5} maka 1 A, 3 A, dan seterunya. C. Operasi pada himpunan Operasi pada himpunan meliputi : 1. Komplemen Ac = A komplemen
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Contoh : Jika A = {1,2} Maka himpunan bagiannya : { }, {1}, {2}, {1,2} Banyaknya himpunan bagian dari A : 2n(A) = 22 = 4 n(A) = Banyaknya anggota himpunan A
Halaman 1
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
E. Sifat-sifat Operasi pada himpunan
1. A B = B A 2. A B = B A 3. (Ac)c = A 4. A ( B C ) = ( A B ) C 5. A ( B C ) = ( A B) C 6. A ( B C) = ( A B ) ( A C ) 7. A ( B C ) = ( A B ) ( A C ) 8. ( A B ) = A B
c
9. ( A B ) = A B
c
c c
c c
10. n( A B ) = n(A) + n(B) – n(B) – n( n( A B )
F. Latihan Soal Soal
1. Tentukan banyaknya himpunan bagian dari A jika A = {1,2,3,4} Jawab: n(A) = 4 jadi, N = 24 = 16 bila di tuliskan Himpunan bagian dari A adalah sebagai berikut: {1} {2} {3} {4}{1,2} {1,3} {1,4} {2,3} {2,4} {3,4} {1,2,3} {1,2,4} {1,3,4} {2,3,4} {1,2,3,4} 2. Siswa kelas VII berjumlah 40 orang. Diketahui 28 siswa di antaranya menyukai Matematika, 27 siswa IPA, dan 20 siswa menyukai keduanya. a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan di atas b. Berapakah siswa yang tidak menyukai keduanya. Jawab:
a. Langkah-langkah untuk mengisi diagram Venn sebagai berikut. 1. Buatlah dua lingkaran yang saling berpotongan. 2. Tulislah terlebih dahulu banyak siswa yang gemar keduanya (irisan), yaitu 20. 3. Tulislah banyak siswa yang hanya gemar Matematika, yaitu 28 – 28 – 20 20 = 8.
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
4. Tulislah banyak siswa yang hanya gemar IPA, yaitu 27 – 27 – 20 20 = 7. 5. Kurangi jumlah siswa dengan jumlah yang ada di dalam lingkaran, yaitu 40 - (20 + 8 + 7) = 5. S
M
8
IP 20
7 5
b. Siswa yang tidak menyukai keduanya adalah 5 3. Dari sekumpulan anak-anak terdapat 15 orang gemar main kelereng, 17 orang gemar main gangsing, 10 orang gemar keduanya, dan 2 orang tidak gemar keduanya. a. Gambarlah diagram Venn berdasarkan keterangan di atas! b. Berapakah jumlah anak-anak dalam kumpulan tersebut? Jawab a. Langkah-langkah menggambar diagram Vennnya sebagai berikut 1. Buatlah dua lingkaran yang saling berpotongan. 2. Tulislah terlebih dahulu banyak siswa yang gemar keduanya (irisan), yaitu 10. 3. Tulislah banyak siswa yang hanya gemar kelereng, yaitu 15 – 15 – 10 10 = 5. 4. Tulislah banyak siswa yang hanya gemar gangsing, yaitu 17 – 17 – 10 10 = 7. 5. Tulislah di luar lingkaran yang tidak senang keduanya, yaitu 2. b. Jumlah anak dalam kumpulan tersebut adalah 5 + 10 + 7 + 2 = 24 S M
8
IPA
20
7 5
Halaman 2
MODUL REGULER
1.
Himpunan
KELAS VII SMP/MTS
semesta yang P {3,9,12,15} adalah…
tepat
dari
7.
Jika P ={bilangan prima kurang dari 20} Q = {bilangan {bilangan kelipatan 3 kurang dari 20} Maka irisan P dan Q adalah... a. {3} c. {1,3,15} b. {3,15} d. {1,3,9,15}
8.
Q = {Kelipatan tiga antara 10 dan 60 yang tidak habis dibagi 4}, n(Q) = …. b. 11 c. 12 d. 13 a. 10
9.
Himpunan A = {2,3,4,6,12} dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan menjadi…
a. himpunan kelipatan tiga kurang dari 15 b. himpunan kelipatan tiga lebih dari 3 c. himpunan kelipatan tiga antara 3 dan 15 d. himpunan kelipatan tiga kurang dari 18 2.
3.
4.
Himpunan semesta yang mungkin dari {11, 13, 17, 19, 21} adalah …. a. {x | 10 < x < 22, x bilangan prima} b. {x | 11 < x < 22, x bilangan prima} c. {x | 11 ≤ x < 21, x bilangan prima} d. {x | 11 ≤ x < 22, x bilangan prima}
a. {x x >1,x bilangan asli}
Ditentukan A { bilanga bilangan n faktor prima prima dari 120}
b. {x x >1,x bilangan cacah}
Banyaknya anggota himpunan dari A adalah… b. 4 c. 5 d. 6 a. 3
c. {x x >1,x bilangan faktor dari 12}
Jika
P {Bilangan prima} prima} ,
Q {Bilangan ganjil} , dan S {Bilangan cacah}
Diagram Venn yang menyatakan hubungan himpunan di atas adalah…
d. {x x >1,x bilangan kelipatan dari 12} 10. Jika M = {faktor dari 16} dan N = {faktor
dari 44}, maka M ∩ N = …. c. {1, 3, 4} a. {1, 2, 3} d. {2, 3, 4} b. {1, 2, 4} 11. D adalah himpunan huruf pembentuk kata
“DEPDIKNAS”, maka n(D) adalah …. b. 7 c. 8 d. 9 a. 6 12. Jika Z = {x | 2 < x ≤ 7, x C}.
Himpunan-himpunan di bawah ini yang merupakan himpunan bagian dari Z adalah c. {6, 7, 8} a. {3, 6, 7} d. {7, 8, 9} b. {2, 3, 4, 5} 5.
6.
Jika n(P) = 18 dan n(Q) = 23 dan P Q, maka n(P Q) = …. b. 23 c. 28 d. 41 a. 18 S adalah himpunan semesta. Jika n(S) = 39, n(E) = 31, n(F) = 22 dan n(E F) = 18, maka n(E F) = …. b. 37 c. 35 d. 17 a. 53
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
13. N = {x | 2 ≤ x < 7, x bilangan prima}.
Banyak himpunan bagian N adalah …. b. 32 c. 16 d. 8 a. 64 14. Given n(A) = 17, n(B) = 12, and n(A B)
= 9, n(A B) = . . . . a. 22 b. 32 c. 38
d. 20
Halaman 3
MODUL REGULER 15. Dari 42 siswa kelas IA , 24 siswa
mengikuti ekstrakurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua kegiatan ekstrakulikuler adalah… orang b. 9 c. 7 d. 16 a. 6
KELAS VII SMP/MTS a. 2
b. 7
c. 9
d. 10
21. Jika S = {a, r, i, o} dan T = {a, u, d, i},
maka hubungan antar kedua himpunan itu yang ditunjukkan dengan diagram Venn adalah …. c. a.
16. Terdapat 69 pelamar yang harus mengikuti
tes tulis dan tes wawancara agar dapat diterima sebagai karyawan UD. Karya Tunggal, Bagorejo. Ternyata 32 pelamar lulus tes wawancara, 48 pelamar lulus tes tulis, dan 6 orang tidak mengikuti kedua tes tersebut. Maka banyaknya pelamar yang diterima sebagai karyawan UD. Karya Tunggal adalah.... orang b. 15 c. 17 d. 11 a. 31 17. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa,
setelah dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 orang anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anak yang senang berolahraga dan senang membaca adalah… anak b. 36 c. 32 d. 38 a. 28 18. Penduduk suatu perkampungan diketahui
ada 182 jiwa berusia kurang dari 40 tahun, 128 jiwa berusia lebih dari 20 tahun, sedangkan 85 jiwa berusia di antara 20 dan 40 tahun. Banyak penduduk di perkampungan itu adalah... jiwa b. 225 c. 200 d. 185 a. 395
b.
d.
22. Diketahui :
P = {kelipatan tiga kurang dari 35} R = {factor prima dari 27} Q = {kelipatan dua kurang dari 33} S = {factor prima dari 8} Dari pernyataan-pernyataan berikut : 1. P Q 3. S Q 2. R P 4. Q S Yang benar adalah …. c. 2 dan 4 a. 1 dan 2 d. 2, 3, dan 4 b. 2 dan 3 23. Dari diagram Ven dibawah, jika n(S) = 34,
maka x = …. a. 4 b. 6 c. 9 d. 10
19. Pernyataan di bawah ini yang benar adalah a. 9 { bilangan prima } b. 89 { bilangan prima} c. 256 { bilangan kelipatan 4 } d. 169 { bilangan kwadrat } 20. Diketahui P = {a, b, c, d, e}. Banyaknya
himpunan bagian dari P yang mempunyai tiga anggota adalah ….
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
24. Dari sekelompok siswa, 35 siswa gemar
bermain basket, 23 siswa gemar bermain volley, 9 siswa gemar bermain kedua cabang olah raga tersebut dan 7 siswa tidak menyukai keduanya. Jumlah siswa dalam kelompok tersebut adalah …. orang b. 56 c. 60 d. 64 a. 49
Halaman 4
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
25. Dari 40 siswa kelas IX, 23 siswa gemar
pelajaran Matematika, 18 siswa gemar pelajaran Bahasa Inggris dan 4 siswa sis wa tidak menggemari pelajaran Matematika maupun Bahasa Inggris. Banyak siswa yang gemar Matematika dan Bahasa Inggris adalah …. orang …. orang b. 6 c. 7 d. 9 a. 5 26. Dari
sejumlah anak diteliti tentang permainan kegemarannya. Hasil yang tercatat adalah 18 anak germar bermain sepak bola, 14 anak gemar bermain bola voli, 6 orang anak gemar bermain sepak bola dan bola voli. Jika 5 orang anak tidak gemar sepak bola maupun bola voli, maka banyak anak yang diteliti diteliti adalah… orang a. 31 b. 37 c. 41 d. 43
27. Hasil
penelitian terhadap 50 siswa diperoleh data 30 siswa menguasai bahasa Inggris, 25 siswa menguasai bahasa Arab, serta 10 siswa mengasai bahasa Inggris dan bahasa Arab. Berapa siswa yang tidak menguasai bahasa Inggris maupun bahasa Arab ? .......orang b. 10 c. 15 d. 35 a. 5
x < 6}, B = { – 1 x 8} and 28. If A = { – 2 x <
31. Look at the following Venn diagram.
If A B, then diagram showing A B = A is . . . a. S B
A
b.
S
B A
c.
S
A B
d. S A
B
32. Banyaknya himpunan bagian dari :
A = {x x < 8, x bilangan prima} adalah …. a. 2 b. 4 c. 8 d. 16
C = { – { – 3 < x 9}, then the elements of A
B C.... a. { – 1 x 5} b. { – 2 x 5}
33. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
c. { – 1 x < x < 6} d. { – 3 x 8}
29. If A = {2, 5, 8, 11, 14}, B = {2, 3, 5, 7, 11,
13}, where universal set C = {c | c is natural number 15}, then the set {0, 1, 4, 6, 9, 10, 12, 15} = . . a. Ac
c. (A B)c
b. B c
d. (Ac B c)
30. Given n(A) = 24, n(B) = 25 and n(A B)
= 49 then n(A B) is . . . . a.
b. 0
c. 49
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
d. 98
A = {first five odd numbers} B = {first five prime numbers} The result of A – B B is . . . a. {2, 3, 5, 7, 11} c. {2, 11} b. {3, 5, 7} d. {1, 9} 34. Among
100 kids celebrating the independen day, 75% of them take rapid walk competition, 45% take cycling competition. The number of kids taking both competitions is . . . . a. 54 people c. 34 people b. 46 people d. 23 people
Halaman 5
MODUL REGULER 35. Dari 35 anak diketahui 23 anak senang
sepak bola, 17 anak senang basket, dan 3 anak tidak senang sepak bola maupun basket. Banyak anak yang senang keduanya adalah.... anak b. 8 c. 9 d. 11 a. 7
SOAL SOAL TINGKAT OLIMPIADE 36. Dari 55 siswa kelas 7A SMP Negeri 3
Muncar,diperoleh data perbandingan jumlah siswa yang suka MIPA (Matematika, Biologi, dan Fisika ) terhadap siswa yang tidak suka MIPA adalah 5 : 6. Jika dari sejumlah siswa yang suka MIPA terdapat 14 siswa suka biologi, 13 siswa suka Matematika, 12 siswa suka Fisika, 5 siswa suka Biologi dan Matematika, 6 siswa suka Biologi dan Fisika, serta 7 Orang suka Matematika dan Fisika. Maka banyaknya siswa yang suka ketiganya ( matematika, Biologi, dan fisika) adalah...... a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6 37. Dalam suatu pemilhan ketua HIMAFI NEUTRON 2012 dengan sistem multivoting, pemilih boleh memilih lebih dari satu kandidat. Dua orang kandidat Kobar dan Aziz bersaing untuk mendapatkan suara pemilih. 125 pemilih memberi suara pada Aziz dan 12,5 % dari 320 pemilih memilih dua kandidat. Jika masing – masing kandidat tidak boleh memilih, maka berapa pemilihkah yang memilih Kobar?..... c. 235 e. 300 a. 155 d. 280 b. 195 38. Dari
40 siswa diketahui bahwa perbandingan yang gemar Biologi saja terhadap yang gemar Fisika saja adalah 4 : 5. Perbandingan antara yang gemar keduanya terhadap gemar Biologi saja
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS adalah 5 : 6. Jika terdapat 25 siswa yang gemar Fisika, maka banyaknya siswa yang tidak gemar keduanya adalah..... a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 3 39. Sebuah survei terhadap n pendudukan
desa Bagorejo, 75 % penduduknya menanam semangka. Sementara itu survei terhadap 250 orang penduduk desa Sumbersewu ditemukan 40% menanam selain semangka. Jika dari total penduduk yang di survei diperoleh 65% penduduk menanam semangka, berapakah total penduduk yang yang disurvei?.... a. 125 c. 275 e. 400 b. 250 d. 375 40. Suatu himpunan disebut berjenis H jika
memenuhi sifat : a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negative b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15. Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah … ) 41. Misalkan banyak anggota himpunan A dan
B berturut-turut B berturut-turut ialah m dan n, dengan m > n. Banyak anggota himpunan A B paling sedikit adalah .... 42. Jika H adalah himpunan semua pembagi
positip dari 2007, maka banyak himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah 43. Diberikan himpunan n bilangan asli yang
pertama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka rata-rata bilangan yang tersisa 1 adalah 21 . Tentukan bilangan yang 4 dihapus tersebut.
