Curso de Econometría de Series de Tiempo
Facultad de Economía Universidad Nacional Autónoma de México
Método to dos s de Suavi Suaviz zamie mi ento nt o (con co n Evie vi ews y Stata) tata) Profesor: Juan Francisco Islas Adjunto: Miguel Heras Heras
Ciudad Universitaria, Marzo 2012
Métodos de suavizamiento exponencial
La media es un estadístico útil que minimiza el error cuadrático medio cuando: i. La seri serie e de tiem tiempo po es es estac estacion ionari aria. a. ii. Es decir, que que el proceso proceso generador generador de información información o datos está está en equ equililib ibri rio. o. iii.En otras palabras, la media y la varianza de tal serie son constantes en el tiempo.
Sin embargo, es necesario utilizar métodos de suavizamiento para mejorar la técnica de pronóstico, si la serie de tiempo presenta: i. Tendencia. ii. Estaciona Estacionalidad. lidad. iii.Tendencia y estacionalidad.
Métodos de suavizamiento exponencial en EViews Nombre
Parámetros
Suaviza
Suavizamiento exponencial simple
1
Datos
Suavizamiento exponencial doble
1
Datos
Holt-Winters (tendencia)
2
Datos y tendencia
Holt-Winters aditivo (tendencia y estacionalidad)
3
Datos, tendencia y estacionalidad
Holt-Winters multiplicativo (tendencia y estacionalidad)
3
Datos, tendencia y estacionalidad
Suavizamiento exponencial simple
El procedimiento de suavizamiento exponencial simple inicia con el cálculo de una estimación inicial, como lo propone Bowerman et. al.
Para datos de número par.
Para datos de número impar.
Ft = T / 2 Ft = (T + 1) / 2
La ecuación de suavizamiento de los datos es:
Ft = α yt − 1 + (1− α ) F t − 1
Suavizamiento exponencial simple
1. File, New, Workfile. 2. Introducir datos de corte transversal.
Suavizamiento exponencial simple
2. Importar o pegar datos, nombrando la serie.
Suavizamiento exponencial simple
3. 4. 5. 6. 7.
Abrir, la serie y dar clic en Proc. Elegir Exponential Smoothing. Dar clic en Single. Escribir 12 en ciclo estacional (serie transversal anual). Asignar el valor a α. De no hacerlo, el paquete lo asignará de manera automática.
Suavizamiento exponencial simple
Obtenemos los datos exponenciales suavizados, así como su gráfico. 320
280
240
200
160
120 1
2
3
4
5
6
7
8
9
ENVIOS
PRIMERO
SEGUNDO
TERCERO
10
11
12
Suavizamiento exponencial simple
Estadísticos de decisión del valor de α.
Suavizamiento exponencial doble
El método aplica el suavizamiento simple dos veces (utilizando el mismo parámetro). Es apropiado para series sin tendencia ni componente estacional. Las ecuaciones de suavizamiento de los datos son: 1)
Ft = α yt + (1− α ) F t − 1
2)
Dt = α F t + (1− α ) Dt − 1
donde 1) representa el suavizamiento simple de la serie, y 2) el doble suavizamiento, es decir, el suavizamiento de 1). El pronóstico se calcula como:
α m α m ) Dt ) Ft − (1 + F t + m = (2 + 1 − α 1 − α = (2F t − D t +
α
1 − α
( F t − Dt )m)
El primer término indica el intercepto y el segundo la pendiente.
Suavizamiento exponencial doble
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
File, New, Workfile. Introducir datos de corte transversal. Abrir, la serie y dar clic en Proc. Elegir Exponential Smoothing. Dar clic en Double. Escribir 12 en ciclo estacional (serie transversal anual). Asignar el valor a α. De no hacerlo, el paquete lo asignará de manera automática.
Suavizamiento exponencial doble
Suavizamiento por Holt Winters (tendencia)
Dicho método es útil para series con tendencia pero sin componente estacional. Puesto que calcula dos parámetros, las ecuaciones de suavizamiento son: 1)
a(t) = α yt + (1− α )(a(t − 1) + b(t − 1))
2)
b(t) = β (a(t) − a(t − 1)) + 1− β b(t − 1)
donde 1) se refiere al suavizamiento de los datos y 2) al suavizamiento de la tendencia. El pronóstico se calcula de la siguiente manera:
F t + m = a(t) + b(t)m De la ecuación anterior, a(t) representa el intercepto, mientras que b(t) la pendiente.
Suavizamiento por Holt Winters (tendencia)
1. File, New, Workfile. 2. Introducir datos de serie de tiempo.
3. 4. 5. 6. 7.
Abrir, la serie y dar clic en Proc. Elegir Exponential Smoothing. Dar clic en Holt-Winters – No seasonal. Escribir 12 en ciclo estacional . Asignar el valor a α y β. De no hacerlo, el paquete lo asignará de manera automática.
