Menalar
Menalar
Problem Solving
Mengamati
Permainan & Informasi
Mengumpulkan Informasi
Terampil Matematika
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Menalar
Komunikasi
Menalar
Menalar
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Problem Solving
Problem Solving
Mengumpulkan Informasi
Menanya
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Permainan & Informasi
Menalar
Mengamati
Menalar
Mengamati
Menalar
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Problem Solving
Menanya
Problem Solving
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Mengamati
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Terampil Matematika
Mengamati
Terampil Matematika
Terampil Matematika
Mengamati
Menalar
Problem Solving
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Problem Solving
Mengamati
Menanya
Menalar
Problem Solving
Menanya
Menanya
Problem Solving
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Menanya
Komunikasi
Problem Solving
Mengamati
Menalar
Menalar
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Problem Solving
Komunikasi
Menalar
Mengamati
Mengamati
Problem Solving
Mengumpulkan Informasi
Permainan & Informasi
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Mengumpulkan Informasi
Mengamati
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas VIILembar Kerja Siswa Matematika Kelas VII11
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas VII
Lembar Kerja Siswa Matematika Kelas VII
1
1
Lembar Kerja SiswaLembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa
Lembar Kerja Siswa
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Problem Solving
Menalar
Problem Solving
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Problem Solving
Kompetensi Inti Pembelajaran Matematika Kelas VII
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya
3
Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
4
Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
BAB I
BILANGAN
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3
Membandingkan dan mengurutkan berbagai jenis bilangan serta menerapkan operasi hitung bilangan bulat dan bilangan pecahan
dengan memanfaatkan berbagai sifat operasi.
4
Menggunakan pola dan generalisasi untuk
menyelesaikan masalah
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
Membandingkan dan mengurutkan sekelompok bilangan dari terkecil
Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok bilangan pada garis bilangan yang tepat
Perhatikan garis bilangan berikut ini
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tandailah bilangan bulat –4, 9, 1, -2, 3 pada garis bilangan di atas
Perhatikan garis bilangan di bawah ini
-10 -5 0 5 10 A B C D -10 -5 0 5 10 A B C D .
-10 -5 0 5 10
A B C D
-10 -5 0 5 10
A B C D
Dapatkah kamu menuliskan beberapa pertanyaan dari gambar garis bilangan di atas?
Pertanyaan
Jawaban
Tulislah lawan dari setiap bilangan bulat berikut.
16 lawannya .....
-12 lawannya .....
100 lawannya .....
75 lawannya .....
Membandingkan. Tulislah <, >, atau = dalam sehingga menjadi pernyataan yang benar.
-5 8
13 -14
–11 -19
Tulislah sebuah bilangan bulat yang terletak di antara kedua bilangan bulat yang diberikan.
-2 dan 9
dan -12
–7 dan -11
Lengkapilah dengan sebuah bilangan bulat sehingga pernyataan menjadi benar.
-9 > . . .
. . . > 3
0 > . . .
Daftarlah suhu dari yang terkecil ke yang terbesar, jelaskan alasanmu kepada teman-temanmu.
Suhu 25oF di bawah nol.
Genangan air bersuhu 78oF.
Air membeku pada suhu 32oF.
Suhu rendah dalam bulan Desember adalah -3oF.
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
Menuliskan bentuk pengurangan dari bentuk penjumlahan yang diberikan atau sebaliknya
Menulis bentuk penjumlahan dan pengurangan dari pengambilan sejumlah benda dari sekumpulan benda
Isilah titik-titik di bawah ini!
2 + 3 = 5 ; 5 2 = . . . ; 5 3 = . . .
3 + 6 = . . . ; 9 6 = . . . ; 9 3 = . . .
5 + 9 = . . . ; 14 9 = . . . ; 14 9 = . . .
12 + 7 = . . . ; 19 7 = . . . ; 19 12 = . . .
8 + 9 = . . . ; 17 9 = . . . ; 17 8 = . . .
20 + 12 = . . . ; 32 12 = . . . ; 32 20 = . . .
16 + 17 = . . . ; 33 17 = . . . ; 33 16 = . . .
Amati hasil di atas, kemudian tulis dugaanmu dengan mengisi titik-titik di bawah ini
Jika a + b = c, maka:
c a = . . .
b a = . . .
Jika p q = r, maka:
q + r = . . .
p r = . . .
Pemecahan Masalah
Sebuah bus dengan kapasitas 27 tempat duduk penuh sesak dengan penumpang sehingga ada 5 orang penumpang yang berdiri. Sesampainya di halte A ada 14 orang yang turun dan 6 orang yang naik. Sesampainya di halte B ada 10 orang yang turun dan 3 orang yang naik. Semua penumpang yang tersisa akan turun di terminal. Ada berapa orang penumpang yang turun di terminal? Jelaskan.
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
Menulis bentuk perkalian dari sejumlah benda yang terbagi ke dalam kelompok-kelompok benda dengan jumlah yang sama dan menghitung hasilnya
Menulis bentuk perkalian dari bentuk penjumlahan berulang dan menghitung hasilnya
Mengingat dan mencongak perkalian bilangan sampai 100 dengan berbagai cara
Perhatikan masalah yang dihadapi Putu
Saat pergi ke dokter, Putu diberikan obat berbentuk syrup
Aturan pakai obat tersebut adalah 3 x 1 dan sebungkus pil
dengan aturan pakai 2 x 1
Bagaimana putu harus meminum obatnya??
Dapatkah kamu membantu Putu menjelaskan makna 3 x 1 yang tertera dalam obatnya.
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Setiap hari Made menabung Rp 2000. Dapatkah kamu menuliskan banyak tabungan Made selama 1 minggu dalam bentuk penjumlahan yang berulang? Berapa kali Made menabung selama 1 minggu? Coba tuliskan bentuk penjumlahan yang berulang tersebut dalam bentuk perkalian.
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
Tuliskan bentuk penjumlahan berikut dalam bentuk perkalian
4 + 4 + 4 = ..................................
3 + 3 + 3 + 3 = ..................................
5 + 5 = ..................................
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = ..................................
Tuliskan dalam bentuk penjumlahan berulang
2 x 4 = ..................................
3 x 6 = ..................................
4 x 8 = ..................................
3 x m = .................................
p x 2 = ..................................
a x b = ..................................
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
Menulis bentuk pembagian dari sejumlah/sekelompok benda yang diberikan kepada sejumlah orang dengan jumlah yang sama dan menghitung berapa orang yang mendapat bagian yang sama
Menulis bentuk pembagian dari bentuk pengurangan berulang
Menulis bentuk pembagian dari bentuk perkalian yang diberikan dan sebaliknya
Menyimpulkan sifat pembagian dengan satu, serta sisa hasil pembagian
Ibu mempunyai 40 kg beras, hari pertama beras tersebut dijual 5 kg, hari kedua 5 kg, hari ketiga 5 kg dan seterusnya sampai suatu hari beras Ibu habis terjual. Pada hari ke berapa semua beras ibu habis?
Sisa beras hari 1 40 – 5 = ....
Sisa beras hari 2 40 – 5 – 5 = ....
Sisa beras hari 3 40 – 5 – 5 – 5 = ....
Sisa beras hari 4 ....................................
Sisa beras hari 5 ....................................
Sisa beras hari 6 ....................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
Andre memiliki 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika di setiap kantong dimasukkan 6 kelereng, berapa banyak kelereng Andre semuanya?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Andre memiliki 24 kelereng yang sama dan 4 kantong berwarna merah, kuning, hijau dan biru. Jika semua kelereng akan dimasukkan ke dalam kantong secara merata, berapa kelereng yang ada di tiap-tiap kantong?
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Perhatikan kembali pekerjaanmu di nomor 2 dan 3. Dapatkah kamu melihat hubungan dua kejadian tersebut? Dari kegiatan ini coba simpulkan hubungan perkalian dan pembagian dua bilangan
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Kegiatan 5
Tujuan Pembelajaran
Menghitung hasil operasi campuran yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian bilangan cacah sesuai aturan
Seorang pedagang balon memiliki 20 buah balon. Karena pembeli sedang ramai pedagang tadi memutuskan untuk menambah balon yang akan dijual dengan mengambil dagangan 5 temannya masing-masing 3 balon. Saat dijajakan, ternyata ada 7 balon yang meletus dan sisanya terjual habis.
Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun :
Tentukan berapa banyak balon yang terjual
........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Adi, Budi, Cindi, dan Dedi adalah 4 bersaudara. Masing-masing dari 4 bersaudara ini memiliki uang Rp 3000. Ayah mereka ingin membagikan uang Rp 12.000 kepada 4 bersaudara ini secara merata. Setelah semua anak menerima uang, lalu mereka sepakat untuk membeli bakso dengan Rp 2.500 setiap anak. Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini?
