Modelo de La Ruta Más Corta

Modelo de la ruta más corta

Considere una red conexa y no dirigida con dos nodos especiales llamados origen y destino. A cada ligadura (arco no dirigido) se asocia una distancia no negativa. El objetivo es encontrar la ruta más corta (la trayectoria con la mínima distancia total) del origen al destino. Se dispone de un algoritmo bastante sencillo para este problema. La esencia del procedimiento es ue anali!a toda la red a partir del origen" identi#ica de manera sucesiva la ruta más corta a cada uno de los nodos en orden ascendente de sus distancias (más cortas)$ desde el origen" el problema ueda resuelto en el momento de llegar al nodo destino.  Algoritmo de la ruta ruta más corta% &. 'bjeti 'bjetivo vo de la nsim nsima a iter iteraci aci*n% *n% encont encontrar rar el nsim nsimo o nodo nodo más más cercan cercano o al al orig origen. en. (Este (Este paso paso se se repetirá para n+&$,$- asta ue el nsimo nodo más cercano sea el nodo destino.) ,.

/atos /atos para para la la ns nsima ima iterac iteraci*n i*n%% n& n& nodo nodos s más más cercan cercanos os al origen origen (encon (encontra trados dos en las iterac iteracion iones es previas)$ incluida su ruta más corta y la distancia desde el origen. (Estos nodos y el origen se llaman nodos resueltos$ el resto son nodos no resueltos.)

0.

Candid Candidato atos s para para el nsi nsimo mo nodo nodo más más cercan cercano% o% Cada Cada nodo nodo resuel resuelto to ue tiene tiene conexi conexi*n *n direct directa a por por una ligadura con uno o más nodos no resueltos proporciona un candidato$ y ste es el nodo no resuelto ue tiene la ligadura más corta. (Los empates proporcionan candidatos adicionales.)

1.

Cálc Cálcul ulo o del del ns nsim imo o nodo nodo más más cer cerca cano no%% para para cad cada a nodo nodo res resue uelt lto o y sus sus can candi dida dato tos$ s$ se se suma suma la la distancia entre ellos y la distancia de la ruta más corta desde el origen a este nodo resuelto. El candidato con la distancia total más peue2a es el nsimo nodo más cercano (los empates proporcionan nodos resueltos adicionales)$ y su ruta más corta es la ue genera esta distancia.

Leer más% ttp%33444 ttp%33444.monogra#ias. .monogra#ias.com3trabajos&53#luj com3trabajos&53#lujoredes3#lujoredes.st oredes3#lujoredes.stml6ix!!0r ml6ix!!0r789Syt: 789Syt:

PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA El problema de la ruta más corta incluye u n juego de nodos conectados donde sólo un nodo es considerado como el origen y sólo un nodo es considerado como el nodo destino. El objetivo es determinar un camino de conexiones que minimizan la distancia total del origen al destino. El problema se resuelve por el “algoritmo de etiquetado”. etiquetado”. Se trata de encontrar la ruta de menor distancia, o costo ,a entre el punto de partida o nodo inicial y el destino o nodo terminal.

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA Se tienen n nodos, partiendo del nodo inicial ! y terminando en el nodo "nal n. #rcos bidireccionales bidireccionales conectan los nodos i y j con distancias mayores que cero, dij Se desea encontrar la ruta de m$nima distancia que conecta el nodo ! con el nodo n.

%or medio de la aplicación del algoritmo de este problema podemos conocer la menor distancia entre un nodo origen y un nodo destino.

Pasos a seguir: %rimer paso& Elaborar un cuadro con todos los nodosy los ramales que salen de 'l. Segundo paso& %artiendo del origen, debemos encontrar el nodo más cercano a 'l.  (ercer  (ercer paso& #nular todos todos los ramales que entren al al nodo más cercano elegido. )uarto paso& )omenzando en el origen se debe encontrar el nodo más cercano a 'l, por intermedio del*los+ nodo*s+ ya elegido*s+ y volver al tercer paso asta llegar al destino.

PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA •

-)uál es el camino más corto desde la origen * s de “source”+ asta el destino *t+ 

•

Supuestos&

•

Existe un camino de la /uente a todos los demás nodos

•

 (odos  (odos los largos de los arcos son no negativos negativos

0 -)uál es el camino más corto del nodo ! al 1 

PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA 0 En general la /ormulación con 2% de este problema, desde una origen destino t  está  está dada por

s

a un

PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA 0 3tra /ormulación, para determinar la ruta más corta a paquete a desde s a cada n! nodos.

EJEMPLO

n

nodos es enviar “un”