PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
USHTRIM !
JEPET QARKU I TREGUAR NË FIGURËN E MËPOSHTME DHE PARAMETRAT E TIJ :
I1 +
-0.435
V1 R1
A
2Ω 20 V
-
J1 2A I2
+
-2.435
R4
-
3.068
4Ω -
1.068
A
+ A
I5
+
R2 1Ω
1.565 R3 5Ω
I4
A
I3
+
J2 2A I7
-
A
+
R5 3Ω
1.503
A
V2 40 V I6 R6 7Ω
+
3.503
A
KËRKOHET: 1) 2) 3) 4)
TË LLOGARITET QARKU ME NDIHMËN E LIGJEVE TË KIRKOFIT. TË LLOGARITET QARKU ME NDIHMËN E METODËS SË POTENCIALEVE TË NYJEVE. TË LLOGARITET QARKU ME NDIHMËN E METODËS SË RRYMAVE KONTURORE. RRYMA E TREGUAR NË FIGURË TË LLOGARITET: a) ME NDIHMËN E METODËS SË SUPERPOZIMIT. b) ME NDIHMËN E METODËS SË GJENERATORIT EKUIVALENT. 5) TË BËHET BILANCI I FUQIVE .
1
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
METODA E LIGJEVE TË KIRKOFFIT PËR LLOGARITJEN E QARQEVE TË NDËRLIKUARA TË RRYMËS SË VAZHDUAR
TË GJENDEN RRYMAT NË QARKUN E MËPOSHTËM KUR PARAMETRAT E QARKUT JANË SI NË FIGURËN E MËPOSHTME: I1
a
E1
d 2A
R1 2Ω
2A
20 V
I3
R3 5Ω
K1
I2 R2 1Ω
2A b
R4
I4
e
4Ω
I5 K2
R5 3Ω
R6
c
7Ω
E2 40 V
I7 I6 f
2A
ZGJIDHJE
ALGORITMI (RRUGA E ZGJIDHJES SË PROBLEMIT) 1. PËRCAKTOJMË NUMRIN E DEGËVE NË QARKUN E DHËNË, QË ËSHTË NJËKOHËSISHT EDHE NUMRI I RRYMAVE QË DO TË LLOGARITEN : M= 7 DEGË (7 EKUACIONE, 7 RRYMA TË PANJOHURA) 2. VENDOSIM NË MËNYRË ARBITRARE KAHUN E KONTUREVE DHE KAHUN E RRYMAVE NË Ç’DO DEGË (SI NË FIGURË): 3. PËRCAKTOJMË NUMRIN E PIKAVE NYJE NË QARK: N= 5 PIKA NYJE NGA LIGJI I I-re I KIRKOFFIT NE SHKRUAJMË (N-1) EKUACIONE DMTH 5 EKUACIONE. NGA LIGJI I II-te I KIRKOFFIT NE SHKRUAJMË 2 EKUACIONET E TJERA QË MBETEN.
I2-I1=-2 I4-I5=2 I5-I6-I2=0 I1-I3=-2 I3-I4+I7=0
(NYJA A) (NYJA B) (NYJA C) (NYJA D) (NYJA E)
EK.1 EK.2 EK.3 EK.4 EK.5
2
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
E1= I1R1+ I2R2+ I3R3+ I4R4+ I5R5
(K1)
20= 2I1+I2+5I3+4I4+3I5
EK.6
-E2= -I4R4- I5R5- I6R6
(K2)
-40=-4I4-3I5-7I6
EK.7
PËRPILOJMË MATRICËN E EKUACIONEVE TË MËSIPËRME SI MË POSHTË:
I1
I2 I3
I4
I5
I6 I7
-1
1
0
0
0
0
-2
0
0
2 0
0
A=
0
0
0
1 -1
0 -1
0
0
1 -1
0
1
0 -1
0
0
0
0
0
0
1 -1
0
0
1
0
2
1
5
3
0
0
20
0
0
0 -4 -3 -7
0
-40
4
B=
-2
PËRDORIM MATLAB PËR ZGJIDHJEN E MATRICËS SË MËSIPËRME DUKE PËRPILUAR MË PARË MATRICËN A DHE PASTAJ COLVEKTORIN B. SI PËRFUNDIM GJEJMË RRYMAT E KËRKUARA SI MË POSHTË:
I1= -0.4348 A I2= -2.4348 A I3= 1.5652 A I4= 3.0683 A I5= 1.0683 A I6= 3.5031 A I7= 1.5031 A
3
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
METODA E POTENCIALEVE TË NYJEVE PËR LLOGARITJEN E QARQEVE TË NDËRLIKUARA TË RRYMËS SË VAZHDUAR
TË GJENDEN RRYMAT NË QARKUN E MËPOSHTËM KUR PARAMETRAT E QARKUT JANË SI NË FIGURËN E MËPOSHTME:
I1
a
E1
d 2A
R1 2Ω
2A
20 V
I3
R3 5Ω
I2 R2 1Ω
2A b
R4
I4
e
4Ω
I5 R5 3Ω
R6
c
E2 40 V
I7
7Ω
I6 f
2A
ZGJIDHJE
ALGORITMI (RRUGA E ZGJIDHJES SË PROBLEMIT)
1. PËRCAKTOJMË NUMRIN E PIKAVE NYJE NË QARK: N= 5 PIKA NYJE 2. VENDOSIM NË MËNYRË ARBITRARE KAHUN E RRYMAVE NË Ç’DO DEGË (SI NË FIGURË): 3. TOKËZOJMË NJË PIKË NYJE TË QARKUT (E MARRIM ME POTENCIAL 0).
