AKSIJALNO NAPREZANJE
• Zatezanje i pritisak • Štap je izložen zatezanju ili pritisku kada na njega djeluju kolinearne vanjske sile čiji se pravci poklapaju sa uzdužnom osom štapa. Ove sile se nazivaju aksijalnim silama.
AKSIJALNO NAPREZANJE DEFORMACIJE
AKSIJALNO NAPREZANJE-deformacije Zatezanje-deformacije:
L = L1 L . apsolutna uzdužna deformacija ili apsolutno izduženj e. D = D1 D . naziva poprečnom deformacijom ili skraćenjem.
Relativne deformacije (diletacije) pri zatezanju su: L L
i
D p
D
pri čemu je relativno izduženje >0, dok je relativno skraćenje <0. p
AKSIJALNO NAPREZANJE-deformacije U slučaju pritiska relativne deformacije su: < 0 dok je >0. p
U područ ju elastičnih deformacija postoji veza između uzdužnih i poprečnih diletacija koja je eksperimentalno određena i data izrazom: p
gdje je Poissonov koeficijent.
AKSIJALNO NAPREZANJE Primjenom Hookeovog zakona, apsolutno izduženje štapa u području linearne elastičnosti se može izraziti i na drugi način. E
F A
E
L L ,
FL
gdje je:
L = AE
Analizom izraza se može zaključiti da je apsolutno izduženje štapa : -srazmjerno vanjskoj sili (opterećenju) i dužini (L) - obrnuto srazmjerno modulu elastičnosti (E) i površini poprečnog presjeka (A).
ZAKLJUČAK:
Prema tome, apsolutno izduženje štapa U području linearne elastičnostI zavisi od: -intenziteta sile, -geometrijskog oblika štapa -vrste materijala. Proizvod (A E) se zove aksijalna krutost
štapa.
Izduženje pri zagrijavanju Deformacije čvrstog tijela mogu nastati i zbog promjene temperature tijela. Eksperiment pokazuje da se slobodno čvrsto tijelo pri zagrijavanju ili hlađenju linearno deformiše. Pri tom su linearne deformacije za sve njegove tačke u svim pravcima konstantne. Porastom temperature za dužine l iznosi:
lt
l
t
t 1
t 0 , izduženje štapa
t ,
gdje je koeficijent linearnog širenja materijala. Odgovarajuća relativna temperaturna deformacija iznosi: t
t
(t 1
t 0 ) .
Naponi pri zagrijavanju Međutim, ako se slobodno tijelo spriječi u njegovom širenju, onda se u njegovim presjecima pojavljuje temperaturno (toplinsko) naprezanje. Pri porastu temperature pojavljuje se naprezanje na pritisak, a kada temperatura pada naprezanje na zatezanje. Ovi naponi prema Hookeovom zakonu su: T
E
t
E
t1
t0
Koeficijent linearnog širenja materijala se kreće u području vrijednosti za: čelik 11do 17 10-6 1/ K, aluminijum 23 10-6 1/ K i bakar 16.5 10-6 1/ K.
Normalni naponi Na štap djeluje uravnoteženi sistem aksijalnih sila. Za određivanje normalnih napona , u bilo kojoj tački proizvoljnog poprečnog presjeka A prizmatičnog štapa, koristi se metoda presjeka. A
k
Y
Y
F1
F2
Y
Y
F3
A
F4
Y
F1
dA
Y
F2
B I
II
dA A
Normalni naponi F1- F2 -
F i =
dA
=0
( A )
dA ( A )
gdje F i predstavlja algebarski zbir svih aksijalnih sila lijevo od presjeka. Uz pretpostavku da normalni napon u svim tačkama = poprečnog presjeka ima konstantne vrijednosti tj, const. jednačina, glasi:
A
F i
0
Iz jednačine se mogu izračunati normalni napon u bilo kojoj tački poprečnog presjeka štapa. F i predstavlja sumu svih aksijalnih sila U jednačini , desno ili lijevo od posmatranog presjeka. Normalni napon im pozitivnu vrijednost ako e
F i >0, i u tom slučaju štap će se izdužiti. Ako je
< 0, normalni napon će imati negativnu vrijednost, pa će se isti skratiti. F i
Proračun štapova izloženih na zatezanje i pritisak Prilikom proračuna štapova izloženih na zatezanje i pritisak, maksimalni napon koji se pojavljuje u toku opterećenja (radni napon) mora biti manji od dozvoljenog napona. Iz tog uslova jednačina za proračun čvrstoće konstrukcije je oblika: F
= A
doz.
gdje je napon koji se ne smije doz. dozvoljeni prekoračiti. On obično iznosi samo jedan dio kritičnih graničnih napona ( , ) i računa se na slijedeći način: M
R
Dozvoljeni napon a) Dozvoljeni napon za krte materijale se određuje prema granici čvrstoće pomoću izraza: M doz. =
M
;
gdje je M broj koji je veći od jedan i naziva se stepen sigurnosti. Ovaj broj pokazuje koliko je puta dozvoljeni napon manji od graničnog kritičnog napona
M
.
Dozvoljeni napon b) Dozvoljeni napon za plastične materijale se određuje prema granici razvlačenja doz.
=
R
, pa je:
R R
Stepen sigurnosti zavisi od: -fizičko mehaničkih osobina materijala, -uslova rada i vrste konstrukcije. Kreće se u granicama od 2 - 10. Izbor stepena sigurnosti se mora izvršiti dosta oprezno. Manje vrijednosti ovog koeficijenta se uzimaju za stalna opterećenja.
Proračun čvrstoće Pomoću jednačine za proračun čvrstoće mogu se rješavati tri slijedeća tipa zadataka: 1. Date su vanjske sile i dozvoljeni napon materijala, pa se treba odrediti potreban poprečni presjek štapa. Iz jednačine računa se potrebna površina
poprečnog presjeka: Pomoću ovog konstrukcije.
izraza
A
F doz.
vrši
se
dimenzionisanje
Proračun čvrstoće 2. U slučaju kada je poznata sila i poprečni presjek , zadatak se svodi na određivanje radnog napona. F A
,
na osnovu kojeg se provjerava čvrstoća konstrukcije.
Proračun čvrstoće ada je poznat poprečni presjek i dozvoljeni napon , zadatak se svodi na određivanje intenziteta sile kojom se konstrukcija može opteretiti. Intenzitet sile se računa prema izrazu: F
A.
AKSIJALNO NAPREZANJE • Zatezanje i pritisak • Štap je izložen zatezanju ili pritisku kada na njega djeluju kolinearne vanjske sile čiji se pravci poklapaju sa uzdužnom osom štapa. Ove sile se nazivaju aksijalnim silama.