Tuliskan masalah tadi dalam operasi bilangan menggunakan tanda +, -, x maupun :
Berapa sisa uang masing-masing anak saat ini?
Berapa sisa uang seluruhnya?
........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
...........................................................................................................................
Kegiatan 6
Tujuan Pembelajaran
Menjumlahkan dua bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan atau cara lainnya
Mengenal tanda dan bobot bilangan bulat
5Bobot 5Tanda (+)5Bobot 5Tanda (+)-5Bobot 5Tanda (-)-5Bobot 5Tanda (-)
5
Bobot 5
Tanda (+)
5
Bobot 5
Tanda (+)
-5
Bobot 5
Tanda (-)
-5
Bobot 5
Tanda (-)
-10Bobot ....Tanda ....-10Bobot ....Tanda ....3Bobot ....Tanda ....3Bobot ....Tanda ....
-10
Bobot ....
Tanda ....
-10
Bobot ....
Tanda ....
3
Bobot ....
Tanda ....
3
Bobot ....
Tanda ....
9Bobot ....Tanda ....9Bobot ....Tanda ....-4Bobot ....Tanda ....-4Bobot ....Tanda ....
9
Bobot ....
Tanda ....
9
Bobot ....
Tanda ....
-4
Bobot ....
Tanda ....
-4
Bobot ....
Tanda ....
Permainan Kartu Merah Putih
Alat :
Kartu Merah sebanyak 20 buah
Dibuat dari kertas manila berwarna merah yang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm
Kartu Putih sebanyak 20 buah
Dibuat dari kertas manila berwarna putih yang digunting membentuk segi empat berukuran 4 x 2 cm
Aturan Permainan
Kartu merah digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan positif
Kartu putih digunakan untuk melambangkan 1 satuan bilangan negatif
Jika 1 kartu merah dan 1 kartu putih disatukan maka keduanya akan saling menghilangkan nilai dengan kata lain hasilnya 0
Contoh 1 ; untuk menentukan hasil dari 7 + 5 digunakan 7 kartu merah dan 5 kartu merah ;
Dengan demikian terdapat 12 kartu merah (menunjukkan 7 + 5 = 12)
Contoh 2 ; untuk menentukan hasil dari -3 + 4 digunakan 3 kartu putih dan 4 kartu merah
Karena ada tiga pasang kartu yang saling menghilangkan (bernilai 0) maka hanya tersisa 1 kartu merah. Dengan demikian hasil dari -3 + 4 adalah 1
Dengan menggunakan kartu merah putih, tentukan hasil dari penjumlahan berikut ini ;
A
B
C
D
3+1 =
-3+(-1) =
3+(-1) =
-3+1 =
3+2 =
-3+(-2) =
3+(-2) =
-3+2 =
3+3 =
-3+(-3) =
3+(-3) =
-3+3 =
3+4 =
-3+(-4) =
3+(-4) =
-3+4 =
4+5 =
-4+(-5) =
4+(-5) =
-4+5 =
4+8 =
-4+(-8) =
4+(-8) =
-4+8 =
5+6 =
-5+(-6) =
5+(-6) =
-5+6 =
7+8 =
-7+(-8) =
7+(-8) =
-7+8 =
Amati hasil penjumlahan di atas dan lengkapi tabel berikut ini
Penjumlahan
Tanda Hasilnya
Bobot Hasilnya
Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (+)
(kolom A)
Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (-)
(kolom B)
Penjumlahan bilangan bertanda (+) dengan (-)
(kolom C)
Penjumlahan bilangan bertanda (-) dengan (+)
(kolom D)
Dari hasil pengamatan tadi dapatkah kamu simpulkan cara menjumlahkan bilangan bulat. Gunakan dua pertanyaan berikut untuk membantu membuat kesimpulanmu.
Jika dua bilangan bertanda sama dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya?
Jika dua bilangan bertanda berbeda dijumlahkan maka bagaimana tanda hasil penjumlahannya? Kapan hasilnya bertanda (-) dan kapan hasilnya bertanda (+)? Bagaimana cara menentukan bobot hasil penjumlahannya?
PECAHAN
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
Menuliskan nilai pecahan dari fenomena sehari-hari seperti pemotongan benda menjadi beberapa bagian dan sebagainya
Menyatakan suatu pecahan ke dalam berbagai bentuk gambar dan sebaliknya
Menggambar garis bilangan dan menempatkan sekelompok pecahan pada garis bilangan yang tepat
Menyatakan suatu pecahan ke bentuk pecahan lain yang senilai dengan berbagai cara
Membandingkan dan mengurutkan sekelompok pecahan dari terkecil melalui representasi gambar atau kedudukannya dalam garis bilangan atau cara lainnya
Putu membelah sebuah jeruk bali menjadi dua bagian yang sama besar. Salah satu bagian diserahkan kepada Made. Kemudian Made membelah bagiannya menjadi dua bagian yang sama besar dan menyerahkan salah satu bagian kepada Komang. Berapa bagian jeruk yang diterima Komang?
Nyatakan bagian yang diarsir pada gambar-gambar berikut ini dengan pecahan yang sesuai
No
Gambar
Pecahan
a
b
c
d
e
Perhatikan kembali gambar dan pecahan yang ada pad nomor 2. Adakah arsiran pada gambar yang menunjukkan bagian yang sama besar? Jika gambarnya menunjukkan bagian yang sama besar maka kedua pecahan tersebut dikatakan senilai. Coba tuliskan pecahan-pecahan senilai pada soal nomor 2.
13 senilai dengan 26
24 senilai dengan ……
Tambahkan bagian dari gambar-gambar berikut sehingga kamu mendapatkan pecahan lainnya yang senilai dengan 13?
Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama
Perhatikan pecahan-pecahan berikut. Pecahan manakah yang nilainya paling kecil?
Jika penyebut beberapa pecahan sama, maka pecahan yang paling kecil dilihat dari ....................................................................
Membandingkan pecahan yang penyebutnya berbeda
Perhatikan kedua pecahan berikut ini
Perhatikan kedua pecahan pada gambar di samping. Potongan-potongan yang berbeda seperti itu, akan sulit untuk membedakan mana yang lebih besar dan lebih kecil.
Agar lebih mudah, coba kamu buat beberapa garis pada gambar, sehingga terbentuk potongan-potongan yang sama besar pada dua gambar.
Setelah itu kamu akan melihat pecahan mana yang lebih kecil
Dengan demikian dua pecahan yang berbeda penyebutnya dapat dibandingkan dengan cara mencari pecahan lain dengan penyebut yang sama dan senilai dengan masing-masing pecahan tadi (Menyamakan penyebut)
Misalkan di sekolahmu diadakan pemilihan Ketua OSIS dan diperoleh hasil sebagai berikut.
dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon I.
dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon II.
Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebih banyak pemilihnya? Calon I atau Calon II?
Untuk menjawab masalah tadi kita akan menggunakan tanda <, =, atau > untuk membandingkan dan . Selain dengan gambar seperti soal no 7, kita dapat menggunakan cara berikut ini
Tahap I :
Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari 3 dan 7
Kelipatan dari 3: 3, 6, , , , , ,
Kelipatan dari 7: 7, 14, , , , , ,
Maka KPK dari 3 dan 7 adalah ..........
Tahap II :
Menentukan pecahan yang senilai dengan dan pecahan yang senilai dengan dengan menggunakan KPK pada Tahap I sebagai penyebut.
= , sehingga
= , sehingga
Tahap III :
Membandingkan pecahan yang penyebutnya sama pada Tahap II
Jika sudah dibandingkan maka kamu akan mendapatkan jawaban calon mana yang mendapat suara lebih banyak
Urutkanlah pecahan dari yang terkecil ke yang terbesar.
Tahap I : Tentukan KPK dari 8, 5, Dan 20 (bisa menggunakan pohon faktor)
Tahap II : buat pecahan senilai yang penyebutnya sama dengan KPK 8, 5, dan 20
Tahap III : Urutkan dari yang terkecil
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
Menghitung hasil penjumlahan pecahan melalui representasi gambar
Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut sama
Menjumlah dan mengurang pecahan berpenyebut tidak sama dengan mengubah pecahan-pecahan ke bentuk pecahan lain dengan penyebut sama
Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotong menjadi 8 bagian yang sama. Sambil duduk di halaman rumah, Erna makan roti itu dan Wati makan . Berapa bagian roti yang telah dimakan oleh mereka
Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas berpetak seperti yang ditunjuk-kan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menunjukkan seperdelapanan.
