UNIVERSIDAD NACIONAL J O R G E B A S A D R E G R O H M A N N F AC UL TA D D E C IE NC IA S E.A.P. de Ingeniería en Informática y Sistemas
By: CiBeRjOvIaL
Métodos de solución: Algoritmo de Dijkstra Ver video de muestra http://www.youtube.com/watch?v=6rl0ghgPfK0&feature=player_embedded
Algoritmo de Floyd Ver video de muestra http://www.youtube.com/watch?v=qdY4vK1V0Nk&feature=player_embedded
Ver video de muestra (cont) http://www.youtube.com/watch?v=mk62s7W0kN8&feature=player_embedded
Enunciado
Nota: El problema fue extraído del libro Investigación Investigación de Operaciones de Handy Taha.
Reescribimos la tabla del enunciado:
Y formulamos con los datos de la tabla nuestro grafo:
El nodo 7 y los caminos que conducen a el no son importantes en nuestro problema, puesto a que en el enunciado nos aclara que el horizonte de planeación es desde el inicio del 2001 (nodo 1) hasta fines del 2005 (implícitamente (implícitamente inicios del 2006) (nodo 6). Es por esto que lo coloreamos de plomo, y no lo tomaremos en cuenta en el algoritmo
algoritmo dijkstra Redibujamos nuestro grafo, para que se note mejor los pasos del algoritmo. (Recordar no considerar el nodo 7) Etiquetemos el nodo 1 con [0,--] puesto que existe 0 distancia acumulada y no procede de ningún nodo (--) Nota: Si desean entender los pasos, porfavor ver el video de muestra que aparece en la diapositiva 2
iteración 1 Seleccionamos el nodo1 y calculamos las etiquetas de los nodos que están conectadas a el (nodo3, nodo4 y nodo5) Recordar:
La etiqueta tiene la siguiente estructura: [distancia acumulada , nodo del que precede ]
Al final se selecciona el nodo que contenga la etiqueta con menor distancia acumulada. En esta caso el nodo 3 [38,1]
iteración 2 Seleccionamos el nodo3 y calculamos las etiquetas de los nodos que están conectadas a este (nodo6, nodo5 (la etiqueta del nodo 1 ya no se calcula puesto que ya fue un nodo seleccionado))
La etiqueta [80,3] del nodo 5 se elimina puesto a que su etiqueta e tiqueta anterior [68,1] tiene menos distancia acumulada.
[80,3]
Se elige el nodo con la etiqueta con menor distancia acumulada, en este caso el nodo 5 con etiqueta [68,1] .
iteración 3 Seleccionamos Seleccionamos el nodo5 y calculamos las etiquetas de los nodos que están conectadas a este (nodo 2, (las etiquetas del nodo1 y nodo3 no pueden calcularse puesto que sus nodos ya fueron seleccionados anteriormente)).
Asi que solo se calcula la etiqueta del nodo 2 [116,5], y seleccionamos seleccionamos este nodo por ser el único nodo al que le calculamos su etiqueta
iteración 4 Seleccionamos el nodo2 y calculamos las etiquetas de los nodos que están conectadas a este (nodo 6, nodo 4, (la etiqueta del nodo5 no se calcula pues ese nodo ya fueron seleccionado anteriormente) ).
[157,2]
La etiqueta [186,2] del nodo 6 se elimina pues su etiqueta anterior [91,3] tiene menos distancia acumulada. La etiqueta [157,2] del nodo 4 se elimina pues su etiqueta anterior [41,1] tiene menos distancia acumulada.
[186,2]
Luego seleccionamos el nodo 4 [ 41,1] por tener menor distancia acumulada
iteración 5 Seleccionamos el nodo4 y calculamos las etiquetas de los nodos que están conectadas a el (nodo 6, (las etiquetas del nodo1 y nodo2 no se calcula pues esos nodos ya fueron seleccionado anteriormente) anteriormente) ).
La nueva etiqueta del nodo 6 [89,4] tiene menor distancia acumulada que su etiqueta anterior [91,3] por la etiqueta anterior de elimina. Luego seleccionamos el nodo 6 por ser el único nodo al que le calculamos su etiqueta
iteración 6 Finalmente seleccionamos el nodo6 y concluimos el algoritmo La distancia del nodo 1 al nodo 6 es: d1-6 = 89 La ruta es: 1 → 4 → 6 Interpretación: Se debe comprar el automóvil nuevo el 2001 y el 2004, y el automóvil se mantendrá hasta el 2006.
El costo mantenimiento mínimo es de $ 8900