Selamat Mencoba........ . Halaman 6
MODUL REGULER
1.
BILANGAN BULAT Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, nol, dan bilangan bulat positif.
2.
Garis Bilangan
KELAS VII SMP/MTS
4.
Operasi pengurangan pada bilangan bulat u untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku sifat tertutup dengan a > b maka : a. a – b = c Sehingga c bilangan bulat positip b. b – a = c sehingga c bilangan bulat negatip
5.
Operasi Perkalian Bilangan Bulat Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Dari garis bilangan di atas dapat kelompokan a. Bilangan Bulat Negatif :
.....,4,3,2,1 b. Bilangan Bulat Nol : 0 c. Bilangan Bulat Positip:
1,2,3,4,5,6,7,8....
na
a a a ..... a seba nyak n suku su ku
3.
Sifat-sifat Penjumlahan Pada Bilangan Bulat. a. Sifat tertutup Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku: a + b = c dengan c juga bilangan bulat. b. Sifat komutatif Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku:a + b = b + a c. Sifat asosiatif Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c selalu berlaku: (a + b) + c = a + (b + c) d. Mempunyai unsur identitas Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku: a + 0 = 0 + a. Bilangan nol (0) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. e. Mempunyai invers Untuk setiap bilangan bulat a, selalu a) = ( – a) a) + a = 0 . berlaku: a + ( – a) Invers dari a adalah – a, a, sedangkan invers dari – dari – a adalah a.
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Sifat Perkalian Pada Bilangan Bulat a. Tertutup terhadap operasi perkalian; Untuk setiap p dan q bilangan bulat berlaku sifat : ( – – p) x ( – – q) q) = p x q = pq b. Komutatif Untuk setiap p dan q bilangan bulat berlaku sifat : p x q = q x p c. Asosiatif Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat : (p x q) x r = p x (q x r) d. Distributif perkalian terhadap penjumlahan Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat : p x (q + r) = (p x q) + (p x r)
Halaman 7
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS c. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan (+) dan pengurangan ( – – ). ). Contoh : 1. 8 + 6 : 3 = 8 + (6 : 3) = 8 + 3 = 10 2. 12 – 12 – 6 6 : 3 + 2 x 4 = 12 – 12 – (6 (6 : 3) + (2 x 4) = 12 – 12 – 2 2 + 8 = 10 + 8 = 18
e. Distributif perkalian terhadap pengurangan Untuk setiap p, q, dan r bilangan bulat berlaku sifat : p x (q – (q – r) r) = (p x q) – q) – (p (p x r) f. Unsur identitas pada perkalian untuk setiap bilangan bulat p berlaku: px1=1xp=p 6.
Operasi Pangkat Bilangan Bulat Pada operasi pembagian bilangan bulat tidak bersifat tertutup.
a2 = b sama artinya dengan: b a a3 = b sama artinya dengan: 7.
3
b a
Operasi Hitung Campuran Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat sifat operasi hitung berikut. a. Operasi penjumlahan (+) dan pengurangan ( – ) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. Contoh : 1. 8 – 6 6 + 3 = (8 – (8 – 6) 6) + 3 = 5 2. 13+6 – 8 – 2 = (13+6) – 8 – 2 = (19 – 8) 8) – – 2 = 11 – 11 – 2 2 = 9
b. Operasi perkalian ( x ) dan pembagian (:) sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu. Contoh : 1. 8 x 6 : 3 = (8 x 6) : 3 = 48 : 3 =16 2. 12 : 6 x 4 : 8 = (12 : 6) x 4 : 8 = (2 x 4) : 8 =8:8=1
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
BILANGAN PECAHAN 1.
Pengertian Pecahan Pecahan adalah bilangan yang dapat
dinyatakan sebagai ;
p q
dengan p, q
bilangan bulat dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q disebut dise but penyebut. 2.
Pecahan senilai Pecahan senilai diperoleh dengan cara mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama. 2 Contoh : pecahan senilai dengan 6 8 pecaha 24
3.
Menyederhanakan Pecahan p Suatu pecahan, , q ≠ q
0
dapat
disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan faktor persekutuan terbesarnya. 8 Contoh : Sederhanakan pecahan =... 24 pembilang (8) dan penyebut (24) masing 8:8 1 masing memiliki FPB 8. Maka 24 : 8 3
Halaman 8
MODUL REGULER 4.
KELAS VII SMP/MTS
Pecahan Campuran
8.
Bentuk pecahan campuran adalah r
p
Invers perkalian dari pecahan
q
dengan q ≠ 0 dapat dinyatakan dalam q r p bentuk pecahan biasa: q Contoh :
2
3 5
bila dinyatakan dalam
pecahan biasa menjadi
5.
13 5
Contoh :
9.
ubahlah pecahan
2 5
2 3
adalah
q
memiliki invers
2 3
3 2
23 3 2
q p
3 2
6 6
1
10. Pembagian Pecahan
Untuk sebarang pecahan
p q
dan
r s
dengan q
p r p s : q s q r
≠ 0, r ≠ 0, s ≠ 0 berlaku:
menjadi
persen... 2 200% 100% 40% 5 5
p
Indetitas Pecahan Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya hasilnya adalah 1. Contoh :
Bentuk Persen Untuk mengubah bentuk pecahan ke bentuk persen dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 100%. Contoh :
Invers Pecahan
11. Pecahan Berpangkat Untuk sebarang bilangan bulat p dan p, q ≠ 0 dan m bilangan bulat bulat positif berlaku: m
6.
Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Untuk menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan dua pecahan, samakan penyebut kedua pecahan tersebut, yaitu dengan cara mencari KPK dari penyebut penyebutnya, kemudian baru dijumlahkan atau dikurangkan pembilangnya. 2 3 1 Contoh : ..... 3 5 2 Karena KPK dari penyebutnya (2,3, dan 5) adalah 30, maka 2 3 1 20 18 15 23 3
7.
5
2
30
p p p p ...... q q q q m fakto r
Dengan
Bilangan
pecahan
p q
disebut
sebagai bilangan pokok. 12. Sifat Sifat Operasi Pangkat Pada Pecahan Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif, maka berlaku sifat-sifat berikut:
30
Perkalian Pecahan Untuk menentukan hasil perkalian dua pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. 2 3 23 6 3 Contoh : 4 5 4 5 20 10
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 9
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
13. Penjumlahan dan pecahan desimal
pengurangan
CATATAN:
Contoh : 1. 1,25 + 0,25=... 2. 31,55 – 31,55 – 5,15 5,15 =... Solving 1. 1,25 0,25 + 1,50
2. 31,55 5,15 26,40
14. Perkalian dan Pembagian bilangan desimal Contoh : 1. 1,25 x 0,25=... 2. 14,4 : 2,4 =... Solving
1. 1,25
2. 2,4 14,4 = 6
0,25 x 625 220 + 0,2825
14,4 0
15. Bentuk Baku Bilangan a. Bentuk baku bilangan lebih dari 10 dinyatakan dengan: a x 10n dengan 1 ≤ a < 10 dan n bilangan asli. Contoh : bilangan 12.000.000 dapat dinyatakan dalam bentuk baku sebagai 1,2 x 107 b. Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dengan 1 dinyatakan dengan: a x 10 – n dengan 1 ≤ a < 10 < 10 dan n bilangan asli. Contoh : bilangan 0,00000035 dapat dinyatakan dalam bentuk baku sebagai 3,5 x 10-7
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 10
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
A. Pilihlah jawaban yang paling tepat ! 1. Suhu di kamar yang ber-AC adalah 21°C, sedangkan suhu di luar rumah adalah 33°C. Perbedaan suhu antara kedua suhu adalah ….° ….° C a. -54 b. -12 c. 12 d. 54 2. Dalam kompetisi sepak bola antar sekolah,
ditentukan bahwa setiap kesebelasan yang menang mendapat poin 3, kalah mendapat poin 0 dan seri mendapat poin 1. Suatu kesebalasan dalam 10 kali pertandingan menang 6 kali dan kalah 1 kali, maka poin kesebelasan tersebut adalah …. a. 18 b. 19 c. 20 d. 21 4
4
4
4.
36 +
b. 416
c. 46
d. 420
49 – 144 =......
a. 1
b. 2
komplek perumahan diberlakukan ronda oleh tiga penjaga keamanan, Si A ronda tiap 2 hari sekali, Si B ronda tiap 3 hari sekali dan Si C ronda tiap 4 hari sekali. Pada hari Senin mereka melaksanakan ronda bersama-sama. Pada hari berikutnya mereka mereka seharusnya dapat melaksanakan ronda bersama-sama tapi si C sakit. Pada hari apa mereka dapat melaksanakan ronda bersama-sama kembali ? a. Senin c. Rabu b. Selasa d. Kamis
10. Lampu-lampu di taman kota menyala
4
3. 4 + 4 + 4 + 4 = ….
a. 45
9. Di
c. 3
d. 4
5. Diberikan
4 * 2 =14 3*5=4 5 * 3 = 22 7 * 18 = 31 Nilai dari 6 * 9 adalah.... a. 81 b. 54 c. 36
d. 27
bergantian. Lampu berbentuk bunga menyala setiap 3 detik, lampu berbentuk air mancur menyala setiap 4 detik dan lampu berbentuk lampiuon menyala setiap 6 detik. Pada pukul 20.32 ketiga lampu menyala secara bersamaan, pada pukul berapa ketiga lampu menyala bersama kembali ? a. 20.44 c. 21.06 b. 20.56 d. 21.18
6. Dalam tes yang terdiri dari 40 soal
11. Dalam pelajaran Matematika, Pak Guru
ditetapkan setiap menjawab soal benar diberi skor 3, menjawab soal yang salah diberi skor -2 dan tidak menjawab diberi skor -1. Seorang siswa dapat mengerjakan 36 soal dan 32 dijawab dengan benar. Skor siswa tersebut adalah …. a. 82 b. 84 c. 86 d. 96
akan memberikan 36 busur derajat dan 24 jangka kepada sekelompok anak. Jika setiap anak mendapat busur dan jangka dalam jumlah yang sama, maka jumlah anak dalam kelompok adalah ...orang a. 4 b. 6 c. 8 d. 12
3
2
(4,7 x 10 ) =.... 7. Hasil dari (7,1 x 10 ) – (4,7 2
a. 6,53 x 10 b. 6,53 x 10 3
3
c. 6,63 x 10 d. 6,64 x 10 3
8. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3,5 dan
7 adalah …. a. 15 b. 21
c. 35
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
d.105
12. Terdapat 540 siswa kelas 1. Mereka
dikelompokan menjadi 13 kelas. Delapan kelas diantaranya masing masing memuat 40 siswa dan empat kelas masing masing 44 siswa. Banyak siswa pada kelas ketiga belas adalah..... a. 42 b. 43 c. 44 d. 45
Halaman 11
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
13. Tanggal 3 April 2012 adalah hari ulang
yang merupakan sisa a b 2 dibagi
tahun Wawan yang jatuh pada hari Selasa. Hari apakah ulang tahun Wawan pada tahun 2005 ? a. Senin c. Rabu b. Selasa d. Kamis
oleh 7. Maka bilangan yang ditunjukan oleh 5 2 adalah....... a. 10 b. 8 c. 6 d. -6 23. Jika a dan b adalah angka angka dari suatu
bilangan yang memenuhi: 14. Jika
7,5 = 2,74 dan
75 = 8,66 , maka
a b 2012 , maka nilai b 2
100a b
0,75 = …. a. 0,274 b. 0,0274
adalah.... a. 2 b. 3
c. 0,866 d. 0,0866
15. Sebidang tanah dibagi empat bagian. A
mendapat 42 m 2, B mendapat 63 m 2 dan D mendapat 18 m 2, bidang tanah yang di dapat C adalah …. a. 15 m2 c. 27 m2 b. 21 m2 d. 36 m2 o
c. 5
d. 7
24. Pecahan yang ditunjukkan oleh bagian
yang diarsir adalah …. 1 a. c. 4 3 b. d. 8
dari persegi di bawah ini 5 8 3 4
16. Suhu sebongkah es mula-mula 5 C. Dua
jam kemudian suhunya turun 7 oC. Suhu es itu sekarang adalah .... a. – a. – 12 12oC b. – b. – 2oC c. 2oC d. – 12 12oC
25. Pecahan di antara
a.
17. Jika x lebih besar dari 1 dan kurang dari 4
maka penulisan yang tepat adalah .... a. x > 1 > 4 c. 1 > x > 4 b. x < 1 < 4 d. 1 < x < 4 2
3
18. Nilai dari (6 : 3) x 2 adalah ....
a. 22
b. 23
c. 32 3
7)2 : (2 x 5 x 6) 2 adalah ... a. 22 x 3 x 7 2 c. 2 x 32 x 73 b. 2 x 32 x 72 d. 24 x 3 x 7 2 berikut 7 50, 2175, 575 jika diurutkan dari terbesar ke terkecil adalah.... a. 750, 575, 2175 c. 2175, 750, 575 b. 2175, 575, 750 d. 575, 2175, 750
20. Bilangan
8 – 34 34 : 17 adalah .... 21. Nilai dari 35 + 14 x 8 – a. 145
b. 245
c. 246
d. 345
22. Untuk sembarang bilangan bulat a dan b,
diberikan a b artinya bilangan tak negatif
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
b.
16
26. Pecahan
23
,
4
1
3
,
dan c
2
30 4 naik adalah ….
4 5
7 8
adalah ….
5
d.
8
11 16
disusun dalam urutan
a.
3 4 23 , , 4 5 30
c.
3 23 4 , , 4 30 5
b.
4 23 3 , , 5 30 4
d.
23 3 4 , , 30 4 5
d. 33
19. Bentuk sederhana dari (3 x 4) x (2 x 5 x
13
3
27. Bentuk pecahan biasa dari 0,4242…..
adalah …. a.
21 50
b.
19 50
c.
14 33
d.
42 100
28. Bentuk 25%
jika diubah dalam bentuk pecahan lain adalah …. 1 1 a. b. 5 c. 0,25 d. 2,5 5 5
29. 3% dari 81 sama denga 9% dari.....
a. 27
b. 54
c. 72
d. 90
Halaman 12
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
30. 80% mainan yang dimiliki Fatih adalah
berbentuk mobil-mobilan. Jika Fatih memiliki 50 mainan, maka banyaknya mobil-mobilan yang dimiliki faith adalah…. buah a. 40 b. 30 c. 15 d. 8 31. Perhatikan pecahan berikut : 1
4
5
; 0,12;
7 25%; 0,47. Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah ….
a. 0,12; 0,47; 25%;
5 6
4
b. 0,12; 0,47; 25%; 1 c. 25%; 0,47; 0,12; d. 0,12; 25%; 0,47;
;1
7
5 6 5 6
;
,1 ;1
6
;
a. 12 1 6
4 7 5 6 4
33. 3
1 4
a. 6
1
b. 6
3
7
1
4 7
d.
