INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TEPIC Departamento de Ingeniería Química y Bioquímica
“Investigación Modelos de Turbulencia”
Presenta Alumno: Ruiz Zambrano Clayre Jaqueline No. De Control: 10400278 10400278
Profesor: MC. Ledezma Morales Aide
Fecha de entrega 22/Octubre/2012
1
INDICE Introducción………………………………………………………………………….. 2 Modelo de longitud de mezcla de Prandtl ……………………………………. 3 Modelo K-є standard………………………………………………………………. 7 Distribución universal de velocidades …………………………………………. 9 Software………………………………………………………………………………. 11 Conclusiones………………………………………………………………………… 11
Bibliografía…………………………………………………………………………… 13
2
INTRODUCCION Los movimientos turbulentos son muy comunes, tanto en la naturaleza (flujos atmosféricos, ríos,...) como en diferentes aplicaciones de interés tecnológico (flujos en conductos, turbomaquinaria, calderas, cámaras de combustión, equipos de intercambio de calor, termodinámica de vehículos,...), hasta el punto de que la mayor parte de los flujos de interés tecnológico son turbulentos. La turbulencia modifica significativamente parámetros tales como la resistencia a la fricción, la transmisión de calor o la capacidad de mezcla, es necesario su comprensión y su caracterización. No existe una teoría completa del fenómeno ni parece que por el momento se vaya a establecer. De todas formas, durante la segunda mitad del siglo XX se ha llegado a caracterizar el movimiento turbulento mediante el uso de diversos métodos: visualización de flujos, desarrollo de instrumentación adecuada y resolución numérica de las ecuaciones de constitución. Con el uso combinado de estos métodos se han llegado a perfeccionar modelos parciales que permiten abordar flujos turbulentos, incluso en geometrías complejas.
3
Modelo de longitud de mezcla de Prandtl Existen gran número de modelos algebraicos. Son los más simples y sencillos de llevar a cabo y raramente causan inestabilidades numéricas. Estos modelos se catalogan como modelos incompletos. Esto significa que debemos conocer a priori (además de condiciones de contorno e iniciales) como es el flujo turbulento a resolver e introducir ciertos datos de ajuste en el modelo para que resuelva bien el problema. Los modelos completos son aquellos en los que a priori no necesitamos conocer ninguna propiedad del flujo turbulento para obtener la solución. El modelo de longitud de mezcla de Prandtl relaciona el transporte turbulento de cantidad de movimiento con la teoría de cinética molecular de los gases. Por ello estableció la siguiente dependencia
Donde
es la longitud de mezcla y
es una medida de la velocidad de
fluctuación turbulenta . Prandtl estima esa como donde l es una medida del tamaño característico de los torbellinos más grandes del flujo. Si esperamos que
Por lo que en general
Y
podemos estimar
4
Una observación experimental del flujo turbulento nos permitiría determinar
tal y
como se indica en la figura 36. Es crucial que sea elegido con cuidado. Estos modelos algebraicos describen relativamente bien ciertos flujos (para los que ha sido tuneados): Flujos libres de cortadura (evolución de una estela libre, capas de mezcla y chorros abiertos (planos o axilsimétricos), y flujo con presencia de pared (flujo en tuberías y capas límite semiconfinadas) Veamos ahora un ejemplo de aplicación de la longitud de mezcla de Prandtl al flujo cercano a una pared.
Figura 36: (b) Teoría de la longitud de mezcla de Prandtl, (c) Longitud de mezcla para distintas geometrías. Flujo cercano a una pared lisa: Primera aproximación usada
Suficientemente cerca de la pared el flujo es prácticamente paralelo a la pared y los términos convectivos son pequeños frente a los esfuerzos. Si los gradientes de presión reducida son pequeños y el flujo está completamente desarrollado, la ecuación de cantidad de movimiento medio paralelo a la pared (dirección x) se puede escribir como
5
Donde y es la dirección perpendicular a la pared. Integrando esta última ecuación diferencial y utilizando la aproximación de Boussinesq para el esfuerzo de Reynolds se obtiene la relación entre la velocidad de deformación media y el esfuerzo en la pared
Dentro de esa zona cercana a la pared podemos distinguir distintas regiones. La más cercana a la pared estará dominada por el esfuerzo laminar, ya que a medida que nos acercamos a la pared las velocidades van cayendo a cero, por lo que Es fácil ver que en esta zona la velocidad media crece proporcional a γ y se cumple
Sin embargo, cerca de la pared pero en una zona más alejada, los esfuerzos turbulentos serán los dominantes en el flujo, por lo que teniendo en cuenta la longitud de mezcla de Prandtl,
Esta última ecuación es conocida como ley logarítmica de la pared. En la siguiente figura puede observar como estas dos aproximaciones del flujo cercano a una pared describen un comportamiento muy cercano a la realidad en múltiples aplicaciones. En el apartado de leyes de pared se discute el rango de validez de las mismas.