Warnailah satu bagian dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna untuk menyatakan . Dengan menggunakan pensil warna yang lain, warnailah tiga bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan .
Berapa banyak bagian dari persegipanjang itu yang telah diwarnai?
Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai?
Jika kamu mewarnai dua bagian lagi dari persegipanjang itu, pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang telah diwarnai?
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
Menghitung hasil perkalian pecahan melalui representasi gambar, secara aljabar atau cara lainnya
Menemukan cara menghitung hasil pembagian pecahan dari bentuk perkaliannya
Pak Made mempunyai sebidang tanah untuk lahan perkebunan. Dia merencanakan menanami separuh lahannya dengan tanaman apotik hidup. Dia ingin sepertiga dari lahan yang akan ditanami tanaman apotik hidup itu ditanami temulawak. Berapakah dari lahan itu yang akan ditanami temulawak?
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dikerjakan dengan gambar.
Bagian apotik hidup yang ditanami temulawak Bagian apotik hidup yang ditanami temulawak Bagian yang ditanami apotik hidup Bagian yang ditanami apotik hidup
Bagian apotik hidup yang ditanami temulawak
Bagian apotik hidup yang ditanami temulawak
Bagian yang ditanami apotik hidup
Bagian yang ditanami apotik hidup
Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah dari lahan semula. Bagian ini menunjukkan bagian dari lahan yang ditanami temulawak. Luas dari bagian tersebut adalah panjang lebar, yaitu x . Jadi, bagian yang ditanami temulawak menyatakan x = .
Coba kamu lakukan kegiatan tadi untuk perkalian pecahan lainnya, diskusikan dengan kelompokmu.
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
Mengubah pecahan ke bentuk desimal dan persen
Melakukan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan desimal dengan cara susun pendek atau cara lainnya
Saat di sekolah dasar, tentu kamu sudah pernah belajar pecahan desimal. Ubahlah bentuk pecahan berikut ini menjadi pecahan desimal
110
35
60100
1220
Pecahan 415 dapat diubah menjadi pecahan desimal. Untuk mengubahnya, kita dapat menggunakan pembagian susun. Apa kamu masih ingat? Coba kamu perhatikan pembagian susunnya
Jadi =
Jika kita melihat komposisi zat dalam kemasan makanan, biasanya tertulis komposisi dalam bentuk persen misalnya 20%. Tahukah kamu maksud dari persen itu? Apabila kamu membandingkan sebuah bilangan dengan 100 maka kamu akan menemukan persen. Perhatikan gambar disamping. Bagian diarsir dapat dinyatakan dalam beberapa bentuk
Pecahan Biasa = .....
Pecahan Desimal = ....
Bentuk Persen = ....
Tulislah setiap persen berikut sebagai suatu pecahan dalam bentuk paling sederhana.
a. 15% b. 75%
c. 88% d. 18%
Tulislah setiap pecahan berikut dalam permil
a.
b.
c.
d.
Sebanyak 35% dari anggota suatu kelompok mengatakan bahwa hobinya adalah sepakbola. Berapa persen yang tidak hobi sepak bola?
POLA BILANGAN
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi berbagai kemungkinan pola bilangan, pola geometris berdasarkan data yang disediakan
Mendiskusikan dan menjelaskan alasan dalam memprediksi aturan dari barisan bilangan dan barisan geometris berdasarkan data yang disediakan
Alat dan Bahan : Satu lembar kertas.
Lipatlah satu lembar kertas (berbentuk persegipanjang) sehingga menjadi 2 bagian yang sama. Guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas?
Susunlah semua potongan kertas tersebut sehingga saling menutup. Lipatlah susunan kertas tersebut menjadi 2 bagian yang sama, kemudian guntinglah menurut lipatan tersebut. Ada berapa banyak potongan kertas sekarang? Catatlahlah banyaknya potongan kertas yang terjadi pada tabel di bawah.
Lakukan kegiatan nomor 2 sampai 6 kali.
Banyaknya Lipatan KertasBanyaknya Potongan Kertas yang terjadi1224384......5......6......Banyaknya Lipatan KertasBanyaknya Potongan Kertas yang terjadi1224384......5......6......
Banyaknya Lipatan Kertas
Banyaknya Potongan Kertas yang terjadi
1
2
2
4
3
8
4
......
5
......
6
......
Banyaknya Lipatan Kertas
Banyaknya Potongan Kertas yang terjadi
1
2
2
4
3
8
4
......
5
......
6
......
Diskusikan dengan temanmu untuk menjawab pertanyaan berikut ini.
Apakah banyaknya lembaran kertas yang terjadi mempunyai keteraturan? Jika ya, jelaskan keteraturannya!
Apakah dapat ditentukan banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat sebanyak 8 kali seperti cara di atas? Berapakah banyaknya lembar kertas itu?
Banyaknya lembaran kertas yang terjadi, jika dilipat dengan cara di atas membentuk pola. Pola 2, 4, 8, ___, ___, ___, ... merupakan salah satu contoh pola bilangan. Tanda ___ isilah dengan bilangan-bilangan berikutnya dan tanda titik tiga (...) menunjukkan bahwa pola itu berlanjut untuk seterusnya.
Dengan bahasamu sendiri, dapatkah kamu menjelaskan arti dari pola bilangan itu?
Bagian 2. Menentukan aturan suatu pola bilangan
Tentukan banyak kotak pada setiap pola berikut, banyak kotak pada gambar pertama adalah suku 1 (U1), gambar kedua adalah suku ke-2 (U2) dan seterusnya. Perkirakan banyak gambar-gambar selanjutnya jika dibuat gambar dengan pola yang sama
No
Gambar
U1
U2
U3
U4
U5
Un
1
2
4
....
....
....
2
3
4
5
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
Menyusun atau membuat barisan bilangan dan barisan geometris tertentu dan meminta teman dalam kelompok untuk memprediksi aturan dan menjelaskan alasan logis yang dibuatnya
Dengan permainan beberapa siswa memperagakan pola bilangan dengan alat peraga (kartu, batang korek api, kelereng, dll) secara kreatif.
Bersama kelompokmu lakukan kegiatan berikut ini
Siapkan salah satu dari alat-alat berikut ini ; lidi, batang korek api, kelereng, kerikil, atau benda lainnya yang mudah dicari dan dipindahkan
Susunlah benda yang kalian pilij di atas meja kerja kelompok kalian, susunan benda haruslah berpola dan memungkinkan untuk dibuat susunan serupa dengan benda sejenis yang lebih banyak.
Gambarkan pola yang kalian buat dalam sebuah kertas kerja.
Jika sudah selesai, kalian bisa bertukar tempat dengan kelompok lain dan mencoba melanjutkan pola yang dibuat kelompok lain.
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
Secara berkelompok melakukan observasi pada barisan aritmatika dan barisan geometri dengan teliti. Dari aktivitas itu Peserta Didik diharapkan dapat memahami pengetian barisan aritmatika, barisan geometri, perbedaan barisan aritmatika dan barisan geometri dan unsur-unsurnya. Selanjutnya Peserta Didik dibimbing untuk menentukan suku tertentu dari barisan aritmatika dan barisa geometri.
Bagian A. Barisan Aritmetika
Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola.
1, 4, 7, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
3, 5, 7, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
6, 10, 14, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
25, 20, 15, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut?
Pola bilangan yang aturannya dengan cara dijumlahkan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan aritmetika
Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a.
Suku ke-
Bilangan
Cara mendapatkan
Aturan
1
1
1
1
2
4
1+3
1+1.3
3
7
1+3+3
1+2.3
4
__
1+3+3+3
1+3.3
5
__
..............................
.........
n
1+........×3
Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c.
Suku ke-
Bilangan
Cara mendapatkan
Aturan
1
6
6
6
2
10
6+4
6+1.4
3
14
6+4+4
1+2.4
4
__
..............................
1+3.4
5
__
..............................
.........
n
1+........×4
Jika suku pertama suatu barisan aritmetika adalah a dan bilangan yang digunakan untuk menjumlahkan satu suku ke suku berikutnya adalah b (beda) maka dapatkah kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut
Suku ke-
Cara mendapatkan
Aturan
1
a
a + 0.b
2
a+b
a + 1.b
3
a+b+b
...............
4
a+b+b+b
...............
5
..........................
...............
n
A + (........).b
Bagian B. Barisan Geometri
Lanjutkan pola bilangan berikut ini sampai diperoleh pola bilangan dengan minimal 5 suku. Tuliskan bagaimana kamu mendapatkan bilangan-bilangan tersebut dengan menuliskannya sebagai aturan pola.