Suavizamiento por Holt Winters (tendencia)
280
260
240
220 200
180
160
140
120 2001M01
2001M07
2002M01
S ER01
2002M07
TE NDE NCIA
2003M01
Suavizamiento por Holt Winters aditivo (tendencia y estacionalidad)
Dicho método es apropiado para series con tendencia y componente estacional aditivo. Al calcular tres parámetros, las ecuaciones de suavizamiento son: 1)
a(t) = α ( yt − ct(t − s)) + (1− α )(a(t − 1) + b(t − 1))
2)
b(t) = β (a(t) − a(t − 1)) + 1− β b(t − 1)
3)
ct(t) = γ ( yt − a(t + 1)) − γ ct(t − s)
donde 1) se refiere al suavizamiento de los datos, 2) al suavizamiento de la tendencia y 3) al suavizamiento del componente estacional. El pronóstico se calcula de la siguiente manera:
F t + m = a(t) + b(t)m+ ct + m− s De la ecuación anterior, a(t) representa el intercepto, b(t) la pendiente y el último término el componente estacional.
Suavizamiento por Holt Winters aditivo (tendencia y estacionalidad)
1. File, New, Workfile. 2. Introducir datos de serie de tiempo.
3. 4. 5. 6. 7.
Abrir, la serie y dar clic en Proc. Elegir Exponential Smoothing. Dar clic en Holt-Winters – Additive. Escribir 4 en ciclo estacional . Asignar el valor a α, β y γ. De no hacerlo, el paquete lo asignará de manera automática.
Suavizamiento por Holt Winters aditivo (tendencia y estacionalidad)
900
800
700
600
500
400
300 2001
2002
2003
ADITIVO
2004
2005
VENTAS
2006
Suavizamiento por Holt Winters multiplicativo (tendencia y estacionalidad)
Dicho método es apropiado para series con tendencia y componente estacional multiplicativo. Al calcular tres parámetros, las ecuaciones de suavizamiento son: yt + (1− α )(a(t − 1) + b(t − 1)) 1) a(t) = α ct(t − s) 2) 3)
b(t) = β (a(t) − a(t − 1)) + (1− β )b(t − 1) yt + (1− γ )ct(t − s) ct(t) = γ a(t)
donde 1) se refiere al suavizamiento de los datos, 2) al suavizamiento de la tendencia y 3) al suavizamiento del componente estacional. El pronóstico se calcula de la siguiente manera:
F t + m = (a(t) + b(t)m)ct + m− s
Suavizamiento por Holt Winters multiplicativo (tendencia y estacionalidad)
1. File, New, Workfile. 2. Introducir datos de serie de tiempo.
3. 4. 5. 6. 7.
Abrir, la serie y dar clic en Proc. Elegir Exponential Smoothing. Dar clic en Holt-Winters – Multiplicative. Escribir 4 en ciclo estacional . Asignar el valor a α, β y γ. De no hacerlo, el paquete lo asignará de manera automática.
Suavizamiento por Holt Winters multiplicativo (tendencia y estacionalidad)
Clasificación y Comparativo de los Métodos de Suavizamiento
BONUS ! ♫ ♦ ☺
3 puntos 2 puntos 1 punto
J/V
Métodos de Suavizamiento empleando STATA Considere la lectura y los ejemplos contenidos en las páginas 327-365 del Manual de Referencia Series de Tiempo en Stata que se encuentra en http://www.mit.edu/~mkgray/stuff/ath/afs/oldfiles/project/silk/root/afs/athena.mit.edu/software/stata_v11/i386_rhel4/utilities/ts.pdf
Código STATA l og usi ng "c: \ dat a\ suavi zami ent o. l og" , r epl ace **************************************************************************** * t ss moot h ma — Movi ng- aver age f i l t er **************************************************************************** use "ht t p: / / www. st at a- pr ess. com/ dat a/ r 11/ sal es1. dt a" , cl ear * Exampl e 1 tsset t ssmoot h ma sm1 = sal es, wi ndow( 2 1 2) gener at e noi se = sal es- sm1 ac noi se * Exampl e 2 t ssmoot h ma sm2 = sal es, wei ght s( 1/ 2 <3> 2/ 1) gener at e noi se2 = sal es- sm2 ac noi se2
