TE DHENAT E DETYRES : Merret në studim një material kompozit me fibra jo të vazhduara, të orientuara në të njëjtin drejtim (gjatësor), me të dhënat e mëposhtme.
3. Kompozit poliester /xhamE Matrica: poliester
Moduli i elasticitetit E m (GPa)
3.4
Kufiri i qëndrueshmë rise σms (Mpa) 53 Koeficienti i Puassonit νm
0.38
Zgjatimi relativ ε ms (%)
2.4%
Fibrat: Karbur silici (SiC):
Moduli i elasticitetit E f (GPa)
76
Kufiri i qëndrueshmë rise σfs (MPa)
3800
Koeficienti i Puassonit ν f
0.20
Zgjatimi relativ εfs (%)
5.0%
Fraksioni vëllimor V f
0.55
Diametri d (µm)
10
Ndërfaqja fibër / matrice:
Sforcimi tangencial i dekohezionit 30 τd
(MPa)
1
KERKOHET: 1.a) Të vlerësohet ndikimi i faktorit të formës së fibrës (s) mbi ngurtësinë e kompozitit; 1.b) të gjendet vlera e faktorit të formës (s) për të cilin ngurtësia e kompozitit me fibra jo të vazhduara arrin në 95% të asaj të një kompozitit analog me fibra të vazhduara; 1.c) të krahasohet kjo vlerë me atë të faktorit kritik të formës (s*).
2. Të shihet se si ndikon fraksioni vëllimor i fibrave (V f ) mbi vlerën e faktorit të formës (s) të përcaktuar sipas kërkesës 1.b). Për të evidentuar këtë ndikim, të bëhen vlerësime suplementare me të pakten tre vlera të fraksionit vëllimor të fibrave (të ndryshme nga vlera fillestare e dhënë në tabelë); të marra në segmentin [0.25 – 0.65].
3. Duke pranuar se kompoziti i nënshtrohet ngarkimit në tërheqje në drejtimin gjatësor, pra në atë të vendosjes së fibrave, të ndërtohen epjurat e sforcimeve normale të fibrave, σf = f(x) dhe atyre tangenciale të ndërfaqes,
τi
= f(x) për dy raste: a) s = 0.5 s*
dhe b) s = 5 s*.
2
Kërkesa 1 1.a) Ngurtësia e kompozitit matet nga moduli i tij i elasticitetit, i quajtur ndryshe dhe moduli i Jungut, Ec. Në rast se kompoziti do të ishte me fibra të vazhduara,ky modul, që po e dallojmë duke e shënuar Ecv, do të llogaritej thjeshtë duke zbatuar rregullin e përzierjeve: (1)
Ecv = Ef Vf + Em(1-Vf ) Ecv = 76*0.55 + 3.4*(1-0.55)=41.8+0.45*3.4=43.33GPa 3.4*(1-0.55)=41.8+0.45*3.4= 43.33GPa Por,meqënëse kemi (nga të dhënat e detyrës) një kompozit me fibra jo te vazhduara, moduli i tij i elasticitetit,E c, pritet të jetë më i vogël se ai i kompozitit analog me fibra të vazhduara, pra Ec
] ﴾
Ec =Vf *Ef [1-
﴿
+(1-Vf )*Em
(2)
⁄
ku koeficienti
n
përcaktohet nga shprehja :
(3)
[
[
﴾
﴿
﴾
﴾
﴿
﴿
﴾
﴿
=
n=0.32932
Mund të konstatohet lehtë se formula (2) ndryshon nga ajo (1) vetëm nga prania e shprehjes brënda kllapave katrore. Pikërisht kjo shprehje jep ndikimin e faktorit të 3
formës s, të fibrave, mbi modulin e elasticitetit të kompozitit. Për të vlerësuar këtë ndikim, është e nevojshme t’i jepen vlera të ndryshme faktorit s dhe ,duke kryer llogaritjet me formulën (2) ,të nxirret varësia Ec=f(s). Kjo varësi do të ketë për asimptotë vlerën Ecv, të llogaritur me formulën (1), pra ngurtësinë e kompozitit analog me fibra të vazhduara .