6
4
b. 1
34. Hasil dari 4
a. 2
2 3
1
c. 1
3
– 1 1
b. 2
1 3
1 2
: 2
1
13
1 3
1
d. 1
2
3 4
= ….
4
c. 3
1
d. 4
4
bukan senilai dengan pecahan
12
b.
14 21
c.
2 3
adalah
20
polong,
1 6
2 5
40. Hasil dari 3
a. 4
3
6
3 5
2 3
d. 12
3 5
: 0,75 = ….
b. 4
35
4 5
21
d.
30
bagian ditanami kacang
bagian ditanami labu dan
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
a. 17,487 b. 16,587 42. 4,2 - 6
a. 1
20
36. Pak Jagat memiliki sebidang kebun yang
seluas 360 m 2.
c. 8
c. 8
18
d. 8
35
4 5
53,56 – 36,973 36,973 adalah... 41. Hasil dari 53,56 –
35. Diantara pecahan-pecahan berikut yang
8
2
konstan (tetap). Pada pukul 03.00, angka 3 air bagian. Pada pukul 04.00, tangki 4 1 berisi air bagian. Tangki kosong pada 8 pukul..... a. 04.30 c. 04. 15 b. 04.20 d. 04.12
- 1,75 = …
a. 1
a.
adalah….
3
39. Air mengalir dari tangki dengan kecepatan
c. 13 1
3
20
pecahan biasa dari pecahan 3 campuran 2 adalah…. 5 13 12 13 12 a. b. c. d. 5 5 6 7
2
b. 12 1
37. Bentuk pecahan campuran dari pecahan
38. Bentuk
32. Nilai 6 2 5 1 = …. 3
sisanya dibuat kolam ikan. Kebun yang dibuat kolam ikan adalah …. m …. m2 a. 144 b. 154 c. 156 d. 176
39 60
1 3
c. 16,477 d. 15,587
- (-3,75) = .... b. 1
37 60
c. 4
23
d. 15 23
60
60
1 1 1 2 1 1 5 2 : 2 2 ... 2 4 2 5 2 5
43. 2
a. 13
b. 12
c. 11
d. 10
44. Jika : 3 # 2 = 13, 4 # 3 = 21, 5 # 4 = 31,
maka nilai 5 # 2 adalah …. a. 19 b. 21 c. 23
d. 24
Halaman 13
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS 2
45. Pak Cokro memiliki kebun seluas 960 m ,
di tanami jagung
1 4
bagian, di tanami
1 3 bagian, kolam ikan 5 10 sisanya untuk bangunan. Luas tanah untuk bangunan adalah…. m adalah…. m2 a. 48 b. 96 c. 120 d. 240
singkong
46. Seorang pedagang membeli 20 kg gula.
Gula tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong yang masing-masing berisi 1
1 4
kg. Berapa buah kantong yang diperlukan untuk membungkus seluruh gula tersebut? ........buah a. 6 b. 10 c. 16 d. 18
Diketahui xy = 42, yz 42, yz = 63 dan xz dan xz = 54. 52. Diketahui xy Nilai dari x² + y² + z² adalah …. a. 120 b. 144 c. 166 d. 180 53. 12345654321 x 11 = n, nilai n adalah ….
a. b. c. d.
1234567876543 1234567890543 1234567654321 135802197531
54. Bilangan 2AAA1 habis dibagi 9. Nilai A
adalah …. a. 9 b. 7
c. 6
d. 5
55. Bentuk 0,424242..... dinyatakan dalam
47. 24,03 x 0,05 x 0,004 = ...
a. 0,004806 b. 0,048060
b. merah, putih, hijau, biru c. merah, hijau, biru, putih d. merah, putih, biru, hijau
c. 0,48060 d. 4,8060
adalah.... 14 a. b. 111
14
14
c.
99
n
14
d.
33
m
23
48. Hasil bagi dari 0,2035 : 0,55 adalah....
a. 0,37
b. 0,27
c. 0,47
d. 0,57
49. Ina membagikan 12 Kg. Kopi kepada
beberapa orang. Jika tiap orang mendapat ¼ Kg Kopi, maka banyak orang yang menerima kopi adalah… . orang a. 3 b. 16 c. 24 d. 48 50. Nilai dari
a.
10 11
11 22 33 ... 99 10 20 30 ....90 11 6 b. c. 10 5
..... d.
8 5
51. Maisun mempunyai beberapa pita dengan
warna berbeda-beda. Panjang masing3 masing pita adalah pita biru m, pita 8 2 merah 0,8 m, pita hijau m, dan pita 3 9 putih m. Urutan warna pita dari yang 16 terpanjang adalah .... a. merah, hijau, putih, biru
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
56. Jika a + b = 1, b + c = 2 dan c + a = 3,
maka a + b + c = …. a. 2 b. 3 c. 4
d. 6
57. jika
1
1
1
1
1
a
1
1
1
1
2 4 6 8 10 2 3 4 5 maka nilai a adalah.... a. 87 b. 127 c. 137 d. 274 58. Hitunglah harga n berikut ini. 12 2 22 2 32 2 2012 2 1 1 1 .....1 n 2 2 2 2 222 222 222 222
a. 0
b. 1
c.
1
d. 2012
2012 12
59. 5
3 511 255
dengan........ a. 11 b. 21 60. Jika
311 1
a. 2
2
habis c. 31
dibagi d. 41
dibagi 9 , maka sisanya =....
b. 3
c. 4
d. 6
e. 8
Halaman 14
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
Jika P, Q, R adalah angka-angka dari suatu 61. Jika P, bilangan dan (100 P + 10Q 10Q + R)(P + Q + R) = 2008, maka nilai Q adalah..... a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7 62. Jika
173 61
1
a b
, maka nilai dari :
1 c
1
63. Urutan tiga bilangan 2
9
9
9
9
9
9
99 + 99 =.... 69. Jika
65% penduduk bercocok tanam,sedangkan penduduknya berjumlah 160 juta, maka banyaknya penduduk yang tidak bercocok tanam adalah.....
70. 1% dari 1%o dari suatu bilangan adalah
d 25a + 5b + 100c + 500d =.... a. 6325 c. 5555 b. 5635 d. 4545 4444
9
68. Nilai dari 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 +
100. Bilangan itu adalah.... e. 3475
333161 =.... 71. 111111 : 111 x 333 – 333161 72. Nilai jumlahan bilangan berikut adalah ….
3333
2222
, 3 , dan 4 dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah…. a. 24444, 42222, 33333 d. 42222, 33333, 24444 b. 24444, 33333, 42222 e. 33333, 24444, 42222 c. 33333, 42222, 24444
64. Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah
12 – 2 22 + 32 – 4 42 + 52 – … – … – 2012 20122 + 2013 2 2
100 200 300 ... 900 11 111 =.. 73. 111 222 333 ...999 5 11 74. Tentukan nilai x pada persamaan berikut: 3
2 x
3
2 x
2 x
3
4
75. Jika 5
3
2 x ... 3
x dengan x 1 dan
4
dengan 326 akan menghasilkan bilangan tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9, maka A + B = .... a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9
2 2 2 .... y dengan
65. Suatu bilangan kuadrat jika dibagi 3, maka
maka nilai 2 x 2 y 1 2 x 2 ....
kemungk inan inan sisanya adalah …. a. 0 c. 2 e. 0 atau 1 b. 1 d. 0, 1, atau 2 66. Desi merayakan hari ulang tahun pada
tanggal 27 Desember 2006. Jika pada hari tersebut usia Desi sama dengan jumlah digit dari angka tahun kelahirannya, maka Desi lahir pada tahun …. a. 1994 c. 1984 e. 1989 b. 1992 d. 1979 B. ISIAN 67. Jika operasi * terhadap bilangan rasional ab positif didefinisikan sebagai a * b , a b maka 3*(3*3) = ...
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
5
5
76. Jika
4 .....
3 x a a 2 30
4 y a a 2 30 ,
,
y 1
y 2,5 dan
maka nilai dari x
adalah... 77. Mbah cokro seorang sesepuh yang hidup
tahun 2000-an. Ia menceritakan usianya kepada cucunya dengan menyatakan “ dulu aku berusia x tahun pada tahun x 2 + 22”. Pada tahun berapakah mbah cokro ini di lahirkan?...... 78. Nilai n terkecil sehingga bilangan
2013201320 132013 .....2013 n buahbilangan2012
Habis dibagi 18 adalah....
Halaman 15
MODUL REGULER
1. Sudut Suatu sudut dapat terbentuk dari suatu sinar yang diputar pada pangkal sinar. Sudut dinotasikan dengan “ ”. Untuk menyatakan besar suatu sudut digunakan satuan derajat (o), menit (l), dan detik ( ll), dimana l ll a. 1o = 60l b. 1 = 60 c. 1o = 3600ll 2. Jenis Sudut: a. Sudut yang besarnya 90 o disebut sudut siku-siku. b. Sudut yang besarnya 180 o disebut sudut lurus. c. Sudut yang besarnya antara 0 o dan 90o disebut sudut lancip. d. Sudut yang besarnya antara 90 o dan 180o disebut sudut tumpul. e. Sudut yang besarnya lebih dari 180 o dan kurang dari 360 o disebut sudut refleks. 3. Kedudukan dua garis a. Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga. b. Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong. c. Dua garis garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat satu garis lurus saja. d. Dua garis dikatakan bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar dan
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS
tidak akan diperpanjang.
berpotongan
apabila
4. Hubungan antarsudut jika dua garis sejajar dipotong oleh garis lain a. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. b. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut-sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. c. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. d. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudutsudut dalam sepihak adalah 180o. e. Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka jumlah sudutsudut luar sepihak adalah 180o. 5. Hubungan antar sudut A. sudut komplement (berpenyiku)
B. sudut suplement (berpelurus)
C. Sudut sehadap sama besar a // b ( a sejajar b)
APQ = x o = BQR (sehadap)
Halaman 16
MODUL REGULER D. sudut bertolak belakang sama besar
KELAS VII SMP/MTS Jawab. 700 + 5x = 180 0 5x = 180 0 - 700 5x = 110 0
x=
AOB = DOC = yo AOD = BOC = xo (sudut bertolak belakang)
E. Sudut berseberangan berseberangan dalam sama besar
TRS = x = RSQ (sudut berseberangan o
1100 5
= 220
3. Sudut P dan Q saling berpelurus dengan perbandingan 2 : 3, tentukanlah. tentukanlah. a. besar sudut P b. besar sudut Q jawab. Untuk mencari nilai P dan Q gunakan nilai perbandingannya perbandingannya dikali 1800 2 2 a. P = x 180 0 = x 180 0 23 5 P = 72 0 Jadi nilai P adalah 720 b. Q =
3 23
x 180 0 =
3
x 180 o
5 Q = 108 Jadi nilai Q adalah 108 0.
dalam)
VSR = PRS = yo (sudut berseberangan dalam)
4. Perhatikan
gambar
di
samping jika, A2 = (6x – (6x – F. Contoh Soal & Penyelesaianya Penyelesaianya 1. Tentukanlah pelurus dari sudut: a. 450 b. 95,50 jawab: misalkan pelurusnya adalah x. a. 450 + x = 180 0 x = 1800 - 450 x = 1350 Jadi pelurusnya 135 0
b. 95,5 0 + x = 180 0 x = 1800 – 95,5 95,50 x = 84,5 0 Jadi pelurusnya 84,5 0 2. Diketahui B = 70 0 dan C = 5x saling berpelurus, tentukanlah nilai x.
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
12) dan B4 = (2x + 20 ), hitunglah besar B2 dan besar A1. jawab:
Karena A2 sehadap dengan B2 maka A2 = B2 Jadi 6x – 6x – 12 12 = 2x + 20 6x – 6x – 2x 2x = 20 + 12 4x = 32 x =
32 4
= 8
6x – 12 12 substitusikan x = 8 B2 = 6x – = 6 . 8 – 8 – 12 12 = 48 – 48 – 12 12 = 36 0
A1 adalah pelurus dari A2, maka A1 + A2 =1800 A1 + 360 = 1800 360 = 1440 A1 = 1800 – 36 Halaman 17
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
A. PILHLAH JAWABAN YANG PALING TEPAT! 1. Pada gambar di samping, pasangan sudut 6. Perhatikan gambar ! sehadap adalah …. Besar sudut ABC = …. a. P1 dan Q2 a. 115° c. 65° b. P2 dan Q3 b. 75° d. 45° c. P3 dan Q3 d. P4 dan Q2 7. Perhatikan gambar ! Besar BOC = …. 2. Pernyataan berikut yang benar adalah …. a. 36° c. 45° a. Jumlah sudut-sudut dalam b. 54° d. 60° berseberangan 180° b. Sudut-sudut bertolak belakang tidak 8. Perhatikan gambar ! sama besar Jika BAC = 40° dan c. Sudut-sudut luar berseberangan sama CBD = 85°, maka besar besar ACB = …. d. Jumlah dua sudut dalam sepihak 360° a. 15° c. 45° b. 30° d. 60° 3. Pada dua garis sejajar bila dipotong oleh sebuah garis lurus, maka pernyataan 9. Perhatikan gambar ! berikut adalah benar, kecuali …. Jika nilai a = 35° dan a. Sudut-sudut yang sehadap sama besar nilai r = 70°, maka nilai p + d = …. b. Sudut-sudut dalam berseberangan sama a. 105° b. 140° c. 175° besar c. Sudut-sudut luar sepihak sama besar 10. Perhatikan gambar ! Jika d. Sudut-sudut dalam sepihak berjumlah SDC = 65°, maka 180° ABC =…. =…. a. 115° c. 18° 4. Perhatikan gambar ! b. 65° d. 15° x dan y adalah sudut …. a. Sehadap 11. Perhatikan gambar! Jika b. Dalam berseberangan RPQ = 70° dan PQR = 50°, c. Luar berseberangan maka besar sudut RAB = … d. Luar sepihak a. 110° c. 130° b. 120° d. 140° 5. Perhatikan gambar ! Besar sudut CBD adalah …. 12. Perhatikan gambar ! a. 115° c. 25° Nilai y adalah …. b. 35° d. 15° a. 135° c. 27° b. 45° d. 15°
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
d. 210°
Halaman 18
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
13. Perhatikan gambar ! Jika ABC = 35° dan DCE = 65°, maka besar BAC adalah …. a. 35° c. 100° b. 65° d. 135° 14. Perhatikan gambar ! Jika ACB = 55° dan CGH = 80°, maka besar ABC adalah .…. a. 35° b. 45° c. 55°
21. Perhatikan gambar berikut!. Nilai y = …. a. 24° b. 25° c. 26° d. 34° 22. Besar sudut 90o = …. Putaran penuh 1 1 1 1 a. b. c. d. 8 2 6 4
d. 80°
15. Perhatikan gambar ! Besar BCA adalah …. a. 30° c. 50° b. 40° d. 60° 16. Nilai 16. Nilai c adalah …. a. 180° + a – b b b. 180° – a a + b c. a + b – b – 180° 180° d. a – b b + 180° 17. Besar sebuah sudut seperlima pelurusnya. Penyiku sudut tersebut adalah …. a. 36° b. 45° c. 60° d. 75° 18. Perhatikan gambar ! Besar sudut CBD adalah …. a. 120° c. 92° b. 106° d. 76° 19. Perhatikan gambar ! Besar a° + b° + c° adalah …. a. 75° c. 100° b. 90° d. 180° 20. Perhatikan gambar ! Besar A = …. a. 45° c. 65° b. 55° d. 75°
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
23. Sudut A dan sudut B saling berpelurus dengan perbandingan 4 : 5. Besar sudut B adalah a. 400 b. 500 c. 800 d. 1000 24. Perhatikan gambar di samping ! Besar sudut TQR adalah… R
