Modul 10 Teorema Norton

MODUL 10 TEOREMA NORTON 10.1 10.1 Teorema orema Norto Norton n Pada teorema ini berlaku bahwa: Suatu rangkaian listrik dapat disederhanakan dengan hanya terdiri dari satu buah sumber arus yang dihubungkan dihubungkan secara paralel dengan sebuah tahanan ekuivalennya pada dua terminal yang diamati. Tujuan untuk menyerhanakan analisis rangkaian yaitu untuk membuat ranggkaian peng pengga gant ntii

beru berupa pa sumb sumber er arus arus

yang ang

dipa dipara rale lelk lkan an

deng dengan an

suat suatu u

taha tahana nan n

ekuivalennya. i

=−

V R N

+ i SC

Langkah-langkah penyelesaian dengan teorema Norton: 1. Cari dan dan tentukan tentukan titik titik terminal terminal a-b dimana dimana paramet parameter er yang ditany ditanyakan akan.. . Lepaska Lepaskan n kompon komponen en pada pada titik a-b tersebut! tersebut! short circuit kan pada terminal ab kemudian hitung nilai arus dititik a-b tersebut ( I I ab = I sc = I = I N ). ab = I ". #ika semua semua sumbern sumbernya ya adalah adalah sumber sumber bebas! bebas! maka tentukan tentukan nilai nilai tahanan tahanan diukur pada titik a-b tersebut saat semua sumber di non akti$kan dengan %ara diganti diganti dengan dengan tahanan tahanan dalamnya dalamnya &untuk &untuk sumber sumber tegangan tegangan bebas bebas diganti diganti rang rangka kaia ian n short circ circui uitt dan dan untu untuk k sumb sumber er arus arus beba bebas s diga digant ntii deng dengan an rangkaian open circuit ' (Rab = R N = = Rth ). ). (. #ika terdap terdapat at sumber sumber tak bebas! bebas! maka untuk untuk men%ari men%ari nilai nilai tahanan tahanan pengganti pengganti

Nortonnya didapatkan dengan %ara

R N

=

V OC I N

). *ntu ntuk men men%ari %ari V oc oc pada terminal titik a-b tersebut dibuka dan di%ari tegangan pada titik tersebut (V ab ab = V oc oc). +. ,ambarka ,ambarkan n kembali kembali rangkaian rangkaian pengganti pengganti Nortonn Nortonnya! ya! kemudian kemudian pasang pasangkan kan kembali komponen yang tadi dilepas dan hitung parameter yang ditanyakan.

10.2

‘11 ‘11

Conto ontoh h-Con -Conto toh h Soa Soal: l:

Rangkaian Listrik I 1

Dian Widiastuti Widiastuti

Pusat Pengembangan Bahan Ajar Universitas Mercu Buana

1. engan mempergunakan teorema Norton %arilah i bagi jaringan pada ,ambar 1.

2 kΩ

3 kΩ i

+ −

4V

2 mA

1 kΩ

,ambar 1: Lihat %ontoh soal 1.

Jawab: *ntuk men%ari arus Norton &i SC ' kita ganti rangkaian tahanan 1 k dengan rangkaian hubung singkat

2 kΩ

3 kΩ

i + −

4V

2 mA

,ambar : ,ambar 1 dimana 1 k diganti dengan rangkaian hubung singkat.

dengan mempergunakan superposisi yaitu pertama jika sumber tegangan ( / bekerja maka sumber arus  m0 diganti dengan rangkaian hubung terbuka!

2 kΩ

3 kΩ

(iSC )4V 4V

+ −

(a) ,ambar "a: ,ambar 1 dimana sumber arus  m0 dihubung terbuka.

‘11


Dian Widiastuti


(i SC ) 4V =

4

= ,8 mA

2+3

dan kedua yaitu dengan mengganti sumber tegangan ( / dengan rangkaian hubung singkat.

2 kΩ

3 kΩ

(iSC )2mA 2 mA

(b) ,ambar "b: ,ambar 1 dimana sumber tegangan ( / dihubung singkat. (i SC ) 2 mA =

2 2+3

⋅2 =

4 !

= ,8 mA

(i SC ) total = ,8 + ,8 = 1,"

maka

mA

ehingga rangkaian ekivalen Norton untuk ,ambar " adalah

i 1," mA

! kΩ

1 kΩ

(c) ,ambar "c : 2kivalen Norton untuk ,ambar 1. i

=

! ! +1

⋅ 1," =

! "

⋅ 1," = 1

1

mA

3

. Tentukan nilai i dengan teorema Norton 3

,ambar (: Lihat %ontoh soal .