NGA LIGJI I I-re I KIRKOFFIT NE SHKRUAJMË AQ EKUACIONE SA POTENCIALE NYJESH TË PANJOHURA KEMI, DMTH 4 EKUACIONE. PIKA NYJE « f » MERRET ME POTENCIAL 0V, PRA Vf=0V. PIKA NYJE « e » FITON POTENCIALIN 40V, PRA Ve=40V.
4
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
SHKRUAJMË EKUACIONET NGA LIGJI I I-re I KIRKOFFIT:
I2-I1=-2 I4-I5=2 I5-I6-I2=0 I1-I3=-2
(NYJA (NYJA (NYJA (NYJA
a) b) c) d)
EK.1 EK.2 EK.3 EK.4
BËJMË ZËVENDËSIMET E EKUACIONEVE DUKE PASUR PARASYSH SE RRYMAT E QARKUT GJENDEN SI MË POSHTË:
I1
(Va Vd ) E1 ; R1
I6
(Vc 0) R6
(NYJA a):
I2
(Vc Va ) (V Ve ) (V Vb ) (V Vc ) ; I3 d ; I4 e ; I5 b ; R2 R3 R4 R5
[(Vc-Va)*g2]-[( Va- Vd+ E1)*g1]=-2 ==> [Va*(-g2-g1)]+ (Vc*g2)+ (Vd*g1)=-2+10 ==>
3 1 Va Vc Vd 8 2 2 (NYJA b):
[(Ve-Vb)*g4]- [(Vb-Vc)*g5]=2 ==> [Vb*(-g4-g5)]+ (Vc*g5)=2-10 ==>
(NYJA c):
[(Vb-Vc)*g5]- (Vc*g6)- [(Vc-Va)*g2]=0 ==> [Vc*(-g2-g5-g6)]+ (Vb*g5)+ (Va*g2)=0 ==>
(NYJA d):
7 1 Vb Vc 8 12 3
31 1 Vc Va Vb 0 21 3
-[(Vd-Ve)*g3]+[( Va- Vd+ E1)*g1]=-2 ==> (Va*g1)- [Vd*(g1+g3)]=-20 ==>
1 7 Va Vd 20 2 10
5
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
PËRPILOJMË MATRICËN E EKUACIONEVE TË MËSIPËRME SI MË POSHTË:
Va
Vb
Vc
-1.5000
0
0
-0.5833
Vd
1.0000 0.5000
8
0.3333
0
-8
1.0000 0.3333 -1.4762
0
A=
0.5000
0
0
B=
-0.7000
0 -20
PËRDORIM MATLAB PËR ZGJIDHJEN E MATRICËS SË MËSIPËRME DUKE PËRPILUAR MË PARË MATRICËN A DHE PASTAJ COLVEKTORIN B. SI PËRFUNDIM GJEJMË POTENCIALET E KËRKUARA SI MË POSHTË:
Va= 26.9565 V Vb= 27.7267 V Vc= 24.5217 V Vd= 47.8261 V
TANI GJEJMË RRYMAT NË DEGËT E QARKUT, ME FORMULAT PËRKATËSE: I1
(Va Vd ) E1 26 .9565 47 .8261 20 0.4348 A R1 2
I2
(Vc Va ) 24 .5217 26 .9565 2.4348 A R2 1
I3
(Vd Ve ) 47 .8261 40 1.5652 A R3 5
I4
(Ve Vb ) 40 27 .7267 3.0683 A R4 4
I5
(Vb Vc ) 27 .7267 24 .5217 1.0683 A R5 3
I6
(Vc 0) 24 .5217 3.5031 A R6 7
I 7 I 4 I 3 3.0683 1.5652 1.5031 A
6
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
METODA E RRYMAVE KONTURORE PËR LLOGARITJEN E QARQEVE TË NDËRLIKUARA TË RRYMËS SË VAZHDUAR
TË GJENDEN RRYMAT NË QARKUN E MËPOSHTËM KUR PARAMETRAT E QARKUT JANË SI NË FIGURËN E MËPOSHTME:
I1
a
E1 R1
d
2Ω 20 V J1 2A
I2 R2 1Ω
R4
b
I3
R3 5Ω
I4
J2 2A
e
4Ω
I5 R5 3Ω
E2 40 V
I7 I6
R6
c
f
7Ω
ZGJIDHJE