a. 110o b. 117,5o c. 125o d. 127,5o
55
P
T
25. Pada gambar diketahui sudut A 2 78o . Besar sudut B3 adalah…
1 2
1
4 3
a. 16 o o b. 78 o 4 c. 102 d. 122
B
A
2
3
26. Pada segitiga ABC, diketahui besar sudut C 50 o , sedangkan pelurus sudut B 100o .
Jenis segitiga ABC adalah… A. segitiga tumpul B. segitiga sembarang C. segitiga sama sisi D. segitiga sama kaki 27. Suatu sudut dan penyikunya berbanding 2 : 3, pelurus sudut tersebut adalah …. a. 36o b. 54o c. 126o d. 144o 28. 5 3429 + 3 4756 = . . . . a. 3 2125
c. 9 2125
b. 8 2125
d. 9 2225
Halaman 19
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
29. A 135 angle is equal to . . . . circles 3 1 6 a. b. 2 c. d. 8 8 8 30. Among the following statements, the correct one is . . . . a. supplement of 75 0 is 250 b. complement of 15 0 is 750 c. supplement of 170 0 is 1800 d. complement of 56 0 is 1240
B. Soal Isian
39. Find the value of a. (2a + b) b. (3b – (3b – c) c) c. (a + b + c) 40. Perhatikan gambar berikut :
31. The smallest angle that is formed by two hands clock at 03.00 pm is . . . . a. 92.5 b. 90
c. 82.5
d. 80
32. If the supplement of P is 3 times of P, then the magnitude of P is . . . . a. 300 b. 35o c. 450 d. 600 33. If the ratio of an angle to its supplement is 2 : 3 then the measure of that angle is . . . a. 144
b. 112
c. 72
d. 36
34. angle A and B are complement to each other. The rasio of the measure of angle A and B is 8 : 7. the biggest angle is . . . . a. 42
b. 48
c. 56
d. 63
35. The magnitude of angle is (3 x + 5)0 and angle B is (9x – 5)0. angle A and B complement each other. The magnitude of A is . . . . a. 500 b. 750 c. 1300 d. 1450
Nilai x adalah..... 41. Gambar di samping ini adalah bangun bintang beraturan yang mempunyai sifat simentris jika dilihat dari kelima sudutnya. Maka A+ B+ C+ D+ E =.... 42. Pada gambar berikut, garis PQ dan garis RS sejajar, demikian juga juga garis PS dan QT sejajar. Tentukan nilai x nya. P Q 0 41 0 83
S
x
0
R T
36. Besar sudut yang terbentuk antara kedua jarum jam pada pukul 07.50 adalah adalah …. a. 65° b. 70° c. 85° d. 115°
43. Jika pada segi n beraturan besar sudutsudutnya 135°, maka n = .......
37. Sebuah kapal berlayar kejurusan 070° dan berputar ke jurusan 320°. Besar putaran kapal tersebut adalah …. a. 90° b. 110° c. 250° d. 390°
44. Perhatikan Gambar berikut! Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika SPQ = 20° dan TQR = 35°, maka SUT =....
38. Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika titik P diantara A dan B sedemikian rupa sehingga AP=PC=CB, maka besarnya sudut A adalah.... a. 600 b. 450 c. 36 d. 300 e. 20o
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 20
MODUL REGULER
A. Persegi Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. a. Sifat-sifat persegi sebagai berikut: (i) Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi. (ii) Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. (iii)Semua sisi persegi adalah sama panjang. (iv) Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya. (v) Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku. b. Keliling: K = 4s 2 s c. Luas: L = s s B. Persegi Panjang Persegi panjang adalah bangun segi empat dengan panjang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Sifat-sifat persegi panjang sebagai berikut: c. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. d. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku-siku (90 o). e. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua dua sama besar. f. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara. p P = panjang l l = lebar Keliling: K = 2(p + l) Luas: L = p x l
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS
C. Segi Tiga 1. Segitiga siku-siku dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang yang dipotong menurut diagonalnya. Besar salah satu sudut pada segitiga siku-siku adalah 90 o. 2. Sifat-sifat segitiga sama kaki:
a. dapat dibentuk dari dua buah segitiga siku-siku yang sama besar dan sebangun; b. mempunyai satu sumbu simetri; c. mempunyai dua buah sisi yang sama panjang; d. mempunyai dua buah sudut yang sama besar; e. dapat menempati bingkainya dengan tepat dalam dua cara. 3. Sifat-sifat segitiga sama sisi:
a. mempunyai tiga buah sumbu simetri; b. mempunyai tiga buah sisi yang sama panjang; c. mempunyai tiga buah sudut yang sama besar (60o); d. dapat menempati bingkainya dengan dengan tepat dalam enam cara. 4. Sudut Segitiga Jumlah
ketiga sudut segitiga adalah
o
180 . Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut. 5. Keliling dan Luas Segitiga a. Keliling segitiga yang panjang sisinya K=a+b+c a, b, dan c adalah: b. Luas segitiga dengan panjang alas (a) dan tinggi (t) adalah:
Halaman 21
MODUL REGULER D. Belah ketupat Belah ketupat adalah bangun segi empat yang dibentuk dari gabungan segitiga sama kaki dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap alasnya. Sifat-sifat belah ketupat sebagai berikut: Semua sisi pada belah ketupat sama panjang. Kedua diagonal pada belah ketupat merupakan sumbu simetri. Kedua diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus. Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagonaldiagonalnya. Keliling: K = 4s Luas belah ketupat yaitu : L=
1 2
d 1.d 2
E. Jajaran genjang Sifat-sifat jajargenjang sebagai berikut: Sisi-sisi yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama panjang dan sejajar. Sudut-sudut yang berhadapan pada setiap jajargenjang sama besar. Jumlah pasangan sudut yang saling berdekatan pada setiap jajargenjang adalah 180o. Pada setiap jajargenjang kedua diagonalnya saling membagi dua sama panjang. t Keliling: K = 2(a + b) b Luas: L = a x t a F.
Trapesium a. Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 180o. b. Trapesium sebarang adalah trapesium yang keempat sisinya tidak sama panjang.
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS c. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya merupakan sudut siku-siku (90 o). d. Trapesium sama kaki adalah trapesium yang mempunyai sepasang sisi yang sama panjang, Trapesium sama kaki mempunyai ciri-ciri khusus, yaitu: 1) diagonal-diagonalnya sama panjang; 2) sudut-sudut alasnya sama besar; 3) dapat menempati bingkainya dengan dua cara. keliling trapesium yaitu : b K=a+b+c+d t Luas trapesium adalah : a
G. Layang – layang layang Layang-layang adalah segi empat yang dibentuk dari gabungan dua buah segitiga sama kaki yang alasnya sama panjang dan berimpit. 1. Sifat layang-layang sebagai berikut: Masing-masing sepasang sisinya sama panjang. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar. Salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. Salah satu diagonal layang-layang membagi diagonal lainnya menjadi dua bagian sama panjang dan kedua diagonal itu saling tegak lurus. 2. Keliling Layang Layang Keliling layang-layang dengan sisi pendek a dan sisi panjang b serta diagonal d1 dan d2 adalah K = 2(a + b) 3. Luas Layang Layang
Halaman 22
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
1. Yang bukan sifat persegi adalah …. a. Semua sisi sama panjang b. Kedua diagonal berpotongan membentuk sudut 90° c. Kedua diagonalnya sama panjang d. Empat cara menempati bingkainya
8. Jika AB = 10 cm, BC = 16 cm dan BE = 8 cm, maka panjang BF adalah …. a. 2 cm b. 4 cm c. 4,8 cm d. 5 cm
2. Suatu persegi ABCD diketahui kelilingnya 64 cm. Luasnya adalah …. a. 16 cm2 c. 128 cm 2 b. 32 cm2 d. 256 cm2
9. Luas segitiga samakaki dengan alas 10 cm dan keliling 36 cm adalah …. a. 60 cm2 c. 120 cm2 b. 65 cm2 d. 130 cm2
3. Luas suatu persegi 36 cm 2. Panjang diagonal tersebut adalah ….
10. Belahketupat ABCD mempunyai keliling 100 cm dan panjang salah satu diagonalnya 40 cm. Luas belahketupat tersebut adalah a. 200 cm2 c. 600 cm2 b. 300 cm2 d. 1200 cm 2
a. 2 6 cm
c. 6 2 cm
b. 6 cm
d. 12 cm
4. Keliling persegi sama dengan keliling persegipanjang, panjang sisi s isi persegi 12 cm dan lebar persegipanjang 6 cm, maka panjang persegipanjang tersebut adalah …. a. 12 cm c. 24 cm b. 18 cm d. 48 cm 5. Perhatikan gambar, keliling segitiga PQR adalah …. a. 29 cm b. 41 cm c. 70 cm d. 210 cm 6. Keliling trapesium samakaki adalah 50 cm. Panjang sisi-sisi yang sejajar 9 cm dan 21 cm. Luas trapesium adalah …. a. 120 cm2 c. 240 cm2 b. 150 cm2 d. 300 cm2 7. Luas jajargenjang di samping adalah …. a. 12 cm2 b. 15 cm2 c. 28 cm2 d. 35 cm2
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
11. Belahketupat PQRS dengan panjang diagonal 8 cm dan 6 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah …. cm …. cm a. 40 b. 32 c. 24 d. 20 12. Suatu belahketupat luasnya 96 cm 2. Panjang salah satu diagonalnya 16 cm. Keliling belahketupat tersebut adalah …. a. 24 cm c. 40 cm b. 32 cm d. 48 cm 13. Keliling suatu belahketupat 52 cm, panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Maka luas belahketupat tersebut adalah …. a. 60 cm c. 120 cm b. 70 cm d. 208 cm 14. Pada gambar di bawah, luas persegipanjang sama dengan 2 kali luas persegi. Panjang persegipanjang tersebut adalah …. a. 11,25 cm 2 b. 22,50 cm 2 c. 23 cm2 d. 25 cm2
Halaman 23
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
15. Diketahui jajargenjang ABCD, bila luas ABCD 288 cm 2, panjang AB = 36 cm dan BF = 18 cm, maka keliling jajargenjang adalah …. a. 104 cm b. 72 cm c. 62 cm d. 52 cm
22. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang merupakan sifat layang-layang layang-layang adalah …. a. Keempat sudutnya sama besar b. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang c. Kedua diagonalnya saling tegak lurus d. Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang
16. Perhatikan gambar ! Keliling layang-layang ABCD =54cm, BC = 17 cm dan OA = 6 cm. Luas ABCD adalah …. a. 168 cm2 c. 336 cm2 b. 210 cm2 d. 420 cm2
23. ABCD adalah trapesium samakaki. Jika BAD = 70°, maka besar BCD adalah …. a. 15° b. 75° c. 105° d. 180°
17. Pada layang-layang PQRS, PR = 25 cm, SQ = 24 cmdan RT = 16 cm. Keliling PQRS adalah … a. 35 cm c. 70 cm b. 65 cm d. 130 cm 18. Titik K(7,-2), L(19, 4), dan N(11, 4) adalah titik-titk sudut jajargenjang KLMN. Luas jajargenjang tersebut adalah …. Satuan. a. 32 b. 48 c. 60 d. 72 19. Luas persegipanjang sama dengan luas persegi. Jika keliling persegi 64 cm, dan lebar persegipanjang 8 cm, maka keliling persegipanjang adalah …. a. 32 cm c. 40 cm b. 80 cm d. 256 cm 20. Luas bangun PQRS = …. a. 128 cm2 b. 144 cm2 c. 168 cm2 d. 348 cm2 21. Luas segitiga PQR adalah….. a. 21 cm2 b. 30 cm2 c. 35 cm2 d. 50 cm2
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
24. Layang layang PQRS di samping. Jika PRS = 60°, maka besar PSQ =... a. 30° c. 90° b. 60° d. 120° 25. Luas trapesium pada gambar di samping adalah......... a. 25 cm2 c. 60 cm2 b. 54 cm2 d. 75 cm 2 26. Luas layang-layang yang panjang diagonal-diagonalnya 6 cm dan 14 cm adalah …. a. 20 cm2 c. 84 cm2 b. 42 cm2 d. 196 cm2 27. Jajargenjang ABCD PRQ = 15° dan PSR = 130°, maka RPQ = …. a. 15° b. 35° c. 50°
d. 130°
28. Dalil Pythagoras pada gambar di samping adalah …. a. a2 = b2 + c2 b. a2 = c2 – b b2 c. b2 = a2 + c2 d. b2 = a2 – c c2
Halaman 24
MODUL REGULER 29. Perhatikan gambar di samping ! daerah arsiran adalah …. a. 129,12 cm 2 b. 139,25 cm 2 c. 159,12 cm 2 d. 169,25 cm 2
KELAS VII SMP/MTS Luas
35. Pada segitiga ABC diketahui AB, BC, dan CA masing masing memiliki panjang 21, 24, dan 27. Jika D merupakan titik tinggi dari B, maka panjangnya AD adalah.... a. 9 c. 11 e. 13 b. 10 d. 12
30. Keliling suatu belahketupat 100 cm. Jika panjang salah diagonalnya 48 cm, maka luasnya adalah …. a. 2.400 cm 2 c. 336 cm2 b. 627 cm2 d. 168 cm2
36. Pada sebuah persegi panjang berukuran 25 x 20 akan dibuat bujur sangkar sehingga menutupi seluruh bagian persegi panjang tersebut. Berapa banyak bujur sangkar yang mungkin dapat dibuat?.... a. 7 d. 5 e. 3 b. 6 e. 4
31. Perhatikan gambar ! Keliling bangun berikut adalah …… a. 48 cm b. 60 cm c. 69 cm d. 70 cm
32. Keliling bangun pada gambar di samping adalah …. a. 113 cm b. 106 cm c. 94 cm d. 88 cm 33. Tinggi trapesium sama kaki di bawah adalah …. a. 9 cm c. 11 cm b. 10 cm d. 12 cm 34. Pekarangan Pak Jupri berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18 m. Disekeliling pekarangan akan dipasang tiang lampu dengan jarak antara tiang 3 m. Banyak tiang lampu yang dapat dipasang adalah ….37 a. 14 buah c. 28 buah b. 21 buah d. 144 buah
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
37. Kedua persegi pada gambar di bawah memiliki panjang sisi 6 cm dan 4 cm. Luas daerah yang di arsir adalah.... a. 4 cm2 d. 10 cm 2 b. 6 cm2 e. 12 cm2 c. 8 cm2 38. Diberikan segitiga ABC, AB=AC. Jika titik P diantara A dan B sedemikian rupa sehingga AP=PC=CB, maka besarnya sudut A adalah.... a. 600 b. 450 c. 360 d. 300 e. 200 39. Perbandingan alas dan tinggi sebuah segitiga adalah 5 : 4. Jika luas segi tiga tersebut 160 cm2, maka tingginya adalah.... 40. Lantai suatu rumah berukuran panjang 8 m dan lebar 6 m. Lantai itu akan ditutup dengan ubin berukuran 30 cm x 30 cm. Hitunglah banyaknya ubin yang digunakan untuk menutup lantai tersebut...... 41. Luas suatu persegi panjang adalah 48 cm 2. Jika panjang (x + 3) cm dan lebar (2x – 4) 4) cm, maka panjang diagonal persegi panjang adalah.... 42. Suatu persegi panjang kelilingnya 42 cm sedangkan luasnya 108 cm 2. Selisih panjang dan lebar adalah......