6
Figura 37: Esquema del perfil de velocidades del flujo turbulento cerca de una pared Modificación de Van Driest
Otro modelo algebraico para describir lo que ocurre en el flujo turbulento cercano a una pared es el modelo de Cebeci-Smith, el que se dan diferentes valores de la viscosidad cinemática turbulenta según estemos en una zona u otra.
Donde es el menor valor de y para el que cercana a la pared se cumple
=
. Para la capa interna más
Mientras que para la externa
Donde δ es el espesor de la capa límite. Los coeficientes de cierre del modelo son
7
Este modelo es especialmente fácil de añadir a un programa que resuelva ya el flujo laminar. Únicamente debe calcula el espesor de la velocidad de capa límite . Funciona bien para describir flujos incompresibles turbulentos de capa límite cuando el gradiente de presiones no es muy fuerte. Cuando hay separación de flujo, especialmente con flujos con ondas de choque, son útiles los modelos de BaldwinLomax (válidos si el gradiente de presiones es moderado pero no vale de forma general para flujos separados) y Johnson-King.
Modelo K-є standard El modelo K-є standard es el más usado, quizás por su simplicidad a la hora de resolver flujos complejos, aunque por supuesto tiene limitaciones. La ecuación de evolución de la energía cinética turbulenta es igual a la del anterior modelo. La segunda ecuación modeliza la energía turbulenta disipada por unidad de masa y tiempo є. Un análisis dimensional establece las siguientes relaciones: , de tal forma que las ecuaciones modelizadas son las siguientes: Viscosidad cinemática turbulenta
Energía cinética turbulenta K por unidad de masa
Tasa de energía turbulenta específica disipada є
Coeficientes de cierre y relaciones auxiliares
8
Modelo RNG K- є
El modelo K - є se ha demostrado que es muy poco preciso cuando hay separación de flujo por lo que es inadecuado para modelar estos flujos con fuerte gradiente de presiones adverso. Tampoco es muy bueno en la descripción de flujos de cortadura libres. En el caso de flujos a bajos números de Reynolds, para los que no es adecuado usar leyes de la pared sino que es necesario resolver hasta la subcapa viscosa, el desarrollo de este modelo es bastante complejo y no existe un criterio más o menos claro a seguir. El modelo RNG K - є incluye funciones de amortiguamiento que facilitan la aproximación a bajo número de Reynolds.
Esto, de partida es falso, ya que los torbellinos no son entidades aisladas e interactúan continuamente entre ellos, mientras que las moléculas son entidades aisladas e interactúan de forma intermitente. Por ello, todos los modelos que derivan de esta suposición presentan una serie de limitaciones entre ellas el no poder describir flujos turbulentos acusadamente anisótropos, por ejemplo flujos con presencia estratificación y rotación (si bien el modelo RNG K - є mejora la predicción de flujos con rotación frente al K - є). Otra limitación relacionada con esta es si , estos modelos predicen que la turbulencia es isotrópica,
Sin embargo, la anisotropía puede mantenerse durante largos periodos de tiempo con y sin presencia del esfuerzo del flujo medio. Estos modelos, además, asumen que los esfuerzos de Reynolds dependen únicamente del tensor de deformaciones local y no de la historia del flujo. Dentro de las limitaciones de estos modelos el modelo Relizable K- є y RNG K- є dan mejores resultados que el modelo standard en el caso de flujos separados, con rotación o flujos con presencia de flujos secundarios.