ALGORITMI (RRUGA E ZGJIDHJES SË PROBLEMIT) 1. PËRCAKTOJMË NUMRIN E DEGËVE NË QARKUN E DHËNË, QË ËSHTË NJËKOHËSISHT EDHE NUMRI I RRYMAVE QË DO TË LLOGARITEN : M= 7 DEGË (7 RRYMA TË PANJOHURA) 2. VENDOSIM NË MËNYRË ARBITRARE KAHUN E RRYMAVE NË Ç’DO DEGË (SI NË FIGURË): 3. PËRCAKTOJMË NUMRIN E KONTUREVE TË MBYLLUR NË QARK SI DHE VENDOSIM ARBITRARISHT KAHET E E RRYMAVE KONTURORE (SI NE FIGURËN E MËPOSHTME):
E1 R1
a
d
2Ω 20 V J1 2A R2 1Ω
R3 5Ω
I2K1 R4
b
e
4Ω
J2K
J2 2A
I1K1 E2 40 V
I3K2
R5 3Ω
R6
c
7Ω
f
7
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
DUKE PARË ME KUJDES FIGURËN E MËSIPËRME, NA REZULTON SE KEMI VETËM DY KONTURE: a) KONTURI I MADH (KONTURI ME VIJA TË NDËRPRERA b) KONTURI KU VEPRON RRYMA: I3K PËR KONTURIN E MADH BËJMË ZËVENDËSIMET: I2K1-I1K1=J1 ==> I2K1= I1K1+J1
SHKRUAJMË EKUACIONET E KONTUREVE SI MË POSHTË: (KONTURI I MADH): (I1K1*R2)+[R1*(J1+ I1K1)]+[R3*( J1+ I1K1+ I2K1)]+[R4*( J1+ I1K- I3K2)]+[R5*( I1K1- I3K2)]=E1 15I1K1-7I3K2= -12 (KONTURI “K2”):
[R5*( -I1K1+ I3K2)]+ [R4*( I3K2-J1- I1K1)]+( I3K2*R6)= -E2
==>
-7I1K1+14I3K2= -32 VEMË NË SISTEM DY EKUACIONET E MARRA, PËR TË GJETUR RRYMAT KONTURORE: 15I1K1-7I3K2= -12 -7I1K1+14I3K2= -32 NGA ZGJIDHJA E SISTEMIT DEL:
I1K1=-2.4348 A ; I2K1= I1K1+J1 =-0.4347 A ; I3K2=-3.5031 A
GJEJMË RRYMAT NË DEGËT E VEÇANTA TË QARKUT:
I1= I2K1=-0.4348 A I2= I1K1=-2.4348 A I3= I2K1+J2K=1.5652 A I4= I2K1- I3K2=3.0683 A I5= I1K1- I3K2=1.0683 A I6= - I3K2=3.5031 A I7= - I3K2-J2K=1.5031 A
8
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
METODA MBIVENDOSJES(PRINCIPI I SUPERPOZIMIT) PËR LLOGARITJEN E QARQEVE TË NDËRLIKUARA TË RRYMËS SË VAZHDUAR TË GJENDET RRYMA E TREGUAR NË FIGURË NË QARKUN E MËPOSHTËM KUR PARAMETRAT E QARKUT JANË SI NË FIGURËN E MËPOSHTME:
E1 R1
a
d
2Ω 20 V J1 2A R2 1Ω
R3 5Ω
I4
R4
b
J2 2A
e
4Ω E2 40 V
R5 3Ω
R6
c
f
7Ω
ZGJIDHJE
ALGORITMI (RRUGA E ZGJIDHJES SË PROBLEMIT) 1) PËRCAKTOJMË NUMRIN E BURIMEVE QË VEPROJNE NË QARK: N=4. 2) SKEMËN E MËSIPËRME DO TA NDËRTOJMË AQ HERË, SA BURIME KEMI, DUKE MARRË NË SHQYRTIM 4 SKEMA ELEKTRIKE, KU NE TO VEPROJNE SECILI BURIM VEÇ E VEÇ. 3) RRYMA I4 DO TË JETË E BARABARTË ME SHUMËN E RRYMAVE NË ATE DEGË, TË MARRA NGA CDO SKEMË KU CDO BURIM VEPRON VEÇ E VEÇ.