() * *+( ) * + + ** +( ) + + * +() * + *+() * + *+() * + *+() * =
0.55*76
=41.8*
=41.8
=
=
=
0.55 *76
=
=
0.55 *76
=
0.55 *76
=
0.55 *76
4
*+() *+() *+() * +()
+ * + * + * + *
=
0.55 *76
=
0.55*76
=
0.55 *76
=
0.55*76
Tabela 1 Varesia E c = f(s).
S Ec
5
10
15
22
32
50
90
140
200
300
19.764
30.6
34.8
37.56
39.36
41.91
41.919
42.42
42.69
42.9
Fig. 1 Varesia E c = f(s).
Ec 250 200 150 Ec
100 50 0 0
50
100
150
200
250
300
350
5
Ecv = 76*0.55 + 3.4*(1-0.55)=41.8+0.45*3.4=43.33GPa
=0.95*
=0.95*43.33=
Faktori i formës (s) që plotëson këtë kusht është
Nga ku mund të percaktojme e fibrës:
=21.6*10=
s*=
=
=
Vëmë re se s*> s,duke u mbështetur te grafiku, vëmë re që me zvogëlimin e faktorit të formës (s) do kemi zvogëlim të qëndrueshmërisë së kompozitit.
c=
=
=
Duke parë që konstatohet që ngarkesa maksimale aplikohet jo vetëm në mesin e saj, por aplikohet mbi një pjesë më të madhe të saj, duke rritur efektivitetin e përdorimit dhe rrolin e fibrës si përforcues.
6
Shihet se për Vf =0.55 dhe për faktorë të ndryshëm forme (s),vlera e modulit të elasticitetit të kompozitit apo ngurtësia e tij (E c) me fibra jo te vazhduara, ndryshon pak ndaj ndryshimeve të faktorit të formës (s). Dhe siç pamë dhe në Fig.1.a) ,me rritjen e faktorit të formës, mund të arrihet që një kompozit me fibra jo të vazhduara të sillet sikur të ishte me fibra të vazhduara .
Ndiqet e njëjta rrugë, si në kërkesën e parë, por llogaritjet përsëriten për të pakten tre vlera të ndryshme të fraksionit vëllimor të fibrave, Vf . Variabli Vf ndikon në koeficientin n, dhe për këtë arsye çdo llogaritje e re e ngurtësisë së kompozitit duhet të fillojë nga përcaktimi i këtij koeficienti.
Për
⁄ ⁄ ﴾
﴿
﴾
﴿
=
﴾
﴿
﴾
﴿
7
() * +() * + * +() * + * +() * + =
0.25 *76
=
=
0.25 *76
=
=
0.25 *76
=
* +() * +() * +() * +() =
* + * + * + * +
0.25 *76
=
=
0.25 *76
=
=
0.25 *76
=
=
0.25 *76
=
8
* +() * + *+() * + * +() * + =
0.25 *76
=
=
0.25 *76
=
0.25 *76
=
=Ef * Vf +Em ﴾1-Vf ﴿ 76*0.25+3.4*(1-0.25)
=0.95*
=0.95*21.55=
Faktori i formës (s) që plotëson për
⁄ Për
=
është
⁄ ﴾
﴿
﴾
﴿
=
﴾
﴿
﴾
﴿
()
9
* +() * +() * +() * +() * +() * +() * +() * +() * +() * + () =
=
=
0.35 *76
=
=
0.35 *76
=
=
0.35 *76
=
=
0.35 *76
=
=
0.35 *76
=
=
0.35 *76
=
=
0.35 *76
=
=
0.35 *76
=
=
* + * + * + * + * + * + * + * + * + * +
0.35 *76
0.35 *76
10
=Ef * Vf +Em ﴾1-Vf ﴿ 76*0.35+3.4*(1-0.35)
=0.95*
=0.95*28.81=
Faktori i formës (s) që plotëson
⁄
=
është
⁄ () * +() * + * +() * + * +() * + * +() * + * +() * + ﴾