9
Distribución universal de velocidades Para el flujo turbulento dentro de tubos pulidos, se puede tomar la ecuación como base para un desarrollo más general. Si se recuerda que el termino
tiene las mismas unidades que la velocidad, podrá introducirse una
velocidad adimensional
La siguiente ecuación
. Si se define:
se puede escribir de la siguiente manera:
El lado izquierdo de la ecuación es, desde luego, adimensional, por lo tanto el lado derecho de la misma debe ser también adimensional. A este respecto, se ha encontrado la utilidad de un pseudo número de Reynolds. Al definir
Se encuentra que la ecuación donde β es adimensional.
se transforma en
10
La ecuación anterior indica que, para los flujos que ocurren en los tubos lisos:
La región de validez de la ecuación se puede observar en una grafica de v + contra y+, usando los datos de Nikuradse y Reichardt.
Se observan tres regiones diferentes: un núcleo turbulento, una capa amortiguadora y una capa sublaminar. La velocidad está correlacionada en la forma siguiente: Para el núcleo turbulento, y + ≥30, Para la capa amortiguadora, 30≥ y+≥5
Para la subcapa laminar, 5> y +>0, Estas tres ecuaciones definen la distribución universal de velocidades . A causa de la naturaleza empírica de estas ecuaciones, existen, desde luego, algunas inconsistencias. Por ejemplo, el gradiente de velocidad en el centro del tubo, que predice la primer ecuación no es igual a cero. A pesar de esta y otras inconsistencias, estas ecuaciones son extremadamente útiles para describir los flujos que ocurren en el interior de los tubos pulidos. En los tubos rugosos, se ha encontrado que la escala de rugosidad, ℮ afecta el flujo en el núcleo turbulento, pero no en la subcapa lam inar. La constante β, que aparece en la ecuación
se transforma en
11
Para los tubos rugosos. Como el esfuerzo cortante sobre la pared aparece en la expresión vista para lnβ, es importante hacer notar que la rugosidad de la pared
afecta la magnitud del esfuerzo cortante en un flujo turbulento.
SOFTWARE FLOW-3D ® es
el software líder en simulación de fluidos en superficie libre en régimen transitorio, siendo el software de referencia para numerosas Universidades, centros de I+D e ingenierías. Entre otros ejemplos, se ha empleado con éxito en la simulación de: • Saltos hidráulicos • Hidráulica fluvial • Hidráulica costera
Algunas de las capacidades de
• Estudios de erosión en cuencas • Depuración de aguas • Rampas de peces FLOW-3D ® en
• Diversos modelos de turbulencia • Entrada de aire • Viento y Oleaje • Sedimentación y arrastre • Fuerzas gravitatorias
el área de hidráulica son:
• Flujo granular • Marco de referencia no inercial • Cavitación • Medios porosos • Interacción fluido-estructura completa
Conclusiones Modelo de longitud de mezcla de Prandtl
Este modelo ah sido utilizado extensivamente en el pasado, al menos en el caso de flujos relativamente simples, ya que la longitud de mezcla, l, puede ser especificada mediante el uso de fórmulas empíricas sencillas. Es adecuado para el análisis de la turbulencia en las proximidades de los bordes de un fluido donde se supone viscosidad isotrópica.
Modelo K-є
El modelo K-Épsilon es uno de los modelos de turbulencia más implantado a nivel industrial. Es un modelo con dos ecuaciones de transporte para representar las propiedades turbulentas del flujo. La primera variable de este modelo es la energía
12
cinética turbulenta (K), dicha variable determina la intensidad turbulenta, mientras que la segunda variable representa la disipación turbulenta (Épsilon).
Bibliografía: http://civil.frba.utn.edu.ar/2011/Materias/modeloshidraulicos/turbulencia.pdf http://www.unioviedo.es/Areas/Mecanica.Fluidos/docencia/_asignaturas/mecanica_de_fluidos/05_06/8.%20FL UJO_CONDUCTOS.pdf http://kimerius.com/app/download/5782492050/Turbulencia.pdf http://www.simulacionesyproyectos.com/comunes/SP.FLOW3D.html
Welty, James R. Wicks, Charles E. Wilson, Robert E. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa ,1982. pp236-239.