Halaman 25
MODUL REGULER
A. Variabel, konstanta, faktor, serta suku sejenis dan tak sejenis. a. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. b. Konstanta adalah suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. c. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama. d. Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang tidak sama. B. Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Contoh : 1. 2x +3x = 5x 2. 6x – 6x – x x = 5x C. Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut: k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb Contoh 1. 4(3x – 4(3x – 2y) 2y) = 12x – 12x – 8y 8y 2. – 2x(3x 2x(3x + 4y – 4y – 7) 7) = - 6x 2 – 8xy 8xy + 14x
KELAS VII SMP/MTS
Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien suku sukunya ditentukan dengan segitiga Pascal. a. (a + b)1 = a + b, untuk pangkat 1 tidak perlu ditulis. b. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 c. (a + b)3 = a3 + 3a 2b + 3ab2 + b 3 dan seterusnya E. Pecahan Bentuk Aljabar Suatu pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana jika pembilang dan penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1 dan penyebutnya tidak sama dengan nol. Hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan aljabar diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya.. Contoh: Selesaikanlah bentuk-bentuk berikut ini
1. 2. 3.
2a
x 3 x 4 y
2a 3b
(p + q) (s + t) = ps + pt + qs + qt
4a
x 5 x
4t
4 y
4c
3b
1 6t
2
5.
x 4 2
4 x2
7a 3b
2. 3.
2a
x 3 x 4 y 2a 3b
4a
x 5 x 4 y 4c 3b
= =
2a 4a
x 3 x 5 x 4 y 7a 3b
= =
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
3
4.
Penyelesaian
1. D. Perkalian antara dua bentuk aljabar dinyatakan sebagai berikut:
= =
6a
x 2 x 4 y
=
x 2 y
2a 7a 4c 3b 5a 4c 3b
Halaman 26
MODUL REGULER 3
4.
1
4t 6t 12t 12t
= 2
5.
x 4 2
92
=
12t
KELAS VII SMP/MTS , KPK 4t 4t dan dan 6t 6 t adalah adalah
11 12t 4
x2
= =
Karena ( x + x + 2) adalah salah satu faktor ( x2 – 4) 4) maka penyebutnya menjadi ( x 4) x2 – 4)
= =
2 4( x 2)
x 2 4 2 4 x 8 x 2 4 10 4 x
x 2 4
Perkalian Pecahan Sama seperti yang kita ketahui pada perkalian pecahan pembilang kali pembilang dan penyebut penyebut kali penyebut. Contoh 2a 3b 1. x 3 x 2 y
2.
6
x
2m
( x 1) ( x 7)
Pembahasan 2a 3b 6ab 1. = x 3 x 2 y 3 x 2 y
2.
6 ( x 1)
x
2ab
x 2 y
2m
=
12m
( x 7) x 2 7 x x 7
=
12m
x 2 6 x 7
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 27
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
1.
Bentuk paling sederhana dari 5x 2y – 3xy – 3xy2 – 7x 7x2y + 6xy2 adalah …. a. 3xy2 – 12x 12x2y c. 3xy2 – 2x 2x2y b. 9xy2 – 2x 2x2y d. 9xy2 – 12x 12x2y
2.
Bentuk 3a – 5b – a – 4b dapat disederhanakan menjadi …. a. 2a – 2a – 9b 9b c. -3a – -3a – 9b 9b b. 2a + 9b d. -3a + 9b
3.
Jumlah dari 4x + 5y – 8z 8z dan x – 2y – 2y – – 3z 3z adalah …. a. 5x + 3y – 3y – 11z 11z c. 5x – 5x – 3y – 3y – 11z 11z b. 4x + 3y – 3y – 11z 11z d. 4x – 4x – 3y – 3y – 11z 11z
4.
Hasil pengurangan 3x2 + 4x – 2 2 oleh 3x2 – 6dx – 6dx + 8 adalah …. a. -10x + 10 c. -2x + 6 b. 10x – 10 – 10 d. -2x – 10 10
5.
6.
7.
-2x + 3y dikurangkan dari 2x + 3y, hasilnya …. a. 6y b. 6y2 c. 4x d. -4x Apabila -5(y – 2) 2) dikurangkan dari 7(y + 1), hasilnya adalah …. a. 2y – 2y – 3 3 c. 12y + 17 b. 2y + 17 d. 12y – 12y – 3 3 -2(-q – -2(-q – r) r) = …. a. -2q – -2q – rr b. 2q + r
c. 2q + 2r d. -2q – -2q – 2r 2r
8.
Hasil dari -3p(-4q -3p(-4q + 5r) adalah …. a. 12pq + 15pr c. 12pq – 12pq – 15pr 15pr b. -12pq – -12pq – 15pr 15pr d. -12pq – -12pq – 3pr 3pr
9.
(3x + 4)(x – 4)(x – 2) 2) = …. a. 3x2 + 10x – 10x – 8 8 b. 3x2 – 10x – 10x – 8 8
c. 3x2 – 2x – 2x – 8 8 d. 3x 2 + 2x – 2x – 8 8
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
10. Hasil kali (3x – (3x – 4y)(4x 4y)(4x + 3y) adalah …. a. 12x2 – 7xy – 7xy – 12y 12y2 b. 12x2 + xy – xy – 12y 12y2 c. 12x2 – xy – xy – 12y 12y2 d. 12x2 + 7xy – 7xy – 12y 12y2 11. Hasil dari (4x – (4x – 3) 3)2 adalah …. a. 8x2 – 6 – 6 c. 8x2 – 12x 12x + 9 b. 16x2 + 9 d. 16x2 – 24x 24x + 9 12. (3g – (3g – 5h) 5h)2 sama dengan …. a. 9g2 – 15gh 15gh + 25h 2 b. 9g2 – 30gh – 30gh – 25h 25h2 c. 9g2 – 15gh – 15gh – 25h 25h2 d. 9g2 – 30gh 30gh + 25h 2 13. Hasil dari (-3x – (-3x – 4y) 4y)2 adalah …. a. -9x2 – 24xy – 24xy – 16y 16y2 . b. 9x2 – 24xy 24xy + 16y 2 c. -9x2 + 24xy – 24xy – 16y 16y2 d. 9x2 + 24xy + 16y2 36 x 2 y 2 5bab 14. Bentuk sederhana dari . 15ab 24 x 3 y 2
2
adalah.... a. b.
5a 2 x
ab 2 2 x
c. d,
ab 2 y 3ab 2 x
15. Jika (x + y)2 = ax2 + bxy bxy + cy2, maka nilai (a + b + c) 5 adalah …. a. 32 b. 144 c. 256 d. 1024 1 16. x .... x x 1 a. c. 1 x
b.
x 2 1 x
d.
x 2 x x
Halaman 28
MODUL REGULER 17.
x 2
a.
x2 4
23. Hasil pengurangan -7x + 14 dari -6x + 15 adalah… a. x + 1 c. – c. – x – 1 1 b. – x + 1 d. -13x + 1
....
3 x 2
c.
4 2 x 2
b.
KELAS VII SMP/MTS
d.
6
3 x 2 2 6 3 x 2 2 8
18. Hasil 1
paling sederhana dari : 1 adalah …. a b a b 2a 4 a. c. (a b)(a b) (a b)(a b) 2
b.
19.
(a b)(a b) 2
x 1 a. b.
3
x2 x 1
d.
4b (a b)(a b)
adalah ….
( x 1)( x 2)
x 7 ( x 1)( x 2)
c.
x 1 ( x 1)( x 2)
d.
x 7 ( x 1)( x 2)
20. Bentuk sederhana dari (5x – (5x – y y + 2z) – 2z) – (5x (5x – 2y – 2y – 4z) 4z) adalah… a. 10x – 10x – 3y 3y -2z c. – c. – y – 6z 6z b. 10x + 3y + 2z d. y + 6z 21. Diketahui bentuk aljabar 5x 2 – 7x 7x + 8 x 2 – 3x – 3x – 10. 10. Bentuk sederhananya adalah… a. 4x2 +10x + 18 c. 4x2 + 10x + 2 b. 4x2 – 10x – 10x – 18 18 d. 4x 2 – 10x – 10x – 2 2 22. Suatu perusahaan mempunyai n orang pegawai, karena suatu hal, perusahaan itu memberhentikan 14 orang pegawainya, sehingga pegawainya sekarang 82 orang. Persamaan yang sesuai untuk hal diatas adalah… a. 82 + n = 14 c. n + 14 = 82 b. 82 – 82 – n n = 14 d. n – 14 14 = 82
24. Suatu segitiga siku siku memiliki sisi sisi yang panjangnya merupakan tiga buah bilangan berurutan. Pernyataan keliling segi tiga bila dinyatakan dalam variabel x adalah..... a. 3x b. 4x + 3 c. 6x – 6x – 3 3 d. x + 3 25. Bentuk sederhana dari 2(x 2 – 2x) 2x) – 3(1 3(1 – 2x) adalah.... a. 2x2 – 10x – 10x – 3 3 c. 2x2 – 8x – 8x – 3 3 2 2 b. 2x + 2x – 2x – 3 3 d. 2x + 4x – 4x – 3 3 26. Faktor persekutuan terbesar dari 125x 4y4z dan 16x 3y adalah..... a. xy c. 2000x 4y3z b. x3y d. x3yz 27. kelipatan persekutuan terkecil dari 27a 4 b2c dan 8bc3 adalah..... a. 6bc c. 216a4 b2c3 b. 36a4 d. 108a 4 b2c 28. Bentuk sederhana dari a b c a b c a b c
a. b.
ac
bc
a2 b2 c2 a2 b2 c2
abc a2 b2 c2
d.
abc
abc
a2
sederhana
xy
...
a2 b2 c2
c.
abc
29. Bentuk
5b 3
5ab 2
: yz xyz xyz
adalah.... a. ab b.
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
ab
ab 2 y
c.
ab y
d.
25ab
y
Halaman 29
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
30. 4a n1 1 2a n1 .... a. 4a n 1 8a 2 n
c. 4a n 1 8a 2n 2
b. 4a n 1 8a 2 n 1
d. 4a n 1 8
31. Dua kali suatu bilangan jika ditambah dengan 5 hasilnya sama dengan 27. Kalimat matematika yang benar adalah… a. 2 (x + 5 ) = 27 c. 2 (x + 27) = 5 b. 2x + 5 = 27 d. 2x + 27 = 5 32. Hasil penyederhanaan bentuk 3(x - 2) – 2 – 2 (x + 3) adalah… a. x + 12 c. x + 1 b. x – 12 – 12 d. x - 1 33. 1 x 4 1 x 2 1 x 1 x ..... a. 1 x 4
c. 1 x 4
b. 1 x 8
d. 1 x 8
B. ISIAN 36. Wawan berlatih renang setiap 2 hari sekali, Hermanto berlatih renang setiap 3 hari sekali, dan Rista setiap 5 hari sekali. jika pada tanggal 9 september 2012, mereka berlatih renang bersama sama, maka mereka akan berlatih bersama untuk ketiga kalinya adalah pada tanggal.....
37. Jika
a 3 2a 1 0 maka tentukanlah
nilai dari 2a 4 2a 3 4a 2 2a 8 .... 38. Jika untuk setiap x, y bilangan real berlaku x*y = xy – x + y, maka
x y x y ..... b , yz 39. Jika xy a , xz c dan tidak ada yang bernilai nol, maka x y z .... 2
1 34. Bentuk sederhana dari 2 x 2 x 2 x
2
2
2
2
40. Dengan konsep aljabar, tentukan nilai dari 9999999992 =....
adalah..... a. 8 x 4 2 x 2 b. 8 x 4 4 x 2
1
c. 8 x 4
2 1
1 2
d. 8 x 4 2 x 2
2
Sel Sel amat menger menger j akan
35. Luas persegi panjang L p l , dengan p panjang dan l lebar persegi panjang itu. Apabila
p x 2 x 4
cm
dan
l x 2 x 4 cm, maka luas persegi panjang
itu
adalah
L ax 4 bx 3 cx 2 d , dengan.... a. a 1, b 2, c 1, dan d 16 b. a 1, b 2, c 1, dan d 16 c. a 1, b 2, c 1, dan d 16 d. a 1, b 2, c 1, dan d 16
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 30
MODUL REGULER
1.
Pernyataan adalah kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar atau bernilai salah).
2.
Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya. Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabelvariabel pada kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar.
3.
Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=).
4.
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan (=) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu.
5.
Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 dan a ≠ 0.