‘11


Dian Widiastuti


Jawab: 4en%ari i sc:

,ambar ). 0rus hubung singkat pada ,ambar (. I 48Ω

=

I 12 Ω

=

24 48 + 24 24 24 + 12

⋅ " = 2 A ⋅ " = 4 A

sehingga: i SC

= i N = i12Ω − I 48Ω = 4 − 2 = 2 A

4en%ari R N :

,ambar +: 4en%ari tahanan Norton pada ,ambar (. RS 1

= 24 + 48 = #2 Ω

RS 2

= 24 + 12 = 3" Ω

R N

=

RS 1 ⋅ RS 2 RS 1

+ RS 2

=

#2 ⋅ 3" #2 + 3"

= 24 Ω

ehingga rangkaian pengganti Norton: i1

=

24 24

=

1 A

ehingga

‘11


Dian Widiastuti


i

= i N + i1 = 2 + 1 = 3 A

,ambar 5: 6angkaian ekivalen Norton ,ambar (.

". Tentukan rangkaian ekivalen Thevenin dan Norton sebagaimana terlihat dari terminal a 7 b bagi jaringan pada ,ambar 8.

2 Ω

4 Ω

a + −

+ −

1i1 b

! V

i1

,ambar 8: Lihat Contoh oal ". Jawab: Pertama-tama kita %ari tegangan Theveninnya! langkahnya dengan terlebih dahulu men%ari besar arus i 1 pada loop tunggal :

N

engan mempergunakan 9/L pada Loop tunggal

∑υ

n

=

n =1

− 1i1 + 2i1 +

4i1 + ! =  !i1 = −! i1 = −1 A

9emudian men%ari tegangan Thevenin pada salah satu loop :

‘11


Dian Widiastuti


2 Ω

4 Ω +

− i1

+ −

1i1

a i1 b

−

+ −

! V

i1

,ambar : Tegangan Thevenin pada ,ambar 8. N

engan mempergunakan 9/L pada salah satu Loop

∑υ

n

=

n =1

υ TH

= υ OC = 4i1 + ! = 4 ⋅ −1 + ! = −4 + ! = 1 V N

atau pada loop yang satunya lagi!

∑υ

n

=

n =1

2 ⋅ −i1

υ TH = υ OC =

+

1i1

=

2 ⋅ 1 + 1 ⋅ −1

=

2 − 1

=

1 V

9emudian kita men%ari arus Nortonnya & i SC '! dengan menghubung singkatkan terminal a 7 b! sebagaimana terlihat pada ,ambar 1;!

2 Ω

4 Ω i

%$1i1

i2

+ −

i1

+ −

! V

i1 ,ambar 1;: 0rus Norton ,ambar 8.

N

9/L pada loop i 1!

∑υ

n

=

n =1

‘11


Dian Widiastuti


4 ⋅ i1 + ! =  4i1 = −! i1

= −1,2! A

N

9/L pada loop i !

∑υ

n

=

n =1

1i1 + 2i2

=



1 ⋅ (−1,2!) + 2i2

=



12,! + 2i2

=



− −

2i2

= −

12,!

i2

= −

,"2! A

ehingga arus Nortonnya adalah i SC

=

i2

− i1

= −

,"2!

−

( −1, 2! )

= −

,"2!

+

1, 2!

=

,"2!

A

ikarenakan terdapatnya sumber tegangan tak bebas pada ,ambar 8 menghambat kita untuk men%ari tahanan Thevenin atau tahanan Nortonnya! sehingga %ara yang memungkinkan adalah dengan persamaan v oc < R th i sc ! RTH = R N =

=

υ OC

iSC

1 ,"2!

= 1" Ω

maka 6angkaian 2kivalen Theveninnya adalah

1" Ω a

1 V

+ − b

,ambar 11: 6angkaian 2kivalen Thevenin ,ambar 8. dan 6angkaian 2kivalen Nortonnya adalah

a

,"2! A

1" Ω b

‘11


Dian Widiastuti


,ambar 1: 6angkaian 2kivalen Norton ,ambar 8.

Reeren!" : 1. #. #$att %"ll"am& Ran'(a"an L"!tr"( )"l"* 1 e*"!" (e-+ *an , 200/& Erlan''a. 2. Mohama* Ram*han" 200/& Ran'(a"an L"!tr"(& Erlan''a

‘11


Dian Widiastuti


Modul 10 Teorema Norton

Recommend Documents