﴿
=
﴾
﴿
=
﴾
﴿
﴾
﴿
0.4 *76
=
=
0.4 *76
=
0.4 *76
=
=
0.4 *76
=
=
0.4 *76
11
* +() * +() * +() * +() * +() =
* + * + * + * + * +
0.4 *76
=
=
0.4 *76
=
=
0.4 *76
=
=
0.4 *76
=
=
0.4 *76
=
=Ef * Vf +Em ﴾1-Vf ﴿ 76*0.4+3.4*(1-0.4)
=0.95*
=0.95*32.44=
=
Faktori i formës (s) që plotëson
⁄
është
⁄ ﴾
﴿
﴾
﴿
=
﴾
﴿
﴾
﴿
() 12
* +() * +() * +() * +() * +() * +() * +() * +() * +() * +()
* + * + * + * + * + * + * + * + * + * +
=
0.5 *76
=
0.5 *76
=
=
0.5 *76
=
=
0.5 *76
=
=
0.5 *76
=
=
0.5 *76
=
=
0.5 *76
=
=
0.5 *76
=
=
0.5 *76
=
=
=
0.5 *76
13
=Ef * Vf +Em ﴾1-Vf ﴿ 76*0.5+3.4*(1-0.5)
=0.95*
=0.95*39.7=
=
Faktori i formës (s) që plotëson
⁄
është
⁄ ﴾
﴿
﴾
﴿
=
﴾
=
=
=
=
=
=
=
﴾
﴿
()
* +() * +() * + () * + () =
﴿
* + * + * + * +
0.58 *76
0.58 *76
0.58 *76
0.58 *76
14
* +() * + () * + () * + () * + () * +() =
* + * + * + * + * +
0.58 *76
=
=
0.58 *76
=
=
0.58 *76
=
=
0.58 *76
=
=
0.58 *76
=
=
0.58 *76
=
* +
=Ef * Vf +Em ﴾1-Vf ﴿ 76*0.58+3.4*(1-0.58)
=0.95*
=0.95*45.508=
Faktori i formës (s) që plotëson
=
është
15
⁄ ⁄ () * +() * + * + () * + * + () * + * +() * + * + () * + * + () * + * + () * + * + () * + + * + () * ﴾
=
﴿
﴾
﴿
=
﴾
﴿
﴾
﴿
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
=
0.65 *76
=
16
* +() =
0.65 *76
=
* +
=Ef * Vf +Em ﴾1-Vf ﴿ 76*0.65+3.4*(1-0.65)
=0.95*
=0.95*311.5=
=
Faktori i formës (s) që plotëson
Tabela 2
është
Varësia S=f(Vf )
Vf
0.3
0.35
0.4
0.5
0.58
0.65
s
21.8
21.9
21.5
21
19.7
18.2
Varësia S=f(V f )
s 25 20 15 s
10 5 0 0
0.2
0.4
0.6
0.8
17
Me ritjen e fraksionit vellimor te fibrave, faktori i formes(s) zvogelohet.
a) s=0.5s* Nga kerkesa e 1.c) kemi gjetur S*= dhe diamettri I fibres jepet d= . Atehere,gjatesia kritike e fibres do te jete:
μm
lc= S* d= 9.7 x 110=1067 S =0.5 s*=0.5 X 9.7= l =S x d=4.85*0. 11=
=
X1= 266.75; X2= ; X3= X6= X7= ; X8= 30; X9=
X4= 0
X5=
Për
18
{ } ﴾
﴿
﴾
Për
{ } ﴾
﴿
[ ] [ ] ﴾
Për
﴾
﴿
﴾
Për
19
[ ] ﴾
﴿
﴾
Për
[ ] ﴾
﴿
﴾
Për
﴾
﴿
20
[ ] [ ] [ ] ﴾
Për
﴾
﴿
﴾
Për
﴾
﴿
﴾
Për
21
[ ] ﴾
﴿
﴾
Nga formula e meposhteme vertetohet ,se sforcimi normal ne mes te gjatesis se fibres eshte maksimal ndersa ne skaje eshte minimal .Duke thene se vlerat e gjetura me siper te dhe te per vlera positive te x jane te njejta dhe per vlera negative te x
τ ; Varesia f =f
X
±266.75
Δf
X
±184
±0 ±1994.026
±266.75
±184
±1046.164 ±433.2813
±164
±30
±0
±2276.977 ±2785.54 ±2950.755 ±2991.606 ±3054.769 ±3095.404
±3117.752
±164
±110
±110
±80
±80
±70
±50
±70
±50
±30
±0