6.
Penyelesaian persamaan linear adalah pengganti variabel x yang menyebabkan persamaan bernilai benar. Contoh : 2(x - 3) = 4x 2x – 2x – 6 6 = 4x -2x = 6 x = -3
7.
Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “ ↔ ”. Contoh : 2(x - 3) = 4x 2x – 6 6 = 4x ↔2x – ↔-2x = 6 ↔x = -3
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS
8.
Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen dengan cara: a. menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama; b. mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama. Contoh : 2(x - 3) = 4x ↔2x – 2x – 6 6 + 6 – 6 – 4x 4x = 4x + 6 – 6 – 4x 4x ↔-2x = 6 ↔x = -3
9.
Pertidaksamaan adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan (>, <, ≥ , atau ≥ ).
10. Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut. “<” untuk menyatakan kurang dari. “>” untuk menyatakan lebih dari. “ ≥ ” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan. “ ≥ ” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan.
11. Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara sebagai berikut. a. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=”. b. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.
Halaman 31
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
Contoh : Himpunan penyelesaian dari 3(2 x 5) 8x 7 adalah..... Penyelesaian : 3(2 x 5) 8 x 7
6 x 15 8 x 7 6 x 8 x 7 15
2 x 8 kedua ruas diinverskan 2 x 8 x 4 Contoh : Tentukan penyelesaian persamaan 1 1 4 y 3 y 4 2 Penyelesaian : 1 1 4 y 3 y 4 2 1 1 4 y 3 y 2 4 2 y 4 Contoh
Aplikasi
Persamaan
Linier
1
Variabel
Angka puluhan dari suatu bilangan yang berangka dua lebih besar 5 dari bilangan satuanya dan lebih kecil satu dari tiga kali angka satuan. Carilah bilangan itu. Pembahasan : Misalnya angka satuanya x, maka angka puluhanya x+5. Disamping itu angka puluhan juga 3 kali angka satuan dikuragi dikuragi 1, Maka: x + 5 = 3x – 3x – 1 1 ↔x – 3x 3x = -1 – -1 – 5 5 ↔- 2x = -6 ↔x = 3 angka puluhanya = x + 5 = 3 + 5=8 Jadi bilangan itu adalah 83.
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 32
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
1. Kalimat berikut ini yang merupakan kalimat terbuka adalah..... a. Jumlah 5 bilangan bulat positif pertama adalah x. b. Tidak semua bilangan prima adalah ganjil c. Lima puluh dua adalah habis dibagi dua dan empat d. Sebuah bilangan dikurangi 8 adalah 90.
8. Penyelesaian dari 8 – 8 – 2(3x 2(3x – 4) 4) = 3x + 34 adalah.... a. x = – = – 3 c. x = 2 b. x = – = – 2 d. x = 3
2. saya mulai dengan x kemudian ditambah 7, dua kali hasil akhir dibagi 3 sama dengan 8. Kalimat ini sesuai dengan persamaan ...... 2 x 7 2 x 7 a. c. 8 8 3 3 7 b. 2 x 8 d. 32 x 7 8 3
10. jika 10. jika akar persamaan
3
x 12 , maka nilai dari x – 25 5 adalah . . . a. – 5 b. 0 c. 5 d. 10
3. Jika
4. Jika x x variabel pada himpunan bilangan pecahan maka himpunana penyelesaian 1 dari x dari x – – 1 3 adalah . . . 4
1 a. 2 4
3 b. 2 4
1 3 c. 4 d. 4 4 4
5. Penyelesaian dari 2 x + x + 3 = 3 x + x + 7 adalah x = …. a. – a. – 5 b. – 4 c. 4 d. 5 6. Penyelesaian dari 2(3 x – 6) = 3( x x + 5) adalah .... a. x = 1 b. x b. x = 3 c. x c. x = 6 d. x d. x = = 9
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
1
4
6
adalah… a. x = x =
1 2
b. =
1
1
c. x = x =
4
5
x
5 2 x
d. x d. x = =
3
1 5
6 adalah xo,
2
1 maka nilai dari 0,2 ..... x o a. 0
b. -1
11. Persamaan
c. 4
d. 9
x 1 x 2
x3
16
2 3 4 memiliki akar x = xo. Nilai x o + 3 =.... a. 13 b. 14 c. 15 d. 16
12. Sebuah bus berangkat dengan 40 orang penumpang di perjalanan turun x x orang penumpang. Sisa penumpang 25 orang. Persamaan yang sesuai dengan kalimat itu adalah . . . a. x a. x – – 25 25 = 40 c. x c. x – – 40 40 = 25 b. x b. x + 25 = 40 d. x d. x + + 40 = 25 13. Sebuah bilangan dikalikan 3 kemudian dikurangi 7 hasilnya adalah 4 kurangnya dari 24. Model matematika yang sesuai dengan pernyataan tersebut adalah ... . a. 3x – 3x – 7 7 = 24 – 24 – 4 b. 4x + 7 = 24 – 24 – 4 4 c. 3x – 3x – 7 7 = 4 – 4 – 24 24 d. 4x + 7 = 4 – 4 – 24 24 14. Penyelesaian dari
7. Jika 3(x + 2) + 5 = 2(x + 15), maka x + 2 = a. 43 c. 19 b.21 b. 21 d. 10
1
9. Penyelesaian dari 2(3x + ) = 5(2x – )
3 2
− 3
=
2 3
+ 2
adalah
... a. x = x = – – 6 b. x b. x = =
6 5
6
c. x c. x = = – –
5
d. x d. x = = 6
Halaman 33
MODUL REGULER 15. Penyelesaian
1
x 5 6 x 3 adalah
2 1 b. 1 3
1
a.
1
KELAS VII SMP/MTS
3
3
c. 2
1
d. 2
3
2 3
16. Jika p p variabel pada himpunan bilangan bulat maka himpunan penyelesaian dari 1 2 p 3 3 p 6 15 adalah . . . 2 3 a. {3} b. {4} c. {5} d. {6} 17. Nilai 17. Nilai x 1 3
x x 2x 7
a. – a. – 2
4
b.
18. Penyelesaian x 5 3x 2 6
a. x a. x = 2
4
dari
persamaan
1
adalah..... 4
9
c.
10
3
dari
b. x b. x = =
1 6 2 7
d. 1
10
2 5
persamaan
adalah …. 2 c. x c. x = = – – 7
d. x d. x = = – – 2 19. Jika (m + 9) ditambah 35 hasilnya 64, nilai m adalah…. a. 29 b. 24 c. 20 d. 19 20. Umur ayah sekarang 5 kali umur Doni. Jika selisih umur mereka 36 tahun, maka umur Doni sekarang adalah ... . thn a. 9 b. 10 c. 11 d. 12 21. Jumlah angka – angka sebuah bilangan yang terdiri dua angka adalah 10. Apabila angkanya dibalik, bilangan yang baru dibentuk adalah dua kali bilangan asal dikurangi 1. Bilangan asal adalah.... a. 19 b. 28 c. 37 d. 46 22. Persegipanjang di bawah ini memiliki keliling 46 cm, maka panjang dan lebar persegi panjang itu adalah . .... (2 x + x + 5) cm a. 17 cm dan 9 cm m c b. 14 cm dan 8 cm ) 3 c. 15 cm dan 8 cm + x d. 12 cm dan 7 cm (
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
23. Jumlah dua bilangan ganjil adalah 28. Jika bilangan pertama adalah x x dan bilangan kedua ( x x + 2), maka kedua bilangan itu adalah …. a. 13 dan 15 c. 9 dan 19 b. 15 dan 17 d. 11 dan 17 24. Umur Tito 5 tahun lebih tua dari pada umur Dian. Jika jumlah umur mereka 39 tahun. Umur Dian dan Tito berturut – turut turut adalah . . . a.12 th dan 17 th c.14 th dan 15 th b.13 th dan 16 th d.15 th dan 20 th 25. Keliling suatu persegipanjang adalah 90 cm. jika panjangnya 5 cm lebih dari lebarnya, maka lebar persegipanjang tersebut adalah …. cm …. cm a. 20 b. 25 c. 30 d. 35 26. Diketahui suatu persegipanjang berukuran panjang = ( x + x + 3) cm dan lebar 6 cm. Jika luas persegi panjang tersebut 48 cm 2, maka nilai x nilai x adalah...... adalah...... a. 3 b. 5 c. 6 d. 18 27. Harga sebuah buku sama dengan dua kali harga pensil. Jika 6 buku dan 15 pensil harganya Rp21.600,00, harga satu buku adalah .... a. Rp1.600,00 c. Rp800,00 b. Rp1.500,00 d. Rp750,00 28. Albertus dan Joko dapat berlari mengelilingi lapangan 1 km masing masing dalam waktu 6 menit dan 10 menit. Apabila mereka memulai pada waktu yang sama dan dari tempat yang sama, maka mereka saling berpapasan apabila mereka lari mengelilingi lapangan dengan arah yang berlawanan dalam waktu..... a. 15 menit b. 8 menit 45 detik c. 3 menit 45 detik d. 2 menit 55 detik
Halaman 34
MODUL REGULER 29. Berat air yang harus dicampurkan pada 50 kg larutan sulfuric acid 36% untuk menghasilkan larutan 20% adalah.... a. 60 kg b. 50 kg c. 40 kg d. 30 kg 30. Wawan Hermanto dan Rista Fitryani bekerja bersama sama dan dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 12 hari. Kecepatan bekerja Wawan 3 kali Rista. Apabila mereka bekerja sendiri – sendiri, maka Wawan Hermanto dapat menyelesaikan pekerjaan itu dalam waktu... Hari a. 8 b. 9 c. 14 d. 16 31. Jumlah 101 bilangan berturut-turut adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan bilangan tersebut ? a. 51 b. 56 c. 100 d. 101 32. Bilangan tiga digit 2A3 jika ditambah dengan 326 akan menghasilkan bilangan tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9, maka A + B = .... a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 33. Seorang pekerja dikontrak untuk 7 hari kerja. Setiap hari dia dibayar 10.000 rupiah lebih dari total yang dia peroleh pada hari sebelumnya. Total gaji yang dia dapat untuk 4 hari pertama kerja sama dengan total gaji yang diaperoleh untuk 3 hari terakhir dia bekerja. Berapa rupiah gaji dia di hari pertama?..... a. 90.000 c. 138.000 e. 160.000 b. 120.000 d. 153.000 34. Beberapa mahasiswa fisika FKIP UNEJ angkatan 2010 yang bergabung dalam HIMAWI (Himpunan Mahasiswa Wira Wiri) akan melakukan touring ke puncak Bromo. Dalam perjalananya memakai mobil, jika tiap 4 mahasiswa naik mobil, maka 6 mahasiswa tidak mendapat jatah naik mobil. Jika tiap 6 mahasiswa naik
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS mobil, maka ada 3 mobil yang tidak terisi. Maka jumlah mahasiswa yang ikut Turing ke puncak Bromo adalah..... oran g a. 12 b. 24 c. 48 d. 54 e. 64 35. Dalam pertandingan lari estafet, upin berlari dalam putaran pertama selama 72 detik. Ipin berlari dalam putaran kedua 9 dengan kecepatan dari kecepatan Upin. 10 Jarjit berlari pada putaran berikutnya 4 dengan kecepatan dari kecepatan Ipin. 3 Mail berlari pada putaran terakhir dengan 6 kecepatan dari percepatan jarjit. Total 5 waktu untuk menyelesaikan pertandingan lari estafet tersebut adalah..... a. 3 menit 32 detik d. 5 menit 27 detik b. 4 menit 22 detik e. 5 menit 48 detik c. 4 menit 37 detik 36. Seorang peternak sapi akan memasukan sapinya ke dalam kandang. Jika peternak sapi ini memasukan sapinya ke dalam kandang masing – masing 8 ekor dia membutuhkan 3 buah kandang lebih sedikit daripada jika dia memasukan 6 ekor sapi ke dalam tiap tiap kandang. Maka hitunglah berapa sapi yang dimiliki oleh peternak ini?... a. 24 ekor d. 64 ekor b. 52 ekor e. 72 ekor c. Tidak dapat ditentukan 37. Tsukune mempunyai sekotak permen. Ia memakan satu lalu memberikan separuh sisanya kepada Mikuru. Lalu ia memakanya satu lagi dan memberikan separuh sisanya kepada Milemu. Kemudian ia memakan lagi satu. Sekarang di kotak hanya tersisa 4 permen. Berapa jumlah permen dalam kotak mula mula?.... a. 19 b. 22 c. 23 d. 25 e. 33
Halaman 35
MODUL REGULER 38. Dua buah mobil menempuh jarak 300 km, kecepatan mobil kedua setiap jamnya 10 km lebih daripada kecepatan mobil pertama. Jika perjalanan mobil kedua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka kecepatan mobil pertama adalah…. a. 45 km/jam d. 75 km/jam b. 50 km/jam e. 85 km/jam c. 60 km/jam 39. Pak Wawan Hermanto juragan semangka, memiliki 5 buah alat untuk menaikan semangka ke dalam gerobak truk dan 20 karyawan. Jika untuk menaikan semua semangka ke dalam truk dengan sebuah alat memerlukan waktu 200 menit. Sedangkan jika semua semangka dinaikan oleh seorang karyawan akan selesai selama 420 menit. Jika seluruh alat dan seluruh pekerja yang dimiliki pak Cokro tersebut dikerahkan, maka pekerjaan menaikan semangka ke dalam gerobak truk akan selesai dalam.... 840 800 a. menit d. menit 61 62 61 62 b. menit e. menit 840 800 c. 800 menit 40. Perbandingan antara umur wawan dan kukuh adalah 5 : 6. Empat tahun yang lalu perbandingan umur mereka 3 : 4. Maka perbandingan umur mereka 6 tahun yang akan datang adalah....... a. 3 : 4 c. 7 : 8 e. 9 : 10 b. 5 : 6 d. 8 : 9 41. Sebuah bak tempat penampungan air terdapat 3 buah kran. Dari keadaan kosong, dengan membuka kran I dan kran II saja, bak akan terisi penuh setelah 20 menit. Jika yang dibuka kran I dan III saja, bak itu akan terisi penuh setelah 24 menit. Sedangkan jika yang dibuka kran II
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS dan III saja, maka bak itu akan terisi penuh setelah 40 menit. Maka berapakah waktu yang diperlukan untuk mengisi bak itu hingga penuh, dengan membuka ketiga kran secara bersamaan?..... menit 120 70 a. 60 b. 42 c. 10 d. e. 19 7 42. Paijo dapat menjilid buku sebanyak 15 buah setiap 30 menit, Paikem dapat menjilid buku 15 buah selama 45 menit. Jika mereka bekerja sama menyelesaikan 150 buah buku yang dijilid, maka waktu yang dibutuhkan adalah.... a. 2 jam c. 3 jam e. 4 jam b. 2,5 jam d. 3,5 jam 43. Sejumlah 30 % siswa kelas IX SMPN 3 Muncar adalah laki laki, 40 % dari siswa laki laki tersebut dan 60 % dari siswa perempuan berkacamata, jumlah yang tidak berkacamata adalah 92 siswa, berapakah perbedaan jumlah siswa laki laki yang berkacamata dengan yang tidak berkacamata?.... a. 12 b. 10 c. 8 d. 6 e. 4 44. Sebuah perahu motor meninggalkan kapal induk ke arah utara menuju suatu target dengan kecepatan tetap 80 km/jam. Kapal induk bergerak ke arah timur dengan kecepatan tetap 40 km/jam. Apabila perahu motor tersebut hanya mempunyai bahan bakar yang cukup untuk berjalan 4 jam saja, maka jarak maksimum target yang dapat ditujunya agar ia dapat kembali ke kapal induk dengan tanpa masalah adalah … km. 45. Suatu pekerjaan jika dikerjakan oleh Anto dan Dini dapat diselesaikan dalam waktu 6 jam. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh Dini sendirian akan selesai lima jam lebih lambat dibandingkan Anto. Pekerjaan itu dapat diselesaikan oleh Anto sendirian dalam waktu … jam.