1, 2, 4, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
2, 6, 18, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
3, 12, 48, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
1, 5, 25, 125, __ , __ , __
aturan : ...................................................................
Perhatikan aturan dalam pola-pola bilangan di nomor 1. Adakah persamaan antara aturan keempat pola bilangan tersebut?
Pola bilangan yang aturannya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan yang sama disebut sebagai barisan geometri
Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1a.
Suku ke-
Bilangan
Cara mendapatkan
Aturan
1
1
1
1 x 20
2
2
1 x 2
1 x 21
3
4
1 x 2 x 2
1 x 22
4
__
1 x 2 x 2 x 2
1 x 23
5
__
..............................
.........
n
1 x 2(......)
Kita bahas lebih jauh barisan aritmetika pada soal no 1c.
Suku ke-
Bilangan
Cara mendapatkan
Aturan
1
3
3
3 x 40
2
12
3 x 4
3 x 41
3
48
3 x 4 x 4
3 x 42
4
__
3 x 4 x 4 x 4
3 x 43
5
__
..............................
.........
n
3 x 4(......)
Jika suku pertama suatu barisan geometri adalah a dan bilangan yang digunakan untuk mengalikan satu suku ke suku berikutnya adalah r (rasio) maka dapatkah kamu menuliskan aturan Un dari barisan tersebut? Jika belum isilah tabel berikut
Suku ke-
Cara mendapatkan
Aturan
1
a
a x r0
2
a x r
a x r1
3
a x r x r
a x r2
4
a x r x r x r
a x r3
5
..........................
n
a x r(.......)
BAB II
HIMPUNAN
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3
Menjelaskan pengertian himpunan, himpunan bagian, komplemen himpunan, operasi himpunan dan menunjukkan contoh dan bukan contoh
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran :
Menjelaskan, menguraikan, mendeskripsikan kriteria yang digunakan untuk mengkalisifikasi dan mengelompokkan benda-benda
Menjelaskan himpunan melalui contoh dengan bantuan diagram, gambar atau cara lainnya
Menyebut dan menuliskan mana yang merupakan himpunan dan bukan himpunan atau kumpulan benda dari berbagai kumpulan benda atau gambar benda dari hasil pengamatan
Bersama kelompokmu, tuliskanlah 20 nama hewan yang kamu ketahui
1) Ayam
6) .................
11) .................
16) .................
2) Bebek
7) .................
12) .................
17) .................
3) Angsa
8) .................
13) .................
18) .................
4) Burung
9) .................
14) .................
19) .................
5) Kelelawar
10) .................
15) .................
20) .................
Dari 20 nama hewan yang kamu sebutkan tadi, adakah diantaranya yang namanya diawali dengan huruf yang sama? Kalau ada, coba kamu tuliskan.
................................................................................................................................................................................................................................................................
Selain dilihat dari huruf awal yang membentuk namanya, adakah buah-buahan yang kamu tuliskan tadi memiliki ciri-ciri lain yang sama, misalkan banyak kaki, jenis makanan, atau ciri-ciri lainnya? Coba kamu tuliskan dalam tabel berikut ini
No
Ciri-ciri
Nama Hewan
A
Memiliki Sayap
Ayam, Bebek, Angsa, Burung, Kelelawar
B
C
D
E
Setiap kelompok hewan di atas, dapat diberi nama kelompok dengan huruf Kapital, misalnya A mewakili kelompok hewan yang memiliki sayap ditulis ;
A=Ayam,Bebek,Angsa,Burung,Kelelawar
B=
C=
D=
E=
Jika dilihat dari nama-nama hewan tadi, dapatkah kamu menuliskan anggota kumpulan hewan yang banyak makan? Diskusikan dengan anggota kelompokmu? Adakah perbedaan pendapat di antara kalian?
Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang jelas seperti yang sudah kalian tuliskan di nomor 4 dapat disebut sebagai himpunan, dengan himpunan nama-nama hewan sebagai himpunan semestanya.
Kumpulan dengan ciri-ciri/kriteria yang kurang jelas seperti pada nomor 5 seringkali menimbulkan perbedaan pendapat, sehingga kumpulan seperti itu tidak dapat dikategorikan sebagai himpunan .
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran :
Berdiskusi, membahas, menjelaskan dan menuliskan cara menyajikan himpunan: dengan mendaftar anggota-anggotanya, dengan kata-kata, diagram dan dengan notasi pembentuk himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Berdiskusi, membahas, dan memilih cara penyjian himpunan berdasarkan karakteristik anggotanya
Jika A adalah himpunan bilangan Asli kurang dari 11, dapatkah kamu menuliskan anggota himpunan A?
A={ }
Selain dengan mendaftar anggotanya himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan sifat/syarat anggota-anggotanya
A= ........................................................................
Himpunan A juga dapat dituliskan dengan menyebutkan notasi pembentuk himpunan. Notasi pembentuk himpunan dituliskan sebagai berikut
A={a"syarat yang harus dipenuhi a}
Sehingga himpunan A dapat dituliskan
A={a"a<11,a adalah bilangan Asli}
Misalkan himpunan G adalah himpunan bilangan genap diantara 0 dan 20. Coba kamu tuliskan himpunan G dengan tiga cara di atas.
Dengan mendaftar anggota G
...................................................................................................................
Dengan menyebutkan sifat anggota G
...................................................................................................................
Dengan menuliskan Notasi pembentuk himpunan G
...................................................................................................................
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran :
Menentukan anggota dan banyak anggota himpunan dari kelompok tertentu berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan himpunan kosong, nol, berhingga, tak berhingga menggunakan konteks nyata
Misalkan H = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal S.
Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota H?
...................................................................................................................
Hari-hari apa sajakah yang bukan merupakan anggota H?
...................................................................................................................
Untuk menyatakan anggota suatu himpunan digunakan lambang dan untuk menyatakan bukan anggota suatu himpunan digunakan lambang . Karena Senin merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Senin H Sedangkan Rabu bukan merupakan anggota himpunan H, maka dapat dituliskan: Rabu H
Tentukan hubungan hari-hari lain dengan H
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
Misalkan I = Himpunan hari yang namanya berhuruf awal Vokal.
Sebutkan hari-hari apa sajakah yang merupakan anggota I?
...................................................................................................................
Berapakah banyak anggota H? Banyak anggota H dapat dituliskan sebagai n(H), sehingga kamu dapat tuliksan n(H) = ....
...................................................................................................................
I merupakan salah satu contoh himpunan kosong (nol). Dapatkah kamu menjelaskan karakteristik himpunan kosong
...................................................................................................................
Himpunan kosong dapat dituliskan dengan { } atau
Perhatikan himpunan-himpunan berikut.
P = { m, a, t, e, i, k}
Q = { 1, 3, 5, 7, 9 }
R = { 2, 4, 6, 8, . . . , 20 }
S = { 0, 1, 2, 3, . . . }
T = { 5, 10, 15, 20, . . . }
Dapatkah kamu menuliskan banyak anggota himpunan-himpunan di atas?
n(P) =
n(S) =
n(Q) =
n(T) =
n(R) =
Perhatikan himpunan P, Q dan R. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota himpunan-himpunan tersebut? Himpunan P, Q dan R merupakan contoh himpunan berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik himpunan berhingga?
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Perhatikan himpunan S dan T. Dapatkah kamu memastikan banyak anggota himpunan-himpunan tersebut? Himpunan S dan T merupakan contoh himpunan tak berhingga. Dapatkah kamu menjelaskan bagaimana karakteristik himpunan tak berhingga?
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Perhatikan kumpulan-kumpulan berikut ini, tentukan apakah kumpulan tersebut "dapat" atau "tidak dapat" membentuk suatu himpunan dengan memberi tanda rumput
KUMPULAN
DAPAT MEMBENTUK HIMPUNAN
TIDAK DAPAT MEMBENTUK HIMPUNAN
kumpulan bunga-bunga yang indah.
kumpulan siswa-kelas I SMP yang berulang tahun pada tanggal 1 Juli.
kumpulan guru-guru SMP yang berusia kurang dari 40 tahun.
kumpulan guru-guru SMP yang bijaksana.
kumpulan bilangan genap antara 1 dan 10.
kumpulan bilangan prima kurang dari 20.
kumpulan siswa kelas I SMP yang pandai.
kumpulan walimurid SMP yang sabar.
kumpulan buku paket matematika SMP.
kumpulan orang-orang yang rajin belajar
Jika S adalah himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun, dapatkah kamu menuliskan himpunan S dengan mendaftar anggotanya, menyebutkan sifatnya dan menuliskan notasi pembentuk himpunannya?