Métodos de Suavizamiento empleando STATA **************************************************************************** * t ssmoot h exponent i al — Si ngl e- exponent i al smoot hi ng **************************************************************************** * Exampl e 1 use "ht t p: / / www. st at a- pr ess. com/ dat a/ r 11/ sal es1. dt a" , cl ear t ss moot h exponent i al sm1=sal es, par ms( . 4) f or ecast ( 3) l i ne s m1 s al es t , t i t l e( " Si ngl e exponent i al f or ecas t " ) yt i t l e( Sal es ) xt i t l e( Ti me) t ss moot h exponent i al sm2=sal es, f or ecast ( 3) l i ne sm2 sal es t , t i t l e( "Si ngl e exponent i al f or ecast wi t h opt i mal al pha") yt i t l e( s al es ) xt i t l e( Ti me) * Exampl e 2 ar i ma sal es, ar i ma( 0, 1, 1) * Exampl e 3 use " ht t p: / / www. st at a- pr ess. com/ dat a/ r 11/ sal es_cer t . dt a", cl ear tsset t ss moot h exponent i al sm5=sal es, f or ecast ( 3) * Exampl e 4 use "ht t p: / / www. st at a- pr ess. com/ dat a/ r 11/ sal es1. dt a" , cl ear t ss moot h exponent i al sm1=sal es, par ms( . 7) f or ecast ( 3) gener at e sal es2=sal es i f t ! =28 t ss moot h exponent i al sm3=sal es2, par ms( . 7) f or ecast ( 3) l i st t sal es2 sm3 i f t >25 & t < 31 gener at e di f f = sm3- sm1 i f t >28 l i s t t di f f i f t >28 & t < 39 * Exampl e 5 gener at e sal es3=sal es i f t >2 & t <49 t ss moot h exponent i al sm4=sal es3, par ms( . 7) f or ecast ( 3) l i st t sal es sal es3 sm4 i f t <5 | t >45
Métodos de Suavizamiento empleando STATA **************************************************************************** * t ss moot h dexponent i al — Doubl e exponent i al smoot hi ng **************************************************************************** use "ht t p: / / www. st at a- pr ess. com/ dat a/ r 10/ sal es2. dt a" , cl ear * Exampl e 1 t ss moot h exponent i al doubl e sm1=sal es, p( . 7) s0( 1031) t ssmoot h exponent i al doubl e sm2=sm1, p( . 7) s0( 1031) t ss moot h dexponent i al doubl e sm2b=sal es, p( . 7) s0( 1031 1031) gener at e doubl e sm2c = f 2. sm2 l i st sm2b sm2c i n 1/ 10 * Exampl e 2 t ssmoot h dexponent i al doubl e f 1=sal es, p( . 7) s0( 1031 1031) f or ecast ( 4) gener at e doubl e xhat = ( 2 + . 7/ . 3) * sm1 - ( 1 + . 7/ . 3) * f . sm2 l i s t xhat f 1 i n 1/ 10 * Exampl e 3 t ssmoot h dexponent i al f 2=sal es, f or ecast ( 4) l i ne f 2 sal es t , t i t l e( "Doubl e exponent i al f or ecast wi t h opt i mal al pha") yt i t l e( Sal es ) xt i t l e( t i me)
Métodos de Suavizamiento empleando STATA **************************************************************************** * t ss moot h hwi nt er s — Hol t –Wi nt er s nonseasonal smoot hi ng **************************************************************************** * Exampl e 1 use "ht t p: / / www. st at a- pr ess. com/ dat a/ r 11/ bsal es. dt a" , cl ear t ssmoot h hwi nt er s hw1=sal es, par ms( . 7 . 3) f or ecast ( 3) l i ne sal es hw1 t , t i t l e( " Hol t - Wi nt er s For ecast wi t h al pha=. 7 and bet a=. 3" ) yt i t l e( Sal es ) xt i t l e( Ti me) * Exampl e 2 t ssmoot h hwi nt er s hw2=sal es, par ms( . 7 . 3) f or ecast ( 3) di f f l i st hw1 hw2 i f _n<6 | _n>57 * Exampl e 3 t ss moot h hwi nt er s hw3=sal es, f or ecast ( 3) l i ne sal es hw3 t , t i t l e( " Hol t - Wi nt er s For ecast wi t h opt i mal al pha and bet a" ) yt i t l e( Sal es ) xt i t l e( Ti me)
Métodos de Suavizamiento empleando STATA **************************************************************************** * t ss moot h shwi nt er s — Hol t –Wi nt er s seasonal smoot hi ng **************************************************************************** * Exampl e 1 use " ht t p: / / www. st at a- pr ess. com/ dat a/ r 11/ t ur ksal es. dt a" , cl ear t ssmoot h shwi nt er s shw1 = sal es, f or ecast ( 4) l i ne s al es s hw1 t , t i t l e( " Mul t i pl i cat i ve Hol t - Wi nt er s f or ecas t " ) xt i t l e( Ti me) yt i t l e( Sal es ) * Exampl e 2 t ssmoot h shwi nt er s shwa = sal es, f or ecast ( 4) snt _v( seas) nor mal i ze addi t i ve l i ne shw1 shwa t i f t >=t q( 2000q1) , t i t l e( " Mul t i pl i cat i ve and addi t i ve" "Hol t - Wi nt er s f or ecast s") xt i t l e( "Ti me") yt i t l e( "Sal es") l egend( col s( 1) ) l i s t t s eas i f s eas < . l og cl ose