Halaman 36
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
1. Diketahui 5x – 7 > 9x – 23 dengan x himpunan bilangan asli. Himpunan penyelesaiannya adalah…. a. {1, 2, 3} c. {1, 2, 3, 4} b. { 0, 1, 2, 3} d. {0, 1, 2, 3, 4}
8. Himpunan penyelesaian dari 5x – 5x – 3(x 3(x + 1) + 7 0, jika x variable pada himpunan bilangan bulat adalah …. a. {-3, -4, -5,...} c. {-2, -1, 0,...} b. {-2, -3, -4,...} d. {-1, 0, 1,...}
2. Penyelesaian
9. Himpunan penyelesaian dari 5x – 5x – 3(x 3(x + 1) + 7 0, jika x variable pada himpunan bilangan bulat adalah adalah …. a. {-3, -4, -5, -5, …} c. {-2, -1, 0, …} b. {-2, -3, -4,…} -4,…} d. {-1, {-1, 0, 1, …}
2
1 2
(2 x 6)
a. x 17 b. x 1
2 3
dari
pertidak
( x 4) adalah
samaan
…
c. x 1 d. x 17
3. Penyelesaian dari pertidaksamaan 3 5 + > 3x – 3x – 4 4 adalah ….. 2 2 a. x < 4 b. x > 4
1 3 1 3
c. x < 1 d. x > 1
10. Himpunan penyelesaian dari – 4x 4x + 6 > – > – x + 18, dengan x bilangan bulat , adalah... a. { – 4, – 4, – 3, – 3, – 2,...} 2,...} b. { – 8, – 8, – 7, – 7, – 6, – 6, – 5, – 5, – 4,...} 4,...} c. {... – – 10, – 10, – 9, – 9, – 8} 8} d. {... – – 6, – 6, – 5, – 5, – 4} 4}
4 3 4 3
4. Himpunan penyelesaian dari 2x – 2x – 3 3 - 15 + 6x dengan x bilangan bulat, adalah .... a. { ..., -1, 0, 1, 2 } c. { 3, 4, 5, 6, ... } b. { -2, -1, 0, 1, ... ... } d. { 4, 5, 6, 7, 7, ... } 2
1
3
x untuk 3 2 4 x anggota bilangan bulat adalah …. a. {-3, -2, -1, -1, 0, 1, …} c. {-1, {-1, 0, 1, 2, …} b. {1, 2, 3, …} d. {…, -2, -1, 0, 1}
5. Himpunan penyelesaian
6. Diketahui 5x – 7 > 9x – 23 dengan x himpunan bilangan asli. Himpunan penyelesaiannya adalah…. a. {1, 2, 3} c. {1, 2, 3, 4} b. {0, 1, 2, 3} d. {0, 1, 2, 3, 4} 7. Jika x {0, 1, 2, 3, ..., 10}, maka himpunan penyelesaian dari 4x + 11 6x - 5 adalah .... a. {8, 9, 10} c. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} b. {7, 8, 9, 10} d. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
11. Grafik irisan x | 5 x 18, x R dengan
x | x 10 atau x -2, -2, x R adalah… a.
-2
-5
10
b.
18
-5
c
-5
18
10
d. -2
18
12. Penyelesaian dari 3 6 x 13 x , untuk x anggota himpunan bilangan bulat adalah.... a. ....,5,4,3
c. ...,4,3,2
b. 3,2,1,0,...
d. 2,1,0,1,...
13. Penyelesaian dari pertidaksamaan
3 2
+
5 2
> 3x – 3x – 4 4 adalah ….. a. x < 4 b. x > 4
1 3 1 3
c. x < 1 d. x > 1
4 3 4 3
Halaman 37
MODUL REGULER
ARITMATIKA ARITMATIKA SOSIAL 1. Pengertian Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, dan Rugi. a. Harga pembelian adalah harga barang dari pabrik, grosir, atau tempat lainnya. b. Harga penjualan adalah harga barang yang ditetapkan oleh pedagang kepada pembeli. c. Untung atau laba adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan lebih dari harga pembelian. Untung = harga penjualan – harga harga pembelian d. Rugi adalah selisih antara harga penjualan dengan harga pembelian jika harga penjualan kurang dari harga pembelian. Rugi = harga pembelian – harga penjualan 2. Menentukan Persentase Untung atau Rugi a. % Untung = b. % Rugi = Contoh Soal Peresntase Untung: Seorang pedagang membeli 1 kotak buku yang berisi 10 buah dengan harga Rp16.000,00. Buku tersebut habis terjual dengan harga Rp2.000,00 per buku. Tentukan persentase untung yang diperoleh pedagang itu! Jawab: Harga pembelian seluruhnya= Rp16.000,00 Harga penjualan seluruhnya =10 x Rp2.000,00 = Rp 20.000,00 Keuntngan seluruhnya= harga jual – jual – harga harga beli = Rp20.000,00 – Rp20.000,00 – Rp16.000,00 Rp16.000,00 = Rp4.000,00
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS
Persentase untung = =
Untung Harga pem p embe beli lian an
x100%
4.000
x100% = 25 % 16.000 Jadi keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah 25 %.
3. Bruto, Tara, dan Teto a. Bruto = neto + tara b. Neto = bruto – tara tara c. Tara = bruto – neto neto Contoh soal Ayah membeli 1 karung beras dengan harga Rp 520.000,00. pada karung tertulis bruto 100 kg dan tara 1%. Ayah menjual kembali dengan harga Rp5.500,00 per kg, berapa keuntungan dari hasil penjualan beras tersebut? Jawab: Bruto = 100 kg 1 Tara 1%= x100 = 1 kg 100 Netto = bruto – bruto – tara tara = 100 kg – kg – 1 1 kg = 99 kg Harga beli 1 karung =Rp520.000,00 Harga jual= netto x harga jual enceran = 99 kg x Rp5.500,00 = Rp544.500,00 Keuntungannya= harga jual – jual – harga harga beli = Rp544.500,00 – Rp544.500,00 – Rp520.000,00 Rp520.000,00 = Rp 24.500,00 4. Persen Tara dan Harga Bersih Bruto o a. Tara = %Tara Brut Neto H arg a b. Harga bersih = Satuan Berat Berat
Halaman 38
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
5. Ada dua jenis bunga tabungan, yaitu Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal saja. Bunga majemuk adalah bunga yang dihitung berdasarkan besarnya modal dan bunga. 6. Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah. Contoh : Seorang pegawai swasta mendapat gaji sebesar Rp 1.500,00 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 500.000,00 dan besar pajak penghasilan 15%. Pada saat pulang dia singgah ke swalayan swala yan "APOLO" untuk membeli baju seharga Rp 110.000,00 sudah termasuk PPN 10% berapakah: a. besar pph b. besar gaji yang diterima c. persentase harga baju d. besar PPN Jawab: a. besar gaji kena pajak : =Rp1.500.000,00 – =Rp1.500.000,00 – Rp Rp 500.000,00 = Rp 1.000.000,00 1.000.000,00 Pph = 15 xRp1.000.000,00 Rp150.000,00 100
b. besar gaji yang diterima: = Rp1.500.000,00 Rp1.500.000,00 – – Rp Rp 150.000,00 = Rp 1.350.000,00 c. persentase harga baju: = persentase harga pokok + persentase PPN = 100% + 10%= 110% d. PPN = =
perse p ersentase ntasePPN Persentaseharga baju baju
xharga baju baju
10
x110.000,00 110 = Rp 10.000,00
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
PERBANDINGAN 1 Membandingkan Pecahan Ada dua cara dalam membandingkan dua besaran sebagai berikut. a. Dengan mencari selisih. b. Dengan mencari hasil bagi. 2. Macan Macam Perbandingan Terdapat dua macam perbandingan yaitu: a. Perbandingan Senilai. Perbandingan senilai yaitu perbandingan antara dua besaran yang bertambahnya besaran yang satu diikuti bertambahnya besaran yang lain atau sebaliknya. Contoh : Jika harga harga 3 buku tulis adalah Rp. 4.500 berapa harga 10 buku. Jawab: Harga 3 buku = Rp. 4.500 Harga 1 buku = Rp 4.500 : 3 = Rp. 1.500 maka harga 10 buku =10 x 1.500 = Rp. 15.000 jadi harga 10 buku Rp. Rp. 15. 000 b. Perbandingan Berbalik Nilai. Perbandingan berbalik nilai yaitu suatu perbandingan dengan dua besaran yang nilainya saling berkebalikan. Contoh: Sejumlah permen dibagikan pada 25 santriwari dan tiap santriwati mendapatkan 6 permen. Berapakah permen yang akan didapatkan jika dibagikan kepada 30 orang santriwati. Jawab: jumlah permen yang akan dibagikan 25 x 6 = 150 jika permen dibagikan kepada 30 santriwati maka setiap santriwati mendapatkan 150 = =5 30
Halaman 39
MODUL REGULER c. Peta dan Model Untuk membuat Peta dan model dibutuhkan skala, dimana skala dibuat dengan perbandingan senilai. Skala yaitu per per bandingan j arak pada pada gambar gambar dengan dengan
, misalnya skala 1 : jar j ar ak sebe ebenar nya 100.000 artinya setiap 1 cm pada gambar mewakili 100.000 cm pada jarak sesunggunya. Contoh 1. Jarak sesungguhnya antara Istana Negara dan TMII adalah 14,4 km. Pada peta jarak tersebut adalah 9 cm, berapakah skala yang digunakan digunakan ? 2. Suatu model berskala 1: 500, berapakah jarak pada model itu jika jarak sesungguhnya sesungguhnya 10 m ? 3. Jarak kota A dan kota B pada peta adalah 4 cm, apabila skala yang dipakai 1 : 125.000. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut ?
KELAS VII SMP/MTS
1
4
125.000 J J = 4 x 125.000 J = 500.000 cm = 5 km jadi jarak sesungguhnyan sesungguhnyan kota A dan kota B adalah 5 km
M isal isal : j ar ak pada peta = j - jar j ar ak sesunggu sesunggu nya = J - jar
Jawab : 1. Jarak pada peta 9 cm, jarak sesungguhnya 14,4 km atau = 14.400.000 cm Skala = 9 : 14.400.000 = 1 : 160.000 Jadi skala pada peta tersebut 1 : 160.000
2. jarak sesungguhnya 10 m = 1000 cm skala = 1 : 500 j 1 = 500 1000 500 j = 1.000 1.000 j = 500 =2 jadi jarak pada gambar adalah 2 cm 3. jarak pada peta = 4 cm Skala = 1 : 125.000
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 40
MODUL REGULER
1. Seorang pedagang membeli 200 kg jeruk seharga Rp 750.000,00. Setelah melakukan pemilihan, jeruk tersebut dijual 80 kg dengan harga Rp 5.000,00 per kg dan 110 kg dijual dengan harga Rp 4.000,00, sedangkan sisanya busuk. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah …. a. Untung Rp 90.000 b. Rugi Rp 140.000 c. Rugi Rp 90.000 d. Untng Rp 40.000 2. Harga pembelian 100 buku tulis adalah Rp 180.000,00. Jika buku tersebut dijual per 10 buku seharga Rp 20.000,00, persentase untung yang diperoleh adalah …. 1 a. 20% b. 11 % c. 10% d. 9% 9 3. Seorang pedagang membeli 8 lusin pensil seharga Rp 100.000,00, kemudian 80 pensil dijual dengan harga Rp 1.000,00 per buah dan sisanya dijual Rp 800,00 per buah. Hasil yang diperoleh pedagang tersebut adalah …. a. Untung 7,2% c. Untung Untung 8% b. Rugi 7,2% d. Rugi 10% 4. Seorang pedagang membeli barang dengan harga Rp 250.000,00 dan biaya perjalanan Rp 50.000,00. Kemudian barang tersebut dijual dengan memperoleh untung 15%. Berapa harga penjualan barang tersebut ? a. Rp 287.500,00 b. Rp 337.500,00 c. Rp 295.000,00 d. Rp 345.000,00 5. Lima lusin mainan anak dibeli dengan Rp 312.000,00 kemudian dijual dan ternyata mengalami kerugian sebesar Rp 18.000,00.