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Dapatkah kamu menuliskan dengan mendaftar anggotanya, himpunan J yaitu him himpunan nama-nama bulan dalam satu tahun yang diawali dengan huruf J
...................................................................................................................
Dapatkah kamu menuliskan dengan menyebutkan syarat-syarat anggotanya himpunan R=September,Oktober,Nopember,Desember
...................................................................................................................
Dapatkah kamu menuliskan notasi pembentuk himpunan R=September,Oktober,Nopember,Desember
...................................................................................................................
Diketahui P = { bilangan pembagi dari 24 }
Tuliskan semua anggota P dan periksalah apakah pernyataan berikut ini benar atau salah.
a. 1 P b. 2 P c. 3 P d. 4 P
e. 5 P f. 6 P g. 8 P h. 9 P
i. 10 P j. 12 P k. 20 P l. 24 P
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran :
Menjelaskan, mencontohkan dan menyatakan jenis, cakupan dan karakteristik himpunan semesta dari kelompok benda/ himpunan bilangan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Menjelaskan karakteristik dan menentukan himpunan bagian dan banyaknya himpunan bagian dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Misalkan
A = { merah, kuning, hijau }.
B = { merah, kuning, hijau, ungu, biru}.
C = { merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, ungu}
Perhatikan himpunan di atas. B memuat semua anggota A, maka dikata-kan bahwa B merupakan himpunan semesta dari himpunan A.
Coba kamu selidiki apakah C himpunan semesta dari A? Jelaskan
...................................................................................................................
Coba kamu selidiki apakah B himpunan semesta dari A? Jelaskan
...................................................................................................................
Coba kamu diskusikan definisi dari himpunan semesta
Himpunan Semesta adalah ..............................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
...................................................................................................................
Sebutkan dua himpunan semesta yang mungkin untuk masing-masing himpunan berikut ini.
K = { kerbau, kuda }.
L = { Indonesia, Malaysia, Singapura }.
M = { merah, kuning, hijau }.
N = { jeruk, mangga, nanas }.
O = { Juni, Juli }.
P = { ayam, itik, angsa }.
Kegiatan 5
Tujuan Pembelajaran :
Mendeskripsikan dan menentukan komplemen dari kelompok benda/ himpunan berdasarkan pengelompokan dari hasil pengamatan
Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menentukan karakteristik keanggotaan dan hasil irisan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil gabungan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Menjelaskan karakteristik keanggotaan dan menuliskan hasil pengurangan atau selisih dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Menjelang Ulangan Akhir Semester, semua siswa kelas 7 harus menyiapkan diri dan mempelajari dengan baik sebanyak 12 mata pelajaran yang akan diujikan, yaitu: PKn, Agama, Bahasa Indonesia, Matematika, IPA, IPS, Bahasa Inggris, Penjaskes, Seni Budaya, TIK, Budi Pekerti, dan Bahasa Daerah. Seminggu sebelum ujian, Putu sudah mempelajari dengan baik 5 mata pelajaran, yaitu: PKn, Bahasa Indonesia, TIK, IPS dan Matematika. Sedangkan Made baru mempelajari dengan baik 4 mata pelajaran, yaitu: IPA, Matematika, Bahasa Inggris, dan IPS.
Dari keterangan di atas, kita dapat membentuk himpunan-himpunan antara lain:
S = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester.
A = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu.
B = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Made.
Coba kamu tuliskan himpunan-himpunan di atas dengan cara mendaftar anggota-anggotanya.
S = ......................................................................................................
......................................................................................................
A = ......................................................................................................
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
Misalkan P = Himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang belum dipelajari Putu. Dapatkah kamu mendaftar anggota P?
P = ......................................................................................................
......................................................................................................
Perhatikan anggota-anggota himpunan P, semua anggota P merupakan elemen S yang bukan anggota A. Dengan demikian P dapat juga dituliskan sebagai Ac atau A' (dibaca : komplemen himpunan A). Dengan demikian coba kamu tuliskan anggota Ac
Ac = ...................................................................................................... ......................................................................................................
Coba kamu tuliskan, dengan mendaftar anggotanya, himpunan Bc
Bc = ..................................................................................................... ......................................................................................................
Dari contoh tadi, jika Q merupakan suatu himpunan, coba jelaskan dengan kalimatmu sendiri pengertian dari himpunan Qc
...................................................................................................... ......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika D merupakan himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu dan juga sudah dipelajari Made.
Dapatkah kamu menuliskan anggota D
A = ......................................................................................................
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
D = ......................................................................................................
......................................................................................................
Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota D jika dibandingkan dengan A dan B.
...................................................................................................... ......................................................................................................
Himpunan D dapat juga dikatakan sebagai Irisan A dan B, yang dituliskan A B
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari P Q
...................................................................................................... ......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika E merupakan himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu atau sudah dipelajari Made.
Dapatkah kamu menuliskan anggota E
A = ......................................................................................................
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
E = ......................................................................................................
......................................................................................................
Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota E jika dibandingkan dengan A dan B.
...................................................................................................... ......................................................................................................
Himpunan E dapat juga dikatakan sebagai Gabungan A dan B, yang dituliskan A B
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari P Q
...................................................................................................... ......................................................................................................
Perhatikan kembali soal pada nomor 1. Jika F merupakan himpunan mata pelajaran pada Ulangan Akhir Semester yang sudah dipelajari Putu tetapi belum dipelajari Made.
Dapatkah kamu menuliskan anggota F
A = ......................................................................................................
......................................................................................................
B = ......................................................................................................
......................................................................................................
F = ......................................................................................................
......................................................................................................
Coba kamu jelaskan karateristik/ciri-ciri anggota F jika dibandingkan dengan A dan B.
...................................................................................................... ......................................................................................................
Himpunan F dapat juga dikatakan sebagai Selisih A dan B, yang dituliskan A-B
Jika P dan Q suatu himpunan, maka berdasarkan karakteristik di atas coba jelaskan definisi dari P-Q
...................................................................................................... ......................................................................................................
Kegiatan 5
Tujuan Pembelajaran :
Menggambar berbagai bentuk diagram venn dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Menjelaskan dan menyebutkan hubungan himpunan dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan
Diskusi menyelesaikan masalah dari dua atau lebih dari kelompok benda/himpunan permasalahan dalam keseharian yang melibatkan konsep himpunan
Cara yang memudahkan kita untuk menyatakan dan melihat hubungan antara beberapa himpunan adalah dengan meng-gunakan diagram atau gambar himpunan yang disebut dengan Diagram Venn. Dalam membuat suatu Diagram Venn, perlu diperhatikan beberapa hal, antara lain:
Himpunan semesta biasanya digambarkan dengan bentuk persegipanjang.
Setiap himpunan lain yang sedang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup sederhana.
Setiap anggota masing-masing himpunan digambarkan dengan noktah atau titik.
Jika banyak anggota himpunannya tak berhingga, maka masing-masing anggota himpunan tidak perlu digambarkan dengan suatu titik.
Contoh
Jika diketahui himpunan semesta S = { a, b, c, d, e, f, g } dan A = { b, d, f, g }, maka diagram Venn dari S sebagai berikut:
S a b d e c f gS a b d e c f g
S
a
b d
e
c f g
S
a
b d
e
c f g
Sedangkan diagram Venn dari himpunan S dan A adalah
S A b d a e c f gS A b d a e c f g
S
A
b d
a e
c f g
S
A
b d
a e
c f g
Dengan memperhatikan contoh di atas, coba gambarlah diagram Venn dari himpunan-himpunan berikut.
S = { 1, 2, 3, . . . , 10 }
A = { 3, 5, 7 }
S = { 1, 2, 3, . . . , 10 }
A = Himpunan bilangan cacah genap antara 1 dan 10
S = { a, b, c, d, . . . , j }
A = { a, i, e }
B = { b, c, d, i, e }
Misal A = { 1, 2, 3, 4 } dan B = { 2, 3, 5, 7, 8 }. Jika kedua himpunan tersebut dinyatakan dalam diagram venn, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan. Perhatikan bahwa A B={2,3}, dengan demikian kedua himpunan tersebut dalam diagram venn akan saling berpotongan (bagian yang diarsir). Coba kamu tuliskan anggota himpunan A maupun B pada diagram venn berikut.
S A B S A B
S A B
S A B
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan bahwa jika A B maka A dan B merupakan dua himpunan yang saling berpotongan
Misalkan
P = Himpunan 6 abjad Latin yang pertama
Q = Himpunan 3 abjad Latin yang pertama
Tuliskan semua anggota P dan Q
P = ..............................................................................................
Q = ..............................................................................................
Tuliskan anggota P Q
P Q= ........................................................................................
Perhatikan P, Q, dan P Q, adakah diantara himpunan tersebut yang sama?