±347.66 ±183.957 ±121.403 ±103.484
±70.845
±41.305
±0 22
Varesia
; Varesia
δf 3500 3000 2500 2000 δf
1500 1000 500 0 -300
-200
-100
0
100
200
300
23
τ 1500 1000 500 0 -300
-200
-100
τ
0
100
200
300
-500 -1000 -1500
b) s=5s* Nga kerkesa e 1.c) kemi gjetur S*= dhe diamettri I fibres jepet d= . Atehere,gjatesia kritike e fibres do te jete:
μm
lc= S* d= 9.7 x 110=1067 S =0.5 s*=5 X 9.7= l =S x d=485*0. 11= X1= 2667.5; X2= X6= X7=
=
; X3= X4= ; X8= 1021; X9= 0
X5=
Për 24
{ } ﴾
﴿
﴾
[ ] [ ] Për
﴾
﴿
﴾
[ ]
Për
﴾
﴿
25
[ ] ﴾
Për
[ ] [ ] ﴾
﴿
﴾
[ ] [ ] Për
﴾
﴿
﴾
26
Për
[ ] [ ] ﴾
﴿
﴾
[ ] [ ] Për
﴾
﴿
﴾
Për
27
[ ] [ ] ﴾
﴿
﴾
Për
[ ] [ ] ﴾
﴿
﴾
x
f
±2667.5
±2498
±0
±291.281
±2276
±1897
±1679
±3509.992 ±3568.851 ±3569.882
±1438
±1298
±1021
±0
±3569.99 ±3569.998
±3570
±3570
28
X
±2667.5
±2498
±2276
±1897
±102.59 ±174.7024 ±17.22241 ±0.32983
Varesia
±1679
±1438
±1298
±1021
±0
±0.033901 ±0.002741 ±0.000636 ±.000342
±0
; Varesia
σfs 4000 3500 3000 2500 2000
σfs
1500 1000 500 0 -3000
-2000
-1000
0
1000
2000
3000
29
τ 1500 1000 500 0 -3000
-2000
-1000
τ
0
1000
2000
3000
-500 -1000 -1500
Perfundimet: Per rastin a) perngjatesi kritike te fibres lc=633μm,ne epjuren e sforcimit normal,shohim se fibra ne pjesen demtuese te gjatesise se saje arrine te ngarkohet plotesisht.Nga grafiku veme re se duke u larguarnnga skaji I fibres me 40apo 50 μm ajo arrin te ngarkohet ne vleren maksimale te sforcimit.Ndersa persa i perket sforcimit tagencial i cili vepron apo gjenerohet ne skajet e fibres,midis siperfaqes se saje dhe matrices,duke u bazuar ne llogaritjet dhe epjuren e sforcimit se: ky sforcim ka vleren e tije maksimale ne skajet e fibres dhe tenton drejt zetos kur I afrohemi mesit te fibres.Ne rastin tone fibra reagon mire, domethene ajo ne pjesen dermuese te gjatesine se saje eshte e lidhur mire me matricen ,si perfundim ka nje nderfaqe mjafte te forte.Kjo dallohet lehte nga epjura kur shohim se duke u larguar nga skaji I vete 16 apo 40 μm ky sforcim zvogelohet poshte vleres se rrezikshme te percaktuar ne tabel. Rasti b) S*=5S, Kuptohet lehte nga cdo studente se rritja me 5 here e faktorit kritik te formes kone ne rritjen me 5 here te gjatesise kritike te fibres dhe si rrjedhoj kjo rritje do te sjelle nje permiresim persa I perkete ngarkimit te fibres .Por duke pare se ne kete rraste e shqyrtuar me pare,duhen studiuar epijurat per te pare ne qofte se kemi permirsime dhe ne sa eshte ky permirsim. Nga epjura e sforcimit normal shohim se 30