a) SKEMA KU VEPRON VETËM BURIMI I RRYMES J1 R1
a
2Ω J1 2A R2 1Ω
R3 5Ω
R4
b
I41 e
4Ω
R5 3Ω
LIDHJE NË TREKËNDËSH E REZISTENCAVE
R6
c
7Ω
9
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
NË MËNYRE QË NE TË GJEJMË RRYMËN I41 NE FILLIMISHT DUHET QË TË GJEJMË TENSIONIN Ue-b. BËJMË TRANSIFIGURIMIN TREKËNDËSH-YLL, PËR TË THJESHTUAR SKEMËN: R1
a
2Ω J1 2A
R3 5Ω
R2 1Ω R54
b
R46
0.8571Ω
e
2Ω
R56 1.5Ω
R5, 4
R5 * R4 6 ; R4 R5 R6 7
R4,6
R4 * R6 2 ; R4 R5 R6
R5,6
R5 * R6 3 R4 R5 R6 2
THJESHTOJMË PËRSËRI SKEMËN : a
RL
c
RL=R1+R3=7Ω
7Ω
RK=R2+R56=2.5 Ω
J1 2A
RK 2.5Ω
R54
b
R46
0.8571Ω
d
e
2Ω
THJESHTOJMË PËRSËRI SKEMËN :
c
J1 2A
RT 1.9565Ω
RT=
U cd J 1 * RT 2 * R54 0.8571Ω
45 90 V 23 23
d
10
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
KTHEHEMI PËRSËRI TEK SKEMA PARAARDHËSE: a
RL
c
7Ω J1 2A
I 4,6
RK 2.5Ω
J1
I4,6
R54
b
0.8571Ω
U c d 10 A RL R46 23
R46
e
2Ω
d
DUKE GJETUR DY RRYMAT TË TREGUARA NË FIGURË, NE MUND TË GJEJMË TENSIONIN Ue-b ME ANË TË LIGJIT TË DYTË TË KIRKOFIT, DUKE LIDHUR NJË BURIM IMAGJINAR, SI MË POSHTË:
a
RL
c
PËR KONTURIN K1 KEMI:
7Ω J1 2A
- Ue-b= -(J1*R54)-( I4,6*R46)
RK 2.5Ω
Ue-b=(12/7)+(20/23)=2.5838V
J1
I4,6
R54
b
0.8571Ω
R46
e
2Ω
d K1
Ue-b KTHEHEMI PËRSËRI TEK SKEMA FILLESTARE : R1
a
2Ω
RRYMA E KËRKUAR DO TË JETE:
J1 2A R2 1Ω
R3 5Ω
R4
b
I41= U eb
I41 e
R4
2.5838 0.6459 A 4
4Ω
R5 3Ω
R6
c
7Ω
11
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
b) SKEMA KU VEPRON VETËM BURIMI I TENSIONIT E1: NË MËNYRE QË NE TË GJEJMË RRYMËN I42 NE FILLIMISHT DUHET QË TË GJEJMË TENSIONIN Ue-c. E1 R1 2Ω 20 V R3 5Ω R2 1Ω
I42
R4
e
4Ω
R5 3Ω
R6
c
7Ω
SHNDËROJMË SKEMËN NË NJË FORMË TJETËR QE TË THJESHTËSOJMË PUNËN:
R3 5Ω
e
I I42
R4 4Ω R6 7Ω
E1 20 V R5 3Ω
c R12 3Ω
REZISTENCA E PËRGJITHSHME E QARKUT DO TË JETË:
7 ( R 4 R5) * R6 R1 R 2 5 2 1 11 .5 2 R 4 R5 R 6
RE= R 3
RRYMA “I” QË VEPRON NË QARK ËSHTË:
I
E1 20 1.7391 A RE 11 .5 12
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
TENSIONI Ue-c DO TË JETË:
7 ( R4 R5) * R6 U ec I * 1 . 7391 * 6.0869V 2 R4 R5 R6
KTHEHEMI PËRSËRI TEK SKEMA FILLESTARE : E1 R1 2Ω 20 V R3 5Ω R2 1Ω
I42=