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS
Harga penjualan tiap buah mainan tersebut adalah …. a. Rp 3.600,00 c. Rp 5.500,00 b. Rp 4.900,00 d. Rp 5.880,00 6. Seorang pedagang memperoleh untung Rp 11.000,00. Jika keuntungan tersebut 10% dari harga pembelian, maka harga penjualannya adalah …. a. Rp 131.000,00 b. Rp 110.000,00 c. Rp 121.000,00 d. Rp 99.000,00 7. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali dengan harga Rp 5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan 25%, maka harga pembelian sepeda motor Anto adalah a. Rp 3.750.000,00 3.750.000,00 b. Rp 4.000.000,00 4.000.000,00 c. Rp 4.750.000,00 4.750.000,00 d. Rp 6.250.000,00 6.250.000,00 8. Sebuah toko memberikan diskon 20% untuk baju dan 15% untuk lainnya. Ana membeli sebuah baju seharga Rp 75.000,00 dan sebuah tas seharga Rp 90.000,00. Jumlah uang yang harus dibayar Ana untuk pembelian baju dan tas tersebut adalah a. Rp 73.500,00 c. Rp 136.500,00 b. Rp 91.500 d. Rp 165.000,00 9. Wawan menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp 4.500,00. Jika uang tabungan Wawan mula-mula Rp 120.000,00, suku bunga per tahun yang ditetapkan adalah …. a. 9% c. 12% b. 10% d. 13,5%
Halaman 41
MODUL REGULER 10. Hermanto menabung uang sebesar Rp 900.000,00 di bank dengan mendapat bunga 6% per tahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp 36.000,00 maka Hermanto harus menabung selama …. bulan a. 3 b. 6 c. 8 d. 9 11. Rista meminjam uang sebesar Rp 200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan bunga tunggal 1,5% setiap bulan, maka jumlah uang yang harus dibayar Rista setelah meminjam selama 8 bulan adalah …. a. Rp 212.000,00 b. Rp 224.000,00 c. Rp.240.000,00 d. Rp 248.000,00 12. Berat bruto dari sekarung kacang kedelai adalah 110 kg. Jika taranya 3%, maka berat netto karung kacang kedelai adalah a. 1.063 kg c. 1.077 kg b. 1.067 kg d. 1.133 kg 13. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar Rp 600.000,00 dengan bunga tunggal dan suku bunga pinjaman 12% per tahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah …. a. Rp 66.000,00 c. Rp 72.000,00 b. Rp 67.200,00 d. Rp 74.400,00 14. Saiful mendapat hadiah undian sebesar Rp 75.000.000,00 dengan dikenai pajak 25%. Jumlah uang yang diterima Saiful setelah dipotong dipotong pajak adalah …. a. Rp 37.500.000 b. Rp 55.250.000 c. Rp 56.250.000 d. Rp73.125.000
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS 15. Harga pembelian 2 karung beras yang masing-masing beratnya 25 kg adalah Rp 180.000,00. Jika tara 2% dan beras tersebut dijual dengan harga Rp 4.200,00 pe kg, maka keuntungan yang diperoleh adalah …. a. Rp 13.200,00 c. Rp 25.800,00 b. Rp 21.600,00 d. Rp 30.000,00 16. Dita menyimpan uang dalam deposito sebesar Rp 2.000.000,00. Suku bunga per tahun 9% dengan pajak 20%. Besar bunga yang diterima Dita selama 1 tahgun tah gun adalah ..... a. Rp 180.000,00 c. Rp 72.000,00 b. Rp 144.000,00 d. Rp 36.000,00 17. Bonokeling membeli rumah seharga Rp.60.000.000,00. Rumah itu diperbaiki dengan biaya Rp.15.000.000,00.karena Bonokeling membutuhkan uang, rumah itu dijual dengan harga Rp.65.000.000,00. Kerugian yang diderita Bonokeling adalah..... a. 15% c. 13,666% b. 14,333% d. 13,333% 18. Prikitiuw mendapatkan untung 8% dari harga pembelian sebuah mobil. Besar untung Rp. 600.000. maka harga penjualan mobil adalah..... a. Rp. 7.500.000,00 7.500.000,00 b. Rp. 8.100.000,00 8.100.000,00 c. Rp. 9.500.000,00 9.500.000,00 d. Rp. 12.500.000,00 12.500.000,00 19. Sebuah semangka yang beratnya 1,2 kg mengandung 91% air. Sesudah beberapa lama dibiarkan di bawah sinar matahari, kandungan air semangka itu turun menjadi 88%. Berapakah berat semangka sekarang?... a. 0,9 kg c. 1 kg b. 0,97 kg d. 0,99 kg
Halaman 42
MODUL REGULER 20. Sebuah kalkulator dijual dengan harga Rp.37.500,00 ditambah 15% sebagai pajak penjualan. Harga kalkulator seluruhnya adalah.... a. Rp. 40.000,00 b. Rp. 42.250,00 c. Rp. 43.125,00 d. Rp. 43.750,00 21. Seorang pedagang menyimpan uangnya di bank yang memberi bunga harian dengan suku bunga 0,05%. Tanggal 1 September ia menyimpan Rp. 2.500.000,00. Besar bunga simpanan yang akan ia peroleh sampai tanggal 30 Oktober pada tahun yang sama sebesar.... a. Rp.77.000,00 b. Rp.76.000,00 c. Rp.75.000,00 d. Rp.65.000,00 22. Setiap pembelian isi ulang ponsel dikenai pajak 10%. Jika harga sebuah kartu isi ulang adalah Rp.50.000,00, maka harga kartu setelah pajak adalah...... a. Rp. 40.000,00 b. Rp. 45.000,00 c. Rp. 55.000,00 d. Rp. 60.000,00 23. 45% isi tabung A adalah 90 liter, dan 25% isi tabung B adalah 40 liter. Jika tabung A dan tabung B diisi hingga penuh, maka jumlah isi keseluruhan adalah..... a. 360 liter c. 320 liter b. 340 liter d. 300 liter
KELAS VII SMP/MTS perusahaan tidak akan rugi jika menjual barang lebih dari.... 26. Mas Bima Briliando Penjual Kue minuman botol. Setiap hari ia keliling kampung menjual 35 kue dan 23 minuman botol. Jumlah pembelian kue seluruhnya Rp.12.250,00 dan jumlah pembelian minuman botol seluruhnya Rp.20.700,00. Jika mas Bima menjual tiap kue Rp.500,00 dan tiap minuman botol Rp.1.100,00, maka laba yang diperoleh Bima untuk tiap kue dan minuman botol adalah.... 27. Harga 15 kg teh jenis I Rp.225.000,00 dan harga 20 kg teh jenis II Rp. 170.000,00. Kedua jenis teh dicampur lalu dijual. Berapakah harga 1 ons teh campuran itu jika : a. Diharapkan memperoleh untung sebesar 20 %?..... b. Mengalami kerugian 4%?..... 28. Harga pembelian dua jenis gula masing masing Rp.6.000,00 per kg dan Rp.6.400,00 per kg. Kedua jenis gula itu di campur dengan perbandingan 2 : 3, dan dijual dengan memperoleh untung 20%. Tentukan : a. Harga pembelian 1 kg gula campuran?.... b. Harga penjualan 1 kg gula campuran?.... 29.
24. 25. Biaya sewa tempat dan peralatan untuk memproduksi suatu barang adalah Rp.15.000.000,00, sedangkan biaya pembelian bahan baku adalah Rp. 2.000,00/barang. Jika setiap barang dijual dengan harga Rp.7.000,00, maka
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 43
MODUL REGULER
1. Besarnya uang Dona Rp 4.000,00 sedangkan uang Nabila Rp 2.000,00 lebihnya dari uang Dona. Perbandingan uang Dona dan uang Nabila adalah … a. 2 : 1 b. 2 : 3 c. 3 : 4 d. 4 : 5 2. Enam buah buku harganya Rp 15.000,00. 15.000,00. Maka buku yang yang dapat dapat dibeli Umi jika ia membawa uang Rp 20.000,00 adalah...... buku a. 3 b. 5 c. 6 d. 8 3. Panjang rusuk 2 buah persegi masingmasing 4 cm dan 6 cm. Perbandingan luas kedua persegi tersebut adalah …. a. 2 : 3 b. 4 : 9 c. 4 : 8 d. 8 : 27 4. Sebuah mobil memerlukan 30 liter bensin untuk menempuh jarak 240 km. Jika mobil berisi 20 liter bensin, maka jarak yang dapat ditempuh adalah …. km a. 360 b. 230 c. 160 d. 150 5. Duabelas orang bekerja 5 hari menghasilkan 900 batu bata. Jika 30 orang bekerja 6 hari, berapa batu bata yang di hasilkan ? a. 1.200 buah c. 2.700 buah b. 2.400 buah d. 3.000 buah 6. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan kecepatan 60 km/jam, berapa waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama ? a. 4 jam c. 4 jam 40 menit b. 5 jam d. 4 jam 30 menit 7. Suatu proyek diselesaikan oleh 30 pekerja dalam 6 bulan. Jika proyek itu harus
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
KELAS VII SMP/MTS
diselesaikan dalam 4 bulan, maka pekerjanya harus ditambah dengan …. orang a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 8. Tiga puluh orang dapat menyelesaikan pekerjaan dalam waktu 24 hari. Setelah 10 hari bekerja, pekerjaan terhenti selama 4 hari. Jika ingin menyelesaikan pekerjaan tepat waktu, maka harus menambah pekerja sebanyak …. orang a. 9 b. 10 c. 12 d. 14 9. Persediaaan makanan untuk 500 ekor ayam akan habis 30 hari. Jika persediaan makanan tersebut ternyata habis dalam 25 hari, maka ada tambahan ayam lagi sebanyak …. ekor a. 80 b. 100 c. 112 d. 160 10. Jarak Bogor – Jakarta 60 km. Pada peta jaraknya ternyata 2 cm. Skala peta tersebut adalah …. a. 1 : 3.000.000 c. 1 : 3.000 b. 1 : 300.000 d. 1 : 300 11. Persediaan makanan ternak 50 sapi cukup untuk 18 hari. Jika sapi bertambah 10 ekor, maka makanan itu hanya cukup untuk … hari a. 13 b. 15 c. 14 d. 17 12. Untuk menjahit satu karung beras diperlukan benang sepanjang 5 m. Maka untuk menjahit 120 karung diperlukan benang sepanjang... m a. 60 b. 600 c. 120 d. 620 13. Jika a : b = 3 : 4, b : c = 2 : 3, 3, c : d = 4 : 3 dan d : e = 1 : 2. Maka a : b : c : d : e =.....
Halaman 44
MODUL REGULER a. 3 : 4 : 6 : 4 : 9 b. 3 : 2 : 4 : 2 : 3 18
KELAS VII SMP/MTS c. 3 : 4 : 5 : 6 : 9 d. 6 : 8 : 9 : 12 :
14. Untuk membuat 5 potong kue diperlukan ½ kg gula. Jika banyak gula yang tersedia 2 kg, maka dapat dibuat kue sebanyak... potong a. 10 b. 25 c. 20 d. 30 15. Seorang pemborong bangunan memperkirakan pekerjaannya dapat diselesaikan dalam waktu 6 bulan dengan pekerja sebanyak 240 orang . Bila pekerjaan itu akan diselesaikan dalam waktu 10 bulan, maka banyak pekerja yang diperlukan adalah… orang a. 24 b. 144 c. 40 d. 200 16. Perbandingan antara umur wawan dan kukuh adalah 5 : 6. Empat tahun yang lalu perbandingan umur mereka 3 : 4. Maka perbandingan umur mereka 6 tahun yang akan datang adalah....... a. 3 : 4 b. 7 : 8 c. 5 : 6 d. 8 : 9
pekerjaan itu yaitu...orang. a. 12 b. 15
selesai
tepat
c. 20
waktu
d. 30
20. Jika skala model gambar rumah di bawah ini 1 : 300, tinggi rumah sebenarnya adalah …. …. a. 3 m b. 3,5 m c. 7 m d. 10,5 m
SOAL SOAL OLIMPIADE 21. Tujuh ekor kambing menghabiskan rumput seluas 7 kali ukuran lapangan sepakbola dalam waktu 7 har. Waktu yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali ukuran lapangan sepak bola adalah.....
17. Sebuah rumah tampak dari depan, lebarnya 8 m dan tingginya 6 m, dibuat model dengan lebar 28 cm. Tinggi rumah model itu adalah…. a. 18,6 b. 21,0 c. 35,0 d. 37,3 18. Harga 5 buku tulis yang sejenis Rp. 18.750,00. Harga 1 lusin buku tulis adalah .... a. Rp. 42.000,00 c. Rp. 45.000,00 b. Rp. 42.500,00 d. Rp. 47.000,00 47.000,00 19. Sebuah gedung akan selesai dicat selama 10 hari bila dikerjakan 18 orang pekerja. Oleh karena sesuatu hal pekerjaan itu harus selesai dalam waktu 6 hari. Tambahan pekerja yang dibutuhkan agar
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 45
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
A. TRANSFORMASI 1. Translasi (pergeseran) (pergeseran)
B. Statistika
a
Notasi berarti bahwa : b
Jika a positif, positif, geserkan ke kanan sejauh a Jika a negatif, negatif, geserkan ke kiri sejauh a Jika b positif, geserkan ke atas sejauh b Jika b negatif, negatif, geserkan ke bawah sejauh b
2. Refleksi (pencerminan) (pencerminan) Berikut adalah rumus rumus untuk Refleksi
Benda Cermin (x, y) Sumbu x
Bayangan ( x, – x, – y) y)
(x, y) (x, y) (x, y)
Sumbu y Titik (0, 0) Garis y = x
( – x, x, y) ( – x, – x, – y) y) (y, x)
(x, y) (x, y)
Garis y = - x Garis x = h
( – – y, – y, – x) x) (2h – (2h – x, x, y)
(x, y)
Garis x = – h – h
(x, 2h – 2h – y) y)
1. Pengertian mean, median , dan modus Mean (rata- rata)
Mean =
Jumlah data Banyaknya data
Median (nilai tengah) Modus (nilai yang paling sering muncul) Contoh Tentukan mean, median, dan modus dari data berikut 1. 6, 3, 7, 9, 7, 2, 7, 5, 6 2. 6, 11, 15, 8, 4, 5, 16, 8, 10, 17, 7, 11
Jawab 1. Jika data di atas diurutkan maka akan menjadi sebagai berikut 2, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9
3. Rotasi (perputaran) (perputaran)
Me
Benda sudut bayangan (x, y) (x, y) (x, y)
90o 180o 270o
( – – y, y, x) ( – – x, – x, – y) y) (y, – (y, – x) x)
4. Dilatasi
Notasi (O, a) Bila a = 1 tetap (dikali 1) Bila a 1 diperbesar dikali a Bila a 1 diperkecil
Mean = =
235 6 6 7 7 7 9 9 52
= 5 79
9
Median = 6 Modus = 7 2. Jika data di atas diurutkan maka akan menjadi sebagai berikut 4, 5, 6, 7, 8, 8, 10, 11, 11, 15, 16, 17
Me
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 46
MODUL REGULER
KELAS VII SMP/MTS
Mean = 4 5 6 7 8 8 10 11 11 15 16 17 12
=
118 12
Median =
=
59
8 10 2
6
=9 59
= 9
Modus = 8 dan 11 (bimodus)
2. Rata-rata gabungan
x
n1 x1 n 2 x 2 n1 n2
n1 = banyak data kelompok pertama n2= banyak data kelompok kedua x 1 = nilai rata-rata kelompok pertama x 2 = nilai rata-rata kelompok kedua x = rata-rata gabungan kelompok pertama dan kedua
Oleh Wawan Hermanto (Cokro)
Halaman 47