Coba nyatakan himpunan-himpunan di atas dengan diagram venn
S S
S
S
Dari kegiatan ini dapat disimpulkan, jika P Q=P maka P merupakan himpunan bagian dari Q dengan kata lain semua anggota P merupakan anggota Q, kejadian seperti ini dapat dituliskan P Q
BAB III
GARIS DAN SUDUT
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas sehari-hari
3
Memahami berbagai konsep dan prinsip garis dan sudut dalam pemecahan masalah nyata;
4
Menerapkan berbagai konsep dan sifat-sifat terkait garis dan sudut dalam pembuktian matematis serta pemecahan masalah nyata.
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
Menentukan titik, garis, dan bidang
Mengidnetifikasi sinar garis dan ruas garis (segmen)
Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda yang melibatkan sudut dan garis yang bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
Menentukan kedudukan kedua garis
Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan B (garis AB)
Lukislah sebuah garis yang melalui titik E dan D (garis ED)
Apakah AB dan ED bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan ED?
Lukislah sebuah garis yang melalui titik A dan G (garis AG)
Apakah AB dan AG bertemu(berpotongan)? Di mana perpotongan AB dan AG?
Lukislah sebuah garis yang melalui titik C dan D (garis CD)
Apakah AB dan CD bertemu(berpotongan)?
Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling berpotongan?
Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling berhimpit?
Dari garis-garis yang kamu buat tadi, yang manakah merupakan garis yang saling Sejajar?
Kegiatan 3
Menggambar atau melukis garis dan sudut dengan menggunakan penggaris, jangka dan busur derajat
Bagian A. Titik, Garis dan Bidang
Alat : Selembar kertas, pensil, penggaris
Langkah kerja
Gambarlah sebuah titik pada kertasmu. Melalui sebuah titik ini buatlah sebuah garis. Dapatkah kamu membuat garis lain yang juga melalui titik tadi? Ada berapa banyak garis yang dpat dibuat melalui satu titik?
Gambarlah dua buah titik. Dapatkah kamu membuat sebuah garis yang melalui kedua titik tersebut? Ada berapa garis yang dapat dibuat?
Gambarlah tiga buah titik. Gambarlah garis yang melalui masing-masing dua titik dari ketiga titik yang kamu gambar tadi. Ada berapa garis yang dapat dibuat?
Bagian B. Melukis dan Mengukur Besar Sudut
Dapatkah kamu mengukur besar sudut PQR pada gambar di bawah ini?
Alat apakah yang dapat kamu gunakan untuk mengukur?
QPR QPR
Q
P
R
Q
P
R
Garis horisontal Pusat busur Garis vertikal Garis horisontal Pusat busur Garis vertikal
Garis horisontal
Pusat busur
Garis vertikal
Garis horisontal
Pusat busur
Garis vertikal
Salah satu alat yang dapat digunakan untuk mengukur besar suatu sudut adalah busur derajat Pada busur derajat terdapat dua deretan angka yaitu bagian atas dan bagian bawah. Pada bagian atas, dari kiri ke kanan tertulis angka 0, 10, 20, 30, . . . , 180, sedangkan di bagian bawah dari kiri ke kanan tertulis 180, 170, 160, . . . , 0. Perpotongan antara garis horisontal dengan garis vertikal disebut pusat busur.
QPR QPR Untuk mengukur besar sudut PQR di atas caranya sebagai berikut.
Q
P
R
Q
P
R
Letakkan pusat busur derajat pada titik sudut, yaitu titik Q.
Impitkan garis horisontal busur derajat yang tertulis angka 0 pada salah satu kaki sudut, yaitu .
Lihatlah angka pada busur derajat yang berimpit dengan kaki sudut yang lain, yaitu kaki sudut
berimpit dengan garis yang menunjukkan angka 100.
Jadi besar PQR di atas adalah 100.
Dengan menggunakan busur derajat, lukislah sebuah sudut yang besarnya
300
450
600
900
1200
Untuk memeriksa pemahamanmu dan untuk melatih keterampilan dalam menggunakan busur derajat, ukurlah besar setiap sudut berikut ini. Jelaskan caramu mengukur!
1. 2.
3. 4.
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
Mengidentifikasi sudut lancip
Mengidentifikasi sudut tumpul
Mengidentifikasi sudut siku-siku
Sudut berapakah yang dibentuk jarum jam dan menit ketika pukul 03.00?
Pada pukul berapa akan terbentuk sudut yang sama besarnya dengan sudut pada pukul 03.00?
...............................................................................................................................
Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk sudut yang kurang dari sudut pada pukul 03.00
...............................................................................................................................
Sebutkan beberapa kondisi waktu sehingga jarum jam dan jarum menit membentuk sudut yang lebih dari sudut pada pukul 03.00
...............................................................................................................................
Dalam masalah di atas terdapat 3 jenis sudut, dapatkah kamu menghubungkannya dengan peta konsep berikut ini?
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
Menentukan hubungan antar sudut jika dua buah garis sejajar dipotong oleh sebuah garis lainnya
Dengan menggunakan busur derajat ukurlah besar masing-masing sudut yang ada pada gambar di atas. Adakah sudut-sudut yang besarnya sama? Coba kamu pasangkan sudut-sudut yang besarnya sama.
Dengan melihat hasil di atas, tanpa menggunakan busur derajat, coba tandai sudut-sudut yang besarnya sama pada gambar berikut.
BAB IV
SEGIEMPAT DAN SEGITIGA
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Menunjukkan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan teliti, bertanggung jawab, responsif dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.
Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan keguanaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar.
3
Memahami sifat-sifat bangun datar dan menggunakannya untuk menentukan keliling dan luas;
menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri;
4
Menyelesaikan permasalahan nyata yang terkait penerapan sifat-sifat persegipanjang, persegi, trapesium, jajargenjang, belahketupat,
dan layang-layang.
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
Mengidentifikasi dan menjelaskan benda-benda dengan permukaaan berbentuk segitiga atau segiempat yang bersifat alamiah ataupun buatan manusia untuk kepentingan estetik, fungsi, manfaat, ataupun fungsi ergonomisnya
Menggambar atau melukis segitiga dan segi empat dengan berbagai ukuran sisi, sudut dan modelnya. Mengukur sudutnya dengan dengan menggunakan busur derajat
Menentukan jenis, sifat dan karakteristik segitiga dan segiempat berdasarkan ukuran dan hubungan antar sudut dan sisi-sisi
Perhatikan benda-benda yang ada di sekitarmu, adakah yang permukaannya berbentuk segitiga atau segi empat? Carilah setidaknya masing-masing 5 benda.
Benda yang permukaannya
Berbentuk Segitiga
Benda yang permukaannya
Berbentuk Segiempat
Dari benda-benda yang kamu catat tadi, coba gambarkan bentuk permukaannya menggunakan penggaris
Dengan menggunakan penggaris ukurlah unsur-unsur dari segi empat berikut ini.
Panjang sisi ;
AB = ...., CD = ....
AD = ...., BC = ....
Panjang diagonal
AC = ...., BD = ....
Perpotongan diagonal
AE = ...., EC = ....
BE = ...., ED = ....
Besar sudut
A= ...., B= ....
C= ...., D= ....
Sifat-sifat Jajar Genjang
Panjang sisi
:
Panjang diagonal
:
Perpotongan diagonal
:
Besar sudut
:
Bandingkan sifat jajar genjang tadi dengan persegi panjang berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada persegi panjang? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut dengan ukuran tertentu?
Panjang sisi :
Panjang diagonal :
Perpotongan diagonal :
Besar Sudut :
Bandingkan sifat persegi panjang tadi dengan persegi berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada persegi? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut atau ukuran sisinya?
Panjang sisi ;
Panjang diagonal :
Perpotongan diagonal :
Besar Sudut :
Dengan menggunakan penggaris ukurlah unsur-unsur dari segi empat berikut ini.
Panjang sisi ;
AB = ...., CD = ....
AD = ...., BC = ....
Panjang diagonal
AC = ...., BD = ....
Perpotongan diagonal
AE = ...., EC = ....
BE = ...., ED = ....
Besar sudut
A= ...., B= ....
C= ...., D= ....
Sifat-sifat Layang-layang
Panjang sisi
:
Panjang diagonal
:
Perpotongan diagonal
:
Besar sudut
:
Bandingkan sifat layang-layang tadi dengan belah ketupat berikut ini. Sifat manakah yang berlaku pada belah ketupat? Adakah sifat yang dapat dijelaskan lebih spesifik, misalnya besar sudut atau ukuran sisinya?