I42
R4
RRYMA E KËRKUAR DO TË JETE:
e
U e c 6.0869 0.8695A R 4 R5 7
4Ω
R5 3Ω
R6
c
7Ω
c) SKEMA KU VEPRON VETËM BURIMI I TENSIONIT E2: R1 2Ω R3 5Ω R2 1Ω
R4
I43 e
4Ω E2 40 V
R5 3Ω
R6
c
7Ω
NË MËNYRE QË NE TË GJEJMË RRYMËN I43 NE FILLIMISHT DUHET QË TË GJEJMË TENSIONIN Ue-c. SHNDËROJMË SKEMËN NË NJË FORMË TJETËR QE TË THJESHTËSOJMË PUNËN: 13
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
e R3 5Ω
I
R4 4Ω
I43 E2 40 V
R1 2Ω
R2 1Ω
R5 3Ω
c
R6 7Ω
RRYMA “I” DO TË JETË:
I
E2 40 40 3.7267 A [( R3 R1 R 2) * ( R 4 R5)] 8*7 10 . 7333 R6 7 ( R3 R1 R 2) ( R 4 R5) 87 GJEJMË TENSIONIN Ue-c Ue-c=I*Re-c=3.7267*3.7333=13.9130 V
KTHEHEMI PËRSËRI TEK SKEMA FILLESTARE :
R1 2Ω
RRYMA E KËRKUAR DO TË JETE: R3 5Ω R2 1Ω
R4
I43=
I43
U ec 13.9130 1.9875A R 4 R5 7
e
4Ω E2 40 V
R5 3Ω
R6
c
7Ω
14
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
d) SKEMA KU VEPRON VETËM BURIMI I RRYMËS J2: R1
d
2Ω R3 5Ω R2 1Ω
I44
R4
J2 2A
e
4Ω
R5 3Ω
R6
c
f
7Ω
NË MËNYRE QË NE TË GJEJMË RRYMËN I44 NE FILLIMISHT DUHET QË TË GJEJMË TENSIONIN Uf-c. SHNDËROJMË SKEMËN NË NJË FORMË TJETËR QE TË THJESHTËSOJMË PUNËN:
R12
d
R12=R1+R2=3Ω
3Ω
RL=
J2 2A
R3 5Ω
RL 3.5Ω
( R4 R5) * R6 7 R 4 R5 R 6 2
REZISTENCA EKUIVALENTE E QARKUT ËSHTË :
13 *5 ( RL R12) * R3 2 RE 2.8260 RL R12 R3 13 5 2
f
TENSIONI Ud-f ËSHTË:
Ud-f=J2*RE=2*2.8260=5.6521 V
MEQËNËSE GJETËM TENSIONI Ud-f NE MUND TA SHNDËROJMË SKEMËN NË NJË SKEMË EKUIVALENTE PËR GJETJEN E RRYMËS SË KËRKUAR: d
RRYMA E PËRGJITHSHME E KËTIJ QARKU ËSHTË:
R1 2Ω
I R2 1Ω Udf 5.6521 V
I
c R4 4Ω
Ud f Rd f
Ud f R12 RL
5.6521 0.8695A 6.5
U c f I * RL 0.8695 * 3.5 3.0434 V
I44
R6 7Ω
R5 3Ω
15 f
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
GJEJMË RRYMËN E KËRKUAR:
I 44 =
U c-f 3.0434 0.4347 A R4 R5 7
RRYMA I44 DEL ME SHENJË NEGATIVE SEPSE NUK PËRPUTHET NË KAH ME RRYMËN E PËRGJITHSHME “I”. NDËRTOJMË PËRSËRI SKEMËN E MËPARSHME, PËR TË GJETUR RRYMËN NË REZISTENCËN R4. E1 R1
a
d
2Ω 20 V J1 2A R2 1Ω
R3 5Ω
I4 R4
b
J2 2A
e
4Ω E2 40 V
R5 3Ω
R6
c
7Ω
f
RRYMA E KËRKUAR MERRET SI SHUMË E RRYMAVE TË SKEMAVE TË VEÇANTA, KU VEPRONTE SECILI BURIM MË VETE.
I4= I41+ I42+ I43+ I44=0.6459+0.8696+1.9875-0.4347=3.0683 A
16
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
METODA GJENERATORIT EKUIVALENT PËR LLOGARITJEN E QARQEVE TË NDËRLIKUARA TË RRYMËS SË VAZHDUAR TË GJENDET RRYMA E TREGUAR NË FIGURË NË QARKUN E MËPOSHTËM KUR PARAMETRAT E QARKUT JANË SI NË FIGURËN E MËPOSHTME:
E1 R1
a
d
2Ω 20 V J1 2A R2 1Ω
R3 5Ω
I4
R4
b
J2 2A
e
4Ω E2 40 V
R5 3Ω
R6
c
f
7Ω
ZGJIDHJE
ALGORITMI (RRUGA E ZGJIDHJES SË PROBLEMIT) a) QARKU DO TE ZGJIDHET ME METODËN E NORTONIT! b) HEQIM NGA QARKU REZISTENCËN R4. c) GJEJMË RREZISTENCËN E PËRGJITHSHME MIDIS DY PIKAVE KU ËSHTË KËPUTUR REZISTENCA R4. d) LIDHIM NË TË SHKURTËR DY PIKAT KU KEMI HEQUR REZISTENCËN R4.
GJEJMË REZISTENCËN EKUIVALENTE TË NORTONIT MIDIS DY PIKAVE M-N :
R1 2Ω
M
N
R3 5Ω R2 1Ω
M
N
R5 3Ω
R6 R5 3Ω
7Ω R123 R6
c
7Ω
8Ω
17
April 7, 2012
R N R5
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
R6 * R1,2,3 101 6.7333 R6 R1,2,3 15
GJEJMË RRYMËN E NORTONIT E CILA KALON NË QARK SI NË FIGURËN E MËPOSHTME :
I1
a
E1
d 2A
R1 2Ω
2A
20 V
I3
R3 5Ω
K1
I2 R2 1Ω
2A b
M R4 N = 4Ω = = = = K2 = = =
I5 R5 3Ω
R6
c
7Ω
IN = = = = = I6 = = =
e
E2 40 V
I7
f
2A
PËRDORIM LIGJET E KIRKOFFIT, PËR TË GJETUR RRYMËN “I4=IN”. NGA LIGJI I I-re I KIRKOFFIT NE SHKRUAJMË (NYJE-1) EKUACIONE DMTH 5 EKUACIONE. NGA LIGJI I II-te I KIRKOFFIT NE SHKRUAJMË 2 EKUACIONET E TJERA QË MBETEN.