Panjang sisi ;
Panjang diagonal :
Perpotongan diagonal :
Besar Sudut :
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
Mendiskusikan dan menemukan rumus untuk menghitung keliling dan luas persegi panjang dan segitiga melalui pengamatan atau eksperimen
Menggambar, mendemonstrasikan atau memperagakan berbagai bangun segitiga dan persegi panjang dengan luas atau keliling tertentu dengan bantuan alat atau tanpa alat peraga
Tentukan luas daerah dan keliling persegi panjang berikut ini. (Luas daerah dapat dihitung dengan menghitung banyak persegi satuan pada bangun datar tersebut)
Panjang =
Lebar =
Luas =
Keliling =
Tanpa menghitung semua persegi satuan, dapatkah kamu menentukan luas dan keliling persegi panjang berikut ini? Jelaskan.
Luas =
Keliling =
Kesimpulan
Jika p = panjang dan l = lebar maka rumus Luas (L) dan Keliling (K) adalah sebagai berikut
L = .........................
K = .........................
Karena persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang, luas persegi dapat diperoleh dengan menggunakan rumus luas persegi panjang
Luas Persegi Panjang = .............................
Karena pada persegi ukuran p = l = sisi persegi (s)
Sehingga Luas Persegi =.........................
Perhatikan kembali persegi panjang pada soal nomor 1.
Menunjukkan pecahan berapakah bagian yang diarsir pada gambar di samping?
Dengan menggunakan pecahan tadi dan luas persegi panjang yang sudah kamu hitung pada soal no. 1, berapakah luas segitiga ACD?
Jika suatu segitiga panjang alasnya = a dan tingginya = t maka luas segitiga dapat dirumuskan dengan ;
L = .........................
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
Mendiskusikan dan menjelaskan cara menghitung luas segi empat lainnya (trapesium, jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang) atau bangun gabungan melalui pengamatan atau eksperimen
Luas jajar genjang dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan persegi panjang. Lakukan kegiatan berikut ini;
Guntinglah gambar jajar genjang seperti gambar di samping (ada di halaman terakhir bab ini) sehingga kamu memperoleh selembar kertas berbentuk jajar genjang
Gunting bagian yang diarsir, kemudian pindahkan tempatnya agar kamu membentuk bangun baru yang berbentuk persegi panjang
Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan
Luas Jajar Genjang = Luas Persegi Panjang = p×l
Dengan menghubungkan p dan l dengan alas (a) dan tinggi (t) jajar genjang, diperoleh Luas Jajar Genjang = ....................
Luas layang-layang juga dapat ditentukan dengan menggunakan pendekatan persegi panjang.
Guntinglah gambar layang-layang seperti gambar di samping (ada di halaman terakhir bab ini) sehingga kamu memperoleh selembar kertas berbentuk layang-layang
Gunting setiap diagonalnya (garis putus-putus) sehingga kamu memperoleh 4 buah segitiga
Dengan 4 segitiga tadi, coba kamu bentuk kembali sebuah bangun persegi panjang.
Jika diagonal layang-layang tadi adalah d1 dan d2, maka bagaimana hubungan panjang dan lebar persegi panjang dengan d1 dan d2? (*)
Jika sudah berhasil membentuk persegi panjang, maka dapat disimpulkan
Luas layang-layang = Luas Persegi Panjang = p×l (**)
Berdasarkan (*) dan (**) dapat disimpulkan
Luas layang-layang = ........................................................
Dengan langkah yang sama dengan nomor 6, coba kamu temukan rumusan luas belah ketupat.
Luas belah ketupat = ........................................................
Menemukan luas trapezium dapat dilakukan dengan pendekatan luas persegi panjang dan segitiga.
Luas Trapezium=LI+LII+LIII
Luas segitiga I
LI = ....................................
Luas segitiga III
LIII = ....................................
Luas persegi panjang II
LII = ....................................
Dengan demikian luas trapesium = ................................................................
Karena (p + a + a) + p merupakan jumlah kedua sisi sejajar dan t adalah tinggi trapezium, maka
Luas Trapezium = 12×Jml sisi sejajar×t
Kompetensi Dasar
Menaksir dan menghitung luas permukaan bangun datar yang tidak beraturan dengan menerapkan prinsip-prinsip geometri
Kegiatan
Tujuan Pembelajaran
Mendiskusikan cara menaksir luas bangun datar tidak beraturan
Tentukan keliling bangun disamping, jelaskan cara menghitunya dengan kata-katamu sendiri
Dengan menghitung banyaknya persegi satuan, tentukan luas daerah bangun datar berikut ini
Luas daerah bangun datar seperti di atas juga dapat dicari dengan cara menggunting beberapa bagian bangun itu dan menyusunnya kembali menjadi beberapa persegi panjang. Coba kamu lakukan hal ini (bangun yang harus digunting ada di halaman terakhir bab ini)
Sebelumnya kamu sudah mempelajari rumus-rumus luas bangun datar. Dengan menggunakan rumus-rumus ini kamu juga dapat menentukan luas daerah bangun datar yang tidak beraturan.
Bangun I (Trapezium)
LI = ..........................................................
..........................................................
Bangun II (Persegi Panjang)
LII = ..........................................................
..........................................................
Bangun III (Segitiga)
LIII = .........................................................
..........................................................
Bangun IV (Jajar Genjang)
LIV = .........................................................
..........................................................
Luas Total = LI + LII + LIII + LIV = ..................................................................................
BAB V
PERBANDINGAN DAN SKALA
KI
KOMPETENSI DASAR
1
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya
2
Memiliki sikap terbuka, santun, objektif, menghargai pendapat dan karya teman dalam interaksi kelompok maupun aktiftas sehari-hari
3
Memahami konsep perbandingan dan menggunakan bahasa perbandingan dalam mendeskripsikan hubungan dua besaran;
4
Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafk
Kegiatan 1
Tujuan Pembelajaran
Menggambar denah atau peta letak suatu benda/rumah dengan benda-benda lain tanpa skala dan dengan skala dilengkapi dengan unsur-unsur pelengkap peta
Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan atau skala dari peta, serta menghitung ukuran sebenarnya benda dalam peta/denah/foto berdasarkan skalanya
Melakukan pengukuran pada model (gambar, denah, peta) untuk menentukan jarak atau ukuran sebenarnya
Coba kamu gambarkan (dalam sebuah kertas tambahan) denah menuju rumahmu jika sekolah sebagai patokannya. Buatlah dengan keterangan yang sejelas-jelasnya agar denah yang kamu buat mudah dipahami orang lain.
Kalimantan Utara (Kaltara) adalah salah satu Provinsi termuda di Indonesia. Perhatikan peta Provinsi Kaltara berikut ini
Peta di atas dibuat dengan skala 1 : 6.000.000
Artinya setiap 1 cm pada peta di atas, bermakna 6.000.000 cm pada jarak (keadaan) sebenarnya. Dengan demikian jika ada dua kota pada peta di atas yang jaraknya 2 cm maka jarak sesungguhnya dari kedua kota tersebut adalah ;
2×6.000.000=....................... cm = ............................ Km
Coba kamu ukur (menggunakan penggaris) jarak kota Tarakan ke 4 kota lainnya yang terdapat pada peta di atas. Selanjutnya dengan menggunakan skala peta di atas, coba kamu tentukan jarak sebenarnya dari kota Tarakan ke kota-kota lainnya tersebut.
Dari kegiatan di atas coba kamu rumuskan kembali makna dari sebuah skala 1 : 400.000. Bagaimana cara menentukan sebuah skala jika dihubungkan dengan jarak sebenarnya dan jarak pada peta?
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
Perhatikan kembali denah menuju rumahmu yang telah kamu buat di nomor 1. Apakah denah tersebut sudah menggunakan skala? Jika sudah, berapa skalanya? Jika belum, coba kamu ulangi sekali lagi menggunakan skala yang sesuai.
Kegiatan 2
Tujuan Pembelajaran
Mendiskusikan, membahas dan menentukan nilai perbandingan dari komposisi bahan makanan, bahan obat pada resep, bahan bangunan dsb serta menghitung bahan yang diperlukan dalam resep/gedung dsb berdasarkan nilai perbandingan.
Pak Ketut mempunyai 5 ekor kambing dan 2 ekor sapi. Tentukan perbandingan dari:
banyaknya kambing dengan banyaknya sapi
..................................................................
banyaknya kaki kambing dengan banyaknya kaki sapi!
..................................................................
Untuk membuat secangkir kopi diperlukan 2 sendok teh bubuk kopi dan 3 sendok teh gula pasir.
Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap banyaknya gula untuk membuat secangkir kopi!
Banyak kopi : banyak gula = .... : ....
Misalnya kamu disuruh membuat 2 cangkir kopi, berapa banyaknya gula dan kopi yang kamu perlukan? Tentukan perbandingan banyaknya kopi terhadap banyaknya gula untuk membuat 2 cangkir kopi!
2 sdt kopi3 sdt gula2 sdt kopi3 sdt gula2 sdt kopi3 sdt gula2 sdt kopi3 sdt gula
2 sdt kopi
3 sdt gula
2 sdt kopi
3 sdt gula
2 sdt kopi
3 sdt gula
2 sdt kopi
3 sdt gula
................................................................
................................
................................
Dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk membuat 5 cangkir kopi?
...........................................................................................................................................................................................................................................
...................................................................................................................
Tanpa menghitung banyaknya gula dan kopi yang diperlukan, dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi untuk membuat 10 cangkir kopi?
Tanpa mengetahui banyaknya cangkir kopi yang akan dibuat, dapatkah kamu menentukan perbandingan banyaknya gula dan kopi yang diperlukan?
Jika kamu harus menyiapkan kopi untuk 30 orang, berapa sendok bubuk kopi yang harus disiapkan?
Usia Agus 12 tahun. Adiknya, Diah berusia 4 tahun. Sedangkan ibunya berusia 36 tahun.
Tentukan perbandingan usia Diah dengan usia Agus dan perbandingan usia Agus dengan usia ibunya.
..................................................................
Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus 2 Tahun lagi.
.................................................................
Tentukan perbandingan usia Diah dan usia Agus saat usia Diah dua kali dari usianya saat ini
.................................................................
Dari kegiatan tadi, coba jelaskan kembali apakah nilai perbandingan-perbandingan tadi akan berubah jika kedua bilangan dikalikan dengan bilangan lain yang sama? Apa yang terjadi jika kedua bilangan dijumlahkan dengan bilangan lain yang sama? Apakah nilai perbandingannya berubah?
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
Perbandingan-perbandingan tadi disebut dengan perbandingan senilai (seharga)
Kegiatan 3
Tujuan Pembelajaran
Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar, diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep perbandingan sebagai hubungan fungsional antara suatu besaran dengan besaran lain berbentuk perbandingan seharga (senilai) dalam masalah sehari-hari ataupun dalam matematika
Untuk membuat sebuah kue bolu diperlukan 5 butir telor. Berapa telor yang diperlukan untuk membuat 10 buah kue bolu?
1 kue bolu 5 butir telor
10 kue bolu ....................
Dua orang siswa dapat membawa 15 buah buku. Berapa buah buku yang dapat dibawa 8 orang siswa?
2 siswa 15 buah buku
8 siswa
Dalam seminggu, sebuah stasiun TV menyiarkan pertandingan sepakbola secara langsung sebanyak 3 kali. Berapa kalikah stasiun TV tersebut menyiarkan langsung pertandingan sepakbola dalam setahun? (1 Tahun= 52 minggu)
Harga 3 buah tomat adalah Rp500,00.
Jika kamu punya uang Rp1.500,00 berapa banyak buah tomat yang dapat kamu beli?
Berapa uang yang harus kamu bayar jika kamu perlu 21 buah tomat?
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
Menjelaskan, mendeskripsikan, menggambarkan dalam bentuk ilustrasi, gambar, diagram ataupun cara lainnya serta merumuskan model matematika dari konsep perbandingan sebagai hubungan fungsional antara suatu besaran dengan besaran lain berbentuk perbandingan berbalik harga (nilai) baik yang bersifat linear ataupun non linear dalam masalah sehari-hari ataupun dalam matematika
Komang akan berulang tahun. Komang mempunyai 12 kue donat, yang akan dibagi sama banyaknya pada anak yang diundangnya. Jika Komang mengundang 2 anak, berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak? Jika Lia mengundang 3 anak berapa kue donat yang dapat diperoleh masing-masing anak?
Banyak anak
Banyak kue donat untuk tiap anak
2
.......
3
.......
4
.......
......
2
......
1
Pak Ketut memiliki persediaan rumput untuk pakan 20 ekor sapinya. Rumput-rumput tersebut akan habis dalam waktu 4 hari. Jika Pak Ketut memiliki 40 ekor sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis? Jika Pak Ketut hanya memiliki 10 ekor sapi, dalam berapa hari rumputnya akan habis?
Banyak Sapi
Waktu Persediaan Rumput
20
4
40
.......
10
.......
Sebuah rumah dapat dibangun oleh 20 orang dalam waktu 40 hari. Jika hanya ada 10 orang, berapa hari yang diperlukan untuk dapat membangun sebuah rumah? Jika tersedia waktu 20 hari, berapa orang yang diperlukan untuk membangun rumah tersebut?
Banyak Pekerja
Waktu yang diperlukan
20
40
10
.......
........
20
Kompetensi Dasar
Menggunakan konsep perbandingan untuk menyelesaikan masalah nyata dengan menggunakan tabel dan grafik
Kegiatan 4
Tujuan Pembelajaran
Mendiskusikan masalah dan strategi menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan konsep perbandingan serta membaca table atau grafik untuk membantu menyelesaikan masalah perbandingan untuk menaksir nilai besaran yang belum diketahui
Untuk Lebaran, Ibu akan membuatkan baju Wayan dan Kadek. Untuk membuat baju Wayan diperlukan kain sepanjang 91 cm. Jika perbandingan ukuran baju Wayan dan Kadek adalah 7: 4 berapa panjang kain yang diperlukan untuk Wayan?
Semenjak bekerja, Bibi berlangganan 4 majalah setiap bulan. Berapa banyak majalah yang dimiliki Bibi jika sampai sekarang dia sudah bekerja selama 52 bulan?
Untuk keperluan warungnya, Bu Wati memerlukan beras 1 kuintal selama 3 hari. Berapa kuintal beras yang diperlukan Bu Wati selama bulan Juni?
Suatu kolam ikan yang berbentuk persegi dengan panjang sisi 3 meter, akan diperluas sehingga panjang sisinya 5 meter.
Berapa meter keliling kolam sebelum diperluas?
Tentukan perbandingan panjang sisi kolam terhadap kelilingnya sebelum diperluas!
Jika keliling kolam setelah diperluas adalah x meter, tentukan perbandingan panjang sisi kolam yang baru terhadap sisi kolam yang lama dan keliling kolam yang baru terhadap keliling kolam yang lama!
Berapa keliling kolam setelah diperluas?
Sawah Pak Imam selesai dicangkul oleh 15 orang pekerja dalam waktu 6 hari. Jika hanya terdapat 9 orang pekerja berapa hari sawah Pak Imam selesai dicangkul?
Suatu persegi panjang berukuran panjang 24 cm dan lebar 18 cm. Jika ukuran panjangnya dibuat 20 cm berapa ukuran lebar seharusnya supaya luas persegi panjang tersebut tetap.
Eni dapat membeli 5 buah pisang goreng dengan seluruh uang sakunya. Tetapi untuk membeli es sirop, ia hanya mendapat 3 gelas dengan seluruh uang sakunya. Jika harga sebuah pisang goreng Rp300,00 tentukan harga segelas es sirop.
Sebuah rak buku dapat memuat 36 buah buku yang tebalnya 8 milimeter. Berapa buah buku yang dapat ditaruh di rak tersebut jika tiap buku tebalnya 12 milimeter?
Halaman ini untuk digunting oleh siswa
Daftar Rujukan
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan. 2013. Matematika SMP Kelas VII. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif
Wagiyo, A dkk. 2008. Pegangan Belajar Matematika. Jakarta : Buku Sekolah Elektronik
Nuharini, Dewi, dkk. 2008. Matematika Konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Buku Sekolah Elektronik
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Komunikasi
Menalar
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Mengamati
Menalar
Terampil Matematika
Permainan & Informasi
Menalar
Problem Solving
Problem Solving
Mengumpulkan Informasi
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Komunikasi
Menanya
Mengamati
Menanya
Menalar
Problem Solving
Mengamati
Menanya
Mengumpulkan Informasi
Problem Solving
Mengamati
Menalar
Mengamati
Problem Solving
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Permainan & Informasi
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Mengamati
Menalar
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Mengamati
Problem Solving
Problem Solving
Menanya
Menalar
Mengumpulkan Informasi
Terampil Matematika
Terampil Matematika
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Terampil Matematika
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Mengamati
Permainan & Informasi
Mengumpulkan Informasi
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Menanya
Menalar
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Menalar
Menalar
Mengamati
Mengumpulkan Informasi
Komunikasi
Menalar
Mengamati
Menalar
Problem Solving
Menalar
Menanya
Mengamati
Problem Solving