I2-I1=-2 IN-I5=2 I5-I6-I2=0 I1-I3=-2 I3-IN+I7=0
(NYJA (NYJA (NYJA (NYJA (NYJA
A) B) C) D) E)
EK.1 EK.2 EK.3 EK.4 EK.5
E1= I1R1+ I2R2+I5R5
(K1)
20= 2I1+I2+5I3+3I5
EK.6
-E2= - I5R5- I6R6
(K2)
-40=-3I5-7I6
EK.7
18
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
April 7, 2012
PËRPILOJMË MATRICËN E EKUACIONEVE TË MËSIPËRME SI MË POSHTË:
I1
I2 I3
IN I5
I6 I7
-1
1
0
0
0
0
-2
0
0
2 0
0
A=
0
0
0
1 -1
0 -1
0
0
1 -1
0
1
0 -1
0
0
0
0
0
0
1 -1
0
0
1
0
2
1
5
0
3
0
0
20
0
0
0
0 -3 -7
0
-40
B=
-2
PËRDORIM MATLAB PËR ZGJIDHJEN E MATRICËS SË MËSIPËRME DUKE PËRPILUAR MË PARË MATRICËN A DHE PASTAJ COLVEKTORIN B. SI PËRFUNDIM GJEJMË RRYMAT E KËRKUARA SI MË POSHTË:
I1= 0.4158 A I2= -1.5842 A I3= 2.4158 A IN= 4.8911 A I5= 2.8911 A I6= 4.4752 A I7= 2.4752 A PRA IN=4.8911 A
19
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
NDËRTOJMË SKEMËN EKUIVALENTE TË NORTONIT PËR TË GJETUR RRYMËN E KËRKUAR:
I4 JN 4.8911 A
RN 6.7333Ω
R4 4Ω
RRYMA E KËRKUAR ËSHTË:
RN 6.7333 I4 J N * 4 . 8911 * 3.0683A 4 6.7333 RN R4
20
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
ANALIZIMI I FUQIVE QË ZHVILLOHEN NË QARK
TË ANALIZOHEN FUQITE QË ZHVILLOHEN NE KONSUMATORËT E QARKUT SI DHE FUQITË QË JAPIN BURIMET E QARKUT, DHE TE BËHET PËRBALLJA E TYRE ME NJËRA-TJETRËN, KUR QARKU DHE PARAMETRAT E TIJ JANË SI NË FIGURËN E MËPOSHTME: E1
I1
a
R1
d
2Ω 20 V J1 2A
I2 R2 1Ω
R4
b
I3
R3 5Ω
I4
J2 2A
e
4Ω
I5 R5 3Ω
R6
c
E2 40 V
I7
7Ω
I6 f
GJEJMË FUQITË QË ZHVILLOHEN NË KONSUMATORËT SI DHE FUQITË QE GJENEROJNË BURIMET, DHE MË PAS I KRAHËSOJMË KËTO FUQI: FUQITË QË ZHVILLOHEN NË KONSUMATORËT: P1=I12*R1=-0.43482*2= 0.3781 [W]
P4=I42*R4=3.06832*4=37.6578 [W]
P2=I22*R2=-2.43482*1=5.9282 [W]
P5=I52*R5=1.06832*3=3.4237
P3=I32*R3=1.56522*5=12.2492 [W]
P6=I62*R6=3.50312*7=85.9019 [W]
[W]
SHUMATORJA E FUQIVE QË ZHVILLOHEN NE KONSUMATOR ËSHTË: 6
I K 1
2 K
* RK P1 P2 P3 P4 P5 P6 145 .5389 [W ]
FUQITË QË JAPIN BURIMET E QARKUT: PE1=-E1*I1=-20*(-0.4348)=8.696 [W] PE2=E2*I7=-40*1.5031=-60.124 [W]
21
April 7, 2012
PËRGATITI : ANDREA DERVISHA
GJEJMË TENSIONIN NË DY SKAJET E BURIMIT TË RRYMËS “J1”: DUKE NDËRTUAR LIGJIN E DYTË TË KIRKOFIT PËR KONTURIN “K”, GJEJMË TENSIONIN E KËRKUAR: UJ1 I2
-UJ1=I2R2+I5R5=-2.4348+3.2049=0.7701 V K 1
R2 1Ω
I5
UJ1=-0.7701 V
R5 3Ω
PJ1=-UJ1*J1=0.7701 *2=1.5402[W]
GJEJMË TENSIONIN NË DY SKAJET E BURIMIT TË RRYMËS “J2”: DUKE NDËRTUAR LIGJIN E DYTË TË KIRKOFIT PËR KONTURIN “K”, GJEJMË TENSIONIN E KËRKUAR:
-UJ2+E2=-I3R3
R3 5Ω
I3
I7
UJ2 E2 40 V
-UJ2=-40-7.826=-47.826 V
K 1
PJ2=-UJ2*J2=-47.826*2=-95.652 [W]
SHUMATORJA E FUQIVE QË ZHVILLOJNË BURIMET ËSHTË: 4
U B 1
B
* I B PJ 1 PJ 2 PE1 PE 2 145 .5389 [W ]
PËRFUNDIM! PRA SIÇ E SHIKOJMË SHUMATORJA E FUQIVE QË ZHVILLOHEN NE KONSUMATOR ËSHTË E BARABARTË, POR ME SHENJË TË KUNDËRT, ME SHUMATOREN E FUQIVE QË ZHVILLOJNË BURIMET.
6
4
K 1
B 1
I K2 * RK U B * I B 22